07/01/09 19:46:58
>>121
再度訂正。
F[3](ω)への収束列はω, ω^2, ω^ω, ω^ω^ω, …で、
β≧ω＾ωならばたぶん2＾β=ω^βです。
とりあえず、6-510の書き込みを元に、勝手にナゴヤ関数の2変数リスト以下の場合を再定義してみます。
L[1](x) = f(x)
L[n+1](x) = f(L[n](x))
L[ω](x) = L[x](x)
はそのまま使いますが、f(x)に対しては「順序数に対してもきちんと定義されているもの」という条件をつけます。
（例えばf(x)=x+1とか）
そして、収束列α_nの定められた極限順序数αに対して、
L[α](x) = L[α_x](x)
L[α+n+1](x) = L[α](L[α+n](x))
とします。リストが2項のときは
L[2 , 1](x) = L[ω](x)
L[2 , n+1](x) = L[L[2 , n](ω)](x)
L[m+1 , 1](x) = L[m , ω](x)
L[m+1 , n+1](x) = L[m ,L[m+1 , n](ω)](x)
とします。ここまでは、元の定義とほぼ同じです。
リストの右の数が順序数のときの定義は見当たらないようなので、
L[2 , α](x) = L[α_x](x)
L[2 , α+n+1](x) = L[L[2 , α+n](ω)](x)
L[m+1 , α](x) = L[m , α_x](x)
L[m+1 , α+n+1](x) = L[m ,L[m+1 , α+n](ω)](x)
としておきます。