06/09/12 18:54:00
【有名問題（鉄板少女アカネ問題）】
鉄板少女アカネ問題の解答例を参考に
アカネから堀北真希までを最短で変換せよ
解答例
ｽﾚﾘﾝｸ(actress板:212番)
22:１３２人目の素数さん
06/09/13 13:10:44
>>21
aho
23:１３２人目の素数さん
06/09/13 22:42:09
数学の問題ではないような気もするが、、、
「直径１０ｃｍの球は直径１０ｃｍの円形の穴を通過できるか？」
↑↑↑
物理板で散々もめた問題。
けっきょくどういう結論に達したかは忘れた。
24:１３２人目の素数さん
06/09/13 23:04:03
>>23
球の表面と穴の円周がぶつかるので通過できない。
直径10cmの球及びその内部をBとすると、Bの内部(つまりB^i)は
直径10cmの円形の穴を通過できる。
25:24
06/09/13 23:33:55
しまった…穴の方もまた円周が含まれるものと思い込んでた。完全な解答はこうなるな。
Rの部分集合の”長さ”(ルベーグ測度)は、その集合から零集合を除いても不変なので、長さ
だけ与えても集合は一意に定まらない。「直径10cmの球」という表現だけでは、その球は表面を
含んでいるのか分からず、同じく「直径10cmの穴」という表現だけでは、その穴は円周を含んで
いるのか分からないので、通過できるか否か判断できない。問題に不備がある。
26:１３２人目の素数さん
06/09/13 23:50:09
>>25
まずは、印象でものを言う事を許してください。
その場合、球または穴のどちらか一方が周(円周・球表面)を含んでいなければ
ぴったりと接しながら通過できるということでよろしいですか？
その理解の場合、次のような疑問が生じます。（こちらが本題）
両方がその周を含んでいないときには、どちらか片方が周を含んでいる時にくらべ
すこし余裕があって通過できるんでしょうか？
27:１３２人目の素数さん
06/09/14 00:08:14
>>26
＞すこし余裕があって通過できるんでしょうか？
(印象では)円周分の余裕があると見てよいはず。
28:１３２人目の素数さん
06/09/14 00:19:28
「通過できる」「すき間がある」等の定義による、としか答えられんだろ。数学的には。
実数を、ある点を境に左右に分けるとき、
「すき間がある ⇔ どちらにも含まれない要素がある」
と決めれば、(-∞,0) (0,∞) はすき間があることになるし、
「すき間がある ⇔ どちらにも含まれない、測度が0でない集合がある」
と決めればすき間はないことになる。
29:１３２人目の素数さん
06/09/14 00:34:55
＞実数を、ある点を境に左右に分けるとき、
数学的には、”ある点を境に左右に分ける”の定義が不明。
＞「すき間がある ⇔ どちらにも含まれない、測度が0でない集合がある」
数学的には、何の測度か不明。A⊂Rに対してμ(A)＝1 (0∈A)，0 (0∈R－A)
と定義すれば、μはRのベキ集合上の測度となり、一点集合{0}は測度μに関して0でない。
30:１３２人目の素数さん
06/09/14 00:48:00
０でないならすきまがあると決めたら０でないならすきまがある。
31:１３２人目の素数さん
06/09/14 00:50:18
そういうことだ
32:１３２人目の素数さん
06/09/14 17:42:39
ここに4cm, 5cm, 6cmの長さのひもがある。
これを使ってA,Bの2人がゲームをすることにした。
ひもを1本選び任意の場所を切る、ということを交互に繰り返す。
ひもの本数はそのたびに増えていく。
最終的に1cm未満のひもを作ったほうが負けというルールである。
Aが先手となったのだが、最初にどのひものどの部分を切るべきだろうか？
33:１３２人目の素数さん
06/09/14 17:50:06
どっちも負けるんじゃないか？
34:１３２人目の素数さん
06/09/14 17:52:49
1cmのひもを先に作ったほうが負け。
と訂正します。
35:１３２人目の素数さん
06/09/14 18:04:00
>>34
1cm未満の、でした。
36:１３２人目の素数さん
06/09/14 21:41:34
問題のできが悪いのでいいかげんにしか答えないが
解1
Aは初手で脂肪しました。そうです太さ0.9cmのひもにしてしまったからです。
解2
Aは降参しました。そうです太さ5kmのひもだったので
裂けるチーズの裂け方のように切っていたら
時間がかかり過ぎて決着がつきませんでした。
解3
Aは最初に5cmのひもを1cmと4cmに切ろうとしましたが作戦失敗でした。
ひもに太さがあったのでBがひもを斜めに切ってしまったからです。
37:１３２人目の素数さん
06/09/14 21:44:48
なんだこいつ。
38:１３２人目の素数さん
06/09/14 21:52:21
条件を追加させてください。
ひもの太さは考えないものとします。
また、誤差無しで切ることができるものとします。
つまり、例えば4cmのひもをちょうど1cmと3cmに切り分けることができます。
もちろん半端な長さに切ることも自由です。
切ることによってひもの長さの合計が増減することは無いものとします。
39:１３２人目の素数さん
06/09/14 22:03:09
真面目だなｗ間抜けとも言うｗ
40:１３２人目の素数さん
06/09/14 22:41:21
>>39
いや、余計なツッコミを防ぎたかったもので。
もうひとつ条件を追加します。
制限時間は考えないものとします。
41:１３２人目の素数さん
06/09/15 06:07:21
>>32
5cmの紐を真ん中で切る。
奇数cmの紐１本を
相手に渡すと主導権を握られるから。
例えば３cmの紐が１本あると真ん中で切れば
1.5cmと1.5cmで勝てる。
これを１cmと２cmに切れば
２cmを切って返されて負ける。
つまり常に奇数cmの紐を
こちらに１本回させればいい。
まぁ完全情報零和ゲームと呼ばれる類の問題だね。
オセロや将棋と同じ。
逆算して詰める訳だ。
42:１３２人目の素数さん
06/09/15 06:39:23
g(x) = x - (x-1)^(-1) - (x-2)^(-1) - (x-3)^(-1)
とおく。f(x)が－∞～∞で積分可能ならば
∫_[－∞～∞] f(g(x))dx = ∫_[－∞～∞] f(x)dx
が成り立つことを示せ。（ネタ元はポリヤ＆ゼゲーの１巻）
43:１３２人目の素数さん
06/09/15 10:26:28
>>41
Aが5cmのひもを真ん中で切ると、ひもの長さは 2.5, 2.5, 4, 6 になります。
次にBが6cmのひもを1.5cmと4.5cmに切ると、1.5, 2.5, 2.5, 4, 4.5 になります。
これでAがどうやってもBが勝てる状態になっています。
44:１３２人目の素数さん
06/09/15 10:33:23
>>41
5cm のひもを真ん中で切ったあと、
6cm のひもを 4.5cm と 1.5cm に切られたらどうする？
>>32
6cm を 2cm と 4cm に分ける
45:１３２人目の素数さん
06/09/15 10:38:04
>>44
正解です。どう解きましたか？
46:１３２人目の素数さん
06/09/15 10:53:06
>>45
昔、計算したことがあるので…
一松信の「石とりゲームの数理」にも載ってます
47:１３２人目の素数さん
06/09/15 11:57:04
>>46
そうでしたか。
では解説します。
まず、ひもの長さについてはその整数部分だけに着目すればいいことに注意します。
例えば、6cmのひもを1.5cmと4.5cmのひもに切ったとき、これを1cmと4cmに置き換えても問題ありません。
なぜかというと、1.5cmも1cmもそれ以上切れないし、
4.5cmと4cmのひもは整数部分に着目する限り同じようにしか切り分けられない
（例えば4.5=2.2+2.3に対して4=2+2で整数部分は2と2で同じ）からです。
つまりa（aは正整数）をa=b+cなるb,cに分ける代わりに、それをa=b+cまたはa-1=b+cを満たす
正整数b,cに置き換えることで、同じゲームが成立します。
これであとは全パターンを調べれば正解がわかります。
数学的に解くには、2進数を利用する方法があるので調べてみてください。
（書くのが面倒。本当はここが重要だったりしますが。）
この問題は、選択肢が無限にあるのに、解いてみると正解はただ1つというところが面白いかと思います。
48:１３２人目の素数さん
06/09/15 13:43:08
>>32
常に切れる紐を対称にのこせるように切る。
49:１３２人目の素数さん
06/09/15 14:47:19
>>43
それができればいいんですが、この場合はできなくないですか？
50:１３２人目の素数さん
06/09/15 14:48:19
>>49の>>43は>>48でした。
51:１３２人目の素数さん
06/09/15 19:42:42
△ABCにおいて辺AB,AC上にそれぞれ点D,Eをとり、BEとCDの交点をFとする。
△BDF=4, △BCF=5, △CEF=6 のとき、四角形ADFEの面積を求めよ。
52:１３２人目の素数さん
06/09/16 13:43:57
問題：無限階常微分方程式
(I + h d/dx + 1/2! h^2 (d/dx)^2 + 1/3! h^3 (d/dx)^3 + ...) u(x) = f(x)
を解け。ここで h は定数であり、微分作用素については Iu = u および
(d/dx)^k u は u の k 階微分の意味である。また、解 u を解析関数とする。
53:１３２人目の素数さん
06/09/16 18:51:25
u(x)=f(x+h)?
54:１３２人目の素数さん
06/09/16 20:30:14
>>53
惜しい！Taylor 展開より u(x + h) = f(x) だから x
の代わりに x - h を入れて u(x) = f(x - h) が答え。
微分方程式と言っておきながら、実はただの平行移動
という問題。
55:１３２人目の素数さん
06/09/16 20:46:02
無理やり微分作用素
e^(h d/dx):= I + h d/dx + 1/2! h^2 (d/dx)^2 + 1/3! h^3 (d/dx)^3 + ...
を定義すれば、平行移動作用素になってしまう。不思議じゃない？
56:１３２人目の素数さん
06/09/17 20:38:13
>>51
意外な答え
57:１３２人目の素数さん
06/09/17 20:49:20
>>51
B = (0, 0), C = (c, 0) と置くと △BCF = 5 より
F = (f, 10/c) と置けるので二直線
BF: y = 10/(cf) x
CF: y = -10/(c(c - f)) (x - c)
を得る。△DBC = △BDF + △BCF = 9 より D = (d, 18/c) と
置けて、D が直線 CF 上にあることから d = 1/5 (9f - 4c)
であり D = (1/5 (9f - 4c), 18/c) となる。
同様に △ECB = △CEF + △BCF = 11 より E = (e, 22/c) と
置けて、E が直線 BF 上にあることから e = 11/5 f であり
E = (11/5 f, 22/c) となる。
以上から二直線
BD: y = 90/(c(9f - 4c)) x
CE: y = -110/(c(5c - 11f)) (x - c)
の交点 A = (99f - 44c, 990/c) を得る。よって、△ABC = 495
であり、四角形 ADFE = 480 となる。
58:１３２人目の素数さん
06/09/17 20:54:44
なるほど。
もっとエレガントな解法もあるよ。
59:１３２人目の素数さん
06/09/17 22:01:52
四角形ADFE=xとすると、メネラウスの定理から
CE/EA*AB/BD*DF/FC=1
11/(x+4)*(x+15)/9*4/5=1
45(x+4)=44(x+15)
x=480
60:１３２人目の素数さん
06/09/17 22:22:39
>>59
おー、まさしくそれが>>58で言った解法。
図形問題に馴れてる人なら難しくなかったかな。
ちなみに、意図的に>>32で使われている数で問題を作った。
61:１３２人目の素数さん
06/09/17 22:57:05
面白いか？
62:１３２人目の素数さん
06/09/18 01:19:08
3284＾158を11で割った剰余を求めよ。
63:１３２人目の素数さん
06/09/18 01:22:52
>>62
4
64:62
06/09/18 01:24:40
>>63
正解。
65:１３２人目の素数さん
06/09/18 05:08:18
3^79 mod 11 で行き詰まってしまったorz
66:１３２人目の素数さん
06/09/18 06:41:49
3^10≡1 mod11
67:１３２人目の素数さん
06/09/18 12:45:42
>>62
3284≡6 (mod11)
∴3284^158≡6^158 (mod11)
また、
6^1≡6 (mod11)
6^2≡36≡3 (mod11)
6^3≡6^1*6^2≡6*3≡18≡71 (mod11)
6^4≡(6^2)^2≡3^2≡9 (mod11)
6^5≡6^2*6^3≡3*7≡21≡-1 (mod11)
なので、
3284^158≡6^158
≡(6^5)^31*6^3
≡(-1)^31*7
≡-7
≡11-7≡4 (mod11)
∴4
68:１３２人目の素数さん
06/09/18 12:48:10
合同式って高校で教えなくなったよね・・・。
69:１３２人目の素数さん
06/09/18 12:48:38
なんか初等整数論で合同式を勉強したばっかりの高校生の解答って感じね
70:１３２人目の素数さん
06/09/18 12:49:09
合同式って以前は教えてたっけ
もとから指導要領には無かったような
71:１３２人目の素数さん
06/09/18 12:54:37
>>69
別にいいじゃないか。おまえもチンコに毛が生えてオギャーと出てきたわけではあるまい。
72:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:26:24
いや丁寧なのは良いことだと思うよ、うん
73:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:28:22
別にいいんだけど合同式なら合同式でなんかこうグッとくるような面白い解法が
あるのかなぁと勝手に期待してて拍子抜け
74:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:29:38
むしろ問題にいえよ。
75:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:30:05
tasikani!!!
76:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:47:32
>>67の方針なら、6^r≡－1 (mod 11)を満たす(最小の)自然数rは、もし
存在するとしたらr＝5しか有り得ないことがフェルマーの小定理から
分かるので、6^1から順に計算する必要はなく、6^5だけ計算すればよい。
77:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:48:31
そんなことせずに6^(11-1)≡1でいいじゃん
gcm(6,11)=1なんだから
78:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:50:46
でもフェルマーの小定理位は使ってもばちは当たらないのでは？あと
3284＝3289-5くらいは・・・
79:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:58:59
3284＝3289-5≡-5≡6だろ
つうかこの問題はどうでも良い工夫の話しか出ようがないような
80:１３２人目の素数さん
06/09/18 17:08:58
じゃあ終わり 誰か次の問題ヨロ
81:１３２人目の素数さん
06/09/18 19:02:48
>>42
82:１３２人目の素数さん
06/09/19 08:50:40
無限に伸びるゴムひもの上を蟻が歩く．
いまゴムひもの長さは2mあり、蟻が端から毎秒1㎝の速さで歩き始めるのと同時に、ゴムひもを毎秒1m伸ばす．
蟻の体力や寿命及びゴムの幅は十分あるものとして考えると、計算上蟻は反対側に辿り着けることが解る．
そこで、蟻はおよそ何年後に辿り着けかを有効数字2桁で答えよ．
83:１３２人目の素数さん
06/09/19 13:08:03
1.7×10^36 年後
84:１３２人目の素数さん
06/09/19 15:30:26
どなたか>>82の解法を教えて下さい
85:１３２人目の素数さん
06/09/19 15:55:15
>>84
ゴムひもの最初の長さをL、伸びる速度をE、蟻の速度をV、
時刻tにおける蟻の位置をゴムひもの長さに対する相対値で表してx（0≦x≦1）とすると、
(d/dt)(L+Et)x=V+Ex
Ex+(L+Et)(dx/dt)=V+Ex
dx/dt=V/(L+Et)
x(0)=0より
x=(V/E)log{1+(E/L)t}
x=1を解くと
t=(L/E){e^(E/V)-1}
86:１３２人目の素数さん
06/09/19 16:08:57
え、それで合ってる？
87:１３２人目の素数さん
06/09/19 16:16:07
ん？ どこか間違ってる？
88:１３２人目の素数さん
06/09/19 16:18:20
いや数字が合わんかっただけ・・・。
どっか間違えたんだろう。わざわざレスにすることなかったすまん。
89:１３２人目の素数さん
06/09/19 18:14:18
独りで神経衰弱をするとき最大何ターンで終了するか。
ルール：
1組52枚のトランプを使用。
同色同数字のカードをペアとする。
全てのカードをよく混ぜて裏向きに並べた状態で開始。
1ターン毎に2枚のカードをめくり、ペアならばそれを取り除き、ペアでなければ元に戻す。
全てのカードが取り除かれた時点で終了。
プレイヤーは完全な記憶力を持ち、既にめくったカードの色と数字は分かるものとする。
プレイヤーはできるだけ少ないターンで終了することを目指すものとする。
90:１３２人目の素数さん
06/09/19 21:56:36
俺のターン！ドロー！俺は手札から(ry
91:１３２人目の素数さん
06/09/19 22:44:07
>>89
51
92:１３２人目の素数さん
06/09/19 23:01:08
26回
93:１３２人目の素数さん
06/09/19 23:12:42
>>91
正解。
では同色でなくても同数字ならばペアと見なすとすると？
94:１３２人目の素数さん
06/09/19 23:13:17
39ターン
95:１３２人目の素数さん
06/09/19 23:31:36
どう解いた？
96:１３２人目の素数さん
06/09/20 00:12:00
>>93
>>94があるので自信がないが42ターン
97:１３２人目の素数さん
06/09/20 04:17:14
２枚をめくるというのが 一枚めくった時点で２枚目を選べるのか
同時に２枚めくるのかで変わってきそうだが
同色のみがペアの最大値が51ということなので前者で考える。
01ターン Ａ ２ ← 最初の２枚は揃わない
02ターン ３ Ａ ← 未知のものと既知のものが出る
03ターン Ａ Ａ ← 既知の組み合わせを取る（これより後でとってもいいが消費ターン数はかわらない）
04ターン ４ ２ ← 未知のものと既知のものが出る
05ターン ２ ２ ← 既知のものをとる
06ターン ５ ３ ← 未知のものと既知のものが出る
07ターン ３ ３ ← 既知のものをとる
：
： この時点で ＪとＱが既知
22ターン Ｋ Ｊ ← 未知のものと既知のものが出る
23ターン Ｊ Ｊ ← 既知のものをとる
24ターン Ａ Ｑ ← 未知のものと既知のものが出る
25ターン Ｑ Ｑ ← 既知のものをとる
98:１３２人目の素数さん
06/09/20 04:18:14
続き
26ターン ２ Ｋ ← 未知のものと既知のものが出る
27ターン Ｋ Ｋ ← 既知のものをとる
28ターン ３ Ａ ← 未知のものと既知のものが出る
29ターン Ａ Ａ ← 既知のものをとる
：
： この時点で ＪとＱが既知
48ターン Ｋ Ｊ ← 未知のものと既知のものが出る
49ターン Ｊ Ｊ ← 既知のものをとる
50ターン Ｑ Ｑ ← 一枚目で必ず既知のものが出るのでとる
51ターン Ｋ Ｋ ← 最後の２枚をとる
同時に２枚めくるルールなら50ターン以降が以下のように変わるかな
50ターン Ｑ Ｋ ← 既知のもの１枚と未知のもの一枚をめくるが揃わなかった
51ターン Ｑ Ｑ ← 既知のもの２枚をとる
52ターン Ｋ Ｋ ← 最後の２枚をとる
99:１３２人目の素数さん
06/09/20 05:03:48
続き
このゲームでターン数が少なくなるということは未知(同数字の１枚目または３枚目)のカードを
できるだけ少ないターンであけてしまう（すなわち既知のカードにしてしまう）ことである。
1→Ａ 10→Ｔ 11→Ｊ 12→Ｑ 13→Ｋ と書く。
初めてめくるカードが以下の並びの時
{Ａ２３Ａ４２５３６４７５８６９７Ｔ８Ｊ９ＱＴＫＪＡＱ２Ｋ３Ａ４２５３６４７５８６９７Ｔ８Ｊ９ＱＴＫＪＱＫ}
・この並びでは、未知のカードが２枚連続で出てくることは最初の１２と次の２３だけしかない。
・最から数えて２枚めは未知のカードではない。
・ゆえに未知のカードを全てめくるためには少なくとも２５ターンが必要
・未知のカードが出たターンではカードをとる(ペアにする)ことはできない。
・ガードを全て取るためには２６ターンが必要
・つまり全てをとるためには５１ターンが必要
以下、５２ターンにはならないことの説明。
未知のカードを全てめくるために少なくとも２６ターン必要な並びは
最後の２枚が同数のカードの時だけしかない。
しかしこのような並びでは、最後の未知のカードをめくった同ターンに
ペアにすることができてしまうので５２ターンにはならない。
100:１３２人目の素数さん
06/09/20 05:09:13
９９の訂正
× ・最から数えて２枚めは未知のカードではない。
○ ・最後から数えて２枚めは未知のカードではない。
これは５２ターンにならないことの説明に使ったような
最後の２枚が同数の並びではない
つまり未知のカードをめくった同ターンにペアに
できてしまうような並びではないことを説明している。
101:１３２人目の素数さん
06/09/20 05:43:10
25ターンまですべて異なるカードをめくっていけば
26ターン目の1枚目をめくった時点で
すべてのカードの位置を特定できる。
26ターン目から全部取り続けられるんだから
51ターン目で終わるのはほとんど明らか。
102:１３２人目の素数さん
06/09/20 11:46:43
>>97-100
既に1枚目のAをめくったことがあって、あるターンで2枚目のAがめくられたとき、
次のターンですぐに2枚のAをめくるのは損じゃないか？
温存しておけば、3枚目のAが出たときに4枚目をめくることなくペアを作ることができる。
103:１３２人目の素数さん
06/09/20 16:08:14
>>102
それでめくる回数が節約できるとは思えないのだが
詳しく説明してくれ
104:１３２人目の素数さん
06/09/20 17:47:53
ガウス平面上に重心が0となるような異なる4点a(1),a(2), a(3), a(4)を取る。
これらに回転 exp(it) を施し
b(k) = a(k) exp(it)
を定義する。
任意の t に対して、実部の平方和
S(t) = Re(b(1))^2 + Re(b(2))^2 + Re(b(3))^2 + Re(b(4))^2
は定数か？
定数でなければ、定数となるためのa(1),a(2), a(3), a(4)の満たす条件を言え。
105:１３２人目の素数さん
06/09/20 18:52:01
>>93
47
106:１３２人目の素数さん
06/09/20 19:35:41
>>103
あるターンで最初にめくったカードが3枚目のAのとき、
既出のAをめくればそのターンはハズレを回避できる。
カードの順序によっては、運が悪い場合、
このような回避が1度もできないような場合もありそうだが、
それが無いとしたらこれは有効な作戦といえる。
107:１３２人目の素数さん
06/09/20 21:18:26
>>93
40
108:91,105
06/09/20 21:24:44
>>106
1枚のカードは最大で2回しかめくられない。
2枚目のAを温存するした場合、
既出のAの3枚目、4枚目ともにあるターンの2回目にめくられると
4枚のAが2回づつめくられ、Aは最悪8回めくられる。
2枚目のAをすぐ取れば、Aをめくる回数は最悪でも7回。
最悪の場合を想定するなら取ったほうがよいことになる。
＞プレイヤーはできるだけ少ないターンで終了することを目指すものとする。
↑
これの解釈によっては温存しなければいけない場合もあるのかも。
109:１３２人目の素数さん
06/09/20 21:47:07
>>108
温存するのは、あるターンの2つめのカードが2枚目のAの場合だよ。
次のターンで1枚目と2枚目のAをめくってしまうと、
あるターンの1つめが3枚目のAの場合にハズレを回避するチャンスが無くなる。
そのチャンスが来なくても、1枚目と2枚目のペアはいつでも取れるから残しておいて損は無いはず。
110:91,105
06/09/20 21:59:06
>>109
なるほど、誤解していた。
>>97-100は「同色同数字のカードをペアとする」場合じゃないのか？
111:１３２人目の素数さん
06/09/20 22:53:30
なんかいろいろ答えが出てるけど、みんな根拠あるの？
112:91,105
06/09/20 23:57:32
>>111
47ターンの場合
1[A,2] 2[3,A] 3[4,A] 4[5,A] 5[6,2] 6[7,2] 7[8,2]
8[9,3] 9[10,3] 10[J,3] 11[Q,4] 12[K,4]
以上が12ターン目までの最悪のパターン。
4が3枚めくられているが4枚目の4があるターンの2枚目めくられるとするとA～4は8回めくる
5-Kは最悪でも7回しかめくらない。また、最後のカードはめくらなくてもわかる。
よってカードをめくる回数は4*8+9*7-1=94
94/2=47ターン
113:97
06/09/21 02:33:03
混乱させてスマン。
>>97-100 は 同色のペアの場合。51が正解らしいので 書いてみた。
色について何にも書かなかったからわけわからんことになってる。
異色でもペアを認める場合は温存法が使えるようなのでも少し減りそうだね。
114:１３２人目の素数さん
06/09/21 09:30:21
>>112
＞5-Kは最悪でも7回しかめくらない。
ここがわからぬ。
115:１３２人目の素数さん
06/09/21 21:47:49
温存ありだったら46ターンになった。
47ターンとかあるからまだターン稼ぎできそう。
116:91,105
06/09/21 21:51:53
>>114
＞5-Kは最悪でも7回しかめくらない。
↑
ごめん、確かにこれでは、わからないよね。説明不足でした。
13ターン以降の最悪のパターンは
13[5,5] 14[5,4] 15[6,6] 16[6,5] 17[7,7] 18[7,6] 19[8,8] 20[8,7]
21[9,9] 22[9,8] 23[10,10] 24[10,9] 25[J,J] 26[J,10] 27[Q,Q]
28[Q,J] 29[K,K] 30[K,Q]
めくられていないカード1枚は K
この後、既知のA-4を8ターン、5-Kを9ターンかけて取とって47ターン。
5も8回めくるとした場合
13[6,6] 14[6,4] 15[7,7] 16[7,5] 17[8,8] 18[8,5] 19[9,9] 20[9,5]
21[10,10] 22[10,6] 23[J,J] 24[J,7] 25[Q,Q] 26[Q,8] 27[K,K]
28[K.10]
めくられていないカード3枚は J Q K
この後、既知のA-5を10ターン、6-Kを8ターンかけて取とって46ターン
で1ターン短くなってしまう。
117:１３２人目の素数さん
06/09/21 22:34:16
>>116
なんかあってそうな気がするが、それが最悪のパターンだというのは数学的に証明できるのかな。
考えてるうちに混乱してきたわ…。
118:115
06/09/21 23:54:54
01[1,2] 14[7,8] 26ターン以降はカードを取り除くのみ。
02[1,2] 15[8,7] 全てのカード（52枚）を取り除くには26ターン必要。
03[1,2] 16[8,9] 25+26=51（ターン）
04[3,1] 17[9,8] 同色でなくても同数字ならばペアと見なすと最大51ターン。
05[3,2] 18[9,10] 同色同数字のカードをペアとするときと同じターン数になった。
06[3,4] 19[10,9]
07[4,3] 20[10,J]
08[4,5] 21[J,10]
09[5,4] 22[J,Q]
10[5,6] 23[Q,J]
11[6,5] 24[Q,K]
12[6,7] 25[K,Q]
13[7,6] 26[K,K]めくらなくても[K,K]はわかっている。
119:１３２人目の素数さん
06/09/22 00:08:36
とりあえずベストの行動は決まってるのか？
120:１３２人目の素数さん
06/09/22 01:40:01
>>118
03ターンで1が出たときに既にわかっている１とペアでとってしまえば
ターンが減ると思うのだが‥
121:１３２人目の素数さん
06/09/22 10:51:40
>>119
ターンの1枚目は、まだめくっていないカードを優先してめくる。
ターンの2枚目は、ペアを作ることを優先する。1枚目が初めての数字の場合、まだめくっていないカードをめくる。
これでよさそうな気がする。
122:91,105
06/09/23 19:52:15
>>117
先ず、あるターンの1枚目にめくったカードが既知のカードとペアにしてとれるときは、必ず取るものとする。
8回めくる数字は、2-4枚目のカードがあるターンの2枚目にめくられる。
1枚目のカードがあるターンの1枚目だとしても、ターンの2枚目になるカードが2枚多い。
全体としてターンの1枚目にめくられるカードと2枚目にめくられるカードの枚数は同じなので、
この分は他の数字のカードがターンの1枚目にめくられて相殺されなくてはならない。
最悪のパターンを作るには、8回めくる数字が多い方がいいので
7回めくる数字でターンの1枚目にめくられるカードを多くしなければならない。
7回めくる数字でターンの1枚目にめくられるカードが最も多いのは
1枚目=ターンの1枚目
2枚目=ターンの1枚目(※1枚目とペアにしてとるので、1枚目がターンの2枚目にもなっている)
3枚目=ターンの1枚目
4枚目=ターンの2枚目
となるパターンでターンの1枚目になるカードがターンの2枚目になるものより1枚多い。
6回めくる数字の場合は、ターンの1枚目になるカードがターンの2枚目になるものより
2枚多いパターンが最大になるが、最悪のパターンを作るには、8枚めくる数字1つを
6回めくる数字1つで相殺するよりも、8枚めくる数字1つを7枚めくる数字2つで相殺
したほうがよい。
8回めくる数字は、最大で4つ、残りの数字は最悪でも7回しかめくられない。
したがってカードをめくる回数は8*4+7*9=95回を超えることはない。
123:１３２人目の素数さん
06/09/24 01:30:18
>>122
合ってるみたいだね。
プログラムで計算したら確かに47回になった。
124:115,118
06/09/24 02:58:09
>>120
条件にあてはまらないから>>118はだめです。
125:115,118,124
06/09/24 03:01:08
1枚ずつめくる（同時に2枚めくらない）
01[A,K] 21[6,6] 41[10,10]
02[2,A] 22[6,5] 42[Q,J]
03[A,A] 23[5,5] 43[J,J]
04[A,2] 24[7,6] 44[J,Q]
05[2,2] 25[6,6] 45[Q,Q]
06[2,A] 26[8,7] 46[Q,J]
07[A,A] 27[7,7] 47[J,J]残りQ,Q,K,K,K,KでQ,Kは既出（01ターン、46ターンで既出）
08[3,2] 28[7,8] 48[K,K]残りQ,Q,K,KでQは既出（48[Q,Q]残りK,K,K,Kのときは50ターンで終了）
09[2,2] 29[8,8] 49[K,Q]残りQ,Q,K,KでQ,Q,Kは既出
10[4,3] 30[8,7] 50[Q,Q]
11[3,3] 31[7,7] 51[K,K]又は50[K,K] 51[Q,Q]
12[3,4] 32[9,8]
13[4,4] 33[8,8] AからQまでの各数を8回めくり、Kを6回めくる例である。
14[4,3] 34[10,9] 同じ数字のカードをめくる回数は4から8。
15[3,3] 35[9,9] 当然、めくる回数は多い方がターンを稼げる。
16[5,4] 36[9,10] 例より多くめくるためには
17[4,4] 37[10,10] （1）AからKまでの各数を8回めくる。（不可能）
18[6,5] 38[10,9] （2）AからQまでの各数を8回めくり、Kを7回めくる。（不可能）
19[5,5] 39[9,9] J,Kを7回めくるとき（46[Q,K] 47[K,K] 48[K,Q] 49[Q,Q] 50[J,J] 51[K,K]）
20[5,6] 40[J,10] （1）、（2）が不可能なので例のめくる回数が最も多い。答え51ターン。
126:１３２人目の素数さん
06/09/24 03:17:05
>>123
> プログラムで計算したら
なにをどう計算したのかｋｗｓｋ
127:１３２人目の素数さん
06/09/24 10:36:07
>>126
カードを
a…場に残っていてまだめくっていない
b…場に残っていてめくったことがある
c…場から取り除かれた
の3つに分類すると、各数字の4枚についてA,B,Cの枚数は
(a,b,c)=(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,0,2),(1,1,2),(0,0,4)
の6通りが考えられる。
(1,3,0),(0,4,0),(0,2,2)のパターンもあるが、これらのパターンがあれば
すぐに次のターンでその数字を取ることにすればよいので、実際は無いものと考えてよい。
13個の数字のうちこれらのパターンがそれぞれいくつあるかによってゲームの局面が分類される。
各局面における、ターンの1枚目と2枚目でのプレイヤーの選択と、
まだめくっていないカードをめくるときどのカードが出るかに対して、
ミニマックス法を適用することにより、ゲーム開始局面からのターン数を求めた。
ちなみに、数字がn個で各数字が4枚ずつの場合について調べてみた。
2, 6, 10, 14, 17, 21, 25, 28, 32, 36, 39, 43, 47, 50, 54,
58, 61, 65, 69, 72, 76, 80, 83, 87, 91, 94, 98, 102, 105, 109（n=30まで）
どうやらn=1の場合を除いて [(11n-2)/3] と表されるらしい。
128:125
06/09/24 16:28:01
>>125の方法だと>>121の条件は満たしているが温存していないからだめ。
だめな例で混乱させてしまってスマン。
きりのいいところで次の問題どうぞ。
129:１３２人目の素数さん
06/09/24 23:37:59
軽い問題を。
将棋盤があり、最初は真ん中のマスに駒が置かれている。
置かれている駒を縦か横に挟む2マスに新たな駒を置き、間の駒を取り除く。
これを繰り返して1マスを除く80マスに駒が置かれた状態にすることができるか？
130:１３２人目の素数さん
06/09/24 23:42:52
端にある場合はどうする？片方だけに置かれる？操作禁止？
131:１３２人目の素数さん
06/09/24 23:45:12
>>130
えーと、禁止。
132:１３２人目の素数さん
06/09/24 23:47:09
あと、駒を挟む2マスのどちらかに駒がある場合も、もちろん禁止。
133:１３２人目の素数さん
06/09/25 10:38:05
>>129出来ない
134:１３２人目の素数さん
06/09/25 10:40:22
>>129
盤を市松模様に塗りわけ、中央のマスの属する側に 1,
そうでない側に -1 を割り当てる。
駒のあるマスに割り当てられた数の和は mod 3 で 1 と合同。
ところが、1マスを除く80マスに駒が置かれた状態は
mod 3 で 0 または 2 と合同なので、実現不可能。
135:１３２人目の素数さん
06/09/25 11:38:11
>>134
正解！
最初に真ん中から1つずれたマスに駒が置かれている場合はどうなんだろう。
答えは知らない。
136:１３２人目の素数さん
06/09/25 17:13:15
＞最初に真ん中から1つずれたマスに
1つだけなら同じだね。
「最初に真ん中から1つずれたマスにももう1つ駒が」ってことかな。
137:１３２人目の素数さん
06/09/25 18:54:00
-1=2.
138:１３２人目の素数さん
06/09/25 20:16:00
>>136
>1つだけなら同じだね。
なぜ？
139:１３２人目の素数さん
06/09/25 21:05:10
市松模様に塗り分ければ
かならず黒升におかれた駒の数と白升に置かれた駒の数は
片方が偶数、片方が奇数になるじゃん
140:１３２人目の素数さん
06/09/25 22:47:15
>>139
ならないってば
141:１３２人目の素数さん
06/09/25 22:56:55
市松模様に塗り分ければ
かならず黒升におかれた駒の数と白升に置かれた駒の数は
片方が偶数、片方が奇数になるじゃん
142:１３２人目の素数さん
06/09/25 22:59:04
あ、そうか
失礼
143:１３２人目の素数さん
06/09/26 00:22:58
age
144:１３２人目の素数さん
06/09/26 00:35:39
ageとくか
145:１３２人目の素数さん
06/09/26 00:36:56
1!＋4!＋5!＝145
146:１３２人目の素数さん
06/09/26 00:40:58
>>141
なんで？
147:１３２人目の素数さん
06/09/26 00:50:27
T OFOFNTSFTFEN○N
○に入る数字は何か？
148:１３２人目の素数さん
06/09/26 00:58:46
>>140だけど、>>142は俺じゃないからね
>>142=>>141と思われ
149:１３２人目の素数さん
06/09/26 01:03:22
>>147
せめて数学らしい問題を持ってきてくれ。
150:１３２人目の素数さん
06/09/26 01:04:42
>>148
>>141＝>>142なのかどうかわからんが、漏れもならンと思うよ。
151:１３２人目の素数さん
06/09/26 01:09:00
確かに、よく考えたら>>141=>>142である根拠は無いね
違ってたら失礼
152:１３２人目の素数さん
06/09/26 16:23:27
>>147
S
153:１３２人目の素数さん
06/09/27 23:55:42
>>147
7
154:１３２人目の素数さん
06/09/28 07:39:39
こんな確率求めてみたい その1/4
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
での未解決問題。
161 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2006/09/19(火) 16:59:46
どうやっても分かりません。どなたか教えて下さい。
1,2,3,4・・・nと1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ計n枚入っている箱がk個ある。
このk個の箱のそれぞれからカードを１枚、計k枚取り出す。
取り出されたカードの数字の和がm以下である確率を求めよ。
155:１３２人目の素数さん
06/09/29 00:25:58
n=6で固定しても十分難しいね。
156:１３２人目の素数さん
06/09/29 14:10:27
>>154
f(x)=( Σ_[j=0,n-1](x^j) )^k =Σ_[j=0,k(n-1)](a(j)x^i) とすれば
a(m-k)はカードの和がmになる組み合わせの数になる。
カードの数字の和がm以下である確率は、(Σ_[j=0,m-k]a(j))/(n^k) 。
a(j)の漸化式は、
a(j)=-Σ_[i=1,k;(i=<j)]{(-1)^(i)C[k,i]a(j-i) (jがnの倍数でないとき)
=-Σ_[i=1,k;(i=<j)]{(-1)^(i)C[k,i]a(j-i)+((-1)^m)C[n,m] (j=mnのとき；mは整数)
たぶん簡単な式ではあらわせないと思う。
157:１３２人目の素数さん
06/10/02 02:08:12
(1)下図のように、一辺に3個の○が並び正三角形を形成している。
これらの○のうち2つだけを移動し、逆三角形にせよ。
○
○ ○
○ ○ ○
(2)下図のように一辺に4個並べた場合は、3個の○を移動すれば
逆三角形になることを示せ。
○
○ ○
○ ○ ○
○ ○ ○ ○
(3)下図のように一辺に5個並べた場合は、5個の○を移動すれば
逆三角形になることを示せ。
○
○ ○
○ ○ ○
○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○
(4)一般に、一辺にn個の○を並べて正三角形を作ったとき、
それを逆三角形にするには最低何個の○を移動させればよいか？
158:１３２人目の素数さん
06/10/02 10:58:01
n は三角数という条件付？
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○
↓
○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
で逆三角形ってのもなし？
159:１３２人目の素数さん
06/10/02 11:44:09
問題文をよく読みましょう。
160:１３２人目の素数さん
06/10/02 16:04:46
>>157
[x] を x を越えない最大の整数とする。n 段のとき、
移動すべき ○ の最小数は
T(n) = 1/2 (6[n/3]^2 - 4(n - 1)[n/3] + n^2 - n)
で与えられる。よって T(3) = 2, T(4) = 3, T(5) = 5。
161:出題者
06/10/02 23:24:52
出題者として、これからいくつか問題を出していきますから、解いてください。
中学生でも解ける問題です。
『問１』
まず、下の図を見てください。
URLﾘﾝｸ(photos.yahoo.co.jp)
図のように、・横 ３
・高さ（縦）５
・奥行き ６
の直方体があります。この直方体のＡ点からＢ点までの最短距離を求めて下さい。
但し、最短距離は、内部を通らず、この直方体の表面を通って下さい。
答えは数値のみでよいです。（解き方、解答方法はまだ提示しない下さい。）
では、皆様！お願い致します。
162:１３２人目の素数さん
06/10/02 23:26:05
>>161
死ね
163:１３２人目の素数さん
06/10/02 23:27:09
>>161
うぜぇよお前二度と来んな
164:１３２人目の素数さん
06/10/02 23:28:12
>>161は死ね、氏ねじゃなくて死ね
165:１３２人目の素数さん
06/10/02 23:32:56
>>161は死ねばいいと思うよっていうか死ね
166:出題者
06/10/02 23:33:01
おまえらな～、こっち来いといっておいて、なんじゃらほい。
167:１３２人目の素数さん
06/10/02 23:53:41
>>161
ものさしで測ったら 10 cm ありました。
168:１３２人目の素数さん
06/10/03 00:50:58
漏れは11.5cmだった。
169:１３２人目の素数さん
06/10/03 01:36:16
>>166
問題が面白くないのが最大の欠点だな。
170:１３２人目の素数さん
06/10/03 07:02:27
>>161
さっき帰宅して、見ようと思ったのでクリックしたらみれんかた
だれか図、教えてくださいやさしぃ人
171:１３２人目の素数さん
06/10/03 08:51:34
】【 解けるかな？ 】【
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
ここにある
172:１３２人目の素数さん
06/10/04 00:47:59
関数f(x)=([x]+a)(bx－[x])がx=1とx=2で連続となるように定数a,bの値を求めよ。
よろしくお願いします。。（[x]はガウス記号です）
173:１３２人目の素数さん
06/10/04 00:50:19
>>172
マルチすんな
174:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/10/04 00:54:58
talk:>>172 これは右連続だから、左連続になるようにすればいい。
175:１３２人目の素数さん
06/10/07 19:00:53
>>42
#1 ある閉区間[a,b]で1、それ以外で0をとるようなf(x)で
>>42の等号が成り立つなら全てのfで成り立つ事を示す
#2 b-a→0の極限を調べて∀y(Σ[g(x)=y]1/g'(x) = 1)が成り立つなら
#1のfに対して>>42の等号が成り立つ事を示す
#3 g(x)=x-Σ[k](x-a_k)^(-1)という形の関数に大して#2が成り立つ事を示す
証明のアウトラインはこんな感じでいいのか？
176:１３２人目の素数さん
06/10/07 22:28:24
>>170 図はここだよ。
URLﾘﾝｸ(cocoa.gazo-ch.net)
177:１３２人目の素数さん
06/10/09 11:57:50
>>166 で、君は中学生？恐らく日本の小学、中学教育をきちんと受けてきたのなら
似たような問題に出会っているはずだ、とここまで書いて自信がなくなった。
この十数年はやばいのかも。
178:１３２人目の素数さん
06/10/09 14:43:03
>>177
この問題の元ネタは数蝉のエレ解で、
さらなる元ネタはくぬーす先生の出題らしいぞ。
まぁ、だからどうしたという訳でもないわけだが
179:177
06/10/09 22:01:37
>>178 そんなすごい来歴があるような問題だったんだ、なるへそ、長方形の頂点
の存在が味噌なんですね。うっかりしてました。エレガントに解くのは難しそうですね。
180:１３２人目の素数さん
06/10/12 15:10:39
問題
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
解答2
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
解答3
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
解答4
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
点に太さがあるとは・・・
曲線でも直線に見えればＯＫとは・・・
意見をきかせて
DS用ソフト「レイトン教授と不思議な町」
ゲーム史上最大のナゾに挑む―レベルファイブ新作ソフト発表会で新たな事業展開も
URLﾘﾝｸ(plusd.itmedia.co.jp)
＞『頭の体操』で有名な問題以外にも、本作のために新たに30問ほど問題を製作し収録している。
有名な問題と新たな30問が良問なら買っても良いけど例題が糞すぎ。
181:１３２人目の素数さん
06/10/12 16:17:32
その手の問題で、幾何の問題の暗黙の了解事を
疑わなければならないとしたら
そうでない問題の全てに「ユークリッド平面において」とかの
注意書きを付けなければならない。
逆に、そのような条件が付いてない問題は
どのような空間を仮定してもよい事になってしまう。
182:１３２人目の素数さん
06/10/12 16:31:38
>>180
リファラエラーが出て画像見れねーぞこの野郎！！
183:１３２人目の素数さん
06/10/12 21:47:51
>>180
リファラエラーが出て画像見れねーぞ、このケツ毛野郎！！
184:１３２人目の素数さん
06/10/12 22:06:55
ケツ毛バーガーｗｗｗ
185:１３２人目の素数さん
06/10/12 23:28:29
>>182-183
下図の9つの点を、なるべく少ない直線の一筆書きで結ぶことができるか。
・・・
・・・
・・・
解答
URLﾘﾝｸ(plusd.itmedia.co.jp)
186:１３２人目の素数さん
06/10/12 23:29:46
それで正解ならあとの正解を囲めってのも
全部の選択肢いっぺんに囲んで○くれそうだな。
187:１３２人目の素数さん
06/10/12 23:53:45
1分に一回分裂して増殖する細胞がある。１個から始めて直径１センチの
球になるまで３０分かかった。では、直径１センチの球になるまで、２個から
始めたら何分かかるか？
188:１３２人目の素数さん
06/10/13 00:01:18
２９分と言いたいところだが、
最初の２個の配置の仕方によっては、うまく球にならないかもしれない。
189:１３２人目の素数さん
06/10/13 00:16:50
一光年ぐらい離れてる
190:１３２人目の素数さん
06/10/13 09:07:23
>>185
3本で出来る奴は点に勝手に面積を与えてるので
直線の方に勝手に面積を与えても許されるなら
太い一本の線でできるね。
191:１３２人目の素数さん
06/10/13 21:36:55
許されるのは点と同じだけまでｗ
192:１３２人目の素数さん
06/10/13 21:48:35
４本の線でしょ
193:１３２人目の素数さん
06/10/13 22:01:53
┏━┳━┳━┓
┃ ┃
┣ ╋ ╋ ┫
┃ ┃
┣ ╋ ╋ ┫
┃ ┃
┗━┻━┻━┛
こういう9個の部屋を全て通るには直線は3本で良いって問題も昔見た。
194:１３２人目の素数さん
06/10/13 22:29:21
容易。
平行な直線を三本引く。
195:１３２人目の素数さん
06/10/13 22:30:32
それに、直線をちょっと傾ければ交わる。
196:１３２人目の素数さん
06/10/17 12:56:18
(1,2,...,n)の置換(a_1,a_2,...,a_n)に対してmax(Σ|i-a_i|)を求めよ
197:１３２人目の素数さん
06/10/18 12:55:00
floor(n^2/2).
198:１３２人目の素数さん
06/10/18 19:00:22
整数の問題
【１】「ｎを整数値とする、2^n +1 は15で割り切れないことを証明せよ」
【２】「2000^2000を12で割ったときの余りを求めよ」
199:１３２人目の素数さん
06/10/18 19:22:28
(1) 2^n (n>0) の下一桁は 2,4,8,6,2,4,・・・
だから 15 で割りきれるとすれば n=4m-2
このとき 2^n+1=4^(2m-1)+1=(3+1)^(2m-1)+1=∑[k=1,2m-1]C[n,k]*3^k+2
右辺第一項は 3 の倍数なので 2^n+1 は 3 の倍数にならない。
したがって 2^n+1 は 15 の倍数にならない。
n≦0 のときは明らか。
200:１３２人目の素数さん
06/10/18 19:26:33
マルチかよ。
201:１３２人目の素数さん
06/10/18 19:43:16
【１】15を法として、2^1≡2，2^2≡4，2^3≡8，2^4≡1となるので、自然数nに
対して 2^n≡1，2，4，8 のいずれか となり、2^n≡－1には成り得ない。
【２】2000^2000＝12k＋r とおく。rを求めればよい。rは明らかに4で割り切れるので、
r＝4Lとおける。よって4L≡2000^2000≡8^2000＝2^6000 (mod 12)となり、4で割って
L≡2^5998≡1 (mod 3)となる。0≦L＜3に注意して、L＝1を得るので、r＝4となる。
202:１３２人目の素数さん
06/10/19 03:23:36
【問題】
(7/3)^1000 の一の位の数字を求めよ。
203:１３２人目の素数さん
06/10/19 04:14:35
ネタ切れか？
もっと…。もっと面白くて、斬新で、解けたと感じた瞬間ゾクゾクするような問題キボーンヌキボーンヌキボー…
204:１３２人目の素数さん
06/10/19 07:45:54
自然数a1,a2,…,an及び自然数k1,k2,…,knがあって、各iに対して1≦ai≦kiを
満たしているとする。a1～anの値をそれぞれ変化させるとき、Σ[i＝1～n]aiが
偶数になるのは何通りあるか。
205:１３２人目の素数さん
06/10/19 09:14:30
>>203
その台詞は、問題を解いてからにしてくれｗ
206:１３２人目の素数さん
06/10/19 16:46:45
＞205
まったくだ
＞203
とはいうものの数学に興味を持ってるのは良い事だと思うから
数学オリンピックの問題もやってみれば？
207:１３２人目の素数さん
06/10/19 22:32:45
>>202
こんなの出来るのか？
208:１３２人目の素数さん
06/10/19 23:25:41
198より簡単そうな気がする・・
209:１３２人目の素数さん
06/10/19 23:33:13
>>203
んじゃ、この問題といてみてくれ
x^2 + y^2 = z^2 、 xyz＞60 、 gcd(x,y)=1
を満たす正の整数x,y,zがある。
この時、次は正しいと言えるか？
7以上の素数pが存在して、 p|xyzを満たす。
210:１３２人目の素数さん
06/10/20 08:56:51
>>209
解いた
211:１３２人目の素数さん
06/10/20 13:31:35
>>210
詳しく教えてもらおう。
212:１３２人目の素数さん
06/10/20 14:23:15
>209
p|xyz
↑
ちょい質問
この｜はなに？
213:１３２人目の素数さん
06/10/20 14:37:30
pはxyzを割り切る
214:１３２人目の素数さん
06/10/20 15:23:23
>213
サンキュ
考えてみるわん
215:１３２人目の素数さん
06/10/21 00:06:28
>>209
デキタ。結構手こずった。
216:１３２人目の素数さん
06/10/21 01:17:30
>>215
さぁ、解答頼むぜ
217:１３２人目の素数さん
06/10/21 04:19:13
(1) 高々可算個の元からなる全順序集合は、
Qのある部分集合と順序同型になる、と言えるか？
(2) 高々実数濃度の元からなる全順序集合は、
Rのある部分集合と順序同型になる、と言えるか？
218:１３２人目の素数さん
06/10/21 23:41:47
>>217
(1)Xが条件を満たすとすると、NとXの間に集合としての全単射g:N→Xが存在する
f(n)∈Qを{g(1),...,g(n)}と{f(1),...,f(n)}が順序同型になるよう定義すれば{f(1),f(2),...}はXと順序同型
(2)R^2に辞書式順序を入れる(a>cかa=c,b>dなら(a,b)>(c,d)となる順序)
これは実数濃度だけどRのある部分集合と順序同型にならない
(同型f:R^2→RがあるならRは[f(x,0),f(x,1)]という形をした
互いに共通部分を持たない非可算個の閉区間を含む事になるから)
219:１３２人目の素数さん
06/10/22 00:54:58
(2)整列可能定理により、実数Rにある順序≦'を入れて整列集合とすることが
出来る。このとき明らかに(R,≦')と(R,≦)(←普通の順序)は順序同型でない。
220:１３２人目の素数さん
06/10/22 03:10:33
（・ω・）質問
＞集合としての全単射g:N→Xが存在する
個々の要素に対して同じ定義が存在するっていうことですか？
それか（1,2,3,4,5）と（1,2,3）は（1,2,3）で同値だろ！チクショーー！！っていうことですか？
221:１３２人目の素数さん
06/10/22 14:15:06
>>220
可算集合だからX={a_1,a_2,a_3,a_4,...}とラベリング出来る、ってだけです
222:１３２人目の素数さん
06/10/22 14:35:48
というか可算の定義そのまま
223:１３２人目の素数さん
06/10/24 04:14:01
>>219
これはいくらなんでも無茶だろう。
224:１３２人目の素数さん
06/10/24 07:26:16
>>209
答え：正しい。
証明： p|xyzを満たす7以上の素数pが存在しないとすると、x,y,zの素因数は2,3,5に限られる
ことになる。x＝1またはy＝1のときは解が存在しないので、x＞1,y＞1としてよい。一般に、
x^2＋y^2＝z^2,gcd(x,y)＝1を満たす自然数x,y,zに対して
・zは3の倍数でない。x,yのうち片方は3の倍数で、もう片方は3の倍数ではない(mod 3で考えると分かる)
・zは2の倍数でない。x,yのうち片方は2の倍数で、もう片方は2の倍数ではない(mod 4で考えると分かる)
・zは5の倍数である。x,yの両方とも5の倍数でない(mod 5で考えると分かる)
が成り立つので、これとx＞1,y＞1より、a,b,cを自然数として(x,y,z)＝(2^a,3^b,5^c)，(3^a,2^b,5^c)
と表せることが分かる。(x,y,z)＝(2^a,3^b,5^c)としてよい。このとき、x^2＝(z－y)(z＋y)より
2^(2a)＝(5^c－3^b)(5^c＋3^b)が成り立つ。よって、r＋s＝2aを満たすある非負整数r,sに対して
5^c－3^b＝2^r,5^c＋3^b＝2^sと表せる。左辺は両方とも偶数だから、r,sは自然数となる。また、
明らかにr＜sとなる。5^cを消去すると3^b＝(2^s－2^r)/2となるから、もしr≧2だとすると、
右辺は偶数、左辺は奇数となって矛盾。よってr＝1となり、3^b＝2^(s－1)－1＝4^(a－1)－1となる。
つまり4^(a－1)－3^b＝1となる。mod 8で考えることにより、これを満たすa,bは(a,b)＝(1,1)に
限られる。このときx＝4,y＝3となり、z＝5を得る。しかしxyz＝3×4×5＝60となり、xyz＞60に矛盾。
225:１３２人目の素数さん
06/10/24 18:34:56
＞・zは5の倍数である。x,yの両方とも5の倍数でない(mod 5で考えると分かる)
ここがよく分からん。
5^2 + 12^2 = 13^2
は駄目なのか？
226:１３２人目の素数さん
06/10/24 18:46:43
>>225
本当だ…なんか計算ミスしてたみたい。訂正します。
・zは3の倍数でない。x,yのうち片方は3の倍数で、もう片方は3の倍数ではない(mod 3で考えると分かる)
・zは2の倍数でない。x,yのうち片方は2の倍数で、もう片方は2の倍数ではない(mod 4で考えると分かる)
・zは5の倍数である。x,yの両方とも5の倍数でない(mod 5で考えると分かる)
↓
・zは3の倍数でない。x,yのうち片方は3の倍数で、もう片方は3の倍数ではない(mod 3で考えると分かる)
・zは2の倍数でない。x,yのうち片方は2の倍数で、もう片方は2の倍数ではない(mod 4で考えると分かる)
・上の2つ及び、x,y,zの素因数が2,3,5に限られていること、そしてz＞1から、zは5の倍数となる。
227:１３２人目の素数さん
06/10/24 19:32:46
thx そして、 乙。
今から読もう。
228:１３２人目の素数さん
06/10/24 19:52:29
自然数 n に対してf(n)を次の形で定義する。
f(n)は3^nを十進数で表現したときの、各桁の総和である。
すなわち、f(1)=3、f(2)=9、f(3)=9、f(4)=9、f(5)=9、f(6)=18……
この時、lim[n->∞] f(n)を求めよ。
229:１３２人目の素数さん
06/10/24 20:13:20
>>228
任意の自然数mに対して、ある自然数nが存在して、
3^n＝999…99a1a2a3… (←右辺は十進法表示。上からm桁が全て9になっている)
となっている(これの証明には、log[10]3が無理数であること、そして、
無理数の稠密性を使う)ので、lim[n->∞] f(n)＝∞となる。
230:１３２人目の素数さん
06/10/24 20:15:43
しまった。これではlimsup[n→∞]f(n)＝∞が示せただけか。f(n)が小さい値を取る
ようなnが無限にあったら、f(n)は振動するから、lim[n→∞] f(n)は存在しなくなるな…
231:１３２人目の素数さん
06/10/26 06:25:24
ΘをRの通常の位相とし、Ｃを閉集合系とし、Ｂをボレル集合系する。
(1)各F∈Ｃ－{φ}についてf(F)∈Fが成り立つ写像f：Ｃ－{φ] → R を1つ構成せよ。
(2)各O∈Θ－{φ}についてf(O)∈Oが成り立つ写像f：Θ－{φ} → R を1つ構成せよ。
(3)各A∈Ｂ－{φ}についてf(A)∈Aが成り立つ写像f：Ｂ－{φ} → R を1つ構成せよ。(ゴメン。俺には解けない。)
232:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/10/26 06:37:35
talk:>>231
Fに正の数が含まれるならばそのうちの最小、それ以外の場合はFの最大。
0,-1,0,1,-2,-3/2,-1,-1/2,0,1/2,1,3/2,2,-3,-8/3,-7/3,-2,-5/3,-4/3,-1,-2/3,-1/3,0,1/3,2/3,1,4/3,5/3,2,7/3,8/3,3…の中にOに含まれるものが存在するのでその最初のもの。
ボレル集合に対しては選択公理を使うか？
233:１３２人目の素数さん
06/10/26 07:02:54
しまった… (3)は選択公理が無いとダメかも。(1)，(2)は選択公理無しで構成可能。
234:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/10/26 07:08:42
閉集合関係は、正の数のうちの最小ではなくて、0以上の数のうちの最小とするべきだったか。
ボレル集合族は閉区間族を含む完全加法族であるといった情報はあるが、逆に言うとそれしか分からないのだ。
235:１３２人目の素数さん
06/10/26 10:31:33
５＋＋５＝＝＝
236:１３２人目の素数さん
06/10/26 15:43:46
ボレルでなくても、Fσ, Gδ で十分むづかしい。
237:１３２人目の素数さん
06/10/27 02:36:48
確率1/2で当たるくじがあり、当たると1点、外れると－1点もらえる。正の実数εに対して、
Pε(n)＝「n回くじを引いたとき、n回とも、獲得した点数の合計がε未満である確率」
とおく。lim[n→∞]Pε(n)＝0となることを示せ。(例えば、100点以上の点数を獲得
したいとすると、くじをずっと引き続けていれば、ツキがまわって来て めでたく
100点以上の得点を獲得できる。)
238:１３２人目の素数さん
06/10/27 08:20:36
「小数展開に 1 が現れない実数全体は測度 0」 の証明と同じようにできる。
239:１３２人目の素数さん
06/10/28 05:01:18
「小数展開に 1 が現れない実数全体は測度 0」の証明を知らない俺に教えてくれ。
240:１３２人目の素数さん
06/10/28 11:38:46
>>231
(1)F∈C－{φ}を任意にとる。F＝∪[x∈Z]([x,x＋1]∩F)と表せるから、F≠φであることより、[x,x＋1]∩F≠φ
なるx∈Zが存在する。そのようなxのうち|x|が最小のものをとる(x,－xの2つがとれるときは、正の方でも選んで
おこう)。[x,x＋1]∩Fは有界な閉区間だからコンパクトであり、よって最小値αが存在する。α∈[x,x＋1]∩F⊂F
となっているから、f(F)＝αとおけばよい。
(2)B＝{(a,b)｜a,b∈Q,a＜b}とおくと、BはΘの開基であり、Bは可算集合である。つまり、位相空間(R,Θ)は
第2可算公理を満足する。B＝{(an,bn)｜n∈N}と表記しておく。O∈Θ－{φ}を任意にとる。このとき、
(an,bn)⊂Oを満たす(an,bn)が少なくとも1つ存在するから、そのような(an,bn)のうち、nが最小のものを
とる。そして、x＝(an＋bn)/2とおく。このときx∈(an,bn)⊂Oだからx∈Oである。よって、f(O)＝xとおけばよい。
241:１３２人目の素数さん
06/10/28 14:02:55
>>240
>232 と本質的に同じ。清書ごくろうさん。
242:１３２人目の素数さん
06/10/29 02:07:49
一辺の長さが1の正n角形に含まれる正2n角形のうち、面積が
最大であるものを求めよ。また、その理由も示せ。
243:１３２人目の素数さん
06/10/29 02:23:49
π＾e と e^π の大小関係を述べよ。
(πのe乗) (eのπ乗)
＊関数電卓禁止
244:１３２人目の素数さん
06/10/29 02:25:21
んな、高校レベルの問題……
245:１３２人目の素数さん
06/10/29 03:08:20
>>242
それってホントに最大値があるのか？
いくらでも大きくできそうな気がするンだが
246:１３２人目の素数さん
06/10/29 03:43:02
nを固定して正2n角形のとり方を考えるってことなのかな？
247:１３２人目の素数さん
06/10/29 03:53:07
まぁ、最大値をn使って表現するんだろうしなぁ……
248:１３２人目の素数さん
06/10/29 05:24:49
>>243
確かに、スレタイの趣旨には合っているが、そんなの中学高校で既出なんだよ！ アホか！
次に期待しておるぞ、下がってよい！
249:１３２人目の素数さん
06/10/29 09:43:07
>>248
中学レベルで解いて。いや、問題の意味を説明して。
250:１３２人目の素数さん
06/10/29 10:53:49
pailoge-elogpai=pai-elogpai
251:１３２人目の素数さん
06/10/29 11:07:08
>>249
問題の意味が分からないって、マジで小学生なのか？
このスレはいつからオムツの取れないガキの溜まり場になったんだ？
('A` ) ﾌﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
くく へﾍﾉ
252:１３２人目の素数さん
06/10/29 12:59:25
>>251
いや、単に中学レベルって言われたからイヤミで切り替えしただけだろ。
中学だとe習ってないから、問題の意味が説明できないって言いたいみたいだな。
どっちにしろ、スレ違いだが
253:１３２人目の素数さん
06/10/29 13:34:04
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}を解け。
254:１３２人目の素数さん
06/10/29 16:19:38
(z-a)^-bdz、ｂは実数はどうやって複素積分するの？
255:１３２人目の素数さん
06/10/29 16:35:17
このスレでは面白くもない問題は容赦なくスルーされます
256:１３２人目の素数さん
06/10/29 17:45:59
State Koenig's Theorem. Use it to prove that 2^aleph0<>alephw.
257:１３２人目の素数さん
06/10/29 20:17:54
まだ解けていないのか。。。プッ、
258:１３２人目の素数さん
06/10/29 22:05:31
>>253を熔けないのが数学板の低さをものがたっている。
定時限な奴らの集まりである。こいつらを積分してやっても意味なく定Level。
259:１３２人目の素数さん
06/10/29 22:25:30
>>258
>定時限
日本語から勉強しなおしてくださいね。
260:１３２人目の素数さん
06/10/29 22:49:14
>>259は2chに華々しくデビューしたばっかの亜歩だお
261:１３２人目の素数さん
06/10/29 23:20:08
おこちゃまは寝る時間ですよ。 荒らさないでね。 プケラ！
262:１３２人目の素数さん
06/10/29 23:34:21
>>258
低レベルだな。せめて「こいつらのレベル全体の集合はルベーグ零集合」とか言ってくれ。
263:１３２人目の素数さん
06/10/29 23:47:44
それだと全員のレベルが100でもルベーグ零集合だお( ＾ω＾)
264:１３２人目の素数さん
06/10/30 00:38:33
そうでつね～君達はグラスマン数にしとこうかなﾃﾗﾜﾛｽ
265:１３２人目の素数さん
06/10/31 21:15:37
Rを実数全体の集合、≦をRの普通の順序とする。Rの非可算な
部分集合Aのうち、(A,≦)が整列集合となるものは存在するか。
266:１３２人目の素数さん
06/10/31 21:32:30
>>265
存在しない。
Aが整列集合だとすると、Aの任意の元aとaより大きい最小の元bに対してa<c<bなる有理数cを対応させれば
AとQの部分集合が1対1に対応するのでAは高々可算。
（aがAの最大の元であればa<cなるcをとる）
267:１３２人目の素数さん
06/10/31 23:24:26
>>250
続きをつづけて～な(;´д｀)ﾊｧﾊｧ
268:１３２人目の素数さん
06/11/01 16:36:36
（x-a）（x-b）（x-c）……（x-y）（x-z）
を展開するとどうなる？
269:１３２人目の素数さん
06/11/01 16:38:36
0って言いたいんか
270:１３２人目の素数さん
06/11/01 16:45:43
>>269
正解。
つまらん問題だったか…
271:１３２人目の素数さん
06/11/01 21:26:12
2つの円が、異なる2点A,Bで交わっている。
双方の円に共通な接線を1本引き、その接点をS,Tとする。
このとき、直線ABは線分STを二等分することを示せ。
座標と三角比でガリガリやったら一応証明できたが、
ちっとも勝った気がしないので、初等的解法を募集。
272:１３２人目の素数さん
06/11/01 21:32:55
中心を結ぶ線とＡｂは直角だから、と、半径が同じだから、あとは見れば
わかるだろうぐらい書きなぐっておけばいい。
273:１３２人目の素数さん
06/11/01 21:34:13
＞半径が同じだから、
？
274:１３２人目の素数さん
06/11/01 21:38:51
>>270
散々既出！
100万年ROMってから来い！
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
('A` ) ﾌﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
くく へﾍﾉ
275:１３２人目の素数さん
06/11/01 22:04:28
はんけいがことなるのなら、接線は両側にあるから、２等分同時に出来たら、
ａｂは折れ線になるじゃないか。。。
276:１３２人目の素数さん
06/11/01 22:07:35
>>275
なんか、勘違いしてないか？
277:１３２人目の素数さん
06/11/02 05:31:46
>>271
初等的なものになるかは知らんがこんなのはどうだろう。
2つの円P、Qの半径が同じとき題意は明らかに成り立つ。
次に3次元でP、Qを下の様に置く
P: x^2+y^2=1, z=0
Q: (x-x_0)^2+y^2=1, z=h>0, 0<x_0<2
そして直線AB,STをz方向に広がる平面にしておく。
このとき+zから見るとQのほうが半径が大きく見える…(*)
するとSTが二等分されるのは明らか…(**)
(*)でしかも(**)な写像が見つかるといいねって話。
278:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/02 09:28:24
Iを実数空間の区間とし、f:I->Rを凸関数とすると、{(x,y)|x∈I,y∈R,y>=f(x)}はR^2の凸集合であることを証明せよ。
しかし、すぐにできるかもしれない。
279:１３２人目の素数さん
06/11/02 13:02:12
>>271
つ[方べきの定理]
280:１３２人目の素数さん
06/11/02 16:51:19
>>253をいまだに誰も熔けてない阿保の集まり。
では>>253をKing氏！この問題を幾何的に溶いてくれ。
281:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/02 17:11:32
talk:>>280 何やってんだよ？
282:１３２人目の素数さん
06/11/02 18:35:28
>>281溶けないのか？
283:１３２人目の素数さん
06/11/02 18:46:24
そりゃあ溶けないだろうよ。氷じゃあるまいし
284:１３２人目の素数さん
06/11/02 18:55:02
宿題か
285:１３２人目の素数さん
06/11/02 21:37:13
>>253
は無視
>>253
は無視
>>253
は無視
>>253
は無視
286:１３２人目の素数さん
06/11/02 21:56:51
球を平面で切断したら切り口が円になるけど
n個の平面でランダムに切断した時にできるn個の円の交点の数の期待値は？
確率幾何とかいう分野の問題らしい
287:１３２人目の素数さん
06/11/02 22:02:26
>>286
そのn個のランダムな平面つーのが、どういう条件なのか言ってくれないと……
288:１３２人目の素数さん
06/11/02 22:16:42
>>251 = >>274
はしゃぎ過ぎｗ
289:１３２人目の素数さん
06/11/02 22:55:01
はやく>>253を溶けはやく>>253を溶けはやく>>253を溶け
はやく溶けはやく溶けはやく溶け
はやく溶けはやく溶けはやく溶け
はやく溶けはやく溶けはやく溶け
290:１３２人目の素数さん
06/11/02 22:56:04
>>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
291:１３２人目の素数さん
06/11/02 22:57:05
>>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
292:１３２人目の素数さん
06/11/02 22:58:53
>>253答だけでもいいから早く解いてみろ！無視とかいって
学力がないのに数学板うろついてるニートたちよ！>>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
293:１３２人目の素数さん
06/11/02 23:07:49
>>253はやくとけ
(＠>▽<＠)ノφ(^∀^*)♪
(★嬉+O∀o*)??(゜Q。)??
(ノд<。｀)ノ♪(ーεー*)
ヾ(*≧▽≦)〃（≧∇★）
ヾ（@＾∂^@）¶ｷﾀ―(゜∀゜)―!!(((゜Д゜)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ(o^_^o)(^-^)v(*⌒▽⌒*)
ヾ(^▽^)ノわーいヽ(^^ )p(^-^)q（ー'`ー;）なぬ?(-.-")凸 ﾁｯﾁｯﾁヽ(*｀Д´)ノ(ノ-"-)ノ~┻━┻o-_-)=○☆(x_x;)
(;_;)>>253早く解け(･∀･)
(=ﾟωﾟ)ﾉm(_ _)m(^3^)/チュッ(?_?)φ(._.)メモメモ(ﾟДﾟ；≡；ﾟдﾟ)O(><;)(;><)O
294:１３２人目の素数さん
06/11/02 23:56:32
>>285
出題者、必死だな
295:１３２人目の素数さん
06/11/03 00:12:38
じゅーななの女子高生でっす^-^
>>253を解いてくれたステキな人と付き合っちゃいます
痩せ型、童顔、大きめの目がチャームポイントだよ♪
296:271
06/11/03 02:33:02
>>279をヒントに考えてみた。
ABとSTの交点をPとすると、方べきの定理より
SP^2 = PA*AB = TP^2 より SP=TP である。■
こんなにあっさり決まるとは‥‥まさに瞬殺。
気づかないと泥沼だぁ。
>>277
発想が、俺の某友人に似ている。
297:１３２人目の素数さん
06/11/03 02:36:43
>>296
方べきの定理を知っていますか？
298:１３２人目の素数さん
06/11/03 02:54:59
なぜ誰も>>253を解かない・・・？
なぜ無視する
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
299:１３２人目の素数さん
06/11/03 02:55:10
253初項は？
300:271
06/11/03 03:09:02
>>297
訂正。真ん中はPA*ABではなく、PA*PBだな。
正直、弦の交点が円の外に出ているタイプは知らなかった。
昔どっかで見た記憶もあるが、こうやって実際の問題に
自力で適用できなかったわけだから知らないも同然。
証明が、交点が内部にある場合とほぼ同様にできることは確かめた。
301:１３２人目の素数さん
06/11/03 03:09:52
>>300
うむ、それでいい。
302:１３２人目の素数さん
06/11/03 04:34:38
>>286
確率幾何の問題なら、任意の測度に対して期待値を求めろって事なのかね
303:１３２人目の素数さん
06/11/03 04:42:56
>>287ランダムはランダムや。無作為に条件付いたら無作為ちゃうやん。
304:１３２人目の素数さん
06/11/03 06:23:50
平面で円をｎ個書くとき、交点の最大数はいくつ？
305:１３２人目の素数さん
06/11/03 06:24:38
それを球面にマッピングすれば。。。
306:１３２人目の素数さん
06/11/03 06:41:48
球面上でｎこの円を書くとき、交点の数の最大は？
307:１３２人目の素数さん
06/11/03 06:55:15
平面では直線は１回しか交わらない。球面では２回、直線が３回交わる空間はどんな空間？
308:１３２人目の素数さん
06/11/03 09:43:26
座席が４０列、最前列が１０席、各列は前の列より２席おおくなっている。
全部で何席あるか？ ヒント 台形の面積の公式を使う
309:１３２人目の素数さん
06/11/03 11:21:13
ａn+1=√{1+(Σ[1,n]ak)^2}これを出題する！！解けるかな？
310:１３２人目の素数さん
06/11/03 12:29:49
早く解いて
311:１３２人目の素数さん
06/11/03 13:30:12
初項を言い当てたらいいだけ
312:１３２人目の素数さん
06/11/03 13:50:23
最初だけiで後全部0でいいのか？
313:１３２人目の素数さん
06/11/03 14:05:29
ok
314:１３２人目の素数さん
06/11/03 15:11:40
ｎ個の球を交差させて出来る交差面の最大数は？
315:１３２人目の素数さん
06/11/03 15:15:39
ｎ個のおっぱいを交互に愛撫する組み合わせの数は？
316:β ◆aelgVCJ1hU
06/11/03 15:16:23
球をだんだんと大きくしていけばいい。
2+3+4+…n
317:１３２人目の素数さん
06/11/03 17:38:51
球面上において直線は存在しない
318:１３２人目の素数さん
06/11/03 18:43:03
>>317
一般に、2点間の道のりの最小値を与える曲線を、
その曲面上の「直線」と定義できる。
球面上では、それは球と直径を共有する円になり、大円と呼ばれる。
319:１３２人目の素数さん
06/11/03 18:52:12
＞球面上において直線は存在しない
みんな、幼少の頃から平面幾何しか教えられてないから、こういうふうに
洗脳されちゃうんだよな。小学校から非ユークリッド幾何を教えればいいのに。
もちろん、突っ込んだ内容ではなく、「直線」の何たるかが理解できる程度に。
320:１３２人目の素数さん
06/11/03 19:08:18
問題は定義のなんたるかだな
もし直線が無いと定義すると同じ論議で円も球もどんなな図形も定義上有り得ないことにならんか？
こんなこと言い出せば切り無い気がする
全ては定義なんだよ
321:１３２人目の素数さん
06/11/03 19:18:35
ならん。
322:１３２人目の素数さん
06/11/04 03:30:48
直線がないと円をかけない。。。
323:１３２人目の素数さん
06/11/04 03:35:52
直線の定義は接ベクトルが平行
324:１３２人目の素数さん
06/11/04 03:49:47
>>309初校は１だ！さぁとけ
325:１３２人目の素数さん
06/11/04 03:51:41
＞ｎ個のおっぱいを交互に愛撫する組み合わせの数は？
365
326:１３２人目の素数さん
06/11/04 09:24:44
あとは順番に入れればいいだけ。お前はもう解けている。。。。
327:１３２人目の素数さん
06/11/04 10:08:07
お前はもう溶けている。。。。
328:１３２人目の素数さん
06/11/04 10:09:49
ヒントをくれてやる
連分数に直せば収束値がでるから、あとは逆算するだけ。
329:１３２人目の素数さん
06/11/04 13:00:34
>>309をさあ溶くんだ！これが数学板の実態なねか？
さぁさぁ早く溶くんだ。
今すぐ溶きなさい。
330:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:17:16
ほとんどの漸化式は解析的に解けないのが数学界の常識だって
ことすら知らないのですか？
パソコンで計算してグラフにして見な？
331:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:21:18
>>309の前科式解けますよﾒｶﾞﾜﾛｽ
ぷぷぷ…
幾何的にも解けるし普通に解いてもできるからwww
とりあえず>>330は数学かじっただけなので帰ってよろしい。
332:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:24:06
こいつ２乗の位置まちがってるよ。
333:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:39:15
>>332間違ってねぇよwwwwwww
334:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:40:53
a1=i
an=0(n≧2)
335:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:42:59
余裕で解ける
336:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:46:54
ａn+1=√{1+Σ[1,n](ak)^2}
ヒントをくれてやる
連分数に直せば収束値がでるから、あとは逆算するだけ
337:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:48:16
さらっと二乗の位置が変わってるな
338:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:49:29
(ak)^2なら簡単すぎるだろ
339:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:50:20
３乗でもよゆうでとけるだろ。。。早くといてみろよ
340:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:54:24
だから>>309は a1=i、an=0(n≧2)でいいじゃん
341:１３２人目の素数さん
06/11/04 15:00:09
>>336
an+1 = √{1+Σ[1,n](ak)^2}
an = √{1+Σ[1,n](ak)^2} - 1
an = √(1 + n(ak)^2) - 1
ほい、解いた。
342:１３２人目の素数さん
06/11/04 15:03:56
>>309初校は１だ！さぁとけ
343:１３２人目の素数さん
06/11/04 15:04:38
>>332間違ってねぇよwwwwwww
344:１３２人目の素数さん
06/11/04 15:07:59
>>341
正解！
345:１３２人目の素数さん
06/11/04 15:40:19
おいおい普通一般項だすだろwさぁ一般項をだせ
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}ａ[1]=1
346:１３２人目の素数さん
06/11/04 15:59:16
ねぇまだー？
早く溶いて解いて溶いて解いて溶いて
347:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:00:22
なんで、二乗の位置が書くたびに変わるんだ？
348:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:00:44
n≧2のとき、与式からａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}ａ[1]=1
すなわちａ[n+1]=1となるので、a[n]＝1 (n∈N)となる。
349:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:02:48
>>348
絶対やると思ったｗｗ
350:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:10:06
>>348バロス
二乗の位置はこれが正しい。
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}
351:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:10:27
(1+n^2(n+1)^2/4)^.5
ぐらいだね。
352:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:12:24
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａ[k])^2}なのか
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}なのか
ａn+1=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}なのか
出題者溶け溶け言ってないで書き方統一してくんないかな
答え全然違ってくるじゃん
353:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:17:16
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａ[k])^2}すまん>>350はおれだがこれが正しい。
勝手に書き換えるなよ虫ども。
354:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:29:21
a[1]=i
a[n]=0(n≧2)
355:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:57:39
>>354…ひっひぃ～やめてくれwwww
早く解いてー
356:１３２人目の素数さん
06/11/04 17:46:15
S[n]＝a[1]＋a[2]＋…＋a[n]とおくと、与式はS[n＋1]＝S[n]＋√(1＋S[n]^2)と
変形できる。実はS[n]＝1/tan{π/2^(n＋1)}と表せることが、数学的帰納法により
分かる。よって、a[n]＝S[n]－S[n－1]が答え。
357:１３２人目の素数さん
06/11/04 18:01:30
>>356正解。
ａ[n]=1/sin(π/2^n)
もしくは>>356が答
358:１３２人目の素数さん
06/11/04 20:26:12
こいつ、ほんとは途中計算が知りたいだけなんだろう。。。
359:１３２人目の素数さん
06/11/04 22:58:26
どうして>>356は良くて>>354がダメなのはなんで？
360:ｎ
06/11/05 02:23:02
(x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-y)(x-z)＝？
最近本で見た問題。
361:１３２人目の素数さん
06/11/05 02:24:31
面白くないからそれ
362:ｎ
06/11/05 02:30:57
答えは？
363:１３２人目の素数さん
06/11/05 02:34:11
0
あと問題にするならせめて∫[0,1](x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-y)(x-z)dxを求めよ
とかにしないと
364:ｎ
06/11/05 02:44:29
すいませんでした。でも友人はほぼ解けなかった。
365:１３２人目の素数さん
06/11/05 03:17:47
>>268
を見てみような 4日前に出題済みだ。
366:１３２人目の素数さん
06/11/05 04:46:54
>>360
(x-x)(=0)を掛けているので0
367:１３２人目の素数さん
06/11/05 06:56:22
1/tan(pi/8)－１=(1+(1/tan(pi/8))^2)^.5にならないだろ、いいかげんな言い逃れをしやがって
２乗の位置を間違えてる。。
368:１３２人目の素数さん
06/11/05 07:05:43
>>367
その計算式が間違ってる。正しくは
1/tan(pi/16)－1/tan(pi/8)＝(1+(1/tan(pi/8))^2)^0.5
369:１３２人目の素数さん
06/11/05 07:17:58
1/tan(pi/8)－１=(1+(1/tan(pi/４))^2)^.5
370:１３２人目の素数さん
06/11/05 08:01:59
α、ｂ、ｃを３辺の長さとする三角形がある。
条件
α3（ｂ－ｃ）＋ｂ3（ｃ－α）＋ｃ3（αーｂ）＝０
が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か。
371:１３２人目の素数さん
06/11/05 08:23:00
>>370
二等辺三角形
a^100（ｂ－ｃ）＋ｂ^100（ｃ－α）＋ｃ^100（αーｂ）＝０
では？
372:１３２人目の素数さん
06/11/05 08:26:46
正三角形
373:１３２人目の素数さん
06/11/05 08:27:51
α＾3（ｂ－ｃ）＋ｂ＾3（ｃ－α）＋ｃ＾3（αーｂ）＝０
374:１３２人目の素数さん
06/11/05 08:33:23
直角三角形、鈍角三角形、鋭角三角形、ほかになにがある？
375:１３２人目の素数さん
06/11/05 08:59:51
２ｎ×２ｎ個のます目をもつ碁盤を考える。碁盤の１つのます目（正方形）
の１辺の長さを１単位の長さとする。この碁盤の上に、直径が（２ｎ－１）
の円を描く。円の中心は碁盤の中心と一致するものとする。次の図はｎ＝２
の場合である。下の問い（問１～問３）に答えよ。
問１
ｎ＝３のとき、円周は何個のます目を通過するか。
問２
一般のｎに対して、円周は何個のます目を通過するか。
問３
一般のｎの場合、円内に完全に含まれるます目の数をｆ（ｎ）とするとき、
π（ｎ－１／２）2ー８（ｎ－１／２）≦ ｆ（ｎ）≦ π（ｎ－１／２）2
となることを示せ。
376:１３２人目の素数さん
06/11/05 22:59:22
一辺が4の正方形の内部または周上に、n個の点をとる(n≧2)。ただし、どの2点間の距離も
√2以上になるようにする。nの最大値を求め、その理由も説明せよ。
377:１３２人目の素数さん
06/11/06 20:12:28
各アルファベットについている色のイメージ。
赤…a
青…p,q,s,w,z
黄…b,i,j,l,r,u,v,y
黒…e,k,x
白…c,h,o
灰…f,n
茶…m,t
？…d,g
みんなはどう？
378:１３２人目の素数さん
06/11/07 00:37:17
>>375
１）
２）を見よ
２）
8(n-1/2)
３）
f(n)は円の面積{π(n-1/2)^2} 未満。
円周の通過する正方形の面積の合計は8(n-1/2)なのでf(n)+8(n-1/2)は円の面積より大きい。
379:378
06/11/07 00:54:04
２) の概略。
全体を田の字に分割し、左上の部分だけを考える。
円周(1/4の円弧)は(0,0)のマスから(n,n)のマスまでを通る。
円弧は単調増加なので(グラフが引き返すようなことはないので)
このようなグラフは(0,0)から(n,n)までに右方向にn-1マス分、
上方向にn-1マス分の移動がある。つまり通過するマスは2(n-1)+1。
その例外はグラフが格子点を通るときであるが、
円弧の半径はn-1/2であることを考えると、それが格子点を通過することはない。
（もし格子点を通過するならば、三平方の定理より半径の2乗が整数である必要がある）
380:１３２人目の素数さん
06/11/07 09:37:27
dを自然数とする。
自然数a1,a2,…,an及び自然数k1,k2,…,knがあって、各iに対して1≦ai≦kiを
満たしているとする。a1～anの値をそれぞれ変化させるとき、Σ[i＝1～n]aiが
dの倍数になるのは何通りあるか。
381:１３２人目の素数さん
06/11/07 21:43:57
>>243
>>250
ってどう解くの？
ログにしても大小わかんなくねｗ
382:１３２人目の素数さん
06/11/07 21:53:58
>>381
それはお前の頭が悪いから
383:１３２人目の素数さん
06/11/07 21:54:22
>>380 意味わからん。
384:１３２人目の素数さん
06/11/07 22:07:41
>>380
条件少なすぎ。
問題写し間違えてないか？
385:１３２人目の素数さん
06/11/07 22:16:29
>>382
おすえてください
386:１３２人目の素数さん
06/11/07 22:47:36
e^π とπ^eの大小関係について。
0＜x,yの時
x^y ＞ y^x
ylog(x) > xlog(y)
log(x)/x > log(y)/x
従って、e^π とπ^eの大小関係を論じるためには
log(e)/e と log(π)/πの大小関係を論じればよい。
f(x)=log(x)/x と置いて、f'(x)を計算すれば
f'(x)=log(x)*(-1/(x^2)) + 1/(x^2)
=(1-log(x))/(x^2)
となり、x≧eの時、f(x)は単調減少関数。このため、
log(e)/e > log(π)/π
387:１３２人目の素数さん
06/11/07 22:56:29
>>386
あったまいぃ～(・∀・)！！
漏れがただ頭悪いだけか・・・
あんがとっ、スッキリしたよｗ３９～
388:380
06/11/08 01:51:48
流石にキツイか(＾ ＾；元の問題を載せておきます。
自然数a1,a2,…,a10は1≦ai≦6 (i＝1～10)を満たしているとする。a1～a10の値を
それぞれ変化させるとき、(－1)^Σ[i＝1～10]ai＝1が成り立つのは何通りあるか。
これが元の問題。なんで「 (－1)^Σ[i＝1～10]ai＝1 」という回りくどい表現を
とっているのかを考えたら、解法が見えました。
389:１３２人目の素数さん
06/11/08 07:50:03
3*6^9か？
390:１３２人目の素数さん
06/11/08 15:25:13
>>386
その問題いいね。詩的で。
よく知られている超越数を二つ使っているところが上手いのかな。
391:１３２人目の素数さん
06/11/08 16:53:48
まあπはeより大きな数だったら本来何でもいいわけだが
392:１３２人目の素数さん
06/11/08 16:55:00
>>390
言っておくが、大学受験レベルの常識だぞこれ。
393:１３２人目の素数さん
06/11/08 16:58:31
よくある有名問題だな
394:１３２人目の素数さん
06/11/08 20:06:26
教育的だね。
高校でもこういうの教えればいいのに。
395:１３２人目の素数さん
06/11/08 20:20:03
高校で教わったのだが。
396:１３２人目の素数さん
06/11/08 21:08:46
そりゃあ、対数の計算方法くらいは教わるんだろうけど。
397:１３２人目の素数さん
06/11/08 21:57:58
だから、まんま この問題を高校でやったのだが。解答も>>386と同じ。
398:１３２人目の素数さん
06/11/08 22:52:20
「やったのだが」って言われてもｗ 確かめようがないからなぁ。
まあ、こういう面白い問題を授業で紹介したのなら、いい先生ではあるな。
399:１３２人目の素数さん
06/11/08 23:16:16
よく高校の数IIIの参考書とか問題集に載ってるよ
400:１３２人目の素数さん
06/11/09 00:13:26
てかe知ってたらわかるだろ。
401:１３２人目の素数さん
06/11/09 01:28:40
>>398
低脳バカ高校乙。
402:１３２人目の素数さん
06/11/09 07:57:43
超有名問題だろ。何をいまさらって感じだが。
>>386の解答は間違ってるけどな。
0＜x,yの時
x^y ＞ y^x
⇔ylog(x) > xlog(y)
⇔log(x)/x > log(y)/x
こう書かないとダメだぞ。
403:１３２人目の素数さん
06/11/09 08:23:52
>>397
やべ。まんこの問題を高校でやったのだが。に見えた。
404:１３２人目の素数さん
06/11/09 09:12:35
>>402
もう1つ、>>386には誤植もあって正しくは最後の行
⇔log(x)/x > log(y)/y
にしといてくれ。
405:１３２人目の素数さん
06/11/09 09:20:15
>>404
死ね
406:１３２人目の素数さん
06/11/09 09:43:30
何だ？
ﾌｧﾋﾞｮる相手を間違えてないか？
407:１３２人目の素数さん
06/11/09 09:49:50
煽り合いﾂﾏﾝﾈ
408:１３２人目の素数さん
06/11/09 11:40:41
煽り合ってないないｗ
409:１３２人目の素数さん
06/11/09 14:02:46
>>405
必死だな。 >>386さんよぉ！
( ﾟ∀ﾟ)ｱﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ ＼ / ＼/ ＼
410:１３２人目の素数さん
06/11/09 16:47:41
教科書では見た事無いなぁ・・・
補習かなんかで参考書でみたんじゃないの？
411:１３２人目の素数さん
06/11/09 19:31:52
>>410
教科書だけしかやらない低脳バカ高校乙。
412:１３２人目の素数さん
06/11/09 19:49:13
>>372
二等辺三角形だよ
413:１３２人目の素数さん
06/11/09 21:58:49
>>410
ハァ？ 教科書？ （ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ
414:１３２人目の素数さん
06/11/10 03:41:32
>411,413
言うねぇw自信たっぷりだねぇww
さいころをn回ふるとき、n回までに少なくとも一回１の目が出る確率は
1-(5/6)^nで表される
これ説明してくれない？
いまいち良く分からないから・・・
415:１３２人目の素数さん
06/11/10 04:15:09
>>414
そんな問題は このスレには書かれていないはずだが？
こっち行け低脳。スレ違いだから。そして二度と戻って来るな。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
416:１３２人目の素数さん
06/11/10 08:30:58
sage
417:１３２人目の素数さん
06/11/10 15:08:38
n個の都市x1～xn∈R^2に対してサラリーマンが全ての都市を1度は通る最短の経路の道のりをA(x1～xn)とする
max[x1～xn∈S^2](A(x1～xn))を求めよ
418:１３２人目の素数さん
06/11/10 17:42:30
問題がおかしい
419:１３２人目の素数さん
06/11/10 20:48:13
S^2ってなんだ。
420:１３２人目の素数さん
06/11/11 03:45:28
普通は球のことだがこの問題ではなあ
421:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/11 09:04:44
動点Pは座標(x,y)にあるとき、加速度は(sin(x)/(1+sin(x)^2),-sin(x)^2/(1+sin(x)^2))である。
時刻tにおける動点Pの座標を(x(t),y(t))とし、(x(0),y(0))=(0,1), 時刻0での速度を(v,0)とする。
動点Pの軌跡を求めよ。
422:417
06/11/11 09:21:27
間違えた
S^2じゃなくてS^1やった
{(x,y)∈R^2|x^2+y^2=1}の事ね
423:１３２人目の素数さん
06/11/11 09:56:20
じゃあただの
内接正n角形の1辺の長さ×(n-1)
じゃないの？
424:１３２人目の素数さん
06/11/11 13:23:58
S^2だと内接正(n-2)角形の一辺の長さ×(n-3)+大円/2か？
425:１３２人目の素数さん
06/11/11 13:26:07
いや違うか…？
426:１３２人目の素数さん
06/11/11 17:05:01
S^2解けたらノーベル賞もの
427:１３２人目の素数さん
06/11/11 17:58:15
ノーベル笑
428:１３２人目の素数さん
06/11/12 06:49:54
Cのジョルダン閉曲線Γのうち、次の2つの条件を満たすものを考える。
(1)Γは有限個の格子点p1,p2,…,pmを結んだ線分から成る折れ線である。
(2)各線分は、x軸に平行であるか、またはy軸に平行である。
このとき、C－Γは2つの連結成分から成ることを示せ。
429:１３２人目の素数さん
06/11/12 20:30:20
>>410
俺も見たことないなあ。
参考書の「研究課題」とかで、欄外で紹介されるコラム的な問題のような。
430:１３２人目の素数さん
06/11/12 21:39:49
>>429
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
431:１３２人目の素数さん
06/11/12 23:18:01
どこがだよｗ
普通に例題として載ってるような問題だろ。
432:１３２人目の素数さん
06/11/12 23:21:39
チャートに類題載ってるじゃん。
3^πとπ^3の大小比較。
433:１３２人目の素数さん
06/11/12 23:23:57
>>428
あのな、分からない問題は質問スレにだせよ、馬鹿！
>>386
低レベルな受験数学の問題は受験板に行け、もしくは自身が逝け！
434:１３２人目の素数さん
06/11/12 23:41:50
>>429
>>410
誰も教科書に載ってるなんて言ってないんだが
いや乗ってるのもあるかもしれんけど
435:１３２人目の素数さん
06/11/13 00:11:23
>>433
何で、回答者に当たってるんだ。
受験数学とかじゃなくて、単に質問がうっとーしーから答えただけだろ。
436:１３２人目の素数さん
06/11/13 00:20:03
自分にも分かる問題だから叩く方も調子に乗ってるみたいだねw
437:１３２人目の素数さん
06/11/13 00:30:27
>>433
「分からない問題」じゃなくて、「面白い問題」なのだが。ジョルダン閉曲線定理の
簡易版。相変わらずこのスレは、ちょっと解析っぽい問題になるとすぐに宿題扱いだな。
438:１３２人目の素数さん
06/11/13 01:58:51
>>429＝>>410
439:１３２人目の素数さん
06/11/13 02:08:10
>>434
乗ってる？教科書の上に問題が乗っかってるのか？
脳味噌沸いてる馬鹿表現だな
440:１３２人目の素数さん
06/11/13 02:10:51
その煽りは流石に下らなすぎる
441:380
06/11/13 05:14:39
f(x)＝Π[i＝1～n](x^1＋x^2＋…＋x^ki)＝Σ[a∈A]x^(a1＋a2＋…＋an)とおく。ただし
A＝{a：{1,2,…,n}→N｜1≦ai≦ki for i＝1～n}とおいた。これをさらに変形して、
Σ[a∈A]x^(a1＋a2＋…＋an)＝Σ[r＝0～d－1]Σ[a∈A, a1＋…＋an≡r (mod d)]x^(a1＋a2＋…＋an)
＝Σ[r＝0～d－1]Tr(x)とする。ただしTr(x)＝Σ[a∈A, a1＋…＋an≡r (mod d)]x^(a1＋a2＋…＋an)と
おいた。ω＝e^(2πi/d)とするとき、k∈Zに対してTr(ω^k)＝Σ[a∈A, a1＋…＋an≡r (mod d)]ω^{k(a1＋a2＋…＋an)}
＝Σ[a∈A, a1＋…＋an≡r (mod d)]ω^{kr}＝ω^(kr)Pr となる。ただしPr＝Σ[a∈A, a1＋…＋an≡r (mod d)]1
＝「a1＋…＋an≡r (mod d)が成り立つa∈Aの個数」とおいた。このとき
f(ω^k)＝Σ[r＝0～d－1]Tr(ω^k)＝Σ[r＝0～d－1]ω^(kr)Pr …＊
となるので、k＝0,1,…,d－1を＊に代入し、得られたd個の式を全て足し合わせることでΣ[k＝0～d－1]f(ω^k)＝dP0と
なるので、P0＝Σ[k＝0～d－1]f(ω^k)/dとなる。P0＝「a1＋…＋an≡0 (mod d)が成り立つa∈Aの個数」であり、これが
求める個数であった。以上より、Σ[k＝0～d－1]f(ω^k)/d が答えとなる。
442:１３２人目の素数さん
06/11/13 20:25:27
n人(n≧6)でジャンケンを1回するとき、次の3条件を全て満たす確率を求めよ。
・2人以上はグーを出す。
・2人以上はチョキを出す。
・2人以上はパーを出す。
ただし、どの人間についても、グー・チョキ・パーを出す確率は同様に確からしく1/3とする。
443:KingOfUniverse
06/11/14 08:40:20
talk:>>439 何やってんだよ？
444:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/14 10:14:11
talk:>>443 お前誰だよ？
445:１３２人目の素数さん
06/11/16 04:32:45
>>441
>f(ω^k)＝Σ[r＝0～d－1]Tr(ω^k)＝Σ[r＝0～d－1]ω^(kr)Pr …＊
>となるので、k＝0,1,…,d－1を＊に代入し、得られたd個の式を全て足し合わせることで
>Σ[k＝0～d－1]f(ω^k)＝dP0となるので、
てくだりは
Σ[k＝0～d－1]Σ[r＝0～d－1]ω^(kr)P_r＝dP_0
てこと？ここがようわからんです。
446:１３２人目の素数さん
06/11/16 08:15:23
>>445
そこは計算を省いてしまいました。
Σ[k＝0～d－1]f(ω^k)
＝Σ[k＝0～d－1]Σ[r＝0～d－1]ω^(kr)P_r
＝Σ[r＝0～d－1]Σ[k＝0～d－1]ω^(kr)P_r (kとrを入れ替える)
＝Σ[r＝0～d－1]{P_rΣ[k＝0～d－1]ω^(kr)}
＝dP_0＋Σ[r＝1～d－1]{P_rΣ[k＝0～d－1]ω^(kr)}
＝dP_0＋Σ[r＝1～d－1]{P_r*0} (∵1≦r≦d－1のときΣ[k＝0～d－1]ω^(kr)＝0)
＝dP_0
となります。
447:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/16 16:26:24
(1)平面上に八点があり、どの三点も同一直線上にないものとする。
さて、直角に交わる二直線を適当に選ぶと、八点はどちらの直線についても線対称であるとする。
その八点を通る楕円は存在するか？
(2)平面上に八点があり、どの三点も同一直線上にないものとし、
直角に交わる二直線を適当に選ぶと、八点はどちらの直線上にも無く、
どちらの直線についても線対称であるとするとき、その八点を通る楕円が存在することを証明せよ。
448:１３２人目の素数さん
06/11/16 19:40:00
（±１，±１），（±２，±３）。
449:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/17 06:08:18
つまり、面白い問題。
450:１３２人目の素数さん
06/11/17 06:26:57
talk:>>447 お前に何が分かるというのか？
talk:>>449 何やってんだよ？
451:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/17 07:02:25
talk:>>450 お前の問題はどこだ？
452:１３２人目の素数さん
06/11/17 07:09:42
talk:>>451 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰す方法を述べよ
453:１３２人目の素数さん
06/11/17 08:43:33
教科書では見た事無いなぁ・・・
補習かなんかで参考書でみたんじゃないの？
454:１３２人目の素数さん
06/11/17 08:44:34
分母が2桁の整数である分数のうちπの値に最も近いものを求めよ。
455:１３２人目の素数さん
06/11/17 13:00:01
10π/10
456:１３２人目の素数さん
06/11/17 13:43:23
それも正解といいたいところだけど、整数比で表される分数ということでよろしく。
さらに一般化した問題。
任意の実数aと任意の正整数nが与えられたとき、分母がn以下の整数である分数のうちaに最も近いもの
を求める効率的な方法を求めよ。
457:１３２人目の素数さん
06/11/17 22:55:22
>>456 邦書ではやっぱり高木貞治の「初等整数論講義」がとっても
良い、と思います。結構実用でも役にたったりする、連分数。手でグラフ書くときに便利。
（実験の授業担当してるので）
と、言う訳で数学愛好家の物理専門家なのですが、きちんと計算した訳ではなく有効数字3ケタ
レベルの観察で思いついた事なのでデタラメだったらご免なさい、以下問題。
cos[2 \theta_n +\phi_{n-1}]=sin[\theta_n]、\phi_n=\phi_{n-1}+\theta_{n-1}
で、\phi_0=0の場合、\thetaの答えは常に\piの有理数で与えられる。
458:１３２人目の素数さん
06/11/18 18:16:09
(1)gcd(n,6)＝1のとき、n^8－n^4＋1のどんな素因数も24で割ると1余ることを示せ。
(2)24で割ると1余る素数が無限に存在することを示せ。