07/01/08 20:47:46
巨大数を作るための方針についての考え。
今までは、
急激に増加する関数を作る→関数を利用して巨大数を作る
という考えだったわけです。
ところが、多変数関数やリスト構造などを利用した大抵の関数よりもH[ε_0]の方が大きい。
それならば、巨大な順序数を作ってHardy functionを利用する方が簡単に大きな関数が作れます。
では、巨大な順序数を作るにはどうすればいいか。
それには、順序数から順序数への大きな関数を作ればいいわけです。つまり、
急激に増加する順序数の関数を作る→関数を利用して巨大な順序数を作る
→Hardy functionを利用して巨大数を作る
ということです。順序数の関数を作るには、Veblen関数を拡張するのがいいでしょう。
結局、これはナゴヤ関数と同じ考えです。
これから先、効率よく巨大数を作っていくためには、
順序数、Veblen関数、Hardy functionの理解が欠かせないと思います。
>>105
ZFCの公理系とか、全順序･半順序とかはひとまず無視しても支障はないかと思います。
ε-δ論法を知らなくても極限や微積分についてある程度理解はできるように、
そういうことを知らなくても順序数やVeblen関数、Hardy functionは理解できると思います。
ただ、Veblen関数やHardy functionについてのまとまった説明がないのが難しいところですが。