06/11/05 06:31:51
つまり定理でも定義でもどっちでもいい、って事なんじゃないかと、、
だいたい整数みたいな直観的に明らかな対象に対して
定義も糞もねえよ、という話なんですが。
日本の中学生用の数学教科書では定義っぽい扱いをしてるかな。
「～が成り立つことを認めるのなら、そうなってなくてはならない」
という場合は一般にどっちでも良い場合が多いかと。
ただ、この場合はどっちからスタートしても同じですが、
「～が成り立つことを認めるのなら、そうなってなくてはならない」と
「そうなっているなら、～が成り立つ」
の二つで証明の難易度が全然違ったり、そもそも片方が言えないこともあるので
そういう場合は必然的に定義か定理かは決まっちゃいますね。
>>1は、定理か定義かどっちか片方しか認めてはいかんと考えてるんですか？