07/01/07 02:05:23
＞「亀に追いつくという事実」が、「0.999...=1」に対応するのではないということ。
＞ つまり、ゼノンに言わせれば、先に述べたように「0.999...≠１」で あると言っているのと同じことなのだよ。
ワロスｗ飛躍しすぎ。
「亀に追いつくという事実が0.999…＝1に対応するわけでは無い」≠「ゼノンの話は0.999…≠1だと言っている」
お分かり？「0.999…＝1に対応しない」ということは、単純に「対応しない」と言っているだけであり、これを
以って「0.999…≠1だと主張しているのだ」と結論づけることは出来ない。なぜなら、「0.999…≠1にも対応して
いない」可能性があるから。
まあ、そもそも、ゼノンの逆理が「0.999…＝1に対応していない」ことの根拠がどこにも書かれていないから、
この時点で支離滅裂なわけだがね。
＞それは、当然、「0.999...=1」を導き出すところの中学で習う「10a-a」
＞の計算法や高校で習う無限等比数級数の公式であるa/1-rという方法で出
＞てくるものとは関係ないということ。
その理由は？根拠は？
＞要するに、「0.999...=1」を導き出す計算法そのものは、現実では「亀に追いつく」ということを
＞表すのではないということだから、
その理由は？根拠は？
＞ではそれは何か、本読めば分かるｗｗ 読めとは言わぬけどね（笑）ここでは言わない。
作 者 乙 。
608:456
07/01/07 02:09:23
＞皆に分かるように君にその数式を書くことが出来
＞るんだろうか？ 出来るなら、ノーベル賞もんだろうしｗｗｗ
ノーベル賞は、専門的な内容を君のようなド素人君にも分かりやすく
説明した人に与えられるようなものでは無い。
609:１３２人目の素数さん
07/01/07 02:12:46
>>605
そういう考えもあるのは認めるｗ 問題もない。
また追いつく現実は「時間」というパラメータを持ち出せば解決するのもＯＫだ。問題なし。
だが、「１＝０．９９９…」を認めたら、別にそんな新たなモンを出さなくてもすんなり解決
するじゃないかｗ ゼノンの思惑なんかどうでもさ。(言い出しっぺの思惑を持ち出すのは
なんか文系的じゃないのか？理系的思考だと、そんなのどっちもで良い)
要するに「１＝０．９９９…」を認めたら「ゼノンの問題もすんなりいく」わけだ。キミは対応
しないと言っているようだが、対応するとして扱っても問題なし。すっきりだ。残るのは、
「１＝０．９９９…」を何か認めたくないような…心理的抵抗のみｗ 違うか？
610:１３２人目の素数さん
07/01/07 02:36:24
超実数体における証明
x(x＞0, x∈R*)を無限小超実数とすると
0.999…＝1-x
よって
1-0.999…＝1-(1-x)
＝x
xは無限小超実数であるから1と0.999…は無限に近い
∴1≠0.999…
611:１３２人目の素数さん
07/01/07 03:23:41
>>607
こういうのを横槍って言うねw 俺は、594さんに聞いてるのよ。
それとも、594さんなわけ？
それは別として、支離滅裂だというのは、そっちみたいね（笑）
一番目にたつのは、「ゼノンの逆理が「0.999…＝1に対応していない」
ことの根拠がどこにも書かれていない」だ。
誰がそういってる？ｗｗ そうじゃなく「現実のアキレスが亀に追い
つくと言う事実が、0.999...=1に対応しているのではない（言い方を変
えると、相当するものではない）」と言ってるんでしょ？ｗｗ
それから、ここ→”お分かり？「0.999…＝1に対応しない」ということは、
単純に「対応しない」と言っているだけであり、これを以って「0.999…≠
1だと主張しているのだ」と結論づけることは出来ない。
なぜなら、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから。”
この文章も分かりにくいから、訂正する。
「現実のアキレスが亀に追いつくという事実が、0.999…＝1に対応している
のではない」ということは、単純に「対応していない」と言っているだけで
あり、これを以って「0.999…≠1だと主張しているのだ。と結論づけること
は出来ない。」
「なぜなら、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから。」って
ことね。
612:456
07/01/07 03:34:06
>>611
＞それとも、594さんなわけ？
別人だ。
＞誰がそういってる？ｗｗ そうじゃなく「現実のアキレスが亀に追い
＞つくと言う事実が、0.999...=1に対応しているのではない（言い方を変
＞えると、相当するものではない）」と言ってるんでしょ？ｗｗ
そうか。それは悪かったな。では、改めて聞き直す。
「現実のアキレスが亀に追いつくと言う事実が、0.999…＝1に対応しているのではない」
ことの理由はどこ？根拠は？
それと、
＞「亀に追いつくという事実」が、「0.999...=1」に対応するのではないということ。
＞ つまり、ゼノンに言わせれば、先に述べたように「0.999...≠１」で あると言っているのと同じことなのだよ。
この2つの文章の飛躍についても、改めて指摘し直す。(わざわざ書き直してくれたようなので、そのままコピペ)
「現実のアキレスが亀に追いつくという事実が、0.999…＝1に対応しているのではない」ということは、単純に
「対応していない」と言っているだけであり、これを以って「0.999…≠1だと主張している」と結論づけることは
出来ない。なぜなら、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから。
613:１３２人目の素数さん
07/01/07 04:01:48
つづきです
上記のような意味のはず。俺はそういう意味で言ってるから。
まず、あのアキレスと亀の話は、0.999...をアキレスの位置、1を亀の位
置ということを話した５８７の内容とは異なるの？ 同じことじゃない？
要するに、あのパラドックスは、現実とは反対になる話でしょ。つまり、追
いつかない行き着かない、と言う話ね。そいで、0.999...は１に行き着かな
い、ということに相当しないの？ あの話は、１に行き着く話なの？
そうじゃないよね。1に行き着かないに相当する話でしょ。だから、0.999...
≠1に相当するんじゃない？１には行き着かないってことね。
次に、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから」ってとこ。
これって何？ｗｗ 言い換えると、「アキレスが亀には実際は追いつくとい
う事実が、0.999…≠1にも対応していない」ということになるんだよね？
。亀に追いつく事実は、「0.999...=1じゃない」には、直接的には対応し
てないよね？ ただ、間接的には対応し、そういう結論になるってことね？
そいで、これは亀に追いつくって事実は、亀に追いつかないからこそなの
だってことに対する疑問だよね？ そうとは限らないって言ってるね？
言い換えると、0.999...≠1であれば、亀に追いつくことになると言う
ことに対する疑問だね。
それは、亀に追いつかないというパラドックスが、0.999...≠1に相
当するならば、必然的に１に至るには他の方法があるということを知ら
ないから。ってこってすｗ
それとも、0.999...≠1であることは、亀が追いつくという事実には
関係しない理由がある？ あるなら述べてｗ
614:１３２人目の素数さん
07/01/07 04:36:51
>>613
前半に対する返答。
＞要するに、あのパラドックスは、現実とは反対になる話でしょ。
違う。あのパラドックスは、「詭弁を用いて間違った論理を展開することで、
現実と反対の主張をしている話」です。
＞あの話は、１に行き着く話なの？そうじゃないよね。1に行き着かないに相当する話でしょ。
ワロスｗ全然違う。「1に行き着かないに相当する話」ではなくて、「1に行き着くはずなのに、
詭弁を用いて間違った論理を展開することで、「1に行き着かない」と主張している話」です。
＞そいで、0.999...は１に行き着かない、ということに相当しないの？
なるほど、確かに対応するな。ただし、あの話では、間違った論理を展開することで
「1に行き着かない」と主張している。つまり、あの話における「1に行き着かない」
という主張は 間 違 っ た 主 張 になっている。そのような間違った主張に「0.999…≠1」
という数式を対応させることに、一体何のメリットがあるのか？君は次のような
発言をしているのだよ。
「どうですか？この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
間違った主張に対応する数式(笑)ここから判断できることは、次の2つ。
(1)その数式もまた間違っている。
(2)数式自体は正しいのだけど、その主張と対応していない。
このように、(1)(2)のどちらだとしてもその数式の正当性を主張するための道具にはなりえない。
＞だから、0.999...≠1に相当するんじゃない？１には行き着かないってことね。
君がそのような対応をさせることは自由だが、上で述べたように、そのような対応で以って
「0.999…≠1」の正当性を主張することは出来ない。
615:456
07/01/07 04:38:29
おっと、>>614は俺です。
616:１３２人目の素数さん
07/01/07 04:41:59
>>613
別人だが…
アキレスと亀の話は、現実には追いつくのだが、見方を変えると何か追いつかないよう
に思えるという話だろ？だから、元々の話は「追いつく」が正解だろうに。理屈をなんとか
修正して、現実にあわせ追いつくように理屈を変えなきゃダメダメってコトだろ？違うか？
だから、１には行き着くって話でしょ？つまり１＝０．９９９…だ。
何かをかなり誤解しているぞ。
後半はかなり話がぐだぐだｗ きちんと分かるように書いて欲しい。
それともわざとぐだぐだに書いているのかｗ
617:１３２人目の素数さん
07/01/07 04:44:37
>>614
おっと、良く読んでいるなあｗ なるほどなるほど。
618:456
07/01/07 04:46:57
>>613
後半に対する返答。
＞言い換えると、「アキレスが亀には実際は追いつくという事実が、
＞0.999…≠1にも対応していない」ということになるんだよね？
正確な言い換えはコレ。
「アキレスが亀には実際は追いつくという事実が、0.999…≠1にも対応していない可能性がある」
＞亀に追いつく事実は、「0.999...=1じゃない」には、直接的には対応してないよね？
もし、「アキレスが亀には実際は追いつくという事実が、0.999…≠1にも対応していない」
のであれば、当然、直接的には対応していない。
＞ただ、間接的には対応し、そういう結論になるってことね？
は？君は何を言っているのだね？それは勘違いというものだ。もし、「アキレスが亀には
実際は追いつくという事実が0.999…≠1にも対応していない」のであれば、間接的にも
対応していない。
＞そいで、これは亀に追いつくって事実は、～～(省略)～～知らないから。ってこってすｗ
上で述べたとおり、君は勘違いをしているので、この部分に関する返答は必要あるまい。
＞それとも、0.999...≠1であることは、亀が追いつくという事実には関係しない理由がある？
関係しない理由は特にない。しかし、「関係しない理由は特にない」ことは「関係する理由がある」
ことにならない。そう、 関 係 す る 理 由 も 特 に な い わけだよ。だからこそ、
俺は君に質問したのだよ。「なぜ君は、関係すると主張するのか？」「飛躍しているではないか」と。
まあ、それに対する君の返答が>>613の前半部分だったわけだ。確かに、そういう対応のさせ方ならば、
対応はするだろう。ところが、そのような対応で以って、「0.999…≠1」の正当性を主張することは
出来ないから、無意味だったな。
619:１３２人目の素数さん
07/01/07 04:47:22
全ての数は二通りの表現をもつ と きいたけど
1/3=0.3333.....だけど
３進法では 0.1
あ これ 関係ないか
620:１３２人目の素数さん
07/01/07 05:19:16
すまんけど、今日はもう寝るからｗ
これで一応おわらしときます。
簡単に一言で述べます。やっぱ、知らないってことが怖いんだよね。
これは俺にも言えるけど、ここでの話は別と思ってｗ。
一言、あの本を読んでないからです。ｗつまり、方法を知らないから。
それとね。超実数体で証明できるって事は知ってました。で、もう一つ
、簡単な数式、中学高校の方程式や数列のあたりの証明（あの公式ね）で
証明してくれないかな？ そこが今の数学に抜けてるのよ。お願いしますね。
＞要するに、あのパラドックスは、現実とは反対になる話でしょ。
違う。あのパラドックスは、「詭弁を用いて間違った論理を展開することで、
現実と反対の主張をしている話」です。
＞あの話は、１に行き着く話なの？そうじゃないよね。1に行き着かないに相当する話でしょ。
ワロスｗ全然違う。「1に行き着かないに相当する話」ではなくて、「1に行き着くはずなのに、
詭弁を用いて間違った論理を展開することで、「1に行き着かない」と主張している話」です。
これね、二つとも俺が言ってることと同じことｗ そういうつもりで言ってるからねｗ
簡単に言ってるからって、そう細かく言いなおさんでもいいよｗｗ
あとは上で言ったように、方法を知らないから。
それともう一つ、５９５さんの言うあの「0.999...≠1を証明できるの？」
という驚きは、超実数体での証明が出来るのに数学の基礎部分（中学高
校の数学）でその証明がないからってこと。
だから、超実数体で証明できるように、基礎でも証明して欲しいという
ことです。その基礎での証明をしてください。現在は、0.999...=1でまか
り通ってるからね。よろしく。
621:456
07/01/07 05:33:42
＞一言、あの本を読んでないからです。ｗつまり、方法を知らないから。
作者乙。ついでに、その「方法」とやらを知っていようが、知っていまいが、
君のやったことが無意味であることに変わりはない。君のやったことは、
一行で言えばコレだ。
「どうですか？この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
「間違った主張に対応する数式」とはこれ如何に(笑)こんなことでは、0.999…≠1の
正当性を主張することは出来ない。
＞それとね。超実数体で証明できるって事は知ってました。
ワロスｗ超実数体を知っているならば、0.999…＝1である体系(通常の実数体)を否定する
ことなど有り得ない。なぜなら、超実数体から、0.999…＝1である体系を構成することが
出来るから。アンタどれだけド素人なんだよｗやっぱ、知らないってことが怖いんだよね(笑)
622:１３２人目の素数さん
07/01/07 06:09:23
>>456
寝る前に、ちょっと覗いたらたら、勝ち誇ったような言い方だから、
一言言っておこうと思ったね。そうはや取りに、否定スンナよww
俺から見ると、まだまだ、奥は深いんだからさｗｗね
簡単にはいかんのよｗｗ 第一、戯言はイランからさｗｗｗ
基礎数学でまかり通っている0.999...=1と別に0.999...≠1を具体
的に中学高校生が、分かるように教科書を変えてしまうくらいに証
明してよ。どうみても、0.999...=1だけしかまかり通っていない。
そこやってよｗｗ 頼むから。ねｗ
大学以上の超準解析？で、上記が証明できるなら、中学高校でも
証明できるでしょ？ 何でそれをやんないの？ 不思議でたまらんw
だから、その理由がやり方とか論理的な方法を知らないからってこ
ってス（笑）。
お互い、汚い言葉づかいにはきお付けよなｗｗ でわ
623:１３２人目の素数さん
07/01/07 06:13:20
はや取りに→はやとちりにね
624:１３２人目の素数さん
07/01/07 06:30:49
それから、俺はあくまでも熱心な読者です。ｗ よろしく
625:456
07/01/07 06:48:54
>>622
反論無しですか。しかも「簡単にはいかんのよ」「戯言はイランからさ」などと誤魔化し、挙句の果てには
「具体的に中学高校生が、分かるように教科書を変えてしまうくらいに証明してよ。」と話題転換。
アキレスと 亀の話はどこへやら(笑)敗北宣言乙と言っておこう。
＞そうはや取りに、否定スンナよww
「否定すんな」と言いながらも、反論が一切無い。>>614，>>618，>>621への反論はどうした？
まさか、「戯言はイラン」が反論か？片腹痛しｗ
＞俺から見ると、まだまだ、奥は深いんだからさｗｗね
君が数学に「奥は深い」と感じるのは自由だが、だからといって、君の主張したことが
正しくなるわけでは無い。
＞簡単にはいかんのよｗｗ
何に対して「簡単にはいかない」と言っているのか不明。
＞第一、戯言はイランからさｗｗｗ
戯言？ああ、これのことか？
「どうですか？この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
これは君が主張したことです(笑)
626:456
07/01/07 06:53:04
>>622
＞基礎数学でまかり通っている0.999...=1と別に0.999...≠1を具体的に中学高校生が、
＞分かるように教科書を変えてしまうくらいに証明してよ。
話題転換乙。今までの話と関係ない。アキレスと亀の話はどこへやら(笑)しかも、
中学高校の段階でそれを証明する必要性を感じない。その理由は↓
＞大学以上の超準解析？で、上記が証明できるなら、中学高校でも証明できるでしょ？
通常、大学の方が理論が高度であり、中学高校の段階で証明するには概念・道具が足りな
すぎる。中学高校の段階で証明するには、既存のカリキュラムを大幅に変えなければならない。
たった1つのトピックのためにな。しかも、大学入試で適切な問題が出題できるようなトピック
でも無いので、デメリットばかりが光る。さらには、中学高校で超実数体を教え込んでも、それは
「0.999…＝1」 なる体系(通常の実数体)の否定には繋がらない。なぜなら、超実数体から
「0.999…＝1」なる 体系(通常の実数体)が構成できるから。君、一体何がしたいのだね？(笑)
＞それから、俺はあくまでも熱心な読者です。ｗ よろしく
数学のド素人が書いた、間違いだらけのトンデモ本を熱心に読んで何が分かるのか？再び質問しよう。
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
↑コレについて返答ください。
627:１３２人目の素数さん
07/01/07 07:47:37
やっぱりわかっとらんなｗｗｗ 失礼ｗｗ
アキレスと亀のことは、時間ないから書いてないだけだよ。ｗｗ
このすっとこどっこいｗｗｗ そんなんで、俺が、へこむと思ってるの？
どうしてどうして。眠る時間とっくに過ぎてるけど、もう寝ないとねｗ
長い分解照られない（笑）それぐらい察してよｗｗ 早とちりするなと
言ったろww では、これにて（笑）
628:１３２人目の素数さん
07/01/07 07:50:11
訂正
長い分解照られない（笑）→長い文書いてられない（笑）
629:456
07/01/07 08:04:10
＞アキレスと亀のことは、時間ないから書いてないだけだよ。ｗｗ
そうか。では、後で反論よろしく。
＞このすっとこどっこいｗｗｗそんなんで、俺が、へこむと思ってるの？
ド素人の君は、超実数体から「0.999…＝1」なる体系(通常の実数体)が構成できる
ことを知らなかったようだから、大分へこんでいるように見える。
630:１３２人目の素数さん
07/01/07 09:11:19
関数や数列でない数そのものが極限を持たないことはこのスレでも散々既出なのに
0.999…は1に"行き着く"だの"行き着かない"だのわけの分からない表現を持ち出した挙句
アキレスの亀なんて詭弁で自分の主張に正当性があると錯覚してる極限も理解してない電波に
お前らよく相手する気になるな。優しいな
631:1－0.9dot＝0
07/01/07 11:19:01
>>569(>>570氏に続く回答)
Gregory級数
Machinの公式
Stormerの公式
ガウス・ルジャンドル(Gauss-Legendre)の公式
ボールウェイン(Bolwein)の公式
ラヌマジャン(Ranumajan)の公式
チュドノフスキー(Chudnovsky)の公式
↓
ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ。今や古いかもしれんが
pifast
qpi
pi css
ppim
super pi
632:1－0.9dot＝0
07/01/07 11:55:51
>>587
1－0.9dotに喩えるなら、
同じｾﾞﾉﾝのﾊﾟﾗﾄﾞｸｽでも
ｱｷﾚｽと亀のﾊﾟﾗﾄﾞｸｽよりも
飛ぶ矢のﾊﾟﾗﾄﾞｸｽの方が適してると思われ。
的の位置を１、矢の始点を０とし、進行を9割毎に(勝手に)区切る。
0.9+0.09+0.009+…
私見をいうと、この区画進行の完了は現実的には不能。
つか、現実の時間進行とそぐわない議論展開をしている。
因みにそこを数学的帰納法を用いた数学的ｱﾙｷﾒﾃﾞｽの原理で
(一応、質量のｱﾙｷﾒﾃﾞｽの原理と区別しときます)
え～とつまり、ε-δ論法で1ｰ0.9dot＝0とする。
重ね重ねの補註
{0|空集合，無限小の両方含む}
ここから、1ｰ0.9dot＝0はまごう事なく言える。
後は1ｰ0.9dotを空集合(⇔1＝0.9dot)とするか1－0.9dotを無限小(⇔1≠0.9dot)とするか。
つまり、高校数学まではこれだけの結論で充分となる。
納得いかない生徒に
{0|空集合，無限小の両方含む}
を提示し、更なる数学への示唆に留めて終了。
633:１３２人目の素数さん
07/01/07 12:46:01
飛ぶ矢の意味を勘違いしてる
634:１３２人目の素数さん
07/01/07 13:03:27
>>633
どこが勘違いなのか具体的に、そして明確に指摘しないとｗ
635:１３２人目の素数さん
07/01/07 13:07:25
飛ぶ矢のパラドクスとは飛んでいる矢は瞬間では止まっている、止まっている物がなぜ動く？というもの。
636:１３２人目の素数さん
07/01/07 13:14:25
どの瞬間でもちゃんと非ゼロな速度を持っているように見えるのは気のせいか？
637:１３２人目の素数さん
07/01/07 13:17:57
そうだが当時はそう考えることが出来なかった。微分の概念がなかったから
638:１３２人目の素数さん
07/01/07 13:34:04
>>635
検索してみたらそういうバージョンもあるようだね。
でも、俺が知っているのは矢が目的地との半分の地点に到達する…さらにその半分…ってヤツだ。
いろいろなバージョンがあるんじゃないのか？
でも、本質的には同じだろうに。
639:１３２人目の素数さん
07/01/07 13:48:37
>>638
バージョン違いではない。
君が言っているのは「見えども行けず」とか「中間地点のパラドクス」とか言われているゼノンの別のパラドクスのこと。
640:１３２人目の素数さん
07/01/07 14:43:42
>>639
そうか？俺は昔国語の教科書で、「飛ぶ矢は飛ばない」のパラドクスをその「中間地点のパラドクス」の
話で学習したぞｗ
でもWikiで「ゼノンのパラドクス」を見たら確かに分けて書いているな。
でもまあ、本質は同じだろ。気にしない。
641:１３２人目の素数さん
07/01/07 14:55:36
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
↑
というか、ここの「ゼノンのパラドックス」の日本語版の項はやたら哲学よりだなｗ
英語版とか他の言語版をみると、極限とか級数の和で説明されているのがあるというのに、日本語版ではそれでは解決にならないだってさｗ
哲学の方から数学に対する対向意識が見え見え。
＊＊＊
それが無限に切り分けられるということと、無限に足し合わせられたものからなっている、ということは、一見同じことのように見えるが違う。そして、現実の運動や連続について、前者は言えるが、後者はいえない、ということである。
線を無限に分割して、無限にたくさんの点を見出すことができるということから、線が無限にたくさんの点からなっているとはいえない。ゼノンやエレア派的にいえば、無をいくら足しても有にはならない。
＊＊＊
昔の人が何を言ったかなんて関係ないと思うのだけど…。何か実際の問題に関係あるのか？
642:１３２人目の素数さん
07/01/07 14:59:21
ようするにさー。ゼノン的に考えた「無」を合わせたら、実際には「有」になるんだろ？
だったら、思考の方が間違っていたということで、その思考を捨て去れば良いだけだろうに。
これで、何か問題あるのか？
643:456
07/01/07 15:42:45
＊＊＊
17世紀以降に発展した微分積分学、とくにその中の級数（無限級数）や極限の概念を
前提とするならば、アキレウスと亀の問題は、「考えをいくらでも続けることができる」
ということから「いつまでたっても追いつけない」という結論を導いている箇所に飛躍がある。
＊＊＊
微積分学を前提にしなくても、ゼノンのパラドックスで言及されている前提だけを用いて
「考えをいくらでも続けることができる」ということから「いつまでたっても追いつけない」と
いう結論を導いている箇所に飛躍がある
と主張することは出来るのではないか？
644:１３２人目の素数さん
07/01/07 16:10:23
まあゼノンのパラドクスは4つのパラドクス全体を満たすには彼の主張する世界観（全ては一であるだったかな？）を満たさねばならないというものらしい。
ムーアの本に解説されていた記憶がある。一つ一つをいくら見ても意味はないことになる。
とは言え、現代的に見ればその一つ一つの主張自体も成り立たなかったりするわけではあるが。
645:１３２人目の素数さん
07/01/07 16:48:55
>>633&>>639
正解。orz
要するに中間地点のﾊﾟﾗﾄﾞｸｽの中間地点と9割地点に代替したもの。
>>641-642
無限に足し合わせた点から線へ移行、片や無限に分割した線から点への移行。
確かに両者には隔たりがあるけど、｢どうという事もない事｣に同意。
>>643
可。同意。
646:１３２人目の素数さん
07/01/07 17:42:02
「どうですか？この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
この主張が
「具体的に中学高校生が、分かるように教科書を変えてしまうくらいに証明してよ。」
何故こうなるんだ？
URLﾘﾝｸ(www.taiyo-g.com)
この本をちょっと読んでみたくなったよ。
647:1－0.9dot＝0
07/01/07 17:50:50
さて、これ↓でFA？
{0|空集合，無限小の両方含む}
ここから、1ｰ0.9dot＝0とまではまごう事なく言える｡
後は1ｰ0.9dotを空集合(⇔1＝0.9dot)とするか1－0.9dotを無限小(⇔1≠0.9dot)とするか｡
つまり、高校数学まではこれだけの結論で充分となる｡
納得いかない生徒には
{0|空集合，無限小の両方含む}
を提示し、
超現実数に於いて1＝0.9dot系、1≠0.9dot系と分岐する事を明かし
更なる数学への示唆に留めて終了…でFA？
完結的無限を否定しつつ1≠0.9dotが真実だと語る
>>523&>>525-526(=>>390)が話をおかしくしている。
648:１３２人目の素数さん
07/01/07 18:02:11
飛んでいる矢は止まっている
ってあれか
1秒を
1/10秒に区切る
それをまた
1/100秒に区切る
またまた
1/1000秒に区切る
これは
1/n秒のnを限りなく大きくしていくということ
つまり
lim[n→∞](1/n)
これを解くと0になっちゃわないか？
みたいな感じ？
649:456
07/01/07 18:26:17
>>646
そんなものを読んでも、得るものは無い。金と時間の無駄。普通の数学書を読むべし。
数学のド素人がたった1人で考察したトンデモポエムと、永い時間をかけて積み上げて
きた人類の英知、どちらを選ぶべきかは はっきりしている。
650:１３２人目の素数さん
07/01/07 18:26:49
ムーアの解釈は
アキ亀は時間が無限分割可能なら瞬間は大きさを持たない
二分法は空間が無限分割可能なら点は大きさを持たない
飛ぶ矢は時間や空間は無限分割不可能である
競技場は空間や時間が最小の単位を持つことは出来ない
という主張だということだそうな。
これらから
「結論」
空間も時間も一であり、多に分割不可能である。そして、変化をこのように分割して考察すれば、矛盾が生じるのであり、
変化は実在ではないのである。
とゼノンは主張してたんだと。
651:1－0.9dot＝0
07/01/07 18:37:32
追記
>>647に>>426を添える。
>>648
正しく。時間も一緒に分割しとるので、当然の事。
つ[飛ぶ矢の写真]
別に実際に止まる訳じゃないしのう。
652:１３２人目の素数さん
07/01/07 18:37:41
>>650
ふーん。わかりやすいなｗ 今までその[結論]しか書かれていなかったから何言っているか
分からなかったよｗ
でも、そんなコトを仮定するより、今の数学の仮定（時空間は連続している）で十分だなあ…。
653:１３２人目の素数さん
07/01/07 18:52:40
>>650
なるほどね。でも、「ムーアの解釈」って言うくらいだから、他にも解釈あるわけだｗ
Wikipediaの「ゼノンのパラドックス」も哲学系の人がその手の話を前提に書いているから
俺には意味不明。誰か数学系の話もきちんと入れて書き直してほしいなあ…。
俺は文才ないから無理。
654:１３２人目の素数さん
07/01/07 19:01:51
ゼノンが解釈を残していないんだから諸説あるのは仕方がない。
岩波の数学系の新書でも同じような解説を見たと思うけどムーアの解釈を採用したのかもしれない。
パラドクスでないことを指摘するのには数学ではこうだと言うのではなくパラドクスのこの部分がおかしいという指摘した方が説得できると思う。
wikiの文句もそういう不満じゃないかな？
655:１３２人目の素数さん
07/01/07 19:10:52
X＝Xの時だけ１（個）はなりたつ。つまりは＝自体が証明する（確かめる）存在で。証明する存在を差し置いて1を1と決定付けて一方的な状態からはじめたから自然が矛盾を証明するように1＝0.999999999...が表れる。
656:１３２人目の素数さん
07/01/07 19:27:35
哲学的にみた数学は証明する＝から始まりその両端に絶対的に配置できる0（無）と∞（有）から構成されて０が目印や境界をつくり∞の中の一部を自由に表したものになる。まぁ∞と０どっちがどっちでもいいし＝＝0でも∞でもいいんだけど。わかりやすくするためにこんな感じ。
657:１３２人目の素数さん
07/01/07 19:29:20
つまりは確かめたがる俺が（＝）文字で書いてるからどうなってもいいわけ意識を∞とするか０とするか、世界を０とするか∞とするかそれだけ。とにかく全てを認識するものを、認識させるものをどう置くかってこと。
658:１３２人目の素数さん
07/01/07 19:30:25
あと数学のルール作った人たちの話知らないから聞きたいんだけど０で割れないってのは、０自体が割ってるから割る自体を割る？って事になって矛盾するから０で割れないって事になってんの？そんなら今の数学とそこから噛み合う。
659:１３２人目の素数さん
07/01/07 19:34:13
>>656-657
うーん。完全に、意味不明。「つまり」って説明になっていないｗ
660:１３２人目の素数さん
07/01/07 19:39:21
659 なぬっ！？０（意識）で分けてるって意味はわかる？
661:１３２人目の素数さん
07/01/07 19:39:30
>>658
数学はルール作った人とかほとんど関係ないんだよ。作ったルールがダメダメなら修正されるのみ。
なぜ０で割ってはいけないかは、そのスレができていて結構論議しているからそこを覗いて欲しい。
中学校レベルでは…
ａ÷ｂ の定義は ａ＝ｂ×□ の□を求める計算だ。
３÷０ は従って、 ３＝０×□ という式の□を求めること。しかし、式の右辺は必ず０になるから、解はなく
したがって０で割る計算はできないということになる。
662:１３２人目の素数さん
07/01/07 19:41:07
>>660
分からんｗ ここは哲学板じゃないんだから、専門知識とかはきちんと
説明してもらわんといかんｗ
663:１３２人目の素数さん
07/01/07 20:12:59
>>661
解なしって言っちゃうと不能扱いになっちゃうよ
解は不定。な
664:１３２人目の素数さん
07/01/07 20:13:15
>>656-657&>>660
ただ単なる数理哲学です、意識がどーのこーの言う必要ありません。
>>658
>>661提示のその話題はこのｽﾚの619辺りから纏まってきてます。
何で0で割っちゃいけないんだ？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
665:１３２人目の素数さん
07/01/07 20:27:22
661 ありがと！ 662 今携帯だから今度満喫いってわかりやすく書きます。でも上のなんとかパラドックスの世界は一つみたいにまず∞を１に当てはめて０で分けて認識するって考えだから数式にはなんなくて説明になると思う
666:１３２人目の素数さん
07/01/07 20:32:25
>>663
不定の場合は０÷０ね。
667:1－0.9dot＝0
07/01/07 20:44:30
>>665(半角＞記号を番号前に添えよ)
無限階層的な要素を含めて謂ってないか？
例えば、点から見れば数直線長1は∞だ。
1[m]＝述べ∞[m^0]
1[㎡]＝述べ∞[m]
>>664提示のｽﾚにはまだ計算量理論のﾗﾝﾀﾞｳ記号を使った無限の比較の話が、
話だけ出てきて議論されていないな。
668:１３２人目の素数さん
07/01/07 20:50:22
>>666
方程式と極限をごっちゃにしてない？
669:１３２人目の素数さん
07/01/07 21:04:38
>>655-658
よし、俺が書き直してみるから、言いたい事と違ってたら指摘してくれ。
ちなみに（）は分からなかったりする部分。
X=Xの時だけ1は成り立つ（？全く意味不明）。つまり、「等しい」ということ自体を証明すべき
であるのに、そのことを差し置いて「1は1である」と決め付けて議論を進めるから
1=0.99...という矛盾した結果が証明される。
哲学において、数とは「等しい」ということの意味付けから始まる。
その両端（意味不明。「＝の両端」とは？）に 無としての0 と 有としての∞ を置き、
∞という概念の中に0が存在することで数が構成される、とする。
ただし、ここで概念としての∞と0は可換であり、また「=」と0は等しいとして良い。
∞と0が可換でありまた「=」と0を「等しい」として良いのは、
そのことを議論している自分自身が、これらを文字で表しているからである
（根拠について説明不足。あと（＝）は何？）。
認識 する 存在としての「意識」と認識 させる 存在としての「世界」は、
0、∞のどちらと置いても良いのだ。
※上では簡潔のため∞の中に0があると述べた。
ところで、数学のルールを作った者に質問がある。
0で割れない、というルールは、0自体が既に「割る」という意味を持っていることから
「「割る」を割る」という矛盾が出るため、なのであろうか（「「割る」で割る」と言いたい？）。
もしそうだとすれば、上で述べた哲学的な数学と一般的な数学がここにおいて
交わることになろう。
（0について突然に新たな性質を提示。意識/世界という定義は？）
670:１３２人目の素数さん
07/01/07 21:08:03
>>663
>>661の例（３÷０）なら不能で正解。
671:１３２人目の素数さん
07/01/07 21:10:18
>>656>>657>>658
は携帯から書いてるとかそういう以前の問題と思うがね。
まあ期待せず待つか。
672:１３２人目の素数さん
07/01/07 21:34:34
>>668
なんでそうなるんだ？
673:１３２人目の素数さん
07/01/07 22:31:04
>>669
うーーーん。意味不明ですｗ
「X=Xの時だけ１は成り立つ。」ってまずここからして意味不明。
２／２＝３／３ではないのか？「１は成り立つ」ってどんな意味で使っているのだ？
「「等しい」ということ自体を証明すべきであるのに、…」、数学では「等しい」とは証明すべき
ことでもあるんだけど、「こういう時に等しくなるよー」って定義するのもありなんだよね。
現実問題を観察したり、計算等が容易になるように都合良くさ。
「「１は１である」と決めつけて…」ってこの場合「１」って何を表すんだろう？？？？
というわけで、意味不明です？すみませんｗ
674:1－0.9dot＝0
07/01/08 02:18:29
X→0or∞⇒X/X→1だと言うんだら分かるが、果たして？
675:１３２人目の素数さん
07/01/08 03:21:26
>>618
アキレスと亀の話。
簡単目に書き直します。
「亀に追いつかないは」、0.999...≠1に相当し、「亀に追いつかない」は、
0.999...=1に相当する、というのが普通です。
でも、これは違っています。よおく考えてください。上記のように考えると
ころが、普通の中高教育で0.999...≠1の証明がなされていない理由だと言え
ます。
第一、証明してくれと言っても、最初から見ても誰もまともな答えを出して
いない。それも分かっていないことの証拠です。
数式での簡単な証明ではダメです。言葉による詳細な説明を使って、数式を
分析的に証明しなければなりません。数理哲学するのです。
676:１３２人目の素数さん
07/01/08 03:23:51
訂正
「亀に追いつかない」は、0.999...=1→「亀に追いつく」は、0.999...=1
677:456
07/01/08 03:35:27
>>675
＞「亀に追いつかないは」、0.999...≠1に相当し、「亀に追いつく」は、0.999...=1に相当する、というのが普通です。
＞でも、これは違っています。よおく考えてください。
論点がズレている。君は俺の指摘を理解していない。「亀に追いつく」「亀に追いつかない」を、
「0.999…＝1」「0.999…≠1」という2式と どのように対応させようが、それは君の勝手。どちらの
対応のさせ方が正しいとか、間違っているとか、そんなことは俺は一言も言っていない。もう一度言う。
「どのような対応をさせようが、君の勝手だ」と言っている。その上で、君のやった対応を言い直すと、
次のようになるわけよ。
「どうですか？この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
よって、君のやった対応の仕方で以って「0.999…≠1」の正当性を主張することは出来ない(>>614参照)。
まとめると、>>614，>>618における俺の主張はこうなる。
・対応のさせ方は君の勝手。自由にしたまえ。
・ただし、君がやった対応の仕方で以って、「0.999…≠1」の正当性を主張することは出来ない。無意味だったね。
＞上記のように考えるところが、普通の中高教育で0.999...≠1の証明がなされていない理由だと言えます。
「上記のように」考えなくとも、「0.999…≠1」の正当性(つまり0.999…≠1の証明)を主張することは出来ない。
つまり、君がやった対応の仕方で以って、「0.999…≠1」の正当性(つまり0.999…≠1の証明)を主張することは出来ない。
＞第一、証明してくれと言っても、最初から見ても誰もまともな答えを出していない。それも分かっていないことの証拠です。
君もまた「0.999…≠1」の証明は出来ていないわけだが(笑)君がやった対応の仕方で以って、「0.999…≠1」の正当性(つまり
0.999…≠1の証明)を主張することは出来ない(>>614参照)。
678:456
07/01/08 03:41:18
>>675
あと、以下の2つについての返答もよろしく。↓
(>>488より)
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
(>>621より)
＞ワロスｗ超実数体を知っているならば、0.999…＝1である体系(通常の実数体)を否定する
＞ことなど有り得ない。なぜなら、超実数体から、0.999…＝1である体系を構成することが
＞出来るから。
679:１３２人目の素数さん
07/01/08 03:56:05
>>677
反応するのが実にすばやいねぇｗｗｗ 恐れ入ったよ（笑）
ところで、答えは一つ。0.999...≠1の証明は出来ているｗ。
俺としては根本的な分析で十分証明できる人を、まだネットで
は他にみたことがない。どんなに探してもなかった。だからこ
れは新しい発見だと思われるということ。
つまり、通常に言う0.999...=1という等式はいかさまだとい
うことをネ。多分、あの証明は、超実数体においては両方のこ
とが言えるということの矛盾も指摘するのだと思う。
二つの顔を持つ0.999...など、これきもすぎるｗｗ
680:456
07/01/08 04:25:43
＞ところで、答えは一つ。0.999...≠1の証明は出来ているｗ。
で？結局、アキレスと亀の話はどうなったの？(笑)>>677への反論は出来ないのかね？
それでも君は「証明が出来ている」と言うのだから、その証明とやらは、アキレスと亀の
話には関係ない、何か全く別の方法なのだろうね。
＞つまり、通常に言う0.999...=1という等式はいかさまだということをネ。
ワロスｗｗｗ超実数体から、「0.999…＝1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)を構成することが
出来る。実は、超実数体でなくても、順序体であれば何でもよい。つまり、大小関係が入った、
四則演算が可能な数の体系であれば、必ず、「0.999…＝1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)
が構成出来る。よって、君は「0.999…＝1」が成り立つ数の体系を否定することが出来ない。
それを未だに否定しているのが君。これが意味するのは1つ。君は数学のド素人であって、数学の
ことを何も知らないということだ。やっぱ、知らないってことが怖いんだよね(笑)
＞二つの顔を持つ0.999...など、これきもすぎるｗｗ
二つの口調を使い一人二役を演じる君。きもすぎるｗｗ
あと、>>678への返答はまだ？特にコレ↓
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
いつまでも逃げていないで、答えてください。
681:１３２人目の素数さん
07/01/08 04:56:27
>>680
＞二つの顔を持つ0.999...など、これきもすぎるｗｗ
二つの口調を使い一人二役を演じる君。きもすぎるｗｗ
日本人は時と場合によって言葉を使い分ける。それ知らなかった？ｗ
これ日本人の常識ってより、古来からの文化性だ！ それとも君は外人？ｗ
それにさ。第一そんな事柄は問題外だろｗ これ忠告です。
でね、他の人と違って君は反応が卑俗すぎる。だから、口調まで変える
ことになる。そのこともあって、もう、あまりこたえる気がしなくなった
ってことね。そのことを君がどう解釈しようが、君の気質どおりに勝手に
思ってくれ。とにかく、丁寧な質疑応答ならもう少し続いたと思う。
そういう感想です。
682:456
07/01/08 05:04:52
＞とにかく、丁寧な質疑応答ならもう少し続いたと思う。
では、丁寧な質疑応答で。
＞ところで、答えは一つ。0.999...≠1の証明は出来ているｗ。
それで？結局、アキレスと亀の話はどうなりましたか？>>677への反論をお願いします。
＞つまり、通常に言う0.999...=1という等式はいかさまだということをネ。
超実数体から、「0.999…＝1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)を構成することが出来ます。実は、
超実数体でなくても、順序体であれば何でもよい。つまり、大小関係が入った、四則演算が可能な数の
体系であれば、必ず「0.999…＝1」が成り立つ数の体系が構成出来ます。よって、あなたは「0.999…＝1」
が成り立つ数の体系を否定することが出来ません。それを未だに否定しているのがあなた。これが意味
するのは1つ。あなたは数学を知らないということ。
あと、コレについても返答お願いします↓
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
683:１３２人目の素数さん
07/01/08 08:18:03
これ以上追い込んだら書き込まなくなりそうだな
684:トンデモ無限説
07/01/08 09:31:15
>>683追い込む？ｗｗｗ 誰が誰を追い込むの？（笑）
それは追い込むんじゃなく、その表現の卑俗さに
嫌気がさすだけ。数理に関しては一歩の引けも
ないよｗｗ
だから、もう、教えたくなくなっただけｗ
アキレスと亀の話でも証明出来るのだけど、
それを公表したくは無くなったよｗ
無関係などうでもいい質問をストーカーみたいにし
つっこく質問はするわ。超準解析にも詳しいからと言
って、基礎数学での数理哲学により分析証明すること
が、どういう結果をこれまでの数学にもたらすかも知
らずに、相手をこけ落とすしか意図のなさそうな人間
には、到底、何でも答えたくはならないだろう
ｗｗ
685:456
07/01/08 09:59:53
＞数理に関しては一歩の引けもないよｗｗ
では、>>677への反論をお願いします。
＞基礎数学での数理哲学により分析証明することが、どういう
＞結果をこれまでの数学にもたらすかも知らずに、
知ったかぶりもいいところですね。そういう発言が出来るのは、
「既存の数学のことをよく知っている人間」
だけです。ところがあなたは、既存の数学のことを 何 も 知 ら な い 。
あなたは、現存する正規の数学の理論が、数学にどのような結果をもたらして
いるのかを 全 く 知 ら な い 。例えば、順序体が1つ与えられたら、
そこから「0.999…＝1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)が構成できます。
あなたはこのことを知りません。だから、いつまで経っても「0.999…＝1と
いう式はイカサマである」という間違った主張を繰り返しているのです。
1つ質問をします。
＞基礎数学での数理哲学により分析証明することが、どういう
＞結果をこれまでの数学にもたらすかも知らずに、
↑こういう発言が出来るのは、「既存の数学のことをよく知っている人間」だけです。
このことについて、「その通りだ」「いや、そんなことは無い」のどちらかで返答を
お願いします。
686:456
07/01/08 10:01:24
＞無関係などうでもいい質問をストーカーみたいにしつっこく質問はするわ。
はて？「無関係などうでもいい質問」とは、どの質問のことでしょうか？まさか、
この質問のことですか↓
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
これのどこが「無関係などうでもいい質問」なのですか？実際問題として、あなたは
現存する正規の数学を 何 も 知 ら な い 、数学のド素人です。「何も知らない」
ということは、とても怖いことです。あなたも「知らないってことが怖いんだよねｗ」と
発言しています。だから質問しているのです。
「正規の数学書を読む気はあるのですか？」と。
「どうして、数学の素人が書いた本を妄信し、正規の数学書には 目 を 向 け な い のですか？」と。
答えてください。よろしくお願いします。
687:456
07/01/08 10:29:47
＞相手をこけ落とすしか意図のなさそうな人間
＞には、到底、何でも答えたくはならないだろう
私には、あなたを「こけ落とす」意図はありません。私の主な意図は、
あなたの「学問に対する間違った姿勢」を批判するところにあります。
批判1： あなたは、既存の数学を何も知らず、数学のド素人の書いた本だけに
すがりついています。これは、学問に対する姿勢としては間違っています。
正規の数学を勉強してください。
批判2：正規の数学を勉強しないばかりか、挙句の果てには、「これが数学に
新しい結果をもたらすのだ！オマエらは知らないのだｗ」などと叫んでいます。
この姿勢もまた間違っています。既存の数学のことを何も知らない人間が、
どうして「新しい結果をもたらす」などと言えるのでしょうか？その結果は
本当に「新しい」のですか？これが判断できるのは、既存の数学のことをよく
知った人間のみです。何も知らないあなたには、「新しい」と判断できるだけの
根拠を持っていません。さらには、新しい・古い 以前に、その「結果」は
正しい結果なのですか？あなたは命題論理も述語論理も、いや、論理学のロの
字も知らないでしょうから、数学における「正しい」とは何なのかも、当然
知らないでしょう。よって、あなたには、その「結果」とやらが「正しい」と
主張することも出来ません(主張したところで誰も聞いてくれない)。
688:１３２人目の素数さん
07/01/08 11:33:32
>>685
>数理に関しては一歩の引けもないよｗｗ
>数理に関しては一歩の引けもないよｗｗ
>数理に関しては一歩の引けもないよｗｗ
なあ、>>456さん。そろそろ放置に入ったら？
まともなのは貴方の方だってみんなわかってるし、
電波は論破できないんだから。（論破される資格もない）
689:１３２人目の素数さん
07/01/08 13:11:56
長文読むの面倒だし、縦読み入れて書いてくれ。
そしたら楽しみが増えて読みやすくなる。
690:１３２人目の素数さん
07/01/08 15:02:20
釣り…乙
691:トンデモ無限説
07/01/08 16:56:56
６７５で言ったことは、456君にだけ言ったのではない。一般的な見解に
対していった文章である。口調が丁寧語に変わっているのも、その理由に
よる。
質問されても、答えてないものはたくさんある。君の質問だけに答え
る義務は無い。しかもしつっこい！ どうでもいい質問に変わりはない。
それに、前にも答えてる。勉強していくと。それで十分だ。
それから、超準解析の領域は、いわば高度な部分だ。その高度なとこ
ろはいわゆるピラミッドと同じ構造からすると、頂上あたりに位置する。
そのようなところにあるものは土台部分で腐ったり、瓦解したりすれば
崩れる。だから十分予想できるのさ。
それから、応用数学、高度な数学は数理の哲学的分析によって証明す
るのではない。殆ど数式だ。これによる証明はだから、土台のあり方に
したがって結果が出てくる。言い換えると定義しだいで結果が出てくる。
その定義におかしなところがあっても、数式は素直なので、それで出た
結果が正しいと思い込む。
そして、そのことが、今日の中高教育の数学でも0.999....≠1である
ことを証明できない理由なのだ。
第一、その0.999...=1の問題が世界中で問題になって議論されること
自体、基礎の学年でも理解できるような分析と証明が行われていないのは
自明である。高度な超準解析の分野だけで分かった振りをするのも、その
数式により出てくる「0.999...=1」や「0.999...≠1」がどういう数理的
根拠から出てくるのかを証明できないからなのだ。第一、二つの顔がある
こと自体、異常である。だから0.999...＝1は、いかさまである。
692:トンデモ無限説
07/01/08 16:58:23
それに超巡解析に十分詳しい数学の教授ですら、今の数学の異様さを疑
って攻撃の矢を放っている学者を何人か知っている。あえてここに名前は
出さない。ある程度知っているだろうからね。言い方を変えると、ネット上
だけでも何人かの専門家の不満を露呈した文を見た。
だから君は多分、それらの攻撃を否定する側なのだろう。それだけのこ
とだと思う。つまり、肯定派と否定派に分かれているのだ。
今の君の言い訳を見ても釈然としたものは伝わらない。それは俺がその領
域を知らないからというなら、君はあの本の証明の仕方を知らないからだ。
お互い様になる。基礎のおかしな定義自体に分析のメスを入れたまえ。
693:１３２人目の素数さん
07/01/08 17:15:56
１＝１に決まってるだろハゲどもｗｗｗｗｗ
694:トンデモ無限説
07/01/08 17:32:40
>>525>>526
に対する>>528に応答は何？ｗｗ 全く勘違いしてるでしょ。（笑）
俺は「＞これは、われわれ人間の存在が、宇宙の無限にとってないと
言うことと同じです。」でこれを主張してないことはわかりきってる
だろｗｗ
あのところ（525,526)で述べているのは皮肉であるのは一目瞭然w
695:1－0.9dot＝0
07/01/08 19:29:46
>>694
【1－0.9dot＝0】
{0|空集合(:φ),無限小(:ε)}
これは間違い無い。
問題はここから、
そちらさんがとる立場としては
1－0.9dot＝εに拘るという訳なのかな？
696:１３２人目の素数さん
07/01/08 19:32:46
しかし、＞４５６がたいした数学力もないのに、
デムパ相手にした戦跡がこの無駄レスの積み重ねか。
697:456
07/01/08 20:09:25
>>691
＞それから、超準解析の領域は、いわば高度な部分だ。
＞高度な超準解析の分野だけで分かった振りをするのも、
＞それに超巡解析に十分詳しい数学の教授ですら、
上で書いたとおり、0.999…＝1である体系(通常の実数体)に関して言えば、
これを構成するのに超準解析は必要ありません。順序体が1つあれば十分です。
＞あのところ（525,526)で述べているのは皮肉であるのは一目瞭然w
皮肉とは「的確な例え」によってのみ成立します。しかし、あなたが(525,526)で
書いた内容は「的確な例え」になっていませんので、皮肉にすらなっていません。
＞今の君の言い訳を見ても釈然としたものは伝わらない。
では、以下に、順序体から「0.999…＝1」なる体系(通常の実数体)の構成手順を簡潔に書きますので、
どこが間違いなのか指摘して下さい。その指摘を以って「0.999…＝1」なる体系の否定をしてください。
順序体(X；＋,0；×,1；≦)に対して、写像a：N→Xから成る集合族Yを次のように定義する。
Y＝{a：N→X｜∀k∈N,∃M∈N s,t n,m＞M→|an-am|＜1/10^k}
次に、Yに以下の同値関係「～」を定義する。
a,b∈Yに対して、a～b ⇔ ∀k∈N,∃M∈N s,t n>M→|an－bn|＜1/10^k
この同値関係によるYの商集合をGとする。つまりG＝X/～である。
a∈Yの同値類を[a]と表すことにして、Gに次のように演算
「†」「Ж」及び二項関係「ρ」を定義する。
[a]†[b]：＝[a＋b]
[a]Ж[b]：＝[a×b]
[a]ρ[b] ⇔ ∃k∈N,∃M∈N s,t n>M→bn－an＞1/10^k
ρから作られるG上の順序関係をLと表記するとき、(X；†,[0]；Ж,[1]；L)は実数体Rに
順序体として同型になる。以上より、Xから実数体Rが構成された。
あと、>>677への反論をお願いします。
698:トンデモ無限説
07/01/08 20:12:46
>>526
の「笑止を禁じえません。」は「笑いを禁じえません。」に訂正でした。
699:456
07/01/08 20:35:28
＞君の質問だけに答える義務は無い。しかもしつっこい！どうでもいい質問に変わりはない。
あなたに質問しているのは ほ と ん ど 私 で す 。従って、答える義務はなくても、
答えるヒマは十分あるでしょう。それをあなたは、「しつこく逃げ回っている」のです。
たかが 1 行 で 終 わ る 質 問 を、「しつこい」「どうでもいい」などと、
3 ～ 4 行 も か け て 書いているのがあなたです。書く手間を問題にするのなら、
あなたのその態度は矛盾しています。結局、あなたは逃げているだけです。
＞それに超巡解析に十分詳しい数学の教授ですら、今の数学の異様さを疑って
＞攻撃の矢を放っている学者を何人か知っている。
だからどうしたと言うのですか？彼らは数学のプロです。数学のことを十分よく
知っています。その上での疑いなら、議論の価値は十分にあるでしょう。しかし、
あなたは違う。私が批判しているのは、彼らではなく あ な た です。
批判3：普通の人間ならね、自分の知っている領域のことだけで、自分の知らない領域の
ことについて、「これは間違っている」と断定したりはしません。「あの人も否定して
いたぞ」と、権力にしがみつくのも同じこと。既存のモノを否定できるのは、その道の
プロだけです。あなたに出る幕はありません。ド素人が何を勘違いしているのですか？
↓こういう発言が出来るのは、「既存の数学のことをよく知っている人間」だけなのです。
＞基礎数学での数理哲学により分析証明することが、どういう
＞結果をこれまでの数学にもたらすかも知らずに、
このことについて、「その通りだ」「いや、そんなことは無い」のどちらかで返答を
お願いします。
700:1－0.9dot＝0
07/01/08 20:37:31
>>526
>>554&>>667で述べた通り、私ゃ其れ位分かっとります。
ﾌﾞﾗｯｸｼﾞｮｰｸ調に虚仮笑いにしてくれないでもらいたいですぞ。
667追記(∵φ:空集合)
1[m^0]＝0[m]≠φ[m]
1[m]＝0[㎡]≠φ[㎡]
701:456
07/01/08 20:38:36
＞第一、二つの顔があること自体、異常である。だから0.999...＝1は、いかさまである。
これは、あなたのような数学の初学者が犯しやすい初歩的な勘違いの1つです。あなたは、同一の
記号が、いつでもどこでも同一の意味しか持ち得ないと思っている。しかし実際はそうでない。
漢字が、同じ記号で複数を意味を持っていたり、複数の読み方を持っているのと同じように、
数学でも、同じ記号に、複数の異なる意味を与えることはよくあります。通常、それでは
紛らわしいので違う記号を用いますが、そうすると記号がいくらあっても足りないので、構造が
似通ったものについては、既存の記号を流用して済ませてしまう。そのかわり、その記号を
どういう意味で用いているのか明記する。0.999…の話で言えば、「0.999…＝1」である数の
体系に使われている「0.999…」という記号と、「0.999…≠1」である数の体系に使われている
「0.999…」という記号は、同一の記号を使ってはいるものの、実は全然意味が違っています。
そのため、本来なら、どちらかの体系には、他方の体系と全く違う記号を使った方がよいのです。
ところが、何も知らない人間は「同じ記号が2つの意味を持っている。これはおかしい。
1＝0.999…≠1となって、1≠1が成り立つ。矛盾だ」といった類の勘違いをしてしまいます。
くだらない勘違いです。
702:1－0.9dot＝0
07/01/08 20:39:02
>>700Get記念序でにネタ
ﾌﾞﾗｯｸｼﾞｮｰｸ調に虚仮笑いにしてくれないでもらいたいですぞ。
欧米かっww
703:456
07/01/08 20:47:51
>>697の訂正。
誤：この同値関係によるYの商集合をGとする。つまりG＝X/～である。
正：この同値関係によるYの商集合をGとする。つまりG＝Y/～である。
704:１３２人目の素数さん
07/01/08 21:04:28
>>701
たいした数学力がある訳じゃない様だから、
つきあわされている方もうんざりする。
これ以上やりたいんだったら、他にスレ作ってやれ。
705:1－0.9dot＝0
07/01/08 21:06:29
では試しに儂も変哲学者調に語るとしますか。｢公理系｣を｢の国｣で代用してww
1＝0.9dot｢の国｣では1≠0.9dotは間違い。
逆に1－0.9dot｢の国｣で1＝0.9dotは間違い。
グローバルに逝くと1と0.9dotとが＝であるか≠であるかは場合々々で使い分ける。
あれ？実際、そうだったわww
706:456
07/01/08 21:31:16
>>704
＞これ以上やりたいんだったら、他にスレ作ってやれ。
0.999…＝1の話をこのスレでやって何が悪い？
＞つきあわされている方もうんざりする
あなたは何のためにこのスレにいるのですか？過去の流れを見て分かる
ように、このスレは、何度も繰り返されてきた同一の話題の循環で成り
立っています。本当に循環しています。くだらなすぎる。
話題など当の昔に尽きているのです。そのようなスレにおいて、他人を
追い出して何がしたいのですか？何か全く目新しい話題を提供して、その
議論をしたいのですか？それとも、何度も繰り返された同一の話題について、
ま た 議論したいのですか？それとも、ただのROM専ですか？
＞たいした数学力がある訳じゃない様だから、
では、少なくとも私よりは数学力のあるあなたは、なぜ>>691の相手をしないのですか？
ああ、「デンパは論破する価値もない」ですか？では、あなたは何のためにこのスレに
いるのですか？高度な理論について語るわけでもない。新しい話題を提供するわけでも
ない。ド素人の相手をするわけでもない。何がしたいのですか？何度も繰り返された
同一の話題を、さらに循環させるためにいるのですか？それとも、ただのROM専ですか？
ROM専に他人を追い出す権利はありません。
707:１３２人目の素数さん
07/01/08 21:32:56
数式でなく言葉で説明しろって言ってるあたり、哲厨だろ。
そんな頑張らなくてもいいのに>>699
708:１３２人目の素数さん
07/01/08 22:24:29
>706
あなたが拘泥している部分は、『0.999…＝1の話』ではないだろ。
709:456
07/01/08 22:32:03
>>708
素人は しばしば、0.999…＝1の話 以外のところで問題を抱えているので、
そちらの問題にウェイトがかかるのは仕方がありません。しかし、その
問題を解決することは、元の0.999…＝1を納得させることにも繋がるので、
実際は0.999…＝1の話と無関係ではありません。
だいたい、上でも言いましたが、あなた方は、高度な理論について語るわけでも
ない。新しい話題を提供するわけでもない。ド素人の相手をするわけでもない。
ただROMっているか、何度も繰り返された同一の話題を循環させるか、このどちらかのみ。
そのような姿勢の人間が他人を追い出して、一体何がしたいのですか？
710:１３２人目の素数さん
07/01/08 22:44:21
>>709
あなたの相手をしている人が、なにを主張したいのかが分からないから、
議論に参加していないだけだけどね。
あなたが分かっているのならば、解説をしてもらえないだろうか。
相手のいわんとしている事が分からないで、
議論になるわけはないと思っているので。
711:1－0.9dot＝0
07/01/08 22:54:47
>>705中の
＞逆に1－0.9dot｢の国｣で1＝0.9dotは間違い。
を
逆に1≠0.9dot｢の国｣で1＝0.9dotは間違い。
に訂正。
712:1－0.9dot＝0
07/01/08 23:27:13
>>709
｢ド素人｣＝｢トンデモ無限説｣殿に先ず>>700に答えて頂き、
まあ何というか、にどちらがより｢真理的｣(｢仏｣理学者的表現!!)かどうかの議論を進めていきたい。
つか、上の方でも話されたが
ｱｷﾚｽと亀の～じゃなくて二分法の～の方が
1に限り無く近付いて行く数列、
0.9, 0.99, 0.999,…
に近いと思う。
よって、いい加減にｱｷﾚｽと亀での比較はやめて二分法での議論展開にした方がいいと儂は考える。
二進法で考えた場合は二分法のﾊﾟﾗﾄﾞｸｽがまんま該当するんだがね…。
∵(十進法表記0.999…)＝(二進法表記0.111…)
【仮にこれを認めなくと{(十進法表記0.999…)≠(二進法表記0.111…)だと}も、少なくとも
(十進法的1－0.999…の論点)＝(二進法的1－0.111…の論点)
は言える】
713:456
07/01/08 23:34:16
>>710
(1)「彼」は0.999…＝1を否定している。そして、0.999…≠1である数の体系のみを認めている。
(2)0.999…≠1であることの証明は、彼の中では完成している。「言葉による詳細な説明を使って、
数式を分析的に証明し、数理哲学する」らしい。ところが、その具体的な内容は話していない。
(3)彼は、例のトンデモ本の「熱心な読者」であり、その本を崇拝している。
(4)そのトンデモ本の内容は、数学に「新しい結果」をもたらすらしい。ところが、その具体的な
内容は話していない。
714:１３２人目の素数さん
07/01/08 23:40:41
>>709
このスレにくるのは
(1)少しの予備知識があり、数学に興味のある奴
(2)予備知識はないが、数学に興味のある奴
(3)予備知識はないが、自分の思っていることを言ってみたい奴
(3)なんとなく惰性で張り付いている奴
だろ。だってもう結論は出てるんだから。
で、宇宙くんは(3)なわけだ。持論を展開するのは大いに結構だが、
他の意見に耳を貸さない姿勢にみんな閉口してる。
で、孤軍奮闘してるのが君、と。
715:トンデモ無限説
07/01/09 00:12:53
Mr456を見ると、すっかり既存の数学の定義に呪縛されてるって感じ。
Mr１－0.9dotも同じかな。いや大部分がそうだろう。。。これじゃ新し
いものは見えてこない・・・
基礎数学の定義の部分で間違いが指摘され、その間違いが証明できて
いる。と言っているのに資格が無いなどとおかしなことをいう。
俺が問題にしているのは、土台の部分なんだってことね。何も高度な数学
である超準解析あたりの数学ではないってこと。その部分については予想
でしか述べていない。「多分、二つの見方が出来るということの矛盾が指
摘されるだろう」というような言い方だ。
俺が述べているのは知っている数学の範囲での問題点だ。その問題点を
指摘し、その矛盾の証明はなされているということを言っている。ところ
が、一般ではその証明はされていない。ということね。
だから、俺はその基礎の定義のところを数学的な観点からだけではなく、
数理哲学的に掘り下げて考え直したらどうだと言っているのである。
だから、数学を論じる資格が無いとか有るとかいうなら、あの本でも見
てみたらいいともいっている。ｗ
ここにおいては、お互いに五分と五分ということねｗ
そいで、その証明とやらをここに公開して納得させれば、５：５とはいえ
なくなるだろうけど。
問題は、高度の数学を知らないから、という問題ではない。基礎部分で
の定義について、高度な数学は十分検討し、その定義が間違いないという
結論を出しているのなら、基礎部分でのおかしな矛盾をさっさと是正しろ
と言ってるのよ。でも、間違っていないと思っているので、おかしな定義
を前に学生達がここでのようにおおもめしていても、「お前達は高度な数
学を知らないからだ！」で、押さえつけようとする。これは傲慢であり、
ある意味の言葉の暴力だｗ
716:トンデモ無限説
07/01/09 00:13:36
つづき
どんなに知ったかぶりしても、おかしなことはおかしなことなのであり、
その部分でもめていたら、その間に立って、具体的に分析して詳細に説明
し証明してあげるのが、高度な数学を知っているものの役目だろうに、そ
れが出来ないということは、単なる数学お宅でしかないと言われても仕方
がなく、自分の足元を見つめてもいずに「勉強しろ！」と怒鳴っている酒
飲み親父と同じであるｗ
Mr456は、分析はあまり得意のようには思われません。なんといっても
こちらは基礎数学でのおかしな定義の是正に成功していると思っているの
ですから。思い込みでもいいでしょう。それを正すのに、資格が無いの資
格があるも無いでしょうｗｗｗ そういう問題ではないってこと。
今のところ、この思い込みとやらを解き明かす証明になるものは誰も言
っていませんｗ
717:１３２人目の素数さん
07/01/09 00:13:59
>>713
＞(1)「彼」は0.999…＝1を否定している。そして、
＞0.999…≠1である数の体系のみを認めている。
あなたが相手をしている人は、
数学としての0.999…≠1を認めていえるのかい？
あと、（２）～（４）は何も主張をしていないということではないのかな。
ということで、論点が何であるのかもう一度教えてくれたまえ。
718:トンデモ無限説
07/01/09 00:22:39
それから、何度も言うかもしれないけれども、数学の進歩だけではなく
全ての学問の原理的進歩とは、応用にあるのではなく、その学がよってた
つところの土台、原理への懐疑にこそあるということです。
数学の場合、その原理を懐疑し、あらたな数学へ発展させるものは、数
式優先の応用学ではなく、数理哲学です。言い換えると原理や定義そのも
のを懐疑する数理哲学なのです。
719:456
07/01/09 00:31:43
＞基礎数学の定義の部分で間違いが指摘され、その間違いが証明できて
＞いる。と言っているのに資格が無いなどとおかしなことをいう。
あなたは「間違いが証明できている」主張するだけで、実際の証明を書いていない。
具体的にどこが間違いなのか、指摘していない。これでは「こけおどし」に過ぎない。
私は>>697で「0.999…＝1」が成り立つ数の体系を構成しました。>>697のどこが
「間違い」なのか、指摘してください。
＞基礎部分での定義について、高度な数学は十分検討し、その定義が間違いないという
＞結論を出しているのなら、基礎部分でのおかしな矛盾をさっさと是正しろ と言ってるのよ。
基礎部分の定義について、今現在の数学では「おかしな矛盾」は見つかっていません。
「是正しろ」というのなら、具体的にどこが「矛盾」しているのか、指摘してください。
そうですね、まずは、>>697のどこがおかしいのか、指摘してください。もちろん、これ
以外でも結構ですから、その「おかしな矛盾」とやらを指摘してください。
＞その間に立って、具体的に分析して詳細に説明し証明してあげるのが、高度な数学を
＞知っているものの役目だろうに、
>>697で具体的に説明しています。>>697のどこが「間違い」なのか、指摘してください。
それが、あなたの役目です。「既存の数学の間違いが証明できた」と宣言する、あなたの
役目です。さあ、>>697のどこが「間違い」なのか、指摘してください。そして、
＞自分の足元を見つめてもいずに「勉強しろ！」と怒鳴っている酒飲み親父と同じであるｗ
私の人格をあなたがどう判断しようが、それはあなたの勝手ですが、だかたといって、あなたが
・数学のド素人である
・数学のことを何も知らない
という事実が変わるわけではありません。
＞なんといってもこちらは基礎数学でのおかしな定義の
＞是正に成功していると思っているのですから。
しかしあなたは、そう主張するだけで、その詳細を全く明らかにしていない。
720:456
07/01/09 00:37:12
>>717
＞数学としての0.999…≠1を認めていえるのかい？
認めています。
＞あと、（２）～（４）は何も主張をしていないということではないのかな。
そうですね、(3)は「主張」とは違います。でも、(2)と(4)は「主張」でしょう？
(2)は、「俺は0.999…≠1が証明できたのだ！」という主張です。(4)は、「数学に
新しい結果をもたらすのだ！」という主張です。私は今、これらの主張の具体的な
内容を明らかにするよう、彼に求めています。
彼の主張を、改めて書きます(>>715での発言も加える)。
[1]彼は0.999…＝1を否定している。そして、0.999…≠1である数の体系のみを認めている。
[2]彼は「0.999…≠1であることを証明した」と主張している。
[3]彼は、例のトンデモ本の内容が、「数学に新しい結果をもたらす」と言っている。
[4]彼は、数学の基礎の部分で、定義に矛盾があると主張している。
721:456
07/01/09 00:39:27
>>718
忘れるところでした。>>677への反論もお願いします。
722:トンデモ無限説
07/01/09 01:11:30
>>701
「数学でも、同じ記号に、複数の異なる意味を与えることはよくあります。通常、それでは
紛らわしいので違う記号を用いますが、そうすると記号がいくらあっても足りないので、構造が
似通ったものについては、既存の記号を流用して済ませてしまう。そのかわり、その記号を
どういう意味で用いているのか明記する。0.999…の話で言えば、「0.999…＝1」である数の
体系に使われている「0.999…」という記号と、「0.999…≠1」である数の体系に使われている
「0.999…」という記号は、同一の記号を使ってはいるものの、実は全然意味が違っています。
そのため、本来なら、どちらかの体系には、他方の体系と全く違う記号を使った方がよいのです」
上記の内容は基礎数学の段階の分析で十分理解している。
簡単に言えば、「＝」の意味が二通りある。数列の場合と
その極限の数を表す場合とだ。
そこで質問：「＝」の意味をここでなぜ変えねばならない
のだろう？その意味を分析して考えたことは？
723:１３２人目の素数さん
07/01/09 01:15:17
>>722
>簡単に言えば、「＝」の意味が二通りある。数列の場合と
>その極限の数を表す場合とだ。
バカｗ
724:１３２人目の素数さん
07/01/09 01:17:04
>>722
おもしろいが、分けるコトによって何か利点はあるのか？
というか、数列とその極限の値が違うってやっても別によいけど、単に前提条件が違うだけで
＝の意味を分ける必要性を感じないんだけど…。
何かメリットあるの？
725:456
07/01/09 01:19:38
>>722
＞簡単に言えば、「＝」の意味が二通りある。数列の場合とその極限の数を表す場合とだ。
大間違いです。「＝」のみならず、「1」とか「2」とか「…」とか「＋」とか「÷」とか、
要するに、その数の体系を記述するのに使われる全ての記号の意味が違います。あなたの
今回の言い方だと、「＝」という記号の意味だけが違っている、という勘違いをしている
ように見受けられます。
＞そこで質問：「＝」の意味をここでなぜ変えねばならないのだろう？その意味を分析して考えたことは？
あなたは勘違いをしているので、この質問は無意味です。
私からも質問を1つします。
質問：「0.999…＝1」が成り立つ数の体系で使われている「1」という記号の持つ意味と、「0.999…≠1」が
成り立つ数の体系で使われている「1」という記号の持つ意味は、同じですか？それとも、違いますか？
726:トンデモ無限説
07/01/09 01:19:41
0.999...の二通りの意味でもいい。何故0.999...の意味を二通りにするのか？
でもいい。
結局、0.999...1の二通りの意味でも、「＝」の二通りの意味でもいい。
その意味を変えた理由を聞きたい。
727:１３２人目の素数さん
07/01/09 01:20:14
ベナルデーテの神々のパラドクスをちょっと変えて使ってみるか
アキレスが北に向かって進もうとしている。
ところが、その北方向1m離れたところには神がいてその神から見てアキレス方向90cmの位置まで念を送っており、そこにアキレスが来ると動けなくなるようにしている。
そして、実はその90cm地点にも別の神がいてその神から見てアキレス方向9cmの位置まで念を送っており、そこにアキレスが来ると動けなくなるようにしている。
さらにその90+9=99cm地点にも神がいてその神から見てアキレス方向9mmの位置まで念を送っており、そこにアキレスが来ると動けなくなるようにしている。
さらに……
と無限の神が念を送っている。
さて、このときアキレスは北方向に動くことが出来ない。例えわずかでも動けたとしたら、その間に神が念を送っているためその地点まで移動できないはずだからである。
しかし、考えてみるとアキレスがいる出発点に念を送っている神は誰一人いないのである！ならなぜアキレスは動けないのだろうか？
728:１３２人目の素数さん
07/01/09 01:22:12
ようするにさー。記法が違えば数が皆違うってやっても良いし、極限の場合だけ＝の代わりに
「＝：」なんて記号を新設して記述してもいっこうにかまわないんだけど…
メリットなきゃやっても意味ないんじゃないの？
数学ってさ結局は違う対象のものから、似通った性質を取り出して扱う学問だから、そりゃ対象
毎に皆違うと言われればその通りなんだよね。でも、違うにせよ同じにせよメリットないとダメダメ
でしょ。一緒にする…あるいは分ける意義がない。
(対象をある数と同一視できたら、そりゃ計算できるから無茶メリットあるよね。)
729:456
07/01/09 01:25:08
>>726
＞その意味を変えた理由を聞きたい。
これもおかしい。「意味を変えた」というのは語弊があります。なんというか、ニュアンスが違う。正しくは、
「通常は、1つの記号に1つの意味しか持たせないが、それでは記号がいくらあっても
足りないから、似通った構造を持つ体系については、同じ記号を流用する(ただし、
どのような意味で使っているのかは予め明記する)」
ということです。
730:１３２人目の素数さん
07/01/09 01:27:47
>>726
こう答えれば良いのか？
「１と0.999...を同一視する(＝で結ぶ)のは、そうすれば数々の利点があるから」と。
だから、普通は同じ数として扱うし、違う数として扱う方がメリットあるならそうするんだよ。
731:トンデモ無限説
07/01/09 01:39:34
>>729
>>730
そのような解答はもういやというほど聞いた。ｗｗ 俺だけではなく、大勢の
不満者が耳にたこが出来るほど聞かされているはずでsるｗｗ
それ以上の分析は出来ないの？
それから、「＝」の意味が違うと考えても、0.999...の意味が違うと考え
てもこの問題の場合は同じことになる。なんせ、0.999...が見たとおり同じ
意味なら、「＝」が別の意味と考えるほかにはないであろう。
で、結局、上記のような耳にたこが出来るほど聞いた解答になったわけで
あるが、そこでまた質問：0.999...の二つの意味はどういうもの？
数列でいえるところの1に行き着かないという意味と、極限の1に行き着くと
いう意味ね？ちがう？
732:１３２人目の素数さん
07/01/09 01:45:41
>>731
＞それ以上の分析は出来ないの？
別の分析が必要ならキミの方から出せばよい。
「数列でいえるところの1に行き着かないという…」こんな意味が普通の数学にあるんかｗ？
作ってもメリットない。メリットという分析以上の分析が必要なら、その具体例をキミが示せば
よいだけ。
733:456
07/01/09 01:46:59
>>722
＞そこで質問：「＝」の意味をここでなぜ変えねばならないのだろう？その意味を分析して考えたことは？
ニュアンスが違うから答える必要もないのだが、あえてこの質問に沿った回答をすると、
「＝」の意味を変えたくなければ、変えなくてもよい。そのように、「＝」という記号に
1つの意味しか持たせたくないのであれば、それで構わない。ただし、その場合、もう
片方の体系では もはや「＝」という記号が使えない。そこで、そちらの体系には新たな
記号を用意すればよい。通常は「ρ」という記号を使ったりする。
具体例：「＝」という記号が、「0.999…≠1」が成り立つ体系において使われていて、
この「＝」という記号の意味を変更したくないとする。このとき、「0.999…＝1」が
成り立つ体系では、「＝」の代わりに「ρ」という記号でも使えばよい。このとき、
もはや”「0.999…＝1」が成り立つ体系”という表記の仕方はしない。かわりに、
”「0.999…ρ1」が成り立つ体系”という表記になる。
734:456
07/01/09 01:50:06
＞それから、「＝」の意味が違うと考えても、0.999...の意味が違うと
＞考えてもこの問題の場合は同じことになる。
「0.999…」と「＝」の2種類の記号のうち「片方だけが、意味が違う」という
立場の場合は、確かにどちらでも同じ問題になりますが、残念ながら、>>725で
書いたとおり、体系を記述するのに使う記号の意味が尽く全て違うので、あなたの
その問いかけは無意味です。
735:456
07/01/09 01:56:15
＞そこでまた質問：0.999...の二つの意味はどういうもの？数列でいえるところの
＞1に行き着かないという意味と、極限の1に行き着くという意味ね？ちがう？
他の人も指摘していますが、数学において「数列でいうところの、○○に行き着かない」
という概念は存在しません。あなたが勝手に作った「俺概念」に過ぎません。あなたの
頭の中にある「俺数学」の土俵ではなく、数学の土俵で話をしてください。あと、あなたは
軽々しく「極限の1に行き着く」と発言していますが、そもそも、数学における「極限」の
定義、説明できますか？
736:トンデモ無限説
07/01/09 01:56:33
>>733
だから、731の最後の３行の質問に答えてよ。
737:トンデモ無限説
07/01/09 02:00:18
俺が「行き着く」「行き着かない」と言っているのは、あのアキレスと亀の話と
重複させるためだ。だから、そういう意味でも二つの意味を答えてｗ。
738:456
07/01/09 02:24:01
＞そこでまた質問：0.999...の二つの意味はどういうもの？
1つ目の意味(実数体Rにおける意味)：0から9までの値をとる自然数列a：N→Rに対し、
次の条件＊が成り立つ実数αを、α＝0.a1a2a3… と表記する。
∀ε＞0，∃M∈N s,t n>M →|Σ[i＝1～n]ai/10^i－α|＜ε …＊
この表記法において、1＝0.999…となる。
2つ目の意味(超実数体における意味)：0から9までの値をとる自然数列a：N→Rに対し、
g：{x≧1}→Rをg(x)＝Σ[1≦i≦[x]]ai/10^i と定める。gの自然延長をg^*とするとき、
超自然数nを1つ固定しf^*(n)＝0.a1a2…と定義する。この表記法において、1≠0.999…
となる。
で、あなたは>>725と>>735について返答してください。
739:１３２人目の素数さん
07/01/09 02:31:08
>>715
真陳謝異
(…ありゃ？こりゃ456氏と混同した事を詫びてる事になっとるわ、丁度よかった)
本題
…待ちんしゃい(本当はこう記す積もりでww)。
私ゃ未だ1＝0.9dotか1≠0.9dot偏っとらんですよ！
{0|空集合(:φ)、又は無限小(:ε)}
としてから
1－0.9dot＝0
としたのだから。
つまり未だに
1－0.9dot＝φ(⇔1＝0.9dot)
とも
1－0.9dot＝ε(⇔1≠0.9dot)
とも
述べとらん!!
因みに、論理的に話を進めるだけではこの議論は決着が着かない事をここに述べる(つかそれ以前にﾃﾝﾌﾟﾚにそれがww)
連続体仮説が肯定されても否定されても
各々が別々にりろ(ry
駄目だ私にはww 私こそド素人ww
…ｹﾞｰﾃﾞﾙさんｲﾗｯｼｬｰｲ!!
740:456
07/01/09 02:33:02
眠いので今日は寝ます。ではまた明日。
741:トンデモ無限説
07/01/09 02:45:19
>>738
俺は、あの「アキレスと亀」の話に結びつけるために「行き着く」「行き着かない」
と言ってるのである。それとも、この0.999..の二つ意味、つまり、0.999...=1と
0.999...≠1の意味は、あの話の５８７のようには例えれないの？ または、あの「
アキレスと亀の話と（に）対応（相当）はしないの？ 第一、現実の問題を解く意味
でも「アキレスと亀」に結びつけた方がいいだろう。
そういうことで、今は俺の質問に答えて頂戴。例えれないの？ 0.999...の二つの
意味は、あの話に出てくる数理論だけの場合の詭弁の意味の0.999...と現実の「追い
つく」事実における0.999...の意味に対応（相当）されないの？
742:1－0.9dot＝0
07/01/09 02:45:33
>>738
定義ｷﾀー＼(?_?)／ーｶﾞーﾜｶﾗｰﾝ!!
743:456
07/01/09 03:15:42
>>741
＞そういうことで、今は俺の質問に答えて頂戴。例えれないの？
「例える」とは、ある概念・モノ(Aとする)を、別の概念・モノ(Bとする)に置き換えることです。
しかし、Aを別のものに置き換えようとしたって、
A が ど う い う 意 味 を 持 っ て い る の か を 正 確 に 知 っ て い な け れ ば
置き換えをすることは不可能です。そうでしょう？そこで私は まず、数学における、
0.999…という記号の持つ意味を書いたのです。それが>>738です。何か文句が
ありますか？それともあなたは、
A が ど の よ う な 意 味 を 持 つ の か 把 握 も せ ず に
別の概念・モノに置き換えようと(＝例えようと)していたのですか？笑わせないでください。
＞0.999...の二つの意味は、あの話に出てくる数理論だけの場合の詭弁の意味の0.999...と
＞現実の「追いつく」事実における0.999...の意味に対応（相当）されないの？
なぜそれを私に質問するのですか？そのような論法を持ち出したのはあなたであって、私では
ありません。従って、私には答えようがありません。そういう置き換えをしたければ(＝そういう
対応をさせたければ)ご自由にどうぞ。ただし、その置き換えが本当に適切な置き換えになって
いるのか、そのこともキチンと証明してくださいね。数学における、0.999…という記号の持つ
意味は>>738に書いたとおりですから、あなたの行う置き換えが、ちゃんと>>738で書いた意味の
置き換えになっていることを証明してください。
では、今度こそお休み。眠い(´-｀)
744:トンデモ無限説
07/01/09 03:44:24
>>743
だめだ・・・この人
あの738での定義で目くらましされた。。。わざと言葉で具体的に説明で
きないので、俺の知らない超実数体を持ち出しての数式を出してごまかさ
れた。。。相当、自分の精通振りを人に見せたいのか、ごまかしかのどち
らかであろう。まだ勉強していない領域をわざと持ち出して、逃げている
のと同じだ。目くらましだなｗｗ 十分言葉で説明できるのに、やっぱり
0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ
Mr456は、どうも、先に述べたように現行の定義の呪縛からはのがれられ
ないらしい。彼は自分が応用数学の領域でものを考えていることに気づい
ていない。決められた定義を盲信しているということです。
定義の中には誤ったものがあるということに気づきたくないらしい。
彼には原理や定義への根本的な懐疑は無理だ。失礼だがそれは今のとこ
ろ事実だ。
ところで、「アキレスと亀」の話は本質的にこの0.999...=1の問題と
対応しているものです。先にも述べたように、数学は先ず第一に現実との
適合が出来なければならない。0.999...の問題は、数値は異なっても、本
質的に同じ問題である。事実その礼で0.999...の問題を考えるのはおおよ
そ常識であって、それが関係ないと、Mr456はこの話の問題をけってしまっ
たｗｗｗ これでは取り付く島が無いｗｗ
この人では無理みたい。。。
誰か他にいたら、どうぞ741に答えてください。
745:トンデモ無限説
07/01/09 04:06:16
訂正
「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
746:トンデモ無限説
07/01/09 04:07:03
訂正
「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
747:トンデモ無限説
07/01/09 04:10:20
訂正
「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
748:トンデモ無限説
07/01/09 04:11:40
訂正
「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
749:トンデモ無限説
07/01/09 04:12:25
訂正
「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
750:１３２人目の素数さん
07/01/09 04:21:52
>>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
751:１３２人目の素数さん
07/01/09 04:22:24
>>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
752:１３２人目の素数さん
07/01/09 04:23:14
>>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
753:１３２人目の素数さん
07/01/09 04:25:58
>>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
754:トンデモ無限説
07/01/09 04:55:38
>>753
なんかこの掲示板の調子悪いねwww
さて、表記が同じであれば、同じものとして扱うのが普通だが、
そうでない場合がある。0.999...には二つの意味がある。
一つは、「9をどれだけ並べても全て9だから、他の数にならない以上、
繰り上がりが出来ないということで、１には到底なれない」と言う意味で、
数列として意味なら有限小数が無限に続くという意味で、0.999...99と意
味で最後尾は9をかけるが、点はいくつとってもいいが、有限であるという
意味で１には至らない」となる。
もう一つの0.999...は、「無限の9なので、最後尾が9ということもいえな
い。0.999...99と言うように書くと、この最後の9の後ろはまた9が続くだろ
う。だから最後尾に9はとれない。そういう意味で9の無限の配列は、１に近づ
くだけではあるが、目指すところは１なので、その果ては不定であるがこれを1
という意味にする」と言ったところだろうか。結局、「有る実数に無限に近づく
数列はその柄づいていく先の数に等しいということにする」というのが実数の
定義であろう。このように定義されたのである。
だから、同じ0.999...と言っても前者は、0.999...99（点は有限）の意味
であり、後者は0.999...（点は無限の意味である）
どうですか？これでは違ってる？
755:１３２人目の素数さん
07/01/09 05:04:42
>>754
調子悪いなーｗ 深夜なんだけど…寝られないから書き込みしているがｗ
それは２つの意味があるんじゃなくて、前提条件が２つあるだけだろ。
最初の例は、有限小数しか扱わない世界の話だろ？後半は普通の数の世界だ。
756:トンデモ無限説
07/01/09 05:05:08
訂正
「数列として意味なら有限小数が無限に続くという意味で」→「数列としての意味なら9が未定に続くという意味で」
757:１３２人目の素数さん
07/01/09 05:06:52
と思ったけど…前半の
「有限小数が無限に続くという意味」これって何ｗ 無茶矛盾しているぞｗ
758:１３２人目の素数さん
07/01/09 05:08:24
>>756
未定なのになんで最後尾があるんだ？そのほかにも色々疑問点あるが…ｗ
759:トンデモ無限説
07/01/09 05:28:59
>>755
数列で言う0.999...は、有限小数しか扱わないので、その最後尾がおのずと
9になる。そいで、極限を扱う数としての0.999...は、大きさとして１に無限
に近づくので、その果ては不定だから表現として表せないことから１と等しい
ということにする。
つまり、前者の0.999...は、9の数が初めから有限数のものだと決めてある
ということね。
すると、問題なのは後者の0.999...だなｗ
こいつをどう解釈するかだね？ そうすると、問題は結局、同じことになるｗ
つまり、この後者の定義の仕方が、初めからおかしいということだったとｗ
要するに、問題は初めからこの数としての0.999...だったんだけど？ｗ
でも、無限等比数列ってあるから、数列としての0.999...の点は無限ともい
えるよね？ ここはどうなの？
760:トンデモ無限説
07/01/09 05:45:53
0.999...=無限等比数列の極限＝数列の極限＝1
だよね？
761:１３２人目の素数さん
07/01/09 05:55:06
>>759
単に、前提条件が違っているだけだろ。
同じ数を前提条件を変えて見ているだけ。だから、違っているように見えるだけ。
よって、どっちがおかしくてどっちが正しいってのは無意味。
>>760
普通の解釈はそうだよ。
762:トンデモ無限説
07/01/09 06:02:01
結局、数列の有限の場合は問題外ってこってスｗ
763:トンデモ無限説
07/01/09 06:07:02
だから、はじメッカら、「無限」の意味が問題だったってこってすよｗ
>>442は、無限概念からはじめてる。
764:トンデモ無限説
07/01/09 06:20:13
この無限に続く0.999...の「...」の無限を如何にに解釈するかが、初めからの問題だった
のである。0.999...＝無限等比数列の極限＝数列の極限＝１と解釈するか、
0.999...=無限等比数列の極限＝数列の極限＝0.999...（0.999...99）と解釈するかって
こってスｗ そこで、後者は有限の場合だろうって皆は考える。
ところが、この0.999...99の「...」は無限といっていいのです。
765:トンデモ無限説
07/01/09 06:21:37
では、ねますｗｗ
766:１３２人目の素数さん
07/01/09 06:30:13
>>763
実は無限なんて排除しちゃった方が数学的にはゲーデルの不完全性定理なんて無茶大変な
問題から逃れられるからよいのかもねｗ
>>764
で…問題は後半のように規定して何かメリットがあるんかということだと俺は思うけどなあ。
767:１３２人目の素数さん
07/01/09 07:59:29
>>764
えらそうなこと吹いておきながら
問題の定義からして今更揺らいでるじゃねえか。バカ。
768:トンデモ無限説
07/01/09 08:27:00
>>767
769:１３２人目の素数さん
07/01/09 08:41:11
数学の基礎的な部分のおさらい
「=」や「1」などの記号を「言語」と言う。
これらの記号をどう組み合わせるかは、明示的な規則（公理）で与えられる。
これらの記号やその組合せが表す対象を「モデル」と言う。
現在の数学ではモデルは、特定の構造をもった集合として考えるのが一般的。
「言語」と「モデル」の対応のさせ方を「解釈」と言う。
正しい命題かどうかは、「言語」「モデル」「解釈」の三つが
正確に定まらないと決められない。
（ただし、これらは数理論理学で学ぶ概念だから
理系でもあまり馴染みのない人もいるかも知れない）
「1=0.999…」については、「…」は慣習的な記法で
明示的な規則が定まってないという問題がある。
そこに各自が好き勝手に「無限とは何か」について持論を展開する余地がある。
その曖昧さをなくそうとして、極限の概念を用いて厳密な定義を与えれば
「1=0.999…」は「アルキメデスの原理」と同値な命題になる。
そこで問題になるのは、考えているモデルが
「アルキメデスの原理」を満たす体系なのかどうか。
数学的にいう「解釈」の問題とは、どういうモデルで考えるかなのだが
>>764のように「…」について無限論を展開する事が「解釈」だと考えている人とは
議論は噛み合わないままだろう。
770:トンデモ無限説
07/01/09 09:50:32
>>767
俺は初めから、「無限」ではじめたので数列の有限の場合と数列の極限で
はなく無限の場合をどう区別して表現するか思わず迷っただけだよ。余計
なことはいわんでもいい。いちいち、人の揚げ足を取るのはよせ。このは
やとちりのこのおたんこなすｗｗｗ いちいちいうんじゃねえぇｗｗ
わかったな（笑）そういうのって卑俗なの族のすることだからなｗ
見苦しいからやめとけ（笑）それにお返しがくるだけだｗｗ そうな
ると議論にもならんようになるから、黙っとくことだｗ
771:１３２人目の素数さん
07/01/09 10:01:10
トンデモ無限説の精神年齢の低さが如実に滲み出てるなｗ
772:トンデモ無限説
07/01/09 10:08:42
>>770
ふむふむ勉強になった。数理論理学用語は知らないので、勉強になった。
参考にする。
773:トンデモ無限説
07/01/09 10:13:05
>>772
貴様の年齢にあわせただけだよｗ いいからじゃまはするな。
少しはためになることいわないと、オン出されるぞｗｗ 相手
してやるのもここまでだｗｗｗ 後は無視！（笑）
774:トンデモ無限説
07/01/09 10:25:18
>>769
ただ、俺の言う「解釈」の意味は、一般的なことだと思えば、理解できる
であろう。他にもかみ合わない言葉があったら聞いてくれればいい。
よろしく。
775:１３２人目の素数さん
07/01/09 12:31:15
>>774
全然一般的じゃないよｗ
専門用語とか、通常と違った使い方をしている用語は全部細かく解説する
覚悟で書き込まないと他の学問板ではダメなんじゃないのか？
776:１３２人目の素数さん
07/01/09 13:54:46
証明なんて
0.99999…=1/3×3=1
で終りじゃないんすか？初心者なんで答えてください
777:１３２人目の素数さん
07/01/09 13:59:03
>776
これは実数の性質なんで証明すべき対象じゃないす
778:１３２人目の素数さん
07/01/09 14:19:19
書く前にテンプレは見といた方がいいな
779:１３２人目の素数さん
07/01/09 17:59:23
1=0.999…を否定（1≠0.999…）する人って
極限まで否定してることにならないか？
780:１３２人目の素数さん
07/01/09 18:11:21
>>776
まず、0.99999…の定義は何なのかを自分で考えるのが第一だ。
「小数点の後に9が無限につづく」とかじゃなくて、数学の式で表せる定義で。
781:トンデモ無限説
07/01/09 18:29:40
質問です
今までのところを総合すると、0.999...の意味には、３つあるように思われます。
１、有限の領域での数列の和における項数の未定のもの
２、数列の和の項数が無限（n→∞）の時のもの
３、数列の和（数列）の極限のもの
１，２は、0.999...≠1であり、３は0.999...＝1である。
それで、Mr456は、２と３を数式で定義づけしたということかな？
違ってますかね？
782:トンデモ証明
07/01/09 18:46:46
二つの実数、a,bにおいて、a≠bと仮定する。
このとき、
a<b
また、2数の平均値、すなわち
(a+b)/2とおける実数cが存在するはずである。
この実数cは平均値なので、
a<c<bとなる。
この不等式が成り立たばければa≠bの仮定は矛盾し、a=bとなる。
同様な操作でこれにa=0.999…,b=1を代入する。(0.999…は循環小数である)
二つの実数、0.999…,1において、0.999…≠1と仮定する。
このとき
0.999…<1
また、2数の平均値、すなわち
(0.999…+1)/2とおける実数cが存在するはずである。
これを計算すると、
c=(0.999…+1)/2=1.999…/2=0.999…
よって、2数の平均値cと、二つの実数のうちの一つ(どう表現したらいいかわからないorz)が等しくなってしまう。
すなわち不等式が成り立たない。
したがって、0.999…≠1の仮定は矛盾し、0.999…=1となる。
783:トンデモ証明
07/01/09 18:48:05
下げ忘れ
>>782
は、前にあった実数の性質を使った証明を改造したもの
784:トンデモ無限説
07/01/09 19:06:53
>>782
1.999…/2=0.999… これは、俺に言わせれば、商は0.999...91であり、
これは0.999...よりも大きく1よりも小さい。よって0.999...<1であるｗ。
785:１３２人目の素数さん
07/01/09 19:12:36
> 俺に言わせれば、商は0.999...91であり
最後の数字が1とは予想外だな
786:トンデモ無限説
07/01/09 19:34:25
ごめ、間違いましたｗ 1.999...÷2=0.999...余り0.000...1 でしたｗｗ
よって、0.999...<1より大きいでした（笑）
787:１３２人目の素数さん
07/01/09 19:37:14
お約束ながら、
>>786
その1は何桁目の数？
788:トンデモ無限説
07/01/09 19:38:40
よって、0.999...余り0.000...1は、0.999...より大きく1より小さいので
0.999...<1ので0.999...≠1でした。何度も失礼！
789:トンデモ無限説
07/01/09 19:45:20
>>788
ええ、正確には0.999...を0.999...99と考えれば、0.000...01と
いうことになりますｗ だから、0.999...と同じ桁目ということに
なりますです。はいｗ
790:１３２人目の素数さん
07/01/09 19:48:03
>>789
では、その0.999...は何桁目かで打ち切っているんだね？
791:トンデモ証明
07/01/09 19:48:24
>>789
そうはならないんじゃないですか？
0.999...99と考えてるうちに0.999...99...と9がまた無限に続いていくんじゃないですか
俺はこの単純でわかりやすいトンデモ証明を推して行きたいの
･･･(；´Д｀)ｳｳｯ…
792:トンデモ無限説
07/01/09 19:52:21
つまりですねぇｗ 0.999...99とか、0.000...01とかの間の「...」
は、実は無限なんですｗ はいｗ
793:１３２人目の素数さん
07/01/09 19:58:00
>>791
>>792
実数には考えているうちに伸びて行くような性質のものは含まれてないし、
無限桁目の数、というのも持ってない。
そういう性質の数を作ることもできるだろうけど、それは実数とは別のものだよ。
794:トンデモ無限説
07/01/09 20:01:42
だから、その実数の定義が間違ってるんですよ（笑）
それから、前にもいったけど、無限は予め無いのでありますｗ
795:トンデモ無限説
07/01/09 20:03:10
要するに、無限の概念が異なっているのであります。
796:１３２人目の素数さん
07/01/09 20:07:01
「定義」が「間違い」というのはどういう意味で言ってる？
「こういう構成で数を作った、これに実数という名前をつけよう」
という話にどう「間違い」が入り込むの？
せいぜい名前の付け方が不適切だとかの文句しかつけようがないと思うけど。
797:トンデモ無限説
07/01/09 20:09:30
何故って、実数の定義自体、「予め有る無限」で考えられているからであります！
そこが間違いの元であります。
798:トンデモ証明
07/01/09 20:15:25
予めある（ない）無限ってなんですか…
799:１３２人目の素数さん
07/01/09 20:17:07
>>795
君の頭の中にある概念としての実数と、数学者が構成した実数が異なるなら、
適当に名前を付け替えて主張しなおせば、多分皆反対はしないと思うよ。
「既存の実数とは異なる実数’では1≠0.999...となる」とか。
>>797
「予め有る無限」って何？
無限個ある自然数や有理数を使って構成されていることが問題だと言いたいの？