06/08/22 20:22:27
【パターンB】
残った2枚が何であるかを知っている人間(以下、Pと呼ぶ)に、
「BかCのどちらかは入っているのだから、どちらが入っているか教えてくれないか」
と聞き、Pの回答が「B」であった場合、
以下の可能性が考えられる。
(BとCが残っていた場合、PがBと回答する確率とCと回答する確率は同時に確からしいものとする。)
・AとBが残っていた
・BとCが残っていた
これだけを見ると、残った2枚にAが含まれている確率は1/2→箱の中のカードがAである確率=1/2に見えるが、
以下の条件を付加することを忘れてはならない。
・Pが「A」と回答する可能性は0である。(問題文より)
・BとCが残っていた場合、Pの回答がBである確率とCである確率は同様に確からしいものである。(仮定より)
→AとBが残っていたとき、Pの回答が「B」である確率は1である。
→BとCが残っていたとき、Pの回答が「B」である確率は1/2である。
つまり、Pの回答が「B」であった場合、“AとBが残っていたの場合の1/1”と、
“BとCが残っていた場合の1/2“のどちらかであるということになる。
が、これは表面上判別がつかないので、双方の割合から確率を求める。
AとBが残っている確率×Pが回答「B」を選択する確率:BとCが残っている確率×Pが回答「B」を選択する確率
=AとBが残っていた確率:BとCが残っていた確率
2/3×1/1:2/3×1/2
=2:1
つまり、残った2枚の中にAが含まれている確率=2/3
→箱の中のカードがAである確率=1-2/3=1/3
以上、証明終。間違いの指摘、煽り、日本語でおｋ等求む。