07/01/21 03:09:49
6-713を読んでみました。大体の流れとしては、
φ_α(β)≒ak(ω,β,α)
Γ_0はφ_{*}(0)にω回入れ子にすれば得られるはずだから
Γ_0≒ak^ω(ω,ω,*)
そして、>>116ではアッカーマン関数よりF[ε_0]の方が急激に増加するはずだから
F[ε_0](ω)＞Γ_0＞Veblen関数で定義される数
としているのだと思います。
一方、>>135での私の見積もりでは、
F[ε_0](ω)≒φ_ε_0(ω)＜Γ_0
ということになってしまいます。
こうなってしまう原因としては、「アッカーマン関数よりF[ε_0]の方が急激に増加する」というのは
変数が自然数のときのみ成り立つことで、変数が順序数だと成り立たないというのが考えられます。
例えば、2^xの方がx^2より急激に増加しますが、2^ω＜ω^2です。
これを見ると、順序数の関数の大小比較は簡単にはできないというのがわかります。