07/01/12 23:28:37
Hardy functionを順序数に適用したらどうなるかを>>120の定義を用いて計算してみると、
どうやらF[α](β)≒φ_α(β)となりそうです。α＜ω*2の場合しか確かめてませんが。
少なくとも、F[ω+n](φ_[ω+n](α))=φ_[ω+n-1](φ_[ω+n](α)*2)という式が成り立ちます。
Veblen関数は、実はかなり巨大な順序数を作り出せる関数のようです。
この推測に基づいてナゴヤ関数と>>132の関数を比較すると、
L[α,β](ω)≒φ([2,1],[1,α],[0,β])ということになるようです。
(左辺はナゴヤ関数、右辺は>>132の拡張Veblen関数)
もし、L[a_n, …, a_0](ω)≒φ([n,a_n],…,[0,a_0])という関係が成り立つのなら、
ナゴヤ関数Ver.1より>>132の関数の方が大きいということになります。
でも、ナゴヤ関数Ver.2はずっと巨大なものになるそうなので、
>>132を上回るような関数になることを期待しています。
それと、上の記述はかなり推測が入っているので、間違いがあるかもしれません。