07/01/07 04:41:05
下手にごちゃごちゃしたリスト構造を作るより、
順序数表記をリスト構造の表記法とみなす方がいいように思えてきた。
ε_0より小さい順序数はω＾α*aの形の項の和として表されます。
>>106で多重リストの(*,…,*)要素という言い方を考えたのですが、
(*,…,*)の部分は指数αであり、要素の値は係数a+1となっています。
例えば、((1),(1,2))=ω^(ω+1)を考えると、指数はω+1=(2,2)、係数は1です。
リストを見ると、(2,2)要素が係数+1の2となっています。
このような見方をすれば、リスト関数は順序数の係数を変化させていく関数と言えます。
注：(a)というリストにはa-1という順序数を対応させないと自然な関係になりません。
つまり、(1)=0, (2)=1, (3)=2, …