整数論の問題を出し合うスレat MATH整数論の問題を出し合うスレ - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト200:197 05/09/16 01:30:29 >>197-200 一個目の補題証明まちがってるや。訂正。２個目の補題いらなくなってもたw。 補題 Eが正の整数の集合で∑[e∈E](1/e)が収束するものとする。 このときμ(S_E)≧Π[e∈E](1-1/e) 証明 正の数r>0に対しE_r=E∩[1,r]、S_r=S_{E_r}、m=Π[e∈E](1-1/e)、m_r=Π[e∈E_r](1-1/e)とおく。 補題の主張はEが有限であるなら容易ゆえそれはみとめる。ε>0を任意にとる。 r>0を以下を∑[e∈E＼E_r]1/e<ε、m>m_r-εとなるようにとる。さらにX>0を x>X⇒∂#[1,x]∩S_r>m_r-εを満足するようにとる。x>X,rをとる。 n∈[1,x]∩(S_r＼S)をとれば∃e∈E＼E_r e|nゆえn∈[1,x]∩eZ。 よって#[1,x]∩(S_r＼S)≦∑[e∈E＼E_r]#[1,x]∩eZ≦∑[e∈E＼E_r]x/e≦εx。 よって#[1,x]∩S/x≧#[1,x]∩S_r/x-ε≧m-3ε。□ 201:１３２人目の素数さん 05/09/16 08:00:20 >>197 > できたかも。以下正の整数の集合Eに対してS_E={n| e|n ∀e∈E}とする。 これだとEが無限集合のときS_Eは空集合になるわけだが。 正しくは「Eのどの元でも割り切れないような正整数の集合」か？ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch