07/08/24 08:12:19
>>2
52枚のトランプから三枚引いたところ三枚ともダイヤでした。次に残り49枚のトランプからダイヤを引き当てる確率は幾らですか？
なら10/49だけど。
今回の場合はあくまで最初に引いたカードがダイヤである確率（つまり25%）で良いんじゃない？
未来の事象が過去に影響与えるのはおかしいと思う俺は少数派？
500:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:16:58
>>499
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
『このとき』、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
↑注目
関係ないと言い張るなら抜き出して確認する3枚のカードが少し増えてもいいよね
3を13に替えてみよう
そして、残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、
13枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
0/39 or 1/4
さあどっち？
501:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:28:25
>>499
未来の事象そのものは過去の事象そのものに影響は与えるはずはないが、
未来の事象についての情報は、過去の事象についての情報に影響を与える。
確率ってのはあくまでの主観的な情報を数値で表したもんだからね。
実際の事象発生の時系列ではなく、情報入手の時系列が重要なんだよ。
502:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:29:45
直感的に理解するなら、
残った51枚のカードを引いていき、どんどんダイヤばかりを偶然にも引いていったとき、
それでも最初にひいたカードはダイヤだという確率は4分の1のままか？
503:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:30:22
>>500
100%ないと確定してるのは最早確率の問題として成立しないだろ
１÷０を解けと言ってるのと同じ
504:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:31:44
１８頭立てレースで馬単は１８×１７。
もし勝ち馬がわかってれば１７通りしかなくなるだろう？
よけい分かりにくいかな。
505:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:33:00
>>503
0％、100％も立派な確率だよ
極端な事例を出して直感的に理解するのも重要
506:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:34:23
数学板のレベルもこんなもんなのか！？
トランプの問題は1/4でFAだろ。
ニュー速板から夏厨がなだれ込んできたのか？？ｗ
後からひいた3枚に惑わされすぎ
507:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:37:31
>>506
何で？
後から引いた3枚が全部ダイヤである時と、
それ以外の時で確率変わることが分からんかな。
508:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:38:29
>>505
0％、100％も立派な確率だが問題として成立しないってこと
答えが分かってるんだから確率云々を問うのは無意味
509:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:39:33
【高校野球】 「（判定）おかしい。ビデオで見れば判る」…審判批判の広陵の監督、高野連から注意受ける★３
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
↑のスレの>>2にトランプ問題がはられてて、そのスレにこのスレへのリンクも張ってあるから一般人がなだれ込んできている。
510:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:40:27
>>２
箱の中のカード を引くのであれば 可能性は 1/4
(残りのカードからダイアが出尽くすまで１/4で変わらない)
そうではなく
残りのカード からひくのであれば 可能性は10/49 ・・・9/48 8/47 になる
例えば
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１2枚抜き出したところ、【１2】枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
この問題である場合
箱の中のカードがダイヤである確率は1/4
残りのカードから引くならその確率は１/40
13枚ひいて13枚ともダイアである場合はもはや０％
511:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:40:34
何でわからんかな？
これ解ける？
決して2回連続で同じ目が出ないさいころ（6面）がある。
２回連続でふり、２回目が５だった。
１回目が６である確率は？
512:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:41:06
>>507
変わらないよｗ
これから外出するから、漏れが帰宅するまでにおぬしの解釈を解説しておいて
513:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:41:25
>>510
それ俺が5分前まで勘違いしていた間違いだよｗ
514:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:41:47
後から引いた3枚が実は花札だったりしても
1/4とか言ってくれそうだな。
515:10/49派
07/08/24 08:42:32
こうゆうときは逆に
ランダムに一枚引いてハート、スペード、クラブを引いて箱にしまい そのあと3枚連続でダイヤを引く確率と
ダイヤを引いてそのあと3枚連続でダイヤを引く確立を比べればわかる
516:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:42:34
>>510
ヒント：残りのカードと箱の中の1枚は等価
517:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:42:38
>>513
どう間違えなのか説明しないとｗ
518:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:43:52
>>516
残りのカードから最初に一枚分離した時点で
等価ではない。
519:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:44:46
1/4派って居るの？
それはともかく、この板は一般人は普段居ないのか
520:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:45:02
>>517
残りのカードからひかなくても最初に引いたカードがダイヤである可能性も減少してゆくからだよ
521:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:45:17
>>512
マルチしちゃうけど
１枚目ダイヤの時
選び方は13*12*11*10=17160通り
1枚目ダイヤ以外の時
選び方は39*13*12*11=66924 通り
つまり2枚目から4枚目まで連続ダイヤの場合は17160+66924=84084通り
そのうち（←ここ重要）1枚目がダイヤである確率は17160/84084=10/49
522:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 08:46:08
よく考えずに書くけど、
最初に引いたときは、確率1/4で問題ない。
で、そのあと13枚のダイヤを引いてしまったら話にならない。
では、12枚のダイヤを引いたとして、
最初に引いたカードがダイヤである確率が、1/40になるかどうか？
私がダイヤである方に1000円賭けたら、
あなたはダイヤでない方に３万円賭けるでしょうか？
最初にカードを選択したときには、なんの制約もなかったのだけれど。
523:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:46:23
>>518
中身が分からない時点で確率的に等価なのよ
524:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:47:27
>>522
賭けます。
理論的には4万円で勝負できます。
525:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:47:54
＞箱の中のカード を引くのであれば 可能性は 1/4
＞残りのカードからダイアが出尽くすまで１/4で変わらない
これが間違い。
残りのカードをひいていったときに箱の中のカードがダイヤである確率も減ってゆくのがわかればOK.
箱の中のカードを引くのではなく、引いたカードが残りのカードを引いた上で何かって問題なのだからね。
526:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:50:40
>>522
かけるよ。
そして君の負ける確率の方がずっと高いよｗ
527:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:51:37
俺は期待値だけを見た賭け事はしない
528:10/49派
07/08/24 08:52:09
>>522 賭けにするとわかりやすいね
1/4派は3枚ダイヤが確定した状態で横においてある状態なのにで箱の中の一枚のガラは
なんでしょう一口千円当てたら4000円にして払い戻しますっていわれたらとりあえ
ずダイヤは避けるなｗｗ
529:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:53:13
>>527
惚れた
530:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:54:27
それと同じ条件の勝負が続き、種銭が尽きる心配がほとんどない（たとえば両者1000万円ずつ持ってるとこからスタート）ならいくらでも勝負するよｗ
むちゃくちゃ儲かるからなｗ
531:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:56:56
>>519
俺は1/4派。
ひとつ問題を出そうか。
高校の数学の教科書にあった問題だけどね。
表にAと書かれ、裏にBと書かれたカードと、
表にも裏にもAと書かれたカードとが、袋の中に入っている。
袋から一枚引っ張り出して、置いて見てみたら、Aと書かれていた。
さて、そのカードの裏がBである確率はいくらか？
532:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:57:11
>>515が一番わかりやすいかも
533:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:57:55
>>531
1/4。
表か裏かは分からないから。
534:１３２人目の素数さん
07/08/24 08:58:41
>>531
1/4
535:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:00:48
>>533-534
すまん。１つ条件書き忘れてた。
どちらのカードも１枚ずつしかない。
つまり、初期状態で袋の中には２枚しか入っていないものとする。
536:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:02:11
1/3じゃないの
537:534
07/08/24 09:02:11
>>535
そこは一応理解したつもり
あと、表と裏の区別もつかないんだよね？
538:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 09:02:39
>>530
そうだよ。
何度も試行すると、理論通りになる。
539:534
07/08/24 09:03:16
すまん、1/3だった
寝ぼけてる
540:534
07/08/24 09:05:36
これ以上いると間違えそうだから寝るね。
だれか>>512が帰ってきたら教えてあげて。
541:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:06:24
>>536
すまん
542:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:06:44
>>536
そのとおり。
答えは1/3だった。
>>537
うん。つかない。
543:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:08:24
>>542
なぜその問題が出来て、トランプがわからないのかナゾ
544:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 09:08:32
サイコロを振って、
最初の一回は何が出たか隠して、
そのあと、12回連続で１が出たら、
最初に出た数字は？
１じゃない方にハンデをつけて賭ける？
545:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:09:30
>>544
それは間違いなく1/12。
あなた1/4派？
546:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:11:06
1/4派の人は次のような問題ならどう考えるの？
後から引いた3枚のカードがダイヤのJ,Q,Kだったとき
(1)箱の中のカードがダイヤのJである確率はいくらか
(2)箱の中のカードがダイヤのAである確率はいくらか
(3)箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
547:510 1/4派
07/08/24 09:11:58
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１2枚抜き出したところ、【１2】枚ともダイアであった。
ダイアが出たら勝ちとして、君なら
残りの山からカードを引くのか？
箱の中からカードを引くのか？
548:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:12:42
>>547
どっちでも一緒です
549:10/49派
07/08/24 09:13:40
>>544
逆に聞くけど>>2の条件下ダイヤが3枚確定した状態で箱の中身のガラ当ての賭け行い倍率4倍あなたははダイヤにかけなさいって
いわれてダイヤに賭ける？
550:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:15:09
>>544
>>2の問題は箱の中のカードがダイヤかどうかで、
抜き出した３枚がダイアである確率が変わることがポイントね
551:510 1/4派
07/08/24 09:15:16
>>546
(1) 0 ∵既に出たから
(2) 1/52
(3) 1/4
552:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:15:20
1/4派は>>546やってみるとよいかも
そろそろサイコロとトランプの違いに気づいてくれ
553:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:16:00
>>546
その問題を出した意図がわからんが、答えるぞ。
1は0
2は1/52
3は1/4
554:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:16:28
箱の中のカードとカードの束を同一視しているんじゃないか。
箱の中の一枚がダイヤであったとしたら、カードの束にはダイヤが12枚（1/4）
箱の中の一枚がダイヤ以外なら、カードの束にはダイヤが13枚（3/4）
これはいいよな。
でカードの束を3回めくったら全部ダイヤでしたってだけのこと。
箱の中のカードとカードの束はむろん相互に関係しているが、
13枚同一カードが出るまでは引いたカードを持って箱のカードを証明することはできない。
ダイヤ以外の1組が13枚そろったら（1/3）
ダイヤ以外の2組が13枚そろったら（1/2）
ダイヤ以外の3組が13枚そろったら（1/1）
ダイヤが13枚そろったら（0）
555:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:17:19
>>551、>>553
ダイヤのAから10までの確率はみんな1/52なんだよね？
全部足しても（1から10まで。JQKはないから）1/4にならんやん。
556:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:19:54
>>554
箱の中がダイヤの時とそれ以外で
それぞれ３枚連続ダイヤの確率計算してみて
557:10/49派
07/08/24 09:21:30
>>554 ＞でカードの束を3回めくったら全部ダイヤでしたってだけのこと
これは問題に組み込まれている確定事象
ランダムに一枚引いてハート、スペード、クラブを引いて箱にしまい そのあと3枚連続でダイヤを引く確率と
ダイヤを引いてそのあと3枚連続でダイヤを引く確立を比べればわかる
↑確率は同じ1/4じゃないでしょ
558:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:23:10
>>555
前提がすでに間違ってんだよｗ
あとから引いた3枚は関係ないんだって！
1枚目引いた時はJQKも束にあったんだから13/52で1/4でしょ
559:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:25:03
>>558
でも問題の時点ではJ、Q、Kが箱の中にある可能性はないよね？
これがこの問題のポイント。
オレ、>>546じゃないのに解説しちゃった。ごめん546
560:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:25:59
>>544
サイコロが「正確なサイコロ」であることが分かっていたり、異なる１２個のサイコロを
振ってたりするのならハンデはつけない。
が、１つのサイコロを１２回振っていて、特にそのサイコロの正確性に対する情報が
なければ、「１」に賭けるね。
１２回連続で１が出る、ってことは元々１が出る確率が高い、と推測するのが自然、
というか１しか出ないだろ、って結論づけてもいい状況だから。
今の論点とは違うが、検定とか推定とかの概念だね。
561:547
07/08/24 09:27:59
>>548
一緒じゃないだろｗ
箱の中の一枚は 13/52 ＝ 1/4 の時の一枚であって
残りの山からの一枚は 1/40 だろうが
562:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:30:25
>>561
落ち着いて考えて。
箱の中身はダイヤの残り1枚か、ﾊｰﾄｸﾗﾌﾞｽﾍﾟｰﾄﾞの計39枚だよね？
どれが入ってる確率も一緒でしょ？
だから箱の中がダイヤは1/40なの。
563:10/49派
07/08/24 09:31:08
>>558 ＞あとから引いた3枚は関係ないんだって！
＞問題は３枚ともダイアであった。
『 このとき』、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
違うよ
3枚連続でダイヤを引いたときってのが条件に組み込まれている
関係ないって言うんだったらハート2＆スペード1、クラブ3
の時もあわせて計算しても良いが問題文ではダイヤ3枚連続で
引いたときのみカウントされる
あなたが手元のトランプ52枚からランダムに1枚引きそれを箱にしまい
そのあと3枚連続でダイヤを引いたときのみはこの中を確認したら10/49
になる
3枚引いてハート、スペード、クラブ出たときはもはこの中身を確認すれば
1/4になるだろうけどそれは問題文の条件に当てはまらないからノーカウント
564:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:31:34
だからさ、箱の中の1枚じゃないだろ、それ。カードの束の話だろ。
引いたあとのカードの束から３枚連続ダイヤの確率計算して何になるんだ。
565:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:33:07
>>561
だよな
10/49派は、ダイヤが3枚出た後で箱の中の1枚を観念的に（頭の中で）抽選し直してる
566:10/49派
07/08/24 09:33:10
>>563 無視して文章の順番間違えた、ちょっと添削
>>558 ＞あとから引いた3枚は関係ないんだって！
＞問題は３枚ともダイアであった。
『 このとき』、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
3枚連続でダイヤを引いたときってのが問題の条件に組み込まれている
関係ないって言うんだったらハート2＆スペード1、クラブ3
の時もあわせて計算しても良いが問題文ではダイヤ3枚連続で
引いたときのみカウントされる
あなたが手元のトランプ52枚からランダムに1枚引きそれを箱にしまい
そのあと3枚連続でダイヤを引いたときのみはこの中を確認したら10/49
になる
3枚引いてハート、スペード、クラブ出たときはもはこの中身を確認すれば
1/4になるだろうけどそれは問題文の条件に当てはまらないからノーカウント
567:10/49派
07/08/24 09:34:02
>>565 観念じゃなくてダイヤが3枚出たってのは問題の条件
568:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:36:32
1/4派はサイコロの問題と混同してないか？
中の見えないコップがABCDの4つあってどれかにコインが入っている。
この時点ではAに入っている確立は1/4
Bをあけてみて入っていなかったら
Aに入っている確立は1/3になるだろ
Bに入っていない確立は3/4だから
3/4 ｘ 1/3 で元もとの確立は1/4で変わっていないから
未来の事象が過去の確立に影響を及ぼしているわけでもない
569:10/49派
07/08/24 09:38:02
残りの束から13/51×12/50×11/49を引くのと
12/51×11/50×10/49を引くのじゃ確率違うでしょ。
確率の高いほうが出たって事で
箱の中がダイヤである確率はそれだけ下がる。
570:10/49派
07/08/24 09:39:02
1/4派は一回計算してみてくれよ
571:10/49派
07/08/24 09:39:24
>>568 混同してるんだろ
常に1/6のサイコロと確率が収縮していくカードの問題が根本的に違うって
わかってない
572:10/49派
07/08/24 09:42:23
>>547の問題は、カードを1～52までにして
1～13がダイヤと仮定して考えてみてください
573:10/49派
07/08/24 09:44:50
てか、なぜ>>562の話がわからない？
ダイヤが入ってる確率が他の39枚より圧倒的に高いっておかしいだろ。
574:10/49派
07/08/24 09:46:26
1/4派はダイアが3枚連続で引いた後ってのが問題条件に入ってることがよくわかってないと思う
575:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:47:00
>>568
中の見えないコップがABCDの4つあってどれかにコインが入っている。
んで箱の中のカードと同じくコップＡを抽出する
この時点ではAに入っている確立は1/4
Bをあけてみて入っていなかったら
Aに入っている確立は1/3になるだろ ←ならない 以前として1/4
これがモンティホールの問題
576:510 1/4派
07/08/24 09:49:26
>>575は私
577:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:49:39
モンティホールは、「Bをあけてみて入っていなかったら」じゃなくて
「入ってないのを選んであける」だから違うよ
578:10/49派
07/08/24 09:50:08
>>575
モンティーホールは開ける人が中身知ってる場合でそ。
Bが空だって分かった時点で1/3になります。
>>568で詳しく書いてくれてるじゃん。
579:10/49派
07/08/24 09:52:11
>>568～>>573あたり
よく考えて書き出すなりすれば絶対分かるから。
条件付確率は実験しにくいのが難点だ。
580:10/49派
07/08/24 09:54:56
>>579 このレベルの問題でもサンプル数が1とんでもない数になる
けど1/4派を説得するには実際やったほうが早いかもｗｗ
581:10/49派
07/08/24 09:55:30
>>575
モンティ居ないのにモンティホール出されても困るなぁ
特に後半3行を読んで欲しかったんだけどなぁ
582:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 09:57:08
しかし、このぐらい直感に反する問題ってないよな。
最初に選んだカードがダイヤである確率は1/4で、
そうじゃない確率は、39/52。
そこで、あとから３枚連続でダイヤが出る確率は、それぞれ、
1/4*12/51*11/50*10/49
と、
39/52*13/51*12/50*11/49
だから、最初のカードがダイヤになる確率は10/49なわけか。
583:１３２人目の素数さん
07/08/24 09:58:40
これ早稲田の問題だっけ？
たしか答えは1/4だったはず
584:10/49派
07/08/24 09:59:06
後からの３枚が何であっても箱の中を確認して、
それがダイヤの確率は１/４。これは間違いない。
しかし３枚がダイヤの場合はちょっと確率が落ちる。
これは直感的に理解しにくい？
なら、やっぱ２枚ずつ計８枚で実験しる。
585:10/49派
07/08/24 09:59:37
1/4派はダイヤ3枚はたまたま出ただけとか訳のわからんこと言ってるからな・・・・・
どうでもいいけどここID 出ないねこっちうつらない？
数学得意な奴ちょっこい
ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
586:510 1/4派
07/08/24 10:01:00
>>578
＞モンティーホールは開ける人が中身知ってる場合でそ。
これで納得した 10/49だわ
587:１３２人目の素数さん
07/08/24 10:01:22
>>567
その条件を基に観念的に抽選し直してるんだって
10/49って言うのは、甲子園で佐賀北が優勝する確率は1/49だが、決勝戦の時に
佐賀北が優勝する確率聞かれて1/2と言ってるのに似てる希ガス
588:１３２人目の素数さん
07/08/24 10:03:08
このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)
【高校野球】 「（判定）おかしい。ビデオで見れば判る」…審判批判の広陵の監督、高野連から注意受ける★３ [ニュース速報+]
松本人志 Part146 [お笑い芸人]
大日本人だよっ！！ [お笑い芸人]
： 地熱エネルギーは無尽蔵？ ： [環境・電力]
◆◆台湾女性歌手スレッド◆◆ [台湾]
ｗｗｗｗ
589:10/49派
07/08/24 10:04:07
>>586
ありがとう。素直にうれしい。
>>587
もし実力が同じなら、「決勝まで進んだ時点で」確率は1/2。
590:１３２人目の素数さん
07/08/24 10:05:00
ミノモンティが残りのカード見てダイヤを3枚出した時には 1/4
適当に3枚のカードを出してダイヤや3枚出た時には 10/49
今回は後者でしょ？
591:10/49派
07/08/24 10:06:36
>>589
ちょい訂正。
「決勝まで進むという条件付きで」確率は1/2
592:510 1/4派あらため10/49派
07/08/24 10:08:17
問題文が
残りのカードから3枚をダイア選んでひき抜いたのなら
箱の中のカードは 1/4のまま
残りのカードからランダムに3枚引いてダイアが出たのなら
箱の中のカードは 10/49だね
593:510 1/4派あらため10/49派
07/08/24 10:09:13
>>590
ですね
594:10/49派
07/08/24 10:10:37
>>592
うんうん。
だから実験すると大変なんだよね。
ランダムでダイヤ出るまで待たなきゃいけないｗ
595:10/49派
07/08/24 10:12:23
>>592 3枚ランダムに抜いたときダイア以外の柄が混ざることもありうる、そして
ダイア以外を引いたらモウ一回箱の中の一枚を取り出し52枚全部シャッフルし
て最初の一枚を選ぶとこからはじめないといけないってことがわかってないやつ多
すぎ
596:１３２人目の素数さん
07/08/24 10:13:55
>583
それを見て安心した。できれば学部や年度も教えてもらえるとありがたい。
1/4という答えに納得できない人は後で赤本や青本でも見ればいいんじゃないか。
597:10/49派
07/08/24 10:15:13
>>596
まじか。
自分で実験すればすぐ分かるのに。
計8枚、後から1枚でやってみれって。
598:10/49派
07/08/24 10:17:36
>>597 早稲田なら間違った問題を堂々と出してても不思議じゃない
599:10/49派
07/08/24 10:19:18
もういいや。
知りたい人は各2枚計8枚を使って箱に1枚入れ
残りからダイヤが出たら箱の中身を確認する実験してみ。
4回に1回箱の中身確認して、「そのうち」7回に1回の頻度で
箱の中身もダイヤだから。
500回もやれば収束するはず。
600:１３２人目の素数さん
07/08/24 10:20:28
早稲田じゃなくて赤本だからだろ
601:10/49派
07/08/24 10:20:35
>>598
いや、予備校の解説が間違ってると最悪
602:10/49派
07/08/24 10:27:00
>>596が受験生じゃないことを祈る
もし受験生なら受験までに間違いに気づいてくれることを・・・
603:良くわかる解説
07/08/24 10:28:27
例えば
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
①そして、残りのカードから12枚のダイヤを【選んで】抜き出した。
②そして、残りのカードをよく切ってから【ランダムで】１2枚抜き出したところ、１2枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
①の問題である場合 (モンティホールの問題)
箱の中のカードがダイヤである確率は1/4
残りのカードから引くならその確率は１/40
②の問題である場合 (>>2の問題)
どちらから引いても1/40
よって答えは 10/49
604:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 10:32:51
>>601
説明がわかりにくいのかも。
1/4と思うのは、最初にその条件でカードを引いたのだから、
後で何をしても確率が変わるわけがないと思う。
しかし、少なくとも、数学に理解があるなら、
後から見た情報で、最初に引いたカードの確率を計算し直すぐらいのことはするべきだと。
とりあえずこれに納得したら、最初にダイヤがはずされているかどうかによって、
そのあと、三回連続でダイヤが出る確率が変化するだろうと簡単に理解できるはず。
605:１３２人目の素数さん
07/08/24 10:35:04
ダイヤ2枚とスペード2枚で考える。
4枚のうち1枚を箱にしまい、残り3枚から1枚引いたらダイヤだった。
箱にしまった1枚がダイヤの場合、
残り3枚からダイヤを引く確率は1/3
箱にしまった1枚がスペードの場合、
残り3枚からダイヤを引く確率は2/3
したがって残りからダイヤを引いた場合、
箱にしまった1枚がダイヤの確率は1/3
でいいのか。
606:１３２人目の素数さん
07/08/24 10:39:08
漏れは文学部ｗだけど、10/49だと思いまつ。
この問題の引っかけは、「箱にしまった」という表現にあると思う。
箱にしまって、そのあと三枚を引くといっても、マークがわからない状態では、引く順番は意味がないかと。
箱に入れた一枚とあとで選んだ三枚、計4枚をすべて裏返しにしてマークが見えないと仮定し、
箱に入れた一枚を（1）、その後選んだ3枚をそれぞれに（2）～（4）と番号を振る↓のようになります。
（1）？（2）？（3）？（4）？
この状態でどれか一枚を裏返したとき、番号に拘わらずどのカードであろうが、◆である確率は1/4になります。
つまり、52枚のカードをランダムに一列に並べ、番号を振ったに過ぎず、「選んだ」とは言えないと思います。
（2）～（4）まで裏返した時点、つまり設問の状態は
（1）？（2）◆（3）◆（4）◆
となりますよね。ここで（1が）最初に箱に入れたという行為は（1）という記号を割り振っただけなんで何の意味もないと思います。
一番大事なのは裏返した順番じゃないでしょうか？というわけで、裏返した順番に並べ替えると、
（2）◆（3）◆（4）◆（1）？
となりますよね。（4）まで裏返した時点で、残りのカードは49枚。その中に◆は10枚あるので、（1）が◆である確率は10/49。
「箱にしまった」といっても実際には何の操作もしてなくて、実際にそのカードを選ぶのは4番目になるというのが引っかけだと
思うのですが、どうですかね？
607:10/49派
07/08/24 10:39:15
うん、もうなんでもいいと思う。
どれか一つでもよく読んで、自分の頭で考えれば分かるはず。
608:10/49派
07/08/24 10:42:03
>>606
ああ、でもあなたの解説はとても分かりやすいよ。
この問題、分かるとすっきりしていいと思うんだけどなぁ。
609:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 10:52:26
いや、わかりやすくしてしまっただけで、
最初に引いたカードがダイヤだとわかっていたらどうなる？
610:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 10:53:50
あ、まちがえたw
611:１３２人目の素数さん
07/08/24 10:55:45
>604
最初に引いたときの確率はそれこそ、カードの束から同一マークが13枚そろうまで不変でしょう。
そして次に3枚引いたカードウンヌンは最初の一枚ではなく、残りの48枚に影響がある。
でも10/49説の人は最初の一枚にも影響があると考えている。
ごめん。もうこれ以上はレス控えさせてもらいます。流石に不毛になってきた。
612:１３２人目の素数さん
07/08/24 11:00:12
>>611
違う、残りからダイヤを引き続けても、屁理屈で1/4って言ってられるけど
13枚ダイヤを引いた時点でどうにも 1/4の理由が付けられなくなって
いきなりダイヤの確立は0%になってしまうんだよ
613:10/49派
07/08/24 11:09:07
>>611 まだ言ってるよ・・・・・あきれてきた
問題文の条件を見れば3枚引くときにハート、クラブ、スペードが一枚でも混ざったらそのゲームは
ノーカウントになるでしょが
ダイヤ一枚ひいた後ダイヤ3枚連続で引く確率
クラブ一枚ひいた後ダイヤ3枚連続で引く確率
ハート一枚ひいた後ダイヤ3枚連続で引く確率
スペード一枚ひいた後ダイヤ3枚連続で引く確率
一番上だけ他の三つに比べて確率が低い
>>603嫁
614:１３２人目の素数さん
07/08/24 11:09:17
＞＞1
615:１３２人目の素数さん
07/08/24 11:10:10
＞＞1
616:605
07/08/24 11:11:12
すべての組み合わせを考えたらどうか。
○１、○２、●１、●２の4枚のカードがある。
ここで１枚箱に入れた場合、○の確率は1/2だが・・・。
箱に入れた１枚 － あとで選んだ1枚 の組み合わせは
① ○１ － ○２
② ○１ － ●１
③ ○１ － ●２
④ ○２ － ○１
⑤ ○２ － ●１
⑥ ○２ － ●２
⑦ ●１ － ○１
⑧ ●１ － ○２
⑨ ●１ － ●２
⑩ ●２ － ○１
⑪ ●２ － ○２
⑫ ●２ － ●１
の12通りある。
あとで選んだ1枚が○の場合、②③⑤⑥⑨⑫は除外される。
残りの組み合わせ６通りのうち、
箱に入れた１枚が○であるのは①④の2通りだけ。
従って2/6＝1/3となる。
617:１３２人目の素数さん
07/08/24 11:17:31
>>611
最初の段階では、箱に入れたものも、それ以外も、52枚全てが1/4の確率で◆ですよね。
その状態から三枚ひっくり返したという行為によって初めて「選ぶ」ということになると思います。
つまり、>>606で書いた（1）？（2）？（3）？（4）？の状態から最初に選んだのは（1）ではなく（2）ではないでしょうか？
その場合、残りの51枚のカードすべて10/51の確率で◆になりますよね。同じように（3）を選んだ後は、残り50枚全てが
1/5の確率で◆です。（4）をひっくりかえした後は残りの49枚全てが10/49の確率で◆になります。
つまり選んだ順番＝裏返してマークを確認した順番であり、箱に入れていようが、それ以外の残りの
カードであろうが、まだマークが判明していないカードが◆である確率は全て同じかと思います。
つまりこの問題をわかりやすく書き換えれば、
①52枚のカードすべての裏面に（1）～（52）の番号を順番に書いた。
②その中から、（2）（3）（4）をひっくり返したら全て◆だった。
③このとき（1）が◆である確率を求めよ。
となります。（1）に一番最初に番号を書いたからといって、最初に（1）を選んだことにはならないと思いますし、
（1）、（5）～（52）の49枚のカードが◆である確率はどれも等しく10/49だと思います。
618:１３２人目の素数さん
07/08/24 11:19:08
>>617
あ、４～5行目間違いましたｗ
訂正しときま
その場合、残りの51枚のカードすべて12/51の確率で◆になりますよね。同じように（3）を選んだ後は、残り50枚全てが
11/50の確率で◆です。（4）をひっくりかえした後は残りの49枚全てが10/49の確率で◆になります。
619:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 11:20:20
>>611
レスしなくてもいいけど、まあ、読んでください。
賭けをするとしましょう。
最初に１枚引いて、箱にしまうでしょ？
ここで賭けをするなら、１対４で公平。
しかし、そのあと情報を教えてもらえるんですよ。
３回連続でダイヤが出たと。
それでも掛け率を変えませんか？
よく考えてみると、最初にダイヤを引いていたら、
そのあと３回連続でダイヤが出る確率は減る。１枚少なくなっているから。
だから、最初のカードがダイヤかどうかは、その後に影響しているんです。
後は計算するだけです。
620:１３２人目の素数さん
07/08/24 11:26:44
13枚連続でダイヤが出た場合の確率を考えれば？
621:１３２人目の素数さん
07/08/24 11:29:03
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから引いていった
1枚目がダイヤだった→ 箱の中のカードがダイヤである確立は1/4！
2枚目がダイヤだった→ 2枚続こうが1/4
3枚目がダイヤだった→ 未来の事象が過去の事象に影響を及ぼすはずがない1/4だ
4枚目がダイヤだった→ モンティホールの問題って知ってるか？1/4だよ
5枚目がダイヤだった→ 何枚続いても1/4
6枚目がダイヤだった→ そんなに続くことはあんまりないけど1/4
7枚目がダイヤだった→ この問題ってむかしどっかの大学の入試で出てたよ1/4だ
8枚目がダイヤだった→ ちょっと自信なくなってきたけどたぶん1/4
9枚目がダイヤだった→ ここまできて箱の中がダイヤか賭けろって言われたら嫌だけど1/4！
10枚目がダイヤだった→ こんなにダイヤが続くわけないだろ！1/4ったら1/4！
11枚目がダイヤだった→ すぐ極論を出してごまかそうとする！1/4だよ
12枚目がダイヤだった→ よっよんぶ・ん・の・い・・・ち・・・かな？
13枚目がダイヤだった→ そんなもんゼロに決まってるだろ！
622:１３２人目の素数さん
07/08/24 11:33:19
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから引いていった
1枚目がダイヤだった→ 12/51の確率で箱の中はダイヤ
2枚目がダイヤだった→ 11/50の確率で箱の中はダイヤ
3枚目がダイヤだった→ 10/49の確率で箱の中はダイヤ
4枚目がダイヤだった→ 9/48の確率で箱の中はダイヤ
5枚目がダイヤだった→ 8/47の確率で箱の中はダイヤ
6枚目がダイヤだった→ 7/46の確率で箱の中はダイヤ
7枚目がダイヤだった→ 6/45の確率で箱の中はダイヤ
8枚目がダイヤだった→ 5/44の確率で箱の中はダイヤ
9枚目がダイヤだった→ 4/43の確率で箱の中はダイヤ
10枚目がダイヤだった→ 3/42の確率で箱の中はダイヤ
11枚目がダイヤだった→ 2/41の確率で箱の中はダイヤ
12枚目がダイヤだった→ 1/40の確率で箱の中はダイヤ
13枚目がダイヤだった→ 0/39の確率で箱の中はダイヤ
623:10/49派
07/08/24 11:34:56
>>621 2枚目以降は
2枚目『が』じゃなくて2枚目『も』
にしたほうがいいとおもう
624:１３２人目の素数さん
07/08/24 11:36:27
>>623
おっすまねぇ。確かにそうだ。原本直しておく。
THX
625:１３２人目の素数さん
07/08/24 11:41:13
スペード、クラブ、ダイヤ、ハートを各２枚、計八枚のなかから１枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１枚抜き出したところ、
ダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
で実際にやってみた
結果 ６３／４５０だった
626:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 12:01:42
こういうのもあった。
カードが３枚ある。
一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出したところ、表は赤だった。
では、このカードの裏面が赤である確率は？
627:１３２人目の素数さん
07/08/24 12:06:24
592 ：510 1/4派あらため10/49派：2007/08/24(金) 10:08:17
問題文が
残りのカードから3枚をダイア選んでひき抜いたのなら
箱の中のカードは 1/4のまま
残りのカードからランダムに3枚引いてダイアが出たのなら
箱の中のカードは 10/49だね
594 ：10/49派：2007/08/24(金) 10:10:37
>>592
うんうん。
だから実験すると大変なんだよね。
ランダムでダイヤ出るまで待たなきゃいけないｗ
595 ：10/49派：2007/08/24(金) 10:12:23
>>592 3枚ランダムに抜いたときダイア以外の柄が混ざることもありうる、そして
ダイア以外を引いたらモウ一回箱の中の一枚を取り出し52枚全部シャッフルし
て最初の一枚を選ぶとこからはじめないといけないってことがわかってないやつ多
すぎ
この3レスに全てが集約されているな。
628:１３２人目の素数さん
07/08/24 12:08:47
箱の中にダイヤのカードを入れた。そして次に三枚カードを引いたら全部ダイヤだった。箱の中がダイヤの可能性→100%
箱の中にスペードのカードを入れた。そして次に三枚カードを引いたら全部ダイヤだった。箱の中がダイヤの可能性→0%
箱の中にクラブのカードを入れた。そして次に三枚カードを引いたら全部ダイヤだった。箱の中がダイヤの可能性→0%
箱の中にハートのカードを入れた。そして次に三枚カードを引いたら全部ダイヤだった。箱の中がダイヤの可能性→0%
629:１３２人目の素数さん
07/08/24 13:18:07
>>603
俺も１０／４９だと思うんだけど、スレでは意見がまっぷたつ
早稲田の問題にでて答えが１／４だったって言う人もいた
630:１３２人目の素数さん
07/08/24 13:19:20
誤爆
631:１３２人目の素数さん
07/08/24 14:22:23
>>626って1/2？
632:１３２人目の素数さん
07/08/24 14:27:59
>>631
３枚から１枚取り出すということに着目すれば１／３だけど
片面が赤であった場合、それは１／２になるね。
633:１３２人目の素数さん
07/08/24 14:45:19
>>631
2/3だよ。
634:１３２人目の素数さん
07/08/24 14:51:21
>>631
カードに表裏の区別がなく、
取り出したとき最初に見えた面を表とするなら2/3だな。
635:１３２人目の素数さん
07/08/24 15:17:24
>>631
1/4派はそれも1/4って言うんじゃない？
きっと、理屈じゃなくて1/4が好きなんだよ
636:１３２人目の素数さん
07/08/24 15:36:44
>>160
シミュレート
637:１３２人目の素数さん
07/08/24 15:37:45
すまん誤爆ｗ
638:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 16:30:07
じゃ、ちょっと変えて、中が見えない箱の中にそのカードが入っているとして、
最初に出したカードを、ポンとテーブルに置いたら表が赤。
では、二枚目のカードを同じようにテーブルに置いたら、表は何色？
というか、赤になる確率は？
639:１３２人目の素数さん
07/08/24 16:37:29
>>638
1/3。>>626の設定だよな？
640:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 16:45:51
>>639
どう考えた？
641:１３２人目の素数さん
07/08/24 16:56:21
考え方は色々あるが、定義通りやるなら、
（1枚目も２枚目も赤が表に見える確率）／（１枚目が赤が表に見える確率）
でいい。この場合は、(1/6)/(1/2)。
後は、（２枚目が(赤白）か（赤赤）の確率）×（その場合に表が赤の確率）
＝(1/2)*(2/3)
とかでもいい。
642:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 17:03:25
>>641
その答じゃ、頭が良すぎてついていけない。
643:１３２人目の素数さん
07/08/24 17:19:01
>>641
んじゃ、これでどうだ。
各カードを（赤Ａ赤Ｂ）、（青Ａ青Ｂ）、（赤Ｃ青Ｃ）としよう。
１枚目に引いたときに表に見えたカードは、赤Ａ、赤Ｂ、赤Ｃのどれかでこれらの確率が等しく1/3。
（だから、その裏は赤Ｂか赤Ｃか青Ｃなので、元々の>>626の答えは2/3になる。）
１枚目表が赤Ａの場合は、２枚目表は赤Ｃ、青Ａ～Ｃのいずれかなので、赤である確率は1/4。
１枚目表が赤Ｂの場合も、２枚目表は赤Ｃ、青Ａ～Ｃのいずれかなので、赤である確率は1/4。
１枚目表が赤Ｃの場合は、２枚目表は赤Ａ～Ｂ、青Ａ～Ｂのいずれかなので、赤である確率は1/2。
よって、２枚目表も赤である確率は、(1/3)*(1/4)+(1/3)*(1/4)+(1/3)*(1/2)=1/3。
644:１３２人目の素数さん
07/08/24 17:19:27
白が出る場合もあるのか。。。
645:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 17:25:36
おれはもっと土着的に考えた。
最初のカードはとにかく青青ではない。
だから、赤赤である確率2/3、赤青の確率1/3。
すると、残りのカードは、
１，赤赤・青青の確率1/3、
２，赤青・青青の確率2/3。
１なら、カードを引いて、表が赤になる確率は1/2。
２なら、表が赤になる確率は1/4。
結局、
1/2＊1/3＋1/4*2/3＝1/3
646:１３２人目の素数さん
07/08/24 17:27:54
>638
つーか、前提となる条件をきちんと設定しないと人によって解釈がことなるから結果も違ってくる。
前提をはっきりさせないと、前提により除外できるケースも計算に入れる人がいる。
>最初に出したカードを、ポンとテーブルに置いたら表が赤。
この時点で「両方青のカード」と「赤青で青を表」として引く可能性を除外しないといけない。
全通りのパターンを求める時に上記条件を除外するかどうか。
そこまでが確定事項であれば、残りのカードは下記の2パターン
1.一枚は両面赤、一枚は両面青、
2.一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
それで再度引く訳だから赤がでる確率は1.は1/2、2は1/4で3/8
ここで「いや、カードは引いた後再度箱に戻すんだけど」とか言われたらオレ涙目w
647:１３２人目の素数さん
07/08/24 17:32:28
なんで急にこんなスレ進んでるの
648:１３２人目の素数さん
07/08/24 17:40:46
>>647
野球がビデオ判定を採用しないからだよん
649:10/49派
07/08/24 17:41:29
>>626 赤だったっ条件下だからカードC⑤⑥だったものと
カードB④の面を引いたパターンは除外
見たのが
カードA表①ならそのうらも赤 1
カードA裏②ならその裏表も赤 2
カードB表面③の裏は黒 3
この3つのパターンのうち赤の裏が赤なのは1,2の2パターンだから
2/3
650:１３２人目の素数さん
07/08/24 17:41:54
1/4にこだわる人と、それを必死で説得しようという人の両方が存在したから
651:10/49派
07/08/24 17:43:12
>>649 コピペする部分が少なかったちょっと訂正
カードA 表赤① 裏赤②
B] 表赤③ 裏黒④
C 表黒⑤ 裏⑥
問題は引いたカードの片面が赤だったっ条件下だからカードC⑤⑥だったものと
カードB④の面は除外
カードA表①ならそのうらも赤 1
カードA裏②ならその裏表も赤 2
カードB表面③の裏は黒 3
この3つのパターンのうち裏が赤なのは1,2の2パターンだから
1/3
652:１３２人目の素数さん
07/08/24 17:46:56
起きたらやたら進んでて何かと思った。
そのあとダイアが3枚続けて出たんだったら
少なくとも最初に引いたカードには
その3枚のカードは含まれてないわけだよな。
直感的に考えると、
残りの49枚のカードから10枚のダイアを引く確率になるのだが。
653:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 17:48:16
>>646
間違ってるじゃん。
654:10/49派
07/08/24 17:59:44
>>651
×この3つのパターンのうち裏が赤なのは1,2の2パターンだから
1/3
○この3つのパターンのうち裏が赤なのは1,2の2パターンだから
2/3
655:１３２人目の素数さん
07/08/24 18:03:13
ごめんw 訂正。
1.と2.の発生パターンはイコールじゃなく、それぞれ1/3と2/3だね。
((1/2*1/3)+(1/4*2/3))/3=1/3
656:１３２人目の素数さん
07/08/24 18:07:46
ああ、ごめん。なんで3で割ってんだ。
(1/2*1/3)+(1/4*2/3)=1/3
657:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 18:08:22
>>655
だいじょうぶか？
658:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 18:26:17
落ち着いたようだな。
じゃ、もうひとつ出してみるか？
おれがサイコロを振る。
つぎに、きみがサイコロを振る。
きみが出したサイコロの目の方が、おれより大きい確率は？
659:１３２人目の素数さん
07/08/24 18:33:35
>>647
高野連の高飛車な態度のせい
660:１３２人目の素数さん
07/08/24 18:34:57
>>658
15/36くらいかな？
661:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/24 19:04:34
>>660
空気を読まないとね。
問題を出すほうがずっとむずかしいんだから。
662:１３２人目の素数さん
07/08/24 19:22:35
昔ジャンプでやってた赤点教師とかゆうマンガで丁半博打は丁が出る確率は
4/7とか堂々と掲載してたなｗｗ
663:１３２人目の素数さん
07/08/24 19:28:08
あほだま～
664:10/49派
07/08/24 19:33:12
>>662
母数が36なのに分母に7が含まれるって楽しいな
665:１３２人目の素数さん
07/08/24 19:39:00
>>664 よくおぼえてないけど
①ー6
⑥－1
↑を2例ではなく一つのとして考えてた計算っぽい、集英社クラスの編集者でもそんな
ポカするんだなと結構あきれた
666:１３２人目の素数さん
07/08/24 19:44:08
>>592
なぜそうなるのかが分からない。
選んで抜いても ランダムに抜いても同じじゃん
667:１３２人目の素数さん
07/08/24 19:50:10
自己解決しましたｗ
668:１３２人目の素数さん
07/08/24 19:50:19
>>666
各2枚計8枚で実験すればすぐ分かる。
箱の中がダイヤなら（全体の1/4）束からダイヤを引く確率は1/7
箱の中がダイヤ以外なら（全体の3/4）ダイヤを引く確率は2/7
ダイヤを引いた時だけ箱の中をみれる。
無作為の試行にも関わらずダイヤを引くということは
束の中にダイヤが多い確率が高いわけ。
選んで抜くなら、毎回箱の中を見れるから1/4
669:１３２人目の素数さん
07/08/24 19:51:11
>>666 ランダムに抜いた場合3枚中ダイヤ以外のカードが混入したら問題条件を
3連続でダイヤを満たさなくなるからノーカウントになってさいしょからやりなお
しになるってわかってる？
箱の中の一枚を出して52枚全部シャッフル一枚選び箱の中にいれ～
をやり直すそれを何回も繰り返し3回連続でダイヤを引き当てたときだけ
箱の中身を確認する権利が発生
670:１３２人目の素数さん
07/08/24 20:02:34
>>2
URLﾘﾝｸ(www.imgup.org)
大学の教科書に載ってたのでうｐ
671:１３２人目の素数さん
07/08/24 20:08:52
レベルの低そうな大学だな
672:１３２人目の素数さん
07/08/24 20:10:14
>>670 もっと早くそれをうｐしてくれればスレを無駄にせずにすんだのに・・・・・
673:１３２人目の素数さん
07/08/24 20:16:01
高野連から来た奴が張ったんだろ
空気よめよ
674:１３２人目の素数さん
07/08/24 21:49:01
>>671
文型とか体育系とか音楽系の大学の数学なんてこんなもんだろ
675:１３２人目の素数さん
07/08/24 21:52:00
>>674
教育系で、中学数学の内容かもしれないよ
676:１３２人目の素数さん
07/08/24 23:21:48
ロングパス受けてしまうけど>>342
最初から確率は1/2
なぜならあらかじめ司会者がハズレの扉を開けることが決まっているから。
その後に挑戦者に再選択させて揺れる心理をみせるという演出。
677:１３２人目の素数さん
07/08/24 23:23:26
>>676
それなら2/3になるんじゃないのか？
678:１３２人目の素数さん
07/08/24 23:32:54
>>677
あー、ごめん。
>>342は>>4の問題を受けてたのか。答えは1/2です。
挑戦者が最初に何を選択しても
司会者がハズレのドアを開くのです。
この時点で挑戦者は自分が当たりかハズレかわかりません。
再選択の権利を与えられてドアを変えようが変えまいが確率は1/2。
679:１３２人目の素数さん
07/08/24 23:45:32
もしかして、司会者は最初に選んだ扉を開けることもあるのか？
680:１３２人目の素数さん
07/08/24 23:47:56
a,bを0以上の整数とする。3a+5bで表せない正の整数をすべて求めよ
681:１３２人目の素数さん
07/08/24 23:49:57
1,2,4,7
682:１３２人目の素数さん
07/08/24 23:56:32
>>680
3a+5b-1、3a+5b-2（a,bを0以上の整数でaまたはbが1以上）
3a+5b-4 (aが2以上またはbが1以上)
683:１３２人目の素数さん
07/08/25 00:26:56
モンティ・ホールとどこが違うんだ？
684:１３２人目の素数さん
07/08/25 00:41:28
>>683
むしろ、なぜモンティ・ホールと同じだと思うのか不思議。
しかしあえて答えるならモンティ・ホールは答えを知ってる人が開ける。
トランプも中身をみて３枚抜き出すなら確率は1/4
しかし今回はランダムで３枚連続した時「のみ」で考える必要がある。
685:１３２人目の素数さん
07/08/25 00:42:51
>>678
司会者が残ったハズレを選んで開けるなら2/3だろう
686:１３２人目の素数さん
07/08/25 00:49:18
モンティ・ホールと同じだろ
変えたほうが得
687:684
07/08/25 00:59:07
もしかして、>>4の話？
これはモンティ・ホールそのままです
688:１３２人目の素数さん
07/08/25 01:12:13
いや、>>342
689:684
07/08/25 01:19:16
>>342もモンティ・ホールでそ
変えた方がお得。
690:１３２人目の素数さん
07/08/25 01:20:19
>>10 感覚的には聞く前も聞いた後も1/3のはずなんだけど計算式で表せレナイ
寝れネーから誰か説明して
691:684
07/08/25 01:20:21
686とまったく同じこと書いてるし
俺だっせえｗｗｗ
692:１３２人目の素数さん
07/08/25 01:22:59
>>690
最初から当りを選んでる確率1/3
最初ハズレを選んでる確率2/3
最初にハズレを選ぶ確率は、当たりを選ぶ確率の２倍
（ハズレを選んでるなら変えれば必ず当たる。）
693:１３２人目の素数さん
07/08/25 01:27:42
>>682
そんなに多くねーだろｗ表せない正の整数の最大値は3*5より小さいはず(そういう定理があった)。
694:１３２人目の素数さん
07/08/25 01:55:48
>>690
ちなみに最初3人中2人処刑されるから最初の確率・・・2/3
695:１３２人目の素数さん
07/08/25 01:58:15
>>693
字面だけ見るとトンデモっぽくてワロタ
696:１３２人目の素数さん
07/08/25 02:20:40
URLﾘﾝｸ(chalow.net)
誘導されました。
この問題で確率が変化していることが意味不明でしかありません…
697:１３２人目の素数さん
07/08/25 02:23:53
>>696
これの「どこが意味不明か」がよくわからんが，
10/49は，正しい．
698:１３２人目の素数さん
07/08/25 02:25:13
>>696
途中で確率が変動してるのが疑問です･･
699:１３２人目の素数さん
07/08/25 02:28:24
13*4=52枚の中から一枚箱の中に入れる
n枚抜き出してそれが全てダイヤだった場合、箱の中の一枚がダイヤである確率の変動は
(13-n)/(52-n)の式で求められる。
nが13枚の場合ゼロになるのが分かるよな？
700:１３２人目の素数さん
07/08/25 02:31:52
>>698
1と2と書かれたカードがある．（合計2枚ってこと）
これから1枚引いて箱に入れた．
この箱に入れたカードが1である確率は？1/2
では，このカードから1枚を引いて箱に入れた．
箱に入れなかったカードは1だった．
では，箱に入れたカードが1である確率は？
そんなん0です．
「確率が変動することがある」は正しいこと．
ただし，ときどき確率が変動しないときもありますが．
701:１３２人目の素数さん
07/08/25 02:35:06
>>692
問題違う
702:692
07/08/25 03:07:50
>>701
ほんとだ、すまん
もう俺ほんとバカｗｗｗ
Aが釈放される→1/3
Bが釈放される→1/3
Cが釈放される→1/3
でも考え方は一緒。
Bが死刑になると看守が教える場合は
Aが釈放される時の1/2＋Cが釈放されるとき
この場合、Aが釈放される場合は全体の1/3でしかない。
A,B,Cが囚人でなく死刑になる部屋だとするなら
部屋を変えれば釈放（＝あたり）の確率が上がる。
703:１３２人目の素数さん
07/08/25 03:12:11
>>698
３枚ダイヤの条件により
起こりうる事象に制限が生じてるからだよ
全体の母数が変動するから確率も変わる
残った51枚を全部並べる場合を考えてみれば
そのうち「２～４枚目がダイヤ」ってのは全体の1部になるでしょう？
この1部が母数に置き換わるから変わる。
704:１３２人目の素数さん
07/08/25 03:15:43
>>702
多分違うよ・・・これ答える気なかったんだけど
重要なのは，全てのパターン（処刑される組，看守の発言）
を書き出すこと・・・その確率から考えるべし・・・
705:694,704
07/08/25 03:22:10
あ～ごめん 釈放される方で考えてたのか．
今までの全く意味なし すまぬ．
706:１３２人目の素数さん
07/08/25 03:22:10
>>704
ん？
全部書き出しもやったからあってると思う。
「Aが釈放＋看守がB指名」は全組み合わせの1/6
「Cが釈放」は全組み合わせの1/3
だから、Bが指名された時点でAが釈放される確率は1/3
707:１３２人目の素数さん
07/08/25 03:22:41
>>706
ごめん！
708:１３２人目の素数さん
07/08/25 03:48:51
>>670
これ何て書いてあったの？
709:１３２人目の素数さん
07/08/25 03:56:21
>>708
>>2の答え10/49
710:１３２人目の素数さん
07/08/25 04:14:20
>>709
ありが㌧
711:１３２人目の素数さん
07/08/25 04:28:48
>>670 しかしこうゆうの見ると他人に理解させるってのが簡単なようで難しいのがよくわか
るな
712:１３２人目の素数さん
07/08/25 11:45:08
納得しない奴は証明見せられても納得しないからな
713:１３２人目の素数さん
07/08/25 12:04:34
>>712
この問題で1/4っていってる奴が証明を理解できるとは思えない
直感で生きてるんだと思う
1/4派が式を出してきたこともないし、10/49派の出した式に
なんか言ってきたこともないだろ？
714:１３２人目の素数さん
07/08/25 13:35:56
まあ放浪の数学者エルディッシュもモンティ・ホール問題の結果に納得してなかったみたいだし
715:１３２人目の素数さん
07/08/25 13:48:46
ってか、感染者問題の方が確率の問題としては面白いけど、
1/4派みたいなのがでてこないからつまらない？
716:１３２人目の素数さん
07/08/25 14:19:17
>>5の問題って変えたほうが常に得ってことでいいの？
717:１３２人目の素数さん
07/08/25 14:35:48
>>716
数学的に計算するとそうなる。
10000円お小遣いくれる人も1兆円お小遣いくれる人も同じ確率でいる場合にはね
実生活では違うでしょ？
例えば年収600万円のサラリーマンの親（賃貸住宅）が小学生の双子にやった時と
年収3000万の開業医が大学生の双子にやった時では違うだろ？
この問題の面白さは、交換した方がお得っていう直感と違うことが数学的には起きる
ってことだと思うよ
封筒の中身を見る前の期待値なんて無限大なんだぜ？
718:１３２人目の素数さん
07/08/25 16:49:31
金融工学における基本的な仮定のひとつに株価変化においては株価の対数がランダムウォークになる
ってのがあって、これも数学的に考えると常に定額取引してれば儲かるって結論が出るんだよな
719:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/25 17:06:48
>>713
この問題を考えていたら、べつにダイヤが三枚じゃなくても、
どんな図柄が何枚出ても、
最初の確率が変わるってことに気づいた。
ちょっと悩んだのは、>>606の解説。
最初に一枚選んで箱に入れたのは、ただの引っかけだというのだけれど、
それでは、そのあと三枚連続でダイヤが出る確率を計算するとしたら、
ただの引っかけではすまなくなると思うのだが。
720:１３２人目の素数さん
07/08/25 18:18:58
変えない 1万
変える 封筒を開けるまで損得はわからない
最低でも1万もらえている
721:１３２人目の素数さん
07/08/25 18:24:28
封筒をたてにゆすれば答えがわかる
722:１３２人目の素数さん
07/08/25 18:46:07
一万円未満なら替えない
100万以上なら替えない
この間だと悩むなぁ～
723:１３２人目の素数さん
07/08/25 19:30:57
>>713 そもそもレス読んでけば>>670 と同じ内容のものもいくつもある、にも
かかわらず理解しないってのは他人のレスをちゃんと読んでないと思う。問題文
すらちゃんと読んでないような連中だから他人のレスなんて読まない。学校のテス
トでも問題文斜め読みしてまんまと出題者の意図どおりに不正解連発するタイプ
724:１３２人目の素数さん
07/08/25 20:06:16
>>723
まったく同意だし
むしろ>>670より分かりやすい解説が多かった
725:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/25 20:18:40
>>670は、多様体の問題だと思ってた。
726:１３２人目の素数さん
07/08/25 20:42:32
>>2
1/4って言うやつが消えててﾜﾛﾀ
どこの誰が書いたか分からんテキストでも
本見せられただけで信じちゃうタイプ多いのかなｗ
727:１３２人目の素数さん
07/08/26 04:32:22
確率の問題は好きだけど
俺は凡ミスをして間違うことが多い。
確実性がないからばくちみたいなもんだ
728:１３２人目の素数さん
07/08/26 05:22:04
>>3
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。
これは聞く前も聞いた後も1/3で合ってる？
729:１３２人目の素数さん
07/08/26 05:23:15
>>728
ごめん、1/3じゃなくって1/2です。
730:１３２人目の素数さん
07/08/26 05:23:58
２／３だろ
731:１３２人目の素数さん
07/08/26 05:43:12
>>730
サンクス
確率ってむずいですね
732:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/26 21:43:51
ジョーカーを除いた52枚のカードから、ランダムに一枚ずつ選び、
テーブルに４つの山を作る。ひとつの山は13枚ですね。
さて、この山の中から適当にひとつの山を選んだとき、
その山のすべてのカードがダイヤになっている確率は？
答より、考え方だよね。
733:１３２人目の素数さん
07/08/26 21:50:52
>>732
1/C[52,13]。というかそろそろスレ違いと思うぞ。
734:734
07/08/26 23:16:32
7=3+4
735:１３２人目の素数さん
07/08/27 01:52:25
もうひとつの封筒には倍か半分かのどちらかの金額が入っている問題。
換えたほうが期待値が大きくなるというのは直感に反する。
換えても期待値が変わらないとすると、交換して倍の金額が手に入る確率は1/3ってこと？
736:１３２人目の素数さん
07/08/27 02:15:22
>>735
お前の直感が間違えてるだけだろ
737:１３２人目の素数さん
07/08/27 02:23:14
直感も何もそもそも問題の仮定に金額の分布が与えられてないから答えられない
ランダムな自然数値を取る、というケースは存在できない
738:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/27 05:55:11
>>733
わかった。もうやめるよ。
四つの山からひとつを選ぶというのが、ちょっとおもしろいかなと思ったんだ。
739:１３２人目の素数さん
07/08/27 10:42:47
>>736
では交換したほうが期待値が高くなると？
740:１３２人目の素数さん
07/08/27 10:44:11
>>737
>ランダムな自然数値を取る、というケースは存在できない
なぜ？
741:１３２人目の素数さん
07/08/27 10:51:07
ランダムな自然数値なんて確率論勉強したことあれば標本空間とかではじめに出てきそうなもんだが
742:１３２人目の素数さん
07/08/27 11:01:34
>>739
封筒に入っている金額のペアがいくらなのかが全て等確率なら交換したほうが期待値は高いぞ
対数値の期待値と差の期待値が異なるのは当然
743:１３２人目の素数さん
07/08/27 11:38:21
>>742
しかし、一万円という確率的にありえんｗ底辺引いた時点で
こいつの運のなさがわかるよなぁ
744:１３２人目の素数さん
07/08/27 11:55:44
任意の自然数nについて、金額が少ない方の封筒に確率pでn円入ってるとすると、p=0
745:１３２人目の素数さん
07/08/27 12:05:06
>>744
集合論は確率論も含めた数学全てのベースなんだからせめて基礎ぐらいは勉強しようや
746:１３２人目の素数さん
07/08/27 12:41:48
これは直感的でないってだけだろ
もらえるお金が10万円以下の確率は、1兆円～2兆円もらえる確率の
1千万分の1しかないっていう直感的でない世界の話だからなぁ
実世界なら10,001円だったら躊躇わずに交換だな
747:１３２人目の素数さん
07/08/27 12:47:54
直感的でないってだけの話なのか？
ふたつの封筒では交換後のほうが、つまり
選ばれなかったほうが常に期待値は高いのか？
その理屈からすると、選ばれなかったほうからみれば
選ばれたほうが期待値が高いように見えるが？
748:１３２人目の素数さん
07/08/27 12:56:25
>>747
選んでも中身を見るまでは期待値が∞だから
開けるまでは同じ
749:１３２人目の素数さん
07/08/27 13:13:05
あけたら期待値が変化するってこと？
750:１３２人目の素数さん
07/08/27 13:18:04
>>749
開けてみて
1万円入っていた時は、もう片方は5千円か2万円
20万円入っていた時は、もう片方は10万円か40万円
同じに感じるか？
751:１３２人目の素数さん
07/08/27 19:06:53
>>750
金額の大小の問題じゃないんじゃない？
n円と2n円の入った封筒があって期待値は1.5n円
どちらかを開けてn円だった時に、変えた時の期待値は1.25n円
どちらかを開けて2n円だった時に、変えた時の期待値は1.25×2n円
どちらかを開けると実際にはない金額が可能性に入るから期待値が変わるって事かな？
752:１３２人目の素数さん
07/08/27 19:30:48
>>751
その考え方は間違ってるよ。n円と2n円と固定すると、
n円と2n円の入った封筒があって期待値は1.5n円
どちらかを開けてn円だった時に、変えた時の期待値は2n円（確率1で2nだから）
どちらかを開けて2n円だった時に、変えた時の期待値はn円（確率1でnだから）
で、今この「n」が何か分からないので、期待値を数値で求めようとするならば、このn自体を確率変数と考えなければならない。
こうすると、このnへの確率の入れ方によっては期待値が常に変えた方が大きくなるような場合も）ある、ってこと（もちろんそういう確率の入れ方は現実的ではない）。
753:751
07/08/27 19:44:21
>>752
最初「どちらかを開けてm円だった時に、変えた時の期待値は1.25m円」
って書いてたのを途中で変えたから変になたゴメン。
で、結局変えたほうが得でいいんですか？
754:１３２人目の素数さん
07/08/27 19:55:50
>>753
金額が小さかったら変えて、満足行くくらい大きかったら変えないのがいいんじゃない？
理論的に常に変えた方が期待値が大きい、ということはないよ。
「見た金額の倍の金額である確率＝見た金額の半分の金額である確率＝1/2」
が常に成り立つ、と考えてるとすれば、それが間違い。
見た金額によって、この確率は変わるのが現実的な感覚でしょう。
755:１３２人目の素数さん
07/08/27 20:08:15
>>754
封筒に入っている金額の期待値が∞だからこの問題では金額が小さいかどうかの判断が不可能
756:１３２人目の素数さん
07/08/27 20:09:17
>>754
>>746 こんな世界の話だからね
757:１３２人目の素数さん
07/08/27 20:11:45
>>754
問題文の条件否定したら意味ないだろ
758:１３２人目の素数さん
07/08/27 20:14:36
>>754
なるほど「見た金額の倍の金額である確率＝見た金額の半分の金額である確率＝1/2」
ではない、のか
でも「大きいほうを選ぶ確率＝小さい方を選ぶ確率＝1/2」だよね。
完全に仮想の話でも「変えたほうがいい」は間違い？
759:１３２人目の素数さん
07/08/27 20:16:07
現実的な感覚って・・・
自分の直感否定されてファビョってんのか？
760:ふつつかながら素数じゃなくて
07/08/27 20:19:47
>>754
理論的と現実的が混在しているんだけど。
761:１３２人目の素数さん
07/08/27 20:20:06
>>757
問題文には等確率って条件は載ってないよ
762:１３２人目の素数さん
07/08/27 20:29:20
>>758
大きいほうを選ぶ確率＝小さい方を選ぶ確率＝1/2
金額の分布が一様分布なら見た金額の倍の金額である確率＝見た金額の半分の金額である確率＝1/2
一様分布でない場合は金額によって異なる
特に指定されてない場合、一様分布であると考えるのが普通だというのが俺の「感覚」だが
まあ特殊な分布のほうが普通だという考える人がいてもおかしくはないな
763:１３２人目の素数さん
07/08/27 20:31:30
>>758
選ぶ確率はそう。
「ランダムにどちらかを選ぶ」のは確率1/2でいいんだけど、
「金額を見た結果、それが小さい方であったか大きいほうであったか」の確率（開封者の判断）は、
どの金額でも1/2だとは言えなく、それは問題の条件には無い。
違和感を感じるのは、その後者の「どの金額でも1/2と考える」、というのが>>755のいうような期待値無限大の世界でないと実現できないから。
764:１３２人目の素数さん
07/08/27 20:36:15
>>760
理論的に確率分布が一意に決まるわけではないから、誰がどう考えようと変えた方
が得という結論が出せると考えたら誤り。
違和感を感じるなら、現実的に妥当と思える確率分布を使えば違和感が無い結果は
きちんと出る。
ということ。
765:１３２人目の素数さん
07/08/27 20:42:36
>>764
でも自分が納得できないからって問題を変えちゃダメだろ
766:１３２人目の素数さん
07/08/27 20:51:54
>>765
変えてはいないよ。
条件が与えられていないから、その条件をどうするかで変えた方が得かどうかは
判断が分かれる、ってことだよ。
767:１３２人目の素数さん
07/08/27 21:08:26
>>766
どこに現実世界って書いてある？
別に現実世界で起こったことではないかも知れないから
違和感を感じるからって勝手に条件を付け加えちゃダメだろ？
そもそも違和感を感じさすのがこの問題の趣旨だろ
768:１３２人目の素数さん
07/08/27 21:47:27
「金額が一様分布だったら、変えたほうが得」は正しいんだよね、よかった。
769:１３２人目の素数さん
07/08/27 22:19:38
>>670 のリンク先が消されてるからそろそろ1/4の主張復活期待age
770:１３２人目の素数さん
07/08/27 22:19:51
>>768
間違ってないが、その「金額が一様」な分布はもはや積分不能なので確率分布ではないけどね。判断のために便宜的に用いる分布。
ちなみに、正確には、問題のように期待値が１．２５倍になるようにするには、正の範囲での無情報事前分布にする必要がある。
一様（p(x)∝定数）ではなく、1/xに比例する（p(x)∝1/x、すなわちp(logx)∝定数）。
771:１３２人目の素数さん
07/08/27 22:50:48
>>770
何を言っているんだが良くわからんが-∞から∞までの一様分布は積分も出来るし基本的な確率分布のひとつだぞ
772:１３２人目の素数さん
07/08/27 23:13:07
>>771
すみません。
「-∞から∞までの一様分布は基本的な確率分布」
のところが分からないので、構成方法とかについて教えてください。
773:１３２人目の素数さん
07/08/27 23:28:44
>>454
774:１３２人目の素数さん
07/08/28 00:02:15
>>772
確率測度が一定な分布
有限区間の確率測度積分がゼロになる点が特殊なだけ
775:１３２人目の素数さん
07/08/28 00:20:08
>>774
その言い方ではイメージがつかみにくいですし、どう考えても「基本的」ではない気はする。
できれば式で定義を書いてくれたらうれしい。
776:１３２人目の素数さん
07/08/28 00:56:28
>>775
774じゃないんですが、一番イメージしやすい分布として「基本的」ではないですか？
イメージがつかみにくいって・・・
777:１３２人目の素数さん
07/08/28 01:07:10
有限区間で積分して0、ってかなりイメージしにくい
778:１３２人目の素数さん
07/08/28 01:20:01
てゆうか、無理じゃないか
779:１３２人目の素数さん
07/08/28 01:26:52
IDが出ないから誰が誰かわからんｗ
>>777
「積分して0」は特殊な点なんでしょ
780:１３２人目の素数さん
07/08/28 01:42:00
>>779
一様で、正の実数全体で積分すると1
781:１３２人目の素数さん
07/08/28 01:50:02
大学でまじめに数学してなかったんで記憶があいまいだけど
たしか極限をとると確率0だけど濃度(密度だっけ？)が違うとかそういう話があったような気がする
離散分布と連続分布で違うけど同等に扱えるとか何とか・・・
782:１３２人目の素数さん
07/08/28 02:03:37
>>776
いや、確率測度は全確率が１で、加法性が成り立つ、ってのが頭にあるので、>>774
の言い方では確率測度がイメージできない、ってこと。
もちろん、通常の意味の測度では無理なのは分かってるので、どこを「特殊」にした
のかを明確にしてくれなきゃちょっと納得できない、ということ。
言うまでもないですが、全実数上（加算無限でもいいですが）で一様な確率分布は
存在しない、というのが確率論では「基本的」です。
783:１３２人目の素数さん
07/08/28 02:41:24
> 全実数上（加算無限でもいいですが）で一様な確率分布は
> 存在しない、というのが確率論では「基本的」です
何の本に書いてある？たぶん書いてある文脈が違うんじゃないの？
0～aまでの一様分布とってからa→∞にするなんてのは確率解析では行われることだし
加法性も成立するし定義域全体の和は1というのは解析学やってりゃわかるはず
784:784
07/08/28 07:34:05
√(784) = 28 (火) 07:33:56
785:１３２人目の素数さん
07/08/28 13:17:25
>>5
少なくとも下限は１円だから1円だったら替えたほうがよい。
封筒の中身が現金なら、現在流通している紙幣の総額が上限
（何百兆円？）
その半分以下なら替えたほうがいい。
786:１３２人目の素数さん
07/08/28 13:20:28
>>785
スマソ10,000円て書いてあった。
787:１３２人目の素数さん
07/08/28 13:21:24
>>785
> 少なくとも下限は１円だから1円だったら替えたほうがよい。
ってか奇数だったら必ず替えるんだ
788:１３２人目の素数さん
07/08/28 13:25:13
50銭が入ってるかもよ
789:１３２人目の素数さん
07/10/20 22:53:49
>>2の1/4派はいないの？
自分は手品･曲芸板からきた1/4派の高校生だ！
790:１３２人目の素数さん
07/10/20 23:23:21
>>789
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
791:１３２人目の素数さん
07/10/20 23:27:01
>>790そりゃいくらなんでも０だ。
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１２枚抜き出したところ、
１２枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
これなら０ではないｓ、面白い
792:１３２人目の素数さん
07/10/20 23:57:25
>>790
前にもダイヤのJQKを使って説明してる10/49派がいたけど、
それは3枚引いた時に出るカードを特定している。
13枚引くというのも1～13までのカードすべてを特定している。
問題はダイヤということだけで種類までは指定してないでしょ？
つまり3枚引いたのがダイヤの1,2,3だったら箱の中には1,2,3はないよ。
でも特定しなかったら3枚のダイヤが出ても箱にダイヤは出るよね？
793:１３２人目の素数さん
07/10/21 00:19:42
>>792 特定してもしなくてもダイヤは出るよ。
で？
794:１３２人目の素数さん
07/10/21 00:23:59
ようするに、13枚とか極端なたとえは意味がないって事さ。
795:１３２人目の素数さん
07/10/21 00:36:16
そういう主張をするなら、引いたカードの数を確認しただけで確率が変わるのだから
1/4になる根拠が何もなくなる
796:1/4
07/10/21 00:55:03
自分でも解らなくなってきたのでさっきの発言は無視してくれ。
とりあえず
最初にカードを引くとダイヤが出る確率は1/4で
その後にカードを3枚引いて3枚ともダイヤが出る確率は、
最初のカードがダイヤでない時 13/51*12/50*11/49=1716/124950 か
最初のカードがダイヤである時 12/51*12/49*10/49=1320/124950
だとおもうんだ。だから3枚引くというのはまったく関係がなくて、
最初に引いた時点で問題は終わってるんじゃないかな。
797:１３２人目の素数さん
07/10/21 02:18:56
>>790は0なのに>>791は1/4だって言うのか
凄い奴らだな
798:１３２人目の素数さん
07/10/21 02:20:15
もうすこし考えてから書き込むようにしようよ。
799:１３２人目の素数さん
07/10/21 02:30:04
> 最初のカードがダイヤでない時 13/51*12/50*11/49=1716/124950 か
> 最初のカードがダイヤである時 12/51*11/50*10/49=1320/124950
> だとおもうんだ。
ここまで計算ができてるならあと少しじゃないか。
最初のカードがダイヤでなく かつ ３枚ダイヤが出るのは
3/4 * 13/51*12/50*11/49 = 3/4 * 1716/124950 = 429/41650 … (A)
最初のカードがダイヤで かつ ３枚ダイヤが出るのは
1/4 * 12/51*11/49*10/49 = 1/4 * 1320/124950 = 110/41650 … (B)
これが全てなのだから その中でBが起こる確率は
B/(A+B) = 110/(429+110) =10/49
800:１３２人目の素数さん
07/10/30 14:26:31
782
801:１３２人目の素数さん
08/01/06 20:46:22 BE:941251875-2BP(5155)
トランプを箱にしまった後、全くランダムに抜くのであれば
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から３枚抜き出したところ、３枚ともダイアであった。
１枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
と同じ。
802:１３２人目の素数さん
08/01/06 21:37:15 BE:403393853-2BP(5155)
>>3
考えられる可能性は以下の三つ。
・ABが処刑
・ACが処刑
・BCが処刑
看守が「Bは処刑される」と言ったので、残りは
・ABが処刑
・BCが処刑
の2つ。よって2/3で変わらず
>>4
前提:司会者はどれが当たりかを知っており、参加者にみせる箱はランダムに選ばれていない。。
司会者がハズレを見せるパターンは以下の3通り。
・参加者が当たりを選んでいたため、どちらを見せてもハズレ
・参加者がハズレAを選んでいたため、ハズレBを見せた
・参加者がハズレBを選んでいたため、ハズレAを見せた
つまり、始めに選んだ箱が当たりである確率は1/3、箱を変えれば1/1.5となる。
803:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:46:38
数学やってる人でも確率って分かってないもんだね
804:１３２人目の素数さん
08/01/23 00:20:07
A とB の二人がゲームを行い，先に３連勝したほうを優勝とする．A が1 勝0 敗の
とき，このあとA が優勝する確率P(1, 0) を求めよ．AとBが勝つ確率は同じである。
805:１３２人目の素数さん
08/03/02 06:53:47
>>136
確率空間という概念なんかみんな天然で持っててそんなん片隅で受け止めてるけどまともな奴だったらあの問題で1/4を答えとして出されたんだから反論する。
806:１３２人目の素数さん
08/03/02 07:13:46
そのような確率空間を考えることの妥当性の検討もなしに
どのような確率空間もとりうることができると言ったところで
その確率に何の説得力があるのか。
807:１３２人目の素数さん
08/03/02 07:22:11
>>804
11/16
808:１３２人目の素数さん
08/03/04 17:56:26
今更ながらこのスレを見たので。
うーん。
確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
答えが、1/4になるとは思えないのですが。
49枚(ダイア三枚抜かれた)トランプから、一枚カードを引いて、
それがダイアかどうかって問題と同じなんじゃないの？
809:１３２人目の素数さん
08/03/04 18:02:41
＞確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
＞答えが、1/4になるとは思えないのですが。
確率空間の意味を知らないからそう思うだけだよ。
810:１３２人目の素数さん
08/03/04 18:12:48
俺は1/2になるんだけどこれも確率空間次第ではおっけー？
811:１３２人目の素数さん
08/03/04 18:17:47
>>809
確率空間とは、例えば「空気抵抗は考えない物とする」等のように、
現実世界に照らし合わせると、無意味な計算/概念になる事なんですか？
「空気抵抗は考えない物とする」とかの計算では、指標にはなると思いますが、
トランプの例では、それにすら値しない答えだと思うのですが。
812:１３２人目の素数さん
08/03/04 18:27:29
>>811
＞現実世界に照らし合わせると、無意味な計算/概念になる事なんですか？
採用する確率空間による。
＞「空気抵抗は考えない物とする」とかの計算では、指標にはなると思いますが、
＞トランプの例では、それにすら値しない答えだと思うのですが。
確率空間のカの字も知らないバカがそうやって自分流のトンデモ解釈で
議論しても無意味。まずは勉強してこい。
813:１３２人目の素数さん
08/03/04 18:34:36
>>812
知っている/知らない だけで求めたとして。
ここで私が、確率空間を知っている確率は、0ですか？
確率空間で算出すると、1/2ですか？
814:１３２人目の素数さん
08/03/04 18:35:40
後から確認したカード13枚がダイヤでもやっぱり1/4なわけ？
815:１３２人目の素数さん
08/03/04 18:41:17
>>813
＞ここで私が、確率空間を知っている確率は、0ですか？
＞確率空間で算出すると、1/2ですか？
あほｗｗｗｗｗ
どんな確率空間上で考えるのか提示しなければ、確率は求められない。
何も知らないくせに、そうやって自分流のトンデモ解釈で話を
進めようとしても失敗するだけですよｗｗｗ
勉強してからまたおいで。「確率論」と名のつく数学書(シロウト向けの
ただの本じゃなくて、ちゃんとした数学書)を一冊読みなさい。
816:１３２人目の素数さん
08/03/04 18:45:21
>>815
＞どんな確率空間上で考えるのか提示しなければ、確率は求められない。
>>2では、どんな確率空間上で考えるのか提示されているんですか？
817:１３２人目の素数さん
08/03/04 18:57:44
>>816
提示されてない。だからこそ>>136のような意見が出る。
尤も、「適当な確率空間の上では1/4が答えになる」と言ってみても
健全では無いと思うけどね。それでも、健全かどうかは置いておき、
とりあえずそういう確率空間の上では1/4が答えなのだから、君の言う
＞確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
＞答えが、1/4になるとは思えないのですが。
コレは間違いなの。
818:１３２人目の素数さん
08/03/04 19:04:15
orz
話の持って行き方を間違えた。。
>>817
それは結局「カードを引いた後の事象は考慮しない物とする」と言うような
話って事なんでしょ？
だめだ、モチベーションが落ちてしまった。
819:１３２人目の素数さん
08/03/04 19:15:18
>>818
＞それは結局「カードを引いた後の事象は考慮しない物とする」と言うような話って事なんでしょ？
それも確率空間による。カードを引いた後の事象は考慮するけど、他のところが変なことに
なっていて、結果として1/4が答えになっているような空間もありえる。
「どこかが普通でない」と思っておけばよい。それ以上突っ込んでも意味が無い。
820:１３２人目の素数さん
08/03/04 19:54:45
>>819
>>811-812
いや、これは置いておこう。
＞他のところが変なことになっていて、結果として1/4が答えに
なっているような空間もありえる。
10/49なら変な所はないけど、わざわざ変な所がある1/4を選ぶ理由は何でしょ？
意味あるんですか？
821:１３２人目の素数さん
08/03/04 20:08:23
＞10/49なら変な所はないけど、わざわざ変な所がある1/4を選ぶ理由は何でしょ？
「1/4が正解になる」ようにしようとしたら、それを選ぶ。それだけ。
＞意味あるんですか？
だからこそ>>806のような意見があるし、俺も>>817で「健全ではない」と書いている。
今まで何を読んでたの？
意味のあるなしについて言えば、
「確率空間の作り方によっては1/4も正解にできる」
という意味においてのみ、意味がある。実際にはその確率空間は健全でないので、
その意味では、意味が無い。しかし、どちらにせよ、君が初めに書いた
＞確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
＞答えが、1/4になるとは思えないのですが。
↑コレは間違い。1/4が正解になるような確率空間は作れるから。その確率空間に
常識的な「意味」があろうが無かろうが、ともかく、1/4が正解になるような
確率空間は作れるから。
822:１３２人目の素数さん
08/03/04 20:38:46
>>821
なるほど、それが間違っていたって事ですね。
10/49が正しいけど、理屈をこねれば、変な所があるけど1/4にする事も出来ますよ。
って事ですね。
で、>>2の問題を見て、10/49が正しいけど、それよりも頑なに
1/4を主張している分けですね。
10/49よりも1/4を押す意味は分からないけど、あらかた理解した。
823:１３２人目の素数さん
08/03/04 20:48:51
＞で、>>2の問題を見て、10/49が正しいけど、それよりも頑なに
＞1/4を主張している分けですね。
俺が1/4を主張したのは
＞確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
＞答えが、1/4になるとは思えないのですが。
↑ここの間違いを指摘するため。「頑なに」とか意味不明。今まで何を読んでいたの？日本語読めますか？
＞10/49よりも1/4を押す意味は分からないけど、あらかた理解した。
俺は1/4を「引き合いに出した」が、決して「押して(＝推奨して)」はいない。俺は、
＞確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
＞答えが、1/4になるとは思えないのですが。
↑君のこの間違いを指摘するために、1/4を引き合いには出したが、決して、押してはいない。
10/49と1/4ならば、俺は10/49を押すぞ。今まで何を読んでいたの？日本語読めますか？
824:１３２人目の素数さん
08/03/05 02:35:17
間違った確率空間採用したから間違った結果になったってだけだろw
何小学生みたいなこと言ってんだw
825:１３２人目の素数さん
08/03/05 11:00:35
その場合の確率空間が「間違った」とか「正しい」とされる基準はなんだ？
826:１３２人目の素数さん
08/03/05 13:11:52
現実に則しているかどうかじゃないの？
827:１３２人目の素数さん
08/03/05 13:30:58
たとえ現実に即してない確率空間上であっても、1/4が答えに出来るようには思えない、
と言っていたのが>>808。しかし、確率空間の何たるかを知らずにこういう発言を
している時点で本来は問題外。
828:１３２人目の素数さん
08/03/05 13:51:07
間違った定義使ってできることをできるとは呼ばんでしょ
829:１３２人目の素数さん
08/03/05 14:15:15
>>828
それは言葉遊び。くだらん。
>>808は「答えが1/4になるような確率空間は無い」と言っていたのだ。これは明らかに偽。
830:１３２人目の素数さん
08/03/05 18:46:55
>>826
では「さいころの目はどれも等しく1/6の確率で出る」という確率空間は
現実のサイコロに則していないから間違いということなのか？
「コインの裏表が1/2の確率で出る」とかも。
「トランプを切ったらどのような並びも等確率に現れる」とかも。
831:１３２人目の素数さん
08/03/05 18:50:43
>>828
「間違った定義」 というのは 「現実に則していない定義」 ということで良いのか？
「ユークリッド空間」は間違った定義か？
「二人が共に速度ｎですれ違うとき、相手の速度は2nにみえる」は間違った定義か？
832:１３２人目の素数さん
08/03/05 19:02:32
ダイヤ13枚の在り処がわかっても尚且つ1/4が正解になる
そういう確率空間って、どういうものなんでしょうか
お教えいただけると助かります
833:１３２人目の素数さん
08/03/05 19:07:12
>>830
え？なんで？
＞では「さいころの目はどれも等しく1/6の確率で出る」という確率空間は
＞現実のサイコロに則していないから間違いということなのか？
等しく1/6出るでしょ。
何処が現実のサイコロに則していないの？
まさか各面の重量が微妙に異なる為に、均等になるわけが無いとか屁理屈言う事無いよね？
>>832
同じく興味あり。
どういう考えをしているのか知りたいですね。
834:１３２人目の素数さん
08/03/05 19:27:37
>>832
ダイヤ13枚を全て抜き出してしまう場合は、「箱の中身がダイアである」
という事象がφになってしまうので、確率空間の定義からP(φ)＝0となり、
1/4には出来ない。
つまり、ダイア13枚を全て抜き出してしまう場合は、答えが1/4になるような
確率空間は作れない。
835:１３２人目の素数さん
08/03/05 19:29:58
>>833
私に「等しく1/6出る」サイコロを見せてくれないか？
私の持っているサイコロはどれも1/6からほんの少し外れるのでな。
836:１３２人目の素数さん
08/03/05 19:31:20
>>833
＞等しく1/6出るでしょ。
横レスだが、サイコロの目はどれも「ほぼ1/6」で出るが、「等しく1/6」では出ないよ。
URLﾘﾝｸ(www1.odn.ne.jp)
割と早い桁で既に誤差が出てる。
現実のよい近似を与えていることを以って「現実に即している」と言っているなら話は別だがね。
837:１３２人目の素数さん
08/03/05 19:32:52
>>835
「ほんの少し外れる」と言う事は検証したって事ですね。
その確率を求めた検証結果を見せてください。
838:１３２人目の素数さん
08/03/05 19:33:11
14枚目のダイヤが存在できる空間を作ればいい。
めくる時にマークが決定されるサイコロのようなトランプなら
ダイヤが何枚出ようが、次のカードは1/4だ。
839:１３２人目の素数さん
08/03/05 19:36:16
>>833
現実に1/6のサイコロはないのに
「等しく1/6出るでしょ。 」が正しく
「均等になるわけが無い」はへ理屈なのか？
屁理屈と正しい理屈の境界はどこにあるんだ？
サイコロが「1/6」なのは、現実に則しているからではなく
思考上の利便のために仮想的にサイコロとはそういうものだと
仮定しただけではないのか？
840:833
08/03/05 19:39:26
>>836
ｶﾞｰﾝ!!
重心がずれるサイコロではそうだったんですね。
でも、サイコロの目がシールだったら、、、
でも、シールでもインク量で、、、。
なるほどね。
>>839
サイコロは不安定だね。orz
841:１３２人目の素数さん
08/03/05 19:40:11
>>837
昔トリビアの泉でも検証してたぞ。
URLﾘﾝｸ(www.oride.net) (ページ真ん中あたりのNo.458を参照のこと)
842:１３２人目の素数さん
08/03/05 19:42:17
>>838
トランプが52枚と決まっているのに、14枚目のダイヤを作ったら、
他のスペード、ハート、クラブのどれか一枚が少なくなってしまうので、
結果、1/4にはならないでしょうが。
843:１３２人目の素数さん
08/03/05 19:46:49
>>842
結果とは、どの段階での結果を言っているのだ？
サイコロを6回投げたときに、各目はそれぞれ１回ずつ出ていないと
1/6ではないサイコロだということか？
それとも
サイコロを60回投げたときに、各目はそれぞれ１０回ずつ出ていないと
1/6ではないサイコロだということか？
それとも
サイコロを無限回に近く投げたときに、各目はそれぞれ試行の1/6ずつ出ていないと
1/6ではないサイコロだということか？
844:１３２人目の素数さん
08/03/05 19:51:24
>>843
まあ、あなたがサイコロの確率を検証するのに、
6回投げただけで結果が出ると思っているなら一番上で良いよｗ
845:１３２人目の素数さん
08/03/05 19:54:43
サイコロの話はとりあえず置いておいて、>>2で、
1/4の確率になる確率空間を早く教えてくれ
846:１３２人目の素数さん
08/03/05 19:59:57
>>845
>>838
847:１３２人目の素数さん
08/03/05 20:01:34
>>844
ではトランプが一番下でも問題ないだろう？
848:１３２人目の素数さん
08/03/05 20:05:29
トランプを使用する意味がなくなっちゃいましたね
849:１３２人目の素数さん
08/03/05 20:07:14
>>846
それはトランプと言えるのか？
トランプの定義から入るのであれば、>>2の設問が日本語で
あるかどうかから入る必要もあるだろうね。
各単語の意味も一つ一つ定義づけていく必要がある。
これは全く無意味だ。
>>847
一番下でも当然いいが、一番下だとなんで、1/4になるんだ？
すでにダイヤは3枚晒されているんだよ。
850:１３２人目の素数さん
08/03/05 20:14:15
>>849
無限のトランプからランダムに選んだ52枚のセットなら
ダイヤが何枚晒されようが、個々のカードがダイヤである確率は1/4
ここでは簡便のためにいつでも1/4になるような状況を想定したが
ダイヤが３枚でたあとの一枚が1/4でダイヤである状況も（めんどうだが）作ることはできる。
52枚中のダイヤの枚数は本質的な問題ではない。ダイヤがどのようなルールで現れるのかか問題なのである。
851:１３２人目の素数さん
08/03/05 20:17:55
>>849
再確認しておくが、>>849が1/4という答えに違和感を感じるのは否定しないよ
この問題が高校生向けの条件付き確率の問題として出されたのなら、答えは10/49で正解だよ。
852:１３２人目の素数さん
08/03/05 20:23:41
そうなると>>2ではそれぞれのスートの出る確率を謳っていないので
ダイヤのでる確率に1/4以外の確率を使用することも可能になってしまいますが
その辺はどうなのでしょうか
853:１３２人目の素数さん
08/03/05 20:31:50
>>850-851
＞ダイヤが３枚でたあとの一枚が1/4でダイヤである状況も（めんどうだが）
＞作ることはできる。
なんだーｗ
もったいぶらないで初めからそれを教えてくださいよ。
854:１３２人目の素数さん
08/03/05 20:35:47
> ダイヤのでる確率に1/4以外の確率を使用することも可能になってしまいますが
もちろんできます。 そのような条件を考えればそういうことになります。
では、いったいどの条件が妥当なのかということを考えるにあたって
高校生の習う確率の問題には（あまり数学的とは言いがたい）不文律が含まれていることになります。
このトランプの問題の場合も、10/49となるようないわゆる普通のトランプを考えるのが一般的でしょうし
一枚目のカードを完全にランダムに抜き取ることは書かれていないけれどもそれを仮定することになります。
そのようにして、この問題では、常識の範囲で、おそらく一番妥当な条件をただひとつに絞ることが可能でしょう。
世の問題には、そういった常識の範囲ではどれが一番妥当なのかを決めかねる問題もあります。
興味があるならこのへんも見てみてください。 → URLﾘﾝｸ(www.aokilab.arch.titech.ac.jp)
そもそも常識は所変われば別の常識があったりしますから、
そういうことがないように、確率の問題では
一般には「確率空間を定義しなければ確率は決まらない」というのです。