06/11/14 12:04:37
すみません、スレ違いかもしれませんがわかる方が
いたら聞きたいのですが、
L^{2}空間に属する関数同士の積は、L^{2}空間に属するのでしょうか？
どの本に載っている等でもいいので、アドバイスをいただけるとありが
たいです。よろしくお願いいたします。
332:１３２人目の素数さん
06/11/14 12:30:57
>>331
シュワルツの不等式
333:１３２人目の素数さん
06/11/14 12:49:57
>>331
N 1以上の整数の集合
測度mを
m({n})=1/n^3で定める。
N上の関数fを
f(n)=√n
で定める
f^2のmに関する積分はζ(2) 有限 よってfはL^2(N,m)の元である
f^4のmに関する積分はζ(1) 発散 よってf^2はL^2(N,m)の元でない
334:331
06/11/14 19:17:35
>>332
>>333
ありがとうございました！
335:１３２人目の素数さん
06/11/15 14:09:08
便乗させてください。
ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ） in L^2 というのは、どういう意味ですか？
∫｛ｆ（ｘ）-ｇ（ｘ）｝^2 ｄｘ＝0 がルベーグ積分の意味で成り立てばいいですか？
ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ） は L^2 の元である必要はありますか？
336:１３２人目の素数さん
06/11/15 23:12:24
質問ですが、正定置対象行列Σがあったとして、
|∂Σ/∂(Σ^-1)| ←偏微分して行列式をとる。
を解きたいんですがどうしても解けません。
余因子を使って色々やったんですが、やり方がおかしいんでしょうか？
行列の微分に詳しい方いたら、ご教示下さい。
ちなみに、Σは統計学の分散共分散行列です。
337:１３２人目の素数さん
06/11/27 22:05:35
ｎ次元のクラインゴルドン方程式のグリーン関数を教えてくれ
338:１３２人目の素数さん
06/11/27 22:20:14
>>337
何次元だろうが、フーリエ変換したら1/(p^2-m^2)でいいんじゃないの。
339:１３２人目の素数さん
06/11/27 22:35:50
そこをなんとか座標表示で教えて欲しい
340:１３２人目の素数さん
06/11/28 22:08:18
>>337
n次元の波動方程式のグリーン関数って
高次元だとデルタ関数の微分とかがでてくるの？
341:１３２人目の素数さん
06/11/29 20:29:18
>>337
しらべていたらだいたいのことはわかり自己解決しました。
奇数次元だとだいたいベッセル関数を微分したものになり
偶数次元だと三角関数を微分したものになることが
わかりました。お騒がせいたしました。
342:１３２人目の素数さん
06/11/29 21:05:41
URLﾘﾝｸ(www.shirakami.or.jp)
答えと解くまでの過程を教えて下さい。
よろしくお願いします。
343:１３２人目の素数さん
06/11/29 21:09:11
スレ間違えました。すいませんでした。
344:１３２人目の素数さん
06/11/29 21:43:42
ラングレーの問題を偏微分方程式の問題だと勘違いするとは、、お主やるなｗ
345:１３２人目の素数さん
06/11/29 22:50:27
346:１３２人目の素数さん
06/12/15 22:35:13
二年一日一時間。
347:１３２人目の素数さん
06/12/16 19:40:04
偏微分の有用性が未だ良く理解できない
348:１３２人目の素数さん
06/12/16 21:13:24
>>347
「未だ」ってのがどれくらいかわからんが、偏微分なかったらすごく困ると思うが。
「困らない」ってんなら物理の大革命だな。
349:１３２人目の素数さん
06/12/20 01:23:49
関数y=f(x-ct)+f(x+ct)をxで微分したら
∂y/∂x=f(x-ct)+f(x+ct)
tで微分したら
∂y/∂t=-cf(x-ct)+cf(x+ct)
でいいんですか？
350:１３２人目の素数さん
06/12/20 02:26:57
{（a+ｂ）＾3+ｃ＾3}-3ab（a+b）-3abｃを
＝（a+b+c）{（a+b）＾2-（a+b）ｃ+ｃ＾2}-3ab（a+b+c）
にしたいのですかどうやったらいいんですか？
おばかですいません・・・。
351:１３２人目の素数さん
06/12/21 19:36:32
スレタイも読めないほどお莫迦だもんな。
352:１３２人目の素数さん
06/12/22 19:53:15
>>349
fをちゃんと f ' と書きなされ、って事以外はあってるよ
353:１３２人目の素数さん
06/12/23 17:48:35
ちょっと聞きたいんですが、
ヒルベルト空間を使ってディリクレ問題を解決する方法について、
詳しく説明された本てありますか？
354:１３２人目の素数さん
06/12/23 17:58:09
ソボロフ
355:１３２人目の素数さん
07/02/05 14:18:04
513
356:１３２人目の素数さん
07/02/06 15:28:31
king
357:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/02/06 18:12:13
talk:>>356 私を呼んでないか？
358:１３２人目の素数さん
07/02/07 13:11:22
歴史的に微分方程式が出てきたのはニュートンのときだというのはわかるけど、
一番最初の偏微分方程式ってなんだろ？
359:１３２人目の素数さん
07/02/07 23:51:59
Newtonの時期とほとんど変わらんと思う。
少なくともJacobiやEulerの時代にはあった模様。
360:１３２人目の素数さん
07/03/11 17:35:29
261
361:１３２人目の素数さん
07/03/27 12:55:29
基本的な事を聞いてしまいますが、(x,y)が
x=rcosθ,y=rsinθと表されるとき、
∂θ/∂xの求め方がわからないです。誰か教えてください。
（偏微分方程式とは関係ありませんが、ここしか偏微分関係なかったので）
362:１３２人目の素数さん
07/03/27 13:55:10
sinθ=y/sqrt(x^2+y^2)としてからyを固定してxで微分。左辺は
cosθ(∂θ/∂x)となるから、cosθ=x/rで両辺を割る。
363:１３２人目の素数さん
07/06/18 00:18:26
偏微分方程式を専門とする数学系大学院の修士１年生です。
何気なく大学院へ進んだものの、学部時代にかなり勉強をさぼったせいか
自分の知識に穴が多かったりして、これから先の勉強に向けて、このまま
ではまずいと日に日に感じています。
今から夏休みの間に、これまでの不勉強をなんとかしたいと思うのですが、
どのような順番でどのような本を勉強していけばいいでしょうか？
学部時代の教科書を勉強するというのも一つの手なのですが、なるべく効率
よく偏微分を専門とする人としての最低限の知識を付けたいと思うので…。
今さら、先生や同級生には聞けないので、どなたかよろしくお願いします。
364:１３２人目の素数さん
07/06/18 00:24:16
>>363
先生に訊け。修論も書かなきゃならんし先生とは
密にしといたほうがいいぞ。
365:１３２人目の素数さん
07/06/18 00:25:46
>>363
どうせ君がわかってないこと、先生にはもうばれているから安心安心。
366:１３２人目の素数さん
07/06/18 00:35:37
>>363
まじれすしとく。
Rudin:functional analysis
Evans:partial differential equations
この二冊だけ読んどけば何も恐れるものはない。
367:１３２人目の素数さん
07/06/18 22:51:26
>>366
ありがとうございます。
うーん、洋書か…。頑張ってみます。
まあ、もちろん先生にはばれてるとは思いますがそこを自力で
踏ん張りたいと思ったんで。
368:１３２人目の素数さん
07/07/24 02:10:18
非線形の偏微分方程式で解を構成するときによく『元の方程式を同値な積分方程式に直して～』
というのを見かけますが、ここでいう同値な積分方程式とは元の微分方程式からどのように作る
のですか？
大雑把に具体例です。波動方程式の初期値問題を勉強しているのですが、
□u=A(t,x)
みたいにあったときに、
u=(初期値による部分)+∫U(t-s)(非線形項)ds
という形がいきなり書いてあって、何でいきなりこれが出てくるの？という感じです。
どの本に載っている等でも構いませんのでよろしくお願いします。
369:１３２人目の素数さん
07/07/24 20:54:08
非線形？非斉次？
370:368
07/07/24 23:57:37
非線形です
371:１３２人目の素数さん
07/07/25 00:57:07
>>368
「Duhamel の原理」もしくは 「デュアメルの原理」で検索。
372:１３２人目の素数さん
07/08/05 21:25:58
3 年近く前の話で恐縮だが、
>>72 が書いた嘘を誰も指摘しなかったのは謎だ。
373:１３２人目の素数さん
07/08/11 04:11:47
a pair of parabolic differential equations in formal duality
(d/dt+σ^2Δ/2+a(t,x)+∇)u=0
(-d/dt+σ^2Δ/2-∇(a(t,x)・)μ=0
というのが出てきたのですが、formal dualityって何なんでしょうか？
形は違うけれど解は同じになるということ？
物理的な意味は何か違うのでしょうか。
よろしくお願いします。
374:１３２人目の素数さん
07/08/11 15:06:46
常微分の話ですが、大変困ってますのでお願いします。
D * d2n(x)/dx2 = 0
をnについて解きたいのですが、この場合定数係数であるＤを先に割って消してしまっても
いいものなんでしょうか。
その場合一般解は、n(x)=Ax+Bになると思うんですがこれでいいのでしょうか。
よろしくお願いします。
375:１３２人目の素数さん
07/08/11 15:16:55
>>374
> この場合定数係数であるＤを先に割って消してしまってもいいものなんでしょうか。
x には依らない定数であり、零でないのならいいんじゃね。
> その場合一般解は、n(x)=Ax+Bになると思うんですがこれでいいのでしょうか。
A と B は定数ですね。いいですよ。
376:１３２人目の素数さん
07/08/11 15:21:08
>>373
その二つの式は写し間違えてませんか？
最初に式は a(t, x) の後は + ではなく ・、つまり
(d/dt+σ^2Δ/2+a(t,x)・∇)u=0
ではないですか？
377:１３２人目の素数さん
07/08/11 16:00:51
>376
すみません、そのとおりです。
378:１３２人目の素数さん
07/08/11 16:12:51
>>376
ところでどんな意味なのでしょうか。
379:１３２人目の素数さん
07/08/11 16:26:20
アホ
380:１３２人目の素数さん
07/08/11 16:56:47
>>379
formal duality の意味と、
物理的意味との関連性とを
教えていただけませんか。
381:１３２人目の素数さん
07/08/12 13:39:20
>>380
微分作用素に対して adjoint (随伴) というものが定義できます。
教科書を調べてみてください。物理的意味はようわからん。というか知らん。
感覚だけをつかんでもらうためにおおざっぱに言うと、
P を微分作用素, (f, g) を函数の積分で定まる内積としたとき
(f, Pg) = (Q f, g)
となる Q を P の adjoint (随伴)という。例えば P = d/dt を考えてみると
(f, (d/dt) g)
= ∫ f (dg/dt) dt
= - ∫ (df/dt) g dt (部分積分をした)
= (- (d/dt) f, g)
だから d/dt のl adjoint は - d/dt。
ただし、いまこの議論で部分積分をしました。そのとき境界項は勝手に零にしました。
そういう意味で "formal" な adjoint です。
そういったことも含めて詳しくは適当な教科書を見てください。
382:１３２人目の素数さん
07/08/12 18:22:42
>>375
ありがとうございます
383:１３２人目の素数さん
07/08/14 15:18:14
>>381
ありがとうございます。
adjointというのは、物理的意味は不明でも、何か特別な性質を持っているのでしょうか？
なぜわざわざそんなものを定義するのか知りたいです。
384:１３２人目の素数さん
07/08/14 16:10:01
>>383
双対空間といわれてピンとこないようなら
多分君にはあまり益が無いだろうから、
深く首突っ込むのはやめた方がいいと思う。
385:１３２人目の素数さん
07/08/14 16:21:20
>>384
なるほど、そうスパッといっていただけると、とりあえずのあきらめがつきます
また戻ってくるつもりで、保留にします
386:１３２人目の素数さん
07/09/10 20:16:26
簡単なことかもしれないのですが、とても困っています。
助けてください。
『∫f(x,y)dyのxに関するL^2ノルム』と
『f(x,y)のxに関するL^2ノルムをyで積分したもの』
はどちらが大きいと断定ですることはできるのでしょうか？
それとも、この条件ではなんとも言えないのでしょうか？
積分は全空間での積分です。
定義に従って計算しているのですが、よくわかりません。
どなたか宜しくお願いします。
387:１３２人目の素数さん
07/10/01 19:31:00
f(x)=3ⅹ^5-3ⅹ^2+5ⅹ
この関数の導関数を解けるかな～？
388:１３２人目の素数さん
07/10/04 11:16:18
導関数は解くものではない。
389:１３２人目の素数さん
07/10/14 10:51:05
>>386
なんでそんな疑問を持ったかを書けば良い事があるかも。
390:１３２人目の素数さん
07/10/15 14:40:49
>>387
f(x)=310^5-310^2+510
ってナニ？定数じゃネーの？
391:１３２人目の素数さん
07/10/28 06:45:04
age
392:１３２人目の素数さん
07/11/12 05:04:52
>>386
L^2_x(L^1_y)よりもL^1_y(L^2_x)の方がノルムとして強い。
393:１３２人目の素数さん
07/12/14 23:35:13
三年一時間。
394:１３２人目の素数さん
07/12/15 02:35:13
三年五時間。
395:１３２人目の素数さん
07/12/16 00:50:52
∂(x/r)/∂x=1/r-x/(r^2)だと思うんですが、
答えは1/r-x^2/r^3になっています。
どこが間違っているのですか？
396:１３２人目の素数さん
07/12/16 13:27:23
>>395
∂r/∂x
∂(1/r)/∂x
をやってみよ。
397:１３２人目の素数さん
08/01/01 22:18:28
線型の怪物、ヘルマンダーの逸話をしってる人いない？
398:Euki M_SHIRAISHI
08/01/02 00:36:05
Ryousho wo shoukai shi-you:-
1) An Introduction to Partial Differential Equations for Sctence Student (by G Stephanson, Longman) ISBN 0 583 44431 4
2) Partial Differential Equations of Mathematical Equations
3) Introduction to Partial Differential Equations and
Hilbert Space
2) to 3) ni-wa Dover Reprint ga aru node Anka ni nyuushi dekiru.
Nao 3) niha houyaku ga KaigaiShuppanBoueki yori dete iru ga
takai(2-satu de 9,800 en.)
399:Euki M_SHIRAISHI
08/01/02 00:41:52
NyuuRyoku mistake ga attta no-de Owabi site Teisei-shimasu;-
nyuushi --->nyuushu
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
400:Eukie M_SHIRAISHI
08/01/02 16:22:13
>>358
＞ 一番最初の偏微分方程式ってなんだろ？
1715-nen de Brook Taylor(1685-1731) ni yoru Wave Equation.
401:Eukie M_SHIRAISHI
08/01/03 08:45:36
Nyuuryoku mistake wo site imasita. Owabi shite teisei simasu. m(_ _)m
2) Partial Differential Equations of Mathematical Physics and Integral Equations ISBN 0-486-68889-5
402:Eukie_M_SHIRAISHI
08/01/03 19:25:38
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)
403:I
08/01/04 10:42:47
：￣￣|／￣￣￣￣￣￣：
|/-O-O-ヽ| ﾌﾞﾂﾌﾞﾂ･･･
| . : )'e'( : . |
｀ ‐-＝-‐
／ ＼
||＼￣￣￣￣￣￣ ＼
||＼＼. ＼ ∧＿∧
||. .＼＼ ＼ ( ；´Д｀) （ｵｲ、なんか変なのがいるぞ）
. ＼＼ ＼ / ヽ.
. ＼＼ ／ .| | |
. ＼∧＿∧ (⌒＼|_＿./ ./
（ ´,_・・`）目合わせるなって ∧＿∧
. _/ ヽ ＼ （ ） うわー、こっち見てるよ
404:１３２人目の素数さん
08/01/04 20:56:07
>>403
ﾜﾛﾀ｡
405:１３２人目の素数さん
08/01/04 20:59:36
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp) ｦ ﾖﾒﾊﾞ ﾜﾗｲ ｶﾞ ﾄﾏﾙ ﾖ ！
406:１３２人目の素数さん
08/01/04 21:02:25
まる書いて〆（しめ）書いて屁こいてチョン
407:１３２人目の素数さん
08/01/05 07:36:51
>>406
激しくﾜﾛﾀyo!
408:１３２人目の素数さん
08/01/05 07:41:40
>>406
激しくﾜﾛﾀyo!
409:１３２人目の素数さん
08/01/05 08:24:31
官軍兵士ならびに旧賊軍のたわけｗｗｗどもに告ぐ；－恩大がおかえりになった！！！！
410:１３２人目の素数さん
08/01/05 09:22:31
>>406
激しくﾜﾛﾀyo!
411:１３２人目の素数さん
08/01/05 09:55:03
爆笑すた後で
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
を見るべし。 笑いが止まるよ（ｗ
412:１３２人目の素数さん
08/01/05 09:56:27
重ねて官軍兵士ならびに旧賊軍のたわけｗｗｗどもに告ぐ；－恩大がおかえりになった！！！！ 証拠がある！！！！！！！！！！！！
413:１３２人目の素数さん
08/01/05 09:59:28
重ねて、重ねて、官軍志願兵ならびに旧賊軍のたわけｗｗｗどもに告ぐ；－御大がお帰りになった！！！！
《証拠》がある！！！！！！！！！！！！
414:１３２人目の素数さん
08/01/05 17:30:39
Matsushin 痰（こと松本真吾＠鉄道総総合研究所
URLﾘﾝｸ(www.rtri.or.jp)）に告ぐ
今からでも、決して、遅くはない。
投降せよ。（御大 宛に E-mail で詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ～～～～！！！！。
これは冗談ではないぞ！
俺からも恩大に頼んでやる。
お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！
元賊軍兵士（いち早く官軍に投降すたＷ）
415:１３２人目の素数さん
08/01/05 18:12:39
Matsushin 痰（こと松本真吾＠鉄道総総合研究所
URLﾘﾝｸ(www.rtri.or.jp)）に告ぐ
今からでも、決して、遅くはない。
投降せよ。（御大 宛に E-mail（宛先：ms.eurms@gmail.com）で
詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ～～～～！！！！。
これは冗談ではないぞぉ～～～～！
俺からも恩大に頼んでやる。
お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！
元賊軍兵士（いち早く官軍に投降すますたＷ）
416:１３２人目の素数さん
08/01/05 18:43:05
Matsushin 痰（こと松本真吾＠鉄道総総合研究所
URLﾘﾝｸ(www.rtri.or.jp)）に告ぐ
今からでも、決して、遅くはない。
投降せよ。（御大 宛に E-mail（宛先：ms.eurms@gmail.com）で詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ～～～～！！！！。
これは冗談ではないぞ！
俺からも恩大に頼んでやる。
お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！
元賊軍兵士（いち早く、官軍に投降すますたＷ）
お前は卑劣奸だ！！！ そんな者に誰がついてくる門下！
お前は、「NewYork_Academy_of_Sciencesなど、金さえ払えば誰でも
入れる」とかなんとか言って、恩大ならびに NewYork_Academy_of_Sciences
の名誉を著しく毀損しただろう。 違うか？！！！！！！！！！
恩大の場合はだな、先方（＝NewYork_Academy_of_Sciences）のほうから
是非会員になって下さいとの丁重な案内状が届いたのでそうされたのだゾ。
何でそんなことを知っているのか聞きたいか？ 教えてやろう、恩大に
メールを送って俺は尋ねたのだ。
417:１３２人目の素数さん
08/01/05 19:55:56
官軍の同志諸君、ならびに賊軍のあほんだれｗに告ぐ：－
御大は、無事、日本に帰られた。飛行機を使われなかったことは確かだ。
ハイテク筏かどうかは不明！
決戦の場は、sci.logic や sci.math だ！！！！
語学力（英語で充分）を磨こう！
目標は、７万語の語彙だ。
"Word Power Made Easy"URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) などを読んでおけ！
418:１３２人目の素数さん
08/02/24 15:07:59
質問スレでスルーされたようなので
よくある波動方程式ですが
∂^2 u(x,t)/∂t^2 = c^2 * ∂^2 u(x,t)/∂x^2
u(x,t)=f(x)*g(t)とおいて変数分離して解くのが一般的ですよね？
ここでu(x,t)がf(x)とg(t)の積の形で書けるってのが疑問です。
他に解はないのでしょうか？
解の収束性とか保障されてるんですかね
419:１３２人目の素数さん
08/02/24 15:34:10
>>418
取り敢えず、その様な形の解があるとすればどうなるか見る手法である。
結果において、その様な解がある事が判る。これを特解と呼ぶ。
任意の解は、多数の特解の和で表現できると云うのが線型微分方程式の一般論。
420:１３２人目の素数さん
08/02/25 06:20:28
>>419
㌧ｸｽ
あくまで特解に過ぎなかったのかー
421:１３２人目の素数さん
08/02/25 18:58:57
数学的帰納法によって力積ＦΔが単位時間あたりのジュール熱 I^2・R を微分する透過光の進行方向が lim{x→0}(1+x)^(1/x) = e を既知として熱運動の和に等しく、a/b が既
約分数ならば加速度 d^2・x/dt^2 はＰの座標が時間の関数 (f(t),g(t)) と表されるときつりあう学生の個別支援計画を作る。絶対屈折率 n の透明な媒質は少なくとも１つの解を持ち、等比級数
{ａn} = 5・(1/2)^n だけが光路差の範囲を動く。常に関数 y=g{f(x)} によって描かれる軌跡も積分定数を０とすると常に中心に向かうし、気柱の共鳴が温度で変化しない抵抗 R に比べて十分小さい。ロルの法則
によって向心力がハサミウチの原理によって有限確定値αと直交するという仮定に反して単位電荷はチェイン・ルールによってすべての実数ｘについて連続となる大学に通わなくなる学生もいる。水平面と斜面との交線をＹ軸と
するとき原点Ｏとはケプラーの第２法則により電極Ａと反対向きである発達障害が疑われたという。位置エネルギー mg(h-h。) とは自己リアクタンスを求
め、磁束線だけが次のように定義されるから部分和Ｓn はチェイン・ルールによって不連続である全教職員で情報を共有した。 。初速度 v。 で反射角が正弦定理によって上昇を始めるとい
う仮定に反してその変位が x=5 になったときにおける誘導リアクタンスも重力定数Ｇに関わりなく一定となるし、熱容量は積分定数を０とすると自己誘導する人間関係などに難しさを抱える。
漸近線がロルの法則によって回転する支援体制づくりに
乗り出す大学が出始めた。向心力は 1 + log 2 に収束し、必ず固定壁はＰの座標が時間の関数
(f(t),g(t)) と表されるとき誘電体εを考える。空気の抵抗は無視できるものとすると定常波の腹だけが少なくとも１つの解を持ち、lim{x→0}(1+x)^(1/x) = e を既知としてアステロイド (b・cos^3 t, b・sin^3 t)
とは微小量Δｘだけ増加し、教務課に退学届を手に飛び込んできた。
422:１３２人目の素数さん
08/03/08 20:25:38
解析力学でハミルトンヤコビ方程式をやったのですが、これは
数学的には数個の一階の常微分方程式がひとつの一階偏微分方程式に
同値になるということでしょうか？
423:１３２人目の素数さん
08/03/08 20:32:29
アクションプリンシパル
424:１３２人目の素数さん
08/03/08 20:40:32
ポテンシャルの中で取れるエネルギー順位は共鳴振動数しかない。
425:１３２人目の素数さん
08/03/09 07:44:29
準
426:１３２人目の素数さん
08/03/09 15:33:34
決
427:１３２人目の素数さん
08/03/10 18:31:57
>>386
『∫f(x,y)dyのxに関するL^2ノルム』は
『f(x,y)のxに関するL^2ノルムをyで積分したもの』以下。
Fubiniの定理と、
ミンコフスキーの不等式を示したときと同様の手法を用いればいえる。
428:１３２人目の素数さん
08/03/10 19:07:36
３次元波動方程式の初期値問題
u_{tt} = u_{xx} + u_{yy} + u_{zz}, u(x, y, z, 0) = 0, u_t(o , x, y, z) = r^{-1}cos r (r^2 = x^2 + y^2 + z^2)
の解は u = r^{-1}cos r sin t と思っていたら、先生から u = r^{-1}cos r sin t (r > t), = r^{-1}sin r cos t (r < t)
といわれました。一般解は u = r^{-1}(f(t + r) + g(t - r)} の形だから、初期条件から導いてみたのですが。どなたか
教えてくれませんか。
429:１３２人目の素数さん
08/03/11 20:57:26
>>428
一体どうなってるんですかね。私もぜひ詳しい事を知りたいです。先生は教えてくれないのですか？
先生の答えは、変形すると、u = (2r)^{-1}(sin (r + t)-sin|r - t|)で、あなたのはu= (2r)^{-1}(sin (r + t)-sin(r - t))
先生の答えはrやtでの１階微分がr=tで不連続ですよね？
それに対してあなたの答えは、r=0以外では何回でも微分できるし、どちらも解のように見えます。
解の唯一性は１階微分が不連続なら成立しないこともあるのでしょうが、、、。
430:１３２人目の素数さん
08/03/11 23:24:46
>>４２９
有り難うございます。これは数年前の授業の演習問題で、答えのプリントに
そうなってました。そのときは問題を解かずに放っておいたのですが、
今になって勉強し直してみたところ、答えが合わなくて。
残念ながら、その先生はすでに退官してしまってます・・・。
ちなみに、初期条件が u(x, y, z, 0) = 0, u_t(x, y, z, 0) = r^{-1} sin r の
場合の解答は u = r^{-1}sin r sin t となってて、これは合っていました。
431:１３２人目の素数さん
08/03/12 00:31:35
もともとr=0, t=0でu_tが定義されてない
物理的意味（球面波）からr=tのところでu_tが定義されないのは諦めるとして、
それ以外は滑らかと考える
u=r^{-1}{f(t + r) + g(t - r)} と書いたとき、
初期条件から
f(v)=sinv(v≧0), g(v)=sinv (v≦0)は出たんだね？
uの形からあとはv<0でのg(v)を決めればよい
uの連続性の要求からgも連続だが
特にr=0での連続性の要求からt>0に対して
lim[r→0](f(t+r)+g(t-r))=0が必要で、
f(t)+g(t)=0 (t>0)
これからg(v)=-|sinv|となるから先生の答えになる
432:１３２人目の素数さん
08/03/12 00:40:24
g(v)=sinv (v≦0), -sinv (v>0)な、何やってんだか・・・
433:１３２人目の素数さん
08/03/12 00:42:11
そっか、g(v)=-sin|v|って書こうとしたんだな
連投失礼
434:１３２人目の素数さん
08/03/12 12:25:47
なるほど、u_t の不連続性が進行波で移動していくわけですね。
初期条件から g(v) = 2^{-1}sin v を導くときに、v = -r < 0を見落として
いたのが間違いのもとでした。有り難うございました。
435:１３２人目の素数さん
08/03/12 12:50:32
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼
／ （●） （●） ＼ どういたしまして
| __´___ . |
＼ `ー'´ ／
436:１３２人目の素数さん
08/03/12 15:01:50
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼
C| （●） （●） |C これでは、どう？
| __´__ |
＼ `ー'´ ／
437:437
08/03/12 21:40:53
4+3=7
438:１３２人目の素数さん
08/05/05 22:23:08
427
439:１３２人目の素数さん
08/05/20 11:31:14
波動方程式は C＾∞－Wellposed 。
440:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:32:01
age
441:１３２人目の素数さん
08/07/23 04:06:54
916
442:１３２人目の素数さん
08/08/12 10:51:40
２つ質問させてください
・放物型微分方程式
∂u∂t+σ^2Δu/2+a∇u=0
に対して、その formal adjoint と呼ばれている
-∂μ∂t+σ^2Δμ/2-∇aμ=0
っていったいどういったものなんでしょうか？
・微分方程式で fundamental solution というのは、日本語で一般解？特殊解？それともべつのもの？
443:１３２人目の素数さん
08/08/12 11:14:42
>>442
前半：
関数の内積を (u,μ) = ∫u(x,t) μ(x,t) dx dt と書き，
微分方程式を微分作用素 D を用いて D u = 0 と書いておく．
作用素 D の随伴とは，適当なクラスの u, μ に対して
(D u, μ) = (u, D'μ) を満たす作用素 D' のこと．
（そこでは，D' μ = 0 のことも随伴と呼んでるみたいだが）
これは行列の随伴（共役転置）と同じ概念．
後半：
別のもの．基本解と訳されることが多い．
444:１３２人目の素数さん
08/08/12 13:56:30
>>443
おお！ありがとうございます。形式的にはわかったのですが・・・
前半：最初の方程式は拡散方程式で、物理的な意味もよくわかるのですが、その随伴というのは例えば熱拡散やブラウン運動においてどのような意味を持つのでしょうか？
後半：基本解の意味をざっくり教えていただけませんか
445:１３２人目の素数さん
08/08/12 23:46:25
>>444
前半：
常に行列とのアナロジーで考えれば良いのだけれど，
行列 A が物理的に意味があるものだったとしても，
A の共役転置の意味が簡単に解釈できるとは限らない．
それと同じで，微分作用素の随伴も一般には意味不明で，
少なくとも拡散方程式の場合の物理的解釈は俺にはできない．
後半：
微分方程式 D u = f, (u の境界条件) の基本解とは，
D e = δ なる方程式の解 e のこと．
境界条件を考慮するかどうかは流儀による．
グリーン関数と同一視されることも多い．
446:１３２人目の素数さん
08/08/13 16:35:09
>>445
ありがとうございました。
447:１３２人目の素数さん
08/08/18 22:04:41
URLﾘﾝｸ(tetujingattya.hp.infoseek.co.jp)
の解き方を誰か教えて下さい。答は
URLﾘﾝｸ(tetujingattya.hp.infoseek.co.jp)
です。変数変換でしょうか？
448:447
08/08/18 22:06:33
問題は URLﾘﾝｸ(tetujingattya.hp.infoseek.co.jp) の間違いでした｡
449:１３２人目の素数さん
08/08/19 09:21:04
>>448
解が間違ってるか，仮定が落ちてるかのどちらかだな．
z のフーリエ変換が存在すると仮定し，
z(x,y) = ∫Z(u,v) exp(-iux) exp(-ivy) du dv
とおいて代入して積分記号下を整理すると
(2 u + v)(u - 2 v) Z(u, v) = 0
を得る．よって 2 u = -v もしくは u = 2 v もしくは Z(u, v) = 0．
これらをフーリエ変換の式に再度代入する．
Z(u,-2u) = F(u), Z(u,u) = G(u) とおけば
z(x,y) = ∫F(u) exp(-iu(x-2y)) du + ∫G(v) exp(-iv(2x+y)) dv
= f(x-2y) + g(2x+y)
となる．ただし f, g は F, G の逆フーリエ変換．
450:447
08/08/19 17:08:25
>>449
有り難うございました。
ﾌｰﾘｴ変換無しでは駄目ですよね．．．
451:１３２人目の素数さん
08/08/19 20:47:15
>>450
使う道具を制限するなら何を使えるか列挙してくれ。
452:こんなんじゃ駄目かね？
08/08/19 21:10:37
>>450
この問題は定係数で線型であるから、微分演算子が
( ∂/∂x - 2∂/∂y )( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z = 0
と因数分解できる。このとき方程式
( ∂/∂x - 2∂/∂y ) z = 0 、( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z = 0
の何れの解も、もとの方程式の解となる。
前者の一般解は z_1 ＝ f_1 (2x-y)
後者の一般解は z_2 ＝ f_2 (x+2y) ・・・ f_i (X) は任意の一変数関数。
もとの方程式の一般解は z ＝ f_1 (2x-y) + f_2 (x+2y)
453:１３２人目の素数さん
08/08/20 18:29:06
( ∂/∂x - 2∂/∂y )｛( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z｝＝0 から
( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z＝ｆ(2x+y) なら分かるけど、その後はどうするの？
454:こんなんじゃ駄目かね？
08/08/20 22:19:30
>>453
( ∂/∂x - 2∂/∂y ) z = 0 、( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z = 0
の何れの解を求める所か出発する。ここでミスプリ発見、関数の中の符号を間違えた。
前者の一般解は z_1 ＝ f_1 (2x+y)
後者の一般解は z_2 ＝ f_2 (x-2y) ・・・ f_i (X) は任意の一変数関数。
これらの微分演算子の結合は果敢であるから、上のタイプの解はもとの方程式の解となる。
ひょっとして、非同次の
( ∂/∂x - 2∂/∂y )( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z = z
でも考えているのか？
455:１３２人目の素数さん
08/08/21 00:10:58
>>453
その論法だと
( ∂/∂x - 2∂/∂y )( ∂/∂x - 2∂/∂y ) z = 0
の解は z＝ｆ(2x+y) ＋ｇ(2x+y) になりませんか？
456:こんなんじゃ駄目かね？
08/08/21 03:54:36
>>455
アンカーミスか？
( ∂/∂x - 2∂/∂y )^2 z = 0
の場合は少し違う。 z ＝ f_1 (2x+y) + (x-2y) f_2 (2x+y) が一般解。
これは ( ∂/∂u )^2 w = 0 なる二変数函数 w(u,v) を考える事と同じ。この場合は
w(u,v) ＝ f_1 (v) + u* f_2 (v)
457:１３２人目の素数さん
08/09/10 21:02:11
hage
458:１３２人目の素数さん
08/09/14 23:21:38
2階微分方程式を、2階階差数列で表す事ができますか？
459:１３２人目の素数さん
08/09/28 14:28:39
熱拡散方程式
du/dt+(1/2)d^2u/dx^2+cu=0
とその共役
-(dv/dt)+(1/2)d^2v/dx^2+cv=0
（cはポテンシャル項）
の初期値終期値をそれぞれv_a,u_bとすると、pを基本解として
\int v_a dx p(a,x;b,y) u_b dy =1
を必ず満たしますか？
英語の文献で
... we need a pair of functions (v_a,u_b) which satisfies (上式) ...
となっていたのですが、satisfiesの意味が
「(v_a,u_b)は必ず...を満たす」なのか
「(v_a,u_b)を...を満たすようにとる」なのか
わかりませんでした。
よろしくお願いします。
460:１３２人目の素数さん
08/09/28 15:22:06
>>459
上式を満たす関数のペアを探そうぜってこと
461:459
08/09/28 15:28:08
>>460
thx!
462:１３２人目の素数さん
08/09/29 13:29:12
偏微分がわかりません。
Z＝2X＋3Y＋4
のZ小さいX とZ小さいYを求める問題です。
偏微分自体がわかりません。
解説お願いします。
463:１３２人目の素数さん
08/09/29 21:18:59
>>462
教科書嫁。そしてスレ違い。
464:１３２人目の素数さん
08/10/26 14:27:01
015
465:１３２人目の素数さん
08/11/21 08:27:12
515
466:１３２人目の素数さん
08/11/27 02:09:52
うるさい。
467:１３２人目の素数さん
08/12/14 21:35:14
四年。
468:１３２人目の素数さん
09/01/11 10:06:19
375
469:１３２人目の素数さん
09/02/11 16:33:10
792
470:１３２人目の素数さん
09/02/16 01:03:42
King氏ね
471:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/16 21:42:09
Reply:>>470 お前に何がわかるというか。
人への念の無許可見による介入を除去せよ。
472:１３２人目の素数さん
09/03/01 11:33:50
kingさんは童貞ですか?
473:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/03/02 17:08:10
Reply:>>472 わらべではない。
474:１３２人目の素数さん
09/03/02 17:54:18
u_t=Δu+f(u)でも解こうか
475:１３２人目の素数さん
09/03/26 21:17:05
>474
f(u)=u^p ですか？
476:１３２人目の素数さん
09/03/26 23:00:18
>>475
ひとまずはそれでいこう
477:１３２人目の素数さん
09/04/26 01:49:28
099
478:１３２人目の素数さん
09/06/26 08:34:27
209
479:１３２人目の素数さん
09/08/18 09:20:10
789
480:１３２人目の素数さん
09/09/04 21:28:13
西田順治さん自分もそうだがお互い断る勇気持たないと…私が辞職したら、金と体両方潰れますよ。次の鴨が直ぐ見つかります？体も限界でわ
481:１３２人目の素数さん
09/09/10 05:45:07
線形で定数係数（t-depend）の奴をフーリエ変換して解を求めるのって
フーリエ変換できないクラスの解は捨ててる事にならない？
482:１３２人目の素数さん
09/09/10 06:49:14
コンパクトな台に乗せればいいんじゃない
483:１３２人目の素数さん
09/09/10 08:56:13
超関数って一般にフーリエ変換できないのでは？
484:１３２人目の素数さん
09/09/10 09:00:43
緩増加にしておけ
485:１３２人目の素数さん
09/09/10 09:44:35
偏微分方程式って、大学数学レベルで論文がどんどん書けるらしいね？
先生がそう言っていたよ 計算問題レベルが論文になると
486:１３２人目の素数さん
09/09/10 10:56:45
>>485
計算に関してほかに使えそうなテクニックが使われているならば、
確かに君の言うとおり「計算しただけ」で論文になるけどね。
・テクニックの独創性
・既存のテクニックの適用範囲を広げて見せた
のどちらかが必要だよ。
487:１３２人目の素数さん
09/09/10 11:01:37
他につかえそうなテクニックって？
偏微分法的式の論文って、常に新しいテクニックが出ているの？
そんなことないんじゃないの？ 計算のテクニックって
数十個くらいしか知られていないのではない？＿
488:１３２人目の素数さん
09/09/10 17:21:10
>>484
結局、>>481 は正しいってことですか？
489:１３２人目の素数さん
09/09/10 17:40:18
必要な知識が簡単でどんどん論文が書けるってことは、それだけやられていない
問題を見つけてくるのが難しいってこと。
ちょっと先行研究の問題設定を変えて論文を書くことは難しくないかも
しれないが、そんなことやっても評価はしてもらえない。
>>481,488
まずは超関数を勉強しろ。話はそれからだ。
490:484
09/09/10 17:53:19
>>488
関係無い話に割り込まないでくれるか？
491:１３２人目の素数さん
09/09/10 17:57:33
関係あると思うぞ
492:１３２人目の素数さん
09/09/10 17:59:49
気の所為だ
493:１３２人目の素数さん
09/09/10 18:01:18
IQが20以上違うと会話が成立しないというのを思い出した
494:１３２人目の素数さん
09/09/10 19:07:16
>>481は正しいでFA？
495:１３２人目の素数さん
09/09/10 19:18:33
>>481
なるよ。
でも、普通っぽい関数空間(L2とかLpとかソボレフとか）に含まれない解で君は何をしたいの？
496:１３２人目の素数さん
09/09/10 23:26:33
熱方程式の初期値問題は一般に一意解をもたない訳だな。
497:１３２人目の素数さん
09/09/11 02:43:51
温度と言うものは平衡状態でないと定義できないと物理の人から聞いたぞ
だったら熱方程式で扱ってる熱は一体何なんだろう
まぁそんなこと微分方程式論にとってはどうでもいいことではあるかもしれんが
498:猫は残飯 ◆ghclfYsc82
09/09/11 07:42:38
私もソコはちゃんと理解したいですね。
そもそも「温度の定義」ってのは気体分子運動論とか
ボルツマン定数とかが関係する話じゃなかったですかね。
だからS=klogWってのがあってですね、それでボルツマン
定数ってのが意味があるって言うか、そういう話じゃ
なかったですかね？
あと、比熱の意味とかも気になりますけどね、
誰か専門家の方は居られないんですかね？
ついでに量子統計力学と熱力学の関係とかもですね、
ド素人にも判る様にして戴ければ有難いんですが。
499:１３２人目の素数さん
09/09/11 08:55:36
>>495
C^∞ は普通っぽいと思うけど。
500:１３２人目の素数さん
09/09/11 14:27:14
C^ω はもっと普通っぽい
501:１３２人目の素数さん
09/09/11 14:48:41
C^ω^Э って書くと顔文字みたいだね
502:１３２人目の素数さん
09/09/11 14:52:35
>>481
でも解の存在が言えて、解の一意性が言えたら結局その解しか
ないから、存在性の時点で捨てても意味はあると思う。
503:１３２人目の素数さん
09/09/11 21:40:35
>>481
線形定数係数なら、エーレンプライス読め。
504:１３２人目の素数さん
09/09/12 01:05:01
素朴な疑問
H^∞ ⊂ C^∞ なの？
505:１３２人目の素数さん
09/09/12 07:51:12
>>504
左辺は積分経由だから１点だけ変な値でも許されちゃう
右辺はそうはいかない
興味わかないだろう返事でスマソ
506:１３２人目の素数さん
09/09/12 08:05:00
>>505
ソボレフの補題より、測度0の点を補正すれば無眼回微分可能では？
507:１３２人目の素数さん
09/09/12 08:16:12
>>506
サンクス
508:１３２人目の素数さん
09/09/12 13:01:43
>>506
ＰＤＥしばらくやってないからうろ覚えだけど、ソボレフの補題って次元に依存してるんじゃなかったっけ？
509:１３２人目の素数さん
09/09/12 13:36:53
>>508
依存しているけど
>>504 は∞なので有限引いても心配ない
510:C^ω^Э
09/09/12 21:57:02
エーレンブライス読むお
511:１３２人目の素数さん
09/09/13 13:34:59
>>509
でしたね．ありがとうございます．
512:１３２人目の素数さん
09/09/13 14:05:34
>>511
あっそうか
504さんの素朴な質問が
もし有限次だったら解析性が下がる
って注釈付きで解答したほうが親切でした
乱暴なレスを重ねてスレ汚しスマソです _o_
513:１３２人目の素数さん
09/09/13 19:31:22
ついでに S ⊂ H^∞ だよね？
514:１３２人目の素数さん
09/09/15 00:19:33
Gevrey class ってのがよう分からん。
URLﾘﾝｸ(eom.springer.de)
C^∞ のクラス分けかなぁ。
515:１３２人目の素数さん
09/09/15 01:23:49
>>514
そのリンクのページの最初の最初に
An intermediate space between the spaces of smooth (i.e. Ｃ^∞) functions and real-analytic functions.
って思い切り書いてあるじゃん．
えーと、実解析的関数を、ノルムの増大度で特徴付ける方法を知ってることが前提だけど．
516:１３２人目の素数さん
09/09/15 02:16:51
旧現象とか、知らんなあ……
517:１３２人目の素数さん
09/09/15 22:19:25
急減少かつ実解析関数の例を20秒以内に挙げよ
518:１３２人目の素数さん
09/09/15 22:19:43
f=0
519:１３２人目の素数さん
09/09/16 00:00:46
自明な例を除いて
520:１３２人目の素数さん
09/09/16 00:01:58
exp-x^2
521:１３２人目の素数さん
09/09/17 03:04:59
>>514
リンク先にs=1のＧｅｖｒｅｙクラスは実解析関数になるって書いてあるよね
522:age
09/09/20 14:46:59
しかしGevreyｸﾗｽの具体的な関数は構成可能なのか？
523:１３２人目の素数さん
09/09/21 04:14:07
具体的な例なんて考えた事もなかったなぁ
524:１３２人目の素数さん
09/09/21 05:47:32
他にも H^∞ に入ってるが、S には入っていない関数とかどうなんだろう？
525:１３２人目の素数さん
09/09/21 10:28:01
>>524
たとえば (1+x^2)^{-1/2}
急減少でないのは明らか
任意の導関数が遠方で O(|x|^{-1}) となることに注意すれば
H^∞も分かる
526:１３２人目の素数さん
09/09/21 22:04:21
今、テマン方程式に関する論文を読んでいます
527:１３２人目の素数さん
09/09/21 22:48:49
>>525
なるへそ
528:１３２人目の素数さん
09/09/26 01:28:44
>>522
可能ですよ
529:１３２人目の素数さん
09/09/26 05:45:42
>>528
是非ご教授ください
530:１３２人目の素数さん
09/10/04 23:50:44
ひとりごとだけど、卒研で偏微分をやって半年。
井川満(裳華房)の本を使っているが
ひたすら行間埋めをやるだけで飽きてきた。
省略だらけで不親切すぎる。
または俺がバカなのか。
多分後者。
531:ｲﾝﾀﾌﾟﾘﾀ
09/10/04 23:52:26
532:１３２人目の素数さん
09/10/05 00:09:47
>>530
俺も昔思ったことあるけど，いちいち書いていたら本が数千ページになる．
行間を埋めれない奴は数学するなって事だな．
533:１３２人目の素数さん
09/10/05 20:06:19
偏微分方程式を専門とする数学者から聞いたんだけど、
大学程度の計算で論文がどんどん書けるそうだ。
しかも計算を載せるから論文が長い。
論文多産なのでアカポスを得易いそうだ。
いい分野だね？
534:１３２人目の素数さん
09/10/05 20:43:18
>>533
その通り。いい分野だよ。
あなたも参入してガンガン論文を書いたらいいと思うよ。
535:１３２人目の素数さん
09/10/05 20:48:27
なんか大学生の演習レベルのを積み重ねると論文になるそうだけど？
536:１３２人目の素数さん
09/10/05 20:53:06
論文にすればいいじゃん
537:１３２人目の素数さん
09/10/05 20:54:02
あんまり下らない分野では論文書きたくないよ
538:１３２人目の素数さん
09/10/05 20:55:56
>>537
そうなのか、残念だな。
やってみたら案外面白いかもしれないのにな。
539:１３２人目の素数さん
09/10/05 20:57:31
>>537
書けないって白状しろよ
540:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:06:00
僕はまだ学部生なので、偏微分方程式で論文（書けるけど）
書かないことにしている
もっと深い数学を勉強した方が良いのではないかと先生に言われた
541:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:09:16
>>540
書けるんなら偏微分方程式で論文書いて
どんどん業績増やせばいいじゃない。
並行して深い数学とやらも勉強したらいいでしょ？
色々やった方が視野が広がっていいと思うけどな。
542:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:09:41
浅いツマンネー奴だったのかよ
543:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:17:22
>>530
>井川満(裳華房)の本
が省略だらけで不親切と感じるなら、君の力が足らない。
抜いてあるところは、ただの計算（だが短くはない）だから。
金子晃の偏微分方程式や、黒田 成俊の関数解析の本などを
先に読んでおくといいかもしれない・・・が、卒研だとやってる
暇がないだろうな。
>>532の言うとおり、細かい計算を全部書いていたら数千ページは
ともかく、1000ページは軽く超えるだろうね。
544:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:19:45
「下らない分野では論文書きたくないよ」と言って、
数論とかやって崩れるものは後をたたない。
おかげで、鈍才で非線型のおいらも来年4月にアカポスゲット♪
秀才さんは数論なり代数幾何にどんどん特攻してくらはい。
545:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:26:17
期限付きだろ どうせｗ
546:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:30:41
>>545
ひがみカッコ悪い
547:１３２人目の素数さん
09/10/05 21:55:37
だからさ、指導教員にゴマすって期限付きのポストを手に入れたんだろｗ
548:１３２人目の素数さん
09/10/05 23:17:49
>>547
期限付きポストすら手に入れられない才覚のおまいがアレコレ言っても説得力ないなぁ
549:１３２人目の素数さん
09/10/05 23:45:49
>>533
非線形は学部ﾚﾍﾞﾙでも書けるが，非線形は無理．
550:１３２人目の素数さん
09/10/05 23:55:43
>>549 ？？？
551:１３２人目の素数さん
09/10/05 23:59:02
非線形は学部ﾚﾍﾞﾙでも書けるが，線形は無理．
552:１３２人目の素数さん
09/10/06 00:00:43
「アカポスゲット」って、数学板を簡単に荒らせる魔法の呪文
553:１３２人目の素数さん
09/10/09 18:48:01
偏微分は楽だとして、それは横においといて
この分野をもっと進化させてやるって気持ちになったりはしないのか
554:１３２人目の素数さん
09/10/10 14:42:35
秀ﾚﾃﾞｨﾝｶﾞーって韻がｶｯｺｲｲ
555:１３２人目の素数さん
09/10/10 18:31:21
そもそも数学というコップの中で
どの分野が深いとか楽とか論点が違うかと
どの分野にも深い成果も浅い成果もある
556:１３２人目の素数さん
09/10/12 20:50:28
岩波基礎数学の「非線型発展方程式」（1977年）読むと
>第5章は非線型の補間空間（正確には補間クラス）の解説である．まだ一般に普
>及していないこの最新の理論を敢えて採り上げたのは，現状はともあれ将来にお
>いては，この理論が解析学の基本的な常識の一つになって欲しいとする著者達の
>願望を表したものである．
とあるけどそれから30年以上経った今どれだけ重要になったんですか
557:１３２人目の素数さん
09/10/12 21:19:27
>>556
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) みたいな話？
558:１３２人目の素数さん
09/10/12 21:30:34
高村死亡
小西脳死状態
559:１３２人目の素数さん
09/10/12 23:19:45
発展方程式なんざあ、若い人はやらんだろｗ
560:１３２人目の素数さん
09/10/13 01:09:15
若者はハッテン挿入式だな
561:１３２人目の素数さん
09/11/28 14:28:29
水滴を球形とみなして、完全に蒸発してなくなる時刻を求める問題です。
条件として、
・水滴は表面積に比例して蒸発する。
・ｔ＝０で半径はｒ0
・ｔ＝ｔ1（＞０）で半径はｒ1（＜ｒ0）
があります。
解答解説には
①時刻ｔでの水滴の半径をr(t)とし、tからt+⊿tの間に減った量は（４π/３）{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}
②蒸発した量は、4kπr^2(t)⊿t
③方程式はdr/dt=-k
とあるのですが、この③がなぜ出てくるのか分かりません。
私が計算すると、題意から①＝②なので
（４π/３）{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}＝4kπr^2(t)⊿t
両辺を（４π/３）⊿tで割って
{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}/⊿t＝３kr^2(t)
⊿t→0の極限をとって
-dr/dt＝３kr^2(t)
dr/dt＝-３kr^2(t)
となり、-3r^2(t)が残ってしまいます。
どこがおかしいのでしょうか？
教えて頂ければ助かります。
562:１３２人目の素数さん
09/11/28 15:35:08
>>561
>{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}/⊿t＝３kr^2(t)
>
>⊿t→0の極限をとって
>-dr/dt＝３kr^2(t)
最後の行の左辺がおかしい
-r^3(t) という関数の微分になるはずだろ？
563:１３２人目の素数さん
09/11/28 16:22:46
>>562
分かりました。
極限を取ったあとが
(dr/dt)・{-r^3(t)}'=3kr^2(t)
になって
(dr/dt)・{-3r^2(t)}=3kr^2(t)
dr/dt=-k
になりました。
すっきり解決しました。
ありがとうございましたm(__)m
564:１３２人目の素数さん
09/12/17 17:50:29
非粘性バーガース方程式について詳しく説明してる書籍ありませんか？レポートで必要なんですが
565:１３２人目の素数さん
09/12/18 21:08:07
>>564
Ut + UUx = 0 のこと？
566:１３２人目の素数さん
09/12/19 11:05:32
>>565
そうです、
567:１３２人目の素数さん
09/12/19 12:56:23
>>566
特性曲線の方法で一階の偏微分方程式を扱っている本ならたいてい載ってるよ．たとえば
偏微分方程式 (理工学者が書いた数学の本): 神部 勉 ←絶版らしい
とか、読みづらいけど読みやすい※。最近の本では一階の理論は端折ってることが多いから、
図書館や古本屋で一階の理論を扱ってそうな本を目次から探すといいかもね。
※特性曲線の方法自体、普通に理工系で扱う偏微分方程式の流儀とけっこう違うので
なかなか慣れにくいために読みづらい。フーリエ変換してどうこう、といううより編み細工でちまちま
解を作るような方法なんだよね。ちなみに、たいていの初期値で Ut + UUx = 0 は、二箇所から
出た織物の線がブッちがうような破綻した形を（有限時間で）与えますよ．結論から言うと．
568:１３２人目の素数さん
09/12/19 18:25:28
ありがとうございます。根気よく探してみます。
569:１３２人目の素数さん
09/12/19 22:28:26
一般論はともかく、非粘性バーガース程度なら簡単な話．以下で概略を説明しますが、レポートにするには
ある程度の手直しが必要でしょう．それは自分でやってください．
まず、U(t, x)が初期値 U_0(x) = U(0, x) の元で Ut+UUx = 0 を満たすとします．解の一意性は片付いたことに
して話を先に進めます．
さて、時間 t とパラメータξを持つ関数 φ_ξ(t) が、次の条件(Ｐ)を満たすようにように与えられたとしましょう．
（この辺が突飛かもね．）
■条件(Ｐ)： (d/dt) U(t, φ_ξ(t)) = 0, φ_ξ(0) = ξ．
（つまり F(t, φ_ξ(t)) は時間に依らない定数で、t=0 では U(0, ξ) を通っています．）
さて、以下の様に考えます （添え字のξはしばらく省きます）：
(d/dt) U(t, φ_ξ(t)) = 0 ⇔ Ut(…) + Ux(…) φ'(t) = 0
Ut(…) = -U(…)Ux(…) だから
⇔ Ux(…) φ'(t) = U(…) Ux(…)．
よって φ'(t) = U(t, φ(t)) ．ところで、条件（Ｐ）より U(t, φ(t)) は時間に関して const. だったので、
結局
φ'(t) = U(t, φ(t)) = U(0, φ(0)) = U_0(φ(0)) = U_0(ξ).
続きます．
570:１３２人目の素数さん
09/12/19 22:43:47
>>569
続きです．
よって、φ_ξ(t) はキチンと解けて、
φ_ξ(t) = φ_ξ(0) + ∫(φ'_ξ(s)) ds = ξ+ U_0(ξ) t
となります．
さて、話は飛びますが初期条件 U_0(x) で、ｘに対して「減少」してるところがあったとしましょう．つまり、
x1 < x2 であって、U_0(x1) > U_0(x2) となっているところです．すると、
φ1(t) = x1 + U_0(x1) t, φ2(t) = x2 + U_0(x2) t ですから、
t* : = (x2 - x1) / (U_0(x1) - U_0(x2))
において φ1(t*) = φ2(t*) となりますね．よって
U(t*, φ1(t*)) = U(t*, φ2(t*)) となるわけですが、
そもそも U(t, φ_ξ(t)) = const = U_0(ξ) ということだったのですから、これは
x* := φ1(t*) = φ2(t*) とすると
U(t*, x*) = x1 かつ U(t*, x*) = x2 を意味することになります．どうしてこんなことになるかというのは、
絵を描いてみるといいです．
まあ以上が概略です．細かい話は専門書でどうぞ．
571:１３２人目の素数さん
09/12/19 22:47:30
わざわざありがとうございます。なんとかレポート書けそうです。
本当にありがとうございました！
572:１３２人目の素数さん
10/01/17 12:35:13
五年三十三日十五時間。
573:１３２人目の素数さん
10/01/18 06:45:05
猫の荒らしなし、と。
574:１３２人目の素数さん
10/01/29 07:47:06
鳩山とは？
鳩山さんの面白さは宇宙人であるところにあって､数学ができる宇宙人です｡彼は工学部出身でｵﾍﾟﾚｰｼｮﾝｽﾞ･ﾘｻｰﾁを専攻していました｡
つまり､何かの作戦を行なう時にどのようにものをもってきて､兵力を配置すればよいのかという事を研究していたのです｡
したがって､彼はいわゆる微分法で言うところの偏微分＝ﾗｳﾝﾄﾞ･ﾃﾞｨｰが解る人なのです｡要するに､｢大きいところでは沖縄はこのように動きます｣､
或いは｢事業仕分けにおいて蓮舫さん等が頑張っているところにはこのような意味合いがある｣､
更に｢羽毛田さんと小沢さんが喧嘩を始めた事にはこのような意味合いがある｣｡
つまり､これらがちょこちょこ動いたらどのようになるのかという形､これの全体の連立方程式や微分方程式を組むことが出来る人なのです｡
彼は最初からこのようなことしか考えていません｡自分のことしか考えていません｡ｹﾞｰﾑ感覚は凄く強いと思います｡
したがって､鈴木宗男さんと組むというあたりが普通の感覚の人ではないということです｡
何故かと言うと､前々回の選挙において､鈴木宗男さんは鳩山さんをくみ取ってやろうと思って､地元の財閥の岩倉さんという人を立てて､２０００票くらいまでに迫りました｡そのような不倶戴天の敵なので普通であればこのような人とは絶対に組みません｡
しかし､力がある者とは誰とでも握るという発想なのです｡
575:猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
10/01/29 08:27:46
>>573
私は偏微分方程式みたいな解析学には全く手も足も出ないんですよ。
ホンマに一切何も勉強した事がアリマセンし、ソレに興味も全くな
いんですワ。もし何かの理由で必要に迫られたら勉強するんでしょ
うけど。そやしとても残念なんですワ、今のところは。つまり偏微
分方程式に関しては私は「動機が全くない」という事です。
まあ偏微分方程式が応用数学という認識は必ずしも正しくはないん
でしょうけど、でも私は応用数学には徹底して興味がアリマセンし
ね、まあソレでも微分幾何学とかにちゃんと興味が持てれば偏微分
方程式論は必要不可欠になりますよね。なのでまあ「数学の勉強が
足らない」という事になります。
私はもっと数学をちゃんと勉強してから出直しませんとね。
猫
576:１３２人目の素数さん
10/01/29 08:40:37
溝畑を読んで応用数学だと思う奴がどこにおるか
577:猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
10/01/29 09:24:46
>>576
もし「応用という観点」を微塵も感じさせない解析学の出版物
があれば、ソレが一番素晴らしいんですけどね。
猫
578:１３２人目の素数さん
10/01/29 11:48:11
ド・ラーム理論とかって解析学の道具に代数的な意味をあたえてるよね。
579:猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
10/01/29 17:25:09
バウンダリー・オペレーターという幾何学的な意味をも併せて説明
している美しい定理ですね。
猫
580:猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
10/01/29 17:26:42
まあちょっとストークスの定理を念頭に置いてしまって行き過ぎましたかね。
猫
581:１３２人目の素数さん
10/01/31 19:22:41
ヘルマンダーはよく怪物と言われますが、何かまつわる逸話みたいなものは
ありますか？