05/01/22 01:39:17
要するに>>7は、ab/2≧5であることを示せばよい
a^2+b^2=c^2を満たす有理数は
a=(s^2-t^2)(f/g)、b=(2st)(f/g)、c=(s^2+t^2)(f/g)とかけます。
sとtは互いに素で一方が偶数で他方が奇数
fとgは互いに素な整数。
ab/2=M(Mは自然数)とおくと、f^2*st(s^2-t^2)=M*g^2
f^2とg^2は互いに素ですから、Mがf^2で割り切れる。
M=f^2*N
st(s^2-t^2)=N*g^2
Nが平方数のとき
st(s^2-t^2)=(整数)^2
sとtとs^2-t^2は二つずつ互いに素なので、s、t、s^2-t^2が平方数となる。
s=x^2、t=y^2、s^2-t^2=z^2となるが
x^4-y^4=z^2の解が存在することになって、補題(2)に反する。