巨大数探索スレッド7

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100:１３２人目の素数さん
 07/01/06 05:35:39 
過去ログを読んでたら、 
＞順序数を使う代わりに2変数にしたりするのが通常のやり方といえます。  
＞（結果n変数になったりリストが入れ子になったりして行き詰まる） 
という書き込みが見つかった。これって私が今陥っている状況そのものだろうか。 
 
ちなみに、多重リストのm重リストを(m,2)重リストと表し、 
多重リストの多重リストのm重リストを(m,3)重リストと表し、 
…として（多重リスト）重リストなるものを定義したら、 
ω＾ω＾…＾ω＾ωはリストとして表せました。でも、ε_0には到達できませんでした。 
（どうしても（（…（（多重リスト）重リスト）…重リスト）重リスト）重リストから先に進めない）

101:もやしっ子
 07/01/06 05:49:20 
(n)=(n,1)＜(1,2)=ω　　まさに目から鱗です。こういう作り方があるとは… 
僕はこれだけで十分満足です。 
 
試しに咀嚼してもいいですか。 
まず、ここでの1重リスト(n)は、どう頑張ろうが有限の自然数です。 
(最終的に ある関数f(n)がこの形から有限数を出力する必要があるため？ 
出口が無限では意味がなかろう、と勝手に理解。) 
 
定義よりイコールなので(n,1)も有限の自然数です。 
 
関数とリストがごっちゃになりそうですが、よーするにリストとは 
記法の問題で、ルールに沿って展開していけばいつかは一意に定まった 
数になりますから、つまりは数なんです。そうしましょう。 
 
さて、前とは展開のルールが若干異なるようなので気を付けつつ… 
新ルールは、右端の数(またはリスト)の大小を優先的に評価するからなのか、 
途中の1は飛ばせない仕様になっているようです。 
「右端の数(リスト)が大きいものが、大小関係で上に立つ」ルールにより、 
(n,1)＜(1,2)　という不等式が書けます。 
これはつまり、 
[任意の大きさの自然数]＜(1,2)　ということです。 
ここで(1,2)の1は飛ばせません。最もコンパクトな形になってます。 
そして、(1,2)とは(n,1)より大きいリストのうち最小のものです。 
繰り返しますが、リストとは1つの数です。すると… 
(1,2)とは「任意の有限の数よりも大きい最初の数」ということになります。 
 
そして「任意の有限の数よりも大きい最初の数」とは、ズバリωのことです。 
だから(1,2)=ω　なんでございます。いかがでしょうか。

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