09/08/17 16:57:28
死滅するだろう
436:１３２人目の素数さん
09/08/17 17:00:07
>>426
おまえは暇でそんなこと書いて平気だろうが
書かれた万代に迷惑がかからないと思っているのか
加藤や磯のことを擁護するなら
それくらいのこと考えろ
反省したら二度とでてくるな
437:猫は馬糞人形 ◆ghclfYsc82
09/08/17 19:46:15
うるさい。そんな事はオマエの知った事か。
438:１３２人目の素数さん
09/08/17 23:27:58
>>432
ステクロフに行ったけど、研究所として生き延びてる
というには、いろいろお粗末ですよ・・・
スタッフは個人的に努力されてると思いますが。
439:１３２人目の素数さん
09/08/18 15:57:53
>>437の反応をみると
猫もそうとうラリッテるな
かつての友達にすべて見放されたというのも理解できるわ
「おまえの知った事か」などと普通の人間じゃ書けないよ。
実名だして迷惑掛けて、にちゃんに入り浸って，のたれ死にするんだな。
440:１３２人目の素数さん
09/08/31 23:43:30
エレ解 5月号出題/8月号解説
正3角形ABCの3頂点からの距離 AP=u, BP=v, CP=w がすべて有理数である点P(全有理数点)をさがす問題。
△ABCの辺長をLとおくと
L^4 - (u^2 +v^2 +w^2)L^2 + {(u^4 + v^4 + w^4) -(uv)^2 -(vw)^2 -(wu)^2} (*)
ここで (u,v,w) を等差数列に限定するのは名案であった。
u = v-d, w = v+d,
よって
u^2 + v^2 + w^2 = 3v^2 + 2d^2,
u^4 + v^4 + w^4 - (uv)^2 -(vw)^2 -(wu)^2 = (d^2)(12v^2 + d^2),
これらを代入して
L^4 - (3v^2 + 2d^2)L^2 + (d^2)(12v^2 + d^2) = 0,
∴ L^2 = (3/2)v^2 + d^2 + (3/2)v√(v^2 -4d^2),
8月号解説では大胆に v = d^2 +1 としているが、ここでは慎重に
d = pd', (d'≧p)
v = (d')^2 + p^2,
とおこう。
L^2 = (d ')^2 {3(d ')^2 + 4p^2},
となる。さらに
L = (d')*2x, d ' = 2y,
とおくと
x^2 - 3y^2 = p^2,
となる。
*)
「四面体」ABCP の体積は、Grammian行列式の平方根だから、
(辺長)^2 たちの多項式として表せる（Sommervilleの公式）。
Pは平面ABC上にあるから、体積を0とおく。
441:440
09/09/01 00:09:27
エレ解 5月号出題/8月号解説
次の不定方程式に帰着した。
x^2 - 3y^2 = p^2,
p=1 (ペル方程式) の解をp倍したものも解である。
しかし、それ以外にも多くの解がある。
pに対して1つの解 (x_0, y_0) があれば
x_(n±1) = 2x_n ± 3y_n,
y_(n±1) = x_n ± 2y_n,
なる解の系列が存在する。これは
x_n = p･cosh(nω+c),
y_n = ±(p/√3)sinh(nω+c),
coshω = 2,
のように表わすこともできる。
n→∞ のとき |x_n/y_n| → √3,
v/L = {(d ')^2 +p^2}/(d '*2x) = (4y^2 + p^2)/(4xy) → 1/√3,
d/L = (d '*p)/(d '*2x) = p/(2x) → 0,
∴ P_n は △ABCの中心に収束する。
p>1 に対する解(x,y)の例 {2y≧p のもの}
p=11 (38,21) (43,24) (139,80) (158,91)
p=13 (19,8) (37,20) (62,35) (134,77)
p=23 (31,12) (73,40) (98,55)
p=37 (61,28) (91,48)
p=47 (74,33) (122,65)
p=59 (91,40) (157,84)
このように、無数の系列がる。
ぬるぽ
442:440
09/09/09 23:24:20
エレ解 5月号出題/8月号解説
次に一辺がLの正3角形を
A (L/2, -L/(2√3)),
B (0, L/√3),
C (-L/2, -L/(2√3)),
また
P (X,Y),
とおく。
u^2 = AP^2 = (L/2 -X)^2 + {L/(2√3) +Y}^2 = X^2 +Y^2 +(1/3)L^2 -LX +(1/√3)LY,
v^2 = BP^2 = X ^2 + {L/√3 -Y}^2 = X^2 +Y^2 +(1/3)L^2 -(2/√3)LY,
w^2 = CP^2 = (L/2 +X)^2 + {L/(2√3) +Y}^2 = X^2 +Y^2 +(1/3)L^2 +LX +(1/√3)LY,
よって
LX = (w^2 - u^2)/2 = 2dv = 2d{(d/p)^2 + p^2},
LY = (u^2 + w^2 -2v^2)/(2√3) = (1/√3)d^2,
これから d を消去すると
(LX)^2 = 4(√3)LY{(√3)LY/(p^2) + p^2}^2,
そこで (√3)LX/(p^4) = ξ, (√3)LY/(p^4) = η で規格化すると
ξ^2 = 12η(η+1)^2,
∴ pが異なってもこれらは相似である。(楕円曲線)
443:１３２人目の素数さん
09/09/14 14:53:16
三年四時間。
444:１３２人目の素数さん
09/09/24 20:34:23
エレガント愛好家のためのホムペできたんだね
445:１３２人目の素数さん
09/09/24 23:31:37
>>444
どこですか？
446:１３２人目の素数さん
09/09/25 10:58:40
>>445これ
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
447:１３２人目の素数さん
09/09/25 11:17:31
>>446
ありがとう心の友よ！
448:１３２人目の素数さん
09/11/20 23:31:17
age
449:440
09/11/29 17:58:26
エレ解 5月号出題/8月号解説
上記では u,v,w を等差数列としてみたが、思ったほど旨くない.....orz.
>>446 に 1,u,v を等差数列とした例があったのでご紹介････
一辺が１の正三角形ABCを考え、AP=u, BP=v, CP=w とする。
曲線 2u -v = 1 上に、全有理距離点Pが無数にある。（原文では b+L=2a)
450:440
09/11/29 18:04:41
>>449
（M.先生のメモ）
一辺の長さが１の正三角形ABCの内部に点Pがあり
AP = a/L, BP = b/L, CP = c/L,
とする。
a,b,c,L がすべて整数となる実例に次のものがある。
a = n^4 +10n^2 +9,
b = n^4 -4n^3 +10n^2 +12n +9,
c = 8n^3 +24n,
L = n^4 +4n^3 +10n^2 -12n +9,
ただし，nは整数で n≧5 とする。
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
すばらしい…
注）△ABCを A(0,0), B(1,0), C(1/2, (√3)/2),
また、P = (x,y) = (u･cosθ, u･sinθ)
とすれば、曲線 2u -v = 1 は
u = (2/3)(2 - cosθ), （リマソン）
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
451:440
09/11/29 18:42:40
（余談）
>>446 の虫喰い＆覆面算（答だけ）
１６９８２
× ３５４
--------------
６７９２８
８４９１０
５０９４６
--------------
６０１１６２８
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
452:１３２人目の素数さん
09/11/30 21:25:11
>>449-450 から 点Pの座標は
x = (u^2 -v^2 +1)/2,
y = (u^2 +v^2 -2w^2 +1)/(2√3),
453:１３２人目の素数さん
09/12/06 23:03:56
>>452
u,v,w が有理数なら、x, y√3 も有理数。
454:１３２人目の素数さん
10/01/01 19:00:43
>>325
訂正
ｘを任意のベクトルとして
Ｔ(ｘ) = ｅ(ｅ・ｘ) + cosθ･{ｘ－ｅ(ｅ・ｘ)} + sinθ･(ｅ×ｘ)
= 2ｑ(ｑ・ｘ) + cosθ･ｘ + 2cos(θ/2)(ｑ×ｘ)
= 2ｑ(ｑ・ｘ) + (p^2 -q^2 -r^2 -s^2)ｘ + 2p(ｑ×ｘ),
(ご参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)オイラーの定理
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)'s_rotation_theorem
URLﾘﾝｸ(math.dartmouth.edu)
URLﾘﾝｸ(math.dartmouth.edu) 19p., 1003570 b.
URLﾘﾝｸ(www.17centurymaths.com) 22p., 227782 b.
455:１３２人目の素数さん
10/02/10 21:46:45
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