06/10/26 18:38:34
Ｑ７：Ｑ６の初等的証明とは具体的にどのようなものがあるのか？
Ａ７：
① １／３＝０．３３３３…
両辺を３倍して
１ ＝０．９９９９…
② ｘ＝０．９９９９… とおいて
１０ｘ－ｘ＝９．９９９９… － ０．９９９９…
９ｘ ＝９
ｘ ＝１
したがって １＝０．９９９９… である。
③ １／９＝０．１１１１…
２／９＝０．２２２２…
…
８／９＝０．８８８８…
９／９＝０．９９９９… ＝ １
④ ０．９９９９… は初項０．９公比０．１の無限等比級数だから、その値は
０．９９９９… ＝ ０．９／（１－０．１） ＝ １
⑤ ｎ÷ｎ を計算する際に商の一の位に０をたてると、０．９９９９…が得られるから
１ ＝ ｎ÷ｎ ＝ ０．９９９９…