偏微分方程式何故何スレッド2at MATH偏微分方程式何故何スレッド2 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト561:１３２人目の素数さん 09/11/28 14:28:29 水滴を球形とみなして、完全に蒸発してなくなる時刻を求める問題です。 条件として、 ・水滴は表面積に比例して蒸発する。 ・ｔ＝０で半径はｒ0 ・ｔ＝ｔ1（＞０）で半径はｒ1（＜ｒ0） があります。 解答解説には ①時刻ｔでの水滴の半径をr(t)とし、tからt+⊿tの間に減った量は（４π/３）{r^3(t)-r^3(t+⊿t)} ②蒸発した量は、4kπr^2(t)⊿t ③方程式はdr/dt=-k とあるのですが、この③がなぜ出てくるのか分かりません。 私が計算すると、題意から①＝②なので （４π/３）{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}＝4kπr^2(t)⊿t 両辺を（４π/３）⊿tで割って {r^3(t)-r^3(t+⊿t)}/⊿t＝３kr^2(t) ⊿t→0の極限をとって -dr/dt＝３kr^2(t) dr/dt＝-３kr^2(t) となり、-3r^2(t)が残ってしまいます。 どこがおかしいのでしょうか？ 教えて頂ければ助かります。 562:１３２人目の素数さん 09/11/28 15:35:08 >>561 >{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}/⊿t＝３kr^2(t) > >⊿t→0の極限をとって >-dr/dt＝３kr^2(t) 最後の行の左辺がおかしい -r^3(t) という関数の微分になるはずだろ？ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch