07/01/18 04:54:26
巨大数と直接は関係ない話ですが、>>139の大小関係に以下の基本的な定義を加えれば、
0に+,φを次々に適用して得られる数の集合(仮にΦと呼ぶ)に対し順序関係がきちんと定まるはずです。
(α+β)+γ=α+(β+γ)
α+0=0+α=αをみたす元0が存在する
任意のα,βに対しα＞β,α=β,α＜βのうちいずれか一つのみが成り立つ
α＜β,β＜γならばα＜γ
また、厳密に+やφという演算を定義すれば、
+:Φ×Φ→Φ; (α,β)├→α+β
E={e:Φ→Φ; α├→e(α)|Ψ⊂Φ, α∈Ψでなければe(α)=0}として
φ:E→Φ; e├→φ(…,[α,e(α)],…,[β,e(β)],…) ただしα,β∈Ψ, α＞β
ただし、eはαに対しα成分を与える写像です。
こんな説明は理解しなくても>>132、>>136の関数は理解できるはずですが、
この関数について詳しく知りたい人がいたときのために書いておきます。