09/09/13 13:34:59
>>509
でしたね．ありがとうございます．
512:１３２人目の素数さん
09/09/13 14:05:34
>>511
あっそうか
504さんの素朴な質問が
もし有限次だったら解析性が下がる
って注釈付きで解答したほうが親切でした
乱暴なレスを重ねてスレ汚しスマソです _o_
513:１３２人目の素数さん
09/09/13 19:31:22
ついでに S ⊂ H^∞ だよね？
514:１３２人目の素数さん
09/09/15 00:19:33
Gevrey class ってのがよう分からん。
URLﾘﾝｸ(eom.springer.de)
C^∞ のクラス分けかなぁ。
515:１３２人目の素数さん
09/09/15 01:23:49
>>514
そのリンクのページの最初の最初に
An intermediate space between the spaces of smooth (i.e. Ｃ^∞) functions and real-analytic functions.
って思い切り書いてあるじゃん．
えーと、実解析的関数を、ノルムの増大度で特徴付ける方法を知ってることが前提だけど．
516:１３２人目の素数さん
09/09/15 02:16:51
旧現象とか、知らんなあ……
517:１３２人目の素数さん
09/09/15 22:19:25
急減少かつ実解析関数の例を20秒以内に挙げよ
518:１３２人目の素数さん
09/09/15 22:19:43
f=0
519:１３２人目の素数さん
09/09/16 00:00:46
自明な例を除いて
520:１３２人目の素数さん
09/09/16 00:01:58
exp-x^2
521:１３２人目の素数さん
09/09/17 03:04:59
>>514
リンク先にs=1のＧｅｖｒｅｙクラスは実解析関数になるって書いてあるよね
522:age
09/09/20 14:46:59
しかしGevreyｸﾗｽの具体的な関数は構成可能なのか？
523:１３２人目の素数さん
09/09/21 04:14:07
具体的な例なんて考えた事もなかったなぁ
524:１３２人目の素数さん
09/09/21 05:47:32
他にも H^∞ に入ってるが、S には入っていない関数とかどうなんだろう？
525:１３２人目の素数さん
09/09/21 10:28:01
>>524
たとえば (1+x^2)^{-1/2}
急減少でないのは明らか
任意の導関数が遠方で O(|x|^{-1}) となることに注意すれば
H^∞も分かる
526:１３２人目の素数さん
09/09/21 22:04:21
今、テマン方程式に関する論文を読んでいます
527:１３２人目の素数さん
09/09/21 22:48:49
>>525
なるへそ
528:１３２人目の素数さん
09/09/26 01:28:44
>>522
可能ですよ
529:１３２人目の素数さん
09/09/26 05:45:42
>>528
是非ご教授ください
530:１３２人目の素数さん
09/10/04 23:50:44
ひとりごとだけど、卒研で偏微分をやって半年。
井川満(裳華房)の本を使っているが
ひたすら行間埋めをやるだけで飽きてきた。
省略だらけで不親切すぎる。
または俺がバカなのか。
多分後者。
531:ｲﾝﾀﾌﾟﾘﾀ
09/10/04 23:52:26
532:１３２人目の素数さん
09/10/05 00:09:47
>>530
俺も昔思ったことあるけど，いちいち書いていたら本が数千ページになる．
行間を埋めれない奴は数学するなって事だな．
533:１３２人目の素数さん
09/10/05 20:06:19
偏微分方程式を専門とする数学者から聞いたんだけど、
大学程度の計算で論文がどんどん書けるそうだ。
しかも計算を載せるから論文が長い。
論文多産なのでアカポスを得易いそうだ。
いい分野だね？
534:１３２人目の素数さん
09/10/05 20:43:18
>>533
その通り。いい分野だよ。
あなたも参入してガンガン論文を書いたらいいと思うよ。
535:１３２人目の素数さん
09/10/05 20:48:27
なんか大学生の演習レベルのを積み重ねると論文になるそうだけど？
536:１３２人目の素数さん
09/10/05 20:53:06
論文にすればいいじゃん
537:１３２人目の素数さん
09/10/05 20:54:02
あんまり下らない分野では論文書きたくないよ
538:１３２人目の素数さん
09/10/05 20:55:56
>>537
そうなのか、残念だな。
やってみたら案外面白いかもしれないのにな。
539:１３２人目の素数さん
09/10/05 20:57:31
>>537
書けないって白状しろよ
540:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:06:00
僕はまだ学部生なので、偏微分方程式で論文（書けるけど）
書かないことにしている
もっと深い数学を勉強した方が良いのではないかと先生に言われた
541:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:09:16
>>540
書けるんなら偏微分方程式で論文書いて
どんどん業績増やせばいいじゃない。
並行して深い数学とやらも勉強したらいいでしょ？
色々やった方が視野が広がっていいと思うけどな。
542:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:09:41
浅いツマンネー奴だったのかよ
543:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:17:22
>>530
>井川満(裳華房)の本
が省略だらけで不親切と感じるなら、君の力が足らない。
抜いてあるところは、ただの計算（だが短くはない）だから。
金子晃の偏微分方程式や、黒田 成俊の関数解析の本などを
先に読んでおくといいかもしれない・・・が、卒研だとやってる
暇がないだろうな。
>>532の言うとおり、細かい計算を全部書いていたら数千ページは
ともかく、1000ページは軽く超えるだろうね。
544:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:19:45
「下らない分野では論文書きたくないよ」と言って、
数論とかやって崩れるものは後をたたない。
おかげで、鈍才で非線型のおいらも来年4月にアカポスゲット♪
秀才さんは数論なり代数幾何にどんどん特攻してくらはい。
545:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:26:17
期限付きだろ どうせｗ
546:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:30:41
>>545
ひがみカッコ悪い
547:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:55:37
だからさ、指導教員にゴマすって期限付きのポストを手に入れたんだろｗ
548:１３２人目の素数さん
09/10/05 23:17:49
>>547
期限付きポストすら手に入れられない才覚のおまいがアレコレ言っても説得力ないなぁ
549:１３２人目の素数さん
09/10/05 23:45:49
>>533
非線形は学部ﾚﾍﾞﾙでも書けるが，非線形は無理．
550:１３２人目の素数さん
09/10/05 23:55:43
>>549 ？？？
551:１３２人目の素数さん
09/10/05 23:59:02
非線形は学部ﾚﾍﾞﾙでも書けるが，線形は無理．
552:１３２人目の素数さん
09/10/06 00:00:43
「アカポスゲット」って、数学板を簡単に荒らせる魔法の呪文
553:１３２人目の素数さん
09/10/09 18:48:01
偏微分は楽だとして、それは横においといて
この分野をもっと進化させてやるって気持ちになったりはしないのか
554:１３２人目の素数さん
09/10/10 14:42:35
秀ﾚﾃﾞｨﾝｶﾞーって韻がｶｯｺｲｲ
555:１３２人目の素数さん
09/10/10 18:31:21
そもそも数学というコップの中で
どの分野が深いとか楽とか論点が違うかと
どの分野にも深い成果も浅い成果もある
556:１３２人目の素数さん
09/10/12 20:50:28
岩波基礎数学の「非線型発展方程式」（1977年）読むと
>第5章は非線型の補間空間（正確には補間クラス）の解説である．まだ一般に普
>及していないこの最新の理論を敢えて採り上げたのは，現状はともあれ将来にお
>いては，この理論が解析学の基本的な常識の一つになって欲しいとする著者達の
>願望を表したものである．
とあるけどそれから30年以上経った今どれだけ重要になったんですか
557:１３２人目の素数さん
09/10/12 21:19:27
>>556
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) みたいな話？
558:１３２人目の素数さん
09/10/12 21:30:34
高村死亡
小西脳死状態
559:１３２人目の素数さん
09/10/12 23:19:45
発展方程式なんざあ、若い人はやらんだろｗ
560:１３２人目の素数さん
09/10/13 01:09:15
若者はハッテン挿入式だな
561:１３２人目の素数さん
09/11/28 14:28:29
水滴を球形とみなして、完全に蒸発してなくなる時刻を求める問題です。
条件として、
・水滴は表面積に比例して蒸発する。
・ｔ＝０で半径はｒ0
・ｔ＝ｔ1（＞０）で半径はｒ1（＜ｒ0）
があります。
解答解説には
①時刻ｔでの水滴の半径をr(t)とし、tからt+⊿tの間に減った量は（４π/３）{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}
②蒸発した量は、4kπr^2(t)⊿t
③方程式はdr/dt=-k
とあるのですが、この③がなぜ出てくるのか分かりません。
私が計算すると、題意から①＝②なので
（４π/３）{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}＝4kπr^2(t)⊿t
両辺を（４π/３）⊿tで割って
{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}/⊿t＝３kr^2(t)
⊿t→0の極限をとって
-dr/dt＝３kr^2(t)
dr/dt＝-３kr^2(t)
となり、-3r^2(t)が残ってしまいます。
どこがおかしいのでしょうか？
教えて頂ければ助かります。
562:１３２人目の素数さん
09/11/28 15:35:08
>>561
>{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}/⊿t＝３kr^2(t)
>
>⊿t→0の極限をとって
>-dr/dt＝３kr^2(t)
最後の行の左辺がおかしい
-r^3(t) という関数の微分になるはずだろ？
563:１３２人目の素数さん
09/11/28 16:22:46
>>562
分かりました。
極限を取ったあとが
(dr/dt)・{-r^3(t)}'=3kr^2(t)
になって
(dr/dt)・{-3r^2(t)}=3kr^2(t)
dr/dt=-k
になりました。
すっきり解決しました。
ありがとうございましたm(__)m
564:１３２人目の素数さん
09/12/17 17:50:29
非粘性バーガース方程式について詳しく説明してる書籍ありませんか？レポートで必要なんですが
565:１３２人目の素数さん
09/12/18 21:08:07
>>564
Ut + UUx = 0 のこと？
566:１３２人目の素数さん
09/12/19 11:05:32
>>565
そうです、
567:１３２人目の素数さん
09/12/19 12:56:23
>>566
特性曲線の方法で一階の偏微分方程式を扱っている本ならたいてい載ってるよ．たとえば
偏微分方程式 (理工学者が書いた数学の本): 神部 勉 ←絶版らしい
とか、読みづらいけど読みやすい※。最近の本では一階の理論は端折ってることが多いから、
図書館や古本屋で一階の理論を扱ってそうな本を目次から探すといいかもね。
※特性曲線の方法自体、普通に理工系で扱う偏微分方程式の流儀とけっこう違うので
なかなか慣れにくいために読みづらい。フーリエ変換してどうこう、といううより編み細工でちまちま
解を作るような方法なんだよね。ちなみに、たいていの初期値で Ut + UUx = 0 は、二箇所から
出た織物の線がブッちがうような破綻した形を（有限時間で）与えますよ．結論から言うと．
568:１３２人目の素数さん
09/12/19 18:25:28
ありがとうございます。根気よく探してみます。
569:１３２人目の素数さん
09/12/19 22:28:26
一般論はともかく、非粘性バーガース程度なら簡単な話．以下で概略を説明しますが、レポートにするには
ある程度の手直しが必要でしょう．それは自分でやってください．
まず、U(t, x)が初期値 U_0(x) = U(0, x) の元で Ut+UUx = 0 を満たすとします．解の一意性は片付いたことに
して話を先に進めます．
さて、時間 t とパラメータξを持つ関数 φ_ξ(t) が、次の条件(Ｐ)を満たすようにように与えられたとしましょう．
（この辺が突飛かもね．）
■条件(Ｐ)： (d/dt) U(t, φ_ξ(t)) = 0, φ_ξ(0) = ξ．
（つまり F(t, φ_ξ(t)) は時間に依らない定数で、t=0 では U(0, ξ) を通っています．）
さて、以下の様に考えます （添え字のξはしばらく省きます）：
(d/dt) U(t, φ_ξ(t)) = 0 ⇔ Ut(…) + Ux(…) φ'(t) = 0
Ut(…) = -U(…)Ux(…) だから
⇔ Ux(…) φ'(t) = U(…) Ux(…)．
よって φ'(t) = U(t, φ(t)) ．ところで、条件（Ｐ）より U(t, φ(t)) は時間に関して const. だったので、
結局
φ'(t) = U(t, φ(t)) = U(0, φ(0)) = U_0(φ(0)) = U_0(ξ).
続きます．
570:１３２人目の素数さん
09/12/19 22:43:47
>>569
続きです．
よって、φ_ξ(t) はキチンと解けて、
φ_ξ(t) = φ_ξ(0) + ∫(φ'_ξ(s)) ds = ξ+ U_0(ξ) t
となります．
さて、話は飛びますが初期条件 U_0(x) で、ｘに対して「減少」してるところがあったとしましょう．つまり、
x1 < x2 であって、U_0(x1) > U_0(x2) となっているところです．すると、
φ1(t) = x1 + U_0(x1) t, φ2(t) = x2 + U_0(x2) t ですから、
t* : = (x2 - x1) / (U_0(x1) - U_0(x2))
において φ1(t*) = φ2(t*) となりますね．よって
U(t*, φ1(t*)) = U(t*, φ2(t*)) となるわけですが、
そもそも U(t, φ_ξ(t)) = const = U_0(ξ) ということだったのですから、これは
x* := φ1(t*) = φ2(t*) とすると
U(t*, x*) = x1 かつ U(t*, x*) = x2 を意味することになります．どうしてこんなことになるかというのは、
絵を描いてみるといいです．
まあ以上が概略です．細かい話は専門書でどうぞ．
571:１３２人目の素数さん
09/12/19 22:47:30
わざわざありがとうございます。なんとかレポート書けそうです。
本当にありがとうございました！
572:１３２人目の素数さん
10/01/17 12:35:13
五年三十三日十五時間。
573:１３２人目の素数さん
10/01/18 06:45:05
猫の荒らしなし、と。
574:１３２人目の素数さん
10/01/29 07:47:06
鳩山とは？
鳩山さんの面白さは宇宙人であるところにあって､数学ができる宇宙人です｡彼は工学部出身でｵﾍﾟﾚｰｼｮﾝｽﾞ･ﾘｻｰﾁを専攻していました｡
つまり､何かの作戦を行なう時にどのようにものをもってきて､兵力を配置すればよいのかという事を研究していたのです｡
したがって､彼はいわゆる微分法で言うところの偏微分＝ﾗｳﾝﾄﾞ･ﾃﾞｨｰが解る人なのです｡要するに､｢大きいところでは沖縄はこのように動きます｣､
或いは｢事業仕分けにおいて蓮舫さん等が頑張っているところにはこのような意味合いがある｣､
更に｢羽毛田さんと小沢さんが喧嘩を始めた事にはこのような意味合いがある｣｡
つまり､これらがちょこちょこ動いたらどのようになるのかという形､これの全体の連立方程式や微分方程式を組むことが出来る人なのです｡
彼は最初からこのようなことしか考えていません｡自分のことしか考えていません｡ｹﾞｰﾑ感覚は凄く強いと思います｡
したがって､鈴木宗男さんと組むというあたりが普通の感覚の人ではないということです｡
何故かと言うと､前々回の選挙において､鈴木宗男さんは鳩山さんをくみ取ってやろうと思って､地元の財閥の岩倉さんという人を立てて､２０００票くらいまでに迫りました｡そのような不倶戴天の敵なので普通であればこのような人とは絶対に組みません｡
しかし､力がある者とは誰とでも握るという発想なのです｡
575:猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
10/01/29 08:27:46
>>573
私は偏微分方程式みたいな解析学には全く手も足も出ないんですよ。
ホンマに一切何も勉強した事がアリマセンし、ソレに興味も全くな
いんですワ。もし何かの理由で必要に迫られたら勉強するんでしょ
うけど。そやしとても残念なんですワ、今のところは。つまり偏微
分方程式に関しては私は「動機が全くない」という事です。
まあ偏微分方程式が応用数学という認識は必ずしも正しくはないん
でしょうけど、でも私は応用数学には徹底して興味がアリマセンし
ね、まあソレでも微分幾何学とかにちゃんと興味が持てれば偏微分
方程式論は必要不可欠になりますよね。なのでまあ「数学の勉強が
足らない」という事になります。
私はもっと数学をちゃんと勉強してから出直しませんとね。
猫
576:１３２人目の素数さん
10/01/29 08:40:37
溝畑を読んで応用数学だと思う奴がどこにおるか
577:猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
10/01/29 09:24:46
>>576
もし「応用という観点」を微塵も感じさせない解析学の出版物
があれば、ソレが一番素晴らしいんですけどね。
猫
578:１３２人目の素数さん
10/01/29 11:48:11
ド・ラーム理論とかって解析学の道具に代数的な意味をあたえてるよね。
579:猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
10/01/29 17:25:09
バウンダリー・オペレーターという幾何学的な意味をも併せて説明
している美しい定理ですね。
猫
580:猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
10/01/29 17:26:42
まあちょっとストークスの定理を念頭に置いてしまって行き過ぎましたかね。
猫
581:１３２人目の素数さん
10/01/31 19:22:41
ヘルマンダーはよく怪物と言われますが、何かまつわる逸話みたいなものは
ありますか？