面白い問題おしえて～な 十二問目at MATH面白い問題おしえて～な 十二問目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト931:１３２人目の素数さん 07/05/24 14:06:06 >>927 良問。 オリジナル？ 932:１３２人目の素数さん 07/05/24 18:52:34 >>931 Digit Sum -- from Wolfram MathWorld http://mathworld.wolfram.com/DigitSum.html 933:１３２人目の素数さん 07/05/24 23:44:26 2進法展開の場合を計算したらlog4になった。計算の方針は、 f(x)＝Σ[k＝1～∞]t(k)x^(k－1) (0≦x＜1) とおき、これを別の計算によって簡単な形にする。その結果は f(x)＝1/(1－x^2)＋{1/(1－x)}Σ[k＝1～∞]{x^(2^k－1)}/{1＋x^(2^k)} となる(計算は略)。この式から、 Σ[k＝1～∞]t(k)/{k(k＋1)}＝∫[0,1]∫[0,t]f(x)dxdt＝∫[0,1](1－x)f(x)dx ＝∫[0,1]1/(1＋x)＋Σ[k＝1～∞]{x^(2^k－1)}/{1＋x^(2^k)}dx ＝log2＋Σ[k＝1～∞](log2)/2^k ＝log4 になる。積分とΣの順序交換についても確認が必要だが、面倒くさいのでここでは書かない。 10進法の場合も似たような計算かな？ 934:１３２人目の素数さん 07/05/25 00:00:17 マテよ、Σ[k＝1～∞]t(k)/{k(k＋1)}＝∫[0,1]∫[0,t]f(x)dxdt＝… という形で 計算するより、Σ[k＝1～∞]t(k)/{k(k＋1)}＝lim[y↑1]∫[0,y](1－x)f(x)dx＝… の形で計算した方が安全だな。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch