06/08/03 15:14:37
ないので立てますた。質問、雑談、なんでもどうぞ。
2:１３２人目の素数さん
06/08/03 15:51:02
杉浦光男・メコスジ入門Ⅰ・Ⅱ
3:１３２人目の素数さん
06/08/03 18:33:02
3
4:１３２人目の素数さん
06/08/03 19:27:17
漏れ今Ⅰの104ページまで進んだ。夏休み中にⅠ終わらせられないかな～
5:１３２人目の素数さん
06/08/03 20:04:12
これむずくね？
6:１３２人目の素数さん
06/08/03 20:07:43
そうでもないよ。
7:１３２人目の素数さん
06/08/03 20:29:49
>>6
どこまでやったの？
8:１３２人目の素数さん
06/08/04 01:58:10
数学科でも全部やらないだろうな。
9:１３２人目の素数さん
06/08/04 02:49:35
講義では全部やらなくても、この本に書いてある程度のことが
わかってないと先で困る。
講義でやってないから、が通用しないのが大学。
10:１３２人目の素数さん
06/08/04 03:05:43
一つに思うにこれは辞書だ。
授業や違う本で、微積を一通りやり、その後専門になったときに微積でつまずいたら、この本を読めばいいと思う。
俺はそうやって読んできて、学部の４年間で、Ⅰをほぼ全部読んだ。Ⅱはまったく読んでないけど。
11:１３２人目の素数さん
06/08/04 11:21:48
自分も辞書代わりだなぁ
指定教科書だったけど授業じゃあまり使わなかったし
12:１３２人目の素数さん
06/08/04 18:13:30
age
13:１３２人目の素数さん
06/08/04 18:44:49
これはきちんと順に読んでいく本です．
14:１３２人目の素数さん
06/08/04 18:44:50
>>10
普通に数学科で勉強していたら、辞書代わりに使っていても
I はほぼ全部読むことになるよねえ。
1年で最初から読めと言われると、確かに量が多くて大変だが
難しくはない。Ⅱ は全部はいらんけど。
15:１３２人目の素数さん
06/08/05 10:30:57
age
16:4
06/08/05 18:37:25
今108Pをやっています。やっと偏微分まで来たよ～
17:4
06/08/05 19:37:35
いきなりn変数から考察するのはちょっと難しいですね
18:１３２人目の素数さん
06/08/05 19:51:06
それが東大クオリティ
19:4
06/08/05 20:01:48
底辺国立の漏れにはレベルが高すぎるが難しさに慣れるつもりで頑張るぞ(｀・ω・´)
20:１３２人目の素数さん
06/08/07 19:23:12
っていうかこの本大して難しくないよ
はっきりいって小平のほうが難しいよ
この本は難しいところを詳しく書いてページとってるだけ
小平よりわかりやすい
21:１３２人目の素数さん
06/08/07 19:50:53
小平は独自路線を貫いている感じ。使いにくいですよ。特に初学者にとってはね。
やはり、杉浦解析が一番かな。
高木解析は少なからず古典的な印象。
22:１３２人目の素数さん
06/08/08 10:22:04
だな。
時間はかかるが杉浦が一番シックリくる。
ただ高木概論みたいに颯爽と駆け抜けていくのも心地いい
23:１３２人目の素数さん
06/08/09 17:06:54
木を見て山を見ずにならないように初学者は他の本で一通りやってからコレに手を付けた方がいいかも。
24:１３２人目の素数さん
06/08/09 17:37:13
最初なら田島一郎著、解析入門(岩波全書)みたいなので慣れるのもありかもね。
これだけで終わってはまずいだろうけど。
25:１３２人目の素数さん
06/08/09 21:26:14
>>23
同意
薄い教科書(田島とか)で微積の全体を掴んだ後、
じっくり読むと味が出てくる(有り難みが分かる)本
26:１３２人目の素数さん
06/08/10 19:19:48
Ⅰについてはある程度結論が出たとして、Ⅱについて語りましょう。
読み方・感想・批判・代わりになる本etc.
てか、僕もってないんで、何について書いてるか、教えてください。
27:１３２人目の素数さん
06/08/13 14:16:43
age
28:4
06/08/13 17:02:03
p121の定理５・２の証明の最後で、c(i)=f'(x)*e(i)って書いてあるんですが、
何故このようになるのでしょうか。誰か教えてください。
29:１３２人目の素数さん
06/08/13 21:37:13
Ⅱって、読む意味あるの？
30:１３２人目の素数さん
06/08/13 21:49:43
Ⅱ持ってるけどまともに読んだこと無いｗｗｗｗｗ
31:１３２人目の素数さん
06/08/15 00:05:04
もう7，8年前になるが，Ⅱも全部読んだよ．
重積分のところは，水も漏らさぬ杉浦節でなかなかよい．Ⅰと同じ感じ．
多様体とかベクトル解析は，あまりよくない．特に多様体はダメすぎ．
形式主義的？な杉浦節は，幾何に向いてない．無駄にややこしい．
複素解析はかなりよいので，お勧め．
32:１３２人目の素数さん
06/08/15 00:12:30
>>31
要するに、解析概論に書いてある話を厳密に書き直すのは得意だが、
高木先生が書かなかった多様体とかはダメと
33:１３２人目の素数さん
06/08/15 04:11:39
>>32
そうだったのか！ｗ
34:１３２人目の素数さん
06/08/15 04:48:14
では多様体はどの本でやっていけばいいですか？
35:１３２人目の素数さん
06/08/15 05:43:52
多様体を公理主義的にっていうのはブルバギですら成功させていないことだからね。
36:１３２人目の素数さん
06/08/16 09:23:10
別名「解析門前払い」
37:１３２人目の素数さん
06/08/16 13:19:33
ゆとり教育の学力低下学生を、1年で追っ払うには確かにちょうど
いい踏み絵だねえ。あのくらいの厚さの本が読めないのが学力低下。
38:１３２人目の素数さん
06/08/16 13:28:42
ゆとり世代
39:１３２人目の素数さん
06/08/16 14:17:04
数学＝微積分 と信じている奴等にはいいんだろうなあ。
40:１３２人目の素数さん
06/08/16 15:28:56
微積分もできなきゃ数学は無理だけどな．
41:１３２人目の素数さん
06/08/16 16:01:07
前も書いたが、微積を勉強するのに必要な本と、研究するときに手元に
あると役立つ微積の本は違う。杉浦は講義の準備する時に便利な本ｗ
42:１３２人目の素数さん
06/08/16 16:44:33
定理の証明は詳しいし、具定例もかなり載せているし、節末問題も沢山載せている。
こんな親切な本を「難しい」と言う学生がいるんだねWWW
43:4
06/08/22 20:12:14
さぼり気味だったがやっと131pまできた。次は連鎖律の証明か・・・
44:４
06/08/24 17:23:50
合成関数の二階偏微分はややこしいな～
45:4
06/08/26 18:51:21
やっとテイラーの定理と微分か。多変数ベクトル値関数は結構大変だったな。
46:4
06/08/27 00:00:50
p146の17-18行目の「fのm+1階偏導値は偏微分の順序によらない」って文は
いらない気がする。
47:１３２人目の素数さん
06/08/30 12:31:36
age
48:１３２人目の素数さん
06/09/04 17:19:48
4様おしえて
P.103の
f(x)≧f(a)+f'(a)(x-a)
まではわかるんだけど、その次に出てくる
f(a)≧f(x)+(a-x)f'(x)
ってのがわかんない。
最初の式そのまま変形したら
f(a)≧f(x)+(a-x)f'(a)
なのに、なんでf'(x)が出てくるの？
49:１３２人目の素数さん
06/09/04 17:47:41
aとxを入れ替える
むしろ最初の式をそのまま変形してそうなるほうが分からない。
50:１３２人目の素数さん
06/09/04 17:50:21
最初の式そのまま変形したら不等号の向き逆だわな
51:１３２人目の素数さん
06/09/04 18:08:22
>>34
やっぱ松本幸夫かなあ。
>>41
講義を補うのにもよい本だと思う
>>46
偏微分の順序交換をしているので必要だろう。
52:4
06/09/04 20:09:43
久しぶりにカキコします。
８節の最大最小と極値で、正規直交基底やら固有値やらが出てきたので
川久保勝夫さんの線形代数学をベクトル空間からやってました。今は最後の
ジョルダン標準形の部分をやってます。これが終わったら再開しようかな・・。
>>48
私も同じところでつまずきました。わからなくて他の事をしてるときに
aとxを入れ替えればよいことに気づきました。
>>51
え、必要なんですか？この場合m<kに対し(7.1)式が成り立つと仮定して微分すれば
そのまま(7.1)式のmをm+1に変えた物が出てくるから偏微分の順序を考える必要は
ないと思ったのですがどうでしょう(^_^;)
53:１３２人目の素数さん
06/09/04 20:53:57
>>49,>>52
ありがとう。助かった。
54:１３２人目の素数さん
06/09/05 05:22:50
多様体なんてただの語学で、取りたてて勉強することがない気もするが、
松島とか結構いろんなことが書いてあるな
でも、それがわかったところでたいしたことはない
学校の授業だけ聞いてれば十分なんじゃないかと思う
55:１３２人目の素数さん
06/09/05 10:56:54
>>52
ごめん。順序交換してなかったね。
i_1≦i_2≦・・・って並び替えるのかと勘違いしてた。
解析入門IIをぱらぱらめくってみたけど、
多様体に関しては最初からR^nに埋め込まれたものとして扱ってることと、微分形式に触れてないのが欠点かな。
入門に徹して微積分の延長でという考えなのだろうが、それにしては初学者に読みやすいとも思えない。
56:１３２人目の素数さん
06/09/07 15:11:26
初学者です。飛ばしてもいい箇所を教えてください！
57:１３２人目の素数さん
06/09/07 15:29:12
>>56
飛ばしてもいい箇所を自分で見つけられるようになるまで勉強汁！
58:１３２人目の素数さん
06/09/07 17:56:12
ひぇ～～＾＾；
59:１３２人目の素数さん
06/09/08 12:27:29
松坂和夫をよんで、これを辞書にすれば十分、
そのあと高野恭一の常微分方程式と、siegelのtopics in complex functions、
を呼んでから代数解析をやるのが、下鴨流。
60:１３２人目の素数さん
06/09/08 12:43:03
悪くないコースだが少数派だろｗ
61:１３２人目の素数さん
06/09/09 18:26:57
4さまがんバレー
62:１３２人目の素数さん
06/09/10 16:59:21
134ページの例4の（）内、Ｕが開集合であることの説明がよくわかりません。
なぜＵ(ｙ,ε)⊂ＶからＵ（ｘ,ε/(|A|+1)）⊂Ｕが言えるのか教えて下さい。
63:4
06/09/10 22:51:57
>>62
p∈R^nとすると|A(x+p)-A(x)|=|Ap|≦|A||p|より、|p|=ε/(|A|+1)とおけば、|A(x+p)-A(x)|＜ε
となる。よって、Ｕの任意のxに対して、Ｕ（ｘ,ε/(|A|+1)）⊂Ｕが成り立つ。
こんな感じですかね。
64:１３２人目の素数さん
06/09/11 04:50:40
>>63
すいません、ちょっとよくわからないです。|A(x+p)-Ax|＜ε⇒Ｕ(x,ε/(|A|+1)ってなぜですか？
65:4
06/09/11 15:03:45
>>64
Ｕ内の任意のxに対してy=Ax∈ＶでＶは開集合ですからあるε＞０があってＵ（ｙ,ε）⊂Ｖ
となりますよね。ということはＵが開集合であることを言うためにはこのxのある近傍のＡによる像が
Ｕ（ｙ,ε)に含まれてる事を示せば良いわけです。これが言えればxのある近傍もＵに含まれている事がわかり、
Ｕが開集合である事がわかるわけです。そのためxからある一定の長さを持つp∈R^nを考え、|p|=ε/(|A|+1)とおけば
上の計算より|A(x+p)-A(x)|＜εがいえます。これはつまり、Ｕ（ｘ,ε/(|A|+1)全体をAでうつしてもその像は
すべてｙのε近傍、すなわちＵ（ｙ,ε）(⊂Ｖ)内にうつります。ということでＵ（ｘ,ε/(|A|+1))⊂Ｕが成り立ち、
Ｕが開集合である事がいえるわけです。
66:１３２人目の素数さん
06/09/11 17:49:08
>>65
納得出来ました。ありがとうございます。
ところで自分が考えたのは
『Ｖは開集合だから、任意のv∈Ｖに対してあるε＞0が存在して、|y-v|＜εとなる。
v=Auと置けば、u∈Ｕであり、上の式は|A(x-u)|＜εと表せる。
両辺に|A^(-1)|をかけると|x-u|＜|A^(-1)|εとなり、これはＵ(x,|A^(-1)|ε)と同値。』
って感じで結果が少し違っちゃうんですけど、どこかおかしいですか？
67:１３２人目の素数さん
06/09/11 17:53:42
↑
書き込んですぐ間違ってることに気付きました。スルーして下さい。
68:１３２人目の素数さん
06/09/11 21:48:08
混乱したときにノートに考えたことを書き下してみるとすっきりすること多し
人に質問するつもりでノートを活用すべし
69:4
06/09/11 23:15:24
というかこれ夏休み中におわんねｗｗｗってことで目標を変えて二年前期までに
終わらせるようにしようかな～。
70:１３２人目の素数さん
06/09/12 19:05:29
何でもいいから、報告読みたいわー
71:１３２人目の素数さん
06/09/12 19:46:16
解析入門Ⅱの287ページ８～９行目で、
Ｕ(a) は連結開集合である（定理Ⅰ．８．２）
って書いてあるけれど、そもそも定理Ⅰ．８．２．を適用するには、Ｕ(a) が
開集合の必要があるわけで…。
Ｕ(a) が開集合であることを示せる人いますか？？
72:71
06/09/12 21:53:17
解決した…。局所連結ってのを使うのか…。
こんな概念、初めて知ったよ。
73:１３２人目の素数さん
06/09/13 21:32:35
もまえは、小平と杉浦を併読しとるんか
74:71
06/09/13 22:50:59
>>73
ああ、両方に書き込んだから？
基本的には小平は読んでないけど、>>71 の部分がわからなくて
小平で調べてみたら、そっちにも、しっかりとは書かれていなかった…orz
っていうことで、両スレに顔出してみた。ごめん。
75:１３２人目の素数さん
06/09/13 23:16:20
＞こんな概念、初めて知ったよ。
微積の勉強に暇が出来たら位相空間論でも勉強すれば
そっち方面の概念が色々出てくるぞ
76:71
06/09/14 14:15:54
>>75
それが、松坂の「集合・位相入門」には局所連結も局所弧状連結も載って
いなかった…という悲しい状況。
77:１３２人目の素数さん
06/09/14 14:44:55
>>71
> Ｕ(a) が開集合であることを示せる人いますか？？
該当箇所を読んでみた。ほぼ自明。
U(a)の任意の点をbとする。Uは開集合だから、bのε近傍VでV⊆Uなるものが存在する。
Vの任意の点をcとすると、線分bcはVに含まれるので、よってUに含まれる。
b∈U(a)だからaとbを結ぶU内の折れ線Lが存在する。折れ線Lに線分bcを
継ぎ足して得られる折れ線L'もU内の折れ線だからc∈U(a)。よってV⊆U(a)。
従ってU(a)は開集合。
78:１３２人目の素数さん
06/09/14 15:21:54
>>76
悲しいときー ってかｗ
局所～～とかいうのは多少は詳しい本じゃないと載ってないですね
79:71
06/09/15 21:13:29
>>77
あ、確かにorz
80:4
06/09/15 22:30:18
151ページ4行目の三角形abcの各辺を120度に見込む点っていうのがよくわからない・・・。
誰か教えてください。
81:4
06/09/15 22:32:03
153ページだったorz
82:１３２人目の素数さん
06/09/16 13:24:25
△ＡＢＣの各辺を120度に見込む点Ｐとは、
∠ＡＰＢ＝∠ＢＰＣ＝∠ＣＰＡ となる点Ｐのこと。
この部分はFermat点の話だね。
83:4
06/09/16 18:59:15
>>82
ありがとうございます。理解できました。でももうひとつ153ページの22行目の
三角形a'b'c'の面積の２倍を一辺の長さで割ったものに等しく一定であり、という
部分がわからないのですがよろしければ教えてください。
84:１３２人目の素数さん
06/09/17 17:57:36
>>83
図を描けばいいんじゃない？
△a'b'c'は正三角形だから、三辺の長さは等しく、それをｒとおく。
正三角形a'b'c'の内部の点ｗから、△a'b'c'の各辺に下ろした垂線の
長さをe, f, g とすると、２△a'b'c'＝r(e＋f＋g).
したがって、これを一辺の長さｒで割れば、e＋f＋g.
△a'b'c'の面積は一定だから当然、(２△a'b'c')/r も一定。
∴e＋f＋gも一定。
明らかな気がするけど、なんか勘違いでもしてた？
85:4
06/09/17 19:48:03
>>84
お答えいただき感謝!
なるほど、いわれてみれば自明みたいなもんですね。でも気づきませんでしたorz
86:4
06/09/21 00:45:27
ふぅ～、やっと二章オワタ。しかし最大最小のところは線形代数やってないと
さっぱりわからないだろうな・・。
87:4
06/09/22 23:36:57
166ページの(|k|/|c|)≦|g'(z)|+(o(c)/|c|)のo(c)には絶対値がついていないのはどうしてでしょうか？
88:１３２人目の素数さん
06/09/22 23:37:26
ランダウの記号なんだからつける必要ないじゃん
89:4
06/09/22 23:54:15
>>88
つける必要ないのですか。知りませんでしたorz
ということはこの場合|o(c)|=o(c)∈Rということでよいのでしょうか？
90:4
06/09/25 18:07:21
170ページ4行目のR=0のとき～って0で割っていいのかなぁ？それともR→0とした
極限ってことかな？
91:１３２人目の素数さん
06/09/25 18:30:44
>>90
いやいや
もう一度文章をよく読んで見れ
92:4
06/09/25 18:54:51
>>91
lim[n→∞}|a(n+1)/a(n)|=+∞だからってことですか？
93:１３２人目の素数さん
06/09/26 17:10:59
ああ
94:４
06/09/26 18:16:10
>>93
というか、lim[n→∞}|a(n)/a(n+1)|=0のとき、lim[n→∞}|a(n+1)/a(n)|は
定義できるんでしょうか？
95:１３２人目の素数さん
06/09/26 19:53:42
定義できるって？どこに問題があると考えているの？
96:4
06/09/26 20:14:25
>>95
lim[n→∞}|a(n)/a(n+1)|=0のとき、lim[n→∞}|a(n+1)/a(n)|は
どうなるかってことです。要するに170ページの４行目の「但しR=0のときは右辺は+∞大になる」
のがどうしてかよくわからないんですよ。
97:１３２人目の素数さん
06/09/26 20:51:27
lim[n→∞]|a(n)/a(n+1)|=0 は、
∀ε>0, ∃N, ∀n>N: |a(n)/a(n+1)|<ε ・・・(1)
lim[n→∞]|a(n+1)/a(n)|=+∞ は、
∀K>0, ∃N, ∀n>N: |a(n+1)/a(n)|>K
だよね？
(1)でε=1/Kとすると
∀K>0, ∃N, ∀n>N: |a(n)/a(n+1)|<1/K
だから|a(n)/a(n+1)|<1/Kの部分を変形して、
∀K>0, ∃N, ∀n>N: |a(n+1)/a(n)|>K
となって、これはlim[n→∞]|a(n+1)/a(n)|=+∞ということ。
もしかしたら無限個のnでa(n)=0になる場合とかを心配してるのかもしれないけど
その場合はlim[n→∞]|a(n)/a(n+1)|のほうが存在しないから今回の場合は関係ない
98:4
06/09/26 21:10:52
>>97
ご丁寧な回答ありがとうございますm(__)mなるほど、ε-N論法を使うのですね。
勉強になりました。
99:4
06/09/26 21:34:26
後もう少しで学校が始まるな・・・
100:4
06/09/28 21:53:47
186ページの「R^nの二つのベクトルx,yの内積についても、内積および角の大きさが任意
の直交変換で不変であることを用いると、結局R^n内のベクトルの場合に帰着するので、
(x|y)=|x||y|cosθが成り立つ」の部分が良くわからないのですが教えてください。
101:１３２人目の素数さん
06/09/28 22:01:12
そのままだと思うが・・・
102:１３２人目の素数さん
06/09/28 22:02:12
R^n内のベクトルの場合に帰着する
↓
R^2内のベクトルの場合に帰着する
だな
103:4
06/09/28 22:32:40
>>102
すみません間違えましたorz
そのままなんですか・・・。「R^nの二つのベクトルx,yの内積についても、内積および角の大きさが任意
の直交変換で不変である」はわかるのですがこれからR^2内のベクトルの場合に帰着するってのがわからないんですよ。
単に(x|y)=|x||y|cosθを示すだけなら36ページのシュワルツの不等式から
-1≦(x|y)/|x||y|≦1として(x|y)/|x||y|=cosθ(0≦θ≦π)としてもいいかもしれませんが・・。
104:１３２人目の素数さん
06/09/29 13:56:58
読みが浅すぎるような・・・
節末問題を解ける？
105:4
06/09/29 14:46:14
>>104
いえ、解いてません(^_^;)僕にとっては難しすぎるんで・・。
106:１３２人目の素数さん
06/09/29 21:16:17
おー、勉強続いてるね
107:4
06/10/01 04:03:48
198ページ(4.19)の(1/2)*Log((1+z)/(1-z))は定義できるのでしょうか？
つまり、195ページの(4.7),(4.7')のような演算がLog(z)でもできるのでしょうか？
108:１３２人目の素数さん
06/10/01 04:47:11
(4.19)の導出は全く問題ない。
(4.7)みたいには必ずしもできない。
どういうときにできないか考えれば(4.19)の導出がどうしてできるかもわかる。
109:4
06/10/01 18:21:10
>>108
理解できました。ありがとうございます。またわからないところがあったのですが、
199ページ(4.28)の式から200ページの一行目の式になるのはどうしてでしょうか？
110:１３２人目の素数さん
06/10/01 19:35:39
それはわからないはずはないので自分で考えるなり手を動かすなりすればいいよ
111:4
06/10/01 20:26:12
自己解決しますた。ノートに具体的に書いてみるとわかりますね。
112:4
06/10/01 20:53:16
明日から大学が始まっちゃうよ～。物理学科なので物理も勉強しないといけないな～
113:4
06/10/03 02:09:25
やっと三章オワタ。疲れた・・。
114:4
06/10/06 14:11:26
ダルブーの定理ムズス('A`)
115:4
06/10/09 02:17:38
231ページの13行目の「従ってまたfはI上連続である」っていうのはどうしてでしょうか？
116:１３２人目の素数さん
06/10/09 07:16:30
それわかっててきいてない？
何を証明しようとしてたのよ
117:4
06/10/09 13:13:44
>>115
Fがリプシッツ連続のときにfが連続となるのはどうしてでしょうか？
118:4
06/10/09 13:20:16
すいません、>>116でした。
119:１３２人目の素数さん
06/10/09 21:47:22
いわゆるε-δ論法ってやつが分かってればほとんど自明なんだが
120:4
06/10/09 22:26:17
>>119
例えば219ページの例3の関数fはI上で有界可積分なのにfはIで連続でないのは
231ページの13行目と矛盾してないでしょうか？
121:116
06/10/10 02:42:55
そうだよ
わかってんでしょ？
122:4
06/10/10 03:00:11
>>121
231ページの13行目のfはFの間違いって事ですか・・？
123:116
06/10/10 18:21:52
ああ
124:119
06/10/10 19:00:23
>>120
あー、すまん。誤植のせいで分からなかったってことか。
おれの目、腐ってるなorz
125:4
06/10/12 21:52:30
またわからないところがありました・・・。誰か助けて(>_<)
242ページの11行目の
g(α)=(B*α+C)ψ(α),g(α~)=(B*α~+C)ψ(α~)によって、B,Cを定めることができる。
の上の等式の導き方がわかりません。これってどうするんですか？
126:１３２人目の素数さん
06/10/13 20:00:14
α=3+2iの時に5+iをB,Cを適当に選んでBα+Cの形で表せっていう問題があったらできる？
127:１３２人目の素数さん
06/10/13 20:01:59
B,Cは実数でね
128:4
06/10/13 20:08:17
なるほど、そのままってことなんですね。ありがとうございます。
129:4
06/10/14 15:53:08
またわからなくなったのですが、g(α)=(B*α+C)ψ(α)というB,Cを定めることはできるんですが、
g(α~)=(B*α~+C)ψ(α~)というのがわかりません。g(α)=(B*α+C)ψ(α)はαでしか成り立たないので
α~を代入するわけにもいきませんし・・。
130:１３２人目の素数さん
06/10/14 17:54:25
β、γを複素数とするときα=a+ib(b≠0)にたいして
β=Bα+C, γ=Bα~+C
となるような複素数B,Cが存在することを証明せよ
131:１３２人目の素数さん
06/10/14 18:04:20
>>130
随分と偉そうだな
132:１３２人目の素数さん
06/10/14 18:05:48
偉いもの
133:4
06/10/14 18:16:38
>>130
わかりません(>_<)答えを教えてください
134:１３２人目の素数さん
06/10/14 19:23:30
お前関係ないスレにマルチポストしまくってるな
高校生か？
135:4
06/10/14 19:31:55
?
136:１３２人目の素数さん
06/10/14 19:49:43
>>133
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
137:4
06/10/14 19:56:40
>>136
連立方程式をどのように使うのですか？
138:１３２人目の素数さん
06/10/16 15:29:12
マルチ昨日気付いた…。
解析入門ならスレ立っていそうだと思ってたら。
誘導してくれりゃよかったのに
139:１３２人目の素数さん
06/10/16 16:12:20
>>138
あなたは、し ◆V5WsZ8ueGwさん？
わからない問題は～スレ見てきたけど、先にB,Cを実数と仮定する必要はないよ。
向こうの方法でも数学的には正しいからいいけど。
140:し ◆V5WsZ8ueGw
06/10/16 17:50:12
>>139
138は私です。
複素数として連立方程式の解B,Cを決められることを認めます。
ただ、この (複素数B, Cを決めることができるという) 性質って、この本で証明されてるかどうかが気になってて。
結構証明を細かくやってる本だと思うんだけれど、それをいきなり使うとなんか「いきなり」という気がしないでもない。
141:4
06/10/16 19:11:00
>>140
すみません、詳しそうだったのでついマルチをしてしまいました。今度からは気をつけます。
ところで、複素数としてB,Cを決めるにはどのようにすればよいのでしょうか？
142:１３２人目の素数さん
06/10/16 19:12:53
>>130の式をB、Cについて解けって問題は出来る？
143:4
06/10/16 19:13:27
>>142
わかりません・・・
144:4
06/10/16 19:25:39
わかったかも・・。
145:4
06/10/16 19:35:01
しかし>>130の解き方でB,Cについて連立一次方程式で解くというのは複素数B,Cが存在すると仮定した上での話ですから
なんか変な感じですね・・・。
146:１３２人目の素数さん
06/10/16 19:35:58
よくある
147:１３２人目の素数さん
06/10/16 21:58:41
背理法も気持ち悪かったりする？
148:4
06/10/19 01:50:12
250ページ10行目の
Σ[m∈K(Δ'')]m(k)v(K(m))≦Σ[m∈K(Δ'')]∫[K(m)]f(x,y)dy=F(x)≦Σ[m∈K(Δ'')]M(k)v(K(m))
のm(k)、M(k)はあたかも定数みたいなんですけどこれらはm∈K(Δ'')に依存しますよね？
あと16行目のd(Δ)≦((d(Δ')^2)+(d(Δ'')^2))^(1/2)がわからないので教えてください。
149:１３２人目の素数さん
06/10/19 03:07:45
k=(l,m)だし。
下は質問する前にd(⊿)の定義を見直すくらいの事するべきじゃない？
150:4
06/10/19 07:39:52
どうしてd(Δ)=((d(Δ')^2)+(d(Δ'')^2))^(1/2)ではなくd(Δ)≦((d(Δ')^2)+(d(Δ'')^2))^(1/2)
でしょうか？
151:１３２人目の素数さん
06/10/19 10:41:31
A=B ⇒ A≦B
152:4
06/10/20 00:07:33
そういうことですか・・・。ありがとうございます
153:１３２人目の素数さん
06/10/26 03:00:57
ちがう
154:4
06/10/26 15:22:01
>>153
どのように違うのですか？
155:4
06/10/29 23:48:01
只今、270pまで終了。
156:4
06/10/30 22:47:41
270pの7行目の2d(Δ)L/nってどうして2d(Δ)L/nではないんですか？t,t'がI(k)をn等分した一つの小区間に含まれるとき、
|x(t)-x(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/n,|y(t)-y(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/nだからd(Δ)/nでもいいんじゃないですか？
157:4
06/10/30 22:48:48
訂正
一行目2d(Δ)L/n→d(Δ)L/n
158:１３２人目の素数さん
06/10/31 07:29:46
それでもいいよ
159:4
06/10/31 19:14:27
>>158
d(Δ)L/nとした場合何かまずいことでも起こるのかと思いましたが、大丈夫なんですね。
ありがとうございます。
160:１３２人目の素数さん
06/11/01 05:39:41
よくないだろｗ
ちゃんと読めｗｗ
161:4
06/11/01 07:38:52
>>160
どこがよくないのかわかりませんorz詳しくおねがいします。
162:１３２人目の素数さん
06/11/01 07:43:46
(x(t),y(t))を中心とする正方形を考えているから
163:4
06/11/01 07:57:12
>>162
中心というか、普通に|x(t)-x(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/nと|y(t)-y(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/n
同時に成り立つから一辺がd(Δ)L/nの正方形で囲めると思ったのですが・・。
164:１３２人目の素数さん
06/11/01 08:01:25
>>162
(x((t+t')/2),y((t+t')/2))を中心とした正方形を考えればいいんじゃないの？
165:１３２人目の素数さん
06/11/01 08:42:34
「一片の長さ2d(Δ)L/n」と書いてあるってことは、(x(t),y(t))を中心とする一片の
長さ2d(Δ)L/nの正方形を考えているってこと。
(x(t),y(t))と(x(t'),y(t'))を結ぶ弧が(x(t),y(t))を中心とする一片の長さ2d(Δ)L/nの
正方形に含まれることは自明だからね。
(x(t),y(t))と(x(t'),y(t'))を結ぶ弧が一片の長さd(Δ)L/nの正方形に含まれることも
示せるけど、
> |x(t)-x(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/n,|y(t)-y(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/nだからd(Δ)/n
では根拠になっていない。
166:4
06/11/01 20:56:53
>>165
(x(t),y(t))を中心と考えればいいわけですね。
>(x(t),y(t))と(x(t'),y(t'))を結ぶ弧が一片の長さd(Δ)L/nの正方形に含まれることも
>示せるけど、
> |x(t)-x(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/n,|y(t)-y(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/nだからd(Δ)/n
>では根拠になっていない。
のはどうしてですか？詳しくお願いします。
167:4
06/11/01 22:35:04
271ページの定理9.8,2)の証明で、「実際φ,ψが連続だからA,Bは閉集合で」のところがわかりません。
どうして閉集合になるのでしょうか。
168:１３２人目の素数さん
06/11/03 23:35:44
杉浦解析Ⅰp67定理7.2(1)の証明の前半部分（Kは全有界→有界の証明）について質問。
「対偶を言う。Kが有界でないとすれば、任意の自然数mに対し、|x_m|>m となるKの点x_m が存在する。」
『任意の自然数mに対し、|x_m|>m となるKの点x_m が存在する』という部分がどうもおかしいと思うのですが…
例えば、|x_m|=m-1/2 と定めればKは有界ではありませんが、 |x_m|>m となる点は存在しませんよね？
なので『任意の自然数mに対し、nが存在して |x_n|>m (x_n∈K)となる』という表現の方が正しいと思うのですが、
どうなのでしょう？
勘違いだったらすみません
169:168
06/11/03 23:50:41
任意の自然数mに対し、nが存在して
↓
任意の正の実数mに対し、自然数nが存在して
170:4
06/11/04 00:05:47
>>168
>『任意の自然数mに対し、|x_m|>m となるKの点x_m が存在する』という部分がどうもおかしいと思うのですが…
別におかしいとは思いませんよ。Kは有界でないと仮定していますから各自然数mに対し、|x_m|>m をみたすx_mを選び出せる、すなわちlim|x_m|→∞となる点列x_m
が構成できるということです。
>例えば、|x_m|=m-1/2 と定めればKは有界ではありませんが、 |x_m|>m となる点は存在しませんよね？
たしかにこのような数列を定める事は出来ますが、ここでは各自然数に対し|x_m|>m となるようなKの点列が存在するということですからこのような数列を考える意味はないと思いますよ。
171:168
06/11/04 00:31:45
>>170
つまりこの時点で選択公理を使ってると言うことですか。
ようやく分かりました。ありがとうございます。
172:4
06/11/04 00:44:52
>>171
うーん、今考えると選択公理かもしれませんが漏れがやったときは選択公理はかんがえませんでしたね。
明らかですから。
173:4
06/11/04 16:25:03
また質問なのですが、271ページの定理9.8,3)の証明の中の
任意のx∈Iを固定したとき、関数f*x:y→f*(x,y)は区間[m,ψ(x)),(φ(x),M]上では
0に等しく、区間[ψ(x),φ(x)]上ではf*x=fxであるから、区間に関する積分の加法性
(定理3.8)により、f*xは[m,M]上可積分で、
∫[m,M]f*(x,y)dy=∫[ψ(x),φ(x)]f(x,y)dyとなる。
という部分で、上の式は∫[m,ψ(x)]f*xdy=∫[φ(x),M]f*xdy=0から導かれると思うのですが、
p222例4から[m,ψ(x)),(φ(x),M]上では0でもf*x(ψ(x)),f*x(φ(x))が有界でないと∫[m,ψ(x)]f*xdy=∫[φ(x),M]f*xdy=0
は成り立たないのではないでしょうか。f*xは可積分とだけ書いていて有界とは書いていないので疑問に思いました。
それともここはf*x(ψ(x)),f*x(φ(x))が有界と仮定しても良いのでしょうか。
174:１３２人目の素数さん
06/11/13 05:56:03
992
175:１３２人目の素数さん
06/11/18 03:09:07
176:１３２人目の素数さん
06/11/18 22:39:35
age
177:4
06/11/20 12:49:53
やっと零集合と可積分条件が終わった・・。この節は結構きつかった。
178:１３２人目の素数さん
06/12/06 02:08:09
179:１３２人目の素数さん
06/12/06 04:55:21
>>177
がんばれ！
180:4
06/12/16 01:34:36
289pがわからんorz
181:4
06/12/18 02:15:31
282pの定理10.1の証明の中の(10.7)式の最後のv(A)はv(I)の間違いですよね？
182:１３２人目の素数さん
06/12/18 07:40:27
Yes
183:4
06/12/18 07:50:05
>>182
ありがとうtございます。
184:4
06/12/18 19:20:38
定理10.1系1の証明(284p)で第五の⇔が成り立つためにはBが面積確定でないといけませんよね？
「第三と第五の⇔はI-(Iの内点)および、B-(Iの内点∩B)=I^b∩Bが体積0であることによる（命題8.4,命題8.2.3))とありますが
ここで命題8.2.3)は明らかに使えないですね。ということは第五の⇔を示すためには命題8.4と定理8.5(258p)を使うわけですが
Bが単に有界集合として面積確定とはしていないのでI^bは体積0でも(Iの内点∩B)が面積確定とは限らず、定理8.5.2)を使えず、
第五の⇔の左向き矢印を示せないと思います。Bの面積確定を仮定しなくても第五の⇔は示せるのでしょうか？
185:１３２人目の素数さん
06/12/20 21:43:06
>>184
該当箇所を見ていないけど、Ｂは体積確定と限らない有界集合、ＩはＢを包含する有界閉区間、
ｆはＢ上で定義された函数、ｆ＿０はＢ上ではｆと一致しＩ－Ｂ上では０となる函数、
Ｂ＿１はＢ∩（Ｉの内点）、ｆ＿１はＢ∩（Ｉの内点）上ではｆと一致しＩ－Ｂ∩（Ｉの内点）では０となる函数
とすると、
ｆはＢ上可積分⇔ｆ＿０はＩ上可積分⇔ｆ＿０のＩにおける不連続点の集合は零集合
⇔ｆ＿１の不連続点の集合は零集合
⇔ｆ＿１はＩ上可積分⇔ｆはＢ∩（Ｉの内点）上可積分
となる。有界閉区間Ｉの境界は体積０であり、従って零集合であり、
Ｂ∩（Ｉの境界）であるから、上の式で３番目の⇔が成り立つ。
186:１３２人目の素数さん
06/12/20 21:47:28
最後の行は
× Ｂ∩（Ｉの境界）であるから、上の式で３番目の⇔が成り立つ。
○ Ｂ∩（Ｉの境界）も零集合であるから、上の式で３番目の⇔が成り立つ。
ね。
187:4
06/12/21 20:14:56
>>185
>>186
お答えいただきありがとうございます。でもちょっとどの部分を言っているのか良くわかりません。
上の式で３番目の⇔とはどの部分でしょうか？
188:１３２人目の素数さん
06/12/21 22:13:58
３番目の⇔とは、この部分
ｆ＿０のＩにおける不連続点の集合は零集合⇔ｆ＿１の不連続点の集合は零集合
189:１３２人目の素数さん
06/12/22 00:36:45
>>188
なるほど、理解できました！本当にありがとうございます。
ところで、またわからないところがあるのでよろしかったら教えてください。
定理10.5(289p)の証明の最後の
∫...∫_A f(x)dx=∫...∫_Θ(I)(f。Ψ)(x_1,ρ,θ2,...,θn)(ρ^(n-1))*((sinθ2)^(n-2))*...*sinθ_(n-1) dx_1dρdθ2...dθn
=∫...∫_I (f。Φ_(n+1))(r,θ1,...,θn)r((rsinθ1)^(n-1))*((sinθ2)^(n-2))*..*sinθ_(n-1) drdθ1...dθn
（f。Ψは合成関数の意味）
この部分の式変形がわかりません。まず一つ目の等号で帰納法の仮定を使えるのがわかりません。
n+1変数の積分を帰納法の仮定のn変数の積分に帰着できないと思うのですが・・。
帰着させるために定理7.1を使うと思うのですがどう使えばいいかわからないのです。どのようにすればよいのでしょうか？
190:4
06/12/22 00:45:17
>>189は私です。どうしてもわからずこの場所で止まったままなのでぜひ教えてもらいたいです。
191:１３２人目の素数さん
06/12/22 20:23:47
累次積分可能とは限らないから、その説明だとおかしいね。
空間極座標の変数変換公式の証明で変数変換を２回行ったように、
一般極座標の変数変換公式の証明では、変数変換をｎ－１回行えばいいよ。
（ｎ＝４の場合は下記のように変数変換を３回行う）
（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）
→（ｘ，ｙ，ρ，φ） ： ｘ＝ｘ，ｙ＝ｙ，ｚ＝ρcosφ，ｗ＝ρsinφ
→（ｘ，σ，θ，φ） ： ｘ＝ｘ，ｙ＝σcosθ，ρ＝σsinθ，φ＝φ
→（ｒ，ψ，θ，φ） ： ｘ＝ｒcosψ，σ＝ｒsinψ，θ＝θ，φ＝φ
192:4
06/12/23 01:56:20
>>191
この場合では変数変換に応じた積分をどのように行えばよいのでしょうか。空間極座標の場合は定理10.2(円柱座標)より示せますが
一般のｎの場合も∫...∫_A f(x_1,x_2,...,x_n)dx_1dx_2...dx_n=∫...∫_B f(rcosθ,rsinθ,x_3,..,x_n)rdrdθdx_3...dx_n のようなものは成り立つのでしょうか。
193:１３２人目の素数さん
06/12/23 20:00:52
成り立つよ。
定理１０．２の証明では扇形を底面とする柱体が出てくるけど、
今回は扇形を底面としてｎ－２次元の高さを持つ柱体を使う。
194:4
06/12/23 20:09:12
>>193
では定理１０．２の証明と同様に示せるということですね。そうすると
∫...∫_A f(x)dx=∫...∫_Θ(I)(f。Ψ)(x_1,ρ,θ2,...,θn)(ρ^(n-1))*((sinθ2)^(n-2))*...*sinθ_(n-1) dx_1dρdθ2...dθn の部分も
同じように示せるということでしょうか。
195:１３２人目の素数さん
06/12/23 20:34:31
>>194
>>191,193に書いた変数変換をn-2回繰り返せばその形になる。
196:4
06/12/23 21:02:13
>>195
なるほど、そう考えればできそうですね。
では「帰納法の仮定を用い」の部分はどのように考えればよいのでしょうか。
197:１３２人目の素数さん
06/12/23 22:40:12
累次積分を使えないのですから>>189の証明には拘らない方が宜しいかと。
198:4
06/12/23 23:13:29
そうですね。ところで蒸し返すようですが
>>185でｆはＢ上可積分⇔ｆはＢ∩（Ｉの内点）上可積分 が示せてもこの二つの積分が一致することを示すためにはどうすればよいのでしょうか。
199:１３２人目の素数さん
06/12/24 12:25:44
>>185の記法を使うとｆ＿０とｆ＿１の値が異なるのはＢ∩（Ｉの境界）上だから
定理８．６系２が使えるね。>>185に書いた方針は冗長だったみたい。
ｆはＢ上可積分⇔ｆ＿０はＩ上可積分⇔ｆ＿１はＩ上可積分⇔ｆはＢ∩（Ｉの内点）上可積分
200:4
06/12/24 14:54:01
>>199
定理８．６系２を使えばわかりますね。ありがとうございます。
201:4
06/12/26 16:53:52
290ページの問題
2)A={(x,y,z)∈R^3|((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))+((z^2)/(c^2))≦1, x,y,z≧0, }とし、
次のfに対し∫_A f を求めよ。
で、(1)x^2+y^2+z^2はなんとかできたのですが(2)xyz*(((x^2)+(y^2)+(z^2))^(-1/2)) が解けません。
誰か解いていただけないでしょうか。
202:4
06/12/28 19:02:30
何とか解けました。しかし特に(4)なんかは計算が大変だったな・・。
203:4
06/12/29 03:54:41
293ページの注意１で、「命題11.2,.2)において不等式|f(x)|≦g(x)は、
すべてのx∈Iに対してでなく、あるc∈Iに対するすべてのx∈[c,b)に対して成り立てば十分である。」
とありますが、これから∫[a, →b] f(x)dx が絶対収束することはいえても
∫[a, →b] |f(x)| ≦∫[a, →b] g であることはいえませんよね？
204:4
06/12/29 12:43:57
今日寒すぎ・・。
205:１３２人目の素数さん
06/12/29 19:51:51
いえない。それどころか、g(x)は[a,c)で定義されてなくてもいい。
206:4
06/12/29 20:09:52
>>205
ありがとうございます。次の例5で∫[0,+∞] sin(x)/x dx は収束することを述べていますが
ここでは→+∞方向で収束することを言っただけで→+0方向で収束することは示してなくて
議論が不十分のように思えるのですがどうでしょうか。
207:１３２人目の素数さん
06/12/30 10:08:02
sinx/xはx→0で1に収束するので、x=0での値を1とすれば被積分関数は[0,1]で連続
208:4
06/12/30 13:53:09
>>207
ありがとうございます。そう考えればいいですね。ちなみに僕は
x=0での値を有界に任意にとっても定理9.5により可積分で定理8.6系2によりその値は等しい。
よって命題5.2から→+0方向での広義積分は存在する。と考えました。
209:4
06/12/30 19:26:33
定理11.3（次数による収束判定条件)で、ｆの区間が(a,b] (特にa<0やa=-∞の)時は
優関数としてどのような関数を取ればよいのでしょうか。
210:１３２人目の素数さん
06/12/31 02:51:54
294p5行目のlogsin(x)に絶対値がついているのはどうしてでしょうか。
211:4
07/01/01 03:31:14
>>210は私です。
また質問なのですが、303pの(13.6)式から||f-f_n||<εとしないで
||f-f_n||≦εとしているのはどうしてでしょうか。
212:4
07/01/01 17:31:59
手元にある解析概論、小平先生の解析入門、笠原先生の微分積分学では
||f-f_n||<εとしています。||f-f_n||≦εでも問題ないですけどね。
213:4
07/01/03 23:07:37
309pの4行目の定理I.4.5ってどこで使うのでしょうか？あと310pの定理13.6のA上の可積分関数族(f_t)t∈T
とt→ｂのときA上の可積分関数fは有界と仮定していいですよね？
214:4
07/01/04 03:20:03
定理13.7系（311p)の主張がわからない・・・。Iが任意の区間ってどういう意味でしょうか。
215:１３２人目の素数さん
07/01/08 12:34:41
>>209
同じ関数で問題ないでしょう。
>>210
絶対収束だから。
>>211, 212
どちらでも問題ないが、憶測をいうと
13.1, 1)の不等式で押さえてると等号が残るからかもしれない。
>>213
まずf(x)の存在を各点収束で示すために必要。
13.6については有界と仮定してもよいが、しなくてもよい。
f(x)=log x+a_1x+a_2x^2+...
の形の関数を(0,1]で積分するような場合、有界ではないが定理が使える。
>>214
必ずしも有界閉区間とは限らない区間という意味だろう。
開区間、半開区間、有界でない区間でもよいということで。
216:１３２人目の素数さん
07/01/08 21:04:29
>>215
わざわざたくさんの質問に答えてくださってありがとうございます。>>211,>>214はわかったのですが
その他がまだちょっとよくわからないです。まずは>>209についてなのですが(a,b]でa=-∞のときは
定理11.3の1)でα<-1でαを整数とすれば問題なさそうですが2)で(b,a]でa∈Rの場合は
f(x)=O((b-x)^β)とするよりf(x)=O((x-b)^β)としたほうがよいのではないかと思うのですが
どうでしょうか。なぜなら(b-x)^βの場合x→b+0と近づけていくのでb-x<0となり考えにくくなると思った
からです。あと>>210については(x^(1/2))*logsin(x)→0(x→+0)なのでlogsin(x)=O(x^(-1/2))と考えたのですが
なぜ絶対値がついているのかがわからなかったのです。絶対収束だからという理由が良くわからないので
もう少し詳しくお願いします。
217:4
07/01/08 21:05:35
>>216は私です。
218:4
07/01/08 22:12:09
>>216
三行目のa∈Rはb∈Rの間違いです。
219:１３２人目の素数さん
07/01/09 13:35:58
>>216
失礼。
かっこつけてレスしたつもりが間違いだらけで恥ずかしい・・・
>>209についてはO((-x)^α), O((x-b)^β)とするか、
あるいはO(|x|^α), O(|x-b|^β)としてしまえばよいでしょう。
それよりもxを-xに変数変換すれば悩まなくていいと思ってたんだが。
>>210へのレスも勘違い。
絶対収束を示したいから|log sin x|の積分の収束をいえばよい、
ということで命題11.2, 2)のようなことを考えていたのだけど、
本文は定理11.3, 2)を使うから絶対値は必要なかった。
220:4
07/01/09 23:21:05
>>219
いえいえ、答えてもらうだけでありがたいです。
>>209についてはそれでよさそうですね。
294pの6行目の定理11.3,2)によりというのはおかしいですね。
命題11.2,2)のほうが適切だと思います。
>>213の309pの4行目の定理I.4.5については、この定理は点列に関しての
定理なのでこれとは関係ないと思ったのですがどうでしょうか。
310pの定理13.6で(f_t)t∈Tとfの有界性を気にしたのは証明で積分の
三角不等式を使っているからです。もっとも、定理13.6の証明中の
∫_A f-∫_A f_t=∫_A f-f_tが一次元で広義積分可能でかつ
f-f_t=|f-f_t|(x∈A)のときは成り立つと思いますが。
すみませんがまたわからないところがありまして、313pの(13.24)式のa(n)が
どうやって出てきたのかがわかりませんorzよろしくお願いします。
221:１３２人目の素数さん
07/01/09 23:48:20
この本は工学部系でなく数学科の方が読むような本なんですか？
222:１３２人目の素数さん
07/01/10 09:50:39
工学や経済を専攻する学生向きの教科書だよ
223:１３２人目の素数さん
07/01/10 11:18:19
数学科の学生は勿論のこと、数学を道具として使う人なら誰でも読んで欲しい本だな。
生物系の人も数理生態学や生物物理学を専攻するなら早いうちに読んで欲しい。
224:１３２人目の素数さん
07/01/10 22:32:28
>>220
>>213は確かに直接使えるI.6.10があるのだから「定理I.4.5または」はいらないですね。
I.6.10の証明はI.4.5によっているのでこちらから導けるというのもまるきり嘘ではないが・・・
定理13.6の証明の積分の三角不等式は有界でなくても成り立つ。
3.5の証明で、|f|の可積分性さえ分かっていれば
|s(f;Δ;ξ)|≦s(|f|;Δ;ξ)の極限を取るだけなので問題なし。
313pのa_nの取り方は、まず最初にフーリエ級数の理論からf(x)が正弦関数の線形結合
f(x)=a_1 sin x + a_2 sin2x + a_3 sin3x + ...
の形にかけることが分かっている。
ここで係数a_nを求めたいわけだが、両辺にsin nxをかけて[0,π]で積分すれば
m≠nならば∫sin nx sin mx dx=0なのでa_n=2/π∫f(x) sin nx dxを得る。
225:4
07/01/11 00:21:40
>>221
工学系でも十分役に立つ本だと思います。ただ量が多いので全部読むのはちょっと大変かもしれません。
>>224
なるほど、わかりました。ありがとうございます。
226:１３２人目の素数さん
07/01/11 00:39:32
222、223さん、アドバイスありがとうございます。
227:221
07/01/12 12:46:59
225さんアドバイスありがとうございます。分厚い本ですか。本屋さんで見てみますね。
228:１３２人目の素数さん
07/01/17 23:11:59
２９ｐ ８行目 （B-W）から（A)が導かれることは帰謬法で直ちに示されるとありますが示せません。よろしくお願いします。
229:4
07/01/18 00:57:01
>>228
（B-W）→（A)を示す。（B-W）の仮定のもとで(A)でない、すなわち「ある二つの実数a>0,b>0が存在して、任意の自然数nに対しn*a≦bとなる」
とする。このとき数列a_n=a*n (nは自然数)は有界だから（B-W）よりa_nには収束する部分列が存在する。
しかし明らかにa_nには収束する部分列は存在しない。これは矛盾である。よって（B-W）→（A)が示された。
こんな感じですかね。
230:１３２人目の素数さん
07/01/18 12:52:58
＞しかし明らかにa_nには収束する部分列は存在しない。
それは本当に「明らか」なのか？
231:4
07/01/18 21:20:35
>>230
そうですね。ではもう少し詳しく考えてみましょう。数列a_nの任意の部分列を一つ取る。ここで任意のc∈Rに対してcのa/2近傍すなわち
(c-a/2,c+a/2)を取るとこの部分列の項と項の間はa以上離れているから(i)この近傍内にa_nの項が唯一つ存在する
(ii)この近傍内にはa_nの項は存在しない
の二つの場合に分けられる。よってこの近傍には無限個のa_nの項は存在しない。よって部分列は収束しない。
これでいいでしょうか？
232:１３２人目の素数さん
07/01/19 00:10:01
それならO.K.です。
233:１３２人目の素数さん
07/02/01 12:14:39
ここの阿呆共をどづいたってください ↓
微☆解析入門のベストを決めるスレ★積
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
234:１３２人目の素数さん
07/02/04 17:31:46
235:１３２人目の素数さん
07/02/05 17:31:49
東京大学出版会
ｽﾚﾘﾝｸ(books板)l50
236:4
07/02/15 02:20:34
ふ～やっと試験が終わった。またぼちぼち進めようかな・・。
237:１３２人目の素数さん
07/02/18 03:05:54
数学の本スレで杉浦本の質問が来ているぞ。
答えてやってくれ。
238:１３２人目の素数さん
07/02/23 16:35:59
杉浦解析演習で質問だが、P.175の問2.2.1(3) で、
解答通りにやると右の項の分子がπになる気がするのだが・・。
これは、俺がおかしいのか？
誰か教えてくれ！
239:4
07/02/23 17:04:59
>>238
そのとおですね。誤植だと思いますよ。
240:4
07/02/23 17:06:07
そのとおりでした。
241:１３２人目の素数さん
07/02/23 17:20:00
>>240
答えてくれてありがとう!!
これで先に進める。
242:２３８
07/02/23 18:01:41
2.3.1の答え後半おかしいですよね。
証明することも違ってるし・・・
243:２３８
07/02/23 18:21:56
2.2.1(1)はR>0じゃないとまずいですよね。
244:4
07/02/24 17:02:07
>>242
>>243
おっしゃるとおりですね。>>242についてはどう修正していいか漏れにも良くわかりませんね・・。
245:１３２人目の素数さん
07/02/24 23:40:23
>>244
P.220の6行目の指数の1/q、1/pをそれぞれq、pにすれば大丈夫じゃないでしょうか？
1/p+1/q=1⇔(p-1)(q-1)=1ですし
246:１３２人目の素数さん
07/02/25 02:04:30
1章の例5の
A = { x ∈ Q | s ＞ 0 , x^2 ＜ 2 } に上限が無いということの証明で
s = supAが存在すると仮定すると
s ＞ 0 だから s ＞ s - ε＞ 0となるε＞0を取れば(略)と言う記述のあとに
ここでε＞0は任意だから、s^2 ≧ 2 となる。
とありますが、このように書かないでも、
2がAの上界でsがAの上限、そして上限の定義は上界全体の最小元なのだから
最小限の定義より s ≦ 2 とすぐ言えると思うのですが、
問題ありますか?
247:246
07/02/25 12:03:10
自分のアホさ加減にあきれた
248:１３２人目の素数さん
07/02/25 15:40:38
>>246=>>247？
色々と問題があるが。
s^2≧2を示したいのにs≦2を示してもしょうがないし、
そもそもAが持たないのは上限ではなく最大値。
色々と勘違いしている。
249:246
07/02/25 15:47:23
>>248
s^2 ≦ 2 というのはタイプミスです。
s ≦ 2 を言ってもしょうがないのに勘違いしてたのにあきれました・・・。
あとAが上限を持たないというのは Q の中に持たない ということを書き忘れていました。
「εは任意だったから」という部分の行間が読めなくて考えているうちに、
勘違いしてしまったみたいです。
250:4
07/02/25 16:08:57
しかし演習問題は鬼のように難しいですね。全く歯が立ちません。
251:238
07/02/25 16:11:17
問3.1.2の解答
Σの上n-1って2^n-1の間違いですよね。
252:１３２人目の素数さん
07/02/25 16:11:23
ちょっと難しい問題が多いよね。
本文に入らなかった内容を詰め込んでるような感じだから。
もう少し「高級」な教科書になると演習問題の結果が
平然と本文中で使われるようになるから、それに比べりゃましだけど
253:4
07/02/26 17:01:46
>>245
う～ん、しかしP.220の5～6行目のy^(1/(p-1))=y^((1/q)-1)がどうしてかは漏れにはわかりません。わかってたら教えてください。
>>251
そうですね。これと同じものが解析入門Iの220pにありますね。
254:238
07/02/26 17:26:58
>>253
y^1/(p-1)=y^(q-1)が正しいのだと思いますよ。
255:4
07/02/26 17:28:11
また質問ですが、322pの一行目の「特にF(t)はt≧0で連続である。」という部分がわかりません。これは多分
320pの定理14.3の1)からだと思います。定理14.3ではJ=(c,d]とし、fはJ×I上で連続と仮定しています。
しかしこの場合のf(x,t)=(e^(-tx))*sin(x)/xはf(0,t)=1と置いておかないと定理14.3の仮定を満たさず、
F(t)はt≧0で連続であるとはいえないのではないでしょうか。ここはどう考えればよいのでしょうか。
256:4
07/02/26 17:31:55
>>255
二行目 J=(c,d]→J=[c,d)でした。
257:4
07/02/26 17:35:51
>>254
なるほど、わかりました。ありがとうございます。
258:238
07/02/27 11:49:55
>>255
今、手元に解析演習しかないのでわかり兼ねます。
演習の方に同じ定理とかありませんか？
259:4
07/02/27 12:48:13
>>258
解析演習の204p(2)に同じ問題がのっていました。ここではf(0,t)=1と置いてあります。ご指摘ありがとうございます。
260:4
07/03/02 17:34:57
p323例6むずすぎｗｗｗｗｗ何これｗｗｗ
261:4
07/03/02 22:00:20
325pの(14.23)式はどうやって出てきたのでしょうか。わかりそうでわかりません。誰か教えてください。
262:4
07/03/03 15:27:47
というか325pの最後の式の
|u(x,t)-f(x)|=|∫[-∞,∞](1/√π){f(x+2√(t)z)-f(x)}*e^(-z^2)dz|がおかしいと思うのですがどうでしょうか。f(x)は∫の中には入らないと思うのですが・・。
263:１３２人目の素数さん
07/03/03 15:51:40
>>262
f(x)はｘの関数．これはｚについての積分．ｆ（ｘ）を定数のように考えれば何をやっているのかわかると思う．
264:4
07/03/03 15:56:43
>>263
なるほど，移項したらすぐわかりました。ありがとうございます。
265:4
07/03/03 20:50:51
325pの(14.23)式を示すためには、u(x,t)-f(x)=∫[-∞,∞](1/√π){f(x+2√(t)z)-f(x)}*e^(-z^2)dzがD上一様収束することが前提となります、これが
各点収束することは左辺から明らかですが、一様収束となることがよくわかりません。教えてください。
266:4
07/03/04 17:52:37
あとは324pの7～8行目の「従って(14.13)はD上広義一様収束し、特にuはD上連続である。」
でuがD上連続というのがどうしてもわかりません。ご教授お願いします。
267:１３２人目の素数さん
07/03/05 23:18:17
132pの１５～１６行目の「命題６.５によって
｜k(h)|=|f'(x)h+|h|ε(h)|≦(|f'(x)|+|ε(h)|)|h| 」
のところがわかりません。命題６．５の（１）か（２）のどちらを使ってるのか、命題６．５のA,B,ρは何か。お願いします。
268:4
07/03/05 23:56:39
>>267
ここでは、命題6.5,1)と三角不等式を使っています。
｜k(h)|=|f'(x)h+|h|ε(h)|≦(|f'(x)h|+|h||ε(h)|) (三角不等式)
≦(|f'(x)|+|ε(h)|)|h| (命題6.5,1)) となります。
命題6.5のA,B,ρは書いてあるとおりです。
269:１３２人目の素数さん
07/03/07 00:25:55
69pの７行目
上限の意味から、bに収束するf(K)の点列(f(x^n))n∈Nが存在する
とあります。上限のどういう意味なのでしょうか。bに収束する点列もどんな点列かわかりません。
270:4
07/03/07 00:33:51
>>269
ここは、命題6.1,1)(p50)を見るといいかもしれません。
271:１３２人目の素数さん
07/03/07 05:42:36
このスレを発見して反射的にカキコしますが、リーマン積分の範囲での多変数積分の変換公式の
厳密証明（まあぶっちゃけたはなしヤコビアン）は載っているのでしょうか？学生時分に
パイロット授業受けた身としては（まあ20年近く前に分かっているはずのことだが、
残念ながら拒否反応で見ていないので）気になります。
272:１３２人目の素数さん
07/03/07 08:18:22
Ⅱ巻に載ってる。
解析入門Ⅰ・Ⅱでは最大の難所じゃないかな。
273:２６９
07/03/07 14:30:50
MをRの有界な閉集合とするときMの上限はMに属する？
274:１３２人目の素数さん
07/03/07 14:47:19
属する
275:２６９
07/03/07 14:57:31
MをRの有界な閉集合とするときMの上限はMに属することの証明を教えてください。
276:１３２人目の素数さん
07/03/07 15:01:36
>>275
それくらい自分で証明できないと駄目。何日かかってもいいから自分でやれ。
1年考えても出来なかったら、解析系は諦めろ。
277:１３２人目の素数さん
07/03/07 15:02:28
有界だから上限が存在し、Mが閉集合だから上限はMに属する。
278:4
07/03/07 20:58:33
335p14行目の「さらに(15.20)'によりφ（ｘ）は|x|<1においてC^∞級だから」という部分がわかりません。よろしくお願いします。
279:１３２人目の素数さん
07/03/07 21:25:27
Γ(1-x)もΓ(1+x)もπ-π^3x^2/3!+・・・も|x|<1でC^∞級だよ
280:4
07/03/07 21:30:46
>>279
Γ(1+x),Γ(1-x)がC^∞級であるのはわかるのですが、問題はπ-π^3x^2/3!+・・・なのです。
これはf(x)= sinπx(x≠0),
π (x=0)
と同じで、これがx=0でC^∞級になるのがわからないのです。どうすればよいのでしょうか。
281:4
07/03/07 21:33:00
>>280
訂正 sinπx→sinπx/x
282:１３２人目の素数さん
07/03/07 22:21:46
∑[k=0,n](d^n/dx^n)(x^2k)pi^(2k+1)(-1)^k/(2k+1)!は収束するから
(d^n/dx^n)(sin(pix)/x)=∑[k=0,n](d^n/dx^n)(x^2k)pi^(2k+1)(-1)^k/(2k+1)!で、
(d^n/dx^n)(sin(pix)/x)|_{x=0}=lim[x->0]∑[k=0,n](d^n/dx^n)(x^2k)pi^(2k+1)(-1)^k/(2k+1)!
とすればC^∞級・・・・・かな？わがんね／(^o^)＼
283:4
07/03/07 22:39:48
>>282
ありがとうございます。僕もそのような感じでやったのですが途中で詰まってしまいました。
284:4
07/03/07 23:18:13
問題はf(x)=Σ[n=0,∞]((-1)^n)*(π^(2n+1))*(x^(2n))/(2n+1)! が
x=0の近傍でC^∞級になるかどうかなんですよね・・。
285:β ◆aelgVCJ1hU
07/03/07 23:21:36
難問かどうかはさておき、
昨日問い出して、今日の今まで、ここの住人が誰も解けなかった問題があるんですが、
解ける自信のある人いますか？
286:１３２人目の素数さん
07/03/07 23:42:08
>>852
当然杉浦解析入門は読んだよな？微積の鬼なんだから
287:１３２人目の素数さん
07/03/07 23:43:28
誤爆した、スマソ
288:１３２人目の素数さん
07/03/08 00:42:15
>>284
整級数Σaix^iの収束半径をRとすると、(-R,R)においてΣaix^iはC^∞級になる。
289:4
07/03/08 01:11:44
>>288
なるほど、この整級数は収束半径は+∞ですね。C^∞級であることは定理2.5(p172)から言えるのでしょうか。
290:4
07/03/08 15:03:29
今相補公式(p335)の証明の途中なのですが、この定理を乗り切るには後二つ山がありまして、一つは
(15.22) 1/4{g(x/2)+g((x+1)/2)}=g(x),(x∈R) です。(15.22)を示すためには(15.21)式に1/2公式を適用するのですが、
適用する場所は(15.21)式のΓ(x/2)Γ((x+1)/2)とΓ((1-x)/2)Γ(((1-x)+1)/2)の2つの部分です。ここで1/2公式
の適用範囲はx∈Dであることです。よって上の2つの式を1/2公式で変換して(15.21)式を成り立たせるためには
x∈Dかつ1-x∈D、すなわちx∈R-Zでなければいけません。よって(15.22)がx∈Rで成り立つことをいうためには
x∈Zの時も(15.21)式が成り立っていなくてはいけません。しかし1/2公式はx∈Zでは適用できないのでどうして成り立つかが
わからなくて困っています。
もう一つの山は335p下から3行目の「ＭはＲ全体での|g(x)|の上限でもある」の部分です。Mは[0,1]での|g(x)|の上限であるので
このＭがＲ全体の上限であることをいうためには、g(x)がRで周期1の周期関数であることを言わなければいけないと思いますが、
g(x)=(logφ(x))''=(φ'(x)φ(x)-(φ'(x))^2)/(φ(x))^2 なので、これをいうにはφ'(x)が周期関数であることを言わないといけないと思うのですが、
これがわかりません。
どうか漏れにアドバイスをお願いします。
291:4
07/03/08 15:11:25
>>290
g(x)=(φ''(x)φ(x)-(φ'(x))^2)/(φ(x))^2 の間違いですね。ということはφ'(x)、φ''(x)が
周期関数であることを言わないといけないのかぁ。困ったですね。
292:１３２人目の素数さん
07/03/08 15:34:05
φが周期関数だからφ',φ''が周期関数であることは
φ(x)=φ(x+1)からすぐ分かるんじゃない？
293:4
07/03/08 15:42:20
>>292
すみません、わかりませんorz頭の悪い漏れにもわかるように説明お願いします。
294:4
07/03/08 15:45:18
よく考えれば直感性から明らかですね。でも式で示したいですね。
295:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/03/08 15:45:48
>>294
微分の定義を使う。
296:4
07/03/08 15:47:47
>>295
微分の定義から考えると明らかですね。アドバイスありがとうございます。
297:4
07/03/08 16:10:38
残る問題は>>290の上ですね・・。
298:１３２人目の素数さん
07/03/08 16:55:26
φ(n)=πと定義したんだから、x=nで(15.21)は成り立っている。
299:4
07/03/08 17:03:44
>>298
それがよくわからないんですよ。n∈Zのとき
φ(x/2)φ((x+1)/2)=π^2であることを示すにはどうすればよいのでしょうか。
300:１３２人目の素数さん
07/03/08 17:15:32
φの定義に戻ればφ(1/2)=πだから・・・・。
あとはφ((n+1)/2)φ((n+2)/2)=φ((n+1)/2)φ(n/2+1)=φ(n/2)φ((n))
301:１３２人目の素数さん
07/03/08 17:16:17
途中で書き込んじゃった、
=φ(n/2)φ((n+1)/2) だからおｋかなぁと。
302:4
07/03/08 17:28:15
>>301
なるほど、φ((n+1)/2)φ(((n+1)+1)/2)=φ((n+1)/2)φ(n/2)が任意のn∈Zで成り立つから、これは
φ(1+1/2)φ(1/2)=π^2に等しいのですね。理解できました。ありがとうございます。
303:4
07/03/08 17:45:18
また質問ですみませんが、
335p(15.22) 1/4{g(x/2)+g((x+1)/2)}=g(x) の係数1/4は必要ないの思うのは漏れだけでしょうか。
なぜならg(x/2)+g((x+1)/2)=(logφ(x/2))''+(logφ((x+1)/2))''=(logπφ(x))'' ((15.21)により)
=(logφ(x))''=g(x) となると考えたのですがどうでしょうか。
304:１３２人目の素数さん
07/03/08 17:58:20
それ足してから微分してない？
305:１３２人目の素数さん
07/03/08 17:59:08
あれ、そうか・・・・。
306:１３２人目の素数さん
07/03/08 18:04:33
というかg=0だからか。
それだと|g|≦1/4|g(x/2)+g((x+1)/2)|が得られないからそうしたのかな。
307:4
07/03/08 18:16:57
しかし1/4{g(x/2)+g((x+1)/2)}=g(x) が示されないとg(x)=0は示せませんよね。どうすればよいのでしょうか。
308:4
07/03/08 20:08:50
う～ん、わからないですね。係数に1/4がつくということは漏れの計算が間違ってないといけないんですけれども・・。
誰か助けてください。
309:１３２人目の素数さん
07/03/09 07:39:58
もうちょっと落ち着いてじっくり考える癖を付けろ
そうでなきゃ杉浦は読めん。
310:１３２人目の素数さん
07/03/09 09:32:42
(log φ(x/2))''を計算してみるとよい。
g(x) = d^2/dx^2 (log φ(x))と書いてあればより親切なのかな。
311:4
07/03/09 12:35:14
>>310
答えていただきありがとうございます。
g(x/2)=1/4{(φ''(x/2)φ(x/2)-(φ'(x/2))^2)/(φ(x/2))^2}となったのですが、この後はどのようにすればよいのでしょうか。
あと漏れの計算のどこが間違っているか教えてください。
312:１３２人目の素数さん
07/03/09 13:12:10
g=(d^2/dt^2)(logφ(t))|_{t=x}っぽい。
つまりg(x/2)=(φ''(x/2)φ(x/2)-(φ'(x/2))^2)/(φ(x/2))^2
313:4
07/03/09 13:31:05
>>312
そうなのですか。直接g(x/2)+g((x+1)/2)を計算しようとしましたが途中で詰まってしまいました。
g(x/2)+g((x+1)/2)=(logφ(x/2))''+(logφ((x+1)/2))''=(logπφ(x))''としてはいけないのでしょうか。
314:１３２人目の素数さん
07/03/09 13:56:23
おまえ>>312読んでないだろ・・・
315:4
07/03/09 14:04:05
>>314
4倍したのですが、結果が出ないのです。
316:4
07/03/09 15:25:06
直接計算すると、g(x/2)+g((x+1)/2)=((φ''(x/2)φ(x/2)-(φ'(x/2))^2)/(φ(x/2))^2)+((φ''((x+1)/2)φ((x+1)/2)-(φ'((x+1)/2))^2)/(φ((x+1)/2))^2)
となるのはわかるのですが、問題はこれをどうやって4g(x)に帰着させるのかが問題ですね・・。
317:１３２人目の素数さん
07/03/09 15:31:23
(log φ(x/2))'' = 1/4{(φ''(x/2)φ(x/2)-(φ'(x/2))^2)/(φ(x/2))^2} = 1/4 g(x/2)
318:4
07/03/09 15:36:42
>>317
なるほど！なんかわかったような気がします。
319:4
07/03/09 15:47:19
つまり、g(x)=(logφ(x))''だけどg(x/2)=4(logφ(x/2))''であってそのまま右辺にx/2を代入してはいけないのですね。
本当に助かりました。ありがとうございます。しかし結構微妙で難しい部分ですね・・。
320:１３２人目の素数さん
07/03/09 15:55:22
オナニーしたが射精しない
321:１３２人目の素数さん
07/03/09 17:12:33
間違いやすそうなところだが、難しいわけではない。
微分するという操作は変数に依存するので、
代入してから微分するのと、微分してから代入するのは当然異なる。
322:4
07/03/10 21:51:21
>>321
そうですね。最初は難しいと思っても慣れたら簡単に思うことってたくさんありますよね。
ところでまた質問ですが、338p15～16行目の「そこで結局gがx>0で凸であれば、μを(15.27)で定めたときμ従ってfは対数凸である。」
とありますが、μ(x)=Σ[n=0,∞]g(x+n)と定義されているので、g(x)が凸であることがいえてもその無限級数のμ(x)が凸になることをいうためには
μ(x),μ'(x)が項別微分定理の条件を満たしていることを言わなければいけないと思うのですがここは明らかとしていいのでしょうか。
323:１３２人目の素数さん
07/03/10 22:05:12
> 明らかとしていいのでしょうか。
そりゃ、自分自身で決めることだろｗ
324:4
07/03/10 22:35:57
>>323
そうですね。しかしこの部分は厳密に書いて欲しかった・・。
325:１３２人目の素数さん
07/03/10 22:52:44
つまり怪奇現象ってことか！！！！！！！！！！
326:１３２人目の素数さん
07/03/11 00:57:10
そうだね、プロテインだね＾＾
327:4
07/03/11 01:17:45
ここはμ''(x)=Σ[0,∞]d^2/dx^2(g(x+n))を証明しなくてもg''(x)>0がわかればμ''(x)≧0は言えるのかなぁ。微妙な部分だ・・。
328:4
07/03/11 03:48:30
しかしμ(x)が凸であることをいうためにはμ''(x)が存在することを示さないといけないから
微分とΣの交換ができることを言わないとだめなようですね。
329:１３２人目の素数さん
07/03/11 04:51:23
関数f：R→R が下に凸であるとは、
・任意のa,b≧0(a＋b＝1)と任意のx,y∈Rに対してf(ax＋by)≦af(x)＋bf(y)
が成り立つときを言う。
μ(ax＋by)
＝Σ[n＝0～∞]g(ax＋by＋n)
＝Σ[n＝0～∞]g(a(x＋n)＋b(y＋n))
≦Σ[n＝0～∞]{ag(x＋n)＋bg(y＋n)}
＝aμ(x)＋bμ(y)
よってμは下に凸。
330:4
07/03/11 14:02:15
>>329
なるほど！その手がありましたね。g''(x)>0が示されたのでμ''(x)>0を示さないといけないという固定観念に縛られていました。
解析概論260pにもg''(x)>0だからμ''(x)>0と書いてあったのでそのやり方は思い浮かびませんでした。ありがとうございます。
331:265
07/03/13 22:09:30
69pの７行目
上限の意味から、bに収束するf(K)の点列(f(x^n))n∈Nが存在する
ことの説明を考えました。
あってるでしょうか。間違っていたら教えてください。
m∈f(K)となる点mに対して点ｍとｂの２等分してｂから近いほうから点を(f(x^1))選ぶ。もし選べないとするとｂが上限であることに矛盾する。
これを繰り返すことでbに収束するf(K)の点列(f(x^n))n∈Nが存在する 。（ここで選択公理を用いた）
332:１３２人目の素数さん
07/03/13 22:54:30
それでいいと思うよ
333:331
07/03/14 14:18:05
これを繰り返す→(f(x^1))とｂの２等分してｂから近いほうから点を(f(x^2))とする。これを繰り返す
334:4
07/03/22 21:59:43
やっと四章オワタ。あと30p弱か。
335:238
07/03/28 09:30:01
今、解析入門Ⅰのまえがきを読んでたんだが、
7行目 始めて→初めて の間違いじゃないか？
336:4
07/03/28 16:21:54
>>335
よくあることですよ。
ところで371pの問題２)（ガウスの判定法）の説明がわからんorz解析概論にも小平解析入門Ｉにもあるけどよくわからない・・。
337:１３２人目の素数さん
07/03/28 20:54:12
>>336
何がどうわからんの？（今手元には解析概論しかないが．．．）
338:4
07/03/28 21:54:44
>>337
解析概論（改訂第三版）でいうと151pの(4)式の下の「k-s>0だから、nが十分大なるときu(n)/u(n+1)>v(n)/v(n+1)」というところです。
Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)の部分がどうなるのかが良くわからなくて・・。
339:4
07/03/28 22:11:47
なんかわかったかも・・。
340:337
07/03/28 22:42:57
>>338
＞Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)の部分がどうなるのかが良くわからなくて・・。
ああ、それはランダウの記号というやつだ。例えばg(x)→0(x→0)なる関数g(x)
に対してf(x)=Ο(g(x))と書いたとすると、x→0のときf(x)/g(x)が有界になる
ことを表す。詳しく書くと、
∃M ∃δ 0＜|x|＜δ⇒|f(x)/g(x)|＜M
が成立するということ。或いはu(x)=f(x)/g(x)と定義すれば
f(x)=u(x)g(x)
となるけど、このu(x)が有界だということ。もし、x→0のとき、g(x)→0とともに
u(x)→0にもなるなら、小文字のｏを使ってf(x)=ｏ(g(x))とかく。
例として、
・x→0のとき、(2+x+x^2)x^4=Ο(x^4)
・x→0のとき、(x^4)sin(x)=ｏ(x^4)
・x→0のとき、sin(x)=Ο(x)
・n→∞のとき、(3+(1/n))/(n^2)=Ο(1/n^2)
341:337
07/03/28 22:44:00
なんだ。わかったのか。
342:4
07/03/28 23:11:15
>>340
>>341
答えてくださってありがとうございます。一瞬わかったような気がしたのですが、またわからなくなってしまいました。
ランダウ記号については知っているのですが、「nが十分大なるときu(n)/u(n+1)>v(n)/v(n+1)」というところがわからなくて・・。
ようするにu(n)/u(n+1)-v(n)/v(n+1)=(k-s)/n+Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)(n→∞)がnが十分大きくなったときに
Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)の部分の絶対値が(k-s)/nより常に小さくなることを言えばいいと思うのですが、これが良くわかりません。
343:１３２人目の素数さん
07/03/28 23:18:19
>>342
Ｏ(1/n^2)の一例として1/n^2，Ο(1/n^(1+δ))の一例として1/n^(1＋δ)の
ときを考えれば分かる。
ちなみに、解析概論のような方法でなく、
・任意の実数xについて1＋x≦e^x
・1＋x＞0のときe^{x/(1＋x)}≦1＋x
という不等式を使えばラクに証明できる。
344:4
07/03/28 23:38:00
>>343
僕も一瞬そう考えたのですが、Ｏ(1/n^2)、Ο(1/n^(1+δ))をみたすｎの関数としてはsinやlogなども含まれるので定義に戻って考えないと不都合かなと思ったのですが・・。
>・任意の実数xについて1＋x≦e^x
>・1＋x＞0のときe^{x/(1＋x)}≦1＋x
>という不等式を使えばラクに証明できる。
これについて教えてください。あと1＋x＞0のときe^{x/(1＋x)}≦1＋xはどうやって示せばよいのでしょうか。
345:4
07/03/28 23:48:14
e^{x/(1＋x)}≦1＋xの部分はわかりました。
346:１３２人目の素数さん
07/03/29 00:22:08
＞僕も一瞬そう考えたのですが、
たった一瞬かよｗ数学ナメんなボケ！あと、sinとかlogでも同じ。
とにかく具体的な関数で計算してみろっつーの。
347:4
07/03/29 00:24:09
>>346
すみません。具体的に計算すればわかるのですが、Ｏ(1/n^2)、Ο(1/n^(1+δ))をみたすすべてのｎの関数に考えるには定義に戻って考えないといけないのではないでしょうか？
348:１３２人目の素数さん
07/03/29 00:28:14
>>347
きみにすうがくはむいていないことがわかったよ。
349:4
07/03/29 00:29:58
>>348
向いてないことはわかってますよｗｗｗ
350:337
07/03/29 00:37:42
ヒント
>>340
＞f(x)=u(x)g(x)
＞となるけど、このu(x)が有界だということ
351:4
07/03/29 01:02:06
>>350
すみませんわかりません。もう少し詳しくお願いします。
352:4
07/03/29 02:13:12
とりあえず思いついたのですが、これでよいのでしょうか。
u(n)/u(n+1)-v(n)/v(n+1)=(k-s)/n+Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)(n→∞)において、k-s=a(a>0)とおくと、
u(n)/u(n+1)-v(n)/v(n+1)=a/n+Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)
ここで|Ο(1/n^(1+δ))/(1/n^(1+δ))|≦M(1) (∃M(1)>0,∃n(0)∈N,∀n≧n(0))
|Ο(1/n^2)/(1/n^2)|≦M(2) (∃M(2)>0,∃n(1)∈N,∀n≧n(1))だから、
M=max{M(1),M(2)},n(2)=max{n(0),n(1)}とすれば、n≧n(2)のとき
|Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)|≦|Ο(1/n^(1+δ))|+|Ο(1/n^2)|≦M((1/n^(1+δ))+(1/n^2))が成り立つ。
よって、|Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)|/(a/n)≦(M/a)*((1/n^δ)+(1/n)) (∀n≧n(2))より、
|Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)|/(a/n)→0(n→∞)が成り立つ。ここでΟ(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)=k(n)とおくと
|k(n)|/(a/n)→0(n→∞)より、∀ε>0 ∃n(3)∈N ∀n≧n(3)で
|k(n)|/(a/n)<εよって|k(n)|/ε<a/nが成り立つ。
ε=1/2とすれば|k(n)|≦2|k(n)|<a/n (∀n≧n(3))
よって-k(n)<a/nよりa/n+k(n)>0これより十分大きなnで
u(n)/u(n+1)-v(n)/v(n+1)=a/n+Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)>0が示された。
353:337
07/03/29 09:55:59
>>352
細かく読んだわけじゃないけどいいんでない？あと私のヒントは、
Ο(1/n^(1+δ))=u_1(n)/n^(1+δ)
Ο(1/n^2)=u_2(n)/n^2
となるように、u_1(n),u_2(n)を決めると、この2つの関数はn→∞のとき有界で、
このとき
(k-s)/n+Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)=(1/n)((k-s)+u_1(n)/n^δ-u_2(n)1/n)
となって、上式の右辺を見ればいずれn→∞のとき正になるのは明らかでしょ。
まあ、君のようにεδを駆使するのはいい練習になるから、今のうちたっぷり
やっといた方がいいんだけどね。
あと>>343の
＞・任意の実数xについて1＋x≦e^x
＞・1＋x＞0のときe^{x/(1＋x)}≦1＋x
＞という不等式を使えばラクに証明できる。
私も知りたいなあ。誰か教えてくんないかなあ。
354:343
07/03/29 10:33:01
ゴメンよ(´・ω・｀)そんなにラクには ならなかった。もう少し工夫してみるよ。
355:4
07/03/29 12:22:40
>>353
なるほど、そのやり方のほうが簡単ですね。ありがとうございます。でも馬鹿なので二日ほど考えたのですが思いつきませんでしたorz
ところで数学書を読んでいてわからないところがあったとき、どれくらい考えるものなのでしょうか。漏れは一週間考えてわからなかったらあきらめて次に進むのですが・・。
356:343
07/03/29 12:34:03
デキタ。
URLﾘﾝｸ(www.csync.net)
少し定理の拡張もできた。
357:4
07/03/29 18:01:15
>>356
おお！あなたは神いわゆるゴッドでつね！ありがとうございます！でもちょっとわからないところがありまして・・。
それはΣ[i=1,n]f((k/i)+v(i))^2=C+ο(1)というところがよくわかりません。このfはf(x)=log(1+x)-x(x>-1)と考えていいんでしょうか？
358:343
07/03/29 23:40:40
>>357
「任意の実数xに対し」と言いつつも、1＋x＝exp(x＋f(x))と
書けるのはx＞-1のときのみだった件について／(＾o＾)＼
訂正版
URLﾘﾝｸ(www.csync.net)
359:4
07/03/30 00:05:45
>>358
わざわざ訂正あaりがとうございます。またわからないところがあるのですが、a=min_i((k/i)+v(i))>-1というのは常に成り立つものなのでしょうか。
また最後のexp[Σ[i=1,n]((k/i)+v(i)+f((k/i)+v(i)))]=(n^k)*exp(kA+B+c+ο(1))というのも良くわかりません。教えてください。
360:4
07/03/30 00:11:59
最後のexp[Σ[i=1,n]((k/i)+v(i)+f((k/i)+v(i)))]=(n^k)*exp(kA+B+c+ο(1))というのはわかりました。すみません。
361:１３２人目の素数さん
07/03/30 00:57:34
＞a=min_i((k/i)+v(i))>-1というのは常に成り立つものなのでしょうか。
u_nが全て正だから。
362:4
07/03/30 00:59:59
>>361
なるほど、わかりました。
363:4
07/03/30 01:12:55
しかし、u(1)=0のときには成り立たないのは面白いですね。
364:4
07/03/30 19:47:21
>>358について質問なのですが、最後の部分の|f((k/i)+v(i))|≦E((k/i)+v(i))^2だからΣf((k/i)+v(i))が絶対収束するというところがわかりません。
E((k/i)+v(i))^2を展開するとΣv(i)/iの項が出てきてこれが収束するかが良くわからないのですが・・。
365:１３２人目の素数さん
07/03/31 03:55:49
>>364
Σv(i)が絶対収束するならば、Σv(i)^2もΣv(i)/iも絶対収束する。
366:4
07/03/31 14:43:17
>>365
なるほど、わかりました。ありがとうございます。
367:4
07/04/05 23:58:31
377p定理4.3のa(n)って実数値関数ってことでよいのでしょうか。
368:１３２人目の素数さん
07/04/06 00:33:40
>>367
そう思われるという根拠があるのならそうなのだろう．自分の判断を信じればいい．
信じることが不安ならそれは数学的な判断ではないということ．数学的な判断といえるまで熟考すべし．
厳しいことを言うようだが，これが出来ないといづれ何も出来なくなる．
369:１３２人目の素数さん
07/04/10 19:44:03
ｋｓｋ
370:１３２人目の素数さん
07/04/10 22:13:04
質問です。
p46定理5.5の証明の最初で、
「級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない((2.6)参照)」
とありますが、(2.6)をどのように使っているのでしょうか？
371:１３２人目の素数さん
07/04/13 22:26:17
例えば１）について。
「あるn0より大きな全てのnに対してa_n≦c_nならば、∑a_nは収束する」
なぜなら、番号がn0以下の項をとり直して
すべてのnに対してa_n'≦c_n
とできる。
与えられた数列を｛a_n｝、項をとり直した数列を｛a_n'｝とすれば、
｛a_n'｝は収束し、｛a_n｝と｛a_n'｝は有限個の項しか違わないのだから、
｛a_n｝も収束（∵（２．６））
馬鹿丁寧に書くと、こう。
372:１３２人目の素数さん
07/04/14 12:47:21
もう少し質問させてください。
＞｛a_n'｝は収束し、｛a_n｝と｛a_n'｝は有限個の項しか違わないのだから、
＞｛a_n｝も収束（∵（２．６））
これ、∑a_n'が収束するとき（２．６）によって∑a_nも収束するということですよね。
∑a_nと∑a_n'は、和をとっているので「有限個の項しか違わない」
ということはないですよね。すると（２．６）を使うためにはもうひと工夫いるような
気がするのですが。
373:4
07/04/14 16:16:45
漏れはこの部分は(2.6)とは直接には関係ないと思いますね。
普通にΣ[n=0,∞]a(n)=Σ[n=0,n(0)-1]a(n)+Σ[n=n(0),∞]a(n)と分けて考えればいいと思います。
374:4
07/04/14 22:02:48
また質問ですが、379pの定理4.4系の主張がわかりません。収束円の半径l=aζ上で一様収束するとはどういう意味でしょうか。
証明でz-a=ζxと置いてもどのように定理4.4に適用してよいかわかりません。誰か教えて～。
375:１３２人目の素数さん
07/04/14 22:19:51
>>370
適当なこと書いてごめんなさい！！
正しくは、多分>>373のとおりでいいはず。
>>374
>半径l=aζ上で一様収束する
は、点aと点ζを端点とする線分の上で一様収束、って
ことだと思われます。
376:4
07/04/14 23:03:39
>>375
なるほど、そういうことですか。漏れはl=aζは一つの複素数を表すのでどうしてこの上で
一様収束するのかと思っていました。ありがとうございます。
よろしければ証明の方も教えてください。
377:１３２人目の素数さん
07/04/29 18:56:19
p7例5の(s-ε)^2<a^2<2である。ここでε>0は任意だから、s^2≦2となる。
の部分がわかりません。
x^2が連続であることを使わずに示せるのですか。教えてください。
378:377
07/04/29 20:42:12
訂正：x^2が連続であることを使わずに→実数の連続性を使わずに
一応、解決したつもりです。
xは恒等関数なので連続、x^2は連続関数の積により連続、よってεを0に近づけたときの(s-ε)^2の極限が
s^2となる。よって、s^2≦2となる。
これでいいですか。p7では極限とかでてこないのでもっと簡単にできそうなのですが。
379:１３２人目の素数さん
07/04/29 22:03:56
きちんと本の該当部見てないけどsを正としてよいことを使ってよいなら
∀ε>0 (s-ε)^2<a^2<2
⇒∀ε>0 s^2 - 2sε< 2
⇔∀ε>0 (s^2 - 2)<2sε
⇔∀ε>0 s^2 - 2<ε
⇔∀ε>0 s^2 - 2≦0
380:１３２人目の素数さん
07/04/29 22:48:42
>>379
ありがとうございます。すっきりしました。
381:4
07/05/01 00:49:31
質問です。392pの８行目に(Σ[k=0,∞]p(n)^(-ks))*(Σ[l=0,∞]p(m)^(-ls))=Σ[k,l=0,∞]((p(n)^k)*(p(m)^l))^(-s)
とありますが、右辺のΣ[k,l=0,∞]((p(n)^k)*(p(m)^l))^(-s)はどのように定義されているのでしょうか。
((p(n)^k)*(p(m)^l))^(-s)は複素数値なので困っています。385p定義3のように実数項の
二重級数の和は定義されているのですが・・・。
382:１３２人目の素数さん
07/05/01 01:33:00
>>381
好きな順番で足し算する。それが絶対収束しているならば、足す順番によらず一定の値を
とることが分かるから、定義は何でもよい。絶対収束していないなら、足す順番についての
定義がどこかに書いてあるはず。
383:4
07/05/01 02:09:53
>>382
＞好きな順番で足し算する。それが絶対収束しているならば、足す順番によらず一定の値を
＞とることが分かるから、定義は何でもよい。
それがちょっと良くわからないんです。二重級数ではない普通の級数では374p定理3.4系にあるとおりわかるのですが、
二重級数の、複素数値を取るときそれが成り立つのが良くわかりません。また385p定義3にあるように実数項の二重級数
の絶対収束の和も少しややこしい定義になっているので複素数値の項を取るときの和も似たように定義しなければいけないのかなぁと
思ったのです。
384:4
07/05/04 00:18:47
やっとＩオワタ。疲れた・・。
385:１３２人目の素数さん
07/05/04 01:19:41
>>384
おめでとう！
386:１３２人目の素数さん
07/05/04 01:29:17
Iを終えた>>4にテスト。
実数列{xn}に対して、Σ[i＝1～∞]xi が絶対収束するための必要十分条件は
∀ε＞0,∃M∈N s,t S⊂{n∈N｜n＞M}が有限集合ならば｜Σ[i∈S]ai｜ ＜ε
が成り立つことであることを示せ。
387:4
07/05/04 01:48:24
>>386
Σ[i＝1～∞]xi が収束することと部分和Sn=Σ[i=1,n]xiがコーシー列になることは同値であることから明らか。というのはどうでしょうか。
388:１３２人目の素数さん
07/05/04 01:57:57
>>386
それは普通の収束の定義であって、絶対収束の定義ではない。
389:１３２人目の素数さん
07/05/04 01:58:35
wow.....>>387宛てネ
390:4
07/05/04 02:01:26
>>385
ありがとうございます。夏休みに終わらせようと思いましたがぜんぜん終わりませんでしたorz
結局11ヶ月もかかってしまいました。Ⅱは難しそうなので2年計画で読みたいと思います。
391:4
07/05/05 18:08:59
>>386
必要であること
Σ[i＝1～∞]xi が絶対収束するとき、数列S_n=Σ[i=1,n]|xi|はコーシー列となる。すなわち
∀ε＞0,∃M∈N s,t ∀m,n>M⇒|S_m-S_n|<ε が成り立つ。このMに対して
S⊂{n∈N｜n＞M}が有限集合のとき、集合SはS={n,n+1,......n+k}のように自然数が連続する場合と
そうでない場合に分けられる。前者の場合、｜Σ[i∈S]ai｜=|Σ[i=n,n+k]ai|≦Σ[i=n,n+k]|ai|<εが成り立つ。
後者の場合も、S={k_1,k_2,.....k_n} (k_1≦k_2≦・・・≦k_n)とすると、｜Σ[i∈S]ai｜≦Σ[i=k_1,k_n]|ai|<εとなる。よって示された。
十分であること
∀ε＞0,∃M∈N s,t S⊂{n∈N｜n＞M}が有限集合ならば｜Σ[i∈S]ai｜ ＜ε
が成り立つとき、このMに対して、集合S(n,,m)={ai|i=n,n+1,...,m (∀m≧n>M)}に含まれる正項、負項の数は、
(i)正項のみ(ii)負項のみ(iii)正項,負項が共に存在する
の三つの場合に分けられる。(i)のとき、S(n,m)⊂Sより|Σ[i∈S(n,m)]ai|=Σ[i=n,m]|ai|<εとなり、
コーシー列の条件が満たされる。(ii)の場合も同様である。
(iii)の場合、負項をak(i)で表すと|Σ[i∈S(n,m)]ai|=|a_n+...+a_k(1)+...+a_k(2)+...+a_k(s)+....+a_m|となる。
ここでΣ[i∈S(n,m)]|ai|=|a_n+....-a_k(1)+...-a_k(2)+...-a_k(s)+....+a_m|=|(a_n+....+a_m)-(a_k(1)+....+a_k(s))|となる。
ここで(a_n+....+a_m)は集合S(n,m)の中での正項のみの和を、(a_k(1)+....+a_k(s))は負項のみのaiの和を表す。
ここで仮定により|a_n+....+a_m|<ε,|a_k(1)+....+a_k(s)|<εが成り立つ。
よってΣ[i∈S(n,m)]|ai|=|(a_n+....+a_m)-(a_k(1)+....+a_k(s))|<2εが成り立つ。ε>0は任意なので
この場合もコーシー列の条件が満たされる。
よって(i),(ii),(iii)より、示された。
自信は無いですがどうでしょうか。十分条件が難しかったですね。
392:１３２人目の素数さん
07/05/05 18:20:26
>>391
表記の仕方が多少不器用だけど、正解！
393:１３２人目の素数さん
07/05/07 23:47:15
質問です。
Iのp54の例5において、「これは定理6.2系と有界単調数列が収束すること
(定理3.1)から明らかである。」とありますが、よくわかりません。
定理6.2系でd)⇒c)を用いると思うのですが、
d)ではxn→a(n→∞)となる任意の点列(xn)を考えなければならないのに
なぜ有界単調数列だけを考えればよいのでしょうか。
394:１３２人目の素数さん
07/05/08 00:39:30
a^2≧0なぜ？
395:１３２人目の素数さん
07/05/08 09:01:43
>>393
a_n↑aならば、f(a_n)→cと仮定。
x_n < a, x_n→a ならば、f(x_n)→cがいえる。
もし、f(x_n)→cでなければ仮定に矛盾。
396:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
07/05/23 19:32:29
やっと俺も杉浦の解析入門１を買ったわけだが、はっきりいってこの本のどこが難しいのか全くわかんない。
すごく親切だし、例も豊富だし。
これを辞書代わりとか言っているのは本当におかしいだろ。つかこの本の内容って普通に二年までにはわかって
いなきゃいけない内容なんじゃないの？
すごくいい本だよ。これ。
397:１３２人目の素数さん
07/05/23 20:24:48
すごく丁寧に書いてあるから量が多くて読むのがだるくて通読するのが大変だから
辞書といわれているんだろ。
398:１３２人目の素数さん
07/05/23 20:44:26
そうそう。細かすぎ、という感じ。
多様体の基礎とかもそんな感じ。
399:１３２人目の素数さん
07/05/23 20:51:51
そういえば、中学のときに「この本の英単語全部覚える」とか言ってた女子がいたな。
その本とは…英和辞典！ 結局どうなったのかは知らない。
400:１３２人目の素数さん
07/05/23 21:20:45
細かすぎ、とか云ってる人は定理の証明とか具体例を自分の頭で考えずに、
本に書いてある証明や具体例をいきなり読み始めちゃうひとなんだろうね。
401:１３２人目の素数さん
07/05/23 21:22:01
意味不明。
402:１３２人目の素数さん
07/05/23 21:25:30
>>400
はげどう
まぁ、大学でのお勉強に向いてない連中だろうから、以降はスルーでお願いします
403:１３２人目の素数さん
07/05/23 21:42:21
むしろ、馬鹿丁寧に書かれているのを細かすぎと思わないほうが
やばいだろ。
404:１３２人目の素数さん
07/05/23 21:49:10
>>402
理学系を専攻するなら、本に書いてある証明なんてものは自力で証明できない場合にチラ見するだけだもんね。
細かすぎ、なんていってる人は自力証明率0割くらいかな。門前払いで結構でしょう。
405:１３２人目の素数さん
07/05/23 21:55:37
だから細かすぎると使いづらいんだろ。
406:１３２人目の素数さん
07/05/23 21:57:21
永田の可換体論のように簡潔なのがいいよな。せめて斉藤の線形代数。
407:１３２人目の素数さん
07/05/23 22:48:01
細かすぎるといっても、読まなくとも判る部分は読み飛ばすわけでしてｗ
408:１３２人目の素数さん
07/05/24 09:04:52
>>396
> つかこの本の内容って普通に二年までにはわかって
> いなきゃいけない内容なんじゃないの？
まったくそのとおり。
で、それを買って喜んでるお前は何年生なの？
409:１３２人目の素数さん
07/05/24 10:44:18
細かい本っていうのは、著者と微妙に違う論理展開によって結論だけは導出できる、
しかし著者の意図は分からない、とかいう場合にどうしても無駄に時間を食っちゃうわけでね。
どうもそういう論理的に細かいところが気になってしまうので。
（数学ってそういうことを病的なほど気にする学問だからね）
自分なりに証明を考えたりしていきなり本を読んだりした場合のほうが
そういうことは起きやすいと思うけどな。
もっと大らかな勉強が出来りゃ良いんだろうけど、
自分では全然重要だと思わず些事だと思ってたことが実は非常に重要なことだった、
なんてのも良くある事だし、もともと俺は基礎論とか記号論理とかが好きなほうで、
細かいことに拘り易い性格だというのもあるし。
つうか>>400とか>>402とか>>404って自分と意見が違うからってスルーしろとか、自分が頭おかしいと思わないのか？
多様体の基礎とか本当に読んだのか？ものすごいうざったい本だと感じるはずだが。
洋書なんかの場合は証明が詳しいというよりは、
具体例が豊富とか動機付けの説明が詳しいとか、
そういう本が多いのでこの種のイライラ感はないことが多いと思う。
>>404
分野によるだろ。あんたは連続関数が積分可能であることの証明だとか
Zornの補題の証明だとか代数学の基本定理の証明だとかを全部自力で証明したのか？
それじゃただでさえ時間のかかる数学の勉強がさらに時間掛かり過ぎて手に負えないだろ。
（だからこそ杉浦光夫は馬鹿丁寧すぎるくらい詳しい本を書いたんだろうけど。）
>>406
可換体論か。可換環論のほうかと思って吃驚してしまったｗ
410:１３２人目の素数さん
07/05/24 11:00:59
>>409
図星だったかな。ファビョりすぎｗ
自分の頭で証明しようとする学習態度が大事なのだよ。
自分の頭で考えることを放棄し、本に書いてある証明をフォローするだけでは
モノにならん。
> しかし著者の意図は分からない、とかいう場合にどうしても無駄に時間を食っちゃうわけでね。
著者の意図なんて関係ない。
411:１３２人目の素数さん
07/05/24 11:08:51
何言ってるんだよ。態度じゃなくて本の丁寧さの話だったろうが。
自分で「証明」を考えた後本の証明をfollowして、本の証明が
やたら面倒くさいことをしてるので、どうしてか良く考えたら
自分の証明に論理的なギャップがあった、とかそういう経験無いの？
412:１３２人目の素数さん
07/05/24 11:10:34
>>410
> 著者の意図なんて関係ない。
数学者を目指すならそれでいいが、大多数の数学学習者には無理だろうな。
413:１３２人目の素数さん
07/05/24 11:13:50
バカでも読めるように手取り足取り書くと「細かすぎ」と言われ、
行間を開けて簡潔に書くと「行間開きすぎ」と言われる。
414:１３２人目の素数さん
07/05/24 12:18:30
そのへんは数学書の書き手の永遠の課題なのよね
415:１３２人目の素数さん
07/05/24 13:12:49
自分で証明していくのに馬鹿丁寧に書かれた本を読むのか。
むしろ簡潔にあっさりした本のほうが向いていると思うが。
416:１３２人目の素数さん
07/05/24 14:50:30
自分で考えても判らん部分だけ読むんだからどっちでも大差ない
417:１３２人目の素数さん
07/05/24 15:40:39
>>416
自分で考えない学生が多いんだよ。
418:１３２人目の素数さん
07/05/24 15:42:53
だから細かすぎると読みづらいんだろうが、馬鹿キング。
419:１３２人目の素数さん
07/05/24 15:51:50
緻密な論理を精密に読み取る能力って大事だよね～
420:１３２人目の素数さん
07/05/24 16:00:11
>>419
学生の読解力劣化は著しい。「わかりやすさ」を重視した受験参考書に慣れすぎたのが原因でしょうな。
最近の学生は、論証ステップ数一定の閾値を超えると途端に頭がついていかなくなる傾向がある。
その閾値が年々下がってる。
そういう学生モドキを相手に教えるには、イメージ重視で判った気分に誘導するのがベスト。
出来の良い学生に対しては失礼な話ではあるんだが、彼らもわかってくれているはずだ。いや、そうに違いない。
421:１３２人目の素数さん
07/05/24 18:35:16
別に十年とか十五年前とかに比べて受験参考書の
数とか売り上げが増えたとかいうデータは無いんで
>>420は間違いかと。
422:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/05/24 19:00:05
要するに、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。そうすれば、学力低下も防げるだろう。
423:１３２人目の素数さん
07/05/24 19:54:43
生涯微積を修める人たちの集うスレ
424:１３２人目の素数さん
07/05/24 21:40:24
>>421
受験参考書の記述レベルが軟化したってことだろｗ
これだから引き篭もりバカは・・・
425:１３２人目の素数さん
07/05/24 21:45:36
ホントかよ。昔からあまり変わってないと思うぞ。
寧ろ
新傾向問題を東大京大が出題→他大がそれに習う→参考書がそれに準拠
の繰り返しで入試問題は寧ろ難しくなってる。
もしかして軟化は難化の誤字だったとかそんなことないよね。
426:１３２人目の素数さん
07/05/24 21:47:21
>>420,424は数学の受験参考書に限定していないと読めるが。
427:１３２人目の素数さん
07/05/25 19:10:22
英語とか古文・漢文とか社会の受験参考書だろ、軟化しまくってるのは・・・
428:１３２人目の素数さん
07/05/25 19:39:57
低レベルな受験ネタは受験板でどうぞ
429:１３２人目の素数さん
07/05/25 19:48:59
ま、受験参考書がどうあれ、杉浦は辞書だよやっぱり。
自学自習用の本としては適しているが、それでも
通読するタイプの本ではないのも確かでしょ。
430:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:02:11
杉浦読むぐらいなら溝畑読んだほうがいい。高いけど。
431:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:02:46
ⅠとⅡを通読したよ。まじめに読めば一年も掛からん。
てか、こんな平易な本を「辞書」とか云っちゃう奴って、どれだけ読解力が低いんだ？
まさか丸山の「日本の思想」すら読めないとか
432:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:10:47
>>431
> てか、こんな平易な本を「辞書」とか云っちゃう奴って、どれだけ読解力が低いんだ？
国際的な能力評価でも日本の学生は読解力が低いという結論が出てる。
論証を追いかける能力、論理構造を見抜く能力が落ちてるのは確実。
要するに知的弱者。
433:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:14:08
>>431
>>397
434:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:17:20
杉浦の解析入門なんて馬鹿でも読めるだろｗ
435:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:20:50
>>431
進度は人それぞれだが、ⅠⅡ合わせて１年前後で読むのが普通だな
個人的にはCourant&JohnとかRudinのPrinciples of Mathematical Analysisを推薦しているが
436:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:20:57
>>434
>>403
437:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:28:04
>>435
> 個人的にはCourant&John
SpringerのCIMから出ているヤツだね。
Ⅰ巻は読んだけど、Ⅱ巻まで読むとなるとかなり時間がかかりそうだｗ
438:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:32:45
>>437
> SpringerのCIMから出ているヤツだね。
そう、それ
杉浦よりも分量が多いから、もっと時間がかかる
ゆったりと勉強するにはイイ本だよ
439:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:45:58
やっぱり洋書か・・・
440:１３２人目の素数さん
07/05/25 21:03:59
>>431
辞書には難解なことは書いていませんよ。
内容を読むのに難渋するようなものは辞書じゃねーよｗｗｗ
441:１３２人目の素数さん
07/05/25 21:05:42
他の本読んでてちょっと行間広いなと思ったところを
杉浦で補うっていう使い方してたおれには
杉浦は辞書だとしか思えん。
442:１３２人目の素数さん
07/05/25 21:21:36
随分と伸びたな
しっかし、杉浦懐石を読むのに難渋するって、いったいどんば低脳だよｗｗｗｗｗｗ
443:１３２人目の素数さん
07/05/25 21:27:13
>>442
ちょっとでも行間があると途端に読めなくなるような
馬鹿しか杉浦をよまねーからだろ。
さすがに行間なさ過ぎて、飽きっぽい俺には通読はムリだ。