07/07/08 16:02:00
>>781
まあ知らんだけで悪気はなかったんだろうし。
あんな書き方でも一緒懸命に教えてくれようとはしてたんだろうから。
先生に聞くべきはそうなんだろうね。
社会人生活が長いとつい遠慮してしまう。
>有理数体は整数環と同じく１階述語論理の完全な公理系がない（J. ロビンソンの定理
> とあるが、どうよ？
これはおそらく不完全性定理の意味で言っているのではないかと。
整数環では自然数の集合(積和不等号をもつ)が定義でき、有理数体で整数環が定義できる(こっちがロビンソンの結果)から、ゲーデルが効いてくる。
これに対し実数体では有理数体は定義不可能だし複素数体でも実数体は定義不可能。
これは量化記号の消去ができるから。
そして実際にこれらの公理は完全になる。
この辺の話は前に基礎論スレで質問した時に教えてもらった。