09/02/05 20:25:52
↑ 分かりやすくて読みやすいよね。読んで思ったのは、SGAの内容の抜粋みたいな。
955:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:12:45
ある掲示板でエタールの勉強法のアドバイスを見つけたのだが
うｐしていいかな？異常に長いので気が引けるだけど。
956:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:15:22
>>955
お願いします
957:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:18:39
過去レスを見ていないが、多分,
『 代数幾何は、大好きか ? 』
という、レスは あったはず !
958:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:22:17
＞僕は現在大学２年生で、トポスに興味があります。
＞４年次に、トポスとの関連でエタールコホモロジーを勉強したいのですが、
■ 現状の相場を説明する答え方
大体 数論幾何 という分野を専攻しようとしている
学生は、早くて３年 普通 ４年～M１の始め
ぐらいでエタールコホモロジーという概念に触れます。
というのはこの概念はこの分野の基本概念なので、
まずエタールコホモロジーの基本的な性質を知っていないと
この分野で語られている言葉が全く理解出来なくなるからです。
（これは上述の「エタールコホモロジーを勉強したいという言葉が
広範をさしている」という事を説明しているつもりです。）
エタールコホモロジーを勉強したいという言葉の意味を
数論幾何の基本的な事を知りたいという文脈で解するならば、
標準的な相場としては、取り敢えず Weil予想 を勉強する事を
目標にします。
最終的な目標がトポスにあるとすると これから書く事は
的外れかもしれませんが、
そうだとするならば、まず特殊な場合のWeil予想の証明を
勉強する事を薦めます。
例えば、Abel多様体（c.f.楕円曲線)の場合の
Weil予想の証明で
Tate加群へのFrobeniusの作用の固有値の議論
→ 一般の多様体の場合 このTate加群が
エタールコホモロジーに置き換わる訳です。
959:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:22:46
処でWeil予想というのは 数論的な問題にも拘わらず、
レフェシェツの代数的トポロジーでの研究にWeilが触発されて
予想されたものです。 ですから論理的には
不要な場合もあるかも知れませんが、代数的トポロジーに
明るい方が、勉強していて楽しいとは思います。
論理的な所を追求すると、
エタールコホモロジーの基本的な定理は証明をちゃんと書くと
１００ページ以上になるものが少なくありません。
Milneのエタールコホモロジーという本がありますが
その本では 大体証明の粗筋が書いてあるだけです。
しかも 例えば、base change theorem を証明しようとしたら
Artinの代数的近似の理論を要したり
比較定理を証明しようとしてGAGAまで遡ると広中の特異点解消を使っていたりします。
だから４年次で何処まで丁寧にやるかというのは、将来何を研究したいかと
勉強速度と拘わってきています。
大体 標準的な４年生がエタールコホモロジーの基礎を勉強するのは
SGA 4 1/2 と Dix expose で その前に
Hartshorne とか Serre の local field, Galois cohomology
Raynaud の Hensel環の教科書
程度の予備知識を学んでから挑むようです。
それから フランス語には慣れていると関連する本が沢山読めます。
但し、SGA 4 1/2 では topos という言葉は避けているので
topiaさんの意には叶っていないかもしれまん。
960:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:24:07
■ 深読みした答え方
上述した様に トポスという言葉を持ち出さなくてもエタールコホモロジー
は定義出来る訳です。
トポス迄導入して エタールコホモロジー論を展開する
本質的な必要性が感じられる様になったのは私は、
Thomason の algebraic K-theory and etale cohology
を本質的に使っている結果にたどり着いてからです。
(c.f Absolute cohomological purelity)
数論幾何というよりは、ホモトピー論に近いかもしれませんが
トポス理論に関心があってそこから エタールコホモロジーに関心を持っている
というのでしたら 是非いずれは一読する事を薦めます。
それから、 Quillen の etale homotopy 型 を用いたAdams予想の証明
等も面白いと思います。
しかし、４年や修士で指導教官を選ぶ時に苦労すると思います。
（日本でこういう見地からエタールコホモロジーを専門にしている
プロは殆どいません。）
961:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:25:01
√(961) = 31 のｱｲｽｸﾘｰﾑ は おいしいねっ。
962:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:25:20
■ トポスに興味がある という部分を強調した答え方
トポスに興味があるのでしたら、
・連続体仮説のトポス理論的証明
（forcingの一般化された層化という解釈）
・Godelの完全性定理 ⇔ 連接的トポスは十分点を持つ
等といったロジックへの応用を考えているのか
・トポスの安定homotopy論 （Joyal-Jarden）
といったホモトピー論に関心があるかで又答えが変わってくると思います。
topiaさんの最終的な興味は何処に向いているのでしょう？
963:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:26:40
9-6=3
964:１３２人目の素数さん
09/02/07 22:22:19
伊藤ゆかりさんのやってる代数幾何のメーリングリストの
申し込み方教えて下さい。
965:１３２人目の素数さん
09/02/11 03:23:03
代数幾何........というか初等幾何
URLﾘﾝｸ(www-math.edu.kagoshima-u.ac.jp)'初等幾何学'
P9以降の演習が解けない
レベル低くてごめｍ（＿＿）ｍ
966:１３２人目の素数さん
09/02/18 19:29:12
etaleじゃなくて、cristalline cohomologyはどうやって勉強すればいいのですか？
967:１３２人目の素数さん
09/02/18 20:43:47
>>965
それのどこが初等幾何なんだ？？？
968:１３２人目の素数さん
09/02/20 06:43:49
>>965
代数幾何でもないし、初等幾何でもないなｗ
969:１３２人目の素数さん
09/03/01 23:06:11
965は鹿児島大学の初等幾何の教科書？ぽいもので、僕が単位落とした唯一の授業
図書館とか行って探しても、かすりもしなくて（＿＿；）
分野的にはどこを探せばいいんでしょうか（泣）
970:１３２人目の素数さん
09/03/02 00:47:26
>>969
普通は数理論理学とか記号論理学とか呼ばれる
この演習を解くだけなら、定理を整理して
代数的に証明を書くだけの問題だけどね
971:１３２人目の素数さん
09/03/02 02:25:32
鹿児島大学スレって落ちたのか
972:１３２人目の素数さん
09/03/02 07:40:08
こんなん記号論理でも数理論理でも何でもない。
ただの「集合と位相」の集合の部分。
973:１３２人目の素数さん
09/03/02 10:25:02
pdfのタイトル自体、「基本的かつ易しい集合の話」じゃん…
何をとち狂ったら初等幾何の教科書にみえるんだ……
大学初年級の講義が、代数でも解析でも幾何でも、まずは集合と写像を基礎とした
数学的な文章の読解に必要な、最低限度の集合論や記号論理を含めた訓練から
始まるのは致し方ないことだが。
974:１３２人目の素数さん
09/03/02 11:30:08
＞pdfのタイトル自体、「基本的かつ易しい集合の話」じゃん…
＞何をとち狂ったら初等幾何の教科書にみえるんだ……
それは、その下に「（初等幾何学）」と書いてあるからだろ。
何も知らない奴が見たら、その「基本的かつ易しい集合の話」が
「初等幾何学」の一部に見えるのは自然なことだ。
もちろん、「幾何」も「集合」も知らなきゃ、ということだがｗ