07/01/20 02:59:11
>>154
F[ω+1](F[ω+1](2))=F[ω+1](F[ω+1](F[ω](2)))ではなく、
F[ω+1](F[ω+1](2))=F[ω+1](F[ω](F[ω](2)))です。
それから、F[α+1](x)=F[α]^x(x)というのは[ ]の中に入れ子にするのではなく、
( )の中に入れ子にします。そうしないと[ ]の中の数が減らないので
永久に計算が終わりません。
F[2](2)=F[1](F[1](2))=F[1](F[0](F[0](2)))=F[1](F[0](3))=F[1](4)
=F[0](F[0](F[0](F[0](4))))=F[0](F[0](F[0](5)))=F[0](F[0](6))=F[0](7)=8
となります。
>>157
HとFでは定義が違うことに注意しなければいけませんが、6-303には、
H[0](x)=x+1
H[1](x)=H[0](x+1)=x+2
H[n](x)=H[0](x+n)=x+n+1
と書いてあります。一行目と二行目は定義に当てはめただけです。
H[a+1](x)=H[a](x+1)の式を見ると、[ ]の中の数を1減らして
( )の中の数を1増やしています。これをn回繰り返すと、
H[n](x)は[ ]の中の数がｎ減って( )の中の数がn増えるので、
H[n](x)=H[0](x+n)となります。H[0]の定義を使えばH[n](x)=x+n+1となります。
この式は、nがどんな自然数でも成り立つので、nをxに置き換えてもかまいません。
すると、H[x](x)=x+x+1=2x+1となります。
以下も同様で、「n回繰り返す」ということをやってnを含む式を導いてから、
「nをxに置き換える」ということをやっています。