06/08/31 07:21:43
ぬっぺふほふ
3:１３２人目の素数さん
06/08/31 07:23:13
ぬっぺふほふ
4:１３２人目の素数さん
06/08/31 07:36:29
ぬっぺふほふ
5:１３２人目の素数さん
06/08/31 11:24:47
ぬっぺふほふ
6:１３２人目の素数さん
06/08/31 11:43:21
ぬっぺふほふ
7:１３２人目の素数さん
06/08/31 19:04:15
圏スレもう落ちたのかよ 早すぎる
あとテンプレ直ってるね>>1乙
8:１３２人目の素数さん
06/08/31 19:19:29
性器論 / メコスジー論 / Mekosuji Theory 69
9:１３２人目の素数さん
06/08/31 19:51:02
テンプレ直すために前スレはぶっ殺した
10:１３２人目の素数さん
06/08/31 20:38:28
探しものは何ですか？ 見つけにくいものですか？ 鞄の中も 机の中も 探したけれど見つからないの
11:１３２人目の素数さん
06/09/01 23:07:22
ヒルベルト多項式の理論を圏論的に展開できたら、面白いかなあと思ったんですけど、
既にヒルベルト多項式に関係ある圏ってありますか？
12:１３２人目の素数さん
06/09/09 01:03:52
導来圏ってラーメン屋みたいですね
13:１３２人目の素数さん
06/09/09 09:30:41
, ＿ ﾉ）
γ∞γ~ ＼ とて
とて | / 从从) ）
ヽ | | l l |〃 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｀从ﾊ~ ワノ） ＜ 圏論についてなんでもどうぞ♪
{| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|! ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
`,─Y ,└┘_ﾄ─'
└／/ ｌ T ヽ＼ とて
⌒ヽ ,く._ ' _ >
人 ｀ヽ｀二二二´'´
Y⌒ヽ）⌒ヽ し' ｌ⌒)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
14:１３２人目の素数さん
06/09/09 18:57:25
導来圏のオヤジって誰？
15:１３２人目の素数さん
06/09/10 12:39:14
Mac Lane 辺りどう？
16:１３２人目の素数さん
06/09/10 14:06:52
柏原先生のことじゃないの？
17:１３２人目の素数さん
06/09/14 19:03:53
２－圏
18:１３２人目の素数さん
06/09/23 17:41:25
圏論って代数幾何でどういう風に使われるんですか？
19:１３２人目の素数さん
06/09/30 19:48:06
曹達
20:１３２人目の素数さん
06/10/01 02:42:33
圏論のやさしい入門書や啓蒙書ありませんか？
ブルーバックスレベルのものがあったら紹介してください。
よろしくです。
21:１３２人目の素数さん
06/10/01 06:05:55
>>20
アイレンベルク読めこのクソ野郎
22:!omikuji
06/10/01 07:14:40
？
23:１３２人目の素数さん
06/10/01 07:47:27
>>20
マックレイン読めっつってんだ
このうじ虫
24:１３２人目の素数さん
06/10/03 06:11:33
447
25:１３２人目の素数さん
06/10/03 17:51:25
Yoneda's lemma の猿でもわかる説明をお願いします。
26:１３２人目の素数さん
06/10/03 23:57:22
age
27:１３２人目の素数さん
06/10/04 21:07:50
>>25
Yiyada
28:１３２人目の素数さん
06/10/05 00:33:40
>>20
Lawvare & Schanuel, _Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories_, Cambridge U.P., 1997.
29:１３２人目の素数さん
06/10/05 00:34:39
>>28 訂正
× Lawvare
○ Lawvere
30:１３２人目の素数さん
06/10/05 01:21:36
P と A を射影的加群とし，短完全列
0 → M → P → A → 0
が存在するとします．このとき P と A は同型になりますか？
31:１３２人目の素数さん
06/10/05 04:08:15
>>25
米田に変なロマンもってじゃねーよ馬鹿
32:１３２人目の素数さん
06/10/05 08:08:07
>>30
なるわけない
33:中川作蔵
06/10/05 14:38:08
>30
どんな思考回路してんねん(笑)！！
34:１３２人目の素数さん
06/10/05 14:53:57
読んでる本にそう取れる記述があったんですが
まさかそんなこと無いよなあと思って書き込みました
35:１３２人目の素数さん
06/10/12 21:43:53
圏論ってほんと考え方がようわからん。
たとえば、直和と直積とが双対であることは直感的にわかるが、
それを圏論的に表現するととっても奇妙な感じになる。
圏論ってほんとにまともですか？
それから、「なになにとは、なんとかの射に対してこれこれの射が
唯一存在すること」というような表現がよく出てきますが、
なぜ「唯一存在する」というのがよく出てくるのでしょうか？
どなたか教えてください。
36:１３２人目の素数さん
06/10/12 21:46:01
>>35
いくらなんでも具体性がなさすぎる…
37:１３２人目の素数さん
06/10/12 21:51:40
>>35
スキーム勉強してみろ
38:１３２人目の素数さん
06/10/13 06:15:49
好き好き大好き向き向き大好き
39:１３２人目の素数さん
06/10/13 08:36:50
>>35
たぶん普遍写像性質のことを言ってるんだろうけど、
例えばL,M,NをR加群として
L+(M+N)=(L+M)+Nの証明をどうやってやる？
ここで+は直和、=は同型ね。
40:１３２人目の素数さん
06/10/14 13:00:37
とっかかりとしては『コホモロジーの心』も悪くないよね
やや代数に特化してるけども。
41:１３２人目の素数さん
06/10/28 17:07:25
阿呆か
42:１３２人目の素数さん
06/10/28 19:41:31
>>35
コホモロジーを統一的に扱いたいってのが動機なんだから
「唯一」ってことを重要視するってのは自然なことだろ
43:１３２人目の素数さん
06/10/28 19:54:42
コホモロジーのこころ それは青空 私たちを包む 広い青空
コホモロジーのこころ それは樫の木 私たちを守る 強い樫の木
コホモロジーのこころ それはうぐいす 私たちと歌う 森のうぐいす
コホモロジーのこころ それは山百合 私たちも欲しい 白い山百合
コホモロジーのこころ それはサファイア 私たちを飾る 光るサファイア
44:１３２人目の素数さん
06/10/30 12:45:12
圏論て無いと話にならないですね。
そして、それを教えずに使いまくる大学教育は相変わらず終わってるなと・・・
45:１３２人目の素数さん
06/11/06 19:37:16
教わらなくても自分で勉強しろよ
46:１３２人目の素数さん
06/11/10 22:52:37
まあ、実際問題として自分で勉強するけどね、・・・
しかし、私設の数学者集団でもなんでもなく、
国立大学における教育として、あんな杜撰な教え方
をしていること自体は許容できる要素はまったく無い。
47:１３２人目の素数さん
06/11/12 05:23:53
Carnapがどういう文脈でfunctorという言葉を使っていたのかがむしろ分からない。
48:１３２人目の素数さん
06/11/12 17:55:27
関数記号って意味だと思うよ。
49:１３２人目の素数さん
06/11/13 15:16:18
age
50:１３２人目の素数さん
06/11/13 18:29:25
大学じゃどういう教育が理想なのかは諸説ある…
51:１３２人目の素数さん
06/11/13 19:24:56
カテゴリー論にロマンを持つなよｗ
52:１３２人目の素数さん
06/11/13 19:47:31
ちょっと自分でも調べてみたら
URLﾘﾝｸ(groups.google.co.jp)
というのがありました。
似てる：Carnap's functor、C++のfunctor、普通の英語のfunctor
似てない：圏論のfunctor
ということで、圏論のfunctorはかなり大雑把な借り方？らしいという結論に達しました。
こういう思想性のない造語されるとかなり萎える。
53:１３２人目の素数さん
06/11/13 19:47:58
Haskellって、勉強する価値ありますか。
54:１３２人目の素数さん
06/11/13 20:49:17
目的次第
55:１３２人目の素数さん
06/12/03 18:29:49
カテゴリー論で面白い定理ってあるの？
抽象論としては、ある種の有限カテゴリーの分類が出来たとか？
具体論としては非可環上のの代数幾何が出来たとか？
これは文献も多くあるが誰もがそれで良いと云う議論はまだ出来ていないと思う。
56:１３２人目の素数さん
06/12/08 04:50:51
カテゴリー論は不変量を抽象的体系として扱うものではないかと思う
分類するとか言うのはちょっと方向が違うんでないか
57:１３２人目の素数さん
06/12/16 00:22:59
圏論やってる人って世界に何人くらいいるの？
58:１３２人目の素数さん
06/12/16 01:12:12
圏論を使う人って意味なら、たくさんいるでしょ
59:１３２人目の素数さん
06/12/16 01:16:37
>>57
ボイド、コンラッド、ユーピック、スラン、フェムトの5人だ。
60:１３２人目の素数さん
06/12/16 02:41:48
>>59
しかしその５人のもとには、無数の罪深き黒き羊たちが集っており、
盲目の白き羊たちを餌食にして、世界に暗黒の時代を招いている。
61:１３２人目の素数さん
06/12/16 05:03:30
しゃれたことを言う。
62:１３２人目の素数さん
06/12/16 05:24:43
圏論、僕はユーザーの立場だなぁ・・・
63:１３２人目の素数さん
06/12/16 06:15:59
じゃあ君は盲目の白き羊達の一匹だね。
64:１３２人目の素数さん
06/12/16 18:25:48
ケェーーーーーーーーーン
65:１３２人目の素数さん
06/12/24 03:04:15
圏論というとすぐ基礎論オタが出てくるよね。
はっきりいってウザイ。
smallもlargeも区別しなくていいんだよ、ほとんどの場合。
66:１３２人目の素数さん
06/12/24 03:50:06
出てくるか？
集合かクラスかにこだわる人のこと？
それだけで基礎論ってのは言いすぎだろ
67:１３２人目の素数さん
06/12/24 04:31:34
>それだけで基礎論ってのは言いすぎだろ
まあ、そうだけど、同じような仲間だろう。
そもそも基礎論というのは、素朴集合論の矛盾から出てきたわけで。
68:１３２人目の素数さん
06/12/24 04:36:11
>集合かクラスかにこだわる人のこと？
圏論のsmallかlargeにこだわる人のこと。
69:１３２人目の素数さん
06/12/24 04:39:52
>出てくるか？
過去レスを見れば分かる。
URLﾘﾝｸ(makimo.to)
70:１３２人目の素数さん
06/12/24 04:40:19
ぶっちゃけ必ずしもcategoryが
集合だと思う必要もあまり無いんじゃないかと思うけどね。
71:１３２人目の素数さん
06/12/24 04:47:51
>>70
意味不明
72:１３２人目の素数さん
06/12/24 13:12:30
はっきりいってウザイ。
73:１３２人目の素数さん
07/01/22 03:13:23
圏論を学ぶために、最低限必要な知識はなんですか
74:１３２人目の素数さん
07/01/22 06:08:21
働く数学者は例と演習問題を除けば前提知識ゼロで読める．
基本的な代数と位相を知っていれば例と演習問題も読める．
75:１３２人目の素数さん
07/01/30 15:29:05
前提知識ゼロで読めるかも知れんが別な意味でのセンスが必要な気がする。
少なくとも普通に前から読んでいってどんどん分かっていくような本ではない。
76:１３２人目の素数さん
07/01/30 15:31:57
一番いいのはConceptual Mathematicsの邦訳が出ることだろうけど・・・
77:１３２人目の素数さん
07/01/30 15:35:49
>>65
基礎論ていうと、「圏論の基礎」の付録に圏論で基礎論をやる
にはどうしたらいいかのヒントみたいなことが書いてある。
（何を未定義術語にすればいいかなど）
78:１３２人目の素数さん
07/02/04 02:34:05
Wikipediaだかどこだかに
圏論は数学の初学者には教えないほうがいい
と書いてあったのですが何故ですか
79:１３２人目の素数さん
07/02/05 01:17:47
age
80:１３２人目の素数さん
07/02/05 05:42:36
>>78
abstract nonsense
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
だから
81:１３２人目の素数さん
07/02/05 09:16:23
ゲルファント・マニンの導来圏の本の161ページ下から
4行目なんだが、
fがqisなら、cone C(f)がacyclic
になる事がどうしてもわからん。誰かわかりますか？
82:１３２人目の素数さん
07/02/05 09:23:50
>>81
H^iのlong exact使え
83:１３２人目の素数さん
07/02/05 11:10:21
ｼﾞｴﾝ？
84:１３２人目の素数さん
07/02/05 18:14:28
>>82
どのexact triple に使えば
良いのでしょう(*_*)
85:１３２人目の素数さん
07/02/05 18:48:25
>>80
最近アブストラクトナンセンスの方がナンセンスであることに気づいたよ
86:１３２人目の素数さん
07/02/06 11:25:32
>>80のリンク先でも、
アブストラクトナンセンスという言葉はけなし言葉ではなく
ほめ言葉として使われる
と書いてあるもんね
87:１３２人目の素数さん
07/02/06 11:34:50
位相幾何でも可換環でもいいけど、具体的なホモロジーを知ってると、
カテゴリーをやる動機付けにはなると思うけどね
ホモロジーってのは結局どういう対象なのか？ を突き詰めるとカテゴリー論になるわけで
それを知らずにカテゴリー論を勉強しても、
理屈は分かったとしても意味が分からず全然面白くないんじゃなかろうか
88:81
07/02/06 14:06:00
>>82
スマソ
解決しますた
89:88
07/02/06 14:11:27
いや、やぱーりわからん
(;_;)
90:１３２人目の素数さん
07/02/09 22:26:59
アブハチトラズノナンセンス
91:１３２人目の素数さん
07/02/10 17:20:25
逆恨み
92:１３２人目の素数さん
07/02/11 18:23:31
このスレの住人さんのLawvere
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
への評価はどんなもんでしょうか。
当方理系ではありましたが、数学を専攻してはいないので、
皆さんの議論がよく分かってはいないのですが（汗
Conceptual Mathematicsでのものの考え方がおもしろい
というのをどこかで聞いたので、やってまいりました。
プロフィールを読むと哲学にも関係しているようですね。
93:１３２人目の素数さん
07/02/11 23:47:01
評価の前に知名度がまだ、0に限りなく近い正の値って言う感じのような・・・
個人的にはlawvereの宣伝活動しだいで今後の圏論の広まり方が決まる
ぐらいの重要人物だと（勝手に）思ってますが・・・
94:１３２人目の素数さん
07/02/12 06:53:04
「位相のこころ」pp.143-144によると
何か根っからのマルクス主義者らしいね。
それなりに有名人物なんじゃないの？
そうでもないんですか。
95:92
07/02/12 08:10:20
コメントありがとうございます。上のwikipediaの経歴を見ると
紆余曲折というか波瀾万丈な感じですが、見た目は
URLﾘﾝｸ(andrej.com)
温和そうな小太りおじいちゃんですｗ。
>>94さんにご紹介いただいた本は手に入れて読みたい
と思います。森毅は好きですしね。
暴論で結構なのですが、数学のご専門のかた、
Conceptual Mathematicsの主要な議論を
短くまとめると、どんなもんなんでしょうか。
96:１３２人目の素数さん
07/02/12 12:59:17
（全部読んでないで書くのもあれなんだけど・・・）
議論つーかConceptual Mathematicsていうのは
圏論の基礎概念をずぶの素人にも分かるように
ものすごく噛み砕いて説明してるだけの本なので、
新しい哲学的なアイデアの提出みたいなものは全く無い。（と認識してますが・・・
ちなみにこういう人たちがいて、現在進行形で読んでるみたい・・・
URLﾘﾝｸ(www.sampou.org)
97:１３２人目の素数さん
07/02/14 08:09:14
>>96
レスありがとうございます。なるほどなるほど。
本がすでにあるのに、本を説明してくれなんていう
のは、本当にひどい話ですが、おつきあいくださって
どうもありがとうございました。
というわけで、専門的な議論のあいまに、
ほんの時々で結構ですので、圏論の魅力なんかを
語っていただけると、とても嬉しいです。
また覗かせてもらいます。
98:１３２人目の素数さん
07/02/14 16:10:29
マクレーンさん 圏論の基礎 いつかは読みたいと思った
99:１３２人目の素数さん
07/02/20 20:01:21
教えてください。
圏論の基本的な考え方が関数一元論だとしたら
・λ抽象となにが違うのでしょうか？
・ヒルベルトの公理的方法（点や線でなく机や椅子でも同じ）と
関係があるでしょうか？
100:１３２人目の素数さん
07/02/20 22:21:08
Category theorist = Mazochist なんて言っちゃいかんかね？
基礎論と同じでどうも好きになれん…
101:１３２人目の素数さん
07/02/20 23:01:04
>87
> ホモロジーってのは結局どういう対象なのか？ を突き詰めるとカテゴリー論になる
homology = derived categoryと限定するならともかく、それには頷けんなあ。
102:１３２人目の素数さん
07/02/20 23:04:48
関数一元論って 集合全体のクラスからそれへの関数を考える話ですか
functor
103:１３２人目の素数さん
07/02/20 23:36:15
>>102
そもそも集合ナシで考えるということ
104:１３２人目の素数さん
07/02/21 01:25:02
∈ や ⊂ いらね、・→・最強という宗教
105:１３２人目の素数さん
07/02/21 23:41:10
スタック最高
106:１３２人目の素数さん
07/02/22 19:20:31
教えてください。
圏論において可換性はなぜ基本的なのでしょうか
Conceptual Mathematicsは、このような初心者の
愚問にも答えてくれているのでしょうか
107:１３２人目の素数さん
07/02/22 20:06:13
equalizerはpullbackの特殊形と思ってよいのですよね？
108:１３２人目の素数さん
07/02/22 20:52:10
pullbackってなんなのですか？
どういう意味をもっているのですか
109:１３２人目の素数さん
07/02/22 21:20:11
だいたい直積。
110:108
07/02/22 21:56:09
>>だいたい直積。
だいたい∩だいたい∧とも言うのかもしれませんが、
でも直積の場合は、菱形の下三角形の方が無いでしょう？
111:１３２人目の素数さん
07/02/22 22:05:08
>>110
で?
112:１３２人目の素数さん
07/02/22 22:07:14
菱形をひっくり返すと解るよｗ
113:108
07/02/22 22:40:14
>>112
直和が現れるからそれと直積とを対で理解しろと
いうこと？
114:１３２人目の素数さん
07/02/22 23:15:49
妄想する前に、ベクターバンドルとか簡単な例は浮かばないの？
115:１３２人目の素数さん
07/02/23 04:10:59
> でも直積の場合は、菱形の下三角形の方が無いでしょう？
無いんじゃなくて、終対象があると考えるんだ
116:108
07/02/23 06:52:23
>>114
ベクターバンドルよりもっと簡単な例はないでしょうか？
117:１３２人目の素数さん
07/02/23 08:29:14
直積
118:１３２人目の素数さん
07/02/23 18:42:08
そんなに簡単な例が欲しけりゃ集合の圏でpullbackをとったら
何になるのかとか考えてみればいいじゃないか
ちょっとくらい自分で考えてみないと身にはつかんよ
119:１３２人目の素数さん
07/02/23 23:43:49
>>116
んじゃ、自明なベクターバンドル
120:１３２人目の素数さん
07/02/23 23:49:36
よく圏同型は重要でなく圏同値が重要と聞きますがその理由が分かりません。
是非教えてください。
121:１３２人目の素数さん
07/02/23 23:56:44
剣道系は堅ッ苦しいから剣道地を拝礼します
122:１３２人目の素数さん
07/02/24 00:31:09
>>120
クラスの定義がはっきりしないので圏の定義もはっきりしない。
従って圏同型自体はっきりしない概念だから。
123:１３２人目の素数さん
07/02/24 00:32:26
>>122
剣道地だとなんではっきりするのれすか？
124:１３２人目の素数さん
07/02/24 00:33:40
>>120
クラスの定義がはっきりしないので圏の定義もはっきりしない。
従って圏同型自体はっきりしない概念だから。
125:１３２人目の素数さん
07/02/24 00:35:46
なんか変なのが沸いてきそうな悪寒。
126:１３２人目の素数さん
07/02/25 20:58:07
おまいら馬鹿か？
127:１３２人目の素数さん
07/02/25 21:31:37
>>120
とりあえず、剣道地と剣道系の定義とその違いを教えれ
128:124
07/02/26 19:42:57
>>120
続き
しかし圏同値は、定義がはっきりしなくとも、誰にでも通じる概念だから
129:１３２人目の素数さん
07/02/26 20:03:00
>>122
集合の定義もはっきりしないのか？
130:１３２人目の素数さん
07/02/26 22:41:39
別に基礎論みたいな方向に話を進めなくても圏論は使えるけどな
131:１３２人目の素数さん
07/03/01 03:20:25
…すなわちカテゴリー的なピューリタン(純粋主義者)は
射だけで飯を食っていかなければなりません。…「コホモロジーのこころ」
具体的対象ぬきで数学をやる。すごい世界だ…。
132:１３２人目の素数さん
07/03/02 20:48:40
＞具体的対象ぬきで数学をやる。すごい世界だ…。
俺を俺と呼ぶ俺がいて…。
133:１３２人目の素数さん
07/03/03 02:10:07
>具体的対象ぬきで数学をやる。すごい世界だ…。
やっていくうちに射も具体的対象に思えてくる。
っていうか、数学の対象っていうのはいかに具体的でも抽象的だろ。
数の１、２、３、．．．だって抽象的だ。
だから圏がいかに抽象的といってもたいして変わらない。
整数全体の集合だって圏だしな。
関係 1 ＜ 2 は射だ。
134:１３２人目の素数さん
07/03/04 22:25:53
>>133
いわば、慣れだよね。
具体的な対象といった場合、その対象にどれだけ慣れ親しんでいるかによっても、
「具体性」の度合いは、違ってくると思う。
135:１３２人目の素数さん
07/03/04 22:48:01
単射の圏、全射の圏
136:１３２人目の素数さん
07/03/05 15:59:16
終対象、始対象のある圏、ない圏、ってそれぞれ何か特別な名前ありませんか？
137:１３２人目の素数さん
07/03/05 16:24:38
あるわけない圏
138:１３２人目の素数さん
07/03/05 16:32:46
それぞれ終対象あるわけない圏、始対象あるわけない圏でしょうか？
139:１３２人目の素数さん
07/03/05 17:28:14
なんか「よくがんばったで賞」みたいだな。
ところで、Categoryってなんで圏って訳すの？
Yahoo Categoryはヤフー圏？野球拳？
140:１３２人目の素数さん
07/03/05 23:52:59
本来の訳語「範疇」よりましな選択肢としての圏
141:１３２人目の素数さん
07/03/06 00:00:27
「圏」なんて訳語誰が作ったんだろうね。
まあ範疇ってのもイマイチだけど。
そもそも漢字で書けない人が多そうだｗ
142:１３２人目の素数さん
07/03/06 00:17:46
そんなに悪い選択肢だと思わないけどなぁ、・・・
なんとなくものの集まりで、ただ集まってるだけじゃなくて、
なんとなく関係しあってる感じで、・・・
むしろ英語のCategoryの方が関係しあってる感じがしないので
原語よりましとすら思う・・
143:１３２人目の素数さん
07/03/06 00:47:43
英語のCategoryはカント用語からの拝借のつもりで
つけたらしいからね
144:１３２人目の素数さん
07/03/06 01:23:28
そもそもCategoryって哲学用語だからねえ、
日本の数学者はそういうの嫌いなんだろうねえ、
145:１３２人目の素数さん
07/03/06 02:16:42
Baireの範疇定理
146:１３２人目の素数さん
07/03/06 04:23:56
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「～星の降る夜は」
「～俺の肩をを抱きしめてくれぇ」
147:１３２人目の素数さん
07/03/08 16:57:44
独学してるんだけど函手が全然わからない
誰かたすけてください
圏B、Cを次のように定義
Arrow(B)はBの射の集合とする(恒等射は省略)
B={1,2,3}、C={2,4}
Arrow(B)={1→2,2→3,3→1}
Arrow(C)={2→4,4→2}
函手Tの対象関数の集合{1,2,3}→{2,4}
この時、個々の対象関数の対応は適当にきめてよい？
例えば適当に1→2、2→4、3→4
函手Tの射関数の集合{1→2,2→3,3→1}→{2→4,4→2}
既に対象関数で対応を決めてるのに
射関数って何を決めてる？
もしかしてBって、Cと函手Tで全部かってに決まる？
148:１３２人目の素数さん
07/03/08 17:14:56
圏Bで1→2と2→3との合成は何?
149:１３２人目の素数さん
07/03/08 17:21:28
Bでの1→2と2→3の合成は1→3だと思います
150:１３２人目の素数さん
07/03/08 17:26:40
Arrow(B)に恒等射を付け加えた集合が合成で閉じてないと思うよ。
151:１３２人目の素数さん
07/03/08 17:43:16
新しくBとTからCが作れるかやってみました
B={1,2,3}
Arrow(B)={1→2、2→3、3→1}の時
Tの対象集合
1→2、2→4、3→4
Tの射の集合
上のように対象集合を決めると
Arrow(B)を上のルールで置き換えて
T(1→2)=2→4
T(2→3)=4→4
T(3→1)=4→2
こうすると合成は成り立つか実験
T(1→2、2→3)=T(1→2)T(2→3)は
T(1→2、2→3)=T(1→3)=？？
T(1→2)=2→4
T(2→3)=4→4
合成で閉じてないってのは
？？みたいなのが出来たらダメってことでしょうか
B={1→2、2→3、1→3}なら出来るのかな
もういっかいそれでやりなおしてみます
152:１３２人目の素数さん
07/03/08 17:50:16
B={1,2,3}
Arrow(B)={1→2、2→3、1→3}の時
Tの対象集合(勝手に決めた)
1→2、2→4、3→4
Tの射の集合は、上のように対象集合を決めると
Arrow(B)を上のルールで置き換えて
T(1→2)=2→4
T(2→3)=4→4
T(1→3)=2→4
こうすると合成は成り立つか実験
T(1→2、2→3)=T(1→2)T(2→3)は
左辺：T(1→2、2→3)=T(1→3)=2→4
T(1→2)=2→4、T(2→3)=4→4なので
右辺：T(1→2)T(2→3)=(2→4)(4→4)=2→4
よって合成も成り立つ
とりあえず、出来た・・のか？
恒等射のチェックもやってみます
153:１３２人目の素数さん
07/03/08 18:01:17
ありがとうございました
とりあえず出来たっぽいです
圏って好き勝手に射があっても良いのかと思ってました
Arrow(B)={1→1、2→2、3→3、1→2、2→3、1→3}の時
Tの射の集合に次を追加
T(1→1)=2→2
T(2→2)=4→4
T(3→3)=4→4
この時、T(1c)=1(Tc)について
c=1の時
左辺:T(1→1)=2→2
右辺:1(T(1))=1(2)=2→2
よって成り立つ
154:１３２人目の素数さん
07/03/08 19:44:34
>独学してるんだけど函手が全然わからない
函手の自然な具体例を挙げてみな。
155:１３２人目の素数さん
07/03/08 20:31:21
>>154
高等関手
156:１３２人目の素数さん
07/03/08 20:43:05
すみません、「自然」かはわからないのですが
今、函手で出来そうだと思っているイメージ(Cを圏とします)
Cの各対象を定数倍や階乗、べきなどの組み合わせで置き換える函手
Cの各対象cが集合だったらcをその要素で置き換える函手(和集合)
Cの各対象cを対<c,c>で置き換える函手
テキストは｢圏論の基礎」なんですが
これには単純な例としてべき集合函手がのってました
157:１３２人目の素数さん
07/03/08 20:55:26
>すみません、「自然」かはわからないのですが
深い意味はない。
人工的でないっていうこと(>>152は人工的だわな)。
要するに具体例をあげてみな。
教科書に頼らず。
158:１３２人目の素数さん
07/03/08 21:08:29
それじゃ、こんなのでどうでしょうか
Obj(C)をCの対象、A(C)をAの射として
Cを次のように定義
Obj(C)={月、火、水、木、金、土、日}
A(C)={月→火、火→水、...、土→日}
函手Tを次のように定義
Tの対象 A(C)→{平日、土日}
具体的には
月→平日、火→平日、...、金→平日
土→土日、日→土日
Tの射
T(月→火)=平日→平日
T(火→水)=平日→平日
..
T(金→土)=平日→土日
T(土→日)=土日→土日
159:１３２人目の素数さん
07/03/08 21:11:29
合成
T(月→火、火→水)=T(月→水)=あ、定義できないorz
T(月→火)T(火→水)=平日→平日、平日→平日=平日→平日
160:１３２人目の素数さん
07/03/08 21:14:42
合成が定義できなかったけど、残りも一応チェック
恒等射
A(C)に{月→月、火→火、...、日→日}も追加して
T(1月)=1(T月)について
左辺:T(月→月)=平日→平日
右辺:1(T月)=1(平日)=平日→平日
こっちは成り立ってる
結局、「合成が閉じている」がわかってないのか
161:１３２人目の素数さん
07/03/08 21:24:53
>>158
あんたは圏論をやるには早過ぎる。
圏論をやるには数学の基礎（大学の２、３年次程度）が必要っていうか、
基礎が身についてないのにやってもあまり意味ない。
162:１３２人目の素数さん
07/03/08 21:38:45
ショックだ・・退散します
163:１３２人目の素数さん
07/03/08 21:42:47
>>162
良薬は口に苦し。
悪く思うな。
164:１３２人目の素数さん
07/03/09 02:12:50
>>158の例は単に7圏から2圏への関手
7圏をちゃんと圏にするためには、対象を{0,1,2,3,4,5,6}とみて
n=<mのときn→mが唯一あるとすればよい。この例は圏論の基礎1章2節のまんなかあたり
に載っている。
165:１３２人目の素数さん
07/03/09 16:31:22
今は数学者じゃなくても、情報科学でも計算機科学でも
言語学でも圏論を使うようになっちゃったから、
数学の学生でない限り無理に>>161の助言に従うことはないよ
166:１３２人目の素数さん
07/03/09 17:14:23
数学の学生でも>>161に従う必要はないだろｗ
167:１３２人目の素数さん
07/03/09 17:21:22
なんにせよ、>>158は圏の定義とくに射について見直す必要アリだと思う。
168:１３２人目の素数さん
07/03/09 19:49:48
>>166
無責任なこと言うなよｗ
169:１３２人目の素数さん
07/03/09 19:52:14
>>166
いやまあ数学の基礎がないと圏論学ぶ意味がどうこう、ってより、
圏論に出会う時点でまだ数学の基礎を勉強したことがないってのは
数学の学生としてはどうよ、と思っただけですわ
まあしかし>>158はそれ以前のもっと基礎的なところくらいは
先にやっててほしい気もする
>>150のようなことを言ってもらう必要があるってレベルでは
さすがに圏論の勉強自体がきついかもしれん
170:１３２人目の素数さん
07/03/09 19:57:56
>>165
計算機科学で圏論を使うのは大いに結構。
しかし、ここは数学板だ。
計算機科学の板じゃないんで。
それにしても圏と関手の具体的例を知らないで圏論をやろうというのは、
なんていうか、女を生れてこのかた見たことがない男（野生で育ったとか）がセックスの
やり方を学ぶようなもんだろｗ
171:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:00:38
>>170
先生、生まれてこの方彼女と言うものができたことの無い
三十路の俺はどうやってセックスのやり方を学べばよいのですか？
172:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:07:10
>>171
別に学ぶ必要はない。
セックスは義務ではない。
173:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:08:15
>>171
king、なんでコテはずしてるの？
174:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:13:42
圏論知ってるほうが数学の学習が早くなるから、
集合や群程度の非常に基礎的な例だけ知った時点で
圏論始めちゃうのもいいかもしれんね
175:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:19:26
>>174
ダメだね。よっぽどの秀才、天才以外は。
その天才でも古典に学ぶことは多い。
固体発生は系統発生を繰り返すというのは生物だけではなく数学にも当てはまる。
176:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:36:19
集合や群を知ったばかりの人が、
集合の圏や群の圏のような全体的な機構を
どれだけ調べられるかと言うと
疑問は残りそうだよね。
177:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:36:22
＞固体発生は系統発生を繰り返すというのは生物だけではなく数学にも当てはまる。
はあ？
178:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:38:30
ぶっちゃけた話が集合論もそうなんだよな
他の代数や位相を勉強する前にZornの補題とか勉強しても
その意義なんて良くわからんだろうし。
179:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:38:42
>>177
googleれよ
180:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:42:05
しかし基礎の集合論を知らないとそもそも位相の勉強ができないでしょ？
だから数学を学ぶための基礎的なツールとしての基礎の集合論と
公理的集合論とは違うってことかもね
だったら数学を学ぶための基礎的なツールとしての基礎の圏論が
あってもいい気がするよってことなんだけど
181:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:44:52
>しかし基礎の集合論を知らないとそもそも位相の勉強ができないでしょ？
位相の前にやることがあるだろ。
微積とか線形代数とか。
182:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:50:08
ものには順序ってものがある。
学ぶにも当然順序がある。
確かに論理的には集合論から始めてもおかしくはない。
Bourbakiのように。
そのBourbakiも大学２、３年次レベルの数学的知識を持っているものを
読者として想定している。
数学は論理じゃないんだよ。
これを誤解してるやつは多い。
183:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:53:07
>>179
ついでにいっとくと固体じゃなくて個体ね
184:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:55:33
>>183
言う必要なし。
２ｃｈで明らかなtypoを指摘するほどヤボはない。
よく悔しまぎれにこれをやるやつがいるが。
185:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:56:21
いやぐぐる人がいるかもしれんからさ
186:１３２人目の素数さん
07/03/09 20:57:39
>>185
そこまで親切にする必要はない
187:１３２人目の素数さん
07/03/09 21:01:28
古典にも学ぶことが多い、とか圏論は具体例を知ってから勉強したほうが良い、
ということを
「個体発生は～」と譬えるとか、比喩が下手なのにもほどがあるだろ
188:１３２人目の素数さん
07/03/09 21:02:32
>>187
単にあんたが鈍いだけ
189:１３２人目の素数さん
07/03/09 21:02:51
>>181-182
そっか。「大学２、３年次レベル」という要求で
もうちょっとレベルの高いものを要求してるんだと思ってた。
そりゃまあ四則演算やる前に群環体やる奴もおらんだろうし
やれと薦めもしませんよ。
190:１３２人目の素数さん
07/03/09 21:03:59
>>180
「基礎の圏論」は抽象代数系の取り扱いとほぼ同義だと
思っていいのではないかな。
そう考える場合、代数学の基礎をやるには何が必要か
とか考えていくと、それなりに殺るべき事が待ってると思うぞ。
191:１３２人目の素数さん
07/03/09 21:11:45
>そのBourbakiも大学２、３年次レベルの数学的知識を持っているものを
１、２年次だったかな。
まあ大して変わらないが。
192:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/03/09 21:13:52
talk:>>173 [>>171]を私だと思ったということか？
193:189
07/03/09 21:14:00
なんか入り乱れてきてるけど、俺は≠187ね。
「個体発生は・・・」の比喩で言わんとしてる内容は
わからんでもないな。
ただ、その内容が100％正しいとも思えんのだけど。
>>190
それはそうだよ。何もやらなくていいわけない。
ただ、今の一般的なカリキュラムよりは少し早めに
基礎の圏論を導入して、他の数学を学んでいく過程と
圏論のより複雑な概念の学習とをある程度並行させたほうが
教育効果が上がるんじゃないかな、って。
まあ単にLawvere主義者のタワゴトかもしれんね。
194:１３２人目の素数さん
07/03/09 21:14:05
個人的には圏論やる前に位相幾何をやっておくべきと思う。
位相幾何こそ圏論の母体だから。
195:１３２人目の素数さん
07/03/09 21:31:45
んー、うちのガッコだと、代数幾何やる人じゃないと
まともに圏論やらないとかいうカリキュラムだからな。
なんせ有限群の表現論でさえ、俺が卒業した後に
ようやく講座できたぐらいだし。
# まあ、対称群の表現は組合せ論的な部分が大きいし、
# その辺のヤングタブローとかなんとかの話は
# 不変式論的なアプローチで関数方程式論の講義の
# 一部としてやっちゃったけどね。
ドラームコホモロジーもさらっとやる程度だし、
ホモロジー代数にいたっては選択と集中講義の中に
押し込められてた記憶がある。
圏論的なものの見方なんかほとんど学部ではやらないし
勝手に自分で学べ、という実に自由な学風であったことよ。
196:１３２人目の素数さん
07/03/09 21:52:35
勝手に自主セミナーでやっとけや、
何すべきかわからん奴は知らん、
というのも見識か
197:１３２人目の素数さん
07/03/09 21:59:56
1+1等の具体的な足し算は練習せず
いきなりペアノ公理をはじめる
精子の先端に完成された人間のミニチュア番が入っている
198:１３２人目の素数さん
07/03/09 22:01:16
「固体」の話はもういいってｗ
199:１３２人目の素数さん
07/03/09 22:05:21
>>195
代数トポロジーの人は？
200:１３２人目の素数さん
07/03/09 23:34:16
代数トポロジーってどんなのだっけ……
うちではやってる先生いなかった気がする……
201:１３２人目の素数さん
07/03/10 00:58:10
>>197
>When the calculus volume of the Formulario was published Peano, as he had indicated,
>began to use it for his teaching. This was the disaster that one would expect.
既にペアノ自身がそれに近いことをやって大失敗してる
202:１３２人目の素数さん
07/03/11 21:51:13
688
203:１３２人目の素数さん
07/03/24 13:28:22
What's the solution of the following exercize:
<Exc> In a poset(P,<) considered as a category, all diagrams commute.
To what do the limit and colimit of a diagram correspond ?
204:１３２人目の素数さん
07/03/24 14:19:54
>>203
colim は下限、 lim は上限に対応
205:１３２人目の素数さん
07/03/24 17:12:50
>>204
Thank you. Very easy. Poset is a simple category!
206:１３２人目の素数さん
07/03/25 00:43:28
次の文章を英訳せよ
日本の2ちゃんねるは世界で唯一、圏論について話すことができる掲示板である。
207:１３２人目の素数さん
07/03/25 01:52:50
Japanese Website "2channel" is the world's only Internet forum
where you can talk about category theory, suck my balls.
208:１３２人目の素数さん
07/03/25 10:22:04
suck my balls
209:１３２人目の素数さん
07/03/25 11:21:27
（問）すべてのobjectがinitialであり、かつterminalでもある
categoryの例をあげよ
210:１３２人目の素数さん
07/03/25 11:22:58
>>14
了解です。
211:１３２人目の素数さん
07/03/25 12:20:24
>>209
Janken and Week and ...
212:１３２人目の素数さん
07/03/25 18:04:59
>>209
そんな簡単な問題なんで出すの？
213:１３２人目の素数さん
07/03/25 18:22:59
空圏
214:１３２人目の素数さん
07/03/25 18:28:49
>>209
つまり圏同値を除けば唯二つあるという事
215:１３２人目の素数さん
07/03/27 19:31:28
来月から大学へ入る高校生です。
わからないことだらけなので教えてください。
（Q1）プルバックとプッシュアウトはなんだか最大公約数と最小公倍数に
似ていますが、関係ありますか？
（Q2）Limitは、高校で習う極限と関係がありますか？
名前は同じなのですが、あまり同じようには思えないのですが。
よろしくお願いします。
216:１３２人目の素数さん
07/03/27 22:47:59
便乗カキコ
言語学でカテゴリ論使われているそうだけどそれに関する情報が見つからん。
なんか参考文献でもあったら教えてくれ。
217:１３２人目の素数さん
07/03/28 00:06:39
>>215
> （Q1）プルバックとプッシュアウトはなんだか最大公約数と最小公倍数に
> 似ていますが、関係ありますか？
整除関係は順序だからね。>>203-205 参照
> （Q2）Limitは、高校で習う極限と関係がありますか？
実数には普通の順序で圏の構造が入るでしょ。
下降列の極限はその圏での極限になる。
218:217
07/03/28 00:08:07
あれ。 >>204 って逆じゃない？
219:１３２人目の素数さん
07/03/28 00:10:32
>>216
詳しいことは知らないけど、Joachim Lambek がやっているらしい
URLﾘﾝｸ(www.math.mcgill.ca)
220:１３２人目の素数さん
07/03/28 02:15:39
そんなのが言語学の基礎になったら悲惨だなｗｗ
221:１３２人目の素数さん
07/03/29 01:42:55
>>219
サンクス。
でもやっぱり怪しい雰囲気がちょっとするね。
222:１３２人目の素数さん
07/03/29 20:10:04
>>203
posetより基本的なのが preordered set（前順序集合）。
これは任意の Hom(X, Y) が高々一個の元からなる小さい圏として
特徴付けられる。
poset は preordered set でしかも同型射が恒等射しかない圏である。
一般の圏は preordered set の自然な拡張になっている。
223:215
07/03/29 20:58:56
>>217
ありがとうございます。
>整除関係は順序だからね。
ということはまず、やはりGCDやLCMと通じると思ってよいのですね？
次に、順序というのはよくわからないのですが、整除関係は分かります。
この整除関係をわかりやすい例として考えれば、その中に圏論の概念は
全部入っているものなのでしょうか？
たとえば対象として自然数全体をとって、射として割り切れるをとった圏の場合は、
始対象は１で、終対象はなし。しかしイコライザは？と考えると、そもそも
２つの自然数の間に割り切れる関係は１つしかないはずなので、イコライザ
の概念は出てくる余地はなさそうだし・・・
そもそもこんな考え方であっているのでしょうか？
圏論を勉強するのはまだ早いのかもしれませんが、もし教えてくれると
うれしいです。
224:１３２人目の素数さん
07/03/29 23:05:27
>>223
> ２つの自然数の間に割り切れる関係は１つしかないはずなので、イコライザ
> の概念は出てくる余地はなさそうだし・・・
異なる二つの射じゃなきゃならないなんてことはないから、
同じものをとってきてイコライザを考えることはできるよ。
まあ結果は自明なんで、意味ないだろうけど。
> そもそもこんな考え方であっているのでしょうか？
考え方はだいたい合ってる。
でも先に集合論の基礎ぐらいは身に付けておいたほうがいいと思うよ。
でないと例がほとんど作れないでしょ。
例なんかなくても理解できるから問題ないというなら別だけど……
225:１３２人目の素数さん
07/03/29 23:48:35
>>222
203では無いんだけど、
＞一般の圏は preordered set の自然な拡張になっている。
これってどういう意味で自然だと言えるの？
226:１３２人目の素数さん
07/03/29 23:52:38
圏論の文脈では「自然な」は慎重に使いましょう。
227:215
07/03/29 23:56:20
>>224
すぐに答えてくださってありがとうございます。
>異なる二つの射じゃなきゃならないなんてことはないから、
そうですが、自分が知っている整除関係を例にして圏論の概念を
理解できないかと思っていたものですから。イコライザにぴったりの
ものは整除関係では現れてこないということなのですね？
>まあ結果は自明なんで、
たとえば、12-->36 のイコライザは12でよいのでしょうか？
でも射が割り切れる関係のとき、射の合成やイコールになるというのは
どういうことかがわからなくなりました。
>でも先に集合論の基礎ぐらいは身に付けておいたほうがいいと思うよ。
わかりました。基本的な考え方はよく分かっているつもりですが、
順序という言葉など急いで勉強しておきます。
例があると助かるので整除関係がそれに使えればよかったのですが。
228:１３２人目の素数さん
07/03/29 23:56:42
>>226
圏論で「自然な」を自然変換の他に使う場所あるの？
229:１３２人目の素数さん
07/03/29 23:59:41
>>225
Hom(X, Y) の個数を増やせば一般の（小さい）圏になる。
230:１３２人目の素数さん
07/03/30 00:05:15
単に増やすだけではグラフにしかならないのでは？
231:１３２人目の素数さん
07/03/30 00:07:24
数学の命題の証明じゃないんだから説明に感覚的な言葉、例えば「自然な」を
使ってもいいんじゃないの？
厳密じゃなきゃイヤだという人は、そいういう説明を無視すればいいわけで。
しかし、それにより失うものもあることは覚悟した上で。
232:１３２人目の素数さん
07/03/30 00:09:02
へー
233:１３２人目の素数さん
07/03/30 00:12:56
それにしても、一般の圏はpreordered setの「自然な（厳密でない方の意味で）」拡張ではないだろう。
hom集合の濃度を増やせば一般の圏になるなんていうのは、合成関係を無視した不自然な（というか不可能な）見方だと思う
234:１３２人目の素数さん
07/03/30 00:13:30
しかし圏論や基礎論の場合は言葉遣いには気を使ったほうがいいだろ
235:１３２人目の素数さん
07/03/30 00:28:45
>1
＞シット サイト トポス シャン モチーフ
＞URLﾘﾝｸ(makimo.to)
のシットって何？
236:１３２人目の素数さん
07/03/30 00:41:58
>>230
なぜ？
順序集合では射の結合律が成り立っているから、それを拡張するということは
射の結合律は当然仮定すると考えると思うけど。
237:１３２人目の素数さん
07/03/30 00:43:20
>>233
順序集合が圏になるっていうことを理解してないな。
238:１３２人目の素数さん
07/03/30 00:45:42
>>234
時と場合によるだろ。
239:１３２人目の素数さん
07/03/30 00:52:42
しかし驚いたな、preorderを拡張したものが圏だという見方は自然だと思ってる俺は
少数派らしいな。少なくとも、今ここにカキコしてる中では。
240:１３２人目の素数さん
07/03/30 01:00:54
単に当たり前すぎて言うまでもないことでは…
241:１３２人目の素数さん
07/03/30 01:06:08
>>240
圏論では当たり前という言葉は禁句に近い。
言われてみれば当たり前の概念（即ち圏と関手）の発見がつい５、６０年ほど前のこと
なんだから。
242:１３２人目の素数さん
07/03/30 02:55:57
>>236
結合律の成り立つ射の追加の仕方といっても一通りではない
たとえば1だけの圏にaという射を追加するときにa*a=aという追加の仕方とa*a=1という追加の仕方がある。
で、この場合どっちが自然な拡張だとか言っても意味が無い。
243:１３２人目の素数さん
07/03/30 02:59:59
>>239
preorderになるグラフって言うのはそもそも射の合成の仕方がひとつしか
入らないわけで、それを自然に拡張したら任意の圏になるって言われても意味不明。
244:１３２人目の素数さん
07/03/30 03:01:40
ある圏に含まれているpreorderのうち濃度最大のものをその基底順序集合とする、とかしたとしても
多分一意的にならない。
245:１３２人目の素数さん
07/03/30 04:01:26
圏論ではいつも射の結合性が仮定されるわけですが、
圏からこの条件を外すと圏よりもっと一般的な概念が
得られるわけです。そういう方面の研究ありますか？
246:１３２人目の素数さん
07/03/30 09:14:02
ある概念が一意に拡張されないないなら、それは自然な拡張ではないと考える
あんたの考えが狭すぎる。
別にいいんだよ自然でも自然でなくても。
圏をpreoderの一般化と見ることにより見えてくるものがあればいい。
そんな見方不要というならそれでもいい。
それで、別に食うには困らないし死にはしない。
247:１３２人目の素数さん
07/03/30 09:30:20
他人の主観的な考え方に広いも狭いも無いような
246のように考えるなら「こんな考え方もあるんだよ」と一回言うだけで十分で
別に延々と議論しなくても誰も困らんし死にはしないな
248:１３２人目の素数さん
07/03/30 12:03:52
前順序集合の圏は
圏の圏、合成が定義された有向グラフの圏、2項関係つき集合の圏
に忠実充満に埋め込める。
>>245 例えば結合性を少し緩めたA_∞圏。
合成が定義された有向グラフの一般論は知らない。
考えられる問題は
圏の圏から合成が定義された有向グラフの圏への函手の随伴函手があるかどうか
合成が定義された有向グラフで圏とは違う良い例の構成
対象が一つの場合だと
モノイドの圏からマグマの圏への函手の随伴函手があるかどうか
マグマでモノイドとは違う良い例の構成
249:１３２人目の素数さん
07/03/30 12:25:01
そんなカオスなところには何もあってほしくないｗ
250:１３２人目の素数さん
07/03/30 12:53:29
自然なという言葉にひっかかったんだろうね。
ドキュンは往々にしてどうでもいい細かいことに拘る。
251:１３２人目の素数さん
07/03/30 12:57:24
DQNていうのは圏論なんかやらない人種のことだ
252:１３２人目の素数さん
07/03/30 12:58:10
逆に一見自明だが重要な事実は、それが自明というだけで
軽視するのもドキュン。
要するに、物事のウェイト付けが根本でずれている。
253:１３２人目の素数さん
07/03/30 12:59:40
>>251
なことはない。
254:１３２人目の素数さん
07/03/30 13:10:46
ドキュンの意味が変わってきてるのかな？
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
大工や水商売で圏論についてあーでもないこーでもない考えてる奴って想像が付かないんだが・・・ｗ
因数分解の遥かまえ、分数の足し算の前後でドロップアウトするのが平均的なドキュンじゃないかな
255:１３２人目の素数さん
07/03/30 13:10:50
それを圏論の言葉でいうとどうなりますか？
とか聞いてくるDQNは学会とかでよく見るな
256:１３２人目の素数さん
07/03/30 14:08:41
DQNはおまえだろお前だろ
257:１３２人目の素数さん
07/03/30 14:41:21
>>255
奇妙な妄想レスはもういいから新学期の準備でもしろ
258:１３２人目の素数さん
07/03/30 15:59:31
言葉遣いの問題はさっさと両方とも一歩引けばいいだけの話なのに…
259:２４５
07/03/30 17:54:47
>>248
レスThxです。A_∞圏ですか。少し調べてみます。
260:１３２人目の素数さん
07/03/30 18:38:09
>>227
> たとえば、12-->36 のイコライザは12でよいのでしょうか？
それで合ってるよ。
整除関係みたいに順序集合を圏とみなした場合は、射の一意性が自明だから
あまりリッチな構造を持ってないともいえる。
具体例を作ってみるのに一番手っ取り早いのはたぶん集合の圏。
261:１３２人目の素数さん
07/03/30 18:38:21
A_∞圏はKontsevich流のミラー対称性で使われているよ。
262:１３２人目の素数さん
07/03/30 22:07:01
>>258
言葉遣いの問題だけじゃない気がする。
認識の差の問題。
まあ掲示板でのコミュニケーションっていうのはこういうのばっかり。
経験や性格、知能がバラバラなのに意思疎通を取ろうっていうのだから。
むしろ、この程度でも疎通が出来てるのが不思議。
263:１３２人目の素数さん
07/04/01 10:25:25
圏論の効果や威力を示す簡単な例としては
どんなのがありますか？
264:１３２人目の素数さん
07/04/01 11:20:29
>>263
学部１、２年で習うような簡単な例はないというか、少なくとも俺は知らない。
代数トポロジーとか代数幾何ならある。
265:１３２人目の素数さん
07/04/01 11:36:08
小学１年から集合論を習う様なもんだよ
266:１３２人目の素数さん
07/04/01 11:53:13
まずはホモロジーとドラームコホモロジーを勉強してからだな
267:１３２人目の素数さん
07/04/01 12:17:21
>>264-266
そんなものなの？
それではコンピュータサイエンスで使われているのはなぜ？
集合論の場合でも、中学高校生にもそれなりにわかる効果が
言えたけどな
268:１３２人目の素数さん
07/04/01 12:37:11
効果ネェ……
圏論は形式化指向なんで、具体性が欲しいなら遠回りせにゃ無理だろ。
集合論は素朴集合論の根拠・理屈付けというかなり具体的なもんだから
それと並べてもいかんよ。
269:１３２人目の素数さん
07/04/01 12:37:36
>>267
>それではコンピュータサイエンスで使われているのはなぜ？
コンピュータサイエンスは数学じゃない。
だからそれに使われたからって、学部１、２年で習うような数学に
効果的に使われる簡単な例があるとは限らない。
>集合論の場合でも、中学高校生にもそれなりにわかる効果が
>言えたけどな
それなりにわかることと、効果的に使えることは別。
270:１３２人目の素数さん
07/04/01 12:55:51
>圏論は形式化指向
集合論だって形式化指向でしょ。
>それなりにわかることと、効果的に使えることは別。
そもそも集合論は｢効果的に使う｣ようなものではないよね。
271:１３２人目の素数さん
07/04/01 13:09:27
>>270
素朴集合論を肯定的に記述する公理的な道具の構成という
至極具体的で限定的なモチベーションに基づく形式化と
圏論みたいにアブストラクトナンセンスと揶揄されるような
ほとんど限定的でない形式化とを同等のものと思い込んで
並べてもなにもうれしくはないという話をしてるわけだが。
272:１３２人目の素数さん
07/04/01 13:10:36
線形代数の基底まわりの一意性の議論は
圏論的に見たほうがわかりやすいかもしれんね。
273:１３２人目の素数さん
07/04/01 13:17:35
>>272
どうやるの？
274:１３２人目の素数さん
07/04/01 14:11:34
>>267
集合だって一種の圏だからね。効力絶大だよ。
275:１３２人目の素数さん
07/04/01 14:35:20
集合論の場合はベン図使って個数の処理するみたいな具体的でけっこう初等的な
使い道があったりするわけだけれどもそのくらいのレベルでの圏論の使い道ってのは
やっぱないのかね
276:１３２人目の素数さん
07/04/01 14:40:38
意識が逆じゃね?
277:１３２人目の素数さん
07/04/01 15:02:06
そもそも集合論は中高生には役立たんよ。
良く巧く中高生を騙せたもんだな。
278:１３２人目の素数さん
07/04/01 15:42:18
>集合だって一種の圏だからね。効力絶大だよ。
それは集合の効力であって、圏の効力ではないでしょ
>集合論の場合はベン図使って個数の処理するみたいな
圏論を有向グラフとして使うのがちょうどそのレベルの使い道ではないかな？
>そもそも集合論は中高生には役立たんよ。
その調子でいえば大学生にとっても同じでは？
やっぱ標準言語としての役割があるのではないの
だけど圏論の使い道を聞いてもよい答えが返ってこないのはどうしてかな？
単なる言語としての使い道でもよいのだが
279:１３２人目の素数さん
07/04/01 15:53:25
>集合だって一種の圏だからね。効力絶大だよ。
それは集合の効力であって圏の効力ではないよね
>集合論の場合はベン図使って個数の処理するみたいな具体的でけっこう初等的な
有向グラフとしての圏がちょうどそのレベルの使い道に当たるのでは？
>そもそも集合論は中高生には役立たんよ。
そんなことを言ったら大学生だって同じ。
標準言語としての使い道は明らかにあるでしょ。
ところが圏の場合はその言語としての使い道もどうだかよくわからん。
使い道を聞いてもいつもよい答は返ってこない。どういうことかな？
280:１３２人目の素数さん
07/04/01 16:22:11
>>278
>だけど圏論の使い道を聞いてもよい答えが返ってこないのはどうしてかな？
だから学部１、２年で習うような簡単な例はないか、あるとしても効果的ではない。
使ってもいいが、学生が混乱するだろう。
圏論が出現したのは２０世紀も半ば。
数学がそこまで成熟して初めて圏論の必要性が認識された。
281:１３２人目の素数さん
07/04/01 16:25:09
中学生や高校生にとって「標準言語」としての意味があると思ってんの？
集合論に。
282:１３２人目の素数さん
07/04/01 16:49:04
>>275
Conceptual Mathematicsていう本はそういうレベルの
有限な圏の例がものすごいたくさん出てくる。
ただ、まだ訳されてない。
283:１３２人目の素数さん
07/04/01 17:04:39
>282
例えばどんな例？
284:１３２人目の素数さん
07/04/01 17:06:53
有限次元線型空間とその二重双対空間との自然な同型は
函手の自然変換として捉えられる。
自然な同型と自然でない同型の違いは
線型代数を学ぶ時少し分かりにくい所で、
圏論的理解が有効な所だと思う。
285:１３２人目の素数さん
07/04/01 17:28:55
>>284
それを理解させるのに圏論を１から教えると、ますますわかりにくくなる恐れがある。
要するに、数学の初歩で圏論を教えるのは無理があるのだよ。
286:１３２人目の素数さん
07/04/01 17:36:01
具体例は一般論を理解したうえで見れば本のつまらない例の一つ
ということになるんだろうけど、一般論を理解するには自明な例や
自明ではないが簡単な例などを十分積み重ねなければ存分な
理解は得られないよ。
と俺は研究室に居たときボスに何回か言われた。
中高生や大学初年度級の学生に圏論をっていうのは
それと同じことだと思うんだよ。
287:１３２人目の素数さん
07/04/01 17:42:35
>>283
有限な圏というか、各要素が有限に構成できる圏って感じだった。（ぜんぜん違うがｗ
まあ、自分で嫁
288:１３２人目の素数さん
07/04/01 18:51:05
>>282
>Conceptual Mathematicsていう本はそういうレベルの
>有限な圏の例がものすごいたくさん出てくる。
そういう本であることを期待していたがだいぶはずれた。
結局、写像、有向グラフ、状態遷移図の例とエクササイズがほとんどで、
圏固有の概念や、なぜ圏か、がわかるようなものではなかった。
>要するに、数学の初歩で圏論を教えるのは無理があるのだよ。
やっぱりこうかとも思うが、よくわかった書き手がいない、あるいは、
裸の王様なのかとも思う。
289:１３２人目の素数さん
07/04/01 19:10:08
>>288
なんで、数学の初期段階で圏論にこだわるんだよ。
他にやることは一杯あるだろ。
何回も言うように初期段階で圏論やっても圏論の有り難味が分からない。
ほんとに必要になったらやればいい。
290:１３２人目の素数さん
07/04/01 20:57:24
>>289
>ほんとに必要になったらやればいい。
まあそうかもしれんが、必要になる前に目星はつけておきたい
という気持ちもわかるよね。
相対論だって必要になることなんてないけど分かろうとするよね。
もちろん圏論は相対論ほどのものではないだろうが。
291:１３２人目の素数さん
07/04/01 21:06:57
むしろ、集合論がニュートン力学で、対して量子論に当たるものが圏論なわけで。
292:１３２人目の素数さん
07/04/01 21:10:02
>>290
そんなの個人の自由に決まってる。
やりたければなんでもやればいい。
ただし、虻蜂取らずのリスクはある。
しかし、高校や大学の初年度のカリキュラムに入れろとかとなると
話は全然別ってことだ。
293:１３２人目の素数さん
07/04/02 00:10:17
数学の初学者がいきなり圏論はきついな。
抽象的すぎて（定理とかは証明できたとしても）その意味までは理解できなくなる。
最も、圏論自体は面白い学問ではあるけどね。
ただ、面白すぎて抜け出せなくなる可能性もあるが・・・
294:１３２人目の素数さん
07/04/02 00:27:12
kingの嫌いな女たち
URLﾘﾝｸ(www.lustgal.com)
295:１３２人目の素数さん
07/04/02 00:30:41
kingの嫌いな女たち
URLﾘﾝｸ(www.lustgal.com)
296:１３２人目の素数さん
07/04/02 10:12:17
このスレ
～～～オワ～～～
297:１３２人目の素数さん
07/04/02 10:28:29
ＥＲＲＯＲ：連続投稿ですか？？ 8回
名前： １３２人目の素数さん
E-mail：
内容：
URLﾘﾝｸ(science6.2ch.net)
★ アクセス規制中でも書ける板たち ★
298:１３２人目の素数さん
07/04/02 13:25:44
>>278
＞>集合だって一種の圏だからね。効力絶大だよ。
＞それは集合の効力であって、圏の効力ではないでしょ
その見方は大いに間違っていると言わざるを得ない。
むしろ、集合に効力があるのはそれ自体が圏だからだよ。
数学において代数系や位相空間が有用なのは知ってるよね？
それは、代数系や位相空間も圏であるからに他ならない。
299:１３２人目の素数さん
07/04/02 13:37:16
むしろ圏が代数系なんだとおもうんだが。
300:３００
07/04/02 14:03:52
一見そう思えるかも知れないが、その見方はやがて行き詰まる。
301:１３２人目の素数さん
07/04/02 17:06:12
やはりオブジェクトからなにか抽象量をとりだすようなこと考えない限り
圏論はいらんのではないか。そういう意味では具体例を考える場合には
コホモロジーみたいなものより具体的な例というのは与えることは無理なんじゃないのか
302:１３２人目の素数さん
07/04/02 17:19:55
お前が圏論を知らないことだけは良く分かった
303:１３２人目の素数さん
07/04/02 19:53:18
もし集合論がなく圏論しか無かったとしたら解析学は展開出来ますか。
>>298みたいなことは圏論によって実解析や関数解析を基礎付けてから
初めて言えることだと思うけど。
304:１３２人目の素数さん
07/04/02 20:52:26
そもそも圏論で集合論を基礎付けることが出来る
305:１３２人目の素数さん
07/04/02 20:56:31
それは集合の圏というものを考えることが出来る、というだけで、
圏論の言語によって集合論の理論を解釈することが出来る、というわけじゃないでしょ。
306:１３２人目の素数さん
07/04/02 21:15:34
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
＞トポスと呼ばれる特別な種類の圏は、数学基礎論としての公理的集合論に取って代わることすら可能である。
307:１３２人目の素数さん
07/04/02 21:27:03
だからさ、それは別に解釈可能ということではないんじゃないの？
だとしたら実数などに関する集合論的な興味を持つ人にとっては
代替可能ということにはならないと思うんだけど。
308:１３２人目の素数さん
07/04/02 21:31:21
それにカテゴリー論はBGC内で解釈できるし
巨大基数公理を付け加えればZFC内でも解釈できる。
またZFC集合論での超数学での理論と解釈することも出来る、
とか書いてあったけど。
309:１３２人目の素数さん
07/04/02 22:44:48
>>307>>308
とりあえず死ね
310:１３２人目の素数さん
07/04/02 23:22:00
何で自分の知らない話題になったら「死ね」（しかも氏ねとか史ねじゃなくて死ね）となるわけ？
お前のほうが死んだほうが良いと思うよ
311:１３２人目の素数さん
07/04/03 00:02:23
>>308
集合論で圏論が解釈できることと
圏論で集合論が解釈できるかどうかということは全く関係ない。
で、実際は、
完全に圏論の言語のみで集合論を構成することが可能であり、
たとえば、その具体的なやり方のヒントが、圏論の基礎（S.マクレーン）の付録に載っている。
それによれば、
トポスであり、
１）ウェルポインティッド
２）選択公理
３）自然数対象をもつ
という条件を満たす圏Eを定義すると、それが集合の圏と同じものになるらしい。
が、自分では確認していないので、まあ参考にでも・・・
その本にはさらに元になったLawvereの論文へのreferenceも載ってるので調べたければ、
好きなだけたどれると思う
312:１３２人目の素数さん
07/04/03 02:16:53
うん、何か気になったのでDoverから出てるトポスの本の
categorical set theoryの章をざっと眺めてみたら
ZFCはトポス理論の言語で解釈できるみたいな事が40頁くらい使って説明してあった。
言語の表現力は（人間に使いやすいかとかどのくらい具体的な感じがするかとかは置いといて）
似たようなものみたいだから、後はどういう公理を要請するかが問題になるんだけどね。
＞関係ない
そりゃ当たり前でしょうに。
単に圏論の言語の表現力の強さ≦集合論の言語の表現力の強さだよと言いたかっただけ。
313:１３２人目の素数さん
07/04/03 12:43:57
わかり易い圏論の本ないですか？
314:１３２人目の素数さん
07/04/03 13:27:24
>>313
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
このブログでは計算機科学の立場から圏論を論じた記事が読める。
315:１３２人目の素数さん
07/04/03 20:45:34
>>305
集合の圏じゃなくて一つの集合そのものが圏なんだよ。
だから集合の圏は、圏の圏という2-圏の例というわけ。
316:１３２人目の素数さん
07/04/04 10:10:07
集合は圏とみなせるし、圏が集合で構成できることも明らか。
圏を使えばより効果的、効率的に数学を表現できると言える。
317:１３２人目の素数さん
07/04/04 10:48:00
素朴集合論に対するnaiveなイメージが集合論を公理的に捉える際に
（細部の細かい議論ではない部分で）十分な助けとなるのは確かで、
同様に、集合論やそれに基づく解析や代数といった各種数学に対する
理解が、その圏論的な捉え方への一助となるのは確かにあること。
圏論はobjectが具体的にelementを持たないような場合でも
確かに扱えるが、そのような抽象性は、解析や代数などの具体的な圏に
実際に肌を触れてみなければ、息吹くことは無いだろうと思う。
少なくとも概念の獲得は演繹と帰納の両面をうまく合わせることで
行われるものであるので、圏論によって集合論やその上に構成される
集合論的な数学を基礎付けられるからと言って、はじめからその
圏論の言葉だけで何もかもを語られておれば全て丸く収まるという
ものだとまではいえない。
318:１３２人目の素数さん
07/04/04 11:13:41
圏論的手法はプログラミング言語の世界で言うところの
オブジェクト指向に似たところがあるように思う。どんな
プログラムも手続き型言語で記述することは可能にしても、
オブジェクト指向言語を用いれば規模の大きいプログラム
も比較的容易に効率よく作ることができる。これは例えば
代数幾何においてグロタンディークが圏論的手法を用いた
が故に、膨大な結果の得られたことに比較し得るであろう。
319:１３２人目の素数さん
07/04/04 22:54:27
はぁ？
320:１３２人目の素数さん
07/04/04 23:31:41
オブジェクト指向というよりはもう少し広くデータのカプセル化かなと思う
圏論に限ったことではないんだけど
321:１３２人目の素数さん
07/04/04 23:40:02
こじつけいわれても仕方のないレベルの比較だな
322:１３２人目の素数さん
07/04/04 23:47:53
テンプレやメタプロでも苦しいな
323:320
07/04/04 23:56:00
すまん、あんまり考えずになんとなく書いてみたんだが確かにカプセル化は違うな
324:１３２人目の素数さん
07/04/05 00:34:26
ここはレベルの低い奴ばかりだからな
325:１３２人目の素数さん
07/04/05 00:35:18
オブジェクトという言葉からの類推だな。
単純すぎ。
326:１３２人目の素数さん
07/04/05 00:40:57
オブジェクトというより効率を問題にしてるんだろ？
327:１３２人目の素数さん
07/04/05 00:49:55
数学のレベルが低いばかりか日本語の読解力のない奴には困ったもんだな
328:１３２人目の素数さん
07/04/05 01:18:35
# スーパークラス ← サブクラス を順序関係とし、
# ルートクラスを最小元とする半順序集合上にλモデルが作れる。
329:１３２人目の素数さん
07/04/08 04:56:04
米田ってマジで誰だよ？ｗ
330:１３２人目の素数さん
07/04/08 10:25:51
>>329
誰って彼の何を知りたい？
331:１３２人目の素数さん
07/04/08 11:43:39
とりあえず下の名前
332:１３２人目の素数さん
07/04/08 12:39:39
米田信夫
333:１３２人目の素数さん
07/04/08 18:48:47
ぐぐりゃわかるだろうに、Googleさえ知らんのかね。
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
岩波数学辞典にも載ってると思うけどな。
334:１３２人目の素数さん
07/04/09 01:17:39
というよりボケるためのネタふりなんだろ
マジレスが続いてがっかりしてるんじゃないか
335:１３２人目の素数さん
07/04/09 02:33:38
>>333
検索結果の範囲では米田信夫のなまえが出てこない。
336:１３２人目の素数さん
07/04/09 07:13:14
>>335
「米田の補題」でぐぐったら３番目に名前と写真が出てきましたが？
337:１３２人目の素数さん
07/04/09 15:17:25
それはそのページに名前と写真があると知ってるからそう分かるだけ。
検索しただけの段階では、ほかに何百ページとある、米田の補題”のみ”を
扱ったサイトと見分けが付かないので、そのページを探そうとはしない。
そもそも、流行りものではない情報なので、普通まずwikipediaを調べにいく。
で、そこには項目が無い、次にen.wikipediaを探しにいく。そこでは項目は
あるが、yoneda lemmaからのリンクが無い。したがって下の名前を知ることが出来ない。
en.wikipediaで名前つきの定理や補題でその元になった人物にリンクして無い
のはかなり異例。この時点で「米田ってマジ誰だよ？」となる。
キマイラ飼育記にしても、あるべき場所にある情報と言う感じではなく、
たまたま、著者が気まぐれによってある本からの情報を抜書きしてるものであり、
写真などは著作権が危ないと知りつつ挙げているものであって、そこにその情報が
あるのは偶然と言える。
338:１３２人目の素数さん
07/04/09 18:16:11
固い頭なんだな
339:１３２人目の素数さん
07/04/09 19:11:10
うぃきだけ調べて終了ではぐーぐるの意味ないじゃん。馬鹿か。
340:１３２人目の素数さん
07/04/09 20:53:19
>>337は宣伝か何かのつもりか？
wikipediaなんてあんなツマンナイジョークばっかり書いてあるサイトなんて
宣伝したってどうしようもないだろ。
341:１３２人目の素数さん
07/04/09 21:02:42
妄想が激しいようで
342:１３２人目の素数さん
07/04/09 21:45:36
uncyclopediaと間違えてるんじゃ？
343:１３２人目の素数さん
07/04/09 23:17:35
いやそのページの内容を知ってようが知ってるまいが、
普通真剣に調べ物をしようと思ったら、Googleの検索結果を
上から20件か30件はクリックしてみるものなんだよ。
上から300番目に名前が出てきたのなら
分からなくても文句は言えないけどね。
だいたい
＞流行りものではない情報なので、普通まずwikipediaを調べにいく。
そんなん普通でもなんでもないよ。日本語のwikipediaを過信しすぎなんじゃないの。
344:１３２人目の素数さん
07/04/10 02:44:49
>>342
uncyclopediaはガキの落書き帖
wikipediaはジョークサイト
345:１３２人目の素数さん
07/04/10 20:19:01
気に入らない記述があるんだったら修正してみれば？
ちゃんとした知識に基づいてるんだったら歓迎されると思うけど
346:１３２人目の素数さん
07/04/10 22:02:19
それが何かniftyユーザはブロックされてて編集できないのだ
347:１３２人目の素数さん
07/04/10 22:24:11
>>345
修正すると、なんか嵐といわれてすぐに記述を元に戻される。
大抵、そういうやつの投稿履歴を調べると全然数学とか触ってないやつ。
348:１３２人目の素数さん
07/04/10 23:17:11
talkページとかも用意されてるんだから、ちゃんと話し合って自分の
記述に根拠がある事を説明すればいいじゃん。
つーか、すぐに戻されるってのはよほど空気読めてない編集と言う気がする。
349:１３２人目の素数さん
07/04/10 23:31:05
>>348
そうか? たとえば「行列式は数」とか書いてあったらさすがに消すだろ?
でも、消したら残す努力をしなかったってことで、
なんかしらんけど、ちょっとでもbytes数が減ると荒らしなんだとさ。
350:１３２人目の素数さん
07/04/10 23:52:15
行列式は～である、って感じの記述に直すなら消されないと思うけど。
351:１３２人目の素数さん
07/04/11 00:26:30
そういや、行列式の件はつい最近もめてたんだっけな。
これに限らず、変なのが粘着しててヘンテコな記述を
バカみたいに庇護し続けて、編集制限だとか日常茶飯事だな
あそこは。
>>350
「行列式は多項式の一種～」とか書いてある直後の段落に
「行列式は数だから～」とか書いてあっても、君は消さないのか？
352:１３２人目の素数さん
07/04/11 00:29:10
★なんとなく良くみるフレーズ
… is easy by Yoneda.
… is easy by Nakayama.
353:１３２人目の素数さん
07/04/11 00:30:25
>>351
「の値」を挿入するとか
354:１３２人目の素数さん
07/04/11 00:49:08
>>353
行列式は数で簡単に表現できるから
行列式は誤訳で
決定式とべきであるという説もある
って実際には書いてあったんだな。
355:１３２人目の素数さん
07/04/11 01:05:19
スレ違い大好きな俺様が来ましたよ。
ウィキペディアって開くページ開くページ軒並み
変なこと書いてあるからおもしろいよねｗ
356:１３２人目の素数さん
07/04/11 10:52:06
>>355
日本語版の事？
357:１３２人目の素数さん
07/04/11 16:11:47
専門外のことは、おかしなことが書いてあるとは分からんけどな。
化学とか工学とか。
358:１３２人目の素数さん
07/04/11 18:03:40
ジャンボー！
359:１３２人目の素数さん
07/04/12 16:14:10
米田の捕題についてどなたか解説お願いします。
360:１３２人目の素数さん
07/04/12 18:49:49
>>359
wikipediaでも読んどけｗ
361:１３２人目の素数さん
07/04/12 20:03:10
簡単な演習問題を出そう。
問題
行列式は自然変換と見なせる。
これを厳密に定義せよ。
362:１３２人目の素数さん
07/04/12 21:04:51
意味不明
363:１３２人目の素数さん
07/04/12 21:18:52
>>362
世話のやけるやつだな。
ヒントをやろう。
有理整数 n ≧ 1 を固定する。
A を可換環としたとき GL_n(A) を可逆な n 次正方行列の作る群とする。
GL_n(A) の元 x にその行列式 det(x) を対応させることにより
群の準同型 det : GL_n(A) → U(A) が得られる。
ここで U(A) は A の可逆元のなす群である。
これでわからなかったら圏論は１０年早い。
364:１３２人目の素数さん
07/04/12 21:59:01
>>361,363
それ何て「圏論の基礎」？
365:１３２人目の素数さん
07/04/12 21:59:59
>>363
やべえ、俺１０年早いやｗｗｗｗｗ
366:１３２人目の素数さん
07/04/12 22:18:41
「圏論の基礎」等というアホな事しか書いてない本を読む奴の気が知れぬ。
367:１３２人目の素数さん
07/04/12 22:29:11
founderアホ扱いしちゃダメじゃねｗ
・・・しかし、アホじゃない本を教えて欲しい・・
368:１３２人目の素数さん
07/04/12 22:31:50
Anm->R(Anm)
R(xy)=R(x)R(y)
369:１３２人目の素数さん
07/04/12 22:40:51
別に GL_n (A) じゃなくても M_n (A) でもええじゃねえか？
GL にする意味が分からん
370:１３２人目の素数さん
07/04/12 22:42:14
つか、GL_n じゃダメでね？
371:１３２人目の素数さん
07/04/12 22:49:39
つうか「圏論の基礎」って、あれいくらなんでも
訳語にカタカナ使いすぎだと思うんだけど。
あんな訳し方するくらいなら、「数学者のためのカテゴリー理論」とか
題名も直訳すればいいのに。
372:１３２人目の素数さん
07/04/12 22:56:10
そういうレベルのいちゃもんかよ
373:１３２人目の素数さん
07/04/12 23:03:14
>>361 の解答まだ？
374:１３２人目の素数さん
07/04/12 23:13:01
GL_n()、U() がそもそもｆあｄないｓ（ｒｙ
模範解答きぼん！
375:１３２人目の素数さん
07/04/12 23:17:17
GL_n(A) が分からなかったら話になりません。
376:１３２人目の素数さん
07/04/12 23:33:01
略しすぎた？
GL_n()、U() がそもそもふぁんｋｔｄんあい（ｒｙ
377:１３２人目の素数さん
07/04/13 08:47:41
誰か、このアホの言ってること翻訳してくれ。
378:１３２人目の素数さん
07/04/13 10:00:57
それがわからないようじゃ圏論は１０年早い。
379:１３２人目の素数さん
07/04/13 12:17:01
>>374
ほれ
kのkをrｔkく。
ｇのkをgrptk。
A に g() をtてfkd gが得られる。
A に u() をtさせてfkdt u が得られる。
よって gのs が得られる。
これはふぁん g からふぁん u へのしである。
380:１３２人目の素数さん
07/04/13 12:40:36
つうか >>361 はMac Laneの本にもろ出てるが。
英語版の 16 ページ。
381:１３２人目の素数さん
07/04/13 13:31:09
>>380
>>364で指摘済。
382:１３２人目の素数さん
07/04/13 16:57:44
そんなことでプライオリティを主張するなよｗ
383:１３２人目の素数さん
07/04/14 09:33:50
環 R 上の左加群のなす圏 を (R-Mod) と書く。
(R-Mod) はアーベル圏である。
(R-Mod) の射 X → Y の全体 (R-Arrows) を考える。
X → Y から Z → W への射を、次の可換図式として定義する。
X → Y
| |
v v
Z → W
(R-Arrows) は容易にわかるがアーベル圏である。
ここで問題：
(R-Arrows) における射影対象（または単射的対象）は何か？
384:１３２人目の素数さん
07/04/14 16:10:25
なんだおい、行列式だとすぐレスが付いたが、
アーベル圏だとだんまりか。
385:１３２人目の素数さん
07/04/14 17:44:42
射影的対象 M, Nを射影加群としたとき、M → M+N
単射的対象 I, Jを入射加群としたとき、I+J → J
386:１３２人目の素数さん
07/04/14 18:24:07
岩波数学辞典では injective module は入射加群で、
injective homomorphism は単射準同型なんだよね。
injective module は単射的加群でいいと思うけどね。
387:１３２人目の素数さん
07/04/14 21:42:38
もう少し面白い問題ないのか？
388:１３２人目の素数さん
07/04/14 22:10:59
>>387
あれじゃ簡単すぎて面白くないのか？
389:１３２人目の素数さん
07/04/14 22:16:11
簡単すぎない問題が出た事があったっけ？
390:１３２人目の素数さん
07/04/14 22:21:28
>>389
前スレ・前々スレにはいっぱいあったよ
391:１３２人目の素数さん
07/04/14 22:25:13
>>389
その割に解答が遅かったが
392:１３２人目の素数さん
07/04/14 22:57:20
その割に、ではなく、だからこそ
解答が付かないのだろうね。
393:１３２人目の素数さん
07/04/14 22:57:27
>>391
問題が難しすぎる人もすぐには解答をだせないが、問題が簡単すぎる人はめんどくさくて回答しないもんだよ。
ちょうど適度な人が解答の作成に燃える。
394:１３２人目の素数さん
07/04/14 23:13:47
>>387
>>389
>>392
>>393
お前等、ひょっとしてわかってないんじゃないのｗ
分かってるなら、>>385 を証明してみな。
395:１３２人目の素数さん
07/04/14 23:29:55
>>387
群の圏では全ての epimorphism は全射であることを証明せよ。
396:１３２人目の素数さん
07/04/14 23:38:45
証明まだ？
397:１３２人目の素数さん
07/04/14 23:44:09
>>383
Rの可換性を捨ててもおｋ？
398:１３２人目の素数さん
07/04/14 23:57:21
>>397
問題ない。
っていうか任意のアーベル圏でいい。
399:１３２人目の素数さん
07/04/15 01:07:04
圏の定義に出てくる「結合性」ってどうしても必要なんですか？
400:１３２人目の素数さん
07/04/15 01:26:41
とりあえず、「結合性」を潰した上で有意な例を示して。
401:１３２人目の素数さん
07/04/15 07:43:41
自分にはさっぱり分からないんですが、
Ｄブレーンの研究で言及されたりするようです。
例えば、URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
の１０ページ欄外に"nonassociative category"
という言葉が出ていました。
402:１３２人目の素数さん
07/04/15 09:00:05
問題 結合性をめぐって
群のアーベル化はアーベル群の圏から群の圏の函手の左随伴函手として捉えられます。
さて、2項演算が定義された集合(マグマ）の半群化(結合法則を満たす普遍的なもの)は存在するでしょうか。
248でも触れてますが、合成が定義された有向グラフの圏化の存在の有無も論じて欲しい。
403:１３２人目の素数さん
07/04/15 09:10:57
>>402
M をマグマとする。
M の元の重複を許した有限列 a_1a_2,...,a_n の全体か？
404:１３２人目の素数さん
07/04/15 09:39:07
>>403
構成した物はMの下部集合構造のみに依るように見えるが。
集合から構成する自由半群ならそれでいいと思う。
405:１３２人目の素数さん
07/04/15 10:05:55
C を圏とする。
C において C-group というのが定義される。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
例えば C として位相空間の圏をとれば、そこでの C-group は
位相群のことである。
C-group と同様にして、C において C-category というのも
定義されるはずである。
もっと詳しく言うと、C において対象 O, A と、射 s, t, c
s: A → O
t: A → O
c: (A × A)/O → A
があり、これ等と、(A × A × A)/O の間に適当な可換図式が成立つ
ものとして定義される。
ここで (A × A)/O はファイバー積を表す。
この概念の有用な例ってあるのか？
406:１３２人目の素数さん
07/04/15 10:20:25
>>405
enriched category に似てるね。
407:１３２人目の素数さん
07/04/15 10:58:54
>>405
C-categoryの特別な場合として、C-同値関係,C-groupoidも定義できると思います。
代数幾何学における、スキームの一般化である、代数空間やスタックは
(スキーム)-同値関係, (スキーム)-groupoid の特別な対象と思えます。
408:１３２人目の素数さん
07/04/15 13:11:10
>>387
>>389
>>392
>>393
証明まだ？
409:１３２人目の素数さん
07/04/15 18:52:36
>>404
俺も書いた後でそう思ったｗ
M の元の重複を許した有限列 a_1a_2,...,a_n と b_1b_2,...,b_m
は a_1a_2,...,a_n = b_1b_2,...,b_m のとき同値として、
この同値関係で割った商集合を取ればいいだろう。
410:１３２人目の素数さん
07/04/15 19:05:42
>>409
a_1a_2,...,a_n = b_1b_2,...,b_mはMの中でですか。
a_1a_2,...,a_nをどうやってMの元と見るのですか。
結合法則は仮定していないので
括弧の付け方に依存すると思いますよ。
411:１３２人目の素数さん
07/04/15 19:09:05
いけね、そうだなｗ
誰か考えてくれ。
412:１３２人目の素数さん
07/04/15 20:51:21
先に無理やり
(ab)c ≡ a(bc)
で割っちまうとか？
413:１３２人目の素数さん
07/04/15 20:55:47
自分で考えろこの馬鹿
414:１３２人目の素数さん
07/04/15 20:57:36
す、すいません、提案しちゃいけませんでしたか
415:１３２人目の素数さん
07/04/15 21:23:39
よくチェックしてないが、大体次のような感じでいいんじゃないかな。
(1) マグマMの台集合で生成される自由半群をLとする。
(2) L 上の次で定義される関係を ～ とする。
abc...z ～ ABC...Z ⇔
abc...z と ABC...Z のそれぞれを、あらゆる方法で括弧を付けて M 内の元
と見なしたときに、それらのうちに M の元として等しいものが存在する。
たとえば M で a(bc) = ((AB)C)D なら L で abc ～ ABCD
(3) ～を含む、L の算法と両立する最小の同値関係を R とする（関係のグラフ
を考えてインターセクションをとればよい）。
(4) L を R で割ったものが M の半群化。
416:１３２人目の素数さん
07/04/15 22:36:47
自己レス。別に自由半群を使わなくても次のようにしてもいいか。
(1) マグマ M 上の次の関係を ～ とする
x ～ y ⇔ある M の元の有限列 a, b, ..., z が存在して、x と y のそれぞれが
何らかの方法で括弧を付けた a, b, ..., z の積になっている
（もちろん括弧の付け方は x と y とで違っていてもよいとする）。
(2) ～を含む、M の算法と両立する最小の同値関係を R とする。
(3) M を R で割ったものが M の半群化。
417:１３２人目の素数さん
07/04/16 02:00:44
自分としては、圏の定義から結合性をはずしてもいいと思います。
結合則を満たすような圏をあらためて「結合的な圏」と表現するのも
悪くはないです。ただ、いまさら定義を変えるわけにもいかない
習慣上の事情もありますから、そこがなかなか難しいとこですね。
418:１３２人目の素数さん
07/04/16 02:03:07
外すことによってなんかメリットあるの？
419:１３２人目の素数さん
07/04/16 02:56:12
いまのところ不明です。
420:１３２人目の素数さん
07/04/16 08:09:24
Mの半群化 >>416をちょっと変えてみました。
(1)マグマ M 上の次の関係を ～ とする
x～y ⇔ Mの元、a,b,cが存在してx=(ab)c, y=a(bc)
(2)～を含む、最小の両側イデアル同値関係をRとする。
(3) M を R で割ったものが M の半群化。
RがM上の両側イデアル関係とはxRyなら勝手なmに対してxmRym, mxRmyとなる関係のこと。
421:１３２人目の素数さん
07/04/16 11:07:56
>>420
ほとんど変わらんが、それでも結局同じだね。
422:４１７
07/04/16 19:49:02
従来の定義は習慣上仕方ないのでそのままにしておいて、
圏の定義から結合則をはずしたものを”非結合的な圏”
（”nonassociative category”）と呼ぶことにすると、
群が圏とみなせるようにマグマも”非結合的な圏”と
みなせます。もし数学において、マグマの概念が有用な
ものならば、”非結合的な圏”の考えも有効と思います。
423:１３２人目の素数さん
07/04/16 20:18:29
>>422
とりあえず有用な理論や有効な手法、なんかの効果的な道具でもいいから
何か朧気にでも用意できてから夢を語れ
424:１３２人目の素数さん
07/04/16 21:19:46
数学においてマグマの概念は、すくなくともモノイドと比較しても、そんなに有用じゃない。
皆が何回も書いてるが、「非結合な圏」で何がしたいのかとりあえず語ってもらわないと
話にならん。
425:１３２人目の素数さん
07/04/17 01:10:33
>数学においてマグマの概念は、すくなくともモノイドと比較しても、そんなに有用じゃない。
そんなにどころがまったく全然有用じゃない。
モノイドとは比較にならない。
モノイドを月とすればマグマはスッポン。
426:１３２人目の素数さん
07/04/17 06:26:58
スッポンは有用だ。
427:１３２人目の素数さん
07/04/17 10:53:21
筋が悪そうに見えることから立派な数学を作り出す
グロモフの様な例もあるよ。
428:１３２人目の素数さん
07/04/17 14:16:26
そんなもん何の励ましにもならない。
大体、必用にせまられないで概念をいじくり回すのは非生産的。
例えば、ｎ個の集合に何個の位相が定義できるかなんていうスレが
あったが、それが典型的。
429:１３２人目の素数さん
07/04/17 14:58:24
>>417 が非結合的圏の理論で数学に革命を起こし、それに伴い
マグマがモノイドよりはるかに重要な概念になるかも。
430:１３２人目の素数さん
07/04/17 15:01:23
まあ、非結合的な環（代数）ってのもあるわけだから、
「非結合的な圏」もまったく無用というわけではないだろう。
431:４１７
07/04/17 15:21:07
>>429
そういう大袈裟なものではないですが、何か名前があっても
いいような気がしたんです。代数系の方ですと、群やモノイド
に対して制限をゆるめた半群とか擬群、マグマなどいろいろ
あるわけです。そういえば、層に対しては前層という概念が
ありますよね。前層の層化というのにならって、非結合的圏
（前圏）の圏化というのが考えられれば面白いと思います。
432:１３２人目の素数さん
07/04/17 15:28:49
そんな不便そうなものに名前を付ける必要はないと思うが。
「マグ圏」とかｗ？
433:１３２人目の素数さん
07/04/17 19:11:22
>>425,426
月は有用？
434:４１７
07/04/17 21:00:39
>>432
いいですね。マグ圏でもマグマ圏でも自分の好きな名前で呼んでやれば
いいと思います。大切なのは、名前をつけて概念化することと考えます。
何の役に立つのか分かりませんが、圏論を一般化したいというのがその
動機です。代数幾何のスキーム理論で、可換環を可換とは限らない一般
の環に置き換えたらどうなるか、という発想と似ているかも知れませんね。
よく見てませんでしたが、>>402さんのところにヒントがのっているようです。
なるほど、群のアーベル化とは随伴函手の一種と考えられるわけですか。
それにならって、圏の圏から前圏（非結合的な圏）の圏への関手を考えて
その左随伴関手をとってやれば、前圏の圏化を定義してやることができる
のではないかと思います。前圏においても米田の補題の類似が成立する
のかとか、カン拡張がすべてというのはここでも有効かなどいろいろ考え
てみると、数学の世界がより広がってますます楽しくなってくる気がします。
435:１３２人目の素数さん
07/04/17 21:59:50
ぐちゃぐちゃ書いてないで、そこに書いてあること自分でやってみな。
とりあえず「前圏の圏化」から。
436:１３２人目の素数さん
07/04/18 00:22:14
>>434
その口を閉じて、もくもくと論文を書け。
成果が出たらスレに還元してくれればいい。
437:１３２人目の素数さん
07/04/21 09:40:15
前圏の圏化については上に書いた通りです。少し修正すべき箇所がある
かも知れませんが、だいたいあんな感じです。どこか重大な誤りがあれば
お願いします。詳しく書けませんけど、あれからものすごい発見をすること
もできたような気がしています。まだ詳細なチェックが必要ですけども・・・。
ところでマグマについて少し考えていたのですが、マグマにもイデアルとか
素イデアルを定義できます。そして、局所化の概念も形式的に得られます。
そうすると、マグマの素イデアル全体に自明なザリスキ位相を入れたもの
としてマグマ上のスペクトラムが定義されます。可換環の場合と同じように
して構造層を考え、局所的にマグマのスペクトラムと同相になるように貼り
合わせてやると、マグマ上のスキームが出来上がります。前圏の圏化の
時と同様に、環からマグマへの忘却関手に対してその左随伴関手をとれば
マグマ上のスキームから環上のスキームへの関手も自然に定義されます。
マグマ上のスキームＸが有限被覆をもち、それぞれのアフィンスキームが
有限生成である場合、Ｘは有限タイプと呼ばれることになります。つまりは、
マグマの元もある”空間”上の”関数”とみなし得るということです。ただし、
”関数”どうしの積が可換でなかったり結合律を満たさなかったりするわけ
です。いずれにしてもこのマグマ上のスキーム理論の世界には、非可換環
上の非可換代数幾何をほんの小さな一部分として含むような、広大な領域
が広がっていると思われます。数学にはまだまだ前人未到の誰も見たこと
のないような世界があるのでしょう。マグマに対する親近感が沸いてきます。
438:１３２人目の素数さん
07/04/24 00:14:12
>>437
>いずれにしてもこのマグマ上のスキーム理論の世界には、非可換環
>上の非可換代数幾何をほんの小さな一部分として含むような、広大な領域
>が広がっていると思われます。
何を言ってんだか。
夢を語るのは誰でもできる。
成果を出しなさいよ。
どんな成果があるの？
439:１３２人目の素数さん
07/04/24 00:18:44
あんたは概念先行なわけ。
こういうのは一般的に言って非生産的なのよ。
数学の発展というのは特殊から一般に行くわけ、その逆じゃない。
まあ、例外もなきしもあらずだろうけど。
440:１３２人目の素数さん
07/04/24 00:33:18
哲厨風味なスレはここですか？
441:１３２人目の素数さん
07/04/25 20:57:52
>>387
>>389
>>392
>>393
証明まだかよ、おい。
いい加減、待ちくたびれたぞ。
大きな口をたたいたんだから、証明出来ないとは言わせない。
簡単すぎるんだろ？
442:１３２人目の素数さん
07/04/25 23:25:22
ﾌﾟ
443:１３２人目の素数さん
07/04/27 20:29:46
もっと夢を語ってくらさい。
444:１３２人目の素数さん
07/04/29 07:22:28
>>443
例えば？
445:１３２人目の素数さん
07/04/29 10:46:50
ここは夢さえ語れない奴が多いからなぁ。オレも含めてｗ
446:１３２人目の素数さん
07/04/29 14:41:41
site上で代数幾何考えて何か新しい発見があるのですかグロタンさん
447:１３２人目の素数さん
07/04/29 18:15:28
>>438
それなら今度はお前が夢を語ってみろよ。
誰でもできるんだろ？
偉そうに結果を出せなんて誰でも言える。
448:１３２人目の素数さん
07/04/29 20:07:02
>>447
夢なんて簡単だよ。
例えば圏論でリーマン予想を解決とかなｗ
449:１３２人目の素数さん
07/04/29 20:39:46
矢印ぐるぐる書いてて楽しい？
450:１３２人目の素数さん
07/04/29 20:50:08
>>448
なんだそれ。その程度なのかよ？
語るってレベルじゃねぇーぞｗｗ
451:１３２人目の素数さん
07/04/29 21:53:31
じゃあ僕は圏論でアメリカ大統領になる！
452:１３２人目の素数さん
07/04/29 21:55:06
圏論＝数学
453:１３２人目の素数さん
07/04/29 23:46:02
圏論でフィールズ賞を取るぞとかなｗ
夢なんていくらでも言えるって。
質を問わなければ
454:１３２人目の素数さん
07/04/30 00:14:32
437の夢はまだマシ、
と言ってるようにもとれる言葉だな
455:１３２人目の素数さん
07/04/30 00:21:59
夢にマシも何も無い
456:１３２人目の素数さん
07/04/30 00:33:37
>>437のは幼稚すぎて話しにならない。
発想が幼稚なわけ。
条件を一般にするというのは最もお手軽な発想。
非可換環のスキームを考えるとかな。
ただし、一般化を考えるのが常に幼稚だって言ってるわけじゃない。
そこに切実な問題意識があれば別。
457:１３２人目の素数さん
07/04/30 00:42:47
Kroneckerの青春の夢なんていう格調の高いのもあるけどな。
ただしこれは夢というより予想、しかも正しい予想だが。
458:１３２人目の素数さん
07/04/30 00:43:56
>>455
「質」は問えるんだそうだぜｗ
459:１３２人目の素数さん
07/04/30 02:17:12
もう予想
460:445
07/04/30 09:23:01
それはどうだろうな。
何をもって切実というかは人によって違うから。
お手軽とか幼稚とか人の批判ばかりしてるが、
一般化ってそういうもんじゃないのか？
オレ自身は>>437の話もなかなか面白いと思う。
あんたもあれこれ他人の批判ばかりしてないで
何かもっと高尚なこと書いてみろよ。
オレにはあんたがいちばん幼稚に見えるんだが。
461:１３２人目の素数さん
07/04/30 09:41:08
>>480
>何をもって切実というかは人によって違うから。
そういうところを突っ込むっていうことは俺の話が分かってないということ。
または分かってないふりをしてるかもしれないが。
要するに問題意識をもって一般化するってことだ。
または、ある問題にぶつかったときそれを解決するために一般化するってこと。
462:１３２人目の素数さん
07/04/30 09:42:34
>あんたもあれこれ他人の批判ばかりしてないで
>何かもっと高尚なこと書いてみろよ。
上でアーベル圏の問題を出しただろ。
証明してみろよ。
463:１３２人目の素数さん
07/04/30 09:43:23
煽りは無視
464:１３２人目の素数さん
07/04/30 09:54:25
>>463
どのレスを煽りと言ってる？
465:１３２人目の素数さん
07/04/30 12:29:04
>>445のこと
466:１３２人目の素数さん
07/04/30 12:43:17
>>462
その程度かよｗ
467:１３２人目の素数さん
07/04/30 13:07:35
>>466
だからまず証明してみろよ。話はそれからだ。
1 + 1 = 2 もわからないやつに整数論を語っても無意味だろ。
468:１３２人目の素数さん
07/04/30 13:20:35
exact couple って何の事なの？
469:１３２人目の素数さん
07/04/30 14:00:21
>>467
何を証明するんだよ。
最近ここ来たばっかで分からんのよ。
アーベル圏の問題って何のことよ？
なんで俺が証明しないとあかんの？