06/10/19 03:23:36
【問題】
(7/3)^1000 の一の位の数字を求めよ。
203:１３２人目の素数さん
06/10/19 04:14:35
ネタ切れか？
もっと…。もっと面白くて、斬新で、解けたと感じた瞬間ゾクゾクするような問題キボーンヌキボーンヌキボー…
204:１３２人目の素数さん
06/10/19 07:45:54
自然数a1,a2,…,an及び自然数k1,k2,…,knがあって、各iに対して1≦ai≦kiを
満たしているとする。a1～anの値をそれぞれ変化させるとき、Σ[i＝1～n]aiが
偶数になるのは何通りあるか。
205:１３２人目の素数さん
06/10/19 09:14:30
>>203
その台詞は、問題を解いてからにしてくれｗ
206:１３２人目の素数さん
06/10/19 16:46:45
＞205
まったくだ
＞203
とはいうものの数学に興味を持ってるのは良い事だと思うから
数学オリンピックの問題もやってみれば？
207:１３２人目の素数さん
06/10/19 22:32:45
>>202
こんなの出来るのか？
208:１３２人目の素数さん
06/10/19 23:25:41
198より簡単そうな気がする・・
209:１３２人目の素数さん
06/10/19 23:33:13
>>203
んじゃ、この問題といてみてくれ
x^2 + y^2 = z^2 、 xyz＞60 、 gcd(x,y)=1
を満たす正の整数x,y,zがある。
この時、次は正しいと言えるか？
7以上の素数pが存在して、 p|xyzを満たす。
210:１３２人目の素数さん
06/10/20 08:56:51
>>209
解いた
211:１３２人目の素数さん
06/10/20 13:31:35
>>210
詳しく教えてもらおう。
212:１３２人目の素数さん
06/10/20 14:23:15
>209
p|xyz
↑
ちょい質問
この｜はなに？
213:１３２人目の素数さん
06/10/20 14:37:30
pはxyzを割り切る
214:１３２人目の素数さん
06/10/20 15:23:23
>213
サンキュ
考えてみるわん
215:１３２人目の素数さん
06/10/21 00:06:28
>>209
デキタ。結構手こずった。
216:１３２人目の素数さん
06/10/21 01:17:30
>>215
さぁ、解答頼むぜ
217:１３２人目の素数さん
06/10/21 04:19:13
(1) 高々可算個の元からなる全順序集合は、
Qのある部分集合と順序同型になる、と言えるか？
(2) 高々実数濃度の元からなる全順序集合は、
Rのある部分集合と順序同型になる、と言えるか？
218:１３２人目の素数さん
06/10/21 23:41:47
>>217
(1)Xが条件を満たすとすると、NとXの間に集合としての全単射g:N→Xが存在する
f(n)∈Qを{g(1),...,g(n)}と{f(1),...,f(n)}が順序同型になるよう定義すれば{f(1),f(2),...}はXと順序同型
(2)R^2に辞書式順序を入れる(a>cかa=c,b>dなら(a,b)>(c,d)となる順序)
これは実数濃度だけどRのある部分集合と順序同型にならない
(同型f:R^2→RがあるならRは[f(x,0),f(x,1)]という形をした
互いに共通部分を持たない非可算個の閉区間を含む事になるから)
219:１３２人目の素数さん
06/10/22 00:54:58
(2)整列可能定理により、実数Rにある順序≦'を入れて整列集合とすることが
出来る。このとき明らかに(R,≦')と(R,≦)(←普通の順序)は順序同型でない。
220:１３２人目の素数さん
06/10/22 03:10:33
（・ω・）質問
＞集合としての全単射g:N→Xが存在する
個々の要素に対して同じ定義が存在するっていうことですか？
それか（1,2,3,4,5）と（1,2,3）は（1,2,3）で同値だろ！チクショーー！！っていうことですか？
221:１３２人目の素数さん
06/10/22 14:15:06
>>220
可算集合だからX={a_1,a_2,a_3,a_4,...}とラベリング出来る、ってだけです
222:１３２人目の素数さん
06/10/22 14:35:48
というか可算の定義そのまま
223:１３２人目の素数さん
06/10/24 04:14:01
>>219
これはいくらなんでも無茶だろう。
224:１３２人目の素数さん
06/10/24 07:26:16
>>209
答え：正しい。
証明： p|xyzを満たす7以上の素数pが存在しないとすると、x,y,zの素因数は2,3,5に限られる
ことになる。x＝1またはy＝1のときは解が存在しないので、x＞1,y＞1としてよい。一般に、
x^2＋y^2＝z^2,gcd(x,y)＝1を満たす自然数x,y,zに対して
・zは3の倍数でない。x,yのうち片方は3の倍数で、もう片方は3の倍数ではない(mod 3で考えると分かる)
・zは2の倍数でない。x,yのうち片方は2の倍数で、もう片方は2の倍数ではない(mod 4で考えると分かる)
・zは5の倍数である。x,yの両方とも5の倍数でない(mod 5で考えると分かる)
が成り立つので、これとx＞1,y＞1より、a,b,cを自然数として(x,y,z)＝(2^a,3^b,5^c)，(3^a,2^b,5^c)
と表せることが分かる。(x,y,z)＝(2^a,3^b,5^c)としてよい。このとき、x^2＝(z－y)(z＋y)より
2^(2a)＝(5^c－3^b)(5^c＋3^b)が成り立つ。よって、r＋s＝2aを満たすある非負整数r,sに対して
5^c－3^b＝2^r,5^c＋3^b＝2^sと表せる。左辺は両方とも偶数だから、r,sは自然数となる。また、
明らかにr＜sとなる。5^cを消去すると3^b＝(2^s－2^r)/2となるから、もしr≧2だとすると、
右辺は偶数、左辺は奇数となって矛盾。よってr＝1となり、3^b＝2^(s－1)－1＝4^(a－1)－1となる。
つまり4^(a－1)－3^b＝1となる。mod 8で考えることにより、これを満たすa,bは(a,b)＝(1,1)に
限られる。このときx＝4,y＝3となり、z＝5を得る。しかしxyz＝3×4×5＝60となり、xyz＞60に矛盾。
225:１３２人目の素数さん
06/10/24 18:34:56
＞・zは5の倍数である。x,yの両方とも5の倍数でない(mod 5で考えると分かる)
ここがよく分からん。
5^2 + 12^2 = 13^2
は駄目なのか？
226:１３２人目の素数さん
06/10/24 18:46:43
>>225
本当だ…なんか計算ミスしてたみたい。訂正します。
・zは3の倍数でない。x,yのうち片方は3の倍数で、もう片方は3の倍数ではない(mod 3で考えると分かる)
・zは2の倍数でない。x,yのうち片方は2の倍数で、もう片方は2の倍数ではない(mod 4で考えると分かる)
・zは5の倍数である。x,yの両方とも5の倍数でない(mod 5で考えると分かる)
↓
・zは3の倍数でない。x,yのうち片方は3の倍数で、もう片方は3の倍数ではない(mod 3で考えると分かる)
・zは2の倍数でない。x,yのうち片方は2の倍数で、もう片方は2の倍数ではない(mod 4で考えると分かる)
・上の2つ及び、x,y,zの素因数が2,3,5に限られていること、そしてz＞1から、zは5の倍数となる。
227:１３２人目の素数さん
06/10/24 19:32:46
thx そして、 乙。
今から読もう。
228:１３２人目の素数さん
06/10/24 19:52:29
自然数 n に対してf(n)を次の形で定義する。
f(n)は3^nを十進数で表現したときの、各桁の総和である。
すなわち、f(1)=3、f(2)=9、f(3)=9、f(4)=9、f(5)=9、f(6)=18……
この時、lim[n->∞] f(n)を求めよ。
229:１３２人目の素数さん
06/10/24 20:13:20
>>228
任意の自然数mに対して、ある自然数nが存在して、
3^n＝999…99a1a2a3… (←右辺は十進法表示。上からm桁が全て9になっている)
となっている(これの証明には、log[10]3が無理数であること、そして、
無理数の稠密性を使う)ので、lim[n->∞] f(n)＝∞となる。
230:１３２人目の素数さん
06/10/24 20:15:43
しまった。これではlimsup[n→∞]f(n)＝∞が示せただけか。f(n)が小さい値を取る
ようなnが無限にあったら、f(n)は振動するから、lim[n→∞] f(n)は存在しなくなるな…
231:１３２人目の素数さん
06/10/26 06:25:24
ΘをRの通常の位相とし、Ｃを閉集合系とし、Ｂをボレル集合系する。
(1)各F∈Ｃ－{φ}についてf(F)∈Fが成り立つ写像f：Ｃ－{φ] → R を1つ構成せよ。
(2)各O∈Θ－{φ}についてf(O)∈Oが成り立つ写像f：Θ－{φ} → R を1つ構成せよ。
(3)各A∈Ｂ－{φ}についてf(A)∈Aが成り立つ写像f：Ｂ－{φ} → R を1つ構成せよ。(ゴメン。俺には解けない。)
232:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/10/26 06:37:35
talk:>>231
Fに正の数が含まれるならばそのうちの最小、それ以外の場合はFの最大。
0,-1,0,1,-2,-3/2,-1,-1/2,0,1/2,1,3/2,2,-3,-8/3,-7/3,-2,-5/3,-4/3,-1,-2/3,-1/3,0,1/3,2/3,1,4/3,5/3,2,7/3,8/3,3…の中にOに含まれるものが存在するのでその最初のもの。
ボレル集合に対しては選択公理を使うか？
233:１３２人目の素数さん
06/10/26 07:02:54
しまった… (3)は選択公理が無いとダメかも。(1)，(2)は選択公理無しで構成可能。
234:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/10/26 07:08:42
閉集合関係は、正の数のうちの最小ではなくて、0以上の数のうちの最小とするべきだったか。
ボレル集合族は閉区間族を含む完全加法族であるといった情報はあるが、逆に言うとそれしか分からないのだ。
235:１３２人目の素数さん
06/10/26 10:31:33
５＋＋５＝＝＝
236:１３２人目の素数さん
06/10/26 15:43:46
ボレルでなくても、Fσ, Gδ で十分むづかしい。
237:１３２人目の素数さん
06/10/27 02:36:48
確率1/2で当たるくじがあり、当たると1点、外れると－1点もらえる。正の実数εに対して、
Pε(n)＝「n回くじを引いたとき、n回とも、獲得した点数の合計がε未満である確率」
とおく。lim[n→∞]Pε(n)＝0となることを示せ。(例えば、100点以上の点数を獲得
したいとすると、くじをずっと引き続けていれば、ツキがまわって来て めでたく
100点以上の得点を獲得できる。)
238:１３２人目の素数さん
06/10/27 08:20:36
「小数展開に 1 が現れない実数全体は測度 0」 の証明と同じようにできる。
239:１３２人目の素数さん
06/10/28 05:01:18
「小数展開に 1 が現れない実数全体は測度 0」の証明を知らない俺に教えてくれ。
240:１３２人目の素数さん
06/10/28 11:38:46
>>231
(1)F∈C－{φ}を任意にとる。F＝∪[x∈Z]([x,x＋1]∩F)と表せるから、F≠φであることより、[x,x＋1]∩F≠φ
なるx∈Zが存在する。そのようなxのうち|x|が最小のものをとる(x,－xの2つがとれるときは、正の方でも選んで
おこう)。[x,x＋1]∩Fは有界な閉区間だからコンパクトであり、よって最小値αが存在する。α∈[x,x＋1]∩F⊂F
となっているから、f(F)＝αとおけばよい。
(2)B＝{(a,b)｜a,b∈Q,a＜b}とおくと、BはΘの開基であり、Bは可算集合である。つまり、位相空間(R,Θ)は
第2可算公理を満足する。B＝{(an,bn)｜n∈N}と表記しておく。O∈Θ－{φ}を任意にとる。このとき、
(an,bn)⊂Oを満たす(an,bn)が少なくとも1つ存在するから、そのような(an,bn)のうち、nが最小のものを
とる。そして、x＝(an＋bn)/2とおく。このときx∈(an,bn)⊂Oだからx∈Oである。よって、f(O)＝xとおけばよい。
241:１３２人目の素数さん
06/10/28 14:02:55
>>240
>232 と本質的に同じ。清書ごくろうさん。
242:１３２人目の素数さん
06/10/29 02:07:49
一辺の長さが1の正n角形に含まれる正2n角形のうち、面積が
最大であるものを求めよ。また、その理由も示せ。
243:１３２人目の素数さん
06/10/29 02:23:49
π＾e と e^π の大小関係を述べよ。
(πのe乗) (eのπ乗)
＊関数電卓禁止
244:１３２人目の素数さん
06/10/29 02:25:21
んな、高校レベルの問題……
245:１３２人目の素数さん
06/10/29 03:08:20
>>242
それってホントに最大値があるのか？
いくらでも大きくできそうな気がするンだが
246:１３２人目の素数さん
06/10/29 03:43:02
nを固定して正2n角形のとり方を考えるってことなのかな？
247:１３２人目の素数さん
06/10/29 03:53:07
まぁ、最大値をn使って表現するんだろうしなぁ……
248:１３２人目の素数さん
06/10/29 05:24:49
>>243
確かに、スレタイの趣旨には合っているが、そんなの中学高校で既出なんだよ！ アホか！
次に期待しておるぞ、下がってよい！
249:１３２人目の素数さん
06/10/29 09:43:07
>>248
中学レベルで解いて。いや、問題の意味を説明して。
250:１３２人目の素数さん
06/10/29 10:53:49
pailoge-elogpai=pai-elogpai
251:１３２人目の素数さん
06/10/29 11:07:08
>>249
問題の意味が分からないって、マジで小学生なのか？
このスレはいつからオムツの取れないガキの溜まり場になったんだ？
('A` ) ﾌﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
くく へﾍﾉ
252:１３２人目の素数さん
06/10/29 12:59:25
>>251
いや、単に中学レベルって言われたからイヤミで切り替えしただけだろ。
中学だとe習ってないから、問題の意味が説明できないって言いたいみたいだな。
どっちにしろ、スレ違いだが
253:１３２人目の素数さん
06/10/29 13:34:04
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}を解け。
254:１３２人目の素数さん
06/10/29 16:19:38
(z-a)^-bdz、ｂは実数はどうやって複素積分するの？
255:１３２人目の素数さん
06/10/29 16:35:17
このスレでは面白くもない問題は容赦なくスルーされます
256:１３２人目の素数さん
06/10/29 17:45:59
State Koenig's Theorem. Use it to prove that 2^aleph0<>alephw.
257:１３２人目の素数さん
06/10/29 20:17:54
まだ解けていないのか。。。プッ、
258:１３２人目の素数さん
06/10/29 22:05:31
>>253を熔けないのが数学板の低さをものがたっている。
定時限な奴らの集まりである。こいつらを積分してやっても意味なく定Level。
259:１３２人目の素数さん
06/10/29 22:25:30
>>258
>定時限
日本語から勉強しなおしてくださいね。
260:１３２人目の素数さん
06/10/29 22:49:14
>>259は2chに華々しくデビューしたばっかの亜歩だお
261:１３２人目の素数さん
06/10/29 23:20:08
おこちゃまは寝る時間ですよ。 荒らさないでね。 プケラ！
262:１３２人目の素数さん
06/10/29 23:34:21
>>258
低レベルだな。せめて「こいつらのレベル全体の集合はルベーグ零集合」とか言ってくれ。
263:１３２人目の素数さん
06/10/29 23:47:44
それだと全員のレベルが100でもルベーグ零集合だお( ＾ω＾)
264:１３２人目の素数さん
06/10/30 00:38:33
そうでつね～君達はグラスマン数にしとこうかなﾃﾗﾜﾛｽ
265:１３２人目の素数さん
06/10/31 21:15:37
Rを実数全体の集合、≦をRの普通の順序とする。Rの非可算な
部分集合Aのうち、(A,≦)が整列集合となるものは存在するか。
266:１３２人目の素数さん
06/10/31 21:32:30
>>265
存在しない。
Aが整列集合だとすると、Aの任意の元aとaより大きい最小の元bに対してa<c<bなる有理数cを対応させれば
AとQの部分集合が1対1に対応するのでAは高々可算。
（aがAの最大の元であればa<cなるcをとる）
267:１３２人目の素数さん
06/10/31 23:24:26
>>250
続きをつづけて～な(;´д｀)ﾊｧﾊｧ
268:１３２人目の素数さん
06/11/01 16:36:36
（x-a）（x-b）（x-c）……（x-y）（x-z）
を展開するとどうなる？
269:１３２人目の素数さん
06/11/01 16:38:36
0って言いたいんか
270:１３２人目の素数さん
06/11/01 16:45:43
>>269
正解。
つまらん問題だったか…
271:１３２人目の素数さん
06/11/01 21:26:12
2つの円が、異なる2点A,Bで交わっている。
双方の円に共通な接線を1本引き、その接点をS,Tとする。
このとき、直線ABは線分STを二等分することを示せ。
座標と三角比でガリガリやったら一応証明できたが、
ちっとも勝った気がしないので、初等的解法を募集。
272:１３２人目の素数さん
06/11/01 21:32:55
中心を結ぶ線とＡｂは直角だから、と、半径が同じだから、あとは見れば
わかるだろうぐらい書きなぐっておけばいい。
273:１３２人目の素数さん
06/11/01 21:34:13
＞半径が同じだから、
？
274:１３２人目の素数さん
06/11/01 21:38:51
>>270
散々既出！
100万年ROMってから来い！
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
('A` ) ﾌﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
くく へﾍﾉ
275:１３２人目の素数さん
06/11/01 22:04:28
はんけいがことなるのなら、接線は両側にあるから、２等分同時に出来たら、
ａｂは折れ線になるじゃないか。。。
276:１３２人目の素数さん
06/11/01 22:07:35
>>275
なんか、勘違いしてないか？
277:１３２人目の素数さん
06/11/02 05:31:46
>>271
初等的なものになるかは知らんがこんなのはどうだろう。
2つの円P、Qの半径が同じとき題意は明らかに成り立つ。
次に3次元でP、Qを下の様に置く
P: x^2+y^2=1, z=0
Q: (x-x_0)^2+y^2=1, z=h>0, 0<x_0<2
そして直線AB,STをz方向に広がる平面にしておく。
このとき+zから見るとQのほうが半径が大きく見える…(*)
するとSTが二等分されるのは明らか…(**)
(*)でしかも(**)な写像が見つかるといいねって話。
278:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/02 09:28:24
Iを実数空間の区間とし、f:I->Rを凸関数とすると、{(x,y)|x∈I,y∈R,y>=f(x)}はR^2の凸集合であることを証明せよ。
しかし、すぐにできるかもしれない。
279:１３２人目の素数さん
06/11/02 13:02:12
>>271
つ[方べきの定理]
280:１３２人目の素数さん
06/11/02 16:51:19
>>253をいまだに誰も熔けてない阿保の集まり。
では>>253をKing氏！この問題を幾何的に溶いてくれ。
281:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/02 17:11:32
talk:>>280 何やってんだよ？
282:１３２人目の素数さん
06/11/02 18:35:28
>>281溶けないのか？
283:１３２人目の素数さん
06/11/02 18:46:24
そりゃあ溶けないだろうよ。氷じゃあるまいし
284:１３２人目の素数さん
06/11/02 18:55:02
宿題か
285:１３２人目の素数さん
06/11/02 21:37:13
>>253
は無視
>>253
は無視
>>253
は無視
>>253
は無視
286:１３２人目の素数さん
06/11/02 21:56:51
球を平面で切断したら切り口が円になるけど
n個の平面でランダムに切断した時にできるn個の円の交点の数の期待値は？
確率幾何とかいう分野の問題らしい
287:１３２人目の素数さん
06/11/02 22:02:26
>>286
そのn個のランダムな平面つーのが、どういう条件なのか言ってくれないと……
288:１３２人目の素数さん
06/11/02 22:16:42
>>251 = >>274
はしゃぎ過ぎｗ
289:１３２人目の素数さん
06/11/02 22:55:01
はやく>>253を溶けはやく>>253を溶けはやく>>253を溶け
はやく溶けはやく溶けはやく溶け
はやく溶けはやく溶けはやく溶け
はやく溶けはやく溶けはやく溶け
290:１３２人目の素数さん
06/11/02 22:56:04
>>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
291:１３２人目の素数さん
06/11/02 22:57:05
>>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
292:１３２人目の素数さん
06/11/02 22:58:53
>>253答だけでもいいから早く解いてみろ！無視とかいって
学力がないのに数学板うろついてるニートたちよ！>>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
293:１３２人目の素数さん
06/11/02 23:07:49
>>253はやくとけ
(＠>▽<＠)ノφ(^∀^*)♪
(★嬉+O∀o*)??(゜Q。)??
(ノд<。｀)ノ♪(ーεー*)
ヾ(*≧▽≦)〃（≧∇★）
ヾ（@＾∂^@）¶ｷﾀ―(゜∀゜)―!!(((゜Д゜)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ(o^_^o)(^-^)v(*⌒▽⌒*)
ヾ(^▽^)ノわーいヽ(^^ )p(^-^)q（ー'`ー;）なぬ?(-.-")凸 ﾁｯﾁｯﾁヽ(*｀Д´)ノ(ノ-"-)ノ~┻━┻o-_-)=○☆(x_x;)
(;_;)>>253早く解け(･∀･)
(=ﾟωﾟ)ﾉm(_ _)m(^3^)/チュッ(?_?)φ(._.)メモメモ(ﾟДﾟ；≡；ﾟдﾟ)O(><;)(;><)O
294:１３２人目の素数さん
06/11/02 23:56:32
>>285
出題者、必死だな
295:１３２人目の素数さん
06/11/03 00:12:38
じゅーななの女子高生でっす^-^
>>253を解いてくれたステキな人と付き合っちゃいます
痩せ型、童顔、大きめの目がチャームポイントだよ♪
296:271
06/11/03 02:33:02
>>279をヒントに考えてみた。
ABとSTの交点をPとすると、方べきの定理より
SP^2 = PA*AB = TP^2 より SP=TP である。■
こんなにあっさり決まるとは‥‥まさに瞬殺。
気づかないと泥沼だぁ。
>>277
発想が、俺の某友人に似ている。
297:１３２人目の素数さん
06/11/03 02:36:43
>>296
方べきの定理を知っていますか？
298:１３２人目の素数さん
06/11/03 02:54:59
なぜ誰も>>253を解かない・・・？
なぜ無視する
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
299:１３２人目の素数さん
06/11/03 02:55:10
253初項は？
300:271
06/11/03 03:09:02
>>297
訂正。真ん中はPA*ABではなく、PA*PBだな。
正直、弦の交点が円の外に出ているタイプは知らなかった。
昔どっかで見た記憶もあるが、こうやって実際の問題に
自力で適用できなかったわけだから知らないも同然。
証明が、交点が内部にある場合とほぼ同様にできることは確かめた。
301:１３２人目の素数さん
06/11/03 03:09:52
>>300
うむ、それでいい。
302:１３２人目の素数さん
06/11/03 04:34:38
>>286
確率幾何の問題なら、任意の測度に対して期待値を求めろって事なのかね
303:１３２人目の素数さん
06/11/03 04:42:56
>>287ランダムはランダムや。無作為に条件付いたら無作為ちゃうやん。
304:１３２人目の素数さん
06/11/03 06:23:50
平面で円をｎ個書くとき、交点の最大数はいくつ？
305:１３２人目の素数さん
06/11/03 06:24:38
それを球面にマッピングすれば。。。
306:１３２人目の素数さん
06/11/03 06:41:48
球面上でｎこの円を書くとき、交点の数の最大は？
307:１３２人目の素数さん
06/11/03 06:55:15
平面では直線は１回しか交わらない。球面では２回、直線が３回交わる空間はどんな空間？
308:１３２人目の素数さん
06/11/03 09:43:26
座席が４０列、最前列が１０席、各列は前の列より２席おおくなっている。
全部で何席あるか？ ヒント 台形の面積の公式を使う
309:１３２人目の素数さん
06/11/03 11:21:13
ａn+1=√{1+(Σ[1,n]ak)^2}これを出題する！！解けるかな？
310:１３２人目の素数さん
06/11/03 12:29:49
早く解いて
311:１３２人目の素数さん
06/11/03 13:30:12
初項を言い当てたらいいだけ
312:１３２人目の素数さん
06/11/03 13:50:23
最初だけiで後全部0でいいのか？
313:１３２人目の素数さん
06/11/03 14:05:29
ok
314:１３２人目の素数さん
06/11/03 15:11:40
ｎ個の球を交差させて出来る交差面の最大数は？
315:１３２人目の素数さん
06/11/03 15:15:39
ｎ個のおっぱいを交互に愛撫する組み合わせの数は？
316:β ◆aelgVCJ1hU
06/11/03 15:16:23
球をだんだんと大きくしていけばいい。
2+3+4+…n
317:１３２人目の素数さん
06/11/03 17:38:51
球面上において直線は存在しない
318:１３２人目の素数さん
06/11/03 18:43:03
>>317
一般に、2点間の道のりの最小値を与える曲線を、
その曲面上の「直線」と定義できる。
球面上では、それは球と直径を共有する円になり、大円と呼ばれる。
319:１３２人目の素数さん
06/11/03 18:52:12
＞球面上において直線は存在しない
みんな、幼少の頃から平面幾何しか教えられてないから、こういうふうに
洗脳されちゃうんだよな。小学校から非ユークリッド幾何を教えればいいのに。
もちろん、突っ込んだ内容ではなく、「直線」の何たるかが理解できる程度に。
320:１３２人目の素数さん
06/11/03 19:08:18
問題は定義のなんたるかだな
もし直線が無いと定義すると同じ論議で円も球もどんなな図形も定義上有り得ないことにならんか？
こんなこと言い出せば切り無い気がする
全ては定義なんだよ
321:１３２人目の素数さん
06/11/03 19:18:35
ならん。
322:１３２人目の素数さん
06/11/04 03:30:48
直線がないと円をかけない。。。
323:１３２人目の素数さん
06/11/04 03:35:52
直線の定義は接ベクトルが平行
324:１３２人目の素数さん
06/11/04 03:49:47
>>309初校は１だ！さぁとけ
325:１３２人目の素数さん
06/11/04 03:51:41
＞ｎ個のおっぱいを交互に愛撫する組み合わせの数は？
365
326:１３２人目の素数さん
06/11/04 09:24:44
あとは順番に入れればいいだけ。お前はもう解けている。。。。
327:１３２人目の素数さん
06/11/04 10:08:07
お前はもう溶けている。。。。
328:１３２人目の素数さん
06/11/04 10:09:49
ヒントをくれてやる
連分数に直せば収束値がでるから、あとは逆算するだけ。
329:１３２人目の素数さん
06/11/04 13:00:34
>>309をさあ溶くんだ！これが数学板の実態なねか？
さぁさぁ早く溶くんだ。
今すぐ溶きなさい。
330:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:17:16
ほとんどの漸化式は解析的に解けないのが数学界の常識だって
ことすら知らないのですか？
パソコンで計算してグラフにして見な？
331:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:21:18
>>309の前科式解けますよﾒｶﾞﾜﾛｽ
ぷぷぷ…
幾何的にも解けるし普通に解いてもできるからwww
とりあえず>>330は数学かじっただけなので帰ってよろしい。
332:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:24:06
こいつ２乗の位置まちがってるよ。
333:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:39:15
>>332間違ってねぇよwwwwwww
334:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:40:53
a1=i
an=0(n≧2)
335:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:42:59
余裕で解ける
336:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:46:54
ａn+1=√{1+Σ[1,n](ak)^2}
ヒントをくれてやる
連分数に直せば収束値がでるから、あとは逆算するだけ
337:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:48:16
さらっと二乗の位置が変わってるな
338:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:49:29
(ak)^2なら簡単すぎるだろ
339:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:50:20
３乗でもよゆうでとけるだろ。。。早くといてみろよ
340:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:54:24
だから>>309は a1=i、an=0(n≧2)でいいじゃん
341:１３２人目の素数さん
06/11/04 15:00:09
>>336
an+1 = √{1+Σ[1,n](ak)^2}
an = √{1+Σ[1,n](ak)^2} - 1
an = √(1 + n(ak)^2) - 1
ほい、解いた。
342:１３２人目の素数さん
06/11/04 15:03:56
>>309初校は１だ！さぁとけ
343:１３２人目の素数さん
06/11/04 15:04:38
>>332間違ってねぇよwwwwwww
344:１３２人目の素数さん
06/11/04 15:07:59
>>341
正解！
345:１３２人目の素数さん
06/11/04 15:40:19
おいおい普通一般項だすだろwさぁ一般項をだせ
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}ａ[1]=1
346:１３２人目の素数さん
06/11/04 15:59:16
ねぇまだー？
早く溶いて解いて溶いて解いて溶いて
347:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:00:22
なんで、二乗の位置が書くたびに変わるんだ？
348:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:00:44
n≧2のとき、与式からａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}ａ[1]=1
すなわちａ[n+1]=1となるので、a[n]＝1 (n∈N)となる。
349:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:02:48
>>348
絶対やると思ったｗｗ
350:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:10:06
>>348バロス
二乗の位置はこれが正しい。
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}
351:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:10:27
(1+n^2(n+1)^2/4)^.5
ぐらいだね。
352:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:12:24
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａ[k])^2}なのか
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}なのか
ａn+1=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}なのか
出題者溶け溶け言ってないで書き方統一してくんないかな
答え全然違ってくるじゃん
353:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:17:16
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａ[k])^2}すまん>>350はおれだがこれが正しい。
勝手に書き換えるなよ虫ども。
354:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:29:21
a[1]=i
a[n]=0(n≧2)
355:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:57:39
>>354…ひっひぃ～やめてくれwwww
早く解いてー
356:１３２人目の素数さん
06/11/04 17:46:15
S[n]＝a[1]＋a[2]＋…＋a[n]とおくと、与式はS[n＋1]＝S[n]＋√(1＋S[n]^2)と
変形できる。実はS[n]＝1/tan{π/2^(n＋1)}と表せることが、数学的帰納法により
分かる。よって、a[n]＝S[n]－S[n－1]が答え。
357:１３２人目の素数さん
06/11/04 18:01:30
>>356正解。
ａ[n]=1/sin(π/2^n)
もしくは>>356が答
358:１３２人目の素数さん
06/11/04 20:26:12
こいつ、ほんとは途中計算が知りたいだけなんだろう。。。
359:１３２人目の素数さん
06/11/04 22:58:26
どうして>>356は良くて>>354がダメなのはなんで？
360:ｎ
06/11/05 02:23:02
(x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-y)(x-z)＝？
最近本で見た問題。
361:１３２人目の素数さん
06/11/05 02:24:31
面白くないからそれ
362:ｎ
06/11/05 02:30:57
答えは？
363:１３２人目の素数さん
06/11/05 02:34:11
0
あと問題にするならせめて∫[0,1](x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-y)(x-z)dxを求めよ
とかにしないと
364:ｎ
06/11/05 02:44:29
すいませんでした。でも友人はほぼ解けなかった。
365:１３２人目の素数さん
06/11/05 03:17:47
>>268
を見てみような 4日前に出題済みだ。
366:１３２人目の素数さん
06/11/05 04:46:54
>>360
(x-x)(=0)を掛けているので0
367:１３２人目の素数さん
06/11/05 06:56:22
1/tan(pi/8)－１=(1+(1/tan(pi/8))^2)^.5にならないだろ、いいかげんな言い逃れをしやがって
２乗の位置を間違えてる。。
368:１３２人目の素数さん
06/11/05 07:05:43
>>367
その計算式が間違ってる。正しくは
1/tan(pi/16)－1/tan(pi/8)＝(1+(1/tan(pi/8))^2)^0.5
369:１３２人目の素数さん
06/11/05 07:17:58
1/tan(pi/8)－１=(1+(1/tan(pi/４))^2)^.5
370:１３２人目の素数さん
06/11/05 08:01:59
α、ｂ、ｃを３辺の長さとする三角形がある。
条件
α3（ｂ－ｃ）＋ｂ3（ｃ－α）＋ｃ3（αーｂ）＝０
が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か。
371:１３２人目の素数さん
06/11/05 08:23:00
>>370
二等辺三角形
a^100（ｂ－ｃ）＋ｂ^100（ｃ－α）＋ｃ^100（αーｂ）＝０
では？
372:１３２人目の素数さん
06/11/05 08:26:46
正三角形
373:１３２人目の素数さん
06/11/05 08:27:51
α＾3（ｂ－ｃ）＋ｂ＾3（ｃ－α）＋ｃ＾3（αーｂ）＝０
374:１３２人目の素数さん
06/11/05 08:33:23
直角三角形、鈍角三角形、鋭角三角形、ほかになにがある？
375:１３２人目の素数さん
06/11/05 08:59:51
２ｎ×２ｎ個のます目をもつ碁盤を考える。碁盤の１つのます目（正方形）
の１辺の長さを１単位の長さとする。この碁盤の上に、直径が（２ｎ－１）
の円を描く。円の中心は碁盤の中心と一致するものとする。次の図はｎ＝２
の場合である。下の問い（問１～問３）に答えよ。
問１
ｎ＝３のとき、円周は何個のます目を通過するか。
問２
一般のｎに対して、円周は何個のます目を通過するか。
問３
一般のｎの場合、円内に完全に含まれるます目の数をｆ（ｎ）とするとき、
π（ｎ－１／２）2ー８（ｎ－１／２）≦ ｆ（ｎ）≦ π（ｎ－１／２）2
となることを示せ。
376:１３２人目の素数さん
06/11/05 22:59:22
一辺が4の正方形の内部または周上に、n個の点をとる(n≧2)。ただし、どの2点間の距離も
√2以上になるようにする。nの最大値を求め、その理由も説明せよ。
377:１３２人目の素数さん
06/11/06 20:12:28
各アルファベットについている色のイメージ。
赤…a
青…p,q,s,w,z
黄…b,i,j,l,r,u,v,y
黒…e,k,x
白…c,h,o
灰…f,n
茶…m,t
？…d,g
みんなはどう？
378:１３２人目の素数さん
06/11/07 00:37:17
>>375
１）
２）を見よ
２）
8(n-1/2)
３）
f(n)は円の面積{π(n-1/2)^2} 未満。
円周の通過する正方形の面積の合計は8(n-1/2)なのでf(n)+8(n-1/2)は円の面積より大きい。
379:378
06/11/07 00:54:04
２) の概略。
全体を田の字に分割し、左上の部分だけを考える。
円周(1/4の円弧)は(0,0)のマスから(n,n)のマスまでを通る。
円弧は単調増加なので(グラフが引き返すようなことはないので)
このようなグラフは(0,0)から(n,n)までに右方向にn-1マス分、
上方向にn-1マス分の移動がある。つまり通過するマスは2(n-1)+1。
その例外はグラフが格子点を通るときであるが、
円弧の半径はn-1/2であることを考えると、それが格子点を通過することはない。
（もし格子点を通過するならば、三平方の定理より半径の2乗が整数である必要がある）
380:１３２人目の素数さん
06/11/07 09:37:27
dを自然数とする。
自然数a1,a2,…,an及び自然数k1,k2,…,knがあって、各iに対して1≦ai≦kiを
満たしているとする。a1～anの値をそれぞれ変化させるとき、Σ[i＝1～n]aiが
dの倍数になるのは何通りあるか。
381:１３２人目の素数さん
06/11/07 21:43:57
>>243
>>250
ってどう解くの？
ログにしても大小わかんなくねｗ
382:１３２人目の素数さん
06/11/07 21:53:58
>>381
それはお前の頭が悪いから
383:１３２人目の素数さん
06/11/07 21:54:22
>>380 意味わからん。
384:１３２人目の素数さん
06/11/07 22:07:41
>>380
条件少なすぎ。
問題写し間違えてないか？
385:１３２人目の素数さん
06/11/07 22:16:29
>>382
おすえてください
386:１３２人目の素数さん
06/11/07 22:47:36
e^π とπ^eの大小関係について。
0＜x,yの時
x^y ＞ y^x
ylog(x) > xlog(y)
log(x)/x > log(y)/x
従って、e^π とπ^eの大小関係を論じるためには
log(e)/e と log(π)/πの大小関係を論じればよい。
f(x)=log(x)/x と置いて、f'(x)を計算すれば
f'(x)=log(x)*(-1/(x^2)) + 1/(x^2)
=(1-log(x))/(x^2)
となり、x≧eの時、f(x)は単調減少関数。このため、
log(e)/e > log(π)/π
387:１３２人目の素数さん
06/11/07 22:56:29
>>386
あったまいぃ～(・∀・)！！
漏れがただ頭悪いだけか・・・
あんがとっ、スッキリしたよｗ３９～
388:380
06/11/08 01:51:48
流石にキツイか(＾ ＾；元の問題を載せておきます。
自然数a1,a2,…,a10は1≦ai≦6 (i＝1～10)を満たしているとする。a1～a10の値を
それぞれ変化させるとき、(－1)^Σ[i＝1～10]ai＝1が成り立つのは何通りあるか。
これが元の問題。なんで「 (－1)^Σ[i＝1～10]ai＝1 」という回りくどい表現を
とっているのかを考えたら、解法が見えました。
389:１３２人目の素数さん
06/11/08 07:50:03
3*6^9か？
390:１３２人目の素数さん
06/11/08 15:25:13
>>386
その問題いいね。詩的で。
よく知られている超越数を二つ使っているところが上手いのかな。
391:１３２人目の素数さん
06/11/08 16:53:48
まあπはeより大きな数だったら本来何でもいいわけだが
392:１３２人目の素数さん
06/11/08 16:55:00
>>390
言っておくが、大学受験レベルの常識だぞこれ。
393:１３２人目の素数さん
06/11/08 16:58:31
よくある有名問題だな
394:１３２人目の素数さん
06/11/08 20:06:26
教育的だね。
高校でもこういうの教えればいいのに。
395:１３２人目の素数さん
06/11/08 20:20:03
高校で教わったのだが。
396:１３２人目の素数さん
06/11/08 21:08:46
そりゃあ、対数の計算方法くらいは教わるんだろうけど。
397:１３２人目の素数さん
06/11/08 21:57:58
だから、まんま この問題を高校でやったのだが。解答も>>386と同じ。
398:１３２人目の素数さん
06/11/08 22:52:20
「やったのだが」って言われてもｗ 確かめようがないからなぁ。
まあ、こういう面白い問題を授業で紹介したのなら、いい先生ではあるな。
399:１３２人目の素数さん
06/11/08 23:16:16
よく高校の数IIIの参考書とか問題集に載ってるよ
400:１３２人目の素数さん
06/11/09 00:13:26
てかe知ってたらわかるだろ。
401:１３２人目の素数さん
06/11/09 01:28:40
>>398
低脳バカ高校乙。
402:１３２人目の素数さん
06/11/09 07:57:43
超有名問題だろ。何をいまさらって感じだが。
>>386の解答は間違ってるけどな。
0＜x,yの時
x^y ＞ y^x
⇔ylog(x) > xlog(y)
⇔log(x)/x > log(y)/x
こう書かないとダメだぞ。
403:１３２人目の素数さん
06/11/09 08:23:52
>>397
やべ。まんこの問題を高校でやったのだが。に見えた。
404:１３２人目の素数さん
06/11/09 09:12:35
>>402
もう1つ、>>386には誤植もあって正しくは最後の行
⇔log(x)/x > log(y)/y
にしといてくれ。
405:１３２人目の素数さん
06/11/09 09:20:15
>>404
死ね
406:１３２人目の素数さん
06/11/09 09:43:30
何だ？
ﾌｧﾋﾞｮる相手を間違えてないか？
407:１３２人目の素数さん
06/11/09 09:49:50
煽り合いﾂﾏﾝﾈ
408:１３２人目の素数さん
06/11/09 11:40:41
煽り合ってないないｗ
409:１３２人目の素数さん
06/11/09 14:02:46
>>405
必死だな。 >>386さんよぉ！
( ﾟ∀ﾟ)ｱﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ ＼ / ＼/ ＼
410:１３２人目の素数さん
06/11/09 16:47:41
教科書では見た事無いなぁ・・・
補習かなんかで参考書でみたんじゃないの？
411:１３２人目の素数さん
06/11/09 19:31:52
>>410
教科書だけしかやらない低脳バカ高校乙。
412:１３２人目の素数さん
06/11/09 19:49:13
>>372
二等辺三角形だよ
413:１３２人目の素数さん
06/11/09 21:58:49
>>410
ハァ？ 教科書？ （ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ
414:１３２人目の素数さん
06/11/10 03:41:32
>411,413
言うねぇw自信たっぷりだねぇww
さいころをn回ふるとき、n回までに少なくとも一回１の目が出る確率は
1-(5/6)^nで表される
これ説明してくれない？
いまいち良く分からないから・・・
415:１３２人目の素数さん
06/11/10 04:15:09
>>414
そんな問題は このスレには書かれていないはずだが？
こっち行け低脳。スレ違いだから。そして二度と戻って来るな。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
416:１３２人目の素数さん
06/11/10 08:30:58
sage
417:１３２人目の素数さん
06/11/10 15:08:38
n個の都市x1～xn∈R^2に対してサラリーマンが全ての都市を1度は通る最短の経路の道のりをA(x1～xn)とする
max[x1～xn∈S^2](A(x1～xn))を求めよ
418:１３２人目の素数さん
06/11/10 17:42:30
問題がおかしい
419:１３２人目の素数さん
06/11/10 20:48:13
S^2ってなんだ。
420:１３２人目の素数さん
06/11/11 03:45:28
普通は球のことだがこの問題ではなあ
421:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/11 09:04:44
動点Pは座標(x,y)にあるとき、加速度は(sin(x)/(1+sin(x)^2),-sin(x)^2/(1+sin(x)^2))である。
時刻tにおける動点Pの座標を(x(t),y(t))とし、(x(0),y(0))=(0,1), 時刻0での速度を(v,0)とする。
動点Pの軌跡を求めよ。
422:417
06/11/11 09:21:27
間違えた
S^2じゃなくてS^1やった
{(x,y)∈R^2|x^2+y^2=1}の事ね
423:１３２人目の素数さん
06/11/11 09:56:20
じゃあただの
内接正n角形の1辺の長さ×(n-1)
じゃないの？
424:１３２人目の素数さん
06/11/11 13:23:58
S^2だと内接正(n-2)角形の一辺の長さ×(n-3)+大円/2か？
425:１３２人目の素数さん
06/11/11 13:26:07
いや違うか…？
426:１３２人目の素数さん
06/11/11 17:05:01
S^2解けたらノーベル賞もの
427:１３２人目の素数さん
06/11/11 17:58:15
ノーベル笑
428:１３２人目の素数さん
06/11/12 06:49:54
Cのジョルダン閉曲線Γのうち、次の2つの条件を満たすものを考える。
(1)Γは有限個の格子点p1,p2,…,pmを結んだ線分から成る折れ線である。
(2)各線分は、x軸に平行であるか、またはy軸に平行である。
このとき、C－Γは2つの連結成分から成ることを示せ。
429:１３２人目の素数さん
06/11/12 20:30:20
>>410
俺も見たことないなあ。
参考書の「研究課題」とかで、欄外で紹介されるコラム的な問題のような。
430:１３２人目の素数さん
06/11/12 21:39:49
>>429
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
431:１３２人目の素数さん
06/11/12 23:18:01
どこがだよｗ
普通に例題として載ってるような問題だろ。
432:１３２人目の素数さん
06/11/12 23:21:39
チャートに類題載ってるじゃん。
3^πとπ^3の大小比較。
433:１３２人目の素数さん
06/11/12 23:23:57
>>428
あのな、分からない問題は質問スレにだせよ、馬鹿！
>>386
低レベルな受験数学の問題は受験板に行け、もしくは自身が逝け！
434:１３２人目の素数さん
06/11/12 23:41:50
>>429
>>410
誰も教科書に載ってるなんて言ってないんだが
いや乗ってるのもあるかもしれんけど
435:１３２人目の素数さん
06/11/13 00:11:23
>>433
何で、回答者に当たってるんだ。
受験数学とかじゃなくて、単に質問がうっとーしーから答えただけだろ。
436:１３２人目の素数さん
06/11/13 00:20:03
自分にも分かる問題だから叩く方も調子に乗ってるみたいだねw
437:１３２人目の素数さん
06/11/13 00:30:27
>>433
「分からない問題」じゃなくて、「面白い問題」なのだが。ジョルダン閉曲線定理の
簡易版。相変わらずこのスレは、ちょっと解析っぽい問題になるとすぐに宿題扱いだな。
438:１３２人目の素数さん
06/11/13 01:58:51
>>429＝>>410
439:１３２人目の素数さん
06/11/13 02:08:10
>>434
乗ってる？教科書の上に問題が乗っかってるのか？
脳味噌沸いてる馬鹿表現だな
440:１３２人目の素数さん
06/11/13 02:10:51
その煽りは流石に下らなすぎる
441:380
06/11/13 05:14:39
f(x)＝Π[i＝1～n](x^1＋x^2＋…＋x^ki)＝Σ[a∈A]x^(a1＋a2＋…＋an)とおく。ただし
A＝{a：{1,2,…,n}→N｜1≦ai≦ki for i＝1～n}とおいた。これをさらに変形して、
Σ[a∈A]x^(a1＋a2＋…＋an)＝Σ[r＝0～d－1]Σ[a∈A, a1＋…＋an≡r (mod d)]x^(a1＋a2＋…＋an)
＝Σ[r＝0～d－1]Tr(x)とする。ただしTr(x)＝Σ[a∈A, a1＋…＋an≡r (mod d)]x^(a1＋a2＋…＋an)と
おいた。ω＝e^(2πi/d)とするとき、k∈Zに対してTr(ω^k)＝Σ[a∈A, a1＋…＋an≡r (mod d)]ω^{k(a1＋a2＋…＋an)}
＝Σ[a∈A, a1＋…＋an≡r (mod d)]ω^{kr}＝ω^(kr)Pr となる。ただしPr＝Σ[a∈A, a1＋…＋an≡r (mod d)]1
＝「a1＋…＋an≡r (mod d)が成り立つa∈Aの個数」とおいた。このとき
f(ω^k)＝Σ[r＝0～d－1]Tr(ω^k)＝Σ[r＝0～d－1]ω^(kr)Pr …＊
となるので、k＝0,1,…,d－1を＊に代入し、得られたd個の式を全て足し合わせることでΣ[k＝0～d－1]f(ω^k)＝dP0と
なるので、P0＝Σ[k＝0～d－1]f(ω^k)/dとなる。P0＝「a1＋…＋an≡0 (mod d)が成り立つa∈Aの個数」であり、これが
求める個数であった。以上より、Σ[k＝0～d－1]f(ω^k)/d が答えとなる。
442:１３２人目の素数さん
06/11/13 20:25:27
n人(n≧6)でジャンケンを1回するとき、次の3条件を全て満たす確率を求めよ。
・2人以上はグーを出す。
・2人以上はチョキを出す。
・2人以上はパーを出す。
ただし、どの人間についても、グー・チョキ・パーを出す確率は同様に確からしく1/3とする。
443:KingOfUniverse
06/11/14 08:40:20
talk:>>439 何やってんだよ？
444:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/14 10:14:11
talk:>>443 お前誰だよ？
445:１３２人目の素数さん
06/11/16 04:32:45
>>441
>f(ω^k)＝Σ[r＝0～d－1]Tr(ω^k)＝Σ[r＝0～d－1]ω^(kr)Pr …＊
>となるので、k＝0,1,…,d－1を＊に代入し、得られたd個の式を全て足し合わせることで
>Σ[k＝0～d－1]f(ω^k)＝dP0となるので、
てくだりは
Σ[k＝0～d－1]Σ[r＝0～d－1]ω^(kr)P_r＝dP_0
てこと？ここがようわからんです。
446:１３２人目の素数さん
06/11/16 08:15:23
>>445
そこは計算を省いてしまいました。
Σ[k＝0～d－1]f(ω^k)
＝Σ[k＝0～d－1]Σ[r＝0～d－1]ω^(kr)P_r
＝Σ[r＝0～d－1]Σ[k＝0～d－1]ω^(kr)P_r (kとrを入れ替える)
＝Σ[r＝0～d－1]{P_rΣ[k＝0～d－1]ω^(kr)}
＝dP_0＋Σ[r＝1～d－1]{P_rΣ[k＝0～d－1]ω^(kr)}
＝dP_0＋Σ[r＝1～d－1]{P_r*0} (∵1≦r≦d－1のときΣ[k＝0～d－1]ω^(kr)＝0)
＝dP_0
となります。
447:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/16 16:26:24
(1)平面上に八点があり、どの三点も同一直線上にないものとする。
さて、直角に交わる二直線を適当に選ぶと、八点はどちらの直線についても線対称であるとする。
その八点を通る楕円は存在するか？
(2)平面上に八点があり、どの三点も同一直線上にないものとし、
直角に交わる二直線を適当に選ぶと、八点はどちらの直線上にも無く、
どちらの直線についても線対称であるとするとき、その八点を通る楕円が存在することを証明せよ。
448:１３２人目の素数さん
06/11/16 19:40:00
（±１，±１），（±２，±３）。
449:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/17 06:08:18
つまり、面白い問題。
450:１３２人目の素数さん
06/11/17 06:26:57
talk:>>447 お前に何が分かるというのか？
talk:>>449 何やってんだよ？
451:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/17 07:02:25
talk:>>450 お前の問題はどこだ？
452:１３２人目の素数さん
06/11/17 07:09:42
talk:>>451 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰す方法を述べよ
453:１３２人目の素数さん
06/11/17 08:43:33
教科書では見た事無いなぁ・・・
補習かなんかで参考書でみたんじゃないの？
454:１３２人目の素数さん
06/11/17 08:44:34
分母が2桁の整数である分数のうちπの値に最も近いものを求めよ。
455:１３２人目の素数さん
06/11/17 13:00:01
10π/10
456:１３２人目の素数さん
06/11/17 13:43:23
それも正解といいたいところだけど、整数比で表される分数ということでよろしく。
さらに一般化した問題。
任意の実数aと任意の正整数nが与えられたとき、分母がn以下の整数である分数のうちaに最も近いもの
を求める効率的な方法を求めよ。
457:１３２人目の素数さん
06/11/17 22:55:22
>>456 邦書ではやっぱり高木貞治の「初等整数論講義」がとっても
良い、と思います。結構実用でも役にたったりする、連分数。手でグラフ書くときに便利。
（実験の授業担当してるので）
と、言う訳で数学愛好家の物理専門家なのですが、きちんと計算した訳ではなく有効数字3ケタ
レベルの観察で思いついた事なのでデタラメだったらご免なさい、以下問題。
cos[2 \theta_n +\phi_{n-1}]=sin[\theta_n]、\phi_n=\phi_{n-1}+\theta_{n-1}
で、\phi_0=0の場合、\thetaの答えは常に\piの有理数で与えられる。
458:１３２人目の素数さん
06/11/18 18:16:09
(1)gcd(n,6)＝1のとき、n^8－n^4＋1のどんな素因数も24で割ると1余ることを示せ。
(2)24で割ると1余る素数が無限に存在することを示せ。
459:１３２人目の素数さん
06/11/18 18:21:13
ありゃ？gcd(6,n)＝1は必要ないか。
訂正
(1)gcd(n,6)＝1のとき、n^8－n^4＋1のどんな素因数も24で割ると1余ることを示せ。
↓
(1)自然数nに対して、n^8－n^4＋1のどんな素因数も24で割ると1余ることを示せ。
460:１３２人目の素数さん
06/11/18 18:22:22
>>458
上はn≡±1
461:１３２人目の素数さん
06/11/19 16:00:09
>454
1桁 22/7 = π + 1.26448926734968…×10^(-3),
2桁 311/99 = π - 1.78512175651679…×10^(-4),
3桁 355n/113n = π + 2.66764189404967…×10^(-7).
462:１３２人目の素数さん
06/11/19 16:15:32
>461
祖沖之(429-500) は πの近似値として
約率: 22/7
蜜率: 355/113
を求めたらしい。『隋書』の｢律暦志｣による。
463:１３２人目の素数さん
06/11/19 17:26:53
>>386
e^x > 1+x (x≠0) を使う。
a>0,a≠e のとき (a/e)-1=d とおくと
e^(a/e) = e･e^d > e･e^d > e(1+d) = a,
e^a > a^e.
>391
e以外の正数なら…
464:１３２人目の素数さん
06/11/19 17:33:12
>386
改造したくなるのが不等式ヲタの…
( ﾟ∀ﾟ)つ 「e^e < 3^e < e^3 < π^e < e^π < 3^3 < π^3 < 3^π < π^π を示せ。」
不等式への招待２
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:540-548番),551-553
出題(不等式)
URLﾘﾝｸ(messages.yahoo.co.jp)
465:１３２人目の素数さん
06/11/20 12:37:29
両面が赤のカード：2枚
両面が青のカード：2枚
表が赤で裏が青のカード：3枚
これらを中の見えない袋に入れ、1枚取り出し片面だけを見る。
そして、裏が何色なのかを当てるゲーム。
見えた色が赤だったら、どっちに賭ける？
466:１３２人目の素数さん
06/11/20 12:53:19
>>465
青。
467:１３２人目の素数さん
06/11/20 13:10:28
>>466
俺と賭けをしないか？
468:１３２人目の素数さん
06/11/20 13:45:28
>>467
私の計算が間違っているのか？
469:１３２人目の素数さん
06/11/20 13:57:51
>>468
じゃあ、袋から1枚引くとき、裏表同じ色のカードを引くか、裏表が違う色のカードを引くかで賭けをしたらどっちに賭ける？
470:１３２人目の素数さん
06/11/20 15:02:33
>>469
両面同じ色に決まってるだろうが、ダボが！
471:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/20 15:29:28
talk:>>466 無作為に選ぶときは赤になる確率の方が高いから、ディーラーがそれを逆手にとって、こっそり両面が違うカードを選びやすくしているだろう、という推測からその答えになったのか？
472:１３２人目の素数さん
06/11/20 15:29:32
（・∀・） ﾆﾔﾆﾔ…
473:１３２人目の素数さん
06/11/20 15:40:32
>>470
じゃあ、もう一回>>465のゲームで見えた色が青だったら、どっちに賭ける？
474:１３２人目の素数さん
06/11/20 16:13:15
>>473
君の意見を聞こうか？
475:１３２人目の素数さん
06/11/20 16:19:38
＿＿＿＿＿＿_
| ￣￣￣￣ |
{` ｒ'"￣￣ ´}
| / | 条件付期待値という言葉を知っているかね、ｵｰﾋﾞｰくん？
＿ｌ―‐------- ―‐l
=ﾆ二￣ ￣￣￣￣￣￣￣ ￣ 二ﾆ=
￣ ﾌ ﾃ6〒 '' ｰｒｒｒｧ､''ﾐl￣
く こ ノ ﾐｼ リﾐﾐ.ヽ
{{ｌｌｌ､ ､ｼ`‐'ｌﾐミミ}
__}⊇ﾐ.､ .､ｼ >''´ _｝＿
／ （}.}.}.l.l.l.l.l､ｼ__ ／ ／／ ｀ヽ
/ 〃￣/￣＿____ ／ / ヽ
476:１３２人目の素数さん
06/11/20 16:23:58
| | ｵｰﾋﾞｰ ﾃﾞﾓ ﾊﾞｰﾋﾞｰ ﾃﾞﾓﾅｲｯ！
| |∧＿∧
|＿|；´・ω・`) ヽ(｀Д´；)ノ ﾀﾞｰﾋﾞｰ ﾀﾞ！ ｵﾎﾞｴﾃｵｹｯ！
|茶| ｏ ⊃ （ ）へ
|￣|―ｕ' く
""""""""""""""""""""""""""""""""""""
477:１３２人目の素数さん
06/11/20 16:56:00
>>473
赤。
478:１３２人目の素数さん
06/11/20 17:15:04
>>477
俺と賭けをしないか？
479:１３２人目の素数さん
06/11/20 17:58:59
赤 478が477に百万円払う
青 477が478に百十円払う
480:１３２人目の素数さん
06/11/20 18:13:52
>>478-479
ok
481:１３２人目の素数さん
06/11/20 18:33:35
>>479
期待値に差があり過ぎｗ
482:１３２人目の素数さん
06/11/20 19:25:08
マジレスでも頂点に立つ俺様が、この条件付確率を晒そう！
赤 ： 4/7
青 ： 3/7
―┼‐ ノ / | --ヒ_/ / ＼ヽヽ ー―''7
`」 ┼, 二Z二 レ / /´レ' ＼ ―７￣｝ | ー-、 /
（＿＿ （|フ) （＿＿ノ ＿ノ ∨` ノ / / ＿ノ ＼＿
─┼- / | ‐┼- | ー|―
─┼─ | ＼ レ / ￣Tー / ノ -─
(二フヽ ＼/ ＿ノ (二フ＼ ヽ＿ノ / 、＿＿
ｉ';ｉ
/__Y
||真|| ／⌒彡
＿ ||露|| ／⌒＼ /冫、 ） ・・・・・・。
＼ || ||￣￣￣￣￣￣￣＼ `.／⌒ i ` ／ゝ _,,..,,,,_
||＼`~~´ （ｷﾑﾁ） ＼( > ('＼＼ ./ ,' 3 `ヽｰっ ・・・・・・。
||＼||￣￣￣￣￣￣￣￣￣||￣＼`つ ⌒ ＿） l ⊃ ⌒_つ
.||￣￣￣￣￣￣￣￣￣|| `'ｰ---‐
( 'A) ・・・。 〃∩ ∧＿∧ ＜⌒／ヽ＿＿＿
/(ﾍ)ﾍ ⊂⌒（ ・ω・） ・・・。 ＜_/＿＿＿＿／ ｚｚｚｚ・・・
｀ヽ_っ⌒/⌒ｃ
483:１３２人目の素数さん
06/11/20 20:00:45
これは
赤ー赤 2/7
青ー青 2/7
赤ー青 3/7
で見えたのと違うほうを答えるのが有利というわけではないんですか
厨房レベルでは理解できません・・・
484:１３２人目の素数さん
06/11/20 20:19:13
>>483
表が赤だったときの、裏も赤である確率＝4/7
表が赤だったときの、裏は青である確率＝3/7
よって赤に賭けた方がよい。
485:１３２人目の素数さん
06/11/20 20:31:46
条件付確率もわからない人多いのね
486:１３２人目の素数さん
06/11/21 01:09:24
以前質問スレでも発問したのですが、きちんとした回答が得られなかったので改めて…
1～kまでの目が均等に出るサイコロをつかってスゴロクをする
ここでプレイヤーがスタート地点からnマス先のマスに
（通過せずに）ピッタリ止まる確率をP(n)とする
（例えば明らかにP(1)=1/k,P(2)=(1/k)+(1/k)P(1)･･･）
P(n)をnの式で表しP=lim[n→]P(n)を求めよ。
直感的にPは2/(k+1)と思うのですが、
(∵サイコロは平均して(k+1)/2の目が出るので)
これがなかなか厳密に示せません。
漸化式を書いてみたものの、手計算で解ける気がしません。
興味のある方是非挑戦してみてください。お願いします。
487:１３２人目の素数さん
06/11/21 01:13:24
>>486
俺も、手計算で解ける漸化式じゃないと思うわ
488:１３２人目の素数さん
06/11/21 04:18:00
別に漸化式を厳密に解く必要ないでしょ。
max{P(i) ; n≦i≦n+k-1}-min{P(i) ; n≦i≦n+k-1}をΔ(n)とかおくと
nが十分大きいとき、Δ(n+k)≦rΔ(n)、0 < r < 1は定数、
みたいな感じの評価が出来るはずなので
こういうことを使って示せばよい。
489:１３２人目の素数さん
06/11/21 10:07:29
>>486
出来た。確かにP＝2/(k＋1)になる。でも解き方が下手糞すぎる(Pが存在することは、
P(n)の特性方程式の解の性質を調べることで証明し、Pの具体的な値は、P(n)の母関数を
使って変な極限を作って求めた)ので書かない。
490:１３２人目の素数さん
06/11/21 17:10:12
Pの存在が分かれば
1-P(n)=Σ[i=1,k-1]((k-i)/k)P(n-i)
(nマス目を通過する確率から)
より両辺n→∞として
1-P=Σ[i=1,k-1]((k-i)/k)P
p=2/(k+1)
でどうでしょう？
491:483
06/11/21 18:51:41
>>484
＞表が赤だったときの、裏も赤である確率＝4/7
これが感覚とずれるんですよね、裏が赤は2枚しかないので
要するに
裏と表が同じ確率 ＝4/7
裏と表が違う確率 ＝3/7
よって見えた色と同じものを答えたほうが有利、ということでしょうか
算数からやり直すかな
492:１３２人目の素数さん
06/11/21 19:00:52
>>491
条件付確率を勉強しる
493:１３２人目の素数さん
06/11/22 01:59:09
>>491
両面赤のカードを引いた場合、表が見えてる場合と裏が見えてる場合があるでしょ。
赤は全部で2*2+3=7面ある。
494:483
06/11/22 15:20:51
なるほど、面ですか
ありがとうございます
495:１３２人目の素数さん
06/11/24 00:00:50
>>428
・弧状連結成分が2個以下である事の証明
Γと点Aでのみ交わる線分BCを用意する （BA、CAは十分短くする）
これはA≠p1,...,pmとして、またΓに垂直になるようにBCを取ればよい
次に任意の点X∈R^2-Γに対しXから1番近いΓの点をYとする
X → Yに十分近い点 → Γに十分近い部分をΓに沿って通る
→ 線分BCにぶつかる → BかCの近い方へ
というルートを通る曲線aはΓと交わらない。よって任意の点XはBかCと弧上連結
・連結成分が2個以上である事の証明
R^2-Γ上の関数f(x,y)を次のように定義する
点(x,y)から左45度の方向へ伸ばした半直線bとΓの交点が偶数ならf=-1、奇数ならf=1と。
bの取り方によりbはΓと有限個の点のみを共有するからfは上手く定義出来る
f(x,y)が連続関数である事はbとΓの交点の個数nについての帰納法によって証明する
{(x,y)|f(x,y)=-1}も{(x,y)|f(x,y)=1}も空でない閉集合だから
連結成分が1個と言う事は無い
曲線aの取り方の詳細と帰納法の証明部分はまた今度書けばいいか…
496:１３２人目の素数さん
06/11/24 00:21:43
>>486の一般化。
非負の実数列{an}はΣ[i＝1～∞]ai＝1，Σ[i＝1～∞]iai＜∞を満たすとする。i∈Nに対し、
iの目が出る確率がaiであるサイコロをサイコロをつかってスゴロクをする 。プレイヤーが
スタート地点からnマス先のマスにピッタリ止まる確率をp[n]とする。このとき
lim[n→∞]p[n]＝1/(Σ[i＝1～∞]iai)となる。
…これが正しいか否かは分からない。
497:１３２人目の素数さん
06/11/24 00:31:39
>>495
＞bの取り方によりbはΓと有限個の点のみを共有するからfは上手く定義出来る
bの取り方によって交点の偶奇が変化しないことを言わなければwell-defined
とは言えないのでは？
498:１３２人目の素数さん
06/11/24 00:32:33
訂正。
誤：交点の偶奇が変化しないことを言わなければ
正：交点の個数の偶奇が変化しないことを言わなければ
499:１３２人目の素数さん
06/11/24 00:36:07
>>496
正の実数列の方がいい。非負の実数列じゃ明らかに成り立たない。
500:１３２人目の素数さん
06/11/24 00:41:09
>>499
＞非負の実数列じゃ明らかに成り立たない。
どのへんが明らかなの？
501:１３２人目の素数さん
06/11/24 00:42:04
a2=1
502:１３２人目の素数さん
06/11/24 00:58:14
>>497
「bの取り方を変化させる事により」じゃなくて
「"点(x,y)から左45度の方向へ伸ばす"というbの取り方により」って意味で書いた
503:１３２人目の素数さん
06/11/24 01:06:13
>>501
あー…本当だ。じゃあ、こうしたらどうかな？
非負の実数列{an}はa1＞0，Σ[i＝1～∞]ai＝1，Σ[i＝1～∞]iai＜∞を満たすとする。i∈Nに対し、
iの目が出る確率がaiであるサイコロをサイコロをつかってスゴロクをする 。プレイヤーが
スタート地点からnマス先のマスにピッタリ止まる確率をp[n]とする。このとき
lim[n→∞]p[n]＝1/(Σ[i＝1～∞]iai)となる。
504:１３２人目の素数さん
06/11/24 22:35:16
問題: 自然数全体 N から有理数の集合 Q∩[0, 1] への全単射 r
に対して、二進小数表示(aij ∈ {0, 1})を用いて次のように表す:
r1 = 0.a11 a12 a13...
r2 = 0.a21 a22 a23...
r3 = 0.a31 a32 a33...
...
(1) 対角線上の数列で表される 0.a11 a22 a33... は有理数と
なり得るか？
(2) 対角線の一段下の数列で表される 0.a21 a32...a[k+1,k]...
は有理数となり得るか？
505:１３２人目の素数さん
06/11/24 23:16:54
>>504
(1) 多分なり得ない。a=0.a11 a22 a33... が有理数ならば 1-a も有理数だが、
これは対角集合にビット反転をかけた数なので、リスト中に出てこない。
(2) b=0.a21 a32...a[k+1,k]...としたとき、1-b=r1 となるように並べる場合に限り、可能なのでは。
スマソ、あまり自信ない。
506:504
06/11/24 23:26:37
>>505
(1) はそんな感じでok。
(2) はもう少し検討の余地有りかな。
507:１３２人目の素数さん
06/11/25 01:25:51
一辺１の正方形を1個のマスとして、n^2個のマスからなる一辺nの正方形を考える。
それぞれのマスを赤or青or黄で隣り合ったマスの色とは異なるように塗り分けるとき、塗り方は何通りか
508:１３２人目の素数さん
06/11/25 01:35:44
>>505
a=0.a11 a22 a33... = 0.10000... = 1/2
r2 = 0.10000... = 1/2
1-a = 0.01111... = 1/2
ひとつの有理数に異なる２個の少数表示が存在することがある
509:504
06/11/25 02:40:09
>>508
やばい。それ考えてなかったわ。出題した俺も答え分からなくなった。
すまん。とりあえず 0 以外は無限に 1 が登場する方の表現を採用しよう。
0.10000... ×
0.01111... ○
510:１３２人目の素数さん
06/11/25 03:19:08
>>507
３＾（４ｎ）＋６＾２ｎ（ｎ‐１）
なわけない
511:１３２人目の素数さん
06/11/25 03:19:56
>>509
r1 = 0, r2 = 1/2,
k≧3 について a[k,k] = 1 とできる。(証明略)
このとき
0.a11 a22 a33... = 0.01111... = 1/2
は有理数。
512:１３２人目の素数さん
06/11/25 08:47:04
>>488
具体的にどうやんの？
513:504
06/11/25 16:07:36
2 進数に対しては対角線論法を使えないのかorz
俺としては対角線論法を使って、対角部分が有理数に
なり得ないことを示そうとしたんだけど、3 進数以上
ではそうなるよね？
>>511
ミイラ取りがミイラになってしまった。その証明、考え中。
514:１３２人目の素数さん
06/11/25 20:33:16
515:504
06/11/25 23:57:44
>>511
ギブアップ。良かったら証明の概略教えて下さい。
516:１３２人目の素数さん
06/11/26 13:10:39
n 桁目に 1 が現れる数が無限にあるので、
back and forth method を使うのだろうね。
517:１３２人目の素数さん
06/11/26 15:41:35
単純に、上から見ていって条件を満たさないものがあったら
条件を満たすようなものを探してきて順に入れ替えれていけばいいような。
back and forth argumentとかって名前は聞いたことあるんだけど
どういう議論のことを言うのかは知らない。
518:504
06/11/26 18:13:20
>>517
直感的には、それで行けそうな気がする。でも、疑問は残る。
互換 (p[i],q[i]): N → N (i ∈ N) を考える。このとき、
全単射 r: N → Q∩[0, 1] に置換
τ[n] = (p[n],q[n]) (p[n-1],q[n-1]) ... (p[1],q[1])
を施した写像 r(τ[n](・)): N → Q∩[0, 1] は、また全単射
になる。しかし、n → ∞ のとき、果たして極限写像もまた
全単射になるだろうか？
>>516
その back and forth method は全単射を保証するのかな？
不勉強なもので、調べてみます。
519:１３２人目の素数さん
06/11/26 18:30:01
有理数を順に並べる。
ｒ（１）＝０，ｒ（２）＝１／２。
３≦ｎのときｒ（ｎ）をｒ（ｉ）（１≦ｉ＜ｎ）以外で
ｎ桁目が１になる最初の有理数とすればいい。
520:１３２人目の素数さん
06/11/26 18:43:51
本調べたら往復論法は載ってたけど
前のほうから読まないといけなさそうなので読む気が起きん。。
「最初の有理数」というのは当然 i が一番小さいという意味だよね。
>>518
何にどういう文字を当ててるか分からんけど
この場合OKでしょ。
条件を満たさないものがあったら、条件を満たすようなもののうち
「一番上にあるもの」と入れ替えていくことにする。入れ替えは上から順に行っていく。
この操作を繰り返して得られる写像をs: N → Q∩[0, 1]とする。
操作をk回繰り返せばs_1からs_kまでは確定するから s は最初の r を
定めればきちんと定義されている。
全写なことと単写なことを別々に確かめればよい。
単写なのは定義から明らか。
全写なのは背理法で示す。sによってr_i∈Q∩[0, 1]に対応する自然数が無かったとしよう。
このようなr_iたち同士の順序（上にあるか下にあるか）は操作によって変わらない。
このような i のうちで最小のものxを取る。
r_xは十分多くの操作（N回とする）が行われた後には
N + 1番目（未定義のr_iたちのなかで一番上）に来ている。
これ以降のM回目（M>N）の操作では必ず第M桁目が0となっていて
「条件を満たさないもの」となっている。
つまりr_xの小数表示はN + 1桁目以降は全て0。矛盾。
521:１３２人目の素数さん
06/11/26 18:50:54
>>154
>1,2,3,4・・・nと1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ計n枚入っている箱がk個ある。
>このk個の箱のそれぞれからカードを１枚、計k枚取り出す。
>取り出されたカードの数字の和がm以下である確率を求めよ。
求める確率を(n,k,m)とすると、
p(n,k,m)=(Σ[t=0,m-k]Σ[i=0,FLOOR(t/n)]{C(k,FLOOR(t/n)-i)*(-1)^(FLOOR(t/n)-i)*C(k-1+t-n*FLOOR(t/n)+n*i,k-1)})/(n^k).
522:504
06/11/26 23:50:32
>>520
難しくて時間食ったわ。
>r_iたち同士の順序（上にあるか下にあるか）は操作によって変わらない。
各操作の段階で、順序は変わると思うのだが。
極限操作の結果生成された、はみ出し者(r_i)たちの順序は
r を用いてソートされたものなので、s の構成操作の段階で
決まる?(うごめく)順序とは無関係なはず。そうなると
>これ以降のM回目（M>N）の操作では必ず第M桁目が0となっていて
となる必要もないと思う。
523:１３２人目の素数さん
06/11/27 08:01:13
書き忘れたけど>>504でr_iを上から下に並べてあるので上とか下とか書いてます。
つまり分かりにくく書くとr^(-1)とかs^(-1)でNに引き戻したときの順序。
「はみ出し者」はQ∩[0, 1] - s(N)の元という意味。
>>522
いや、はみ出し者r_i1とはみ出し者r_i2があったとしたら、
r_i1とri2の相対的な順序は変わらず、最初r_i1のほうがr_i2より上のほうにあったら
何回操作をしてもr_i1はr_i2より上にあるままで変わらない、ということ。
「条件を満たすようなもののうち一番上にあるもの」がr_1より上にある場合と、
r_2より下にある場合と、r_1とr_2の間にある場合に場合分けして考えてみたら良い。
というか522もそう書いてるような気がするけど…
524:１３２人目の素数さん
06/11/27 09:45:26
往復論法は古くは Cantor による実数の順序構造の特徴づけの
証明の前半に、可算で端点のない自己稠密な全順序の一意性と
して現れる。(後半は順序完備化の一意性）
例としては、Q と Q(π) は順序同型になるが、この同型を具
体的に与えるのはかなり難しいと思う。
525:１３２人目の素数さん
06/11/30 04:11:34
暇潰し問題 "By Albert Einstein (maybe)"だってさ
URLﾘﾝｸ(www.coudal.com)
There are five houses in a row in different colors.
In each house lives a person with a different nationality. The five owners drink a different drink,
smoke a different brand of cigar and keep a different pet, one of which is a Walleye Pike.
The question is-- who owns the fish?
Hints:
1. The Brit lives in the red house.
2. The Swede keeps dogs as pets.
3. The Dane drinks tea.
4. The green house is on the left of the white house.
5. The green house owner drinks coffee.
6. The person who smokes Pall Malls keeps birds.
7. The owner of the yellow house smokes Dunhills.
8. The man living in the house right in the center drinks milk.
9. The man who smokes Blends lives next to the one who keeps cats.
10. The Norwegian lives in the first house.
11. The man who keeps horses lives next to the one who smokes Dunhills.
12. The owner who smokes Bluemasters drinks beer.
13. The German smokes Princes.
14. The Norwegian lives next to the blue house.
15. The man who smokes Blends has a neighbor who drinks water.
526:１３２人目の素数さん
06/11/30 05:22:51
nを3以上の自然数とする。1辺の長さが2の正n角形Sと半径がrの円Oがある。
r＞1/tan(π/n)のとき、OはSに含まれないことを示せ。(こんなの当たり
前のようだが、厳密に証明しようとすると……まあ、それなりに当たり前。)
527:１３２人目の素数さん
06/11/30 07:36:24
>>526
含まれる、含まれないの意味がわからん。
528:１３２人目の素数さん
06/11/30 10:27:37
はみ出ないように重ねられる→含まれる
どうずらして重ねてもはみ出る→含まれない
で、おけ？
529:１３２人目の素数さん
06/11/30 10:52:14
>>528
そういうことです。
530:１３２人目の素数さん
06/12/10 13:21:22
N*Nの格子に切られたマスに、M以下の自然数の書かれたコマをおく。
マス一つにコマ一つ、コマはいくつ置いても良い。同じ自然数のコマがあっても良い。
盤面を回転反転して重ねられる場合は同じとして、何通りのコマの置き方があるか。
N、Mを使って示せ。
まったくわかりません。
531:１３２人目の素数さん
06/12/10 14:13:37
＞ マス一つにコマ一つ、コマはいくつ置いても良い。
ひとマスにはコマをひとつだけ置ける。
コマが置いていないマスがあってもよい。
…ってこと？
532:１３２人目の素数さん
06/12/10 15:27:35
どの2点間の距離も有理数で,どの3点も一直線上にないように平面上に点はいくつおけるか?
533:１３２人目の素数さん
06/12/10 17:14:49
>>532
4つおこうとして早くも挫折中ｗ
534:１３２人目の素数さん
06/12/10 17:42:25
>>533
２辺の長さが 3 と 4 の長方形。
535:１３２人目の素数さん
06/12/10 18:06:16
長さが２ｃｍの糸を輪にして、原点にとめて、コンパスの
間隔を1/nｃｍにして糸に引っ掛けて、あちこちまわしてやる。
536:１３２人目の素数さん
06/12/10 18:23:53
>>531
マス一つにコマ一つまで、マス全体ににコマはいくつ置いても良い。かなあ・・・。
というか全部のマスに一つずつ置くと決めても、1を置いてない場合と読み替えにするとかで
似たような話に帰結しませんか。
537:１３２人目の素数さん
06/12/10 18:49:41
>>532
四つが限界っぽいが……
538:１３２人目の素数さん
06/12/10 18:53:12
>>534
んじゃ、その長方形の対角線の中心に次の1点をおいてみたら5点は出来そう？
539:１３２人目の素数さん
06/12/10 18:54:30
あっ、1直線上はダメなのか。
540:１３２人目の素数さん
06/12/10 22:00:52
確かいくつでも置けるんだよな。円周上にうまく配置していくんだったかな？
541:１３２人目の素数さん
06/12/10 22:02:24
一直線上がいいなら等間隔に置けばいくらでも置けるし
542:１３２人目の素数さん
06/12/10 22:15:15
>>536
「かなあ・・・。」じゃねぇよクズ！問題文の意味くらい正確に把握して来い！
543:１３２人目の素数さん
06/12/10 22:59:37
>>532
与えられたｎに対して所望の配置が存在する。
無限個を配置することは出来ない。
544:１３２人目の素数さん
06/12/10 23:01:24
>>543
証明ｷﾎﾞﾝ
545:１３２人目の素数さん
06/12/10 23:02:18
ナ・イ・シ・ョ
546:１３２人目の素数さん
06/12/10 23:05:03
有名問題だから、どっかで見たことがある
確かピーター･フラン来るの本に載ってなかったか？
547:１３２人目の素数さん
06/12/10 23:38:04
>>540
そうだよね。
トレミーの定理を使うと、点を追加する際すでにある 2 点からの距離が
有理数になりさえすればよいことがわかる。
548:１３２人目の素数さん
06/12/11 00:17:23
地味に投下
(Ｘ－Ａ)(Ｘ－Ｂ)(Ｘ－Ｃ)…(Ｘ－Ｚ)
この式の答を求めよ。
※Ａ～Ｘは任意の数
答 ０
理由 (Ｘ－Ａ)…(Ｘ－Ｘ)…(Ｘ－Ｚ)＝(Ｘ－Ａ)…０…(Ｘ－Ｚ)＝０
549:１３２人目の素数さん
06/12/11 00:29:27
>>548
ガロア拡大と自己同型群を使え
550:１３２人目の素数さん
06/12/11 08:02:51
>>542
いや最初のであってますけど、
言い換えないと理解できないのかと思って。
551:１３２人目の素数さん
06/12/11 11:34:33
どうしてこの問題は定期的に現れるんだ？
552:１３２人目の素数さん
06/12/11 15:09:30
A={(cos 2t, sin 2t) | cos t, sin t∈ Q}
553:１３２人目の素数さん
06/12/11 21:44:11
面白い問題以外は持ってくるなよ。質問とか論外だ。
554:１３２人目の素数さん
06/12/11 21:47:01
拾ってきました 高さ１ｍの電柱ってw
底面が半径１の円、高さが１ｍの電柱が地面に立っている。底面の電柱の中心から２ｍ離れたところに高さ２ｍの街灯がある。
真夜中に街灯が作る電柱の影の体積Ｖを求めよ。ただし、障害物はないものとする。
555:１３２人目の素数さん
06/12/11 22:50:56
影は平面なので体積はありません。
556:１３２人目の素数さん
06/12/12 08:01:09
↑
究極のアホ。
557:１３２人目の素数さん
06/12/13 00:06:20
で、底面の半径は１kmなのかね？
558:１３２人目の素数さん
06/12/17 08:14:19
１光年でおながいします
559:１３２人目の素数さん
06/12/19 18:56:48
>>543
各々の距離が有理数なら>>552にもあるように二次曲線上に置けばいいべ
無限個置くのが無理なのは各々の距離が自然数の場合
560:１３２人目の素数さん
06/12/21 23:43:27
小太郎君がふたつの玉をいじっています。
どうやら雛子お姉ちゃんと一緒に遊びたいようなのですが、さて、ここで問題です。
rを正の実数とする。xyz空間内の原点O(0,0,0)を中心とする半径1の玉をA、
点P(r,0,0)を中心とする半径1の玉をBとする。玉Aと玉Bの和集合の体積をVとする。
ただし、玉Aと玉Bの和集合とは、玉Aまたは玉Bの少なくとも一方に含まれる点全体よりなる立体のことである。
V=8になるときrの値はともかくとして二桁の数字で表す男女の営みがありますが、それはなんですか？
561:１３２人目の素数さん
06/12/21 23:51:17
かいなし
562:１３２人目の素数さん
06/12/22 00:23:48
age
563:１３２人目の素数さん
06/12/23 02:39:47
n枚の百円玉と(n+k)枚の500玉を同時に投げたとき、表の出た100円玉の枚数より表の出た500玉の枚数の方が多い確率を求めよ。
大学入試で出たのがk=1の場合だったので一般化してみました。答えは知らぬ存ぜぬ
564:１３２人目の素数さん
06/12/23 02:46:38
>>563
もうね、アホガドバナナと
565:１３２人目の素数さん
06/12/23 02:52:02
時々おとん てか？
566:１３２人目の素数さん
06/12/23 03:01:45
>>565
もっと詳しく！
567:１３２人目の素数さん
06/12/23 12:09:40
無限集合から２値集合への写像全体の集合はもとの集合より大きいって問題。
568:１３２人目の素数さん
06/12/23 12:16:06
∑nCa*n+kCb/2^2n+k a>b
569:１３２人目の素数さん
06/12/23 20:55:33
>>568
このＤＱＮに数式の書き方を叩き込んでいいですかね？
570:素数マニア
06/12/23 22:15:16
こんなもんだいとける？
規則性の問題
１０、２４、６６、３３６、（ ）
この数列の規則を説明し、（ ）の中にはいる数を求めよ。
571:素数マニア
06/12/23 22:20:21
ミスしました。
３３６を１３６にしてください。
規則性の問題
１０，２４，６６，１３６、（ ）
この数列の規則を説明し、（ ）の中にはいる数を求めよ。
572:１３２人目の素数さん
06/12/23 22:34:31
１０
１０、２４、６６、１３６
が周期的に訪れる数列
573:１３２人目の素数さん
06/12/23 23:26:14
偶数
574:１３２人目の素数さん
06/12/23 23:28:41
どうせ等差か頭皮数列しかない、ストかステイックなやつは１０年に
いちどぐらいしか出題されない
575:１３２人目の素数さん
06/12/23 23:43:41
>>571
答えは、234かな？
規則は7*nで、nは4づつ増えてる。
576:１３２人目の素数さん
06/12/24 00:06:44
要するにたかが階差数列が面白い問題であると
577:１３２人目の素数さん
06/12/24 01:05:28
Ａ＿＿＿＿Ｂ
.｜ ｜
.｜ ｜
.｜ ｜
.｜ ｜
Ｄ￣￣￣￣Ｃ
正方形ＡＢＣＤがあります
Ａから辺ＤＣに線をひき好転をＰとします
∠ＢＡＰの二等分線を引き辺ＢＣとの交点を
Ｑとします（必ず辺ＢＣと交わります）
このときのＡＰ＝ＤＰ＋ＢＱを説明して
578:１３２人目の素数さん
06/12/24 01:07:34
× Ａから辺ＤＣに線をひき好転をＰとします
○ Ａから辺ＤＣに線を引き交点をＰとします
579:１３２人目の素数さん
06/12/24 01:12:55
>>567
全射f:X→2^Xが存在するなら任意の関数g:X→Xは不動点を持つ
不動点を持たない関数g:X→Xを作ればいい
580:１３２人目の素数さん
06/12/24 01:40:32
>>571
有限項の数列の一般項など、無数に作れるぞ！
581:１３２人目の素数さん
06/12/24 12:20:22
>>577
三角関数使えば大した事はないが、あまり面白くないので敢えて封印する。
∠BAQ=θとする。問題の仮定から∠BAP=2θ。
AB//DCだから∠APD=∠BAP=2θ
DP=EP・・・(1) となる点Eを線分AP上にとる。
△PDEが二等辺三角形だから、
∠PDE=(180°-∠BAP)/2 = 90°-θ
∠ADE=∠ADC-∠PDE=90°-(90°-θ) = θ
DEの延長線とABの交点をFとすると、
∠ADF=∠BAQ=θ、ABCDが正方形だからAD=BA, ∠DAF=∠ABQ=90°
合同条件を満たすから△ADF≡△BAQ
したがって AF=BQ ・・・(2)
∠AFE = 180°-∠FAD - ∠ADE = 90°-θ
∠AEF = 180°-∠AFE - ∠BAP = 180°- (90°-θ) - 2θ = 90°-θ
つまり△AFEはAE=AFの二等辺三角形である。 ・・・(3)
(1)(2)(3)から、
AP = EP+AE = DP+BQ
582:１３２人目の素数さん
06/12/24 13:14:14
>>581
俺と違う考えだから合ってるかわからないが
俺が用意した答え
↓
辺ＤＰ辺ＢＱが一直線上にくるように図を書く
A
D'＿＿＿＿＿＿B
.｜ ｜ ｜
.｜ ｜ ｜
.｜ ｜ ｜
￣￣￣￣￣￣C
C' B'D
そうすると二等辺三角形が出来るから同じ長さ
言ってることは>>581と同じなのかなぁ
583:１３２人目の素数さん
07/01/22 00:49:59
一直線上に、ＯＡ＝１、ＯＰ＝ａ(≠０)を満たす三点Ｏ、Ａ、Ｐがある。
コンパスと目盛りのない定木だけを用いて、長さがａ^2となる線分を描け。
方べきの定理を使わずに、中学までの知識でやってください。
584:１３２人目の素数さん
07/01/22 08:03:38
>>583
俺は方べきの定理を中学で習ったから、方べきの定理は「中学までの知識」だな。終了。
585:１３２人目の素数さん
07/01/22 08:45:21
残念。
「方べきの定理を使わずに」 かつ 「中学までの知識」でやってください
586:１３２人目の素数さん
07/01/22 12:24:22
辺の長さが1とaと適当な長さの三角形を作って、その三角形と相似比が1:aになるようにもう一つ三角形を作る
587:１３２人目の素数さん
07/01/22 12:27:39
そうそう、それそれ
588:583
07/01/22 13:08:44
>>586
その方法は思いつきませんでした。
自分の考えたやり方より簡潔で手数も少なくていいですね。
↓自分が考えたやり方
直線をx軸とし、Oを原点として直交するy軸を描く。
y=axとx=aを描くと交点のy座標がa^2となるから…
589:１３２人目の素数さん
07/01/22 13:14:57
こういう場合はコンパスで円書いて直交する線を書けるのか?
590:１３２人目の素数さん
07/01/22 13:24:42
>>589
書けるでしょ
二等辺三角形かければいいんだから
591:１３２人目の素数さん
07/01/22 13:27:58
なるほど、円を二つ書くのか。
コンパスなんて使った記憶ないんだよな。
592:小３♀ｗ
07/01/23 22:45:44
塾で聞いた話ですが｡｡｡
Ａ子のことをＢ男とＣ男がスキだといった。
ｾﾘﾌ
Ｂ｢僕の方がＣよりもＡ子を愛してる｣
Ｃ｢僕の方がＢよりＡ子を愛している｣
そんなことを言っているとＡ子が｡｡｡
Ａ｢貴方達2人はどっちも私を愛してないわ｣
といいました。
これを数学的に説明しなさい。
593:１３２人目の素数さん
07/01/23 22:52:00
>>592
上島｢じゃあ、僕がＡ子を愛します｣
Ｂ，Ｃ｢どうぞ、どうぞ。｣
594:１３２人目の素数さん
07/01/24 00:17:22
>>592
どれくらいかは別問題として。
Ｂ＝１００Ｃ
Ｃ＝１０００Ｂ
（ＢはＣの１００倍愛してるということ）
よってＢ＝Ｃ＝０
595:１３２人目の素数さん
07/01/24 23:26:10
問題豆乳
平面上にｎ個の点からなる集合Ａが与えられたとする。Ａのどの２点の距離も１より小さければ、
Ａを内部に含む半径(√３)/２の円があることを証明せよ。
596:１３２人目の素数さん
07/01/24 23:43:47
座標を一つ決めてAの点を(xi, yi)たちとする。
max xi - min xi ≦1、max yi - min yi ≦1だから
Aの点は全てある辺の長さ1の正方形に含まれる。
つまりAを内部に含む半径√2/2の円が存在する。
と思ったけどどっか間違ってるかな。
なんかあまりにも簡単に拡張が証明出来ちゃったから不安。
597:１３２人目の素数さん
07/01/25 00:36:15
>>594
なんで比で取る？
598:１３２人目の素数さん
07/01/25 02:04:08
>>595
半径(√3)/3の円じゃない？
599:１３２人目の素数さん
07/01/25 02:06:42
>>598
半径(√3)/3の円だと、n＝4のとき成立しないことがあるから駄目だな。
600:１３２人目の素数さん
07/01/25 13:16:18
Aを内部に含む円の半径の最小値も(√2)/2なのかな？←ちょっと表現が変だと思うけどわかってね。
601:１３２人目の素数さん
07/01/25 16:52:26
>>600
明らか。
602:１３２人目の素数さん
07/01/25 18:06:20
>>601
どして？
603:１３２人目の素数さん
07/01/25 18:39:33
>>602
半径がr＜(√2)/2のとき、一辺の長さがr√2＜1である正方形の頂点の位置に
4点を配置し、これをAとすれば、Aは半径rの円の内部に含まれない。よって
r≧(√2)/2でなければならない。一方、r＝(√2)/2のとき、>>596より、Aが
どのような集合であっても、Aは半径rの円の内部に含まれる。
604:１３２人目の素数さん
07/01/25 18:43:18
…と書いてみて気づいた。対角線上にある2点は距離が1より大きくなることがあるから間違いだな。
>>601,603は撤回します。
605:１３２人目の素数さん
07/01/27 00:22:46
>>599
＞半径(√3)/3の円だと、n＝4のとき成立しないことがある
例キボンヌ
606:１３２人目の素数さん
07/01/27 01:26:24
>>595
半径1、中心角120°の扇形を考える
1辺が1の正三角形を2つくっつけた形のひし形を考える
このひし形は半径√3/2の円内に収まる
こんなのかな
607:１３２人目の素数さん
07/01/27 14:27:58
URLﾘﾝｸ(web2.incl.ne.jp)
ここら辺が近いか？
608:１３２人目の素数さん
07/01/27 16:10:12
＞Footmark
数学掲示板の癌
609:１３２人目の素数さん
07/01/28 02:07:21
禿同
610:１３２人目の素数さん
07/01/28 09:26:26
同じ半径の円を３個接したとき、真ん中の三角形の面積は？
楕円でもやってみて
611:１３２人目の素数さん
07/01/28 10:32:20
三角形なんかないが？
612:１３２人目の素数さん
07/01/28 13:36:33
誰か、610を和訳してくれ
613:１３２人目の素数さん
07/01/28 14:19:16
.〇
〇〇
こういう配置で中心を結んだ三角形ということだろうか
614:１３２人目の素数さん
07/01/28 15:38:06
おそらく
「同じ半径の円３つを互いに他の2つの円に接するように配置する。
３つの円に囲まれた部分（正三角形を円弧で削ったような図形）の面積は？」
という問題だと思う。
615:１３２人目の素数さん
07/01/28 15:46:10
それじゃつまんないので、3つの円に囲まれた部分に入る三角形の面積の最大値は？
って問題かと思た。
616:１３２人目の素数さん
07/01/28 15:51:40
三つの円の中心を結ぶと正三角形が出来る。
その中に同じ正三角形が4つでき、一辺の長さが半径に等しい。
617:１３２人目の素数さん
07/01/28 19:39:52
赤い帽子が３つ、白い帽子が２つあります。それを一直線に並んだＡ君、Ｂ君、Ｃ君にランダムにかぶせ、残りは隠しました。３人とも自分より前にいる人の帽子は見えるが自分の帽子は見えません。
そこで１番後ろのＣ君に自分がかぶっている帽子ね色が分かるかと聞くと「分からない」真ん中のＢ君に聞くと「分からない」１番前のＡ君に聞くと「分かった」という。
さぁ、Ａ君のかぶっている帽子の色は赤白どちらか？
618:１３２人目の素数さん
07/01/28 19:45:20
>>617
激しく有名問題
619:１３２人目の素数さん
07/01/28 19:47:12
第二問。
Ａ君が時速２キロメートルで歩き出しました。その１時間後、Ｂ君が時速４キロメートルでＡ君を追いかけました。
Ｂ君が歩き出すのと同時にＣ君が時速１０キロメートルでＡ君を追いかけ、追いつくと後戻りしてＢ君のもとへ、Ｂ君のもとに戻るとまたＡ君のもとへと走ります。
これをＢ君がＡ君に追いつくまで繰り返しました。結果Ｃ君は何キロ走ったことになるでしょうか？
620:１３２人目の素数さん
07/01/28 20:25:31
ちなみにこれ小学生でも５秒で解けます
621:１３２人目の素数さん
07/01/28 20:27:14
無限級数を使えば暗算で求まる by von Neumann
622:１３２人目の素数さん
07/01/28 22:05:51
10km。5秒じゃ問題読み終わらねえ。
623:１３２人目の素数さん
07/01/28 22:52:47
じゃあお前は小学生以下だな
624:１３２人目の素数さん
07/01/29 01:26:16
以下ってのは、等しい場合も含むので、小学生未満？
625:１３２人目の素数さん
07/01/29 10:47:00
数学では等しい場合を含むが、日本語としては含む場合も含まない場合もある。
「もう、これ以上食べられません。」は、含むとすると矛盾してしまう。
小学生以下は難しい。「小学生以下は無料です。」は含むと思われるが、
>>623のような場合は含まないと思われる。
626:１３２人目の素数さん
07/01/29 12:21:13
そのばあい
小学生以下に小学生を含もうが含まなかろうが
小学生以下にはお前が含まれます。
よって、623は真です。
627:１３２人目の素数さん
07/01/29 13:28:56
>>625
> 数学では等しい場合を含むが、日本語としては含む場合も含まない場合もある。
> 「もう、これ以上食べられません。」は、含むとすると矛盾してしまう。
> 小学生以下は難しい。「小学生以下は無料です。」は含むと思われるが、
> >>623のような場合は含まないと思われる。
アホですか？
「もう、これ以上は…」 のこれは何を指すのかな？ぼうや！
628:１３２人目の素数さん
07/01/29 14:08:12
「お年玉ちょうだい」
「お年玉？1000円以上は出せんな。」
629:１３２人目の素数さん
07/01/29 14:13:28
>>627
630:１３２人目の素数さん
07/01/29 16:49:10
goo辞書によれば、「以上」の意味は
数量・程度などを表す名詞の下に付けて、それより多いこと、また、
優れていることを表す。数量を表す用法では、その基準点を含む。
とある。つまり、「数量」なら含み、「程度」なら含まない。
631:１３２人目の素数さん
07/01/29 18:40:36
>>627
頑張れよ
632:１３２人目の素数さん
07/01/29 22:45:27
そもそも小学生と言っても複数名居るんで、
入学式に出たばかりの一年生も小学生なら
中学入試を終えてあとは卒業式を残すばかりの六年生も小学生なわけで
どちらも同じ「小学生レベル」だけど、だからと言って両者が同じ水準と言うわけでもなし
633:１３２人目の素数さん
07/01/30 01:35:11
>>632
頑張れよ
634:１３２人目の素数さん
07/01/30 17:46:48
分からないスレから改変引用
1～63の自然数から異なる7個を選んでBとする。
このとき、どんなBに対しても、Bの空でない部分集合C,Dで、
以下を満たすものが取れることを示せ。
・ C∩D=φ
・ Cの要素の総和＝Dの要素の総和
635:１３２人目の素数さん
07/01/30 21:09:30
出来たっぽい。今証明を書いてる。
636:635
07/01/30 22:38:10
詰まった(´・ω・｀)
n≧3のとき、次が成り立つことを、数学的帰納法で示す。
B⊂{1,2,…,2^(n－1)－1},＃B＝nを満たす任意のBに対して、
Bの空でない部分集合C,Dで、以下の＊を満たすものが取れる。
C∩D=φ，Cの要素の総和＝Dの要素の総和 …＊
…とかやっていたのだが、途中で行き詰まった。検証してみたら、n＝4のとき
そもそも上の主張は成り立たない( B＝{3,5,6,7} )。でもn＝3のときは成り立つ。
もしかしたら、元の場合(n＝7の場合)も実は成り立たないのかな？あるいは、nが
偶数のときは成り立たなくて、nが奇数だと成り立つとか。ワカラン。
637:１３２人目の素数さん
07/01/30 23:09:12
>>634
この問題は成り立たない
反例
B={63,63-1,63-2,63-4,63-8,63-16,63-32}
これが反例になっていることの説明
要素の数が異なっていれば、個数の多いほうが
和が大きくなる。（マイナスは全部あわせても-63だから）
個数が同じときは、２進数の考え方で
和は等しくなりえないことがわかる。
638:634
07/01/30 23:58:29
正直すまんかった。
引用元
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:821番)
639:１３２人目の素数さん
07/01/31 01:09:26
>>634-638
分からないスレで質問したものです。
ご迷惑おかけしました&ありがとうございます。
640:１３２人目の素数さん
07/01/31 12:32:47
問題投下
1～24の自然数から異なる7個を選んでBとする。
このとき、どんなBに対しても、Bの空でない部分集合C,Dで、
以下を満たすものが取れることを示せ。
・ C∩D=φ
・ Cの要素の総和＝Dの要素の総和
641:１３２人目の素数さん
07/01/31 12:57:57
>>640
Bの最小の要素をmとする。
Bの（空でない）部分集合の和としてとりうる値を考える。
最小はm
最大は117+m (24+23+..+19+m)
だから高々118種類の値しか取れない。
さて、Bの（空でない）部分集合は2^7-1=127
よって鳩ノ巣の原理で要素の和が等しい部分集合が
少なくとも２つ存在する。
これらが共通の要素を持つ場合は、これを取り去れば
求めるC,Dが得られる。
642:１３２人目の素数さん
07/01/31 14:44:09
>>641
24+23+22+21+20+19=129では？
117ってどこからでてくるんでしょう。
643:639
07/01/31 14:53:14
自分で最初の質問をしておいてなんですが、
Bの要素のうち任意の4個以下の整数を選びその和は
7C1+7C2+7C3+7C4=108通りある。
最大値は24+23+22+21=90
で後鳩ノ巣、でどうでしょう。
644:１３２人目の素数さん
07/01/31 17:39:05
nは3以上の自然数とする。B⊂{i∈N｜2≦i≦n^2＋n－1},＃B＝n^2を満たすBについて、以下の問いに答えよ。
(1)「Bの異なる3元a,b,cでab＝cを満たすものが存在する」が成り立たないBを1つ求めよ。
(2)n^2＋n－1がBに含まれなければ、必ず「Bの異なる3元a,b,cでab＝cを満たすものが存在する」ことを示せ。
645:１３２人目の素数さん
07/02/01 04:57:18
>>634
>>637 と同じようにして
B = {46, 46-1, 46-2, 46-4, 46-7, 46-13, 46-24}
という反例が作れるから、「1～46の自然数～」まで成立しない
「1～45の自然数～」から真偽不明
646:１３２人目の素数さん
07/02/03 21:30:26
(1)A,B⊂{1,2,…,n}は、|A|＋|B|≧nを満たすとする。このとき、
∃a∈A∪{0},∃b∈B∪{0} s,t n＝a＋b が成り立つことを示せ。
ただし、|A|は集合Aの元の個数を表す。
(2)自然数列{an}は、limsup[n→∞]an/n ≦2 が成り立つとする。
A＝{ak｜k∈N}とおくとき、∃M∈N,∀n＞M,∃x,y∈A∪{0} s,t n＝x＋y が
成り立つことを示せ。
647:１３２人目の素数さん
07/02/03 21:31:48
訂正。
誤：自然数列{an}は、limsup[n→∞]an/n ≦2 が成り立つとする。
正：自然数列{an}は、limsup[n→∞]an/n ＜2 が成り立つとする。
648:647
07/02/03 21:38:38
つ∀｀) アチャー。どうしようもないな。
誤：自然数列{an}は、limsup[n→∞]an/n ＜2 が成り立つとする。
正：狭義単調増加する自然数列{an}は、limsup[n→∞]an/n ＜2 が成り立つとする。
649:１３２人目の素数さん
07/02/04 01:19:26
URLﾘﾝｸ(up2.viploader.net)
これ高校生に出せるように少し改変したんだが面白くない・・？？
あ、面白くないよね・・・。