07/01/08 20:09:25
>>691
＞それから、超準解析の領域は、いわば高度な部分だ。
＞高度な超準解析の分野だけで分かった振りをするのも、
＞それに超巡解析に十分詳しい数学の教授ですら、
上で書いたとおり、0.999…＝1である体系(通常の実数体)に関して言えば、
これを構成するのに超準解析は必要ありません。順序体が1つあれば十分です。
＞あのところ（525,526)で述べているのは皮肉であるのは一目瞭然w
皮肉とは「的確な例え」によってのみ成立します。しかし、あなたが(525,526)で
書いた内容は「的確な例え」になっていませんので、皮肉にすらなっていません。
＞今の君の言い訳を見ても釈然としたものは伝わらない。
では、以下に、順序体から「0.999…＝1」なる体系(通常の実数体)の構成手順を簡潔に書きますので、
どこが間違いなのか指摘して下さい。その指摘を以って「0.999…＝1」なる体系の否定をしてください。
順序体(X；＋,0；×,1；≦)に対して、写像a：N→Xから成る集合族Yを次のように定義する。
Y＝{a：N→X｜∀k∈N,∃M∈N s,t n,m＞M→|an-am|＜1/10^k}
次に、Yに以下の同値関係「～」を定義する。
a,b∈Yに対して、a～b ⇔ ∀k∈N,∃M∈N s,t n>M→|an－bn|＜1/10^k
この同値関係によるYの商集合をGとする。つまりG＝X/～である。
a∈Yの同値類を[a]と表すことにして、Gに次のように演算
「†」「Ж」及び二項関係「ρ」を定義する。
[a]†[b]：＝[a＋b]
[a]Ж[b]：＝[a×b]
[a]ρ[b] ⇔ ∃k∈N,∃M∈N s,t n>M→bn－an＞1/10^k
ρから作られるG上の順序関係をLと表記するとき、(X；†,[0]；Ж,[1]；L)は実数体Rに
順序体として同型になる。以上より、Xから実数体Rが構成された。
あと、>>677への反論をお願いします。