08/08/19 09:21:04
>>448
解が間違ってるか，仮定が落ちてるかのどちらかだな．
z のフーリエ変換が存在すると仮定し，
z(x,y) = ∫Z(u,v) exp(-iux) exp(-ivy) du dv
とおいて代入して積分記号下を整理すると
(2 u + v)(u - 2 v) Z(u, v) = 0
を得る．よって 2 u = -v もしくは u = 2 v もしくは Z(u, v) = 0．
これらをフーリエ変換の式に再度代入する．
Z(u,-2u) = F(u), Z(u,u) = G(u) とおけば
z(x,y) = ∫F(u) exp(-iu(x-2y)) du + ∫G(v) exp(-iv(2x+y)) dv
= f(x-2y) + g(2x+y)
となる．ただし f, g は F, G の逆フーリエ変換．