06/04/07 09:38:16
与信枠
301:１３２人目の素数さん
06/04/11 10:18:11
日本やアメリカの政府がやっていることは、それに似たようなもんだ。
いずれインフレでチャラにするつもりなんだろけども。
302:１３２人目の素数さん
06/04/11 23:24:37
国債を連鎖的に発行してるから自転車操業といわれても仕方ないな。
303:１３２人目の素数さん
06/04/16 00:54:52
784
304:１３２人目の素数さん
06/04/20 17:22:38
結局、Z^3上におけるバナッハタルスキー問題はどうなったんだ？
305:中川秀泰
06/04/24 09:50:48
悪杉
306:１３２人目の素数さん
06/05/13 21:02:55
417
307:１３２人目の素数さん
06/05/26 12:39:35
741
308:１３２人目の素数さん
06/06/16 00:32:06
483
309:１３２人目の素数さん
06/06/18 01:24:38
揚げてみる
310:１３２人目の素数さん
06/06/23 18:55:11
信ずるものは救われる
足を掬われる
311:１３２人目の素数さん
06/06/24 10:03:06
でっかい薄っぺらい紙を１００回折ったら宇宙の大きさ並みの厚さになるってのと同じだろ。
312:１３２人目の素数さん
06/06/24 11:42:46
それは違うという気が。折るという操作では体積は保存されるか、減少だから、厚みが増えるのは
面積が減って高さが増えるってだけ。
313:１３２人目の素数さん
06/06/24 13:20:09
薄っぺらい紙を折って宇宙並みの厚さにするのには
非構成的公理は要らないからね
314:１３２人目の素数さん
06/06/26 16:33:44
ところで>>311
それは「銀河系くらいの大きさの紙は100回くらい折ると葉書くらいになる」の間違いじゃない？
315:１３２人目の素数さん
06/06/27 00:00:57
厚さ
316:１３２人目の素数さん
06/06/30 21:23:48
紙の厚さを0.1mmくらいとすると、0.1mm×2^100≒100億光年って話しじゃない？
2^10=1024≒1000
として
0.1mm*2^100=0.1mm*(2^10)^10≒0.1mm*1000^10
=0.1×10000000000000000000000000000000mm
=100000000000兆km
１光年は
3万km×60秒×60分×24時間×365日
=30000km*60*60*24*365
=946080000000km
≒10兆km
割ると100億になる。（もうちょっと正確に計算すると134億くらい）
もちろん紙を100回折るのは不可能だけどね。
317:１３２人目の素数さん
06/06/30 21:26:55
因みに>>314は全然ウソだな。ケタがまるで合わない。
318:１３２人目の素数さん
06/07/01 21:32:33
だからバナッハタルスキーとは全然関係ないと
319:１３２人目の素数さん
06/07/02 21:17:38
関係のある話キボン
320:１３２人目の素数さん
06/07/06 14:45:57
バナッハタルスキーのﾃｰﾘって結局嘘なんだろ？
321:１３２人目の素数さん
06/07/06 14:55:15
ヒルベルトのプログラムは
「現実的な定理に仮想的な結果を用いても、その結果は変化しない」
ことを目指して行われたわけで、
「仮想的な世界に仮想的な結果を用いた」
場合に何が起こっても知ったこっちゃない。
322:１３２人目の素数さん
06/07/06 15:07:37
合同分解ってのと関係アル？
323:１３２人目の素数さん
06/07/07 02:24:48
実際厚みが無かったらどうなのか？
R^3内に入ってる二次元の円盤を分割→合同変換で三次元の球を覆えるように出来るか？
324:１３２人目の素数さん
06/07/07 02:27:59
というか有限分割じゃ絶対無理だよな。
三次元の領域を有限個の平面じゃ普通に覆えないし。
325:１３２人目の素数さん
06/07/17 20:06:58
>>296
それ日本政府がやっている。
326:１３２人目の素数さん
06/07/17 20:10:08
↑
ガイシュツだった。・・・・orz 逝ってくる。
327:１３２人目の素数さん
06/07/17 20:16:27
まあ日本政府は典型的にそういうイメージを持たれていると。
328:１３２人目の素数さん
06/07/17 22:02:26
つーか世界中でやってますが何か？
329:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/07/19 18:21:07
talk:>>325 それをするには、初めに私が一億円を持っていないといけないだろう。
私ではなくても良かったか？
330:１３２人目の素数さん
06/07/19 18:49:13
すでに聖書の中にこれと同等の出来事が
イエスが行なった奇跡として書かれている
信ずる者は幸いなるかな
331:１３２人目の素数さん
06/07/19 18:52:16
>>325-330
経済の仕組みそのものでんがな （ ﾟДﾟ）ｙ―┛~~
332:１３２人目の素数さん
06/07/20 02:47:39
>>330
「これと同等の出来事」はペテンなわけだが。。
それをイエスがやったって言って良いのかね。。
>>331
信用創造は借金の額面が膨れ上がってはいかないから違うよな
何のこと言ってるのかね？
333:１３２人目の素数さん
06/07/20 10:22:40
バナッハ・タルスキーの定理は結局数学が抽象的な実体のない概念を
扱ってることを証明しているに過ぎない。
数学ってのは具体的な学問のようで哲学みたいな虚学なんだよ。
334:１３２人目の素数さん
06/07/20 12:45:06
実数が抽象的な実体なのか具体的対象なのかは意見が分かれそうだな。
335:１３２人目の素数さん
06/07/21 05:22:08
そんな文学的な話したって
個人の主観で何とでも言える
じゃあ選択公理を拒否すれば良いのか、と言えばそうでもないし
336:１３２人目の素数さん
06/07/21 08:57:56
>>334
実数はフィクション
と明言していたのは佐藤幹夫
こんなことを言うと嫌われるけど
といいながら
337:１３２人目の素数さん
06/07/21 09:02:00
>>336
小平もだね
338:１３２人目の素数さん
06/07/21 09:44:32
>>333 が実は哲学も数学も知らないシッタカであることに一万点。
339:１３２人目の素数さん
06/07/21 10:37:47
>>333はシッタカ
340:１３２人目の素数さん
06/07/21 11:22:20
>>336-337
偉い人が言ったのだから意味はあるんだろうけど、意図がわからないな。
「フィクションでないもの」にだけ基づいた数学を作って見せるとかしたの？
341:１３２人目の素数さん
06/07/21 12:02:01
>>340
佐藤と杉浦の対談を読め
342:１３２人目の素数さん
06/07/21 12:17:43
>>341
ソースは？ 佐藤 杉浦 対談 実数 でググったら
数理科学 No. 359 1993 年 5 月号特集： 多彩な物理現象 ―超低温から超高エネルギー ［品切れ］
連載：数学の方向1 対談・数学の方向（I） 佐藤 幹夫，杉浦 光夫
てのが当たったけど、これ？
343:１３２人目の素数さん
06/07/22 13:36:39
各所で学んだつもりだったが
どうやら自分は選択公理が本質的に理解できていないらしい
たわけてて悪いが
誰か選択公理について頭に染み込むような上手い説明ないし例を教えてくれ。
ぶったぎってスマン
344:１３２人目の素数さん
06/07/22 14:24:25
空でない集合を何個（無限でも）持ってきても、それらから丁度１個ずつ要素を集めた集合が作れるで良いんじゃない？
345:１３２人目の素数さん
06/07/22 14:46:43
>>344
それだ！
346:１３２人目の素数さん
06/07/22 15:36:15
選択公理に関しては、次のような例え話で説明される事があるね。
無限足の靴の集合から、片方の靴を取り出して集合を作る事は可能。
すべての靴から右足の方（左でもいいけど）を選んでくればよい。
しかし、これが靴下の場合だったら、このような選び方が出来ないから
片方を取り出して集合を作るには選択公理が必要。
これはラッセルが言った例えらしいけど、選択公理の独立性の証明を読むと
この例えは結構本質を突いているんじゃないかと思う。
347:１３２人目の素数さん
06/07/22 16:12:25
>>344の「を集めた集合」を「が選ばれて『できていた』集合」にするとニュアンスが伝わるかも
348:333
06/07/22 16:45:03
京大数理解析研出身で東大で哲学修士もとりましたが何か？
349:333
06/07/22 16:46:56
数学修士なのだが
350:１３２人目の素数さん
06/07/22 20:19:45
哲学が虚学であるのは、人によって言うことがバラバラで、また、一人の哲学者であっても
時期によって言うことがバラバラ。つまり学問にcoherenceが無いということ。数学とは全然別。
351:343
06/07/22 21:12:35
>>344-347
しょうもない問いに丁寧に答えてもらってスマン
選択公理のたしかな理解に何歩も近づけたよ
この辺りを念頭においてもう一回文献を紐といてみる
ありがとう
352:１３２人目の素数さん
06/07/23 07:15:17
>>333
帰れ
353:１３２人目の素数さん
06/07/23 16:28:51
>>350
哲学は難解であっても全体として体を成しているように感じられる場合と
そうでない場合があるような気がする
デカルトよりもプラトンの方がまとまっているように感じられるのはなぜだろうか？
デカルトが数学に集中した時期が長かったからか？
354:１３２人目の素数さん
06/07/23 17:17:28
>>333
前段から後段が導き出される事を証明してくれ。
あと虚学とはなんぞやと言う定義もね。
355:１３２人目の素数さん
06/07/23 18:52:46
>>354
こういう奴らは学問的誠意とかと無縁だから
聞かれると喜んで脈絡のないこと延々と並べるぞ。
スルーするしかない。
356:１３２人目の素数さん
06/07/24 18:52:53
>>355
とりあえず２chいりびたりの輩が学問的誠意云々ぬかすな。
あとはマターリ
357:１３２人目の素数さん
06/07/24 20:55:23
>>356
痛いところつかれたからって暴れるな。
358:１３２人目の素数さん
06/07/24 23:38:08
暴れまわっちゃうぞ～
といってみるわな
359:１３２人目の素数さん
06/07/25 22:28:32
バナッハとタルスキーは数学者である
全ての数学者はロリコンである
この続きがわかりません！！だれかおしえてください！！
360:１３２人目の素数さん
06/07/27 18:26:05
ヤバイ。バナッハ・タルスキーの定理ヤバイ。まじでヤバイよ、マジヤバイ。
バナッハ・タルスキーの定理ヤバイ。
まず増える。もう増えるなんてもんじゃない。超増える。
増えるとかっても
「1.5倍くらい？」
とか、もう、そういうレベルじゃない。
何しろ無限増殖。制限とか無いの。質量保存の法則とかを超越してる。超ヤバイ。
しかも証明できる。ヤバイよ、証明できるんだよ。
だって普通は質量とか増殖しないじゃん。だって昨日買ってきたアンパンとか増えないっしょ。
今日になったら50個になってました～じゃ困るっしょ。
毎日アンパン食わざるを得なくなるよ？そんなの泣くっしょ。
だから昨日買ってきたアンパンとか増殖しない。話のわかるヤツだ。
けどバナッハ・タルスキーの定理はヤバイ。そんなの気にしない。増殖しまくり。もとの質量とか気にしない。ヤバすぎ。
質量って言ったけど、もしかしたらそんな概念自体ないかもしんない。でも概念が無いって事になると
「じゃあ、増殖するのは何よ？」
って事になるし、それはバナッハにもタルスキーにもわからない。ヤバイ。バナッハにも
タルスキーにも分からないなんて凄すぎる。
あとその逆も成り立つ。つまり２つのA,Bをばらばらにして再び組み立てるとAと同質量になる。
つまり奮発してアンパン2つ買ってきたら1つになってたとか。ヤバイ。残酷すぎ。せっかく奮発したのに。怖い。
それに4次元以上でも成り立つ。超画期的。それに抽象的。次元とか平気で出てくる。次元て。ルパンでも言わねぇよ、最近。
なんつってもバナッハ・タルスキーの定理は要素の分け方が凄い。
普通分け方といえば千切り？とか短冊切り？とかなのに偶数の集合か奇数の集合かとかも平気。
しかもうちらなんて無限とかたかだか無限小が出てきただけで上手く扱えないから⊿xにしたり、εにしてみたり、
limit使ったりするのに、バナッハ・タルスキーの定理は全然平気。無限を無限のまま扱ってる。凄い。ヤバイ。
とにかく貴様ら、バナッハ・タルスキーの定理のヤバさをもっと知るべきだと思います。
そんなヤバイバナッハ・タルスキーの定理を使ってる集合論とか超偉い。もっとがんばれ。超がんばれ。
361:１３２人目の素数さん
06/07/27 20:49:04
体積は増えるが質量は増えない。
密度が低くなっているのだ。
362:１３２人目の素数さん
06/07/27 23:25:47
>>333
数学が概念論か否かは、アメリカンジョークじゃないが、
まず定義をする必要がある。定義をしていない事より、これは主観論。
だがちょっと待ってほしい。
一部が要素Pなら、全部が要素Pと言えるのだろうか？
俺なら、「バナッハ・タルスキーの定理は数学上に存在する概念論の一例」
としか書けないけどな。
＞数学ってのは具体的な学問のようで哲学みたいな虚学なんだよ。
これも虚学が定義されていないから主観論。
だがちょっと待ってほしい。
前段と同じく、人間にとって虚ならいかなる存在にとっても虚なのか？と。
さて、ここからは俺の主観論だ。
俺は三年前の中二の時、「絶対」について考えてみた。
結論を言えば、「数学にしか存在しない」(厳密には、定義から生まれた世界にしか存在しない)だった。
1+1が、2である事も2でない事も定義から定まる、と。
定義すると言う事は、絶対を定める事。
絶対的定義さえあれば、絶対(定義)+絶対(数値)も絶対となる。
絶対により広がった数学の世界こそが絶対的に真なのだと。
しかし、数値が変化すること自体は無問題でも、
数値が不確定要素になると絶対性が失われる。例えば、人間とか。
人間を定義できるか？となるとおそらく無理だろう。
定義もないのに観測できる範囲をベースに考えるから、人間数学には虚数とか想像上の数なんて言葉が生まれる。
ぬかるみに立派な建築物は建たないだろう？そういうこと。
限りなく広がる「数学の世界」を人間の視野で仕切ったらその外を把握できないのも自明。
真なのは数学のほう。それがいかに人間に理解しがたくとも。
数学を人間の視野に絞って扱いやすくしたのが物理じゃね？
363:１３２人目の素数さん
06/07/28 18:40:37
232
364:１３２人目の素数さん
06/08/30 16:22:07
310
365:１３２人目の素数さん
06/08/31 17:09:33
ご冗談でしょうファインマンさんにこの定理でてきたな
366:１３２人目の素数さん
06/09/18 01:23:20
>>362
メロンパン買ってこい
367:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/09/18 07:50:59
talk:>>366 配達料金10000ドルをくれるなら買ってきてやろう。
368:１３２人目の素数さん
06/09/18 07:56:53
>>367
早くチ○ポしゃぶれよ。
369:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/09/18 08:13:46
talk:>>368 珍宝はどこだ？
370:１３２人目の素数さん
06/09/26 00:32:57
こんな定理ありえねぇよ
371:１３２人目の素数さん
06/09/26 01:20:02
糞ｽﾚはどこだ～
∩-ω-≡-ω-)
｀ヽ |)
|_ |
∪∪
372:１３２人目の素数さん
06/09/26 01:20:59
証明されてるから信じられないんだよな
証明されてなきゃ信じないだけだ。
373:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/09/26 11:51:35
扱う対象を、可測集合のみにすればこういう変なことにはならない。
374:１３２人目の素数さん
06/09/27 09:11:41
だからACやめてAD採用すればいいんだって。
375:１３２人目の素数さん
06/09/27 11:32:09
可算選択公理くらいいるぞ
376:１３２人目の素数さん
06/09/27 13:00:01
必要ない。なぜなら証明できてしまうから。
377:１３２人目の素数さん
06/09/27 15:13:46
別に無矛盾ならACくらいばんばん使おうよ。バナッハ・タルスキーなんて目じゃないって。
378:１３２人目の素数さん
06/09/27 16:09:28
連続体仮説みたいなもんで、採用するよりしない方が豊かになるならやめりゃいいよ。今はどっちが面白いか調査段階ってとこだろ。
379:１３２人目の素数さん
06/09/27 17:57:46
する方が一般の数学は豊かになるってのが大方の意見かと。
ADのそういう調査段階はもう過ぎたんじゃないかなあ。
＞しない方が豊かになる
採用しないで、代わりに別の公理（例えば連続体濃度 = アレフ2とか）を採れば
豊かになるってんなら分かるけど、
採用しないじゃ豊かにはならないような気がするけど。
採用しないで色々な可能性を考えようってことだったら、採用した場合と
採用しなかった場合を区別して勉強するようにすりゃ良いだけのことで
採用しないで放っておく意味はあまりないかと。
380:１３２人目の素数さん
06/09/27 18:24:02
もちろん他の公理を採用するのが前提に決まってるじゃん。
ＡＤは結構人気あると思うけどなあ。
381:１３２人目の素数さん
06/09/27 18:25:19
>>378
そういう話なら Axiom of Choice にいろいろ書いてあった。
382:１３２人目の素数さん
06/09/27 18:30:44
記述集合論屋にはADは結構受けがいいね。
構成主義のビショップですら選択公理を使っているぐらいだから
AC優位は当分揺るがないだろうが。
383:１３２人目の素数さん
06/09/27 18:45:33
構成主義でAD採用とかどんなマイナーなんだよ、とか思ったけど、
よく考えたら構成主義の人は思想信条的にADは採用できないんじゃないだろうか。
ω-game とか考えるから。わからんけど。
つうかwikipediaでADの解説があるのは英語版以外はポーランド語版だけっぽいなｗ
なんかﾜﾗﾀ
384:１３２人目の素数さん
06/09/27 20:07:47
>構成主義でAD採用とかどんなマイナーなんだよ、とか思ったけど
ん？どこにそんなこと書いてあった？見逃したかな？
385:１３２人目の素数さん
06/09/27 20:38:03
いや、構成主義のビショップですら、のとこ。
そういう人が居るとは書いてない。
386:１３２人目の素数さん
06/09/27 20:58:12
何を言ってるのか結構意味がわかりにくかった。
やっとわかった。選択公理を使わないならADを使うと言おうとしてると思ったわけか。
想像力豊かだな。
387:１３２人目の素数さん
06/09/27 20:59:59
>>374以降ADの話をしてる文脈だったと思ったので。
388:１３２人目の素数さん
06/10/03 05:00:43
sage
389:１３２人目の素数さん
06/10/11 18:08:14
こういうのって面白い。他になにか直感に反している定理ってない？
390:１３２人目の素数さん
06/10/22 19:53:54
age
391:１３２人目の素数さん
06/11/01 22:39:53
小学校の頃
「連続だが微分不可能な関数」
の話を知ったときには直観に反していて驚いた。
もう慣れちゃったけど。
全ての点が重複点であるトレースしていない曲線とか、三つの領域の境界になる曲線とか、昔は何でも新鮮に驚けた。
392:１３２人目の素数さん
06/11/02 17:05:20
＞小学校の頃
393:１３２人目の素数さん
06/11/02 23:14:53
話なら小学生だってわかるだろ。
394:１３２人目の素数さん
06/11/13 05:45:53
270
395:１３２人目の素数さん
06/11/28 13:19:39
>>391
> 全ての点が重複点であるトレースしていない曲線とか、三つの領域の境界になる曲線とか
kwsk
396:１３２人目の素数さん
06/12/09 09:45:15
バナッハ・タルタルソースキー
397:１３２人目の素数さん
06/12/27 13:59:06
725
398:１３２人目の素数さん
07/01/29 15:03:49
＞実はお札には交換基準というものが定められており、
＞その基準を満たしていれば日本銀行の本・支店（または
＞一部の市中金融機関）へ持っていくと交換してもらえます。
＞
＞・お札の3分の2以上残っている場合は全額交換
＞・お札の5分の2以上3分の2未満の場合は半額交換
＞・お札の5分の2未満の場合は残念ですが交換不可
おい、バナッハタルスキーの定理があればいくらでも錬金出来るぞ！！！！！
399:１３２人目の素数さん
07/01/29 15:13:10
まあ、それは冗談としても、ベシコビッチ集合みたいな測度の判定が難しい
切り方をしたら行員が間違う可能性は十分ありうる。
万が一失敗して小さく見積もられたら、両方持っていけば、少なくとも
元の金額は取り戻せるからリスクは無し。
400:１３２人目の素数さん
07/01/30 04:37:01
バナッハ・タルスキーの定理も選択公理も両方信じられなければ問題ないのだが、
後者は思わず信じちゃうのでまずい。
選択公理を嘘くさく思える脳を作らねば。
401:１３２人目の素数さん
07/02/05 12:23:18
>>286
で、考えてみましたか？
とりあえず、３次元以上のユークリッド空間あるいは無限次元ヒルベルト空間の部分集合で
ハウスドルフ次元が５／２であるものの中に
”バナッハ・タルスキー分割”が可能なものが存在するかどうか
というのが問題らしいですが
402:１３２人目の素数さん
07/02/05 12:56:51
バナッハタルスキーのパラドックスがあれば一万円札がいっぱい作れるぜ
403:明智小五郎
07/02/09 22:56:48
おめーら馬鹿だな
404:１３２人目の素数さん
07/02/10 00:23:39
俺数学とかよくわかんねーから泥団子の半径を二倍にするやり方で教えてくれ。
405:１３２人目の素数さん
07/02/10 06:50:43
＞・お札の3分の2以上残っている場合は全額交換
＞・お札の5分の2以上3分の2未満の場合は半額交換
お札は連結していなければならないのかな？たとえば、中央付近の
1/10が無くなったお札(2枚に分かれる)を全額交換できるのかな？
406:１３２人目の素数さん
07/02/10 07:10:18
昔10枚のお札を11等分してそのうちの1部分ずつを取りだして1枚（10/11枚）のお札を作り、残りもつなげて11枚のお札にして捕まったのがいた。
偽造扱いなのかな？
407:１３２人目の素数さん
07/02/10 07:17:31
そういえば面積64の三角形を並び替えて
面積65にする有名な方法があったなｗ
408:１３２人目の素数さん
07/02/10 17:57:30
n=2
でも成立すんのこれ？
常識的にあり得なくね？
409:408 ◆bT6c9WIwLg
07/02/10 18:16:43
だれかエロイ人
>>408
について教えていただけるとありがたいっす。
410:１３２人目の素数さん
07/02/10 22:55:48
分割が2個の場合はどうなんでしょね。
411:１３２人目の素数さん
07/02/11 21:32:36
>>399
ベシコビッチ集合ってよく知らないけど、多分面積の計算が難しいってだけでしょ？
それと可測か非可測かとは別の話だが。可測集合の可算列の極限は可測だよ。
412:１３２人目の素数さん
07/02/11 21:41:53
>>286
バナッハ・タルスキーの定理って２次元の場合は成り立たないんじゃ
なかったっけ？
413:１３２人目の素数さん
07/02/12 00:27:02
２次元では不成立
414:408 ◆bT6c9WIwLg
07/02/12 02:00:16
>>408>>409
質問スレで解決（？）しました。
415:１３２人目の素数さん
07/02/12 07:05:58
せっかくだからリンク貼ってくれると
416:１３２人目の素数さん
07/02/18 23:04:36
直径1cmのボールを直径2cmにする具体的な分け方をおしえてくれ
417:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/02/19 08:05:33
talk:>>398 日本銀行券を例えば3/8と5/8に分けてしまったら半分しか戻ってこないのか？
418:１３２人目の素数さん
07/02/19 12:04:59
>>417
それを別の人間にそれぞれ分けてしまったらそうなる。
同時にもっていれば、そうはならない。
2/3とか2/5とかいうのは連続している必要はなく、失われていなければいいのだ。
たとえば、燃えた灰がお札の形のまま残っているという状態でもよい。
419:１３２人目の素数さん
07/02/19 23:32:09
>>416
球を先ずルベーグ非加算集合に分割しなければならない。
で、ルベーグ非可測集合って、物理で言えばつまり体積を「原理的に」測ることが
できない物質ってこと。有限な物質であるにも関わらず、どのような
測定方法を用いても絶対に体積が定まらない物質。
一体全体どんな物質なのか、こっちが教えて欲しいかんじ。
たとえば切り口に非加算無限個のギザギザが入っている半球とか。
あるあ、ねーよ。
420:１３２人目の素数さん
07/02/20 01:52:56
有限個って書いてあったから具体的に出来るのかと思ったけど
やっぱ無理か。さんくす
421:１３２人目の素数さん
07/02/20 08:01:06
選択公理つかって構成するわけだから具体的に集合を指定するのは
たぶん不可能なんじゃないのか
422:１３２人目の素数さん
07/03/11 20:55:25
977
423:１３２人目の素数さん
07/04/27 06:57:33
原子からなる現実の物体は数学上の図形とは異なるってことじゃないかな？
424:１３２人目の素数さん
07/04/28 11:48:38
あげ
425:１３２人目の素数さん
07/04/28 17:16:11
バナフ・タルスキの逆理にいう有限分割とは
現実の風景をピカソの絵にするようなものだな
426:１３２人目の素数さん
07/05/10 18:17:53
２次元の時は成り立たない（有限加法的測度が存在する）証明の素人にも分かりやすいやつはどこかで読めませんか？
前このスレで挙がってたバナッハ・タルスキーの証明サイトくらいに簡単な。
もしくはスレ上で概略を示していただけると嬉しいです。
427:１３２人目の素数さん
07/05/10 20:37:38
分割しても変わらない不変量って何かある？
428:１３２人目の素数さん
07/05/10 20:55:23
ＡＣなんて信じてません
429:１３２人目の素数さん
07/05/11 17:22:41
>>427
そんなのがあったらそれを体積って呼んでるよ
430:１３２人目の素数さん
07/05/11 17:51:51
>>391
＞全ての点が重複点であるトレースしていない曲線
＞三つの領域の境界になる曲線
どんなの？
431:１３２人目の素数さん
07/05/12 09:42:02
>>1
自明
432:１３２人目の素数さん
07/05/13 02:50:32
体積が保存しないのは、分割した時に非可測な図形っていうのが現れるからなんだよね？
ある図形を、なるべくその直径の３乗の和が小さくなるように球で覆って、
それが球を段々小さくしていった時に近付く値がその図形の測度って聞いたんだけど、これであってる？
非可測な図形は測度が求まらないらしいけど、↑の値ならどの図形でも求まりそうな気がするけどそうじゃないの？
433:１３２人目の素数さん
07/05/13 03:36:59
>>432
大雑把に言って、可算無限個の不規則な空白があっても
測度に関して見えないなら被覆になるからな。
んな奇妙な被覆が作るフィルターなんて奇妙極まりないが、
その奇妙極まりないフィルターに関して収束するものなんて
かなり行儀がいい図形だけ。
一方、球だけで作った被覆は、さらに行儀のいい図形しか
被覆できないので、行儀悪い図形を見るのにはロクに役に立たん。
434:１３２人目の素数さん
07/05/13 03:57:55
>>433
一般には球を段々小さくしていっても収束しないってこと？
発散はしないから、振動するってことだよね？
435:１３２人目の素数さん
07/05/13 05:06:01
>>４３２
球の数が可算無限個になってしまうのではないか？
436:１３２人目の素数さん
07/05/13 05:16:20
和を取るだけなんだから可算なら問題無くないか？
437:１３２人目の素数さん
07/05/13 05:18:41
>>436
有限個の極限として可算無限になることと、
もとから可算無限なものをたくさん一緒に扱うこととは
全然意味が違ってくるよ？
438:１３２人目の素数さん
07/05/13 08:33:00
まあ、R^nでのルベーグ測度なら有限個の極限(考える被覆は工夫が要るが)としても定義できるけどな。
439:１３２人目の素数さん
07/05/13 08:43:18
訂正(＾o＾)
まあ、R^nでのルベーグ測度なら → まあ、ルベーグ測度なら
440:うるとらまん
07/05/13 10:20:31
みんな難しく考えすぎダ
ホーケー手術の皮のつなぎ方（切り方）を思い出せョ！
ソッカ…君ラには必要ない手術か…
441:１３２人目の素数さん
07/05/13 14:15:57
誰か>>240の最後の結果を解説して～
442:１３２人目の素数さん
07/06/25 11:23:27
372
443:１３２人目の素数さん
07/07/01 15:20:33
全体は部分よりも大きいという公理に反していないか？
444:１３２人目の素数さん
07/07/07 02:22:08
>>432
なにか根本的に勘違いしてる気がする。
「非可測な図形が表れる」んじゃなくて、非可測な図形で分割するの。
そうでなければ、分割した後あわせたら元の２倍の体積になるなんて
有り得ないだろが。
＞非可測な図形は測度が求まらないらしいけど、↑の値ならどの図形でも求まりそうな気がするけどそうじゃないの？
何を言ってるのか分からない。
可測なら、バナッハ・タルスキーの定理とは全然関係ない。
ムリから混乱させようとしてないか？
選択公理を仮定する→非可測な集合が存在することになる
→その非可測な集合で球を分割すると、合わせたときに元の球が２つ作れる
ことになる
って話しだよ？
445:１３２人目の素数さん
07/07/09 23:44:39
二年。
446:１３２人目の素数さん
07/08/10 06:19:19
>>444
なんか詳しいみたいだから平面では成り立たないことがどうやったら分かるかを教えてくれ
447:１３２人目の素数さん
07/08/11 08:39:00
>>446
＞>>157
＞ちなみに上記のWに同型な群はSO(1)、SO(2)からは取り出せないそうです。
＞n≧3のSO(n)からは取り出せるそうです。
448:１３２人目の素数さん
07/08/11 20:09:57
>>447は同じ方法では出来ないとは言っているが>>446が尋ねているであろう「どんな方法でもダメ」には答えていないのでは？
449:１３２人目の素数さん
07/08/12 00:56:43
平面では、ルベーグ測度の拡張ですべての集合で定義された有限加法的測度
が存在することが証明できるそうだ。
450:１３２人目の素数さん
07/08/12 02:29:54
その証明過程が知りたいな
バナタルの証明はこのスレで散々出てるけど平面はまだなんだよね
451:１３２人目の素数さん
07/08/12 02:41:15
だって原典がフランス語なんですもの
読めねッスよ
452:１３２人目の素数さん
07/08/12 04:52:19
バナタル……
ダサッｗｗｗ
453:１３２人目の素数さん
07/08/12 17:27:33
フランス語かぁ 自分は第２はドイツ語だったな
もっとも中一英語程度のことしか身に着かなかったけど
454:１３２人目の素数さん
07/08/12 17:48:48
数学を勉強するのに有利だと思って第一をフランス語にしたら、
その後ロジック（独語が圧倒的に有利）とかに興味が移っちまった
455:１３２人目の素数さん
07/08/13 01:27:10
誰か平面版の証明読んだ人いないのー？
456:１３２人目の素数さん
07/08/13 03:16:21
数学を勉強するのに有利だと高校時代の恩師が
言っていたから第二外国語はフランス語とったのに、
フランス語の文献を読むことはついぞ無かった。
457:１３２人目の素数さん
07/08/13 19:15:39
>>454>>456
フランス語とってるならよければ読んで概要教えてくれー
458:１３２人目の素数さん
07/08/14 18:31:53
写経してみたら？
459:459
07/08/14 19:22:13
4+5=9
460:１３２人目の素数さん
07/08/15 22:32:31
写経？
461:１３２人目の素数さん
07/08/15 23:22:39
>>455
平面版はないんだってば
462:１３２人目の素数さん
07/08/15 23:56:49
>>461
逆の証明のことだろ
463:１３２人目の素数さん
07/08/16 04:12:55
>>461
平面なら成り立たないってことの証明ならFundamentaの4巻に載ってるよ
464:１３２人目の素数さん
07/08/23 13:48:16
Banach
465:１３２人目の素数さん
07/08/25 08:01:47
Tarski
466:１３２人目の素数さん
07/08/25 17:25:12
自由群を使うのはいんちき
467:１３２人目の素数さん
07/08/31 05:59:53
フランス語？
468:１３２人目の素数さん
07/08/31 08:50:07
はい。フランス語です。
469:１３２人目の素数さん
07/09/01 03:12:51
>>463の最初の方チラッと読んだら3次元以降はハウスドルフが証明したって書いてあったけど
ハウスドルフ版とバナッハタルスキー版って何が違うの？
470:１３２人目の素数さん
07/09/01 19:35:09
まずおにぎりを作るだろ、そして定理を適用する。
これで食糧問題は解決。
べつにらっきょでもよいだろうし、ゆで卵でも良いかもしれない。
なんにせよ食糧問題は解決。
問題は、質量不変の法則をどうするかだな。こっちを間違えていることにするか。
471:１３２人目の素数さん
07/09/01 19:50:01
位相幾何以前に、ペアノ曲線が二次元を「稠密に覆ってしまう」ってのがそもそもの根源的なパラドクスでしょ？
472:１３２人目の素数さん
07/09/02 02:25:17
>>471
何をパラドクスと感じるかは人それぞれだろう
そもそもRとR^2の間に全単射があること自体がパラドクスだって言う人もいるし
473:１３２人目の素数さん
07/09/03 15:17:22
ここで言うパラドクスとは矛盾を含むという意味ではなくて
直感的ではないという意味でしょ。
それなら、もう、そこは人それぞれでいいんじゃないか。
474:１３２人目の素数さん
07/09/03 16:49:12
とりあえず>470は死ねばいいのにと思う．
475:１３２人目の素数さん
07/09/03 18:12:32
470は可算無限個の棘を構成する方法を発明したのかもしれん。
476:１３２人目の素数さん
07/09/03 18:14:49
>>472
全射だけど単射じゃないでそ？
477:１３２人目の素数さん
07/09/03 22:11:20
>>476
？
478:１３２人目の素数さん
07/09/04 03:56:07
>>476
どして？
479:１３２人目の素数さん
07/09/05 18:19:51
２次元だとどーなの？
480:１３２人目の素数さん
07/09/06 06:41:14
バナッハ・タルスキは甘え
481:１３２人目の素数さん
07/09/08 08:11:36
>>482
ログ嫁
482:１３２人目の素数さん
07/09/08 09:33:22
>>481
読みますた
483:１３２人目の素数さん
07/10/08 00:22:21
まず、連続性が問われるんだ。連続性が。
でさ、思うんだけど、宇宙って膨張してるじゃん？これって・・・・・・
ビッグバン宇宙論が正しいとするだろ。元は1点の宇宙が膨張を続けてるって・・・・。
まさにバナッハ・タルスキ～～～～～～～ん！
484:１３２人目の素数さん
07/10/08 00:24:44
お薬の時間ですよ
485:１３２人目の素数さん
07/10/08 00:36:45
>>484
さっき飲んだけど。
486:１３２人目の素数さん
07/10/30 13:55:26
550
487:１３２人目の素数さん
07/11/27 07:57:45
数理論理学的に言えば、バナッハ・タルスキーの定理が正しいとか正しくないとか言うのはナンセンス。
バナッハ・タルスキーの定理が証明可能になるような公理系もあるし、不可能になるような公理系もある。
ZFCでは証明可能でZFでは証明不可能というだけのこと。
滅茶苦茶な公理系を使えばどんな定理だって証明可能になるわけで、それが正しいとか正しくないとか関係ないし。
要は選択公理を仮定するのとしないのとどちらが良いかという話。
ZFは、バナッハ・タルスキーの定理だけでなく次のようなことも証明できない不便な公理系だから、ふつうはZFCを使う。
*整列可能定理(∀A:集合 ∃≦:順序 s.t. (A,≦):整列集合)
*代数閉包の存在(∀K:体 ∃L⊃K:代数閉体)
*ツォルンの補題(∀(A,≦):帰納的順序集合 ∃a∈A:極大元)
など
488:１３２人目の素数さん
07/11/27 17:43:20
1次元あるいは2次元だと、ちゃんと全部分集合上で定義された
有限加法的測度が存在する。3次元で存在しないのは選択公理
だけの問題ではないよ。
489:１３２人目の素数さん
08/01/12 02:03:17
>>488
＞一次元あるいは～存在する。
証明くれ
490:１３２人目の素数さん
08/01/12 21:26:40
491:１３２人目の素数さん
08/01/13 07:37:42
この世はすべて離散なのに
数学では連続でものごとを考えてるからこんなことになるんじゃないの？
つまり数は有理数までしか拡張してはいけないんじゃないの？
実数まで拡張するからこんなことになるんじゃないの？
492:１３２人目の素数さん
08/01/13 07:39:12
間違えた。
数は整数までしか拡張してはいけない
に訂正
493:１３２人目の素数さん
08/01/13 07:56:21
>>492
訂正したところでお前の書いていることは正しくない。
＞この世はすべて離散なのに
この大前提がねｗｗｗ
494:１３２人目の素数さん
08/01/13 17:37:15
>>493
おれは時間も物も、この世のすべては離散だと思う。
リンゴをこまかく切っていけばもうこれ以上切れないという限界になるはず。
つまり離散なのだ。
もし連続であると仮定すると、リンゴは無限に切れることになり物理学や化学が崩壊する。
495:１３２人目の素数さん
08/01/13 17:40:49
数学では連続で話を進めているからおにぎりが大きくなれるけど
現実は離散だからおにぎりは大きくはならない。
この論理のどこが間違っているというのだろうか。
496:１３２人目の素数さん
08/01/13 17:45:48
おにぎり～
497:１３２人目の素数さん
08/01/13 18:18:13
宇宙が実際にどうなってるか、なんてのはそんなに重要じゃないだろ
重要なのは人間が五感で直接、もしくは道具や機械を使って間接的にどのように認識をするかであって
んで認識の有り様で離散だの連続だのどのようにも言える
そして宇宙の構造をどのように認識すれば美しく感じられるかについては物理学者の言うことが正解だな
498:１３２人目の素数さん
08/01/13 18:44:57
>>494
お前の世界じゃ化学や物理に微分も使わないのか
凄いな
499:１３２人目の素数さん
08/01/13 18:57:13
こういう馬鹿は各階層の数ある構造を満たした集合で、演算なぞ記号間の対応、公理自体はは間違っていても合っていても構わなく、それが真と仮定した時に導出結果も真である対応それ自体の妥当性が問題だと言っても聞かないんだろうな。
500:１３２人目の素数さん
08/01/13 19:06:23
やっぱり連続以前の問題として、無限が問題だべ
この世のすべては有限だろ？
数学では無限で話を進めているからおにぎりが大きくなれるけど
現実は有限だからおにぎりは大きくはならない。
501:１３２人目の素数さん
08/01/14 09:39:48
30cmの定規と30cmの線分は全く別物ということですね。
定規は離散、線分は連続。
そういうことですか？
502:１３２人目の素数さん
08/01/14 09:54:04
>>499
もう少し落ち着いて文章を書いて下さい
503:１３２人目の素数さん
08/01/14 10:51:22
日本語で頼む
504:１３２人目の素数さん
08/01/15 07:10:17
>>501
いいところに気づきましたね。
まさにそういうことです。
この宇宙は数学という言語で記述されているわけではないのでこの定理のようなバグが発生するわけです。
ただ、たとえば身長などを測るときには数直線でもＯＫです。
ニュートン力学と相対性理論のようなものです。
日常生活ではニュートン力学でＯＫなのと同じように。
ただ、数学自体は間違っているわけではないんです。
あくまでもこの宇宙を記述するにはふさわしくないというだけであり、
数学は真か偽か、と問われれば、それは真です。
505:１３２人目の素数さん
08/01/15 21:30:34
>>137-139
506:１３２人目の素数さん
08/01/15 21:55:18
明言はしていないものの、物理が上で数学が下という印象を受ける文ではある。
507:１３２人目の素数さん
08/01/16 01:02:59
そもそもQ^3上でもこの定理が成り立つかどうかさえも分かっていないのに
何を言っているんだ>>137は
508:１３２人目の素数さん
08/01/16 02:50:53
Q^3で成り立つかどうかって本当に分かってないのか？
509:１３２人目の素数さん
08/01/16 07:43:47
これってもしかしてゲーデルの不完全性定理からその存在が予言されていた矛盾なのでは？
510:１３２人目の素数さん
08/01/16 08:12:12
>>1
>実際に証明されている定理なわけですが、明らかに有りえない定理です。
このスレはこの書き出しにしばられている
最初から終わっているスレ
511:１３２人目の素数さん
08/01/16 21:15:02
>>509
ゲーデルの不完全性定理は矛盾の存在なんて予言してないし、
そもそも、この定理は、矛盾でないくせに明らかに奇妙なところが問題なわけで
512:１３２人目の素数さん
08/01/17 02:40:15
無矛盾って妙な響きだよな
ﾑﾑｼﾞｭﾝ…
513:１３２人目の素数さん
08/01/17 07:18:32
物理学ってもう数学使っちゃいけないんじゃないの？
現実世界と数学がマッチしてないじゃん。
数学なんか使ってるからいつまでたっても統一理論が完成しないわけだ。
でもそれを言う勇気ある物理学者はおそらくいないだろう。
だから代わりに俺が言う。
数学を用いた物理学は偽である。
と。
514:１３２人目の素数さん
08/01/17 07:35:13
俺も↑と同じ考えだな。
URLﾘﾝｸ(pcar.web.fc2.com)
というかやはり終わっているよこのスレ…
515:１３２人目の素数さん
08/01/17 08:59:06
>>513,514
今あるツールに不満を言うだけなら、それは単なる愚痴にすぎない。
物理を記述することができる、数学にかわる新たな体系を提示しないと
意味ないよ。
＞でもそれを言う勇気ある物理学者はおそらくいないだろう。
勇気云々じゃないでしょ。数学を使うことについて非難しても、
それだけじゃ単なる愚痴にしかならないから、誰も言わないんだよ。
516:１３２人目の素数さん
08/01/17 11:10:29
＞物理学ってもう数学使っちゃいけないんじゃないの？
頭大丈夫ですか
論文書くのに自然言語使うのやめさせるほうが先決じゃない？ｗ
517:１３２人目の素数さん
08/01/17 14:22:22
形式化された論文なんぞ誰も読まん
518:１３２人目の素数さん
08/01/17 14:30:52
>>514は、宣伝サイト
踏まないように
519:１３２人目の素数さん
08/01/17 15:19:20
>>518
そうだったのか
どこにもバナッハタルスキーがみあたらないなと
思ったが漏れはまんまと罠に引っかかったのか
ブラクラじゃなかっただけよしとしよう
次回からは報告します
520:１３２人目の素数さん
08/01/17 15:54:51
>>489
随分前に測度論のスレでも引用したが、
S.Banach, ``Sur le probleme de la mesure,'' Fund. Math., t.IV (1923), p.7--33.
2^R. 2^{R^2}上での運動群で不変な（ゼロでない）有限加法的測度の
存在証明。完全加法的ではないことに注意。
521:１３２人目の素数さん
08/01/17 17:03:48
>>520
ありがとー
しかしフランス語？読めないんだが英語か日本語の解説はないだろうか
522:１３２人目の素数さん
08/01/17 18:36:17
物理学者にはナイフとリンゴを渡し、数学者には何も渡さないかわりにリンゴを思い浮かべてもらう。
物理学者はナイフでリンゴをサクサク切っていき、数学者は脳内でリンゴをサクサク切っていく。
１時間後、「最小単位まで切りましたので、もうこれ以上は切れません。」
と物理学者が言ったが、
数学者は「まだ切れますよ。っていうかこれ無限に切れますよ」と言う。
おかしいじゃないですか。
「切れる」かつ「切れない」という現象が発生しているではないですか。
学問で一番やってはいけないと言われている、
「ＡかつnotＡ」が発生してるじゃないですか。
523:１３２人目の素数さん
08/01/17 18:43:02
物理学者、ナイフで実際に最小単位までリンゴ切れたのか。すげーな。
524:１３２人目の素数さん
08/01/17 18:45:45
リンゴの定義をどうするかだな。
普通にリンゴを離散的なものとして扱えば、
数学でも「最小単位まで切りましたので、もうこれ以上は切れません。」 という結果は出る
525:１３２人目の素数さん
08/01/17 20:08:27
>>521
当てずっぽうだが、それこそフォン・ノイマンの `Continuous Geometry'
にバナッハ=タルスキと一緒に出てないかい？
526:１３２人目の素数さん
08/01/17 20:47:42
>>525
㌧ー
見てみるよ
527:１３２人目の素数さん
08/01/17 21:16:09
>>526
そもそも「幾何」を名乗る彼の本だというだけで、まったくの
当てずっぽうだから、なかったら御免。いずれにせよノイマンが
書いた3次元の運動群に関する論文があるはずだけど、レファレン
スがわからん。
528:ゼノン
08/01/17 21:35:37
宇宙が無限の点の集合ならば、我々は一歩も進めないであろう。
ゆえに物質世界には最小単位が要請されるのである。
529:１３２人目の素数さん
08/01/17 21:52:12
しかし最小単位があるとすれば、単位長さの馬車は互いにすれ違うことができない。
ゆえに物質世界に最小単位は存在しないであろう。
530:１３２人目の素数さん
08/01/18 03:45:48
>>522
数学の使い方を間違っている場合の例に過ぎないな
どんな道具でも不適切な使い方をすれば不適切な結果になる
531:１３２人目の素数さん
08/01/18 04:04:08
数学者が思い浮かべたリンゴが、最小単位を持たない連続的なリンゴならば、物理学者と結果が違って当然。
数学者が思い浮かべたリンゴが、最小単位を持つ離散的なリンゴならば、物理学者と同じ結果を得る。
結論：522が間違った使い方で数学を使っているから、おかしなことが起きる。
532:ゼノン
08/01/18 22:06:18
>>529
最小単位の物質にその情報を除いてユニークな特徴が全く無いのであれば、
最小単位の馬車が出会った際に情報を交換してただちにUターンすれば
すれ違ったのと何も違わない。
533:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:49:10
選択公理が偽であることが背理法で証明されましたね＾＾
534:１３２人目の素数さん
08/01/19 00:14:39
ゼノンさん、ゼノンのパラドックスをちゃんと全部読み直したほうがいいよ。
特に4つめな。
535:ゼノン
08/01/19 01:09:20
あの馬車のパラドクスは酔ってるときに書いたものだ。
「一瞬で一単位しか動けない」という馬車の仮説はパラドクスの存在により棄却される。
ゆえに残る仮説は「一瞬で複数単位を動ける（ジャンプできる）馬車」と
「他者と共通の一瞬（時間）は定義できない」という仮説である。
とまあ、こんなことを酔った勢いで考えたわけだ。
だが、いくら俺が古代生まれの超天才だったとしても、まさか最新の物理学では
量子がジャンプしたり、時間が伸び縮みしていたりはしないよな？
536:１３２人目の素数さん
08/01/19 04:11:06
バナタルの球って離散型なの？
537:１３２人目の素数さん
08/01/19 16:25:31
>>535
そういう意味でのジャンプはしません。
538:１３２人目の素数さん
08/01/20 02:14:56
内測度と外測度っていうのがあって、それらが一致したときにルベーグ測度って言うんだっけ？
この内測度とか外測度とかを体積とみなしちゃいけないのは
分割したときに部分の和が全体と等しくならないから？
539:１３２人目の素数さん
08/01/20 08:01:03
バナタル読んだこと無い者なんですが、
こういうことでしょうか？
つまり、球を２つに切ると断面が現れて、断面積の分、表面積の合計は増えますよね？
で、その断面を厚さ0でスライスします（薄切り）
で、さっき切った球をまた切ります。
また断面が増えます。その断面を一枚だけ薄切りでもらいます。
それの繰り返しで、厚さ0の断面積の集まりができますよね。
それをインテグラルしたら体積になる、そういうことでしょうか？
つまり切れば切るほど表面積は増えるので、その増えた分を∫して体積にする
みたいな流れでしょうか？
540:１３２人目の素数さん
08/01/20 14:57:41
>>539
全然違います。
この定理は球を有限個の立体に分割して元の球を２つ組み上げるというものです。
そもそも無限の分割を許すならそんな面倒臭いことをしなくとも
すべて点に分けて各点の距離を２倍にしてしまえば簡単に体積を増やすことが
できるわけで、そんな自明なことを逆理と呼んだりはしません。
証明以前に問題の意味を理解していないものと思われます。
541:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:18:11
バナッハ・タルスキーの定理について調べました。
１．有限個に分割できる（すればよい）という証明はできるが、
どのように分割すればいいのかまでは分からない
（これは四色問題などでも同じ傾向がありますね）
２．有限個とはいっても、集合が有限個であると言っているだけで、
断面が有限個で済むと言っているわけではない。
>>540の主張する「有限個の立体に分割して～」は真ではない。
３．そもそも「適当に有限個に分割し」によって得られた部品には
体積が定義できない。よって、バナッハ・タルスキーの定理は
次のような表現によく似ている。
「1=xであり、x=2である。ゆえに1=2である。
xは定義されないが、無限ではない（よって有限の数である）」
みたいな理解で良いですか？
542:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:09:52
>>541
お前四色問題がどう解かれたかも理解してないだろ
いい加減なことばかり言ってると相手にされなくなるぞ
543:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:20:46
＞xは定義されないが、無限ではない（よって有限の数である）
( ；＾ω＾)
544:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:14:08
>>541
一体何を調べたんだ っていうくらい何も理解してないですね
545:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:39:06
>>542-544
ひどいや
546:１３２人目の素数さん
08/01/20 19:01:35
泣いてないでじっくり腰を据えて調べ直してこい
そうしたらもう一度厳密な文章で再チャレンジだ
547:１３２人目の素数さん
08/01/20 19:16:16
とりあえず理解はともかくまともな文章書けるようになってくれないと
どうおかしいのか指摘してあげることもできないのー
548:１３２人目の素数さん
08/01/22 06:48:44
面積を∫したら体積になる所まではあってますでしょうか？
549:１３２人目の素数さん
08/01/22 13:59:46
>>548
高々加算個の面積を集めたところで０にしかならんし
それとバナッハタルスキに何の関係があるんだ？
550:１３２人目の素数さん
08/01/22 15:56:30
＞面積を∫したら体積になる所まではあってますでしょうか？
541のどこにも「面積を∫したら体積になる」という記述が無い件について。
551:551
08/01/22 20:08:36
551 が、あるときー
552:１３２人目の素数さん
08/01/23 17:08:26
無から有を生み出すには厚さ0（つまり無）を集めてきて∫して
体積にするしかないじゃないですか。
それに積分で出てきたdxって厚さ0ですよね？
それをインテグラルして面積にしたんですよね？
どこがおかしいって言うんですか。
553:１３２人目の素数さん
08/01/23 17:32:33
＞無から有を生み出すには厚さ0（つまり無）を集めてきて∫して
おまえはまず、数学を自分勝手にトンデモ解釈してしまう癖を直せ。
数学には「無から有を生み出す」という概念は無い。
＞それに積分で出てきたdxって厚さ0ですよね？
おまえはまず、数学を自分勝手にトンデモ解釈してしまう癖を直せ。
dxという記号をあたかも数であるかのように見なし、そこに「厚さ」
なる概念を当てはめて「dxの厚さは0である」などと書いた数学書は
見たことが無い。
554:１３２人目の素数さん
08/01/23 17:47:23
>>552
だから加算個の面積を積分したって体積は０にしかならないって言ってるでしょ？
なんで人の話を聞かないの？ 馬鹿なの？
555:１３２人目の素数さん
08/01/23 20:22:14
じゃあこういえばいいのか。
物体Ａを厚さ0で無限にスライスする。
スライスされたと言っても厚さ0なので物体Ａの大きさや、体積、いっさい変わってない。
次に厚さ0のスライス無限大個を∫する。
するとそこに新たな物体が発生する。
物体を大きくするにはこの手段しか思い浮かばないのだが。
バナタルもこの手段を利用しているのではないのか？
もしそうでないならどうやって物体を大きくしているのだろうか。
556:１３２人目の素数さん
08/01/23 21:57:38
こりゃ、釣りだな。
557:１３２人目の素数さん
08/01/23 22:54:04
>>555
そんなことを言い出すレベルの知識では、バナタルは絶対に理解できないから、
あと一年くらいちゃんと勉強してきたほうがいい。
558:１３２人目の素数さん
08/01/23 23:03:30
知識というより、数学の抽象性そもののに慣れていないな
559:１３２人目の素数さん
08/01/23 23:45:45
>>555
だから加算無限大個のスライスを∫したところで０にしかならないって何度言ったら理解できるの？
いったいどんだけ頭悪いの？
560:１３２人目の素数さん
08/01/24 02:34:22
>>555
とりあえず考え方の方向性違ってるよ。
べつにスライスせんでもよろし。
それしか方法が思い付かないっていうなら、
それ以外の方法を知るしかない。
先人に学べ。
561:１３２人目の素数さん
08/01/25 23:35:28
おれは非加算無限のスライスのインテグラルを想定しているのだが
562:１３２人目の素数さん
08/01/25 23:55:18
>>561 それを許したら直線を非加算個の部分に分割して置き換えると
平面にもできちゃうよ。
563:１３２人目の素数さん
08/01/26 04:36:23
>>561
ハァ？ 一枚スライスしても大きさは変わらない、二枚スライスしても変わらない。
だから極限取って無限枚でも大きさは変わらない、って話じゃないの？
スライスは可測だし加算可法性からして極限は取れるが
その場合の極限先はどこをどう見たって加算無限枚だろうが。
自分で自分が何やってるかさえも理解していないの？
564:１３２人目の素数さん
08/01/26 07:00:52
縦f(x)かける横⊿xで長方形の面積が出る。
それをシグマすると
Σf(x)⊿xとなり、すこしでこぼこの面積が求められる。
そして
⊿x→0にすると⊿xはdxになり、Σは∫へとその記号を変える。
∫f(x)dxは滑らかな面積を表す。
ここで⊿xは厚さ0.001ぐらいだろう。
しかし⊿x→0としたことによりそれはdxへと変化し、
dxは厚さが0になったのである。
つまり、長方形の横⊿xを厚さ0にしそれをsumしたということだ。
∫はsumの頭文字sにその語源がある。
つまり、
集めたものを厚さ0にしたら面積になったということだ。
逆に言うと
厚さ0のものでも集めれば面積になるということだ。
それを3次元に拡張すれば
厚さ0の面積を集めれば体積になるということだ。
＞一枚スライスしても大きさは変わらない、二枚スライスしても変わらない。
＞だから極限取って無限枚でも大きさは変わらない、って話じゃないの？
それはスライス元の物体Ａの話だ。
そして物体Ａからスライスし、それを集め、新たな物体Ｂを作るというのが
俺の言っていることだ。
そして物体Ａと物体Ｂをくっつければスライス前よりも大きくなっているという論理だ。
バナタルはこの論理を採用してはいないのだな？
じゃあどうやって大きくしたのだ？
565:１３２人目の素数さん
08/01/26 09:19:24
>>564
＞つまり、長方形の横⊿xを厚さ0にしそれをsumしたということだ。
おまえはまず、数学を自分勝手にトンデモ解釈してしまう癖を直せ。
お前は、「厚さが0のものを 実 際 に 足した」と解釈しているふしが
ある。これは間違い。厚さが0のものを実際に足したのでは無い。
厚さが 0 で な い 幅 を 持 っ た 長方形の横⊿xで切り刻んで
Σf(x)⊿xを計算し、この状態で⊿x→0の極限値を取った
のだよ。この極限値から得られる いくつかの性質を眺めると、
あたかも「厚さが0のものを足した」かのような解釈が可能な
ことはあるが、それは、厚さが0のものを実際に足したのでは無く、
便宜的にそう解釈しているに過ぎない。dxも∫も、単なるsymbolに
過ぎない。もう一度言う。厚さが0のものを実際に足したのでは無い。
＞逆に言うと厚さ0のものでも集めれば面積になるということだ。
二重に間違ってる。まず、「逆必ずしも真ならず」なので、この点で
間違い。あと、君は「厚さが0のものを実際に足した」と解釈している
ふしがあるから、そこが2つ目の間違い。
566:１３２人目の素数さん
08/01/26 13:43:21
どうやって大きくしたのが疑問なら、証明を読めばいいだけじゃない
日本語の本でも、バナタルの証明が載ってる本はあったはず
567:１３２人目の素数さん
08/01/26 14:25:22
きっと息を吹き込んで膨らませたんだよ。
568:１３２人目の素数さん
08/01/26 15:35:08
>>564
あのさぁ…
>>563は君が今言った通りの解釈について説明してるんだけど…
君がBに必要なスライスをAから取り去ってもAの大きさが変わらないとする根拠は
>>539で言うように一枚取り除いても変わらず、もう一枚取り除いても変わらず、
その延長線上の話だから無限枚取り除いてもAの大きさは変わらないって話なんでしょ？
その延長戦上にはどう見ても加算無限枚のスライスしか無いんだけど…
少しずつでも理解していってくれるならこっちも説明する甲斐があるけれど、
理解力０でただひたすら同じこと繰り返し言い続けるだけの阿呆と話してると気が滅入るから
少しは頭を使って自分のどこがおかしいのかを考えてみてくれないかなぁ？
>>565
lim(n→∞)n*0 = 0 とlim(n→∞)n*(1/n) = 1 の区別もつかない程度の頭の持ち主なんでしょ。
そんな数学的思考から縁遠い頭でどうしてバナッハタルスキなんかに興味を持ったんだか…
569:１３２人目の素数さん
08/01/26 17:35:53
いまさらWikipedia見てきたけど、それなりにわかりやすく書いてあったね。
厳密ではないかもだけど、感覚を掴むことは出来る。
インテグラルも極限も一言も出ずにちゃんと説明してあったよ。
570:１３２人目の素数さん
08/01/27 10:22:54
>＞逆に言うと厚さ0のものでも集めれば面積になるということだ。
>二重に間違ってる。まず、「逆必ずしも真ならず」なので、この点で間違い。
なるほど。
ではまず厚さ0、つまりdxでスライスする。
その後、dxを⊿xにする。つまり厚さ0.001ぐらいにする。
そしてその厚さをもったスライスを寄せ集めてシグマする。
その次に⊿x→0にする。
つまり厚さ0のdxに戻す。
これならＯＫなはずだがどうだろうか。
571:１３２人目の素数さん
08/01/27 10:56:25
>>570
＞ではまず厚さ0、つまりdxでスライスする。
おまえはまず、数学を自分勝手にトンデモ解釈してしまう癖を直せ。
dxに大きさは定義されない。「dxは厚さ0」などとは言わない。
dxも∫も単なるsymbolに過ぎない。あたかもdxに大きさが定義され、
厚さが0であるかのように解釈することが可能なことはあるが、それは
便宜上そう解釈するというだけの話であり、実際にdxが厚さ0なわけでは
無い。dxは単なる記号に過ぎない。
＞その次に⊿x→0にする。
＞つまり厚さ0のdxに戻す。
おまえはまず、数学を自分勝手にトンデモ解釈してしまう癖を直せ。
Δx→0にするということは、文字通り「Δx→0にする」ということであって、
それは「厚さ0のdxに戻す」ということでは無い。
あたかも厚さ0のdxに戻しているかのような解釈が可能なことはあるが、それは
便宜上そう解釈するだけの話であり、実際に厚さ0のdxに戻しているわけでは無い
(そもそもdxに大きさは定義されない。)。実際に行っているのは「Δx→0にする」
という操作のみ。実際に行われている操作と、その解釈を混同してはならない。
572:１３２人目の素数さん
08/01/27 12:35:31
バナタル＝この宇宙が有限の点の集まりであることを無視した机上の空論
573:１３２人目の素数さん
08/01/27 16:23:42
>568で「こいつはlim n*0 とlim n*(1/n) の区別も付かないんですね（＾＾；）」なんて言われて
よく>570みたいなことが言えるなぁ
ある意味ちょっと感心してしまう
574:１３２人目の素数さん
08/01/27 16:50:17
>>570
その論法で行くなら⊿xをdxに戻した時に体積もまた０に戻っちゃうとはどうして考えないんだw
575:１３２人目の素数さん
08/01/27 21:06:11
>>572
そんな事言ったら数学は基本的に全部机上の空論じゃないか
576:１３２人目の素数さん
08/01/28 13:57:45
>>572
じゃあその「点」って何？
「有限の点」、って何？
そういうあやふやな難癖こそを机上の空論という。
空論かどうかは対象を設定して論ずるときの論理的整合性があるかどうかで決まることであって、
我々の属する三次元空間（そんなのは世界の一部にすぎない）
と見た目の整合性がとれているかどうかは問題ではない。
>>575
数学は机上のものではあるが空論ではない。
577:１３２人目の素数さん
08/01/28 16:51:14
既に絶版ですが：
バナッハタルスキーのパラドックス 砂田利一 岩波書店
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
この定理の証明だけを目指して簡潔に書かれています
578:１３２人目の素数さん
08/01/28 20:23:02
現実の原子や分子は有限の大きさを持っているのだよ
579:１３２人目の素数さん
08/01/28 21:00:30
だから何？そんなの誰でも知ってるがな
580:１３２人目の素数さん
08/01/28 21:01:54
そこで素粒子と言わない辺りがにわかー
581:１３２人目の素数さん
08/01/28 21:30:38
原子だか素粒子だか知らんが、そこに何かが”存在している”ことは疑いなく
認めるにしても、その何かが「有限の大きさ」なる量を持っているとは言い難い。
「大きさ」という概念は、「その何か」から「実数」への写像のことであるから、
「大きさ」とは結局、人間が勝手に規定した概念に過ぎない。
582:１３２人目の素数さん
08/01/28 21:45:14
で、なんで原子や素粒子みたいな物理学の話が出てくるんだ？
583:１３２人目の素数さん
08/01/29 02:03:39
5=8-3
584:１３２人目の素数さん
08/01/29 02:35:29
たとえばこの世界をＣ言語で書こうとしても無理でしょ。
多分感情とかがつくりだせない。
つまりＣ言語でこの世界を書いてもこの世界と全く同じには作れない。
それと同じじゃないの？
数学言語でこの世界を記述しようと思ってもどうしてもうまくいかない。
どうしてもこの定理のような論理エラーがでてしまう。
585:１３２人目の素数さん
08/01/29 02:48:24
C言語（笑）
586:１３２人目の素数さん
08/01/29 08:51:52
>>584
この定理に現れるような分割が現実の物質では出来ないってだけで、
数学的な推論や結論はエラーでも何でもない。
数学は物理を記述するためだけのものではないんだろうな。
幾何学では線分を2等分とかするけど、現実に完全な等分は無理だと思う。
完全な直線も引けないし、幅ゼロの線も引けない。
587:１３２人目の素数さん
08/01/29 11:48:20
公理→定理１→定理２→バナッハタルスキーの定理→定理４→定理５
物理学において定理１、２、４、５は使うだけ使っておいてバナタルは見て見ぬ振り。
物理学においてそれってありなんでしょうか？
588:１３２人目の素数さん
08/01/29 12:53:20
>>587
数学の記述に対応する現実の現象がいつでも存在するとは限らない。
見て見ぬ振りをしているのではなく、見た結果、それに対応する
現実の現象が無かった、ということに過ぎない。
589:１３２人目の素数さん
08/01/29 18:57:36
>>587
そんなに言うなら、バナッハ・タルスキーの定理の前に選択公理を疑えよ。
もともとこの定理も選択公理を否定するためのものだしな。
数学でも選択公理を含まない公理系もあるんだし、
選択公理を認めないなら、そのような公理系の数学を使って物理をやればよいだけ。
もちろんその場合、バナッハ・タルスキーの定理は偽。
590:１３２人目の素数さん
08/01/29 20:06:20
残念ながらACよりも真に弱い Hahn-Banach の拡張定理があれば Banach-Tarski
は成立する。前スレで見た情報。
591:１３２人目の素数さん
08/01/29 20:11:27
だからどうしたと言われそうだけど、Hahn-Banachの拡張定理を捨てた
とき、量子物理学で使われるHilbert空間上の作用素論がどこまで影響
を受けるのかは勿論知りません。不確定性原理には影響がなさそうだけど。
592:１３２人目の素数さん
08/01/29 20:33:55
>>590
前スレなんてあったのか
その定理の概略教えて
593:１３２人目の素数さん
08/01/29 20:50:23
情報として見ただけ。前スレっつうか定期的に立っては消えるBT関連スレの一つ。
Referenceは確か90年代のFund. Math.の論文だったような。
594:１３２人目の素数さん
08/01/31 01:59:51
そのfund.ってこのスレでよく出てくるな
数学のことはよく知らんがそんなに凄い本なのか
595:１３２人目の素数さん
08/01/31 14:54:41
Fundamenta Mathematicaeはポーランドの集合論、位相空間論、数学基礎論
の雑誌。バナッハもタルスキもポーランド人でこのスレのスレタイの論文も
Fund. Math. 6(1924)に発表されている。
596:１３２人目の素数さん
08/01/31 15:32:29
>>587の定理4の例って何だろう？
Banach-Tarskiの定理から汎用性のある定理を導く、というようなことは
あまり聞いたことが無いけど。
597:１３２人目の素数さん
08/02/01 13:41:46
>>593
こいつやね。
Pawlikowski, Janusz
The Hahn-Banach theorem implies the Banach-Tarski paradox.
Fund. Math. 138 (1991), no. 1, 21--22.
Fund. Math. の古いやつは誰でも見れたはずなんで
リンクはっとく。
URLﾘﾝｸ(matwbn.icm.edu.pl)
実質１ページの論文だけど、Wagonの本を読んでることを
前提に書かれてるっぽいんで、よくわからん。
598:１３２人目の素数さん
08/02/08 01:10:08
今更だが>>240なんだが
>・R^3 の有限加法的測度
が存在しない事を示すのに選択公理やそれより少し弱い公理がいるのはいいとして、
>・R, R^2 の有限加法的測度
が存在することを示すのにも選択公理とかが必要なのかね
599:１３２人目の素数さん
08/02/08 08:47:09
>>598
んー……どうなんだろ。
二次元版のバナッハ＝タルスキについてはこのスレで何度か話題に出てるけど
誰も証明読んでないっぽいのが現状なんだよね。
どうもフランス語らしいし…（>>525で英語の解説あるかもって話も出たけど結局どうだったんだろ？）。
二次元以下では決定性公理でも同じ結果になるわけだから要らなそうな気はするだけど…。
誰か証明読んできてくれないかな…。
600:１３２人目の素数さん
08/02/10 23:39:40
ｌｌ
601:１３２人目の素数さん
08/03/17 18:50:43
二次元ではバナッハタルスキは証明できないけど、合同変換を面積を保つ変換に緩めれば
証明できるんだよね？
誰かその「面積を保つ変換」っていうのが何なのか知らないかな？
602:１３２人目の素数さん
08/03/17 19:55:27
>>601
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
面積保存のアフィン変換群SA2ってのはSL(2, R)の元と平行移動の合成らしい。
603:１３２人目の素数さん
08/03/17 21:19:11
>>602
ありがとー。
そのSL(2,R)っていうのはどんなんなんだろう？
604:１３２人目の素数さん
08/03/17 22:19:05
SL(2, R)知らんのか...「実2次特殊線型群」、つまり行列式が
1であるような実2次正方行列の全体が積で作る群。つうか、線
型代数の教科書嫁。
605:１３２人目の素数さん
08/03/17 22:20:26
ついでに。2次正方行列の行列式が平行四辺形の面積を表す、
というのは聞いたことない？
606:１３２人目の素数さん
08/03/17 23:08:05
>>604-605
ありがと。
確かにそんなことやった気がする。
数学から縁遠い生活してるもんで…
しかし平行四辺形状の変形を加えただけで結果が変わるのか…
そんなに大きな違いは無いように見えるのに。
607:１３２人目の素数さん
08/03/18 00:05:56
そもそも何か勘違いしてねーか
608:１３２人目の素数さん
08/03/18 00:18:26
>>607
ペイントソフトとかによく付いてる画像変形ツールでできる変形のうち、
外枠の平行四辺形の面積が変形の前後で変わらないもののことだよね？
609:１３２人目の素数さん
08/03/18 00:41:39
>>605
3次の正方行列の行列式は平行六面体の体積だったな
610:１３２人目の素数さん
08/03/18 15:54:38
>>608
平行四辺形の面積を保つアフィン変換ということは、面積
（定義が厄介だが、ここではRiemann積分で定まる）を持つ
図形の面積を保つということになる。実際、Rieemann積分は
図形を上下（外からと中から）二通りの有限個の矩形で近似
するとき、極限で上積分と下積分が一致することだから、各
矩形の面積が平行四辺形になっても保たれていれば、問題の
図形の面積が保たれることになる。
611:１３２人目の素数さん
08/03/18 19:05:24
>>610
ありがとー。
しかしどうやってやるんだろう…
仮にバナッハタルスキと同じ方法で証明するとしても
SO3の場合任意のa∈R^3に対し{f^n(a)}は有界だけど、
SL(2, R)で{f^n(a)}が必ず有界になるような変換って
結局回転移動になっちゃうよね？
612:218-251-72-159.eonet.ne.jp
08/03/22 14:57:43
>>611はバナッハタルスキなんか理解できる能力無いんだから
真面目に線型代数からやり直すべきだろ。
613:１３２人目の素数さん
08/03/23 01:30:00
>>612
バナッハタルスキの方の証明なら知ってるよ？
614:１３２人目の素数さん
08/03/23 04:49:07
>>612は多分学部1年辺りが便乗して煽ってるだけだから放っとけ
615:１３２人目の素数さん
08/03/27 03:06:25
URLﾘﾝｸ(red.ap.teacup.com)
バナッハ・タルスキに近い結果が選択公理を用いずに証明されたらしい
誰か解説してくれないかな
616:１３２人目の素数さん
08/03/27 11:25:59
hage
617:１３２人目の素数さん
08/03/27 15:38:59
>>615
そもそもBT自体に選択公理は必須じゃない。>>597参照。
>>615の話に関しては、日本語の説明を読むと「開集合の境界」が
トリックの種だろうという気はする。Baire第1類（勿論Lebesgue可測）
は必ずしも零集合じゃない。昔kingがこの板で例を挙げて釣ってたよ。
618:１３２人目の素数さん
08/03/27 17:39:54
>>617
Baire第1類っていうのはどんなの？
昔kingが釣ってた集合というと[0,1]で稠密で測度が1/2なものを挙げてたけどそれのこと？
619:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/27 17:45:46
Reply:>>618 Baireのカテゴリー定理のものだろう。
620:１３２人目の素数さん
08/03/27 18:42:52
[0,1]の有理数を番号づけてpnとおき、M＝[0,1]－∪[n＝1～∞](pn－1/10^n,pn＋1/10^n)とおけば
Mは閉集合。さらに、Mは内点を含まない。よってMは疎な閉集合。しかも
｜M｜≧1－｜∪[n＝1～∞](pn－1/10^n,pn＋1/10^n)｜≧1－Σ[n＝1～∞]2/10^n＝7/9だから、
Mのルベーグ測度は正。
621:１３２人目の素数さん
08/03/27 18:54:52
バナッハタルスキは合同変換だけでやるから不思議なのであって
閉包したら体積が変わるのは普通のことだしパラドックスとしての意味は薄いと思うの。
622:１３２人目の素数さん
08/03/27 21:25:41
そうだよね。
選択公理、それも非可算無限集合に対する選択公理を使うからこそ不思議なことがおこるんだよね。
----------------------------------------------------------
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理というものも考え
られている。これは選択公理の成立する範囲を可算濃度以下に限
定したものだ。この公理が成立すること（つまり範囲が制限され
ること）の根拠は特にないのだが、実際にはこの公理を採用する
と非常に都合がよい。「選択公理がないと証明ができない」とさ
れる正当な定理のほとんどは、可算選択公理で証明される。「選
択公理を用いると証明できるが、感覚的に奇妙である」とされる
変な定理の多数（全てではない）は、可算選択公理では証明され
ない。結局、選択公理のかわりに可算選択公理を採用すると、非
常に自然な（納得の行く）数学体系ができる。ただし、どこから
可算選択公理が出てくるか（範囲を可算に限定する原理は何であ
るか）という疑問に答えるのは、容易ではない。(Wikipediaより
引用)
----------------------------------------------------------
623:１３２人目の素数さん
08/03/27 22:13:55
何度も出てきてるのに、何故選択公理より弱い条件で成立することを
認めようとしないんだろ？哲厨か？
Banach-Tarskiの定理はHahn-Banachの定理があれば成立する。Hahn-Banach
の定理は極大フィルタの存在定理があれば成立する（極大フィルタ補題）。
Zornの補題と異なり、極大フィルタ補題からは選択公理が示せない。
624:１３２人目の素数さん
08/03/27 23:39:08
>>623
ちなみにそれらの正確な強弱は？
625:１３２人目の素数さん
08/03/28 00:05:04
"Banach-Tarski ≦ Hahn-Banach ≦ Ultrafilter Lemma < AC"
までが知られてるらしい。
626:１３２人目の素数さん
08/03/28 01:53:25
>>625
ありがとう。＝が取れてないところもまだあるんだな。
627:１３２人目の素数さん
08/03/28 06:14:09
<623
まあまあ。別に必要条件を求めているわけじゃないんだから。
例えば選択公理を仮定せず、可算選択公理を仮定しただけでバナッハ・タルスキは証明できるっていうなら反論として意味があるけど。
628:１３２人目の素数さん
08/03/28 10:16:59
数学やらずに哲学やる人って、論理的思考の成熟が遅れる傾向があるの？
629:１３２人目の素数さん
08/03/28 11:30:27
遅れる？ そんなまるで元は同じだったみたいな
630:１３２人目の素数さん
08/03/28 14:18:23
>>627
駄目だ、こりゃ
631:１３２人目の素数さん
08/05/06 03:52:45
146
632:１３２人目の素数さん
08/07/04 08:53:10
202
633:１３２人目の素数さん
08/07/10 23:02:04
無限は矛盾する。って話なんじゃないのか？
634:１３２人目の素数さん
08/07/10 23:26:53
個数（濃度）と量（長さ、面積、体積）を同じレベルで論じて矛盾する話は枚挙にいとまがない。
最初に線は点の集合であると言った瞬間に矛盾は様々現れる。
だから、カントールは頭がおかしくなるほど皆に叩かれたのだ。
開集合(0,1)は(0,1/2)とも(1/2,1)とも一対一に対応する。
無限小数は(0,1)と一対一に対応する。
２進少数は(0,1)と一対一に対応する。
そしてこれは３進少数の２を用いない少数とも一対一に対応する。
点を個別に分けた瞬間に、量的な意味合いで両者を比較するのは無意味だ。
無限はその部分集合と同じ濃度なんだから。
635:１３２人目の素数さん
08/07/20 15:09:49
「線は点の集合である」
なぜならば、どこを指しても、そこには点があるから
って言うのは、循環論法に陥っている。
どこをって言ってる瞬間にすでに（例えばその指の先に）点を想定し、すでに
点としてしか切り取るつもりがないからだ。
定義が相互に循環してしまっている。
連続体仮説が公理にしかならないって言うことがこの間の状況をよく表している。
636:１３２人目の素数さん
08/07/23 01:08:05
age
637:１３２人目の素数さん
08/07/28 11:44:39
三年十八日十二時間。
638:１３２人目の素数さん
08/08/28 02:27:07
保守
639:１３２人目の素数さん
08/08/28 22:53:05
現実のボールは素粒子が有限個の離散量ですよね。
数学の球は無限個の点からなる連続量ですよね。つまり点が無限にある。
点が無限にあるから小さい球でも大きくなれるんじゃないでしょうか？
そして現実のボールは素粒子が有限個しかないから大きくなれないのではないのでしょうか？
つまりこの定理が言いたいことは
物理学においては数学を使うなということなんじゃないでしょうか？
せいぜい離散数学とか順列、組み合わせ、整数論ぐらいはつかってもいいと思いますけど、
解析学は実数であり連続量を対象としているので使ってはいけないのです。
640:１３２人目の素数さん
08/08/29 06:12:54
時間も連続量だよ
641:１３２人目の素数さん
08/08/29 13:40:45
え？
642:１３２人目の素数さん
08/08/29 21:35:56
この定理の原因が連続量にあるかっていうとそれも微妙。
平面の場合なら、連続量でもバナッハ・タルスキみたいなのは成り立たないし。
こういう変に感じる類の定理が成り立つのは、連続量とか関係なしに、
選択公理やその類の非構成的な公理を使っているのが原因って話でしょ。
連続量でなくても、非構成的な公理を使うと、
これに限らずとも気分的には奇妙なものが作れたりすることはある。
643:１３２人目の素数さん
08/08/30 04:10:22
時間は連続である
↓
いつまでたっても1秒を超えることは出来ない。
↓
矛盾
↓
背理法発動
↓
時間は離散
644:１３２人目の素数さん
08/08/30 12:05:35
莫迦って、頭の中が矛盾してるからどんな命題でも導き出すんだろうなあ。
645:１３２人目の素数さん
08/08/30 15:40:12
数学の線分は連続だけど
物理学の距離は離散だよね。
そこがわかってないからアキレスと亀の話もわからなくなる。
亀は１秒間に道路の素粒子を１粒進む
人は１秒間に道路の素粒子を２粒進むとする。
するといつかは追いつく。
ところが
アキレスと亀の話に出てくる「道路」というのは「数学の線分」なんだよね。
つまり実数なんだ。
だからいつまでたっても追いつけない。
それはそうだよね。
線分の粒は無限にあるんだから追いつけるはずはない。
アキレスと亀の話は「道路」と「線分」を「すりかえ」ている、
こういう説明をすればすぐにわかるんだけど誰もこういう話をしないんだよね。
俺が初めてじゃないかな。こういう説明したの。
わかりやすいでしょ？
で、時間も含めてあらゆるものは離散。
数学でこの宇宙を記述できない理由はまさにそこにある。
アインシュタインですらこんなこと言ってないよね。
多分、うすうすは気づいていたとは思う。
数学では記述できないって。
でも言えなかった。
何故ならアインシュタインも数学を使っているから。
こういう説を言ったのは多分おれが最初だと思う。
おれが自分であみだしたんだけど、大抵、自分があみだしたものって
すでに発見されていたりするんだけど、この説は誰も言っていない。
俺が最初じゃないかな。
646:１３２人目の素数さん
08/08/30 16:01:36
>>645 アキレスの話は別に連続だろうと問題ない。
ただ観察のプロセスを一致する以前のところで勝手に絞ってるのが問題なわけ。
プロセスの無限遠方（一致する時間）で実際追い越される。
実際連続内での関数y=xとy=x^2もx=1で追い抜かれる。
お前はそもそもの話を勘違いしてるな。
647:１３２人目の素数さん
08/08/30 16:08:26
>>646
「歩く」という言葉の定義を
「道路の素粒子を一粒進む」
と定義したなら俺の話は間違っていない。
歩くをそう定義したら、線分上では一歩も歩けない
くやしかったら、これを論破してみな。
＞実際連続内での関数y=xとy=x^2もx=1で追い抜かれる。
それは紙に書いた２つの関数だから。
紙の素粒子が一粒づつ進めば追い越すに決まっている。
あるいは脳でイメージした一粒のドットで考えているから。
648:１３２人目の素数さん
08/08/30 16:21:17
素粒子ならそれこそ連続とかアキレスとか関係なく抜かすだろ
きまった秒ごとに整数単位でしか進めないんだから。
一歩も歩けないって何の話だ？それこそ時間を絞ってるからだろ。
1秒で一歩進むところを0.9999の話してるってだけ。
649:１３２人目の素数さん
08/08/30 16:32:01
>一歩も歩けないって何の話だ？それこそ時間を絞ってるからだろ。
違うよ。
「歩く」を「素粒子を一粒進む」と定義したら
線分上では一歩も歩けない。
何故なら実数なのだから。
点が無限にあるのだから、一歩進もうとしたら、その一歩の中に無限に点がある。
だから一歩も進めない。
まあ、人って、道路は歩いたことはあるけど、線分は歩いたことないからね。
理解できない人がいても仕方ないのかな。
650:１３２人目の素数さん
08/08/30 16:34:49
あ？それは空間が離散だからだろ？
時間が離散かどうかとは全く関係ねーじゃん。
651:１３２人目の素数さん
08/08/30 16:37:33
横レスだが、
＞「歩く」を「素粒子を一粒進む」と定義したら線分上では一歩も歩けない。
↑「歩く」の定義を変えればいいだけの話じゃね？
素粒子と言ってる時点で、ここで使われている「歩く」という言葉は離散量限定の
言葉である。そんな定義の言葉を連続量に当てはめたら、「歩けない」のは当然。
というか、連続量ではダメになるように「歩く」という言葉の定義を>>649が勝手に
決めてしまったにすぎない。
652:１３２人目の素数さん
08/08/30 16:45:56
てかカメの話は数学的モデルRの中での話してるんだからさ。
実際の物理の話に当てはめてするのがまずナンセンスだよ。
極限操作がパラドクスのように思われるという話を提唱してるだけ。
653:１３２人目の素数さん
08/08/30 18:40:23
じゃあ「歩く」って言う言葉をおれは間違って理解してたのかな。
広辞苑にも載ってないんだよね。
小さい頃からおれは素粒子一粒づつ歩いた経験しかないから。
どうやったら実数の線分を歩けるの？
歩き方を教えてよ。
時間も離散なのは同じ理屈だよ。
時間の最小単位を一粒進もうとしたらその一粒に無限に粒があったら
時間は流れないでしょ。
ようするに数学はこの宇宙に適合してないってこと。
654:１３２人目の素数さん
08/08/30 19:10:49
>>653
「時刻tにおいて位置tに居る」という運動を考える。ワープしても何でも構わないから、
とにかく、「時刻tにおいて位置tに居る」という運動を考える。この運動を、数直線上を
「歩く」と定義すればいい。
離散的な場合では、時間の最小単位を一粒進むごとに、素粒子を一粒進むことを「歩く」と
定義していた。それは、時刻0で位置0に居たとすれば、「時刻tで位置tに居る」という
運動をしていることになる。逆に、「時刻tで位置tに居る」という条件が満たされる
運動を任意に考えると、この運動は実は一意的に決まり、
「時間の最小単位を一粒進むごとに、素粒子を一粒進む」
という運動と同値になる。つまり、「時刻tで位置tに居る」という運動を「歩く」と
定義しても同じことになる。
655:１３２人目の素数さん
08/08/30 19:14:50
>>645
アキレスの道路は、連続でなく、有理数の道路だとしても
亀に追いつけないと思うが？
656:１３２人目の素数さん
08/08/30 19:21:38
> ようするに数学はこの宇宙に適合してないってこと。
どこも要してない。
もしたとえすべての物理現象が離散的であったとしても
数学は離散を扱うことができるし
数学では連続が世界を表している必要などまったくない
「連続は世界に適合していなかったね。」というだけの話。
世界が連続だとしても同じことが言える。
「離散は世界に適合していなかったね。」というだけの話。
どちらにせよ、数学は、それらが世界に適合しているかどうかとは
まったくなんの関係もなく、離散も連続も扱う。
657:１３２人目の素数さん
08/08/30 21:41:30
>>656
莫迦に相手しても無駄にエネルギーを使うだけだからやめたほうがいいよ。
658:１３２人目の素数さん
08/08/31 06:43:33
>>654
そんなのダメだ。
「歩く」ことを定義する時に「移動できる」ことが前提になってる。
俺の定義は違う。
素粒子がとなりあう場合にのみ移動できる。
この移動を歩くと定義する。
だ。
おまえのは
移動できる、だから歩ける、と言っているに過ぎない。
そんなものはＡはＡであると言っているに等しい。
ちなみに、線分上を移動できないことの証明は簡単だ。
∀ｘ∈Ｒにおいて、となりあう実数ｙは存在しない
よって移動できない。
659:１３２人目の素数さん
08/08/31 08:14:23
>>658
＞「歩く」ことを定義する時に「移動できる」ことが前提になってる。
お前の定義だって同じだよ。
＞素粒子がとなりあう場合にのみ移動できる。この移動を歩くと定義する。
↑ここは、「素粒子が隣り合う場合には移動できる」ということを前提に置いている。
そして、その前提のもので、その移動を「歩く」と定義している。つまり、
俺と同じように、「移動できる」ことが前提になっている。というか、
”この 移 動 を歩くと定義する”と宣言してしまった時点で、
移動できることが前提になっている。
＞おまえのは
＞移動できる、だから歩ける、と言っているに過ぎない。
お前がやっていることも同じ。お前は「素粒子が隣り合うなら移動できる、だから歩ける」と
言っているにすぎない。なぜ、素粒子が隣り合うと移動できるのか？その前に、そもそも
「移動できる」とは何か？俺は「移動できる」という言葉の定義を不問にしたが、それは
お前も同じことだ。お前は「素粒子が隣り合うなら」という条件を加えているだけで、
結局、「移動できる」とは何なのか説明していない。単に、「素粒子が隣り合うなら移動できる」
という前提を置いているにすぎない。そこに「移動できる」という言葉の説明は無い。
＞そんなものはＡはＡであると言っているに等しい。
お前も同じ。理由は上に書いたとおり。お前だって、「移動できる」ということが
どういうことなのか説明していない。単に「素粒子が隣り合うなら」という条件を
加えているだけで、結局、「移動できる」とは何なのか説明していない。
660:１３２人目の素数さん
08/08/31 08:22:24
>>658
一応言っておくが、
・時間の最小単位を一粒進むごとに、素粒子を一粒進むことを「移動する」と定義する
なんてことを言っても無駄だからな。この場合、「進む」とは何なのか説明が無い。
これでは「進むから移動する。だから歩ける」と言っているに過ぎない。
661:１３２人目の素数さん
08/08/31 14:03:01
>>658 隣り合う粒子の最小単位ずつ飛ぶんだろ。
[x]みたいな関数みたいにして移動できるじゃん。
実数は離散じゃないのに隣り合うって意味不明。
662:１３２人目の素数さん
08/08/31 22:34:51
「隣り合う素粒子を移動できる」というのは公理だ。
しかし
「隣り合わない素粒子間を移動できる」という公理は採用できない。
何故ならそれはワープだから。
もちろん現実とまったくかけ離れた数学を構築するというのならそういう公理を
好き勝手に採用してもいい。
それは自由だ。
それをおれはとめることは出来ない。
好きにしたらいい。
＞実数は離散じゃないのに隣り合うって意味不明。
実数は連続だから隣り合うことは出来ないから移動できないという話。
663:１３２人目の素数さん
08/08/31 22:52:50
まったく焦点がずれてて、馬鹿としか言いようがないな。。。
いい加減恥ずかしいｷﾁｶﾞｲ妄想は自分の頭の中だけでしてもらいたい。
お前が言ってるのは1+1=3と定義する。しかし実際には1+1=2であるからこれは矛盾。
と言ってるのと同じレベルだ。
664:１３２人目の素数さん
08/08/31 22:56:49
素粒子の最小単位をaとおいて
｜x-y｜=aなる実数x,yを"隣り合う"と定義すれば何の問題もない。
665:１３２人目の素数さん
08/08/31 22:58:33
で、x→x±aなる写像を"一歩歩く"と定義すれば
>「隣り合う素粒子を移動できる」というのは公理だ。
にも抵触しない。終了
666:１３２人目の素数さん
08/08/31 23:01:35
>>662
＞「隣り合う素粒子を移動できる」というのは公理だ。
ということは、結局のところ、お前もまた「移動できる、だから歩ける」という
論理を使っていることになるな。お前が俺に言った言葉をそのまま返してやる。
お前は、移動できることを公理として採用している。つまり、「歩く」ことを定義する時に
「移動できる」ことが前提になってる。おまえのは、移動できる、だから歩ける、と言って
いるに過ぎない。そんなものはＡはＡであると言っているに等しい。
＞「隣り合わない素粒子間を移動できる」という公理は採用できない。
＞何故ならそれはワープだから。
それがワープと解釈されるか否かは、「移動できる」という用語にどういう定義が与えられているかに
よる。お前は未だ「移動できる」という用語に定義を与えていない。お前が今回出してきた情報は
＞「隣り合う素粒子を移動できる」というのは公理だ。
ということであり、「移動できる」という用語の定義が無い。
＞実数は連続だから隣り合うことは出来ないから移動できないという話。
それもまた、「移動できる」という用語の定義によって変わる。
お前の言う「移動できる」とは何だ？
667:１３２人目の素数さん
08/08/31 23:05:01
じゃあπのとなりの数っていくつなんですか？
素粒子の大きさはそちらで決めていいです。
668:１３２人目の素数さん
08/08/31 23:06:58
>>667
「隣の数」の定義は？
669:１３２人目の素数さん
08/08/31 23:07:51
まあ>>662の言う"実数の隣に進むことを歩くとしてこれは歩けるか？"という命題は"真"となるんだよね。
なぜならば実数にはそもそも隣という概念が存在しないから。
詳しくはvacuously trueでググってみろ。
てことで>>662はまったくもって論外なのです。
670:１３２人目の素数さん
08/08/31 23:12:46
>>667
隣の数は存在しないとの立場なんだが。
>>658を読むように。
671:１３２人目の素数さん
08/08/31 23:15:32
ワープを認めるのなら話はかみ合うはずないなあ。
672:１３２人目の素数さん
08/08/31 23:17:36
>>670
隣の数が存在しないと移動できないのはどうして？
お前の言う「隣の数」「移動できる」って何？定義はどこ？
その定義に基づいて、「隣の数が存在しないと移動できない」という
主張をちゃんと証明してくれ。
673:１３２人目の素数さん
08/08/31 23:17:37
>>671 話をそらすな。さっさと降参しろ。
674:１３２人目の素数さん
08/09/01 00:00:59
離散的なモデルの場合の方がワープしてる感じがするのは俺だけか？
時間の最小単位をεとする。時刻0では素粒子が
●○○○
こんな感じに並んでいるとする。時刻εでは、
○●○○
このように隣の素粒子へ●が「移動する」とする。このとき、●はどうやって
隣の素粒子へ移動したのか？一瞬でワープしたのか？それとも、
≡● ﾋｮｲ
と「動いて」隣の素粒子へ移動したのか？前者の場合は、文字通りワープした
ことになる。後者の場合は、我々は、●がﾋｮｲと動いている場面を観測することが
出来ない。なぜなら、●がﾋｮｲと動くのは時刻0から時刻εの間であるから、
●が動く場面を観測しようとしたら、0＜t＜εを満たす任意のtにつき
「時刻tで●を観測し、その位置の変化を記録する」
という行為をしなければならないから。しかし、時間の最小単位はεだから、
これは不可能。つまり、後者の場合、我々が時刻0～εの範囲で観測できるのは
●○○○，○●○○の2つだけであり、これはワープしているのと区別がつかない。
675:１３２人目の素数さん
08/09/01 00:02:53
頭が悪いって、ｶﾜｲｿｳｗ
676:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/09/01 00:32:33
Reply:>>675 それならお前は頭が悪くならないように教育できるのか。
677:１３２人目の素数さん
08/09/01 05:29:48
アキレスと亀以外のゼノンの逆理とそれに関する議論を一通り学んでから出直してきて欲しい。つかパラドックス総合あたりでやれ。
678:１３２人目の素数さん
08/09/01 07:40:16
>、「隣の数が存在しないと移動できない」という 主張をちゃんと証明してくれ。
公理だから証明できない
>離散的なモデルの場合の方がワープしてる感じがする
連続だと離散よりもさらにワープしないといけなくなる。
自分が今、πの地点に立っているとして、一歩進もうとすると一歩も進めない。
一歩の中に無限に点があるから。
その無限の点を飛び越えて一歩進むというのはまさにワープだ。
679:１３２人目の素数さん
08/09/01 08:21:11
>>678
＞公理だから証明できない
じゃあ、お前が言うところの「隣の数」「移動できる」という用語は、
ユークリッド幾何における「点」「直線」と同じ扱いなんだな？
つまり、お前が言うところの「隣の数」「移動できる」という用語は
無定義用語なんだな？だとしたら、これらの言葉にお前の感覚を適用
するのは間違いだな。お前のやっていることはナンセンス。平行線は
絶対に交わらないと言っているのと同じ。それはナンセンスだろ。
ついでに言うと、お前がやっていることはダブルスタンダードだ。
(1)自分が何か主張するときには「これらは無定義用語です」と言い、
意味を求めない。その正当性の論証を公理に押し込めてしまう。
(2)一方で、他人が何か主張するときには、そこで使われている言葉に
意 味 を 求 め 、テメェの感覚を適用し、「それは間違いだ」と
文句をつける。
↑ほれ、これがお前のやっていることだ。いい加減にしやがれ。
680:１３２人目の素数さん
08/09/01 08:22:35
>>678
＞自分が今、πの地点に立っているとして、一歩進もうとすると一歩も進めない。
＞一歩の中に無限に点があるから。
「一歩」という概念が既にナンセンス。「一歩進む」とはどういうことか？
この概念はとても動物的だ。一歩進むためには、対象に「足」が生えて
いなければならない。ところが、我々が対象とするのは「点」だ。
点に足など生えていない。お前は
「自分が今、πの地点に立っているとして」
などと言っているが、実際にπの地点に立っているのは、足の生えた自分
などではなく、足の生えていない、ただの点だろ。
足の生えた動物が「一歩進む」には、その歩幅が問題になる。
そう、「一歩」という言葉を使うためには、同時にその「歩幅」を指定
しなければならない。お前は「一歩も歩けない」などと ほざいているが、
その前にお前は、その一歩に「歩幅」を指定していない。「一歩」という
概念を使うならば、まずは歩幅を指定しろ。そして、その歩幅で歩くことが
出来ないことを証明しろ。
＞その無限の点を飛び越えて一歩進むというのはまさにワープだ。
歩幅を指定していないから、その指摘は無意味。例えば、歩幅が「1」なら
無限の点を飛び越えて一歩進む(＝1だけ進む)のはワープでも何でもない。
(そもそも、一歩という概念自体がナンセンスだがな。)
681:１３２人目の素数さん
08/09/01 09:22:11
僕のレス(664,665,669)には反応してくれないのかな？＾＾
反論できないのかな？＾＾
682:１３２人目の素数さん
08/09/01 09:33:17
>>678 離散性を認めるなら移動にgapがあるのは当たり前。
それを移動と認めないならお前は
Aでない⇒Ａでない。というナンセンスな名大を主張しているにすぎない。
なぜならば離散性を認めることとgapの存在を認めることは同値であるから。
キミはたぶん話してるレベル的に高校二年生程度だと思うが、
最低でも大学レベルのちゃん議論されている数学を勉強してから自分の意見を主張しましょうね。
683:１３２人目の素数さん
08/09/01 17:47:10
ワープを認めないのは公理なのか？
684:１３２人目の素数さん
08/09/01 19:18:15
ワープを認めないなら、離散的な場合では素粒子は動けないな。
685:１３２人目の素数さん
08/09/01 21:46:56
＞ところが、我々が対象とするのは「点」だ。
だから数学では物理は記述できないって言ってるだろ。
物理学が対象としているのは「点」ではなく幅のあるもの。
>その前にお前は、その一歩に「歩幅」を指定していない
歩幅は素粒子一個分でも２６．５ｃｍでもなんでもいい。
どうせ２６．５ｃｍだとしても細かく見ていけば移動できるのは素粒子一個分づつなんだから。
＞その歩幅が問題になる。
上の説明より問題にならない。
●○○○
↓
○●○○
昨日はワープは認められないと言ったけどこの手のワープは認めざるを得ないね。
隣り合う場合に「のみ」にね。
でないと移動できないから。
686:１３２人目の素数さん
08/09/01 21:49:00
しまいには熱力学は間違い!
粒子一つづつの動きをちゃんと計算しろ!
とか言い出しそうだな、こいつｗ
687:１３２人目の素数さん
08/09/01 21:52:36
隣の数」の定義は
自然数ならnとn+1
実数なら定義不可能。
∀ｘ∈Ｒにおいて、となりあう実数ｙは存在しないから。
「隣り合う」とはある数とある数の間に別の数が存在しないこと。
残りはまた明日ということで。
688:１３２人目の素数さん
08/09/01 22:14:47
「歩く」とは
●○○○
↓
○●○○
この手のワープのことである。
隣り合う素粒子間のワープのことである。
定義したぞ。
じゃあ連続論者の歩くの定義を書いてもらおうか。
689:１３２人目の素数さん
08/09/01 22:19:53
いまさらのようにバナッハ・タルスキと無関係な
ツェノンの逆理持ち出して言い合ってるカスども
どっちもうぜぇ
690:１３２人目の素数さん
08/09/01 22:20:38
不可算無限の要素を含む集合を扱うからこういうややこしいことが出て来るんだよな
不可算無限は数学から排除すべきだ
691:１３２人目の素数さん
08/09/01 22:26:59
＞「自分が今、πの地点に立っているとして」
＞などと言っているが、実際にπの地点に立っているのは、足の生えた自分
＞などではなく、足の生えていない、ただの点だろ。
違う。
２６，５ｃｍのつま先がπの位置にあるということ。
そこから一歩進むにはどういう仕組みで進むのか書いてもらおうか。
692:１３２人目の素数さん
08/09/01 22:45:34
π→π+aと移動する。
693:１３２人目の素数さん
08/09/01 23:29:26
そのaというのは素粒子何個分なのかな？
そしてその移動の土台は「数学の線分」なのか「物理の道路」なのか
「連続」なのか「離散」なのか
明日までにちゃんと書いてね。
俺はもう寝るから。
694:１３２人目の素数さん
08/09/02 01:07:09
要はR上で離散を扱いたくば
Z(+)→R(+)のembeddingを考えればいい話だ。
いい加減スレ違いなんで消えてね。白痴さん。
695:１３２人目の素数さん
08/09/02 03:12:59
>>688
＞隣り合う素粒子間のワープのことである。
＞定義したぞ。
＞じゃあ連続論者の歩くの定義を書いてもらおうか。
既に>>654で書いたのだが。もっとも、654の時点では、お前は「こんなのはダメだ」
と蹴り飛ばしていたが、全く同じことをお前もやっているわけで、そのことについて
特にお前から反論意見も出ていないので、654で十分。まあ、多少詳しく書くとすれば
こういうことになる。↓
時刻0において、点Pが数直線上の点0(＝原点)の場所に居るとする。今、時刻t＝aを
1つ固定する。任意の時刻tにおいて、点Pの位置を観測することを考える。このとき、
・t≠aのときPを観測すると、常に点0の場所に居る。
・t＝aのときにPを観測すると、そのときのみ、点aの場所に居る。
という観測結果が得られたとする。これは、時刻t＝aのときに、Pが点aの位置にワープ
した様子を表す(我々は如何なる位置へのワープも許容する)。また、この観測結果は
f(t)＝ 0 (t≠a)，a (t＝a)
という写像f：R → Rと同一視できるから、この写像fを特にf_a と書くことにする。
さて、任意の観測結果に対し、明らかに、その観測結果と同一視される写像が存在する
から、逆に、「観測結果」という言葉自体を、RからRへの写像として定義する(従って
我々は、任意に与えたRからRへの写像に対して、その写像に対応する”観測結果”が
存在することを許容する)。
定義：「歩く」とは、次の写像g：R → Rのことである。
g(t)＝f_t(t) (t∈R)
なお、f_tなんぞ使わなくても、g(t)＝tと書いても同じことである。
696:１３２人目の素数さん
08/09/02 03:18:17
ちなみに、お前がやっていることも、上で書いたのと全く同じことである。
＞「歩く」とは
＞●○○○
＞↓
＞○●○○
＞この手のワープのことである。
これはつまり、次のような写像G：{0，ε，2ε，…} → 素粒子の直線 のことを言っている。
G(nε)＝n番目の素粒子 (n＝0,1,2,…)
そしてお前は、Gに対応する観測結果が存在することを予め許容すると言っているのだ。つまり、
・時刻0のときに●を観測すると、●○○○の位置にいる。
・時刻εのときに●を観測すると、○●○○の位置にいる。(εは時間の最小単位)
という観測結果が存在することを、初めから許容しているのだ(お前の言葉で言えば、
ワープを認める、ということだ)。
＞２６，５ｃｍのつま先がπの位置にあるということ。
＞そこから一歩進むにはどういう仕組みで進むのか書いてもらおうか。
「歩く」ことの定義は写像gであり、進むことの仕組みはそれで終わっている。まあ、
悪く言えば「gに丸投げしている」ということである。
簡単のため、一歩の歩幅を「1」とする。時刻0で点Pが点0(＝原点)にいるとする。Pがそこから
一歩進んで点1の場所に行けることを確認するには、各時刻tにおけるPの位置を観測すればよい。gは
・時刻tでPを観測すると、点tに場所にいる(∀t∈R)
という観測結果であるから、0≦t≦1においてPの位置を観測すれば、時刻0ではPは点0の
場所にいて、時刻1ではPが点1の場所にいて、時刻t (0＜t＜1)ではPが点tの場所にいる
ことが分かる。要するに、「実際にgに従って観測してみたらそうなっている」ということだ。
もう一度言うが、これはお前のやっていることと全く同じことである。お前もまた、
「歩く」ことの定義を写像Gで与えていて、Gに対応する観測結果が存在することを
予め許容し(＝ワープを許容する)、「一歩進む」という仕組みをGに丸投げしているのだ。
お前が抱く「一歩進む」というイメージは、●○○○ → ○●○○だろう。しかしこれは、
時刻t＝0，εにおける●の位置を、Gに従って観測しているに過ぎない。お前もまた、
「実際にGに従って観測してみたらそうなっている」と言っているだけなのだ。