06/11/30 07:53:39
>>243
(a)no(b)no(c)no
(d)yes(「言葉の概念が共有されなければ命題の意味がない」という意味で)
まず、設問に「正・負・乗算」という概念が自明のものとして与えられている。
自明とされているものについては、これまでの数学にしたがわないとならない。
群論によって、加減・正負・乗除が定義されている。
任意の数a,b,cについて
a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c) (加算の定義)
a+0=0+a=a (0の定義)
a-a=0 (減算の定義)
a*b=b*a, (a*b)*c=a*(b*c) (乗算の定義)
a*1=1*a=a (1の定義)
a*(b+c)=a*b+a*c (加乗の関係の定義)
a* 1/a = 1 (除算の定義)
ちなみに負はある数をaが正であるときの-aのこと。
以上より
(-a)*(-b)=(0-a)*(-b)
= (a-a-a)*(-b)
=a*(-b)+(-a)*(-b)+(-a)*(-b)
=a*(b-b-b)+(-a)*(-b)+(-a)*(-b)
=a*b+a*(-b)+a*(-b)+(-a)*(-b)+(-a)*(-b)
=a*b+{a*(-b)+(-a)*(-b)}+{a*(-b)+(-a)*(-b)}
=a*b+(a-a)*(-b)+(a-a)*(-b)
=a*b+0*(-b)+0*(-b)...#
ここで 0*b=mとすると
m=0*b=(0+0)*b=0*b+0*b=m + m
m=m+m より足してもとの数になるのでm=0.
また、0=0*0=0*(b-b)=0*b+0*(-b)=0+0*(-b)
0=0+*(-b) より0*(-b)=0
ゆえに、# = a*b+0+0=a*b（a,bは任意の数なのでともに正の場合でも成り立つ）
(-a)*(-b)=a*bという定義をせずとも*の定義だけで十分なので定義しない（オッカムの剃刀）。
受験生なのでちょっと怪しいので偉い人補足してください。