10/02/26 21:37:31
局所的にはそう。で、
そういう曲線の局所的線型近似は適当な貼り合せ条件のもとで
大域的に張り合わせればちゃんともとの曲線になる
という大域的な議論は、局所的な議論よりは少し高度な話になる。
841:１３２人目の素数さん
10/02/26 23:21:12
定義と証明と定理だけでいい
妄想は捨てろ
842:１３２人目の素数さん
10/02/27 00:02:37
妄想がある方が覚えやすいんだよ。
843:１３２人目の素数さん
10/02/27 00:10:03
妄想をいかにして正当化するかが大事
超関数も、正当化される前は妄想
844:１３２人目の素数さん
10/02/27 00:31:04
正当化は既にできているんだろ？dxとかdyについては。
で、いつの間にか最初の妄想部分が消えて、覚えにくくなっているから、妄想部分を公開せよと言う話じゃないのか？
845:１３２人目の素数さん
10/02/27 09:27:04
No, no, you guys are totally pointless.
846:β
10/02/27 11:04:02
dy/dx = y/x
のはずだが？
847:１３２人目の素数さん
10/02/27 21:52:37
線形近似というか接空間を考えるんだろ。要はバンドルだよ。
848:１３２人目の素数さん
10/03/17 07:30:17
微笑線要素
849:１３２人目の素数さん
10/03/26 01:00:24
微分形式だよ
850:１３２人目の素数さん
10/03/26 01:38:08
微分形式って例によって天下り式に定義されているから、直感的に把握しにくいんだよな。
結局、Δxとかの微少量の性質を例によって逆に定義に持って行って一般化したんだろーなー
ってな認識で何となく歯切れが悪い理解になっちゃうんだよなあ。
851:１３２人目の素数さん
10/03/26 03:06:24
>>822式でいくとdx=Δx: ε |-> Δ_ε は双対空間の元で
双対空間における演算を元の空間における演算で定義しているので、
それを双対の双対における元と見なすことは自然。
ってことで、素朴な無限小概念についての解析概論なんかでの扱いと
今や普通になった微分形式としての扱いは本質的には変わらないもの。
852: ◆27Tn7FHaVY
10/03/26 23:33:09
久々に伸びたと思ったら、やっぱりループしてた
853:１３２人目の素数さん
10/03/27 00:40:20
今井弘一はどこ行ったんだ？
854:１３２人目の素数さん
10/03/27 23:11:43
>>844 正当化は既にできているんだろ？dxとかdyについては
定義と正当化を混同してはいけません。
855:１３２人目の素数さん
10/03/28 06:59:23
>>854
適切に定義されること以上の正当化ってあるの？
856:１３２人目の素数さん
10/03/28 20:25:50
>>851
「双対」という概念が、大学1年生の大半は理解できてないからなー
微分形式がわかってから解析概論を読み直すと、間違ったことが何一つ
なく、微分形式について初等的に述べていると理解できるが、
初学者や妙な世界に飛んでる人には無理だわ。
857:１３２人目の素数さん
10/03/29 00:36:12
>>855
絶句....ちゃんと勉強してます？
858:１３２人目の素数さん
10/03/29 01:46:59
>>857
数学用語の中に、正当化ってあるの？
あるのなら、正しい意味を教えてよ。
859:１３２人目の素数さん
10/03/29 08:29:42
比の極限と分数ってどう違うの?
よく違いがわからん
高校レベルなんだけど誰か教えてくれよん
デイエックスデイワイは分数じゃないですよー
って言いながらなんの断りもなく分数みたいに扱い出すでしょ
結局の所、微分もフツーの関数みたいに
エックスをチョイ動かした時の
ワイの増え具合、みたいに捉えても案外問題ないんじゃない?
ただそのチョイ動かすの「チョイ」が無限小だというだけでさ
数学的厳密性は置いておいて、科学者の使う
道具としての数学なら
そんなノリでもいいんじゃないのかにー
860:１３２人目の素数さん
10/03/29 21:18:33
>>859
いいですよ。