04/05/03 18:42
どっちだよ？
2:１３２人目の素数さん
04/05/03 18:43
2get
3:１３２人目の素数さん
04/05/03 18:43
3get
4:１３２人目の素数さん
04/05/03 18:43
うるせえな。糞。
無理数。では話が終わってつまんないから、有理数と言ってみるテスト。
5:１３２人目の素数さん
04/05/03 18:44
有理数だよ。
6:１３２人目の素数さん
04/05/03 18:44
>>5
数学を１からやり直せ
7:顔偏差値１５
04/05/03 19:23
「数学を１からやり直せ」って、理解に苦しまないか？
数学を１からやり直せと言うけど、数学の１ってなんだろう？
8:１３２人目の素数さん
04/05/03 19:46
>>7
マイナス１００ぐらいからやり直す事をお勧めします。
9:１３２人目の素数さん
04/05/03 19:57
っていうか、有理数も無理数も無限にある。
ゆえに数の大小の比較はムリ。
10:１３２人目の素数さん
04/05/03 19:58
>>2-9
未だにマジレスが出ていないのが不思議だ。
11:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:00
おもしろいから、もっとこの方向で混乱させてみれ。
12:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:01
だいたい、未だにこんな糞みたいな質問する方もどんなもんかと思うしな。
単発だし、、、。
13:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:06
マジレスすると
多い ってどういうことよ
14:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:11
少なくないって程度の意味です。
15:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:20
つまり、君は多いわけであるわけでもないってわけでもないと
そういいたいんですね。
16:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:36
バカじゃね？果ての果てまで数えればどっちが多いかなんて明らかだろう。
17:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:39
そうは言うがね。君。果ての果ての果てはどうなっているんだい？
18:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:40
果てまで考えなくたって、０から１の間までで考えればいいじゃないか。
19:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:42
なるほど、それで？
0から１までの間だとどうなるんだい？
20:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:47
マジレスすると２０げっと
21:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:49
たとえば有理数kがあるとするだろ？
それに大して無理数k + πが存在する。
もうこれで有理数勢は倒される。
22:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:52
それで、倒れるとどうなるんだい？
君はまだ、同じかそれとも多いって事しか言ってない訳だが、、、。
23:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:52
>>4-5
>>9
>>21
数学板のレベルの低さを体現しているようだな。
24:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:53
>>22
結論に一つ近づいたで穂。君も何か述べたまえ
25:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:53
結論は闇の中、、、
26:22
04/05/03 20:55
嫌だ。俺はむしろ混乱させたいんだ。
ただ、>>21が結構近かったんで産婆法でならつきあってもいいかなって思っただけだ。
27:１３２人目の素数さん
04/05/03 20:58
あーあ、言っちゃった。。。
28:22
04/05/03 21:00
自分で考えようともしない馬鹿に教えてやるほど俺はしんせつじゃない。
29:１３２人目の素数さん
04/05/03 21:02
>>22
みんなでちょっとずつ結論に持っていくタイプのスレじゃないの？
30:22
04/05/03 21:03
いや。飽きてるんだ。俺としては、
有理数と無理数のどっちが好きですか？ってスレの方が個人的に楽しい。
俺は無理数の方が好き。
31:１３２人目の素数さん
04/05/03 21:04
そんなもん虚数のほうが好きに決まってるだろう。
バカなことを言うな。
32:22
04/05/03 21:05
だいたい、考えてもみろ。説明したら、次のレスでスレ終わるんだぞ。
話をできるかぎり脱線させ、ちょうど１０００で説明。
これが理想だ。
33:22
04/05/03 21:06
君は虚数派か。
超順数なんかも捨てがたいな。
34:１３２人目の素数さん
04/05/03 21:15
じゃあ俺十六元数
35:１３２人目の素数さん
04/05/03 21:33
ｋに対してｋ＋πだけでなくてｋ＋√２とかｋ＋√３とか
ｋ＋π＋√２＋√３とか
有理数と無理数の和は無理数だから
有理数と一対一対応を作ると無理数が余分にできるはず
大小はこれで分かったとして
じゃあ大小比較してどのくらいの比の値になるかという問題になるね
36:１３２人目の素数さん
04/05/03 21:40
∃k∈Q∀p∈Q( p≠0 ⇒ (k+pπ∈(R-Q)) )
37:１３２人目の素数さん
04/05/03 21:42
>>36
なんかのＡＡか？
途中に陽気な顔が混ざってるぞ。
38:１３２人目の素数さん
04/05/03 21:42
>>35
君、数えてるかぎり、一対一対応がついて同数になってしまうよ。
39:１３２人目の素数さん
04/05/03 21:44
俺が見た限り>>21が天才だな
40:１３２人目の素数さん
04/05/03 21:57
俺も同意。カントールまで、もう一歩だもんな。
41:１３２人目の素数さん
04/05/03 23:10
カントールって食べ過ぎるとお腹が緩くなるらしいよ。うん
42:１３２人目の素数さん
04/05/03 23:24
俺の足りない頭で適当に考えてみたぞ。
自然数１，２，３，４，５，…について
２＋√２，２＋√３，２＋√５，２＋√７，…
３＋√２，３＋√３，３＋√５，３＋√７，…
５＋√２，５＋√３，３＋√５，３＋√７，…
が存在する。
これらに対し、２＋√２＋√２，２＋√２＋√３，…が存在する。
このようにして、有限個の自然数に対し無限個の無理数が存在する。
任意の自然数ａに対し、有理数ｂ（０＜ｂ＜１）を考える。
ａ，ａ＋ｂ，ａ＋ｂ＋ｂ，…
ａからａ＋１の間に１／ｂ個の有理数が存在する。
先ほどと同様に、これらに対し、すべて無限個の無理数が存在する。
ここでｂを０に限りなく近づけていくと有理数の個数→∞となるが
無理数の個数ははすでに∞であるためえーとなんちゅーか
無限の先の無限という天文学的ならぬインド哲学的な無限が人知を超越した輪廻の外側へと向かう。
よってとにかく有理数＜＜＜（越えられない壁）＜＜＜無理数。
43:１３２人目の素数さん
04/05/04 02:57
>>42
無理数√2について
(√2)^2,(√2)^4,(√2)^6,(√2)^8,…
が存在する。
無理数√3について
(√3)^2,(√3)^4,(√3)^6,(√3)^8,…
このようにして有限個の無理数に対して無限個の有理数が存在する。
以下天文学だのインド哲学だののはなしはどうでもいいけど
無理数＜＜＜(超えられない壁)＜＜＜有理数。
って反論きたらどないすんじゃぁ！ゴルァ
44:１３２人目の素数さん
04/05/04 03:04
対角線論法以外に証明方法ある？
45:１３２人目の素数さん
04/05/04 03:04
そしてその有理数に対してまた無理数が無限に……
もうわけわかんね
46:１３２人目の素数さん
04/05/04 03:40
>>43
πに対しては？
47:１３２人目の素数さん
04/05/04 06:17
小川ホイホイですか？
48:１３２人目の素数さん
04/05/04 08:39
>>46
えーっと 1 = π/π でも対応させとく？
49:１３２人目の素数さん
04/05/04 09:37
要するに２つの有理数の間には無理数が無限に存在するぞ、と
50:１３２人目の素数さん
04/05/04 09:55
でも２つの無理数の間にも無限に有理数が存在するよね。
51:１３２人目の素数さん
04/05/04 12:01
自分がx-y平面の座標の原点に立っていると想像してみる。x∈Z, y∈Zとなる格子状の各(x,y)に幅０の棒をたてると、どのような景色に見えるか。見渡す限り棒なのか、それとも隙間だらけなのか、それとも何もない景色が広がっているのか。
52:１３２人目の素数さん
04/05/04 12:23
>>50
しかし、その間の２つの有理数の間には無理数が無限に存在する。
では始まりはどこか？
始まりは整数という有理数であり、
これが２つの無理数の間に挟まれているとは考えられない。
つまりは、有理数＜無理数
53:１３２人目の素数さん
04/05/04 12:30
無理数が有理数の穴を埋めるものとして構成されたからといって
２つの無理数の間に無限の有理数が挟まれていないと論じることは
ムリがあるよ。
実際、任意の二つの無理数の間には無限の有理数が存在する。
54:１３２人目の素数さん
04/05/04 12:49
まず、有理数そのものがその部分である自然数と同数である事を認識する必要がある。
無限を対象にすると部分が全体と等しい事があると言う事。
この見地に立って、自然数と同数な物（数えられる対象）をあげていく事をお勧めします。
しかるのち、では無理数は数え上げられるのかって議論になります。
55:１３２人目の素数さん
04/05/04 12:59
>>53
俺は無理数の間に有理数がないとは言ってないよ？
56:１３２人目の素数さん
04/05/04 13:11
>>55
そうするとあなたが52で言わんとしているのは何？
どうして「有理数＜無理数」という結論がこうも簡単に
でてしまうのかがわからない。
57:１３２人目の素数さん
04/05/04 13:14
まて有理数と無理数の間には無限の有理数と無理数が（ｒｙ
58:１３２人目の素数さん
04/05/04 14:42
つうか今まで一度も「濃度」や「可算集合」といった単語が出てこない事に驚いた。
数学板ってこんなレベルなの？
「多い」が単なる個数の比較なら両者無限集合なので比較不能。
濃度の大小なら無理数の方がデカイ。
現に有理数全体は可算集合だが無理数は違う。
証明は自分で集合論の入門書でも読めやﾊﾞｶﾁﾝ。
59:１３２人目の素数さん
04/05/04 14:46
>>58
ﾏｼﾞﾚｽしたらそこでスレが終わるだろうがこのｳﾞｧｶﾁﾝｶﾞｧ(ﾟДﾟ＃
60:１３２人目の素数さん
04/05/04 14:47
君はものごとの楽しみ方を知らないな。
レベルを言うなら、スレの立ち方で悟ってしかるべきだ。
61:１３２人目の素数さん
04/05/04 14:48
５８は典型的な空気の読めない数ヲタ。
以後このスレは５８を叩くスレになります。
62:１３２人目の素数さん
04/05/04 14:49
>>58は空気を読めない黄金
63:１３２人目の素数さん
04/05/04 14:50
以後このスレは>>58の数学のレベルを検証するスレになります。
64:１３２人目の素数さん
04/05/04 14:51
、、、58ってつまらない人間だね。
65:１３２人目の素数さん
04/05/04 14:52
まったく、雰囲気がぶちこわしだ。せっかく用語使わないで誘導したりしなかったり
を楽しんでるのに、なんたる事だ。あいつはテロリストか何かか？
66:１３２人目の素数さん
04/05/04 14:53
つーか、自然数の集合の濃度<実数の集合の濃度 を知ってれば一瞬で結論が出るのだが。
67:１３２人目の素数さん
04/05/04 14:55
>>58みたいな奴がいるから数学やってる人間が色眼鏡で見られるんだよ。
迷惑な話だぜ、まったく。
68:１３２人目の素数さん
04/05/04 15:07
やっぱり、有理数の方が多いんじゃないのか？
具体的に考えて見よう。
知られている無理数よりもどう考えても有理数の方が多い気がする。
69:１３２人目の素数さん
04/05/04 15:09
無理数なんか、せいぜいπやeやルート２とか３ぐらいだろう。
70:１３２人目の素数さん
04/05/04 15:19
>>66も空気を読めていません。>>58と同一人物ですか？
わかってないなー
有理数と無理数より自然数が多いんだよ。
71:１３２人目の素数さん
04/05/04 15:22
>>69
√5も2の3乗根もlog_2(3)も無理数ですが。
72:１３２人目の素数さん
04/05/04 15:24
>>70
自然数全体から有理数への単射
f(p)=1/pが存在しますが何か？
お前の発言はションベンもらすより恥ずかしいぜ(ﾜﾗ
73:１３２人目の素数さん
04/05/04 15:27
なぜマジレスをするのか理解できない。
74:１３２人目の素数さん
04/05/04 15:28
>>58,66
ここまでのスレの流れを読んで、貴様の言いたいことぐらいは
みなわかっていることに気づかないとは。正論言えば「糞スレたてんなヴォケ」
で終わってしまうだろーに。
75:１３２人目の素数さん
04/05/04 15:29
つまらん。知られている無理数と有理数はそんなに変わりません。
76:１３２人目の素数さん
04/05/04 15:30
まあまあ、間を取って同じって事でどうです。
そう目くじら立てなくても、πが３だってどうって事なかったんだし、、、。
77:１３２人目の素数さん
04/05/04 15:31
58は釣氏だろ。
78:１３２人目の素数さん
04/05/04 15:39
有理数＋無理数＝無理数
無理数＋有理数＝無理数
有理数－無理数＝無理数
無理数－有理数＝無理数
有理数×無理数＝無理数
無理数×有理数＝無理数
有理数／無理数＝無理数
無理数／有理数＝無理数
79:１３２人目の素数さん
04/05/04 15:42
>>78
つまり無理数の方が多い、と言いたい？
80:１３２人目の素数さん
04/05/04 15:55
0×無理数=0
0/無理数=0
だと小一時間(w
81:１３２人目の素数さん
04/05/04 16:24
有理数＋無理数≒有理数
無理数＋有理数≒有理数
有理数－無理数≒有理数
無理数－有理数≒有理数
有理数×無理数≒有理数
無理数×有理数≒有理数
有理数／無理数≒有理数
無理数／有理数≒有理数
82:１３２人目の素数さん
04/05/04 16:25
＞無理数＋無理数＝無理数
ダウト
83:１３２人目の素数さん
04/05/04 16:29
有理数と無理数を比べても面白くないから有理数と代数的数を比べよう。
有理数と代数的数はどちらが多い？
84:１３２人目の素数さん
04/05/04 16:34
>>82
π+(-π)=0 だしな。
85:１３２人目の素数さん
04/05/04 16:45
そこで-πが無理数でないという主張を…
しかし有理数であっても、都合が悪いので、不思議数という主張を
86:１３２人目の素数さん
04/05/04 16:52
無理数から有理数を作ってみよう。
ある有理数をＡとすると、Ａ＋Π、Ａ＋２Π、Ａ＋３Π、、、、Ａ＋ｎΠ
といくらでも無理数を作る事が出来る。従って無理数のほうが多い。
Ａ＋ｎΠ が無理数というのは、背理法を使えば簡単に証明できる。
87:１３２人目の素数さん
04/05/04 16:54
>>86
まあ、結構な話なんですが、第一行目に期待していただけに
それ以降に非常に落胆させられました。
88:１３２人目の素数さん
04/05/04 17:01
>>87
全くだ
89:１３２人目の素数さん
04/05/04 17:35
ふと思うんです。
全体は部分より大きい、という真理についてなんですが。
これって部分が無かったら成立しませんよね。
全体は部分から成立するという考え方が問題になると私は思っているんです。
数という考え方が観念の中でしか成立しないというか。
全体が部分より大きいというのは有限でしか成立しない。
部分なんか実在しないんじゃないかと。
私が言いたいのは、部分は全体の在り方であり否定関係では無い、ということです。
部分は人間の認識の在り方を反映しているのではないかと。
90:１３２人目の素数さん
04/05/04 17:51
有理数＋無理数＝無理数
無理数＋有理数＝無理数
有理数－無理数＝無理数
無理数－有理数＝無理数
有理数×無理数＝無理数（ただし、有理数≠０）
無理数×有理数＝無理数（ただし、有理数≠０）
０×無理数＝０
無理数×０＝０
有理数／無理数＝無理数（ただし、有理数≠０）
無理数／有理数＝無理数（ただし、有理数≠０）
０／無理数＝０
無理数＋無理数＝無理数ｏｒ有理数
無理数－無理数＝無理数ｏｒ有理数
無理数×無理数＝無理数
無理数／無理数＝無理数ｏｒ有理数
91:１３２人目の素数さん
04/05/04 18:00
０ ⊂ 自然数 ⊂ 整数 ⊂ 有理数 ⊂ 複素数
正の整数 ∪ ０ ∪ 負の整数 ⊂ 整数
有理数 ∪ 無理数 ⊂ 実数
実数 ∪ 虚数 ⊂ 複素数
92:１３２人目の素数さん
04/05/04 18:30
>>90
>無理数×無理数＝無理数
√2 * √2 = 2
93:１３２人目の素数さん
04/05/04 18:37
>>92
ごく一部は有理数となるが一般には無理数×無理数＝無理数だ
94:１３２人目の素数さん
04/05/04 18:44
>>93
「一般には」ってどういうこと？
95:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/04 19:12
Re:>>93 中学校で何を聞いてきた？
96:１３２人目の素数さん
04/05/04 19:36
>>93
ワロタ
一つでも例外があったら"一般には"とは言えないんだよ(数学においては)。
97:１３２人目の素数さん
04/05/04 19:54
ごく一部は有理数となるが一般には無理数×無理数＝有理数ではない
と否定形で書くのが「一般には」の用法だが。
98:１３２人目の素数さん
04/05/04 19:59
>>93
π * (π)^(-1) = 1
99:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:01
>>94>>95>>96
ハァ？それくらい文脈から推測しろや。
お前らこそ小学校の国語からやり直せ。
ごく一部の例外を除いて殆どは無理数ってことだ。
100:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:03
顔真っ赤ｗ
101:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:07
>>99
大学受験はまだ先だと思うけど、君は数学への適正がまるでないから理系への進学はやめといたほうがいいよｗ
102:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:10
その「ごく一部」の判断基準は何？ｗ
103:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:20
有理数＋有理数＝有理数
有理数－有理数＝有理数
有理数×有理数＝有理数
有理数／有理数＝有理数（ただし、分母の有理数≠０）
有理数＋無理数＝無理数
無理数＋有理数＝無理数
有理数－無理数＝無理数
無理数－有理数＝無理数
有理数×無理数＝無理数（ただし、有理数≠０）
無理数×有理数＝無理数（ただし、有理数≠０）
０×無理数＝０
無理数×０＝０
有理数／無理数＝無理数（ただし、有理数≠０）
無理数／有理数＝無理数（ただし、有理数≠０）
０／無理数＝０
無理数＋無理数＝無理数ｏｒ有理数
無理数－無理数＝無理数ｏｒ有理数
無理数×無理数＝無理数ｏｒ有理数
無理数／無理数＝無理数ｏｒ有理数
104:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:22
>>101
ごく一部の例外は無限個存在するよ。
105:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:26
結局、自分の間違いを指摘されて逆切れするGW厨ってことでFA?
106:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:28
>>104
×>>101 → ○>>99
107:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:33
無理数に決まってるだろ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
108:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:39
>>107
どちらも無限に存在するよ！
109:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:41
>>99
,..-‐－- ､、
,ィ":::::::::::::::::::;;;;;:ii>;,
/:::::::::::::::;;;;;;;;iii彡" :ﾔi､
.i::::::::::::;:"~￣ ::i||li ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.|:::::::::j'_,.ィ^' ‐､ _,,. ::iii》 ／
.|:::i´｀ `‐-‐"^{" ｀ﾘ"ﾞ ＜ 失せろや
ヾ;Y ,.,li｀~~i ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
｀i、 ･=-_､, .:/
ヽ '' :/
` ‐- ､、ノ
110:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:43
３＜πより有理数＜無理数
よって無理数のほうが多い。
111:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:45
はぁ？
112:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:46
ある男がらくだと共に砂漠を旅していました。
しかし思った以上に長く続く砂漠に、若い男の性欲は耐える事が出来ませんでした。
そこで男は思い付きました。
「そうだ！らくだとやろう！」
男はらくだの後ろへまわると早速自分のものを入れようとしました。
しかしその時らくだはトトッと数歩前へ。それに男が近づき再びチャレンジ。
しかしらくだはまたもやトトッと数歩前へ。その後、何度も試したけど同じ事の繰り返し。
男は行為をあきらめ、再びらくだと旅を続けました。
そしてしばらく歩いていると、なんと前方にきれいな女性が倒れているではありませんか！
男は女性に言いました。
男：「大丈夫ですか？」
女：「あ…あの、のどが乾いて死にそうなんです…」
男はここぞとばかりに言いました。
男：「じゃあ、水をあげたらなんでも言う事をきいてくれますか？」
女：「はい…言う通りにします……」
男は水をあげた。
女：「ああ、ありがとうございました。おかげで助かりました」
男：「よし。言う事をきいてもらうぞ」
女：「…はい……」
男：「じゃあ、らくだ押さえといて」
113:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:48
>>103
無理数＋無理数＝無理数ｏｒ有理数
無理数－無理数＝無理数ｏｒ有理数
無理数×無理数＝無理数ｏｒ有理数
無理数／無理数＝無理数ｏｒ有理数
はほとんど情報を与えていない。その前の「一般に」とか
「ごく一部は」とかいうのとは違い、正しいが、ほぼ無意味。
無理数＋無理数＝実数
無理数－無理数＝実数
無理数×無理数＝実数
無理数／無理数＝実数
と書いているのと同じ。
114:１３２人目の素数さん
04/05/04 22:03
どっちだっていいじゃん
115:１３２人目の素数さん
04/05/04 22:21
だいたい、この世の中に無理数なんてものが存在するのか？
所詮はデジタルなんだろが。
どちらが多いかじゃなくて、「有理数しかない」が正しい。
116:１３２人目の素数さん
04/05/04 22:28
>>109
ムスカ様 キタ━(ﾟ∀ﾟ)━!!!!
117:１３２人目の素数さん
04/05/04 22:30
いいや、この世は皆アナログ。
実在するのは無理数だけ。有理数なんてのは数学者がでっち上げたもの。
よく言えば理想、悪く言えば近似のためにある実在しない数だ。
118:１３２人目の素数さん
04/05/04 22:53
実数がすべて入った袋の中から、数を１つ取り出して、
それが有理数である確率と、非有理数である確率は？
119:１３２人目の素数さん
04/05/04 22:59
判定不可能な数が出る予感…
120:１３２人目の素数さん
04/05/04 23:13
確率測度の決め方によるよるよるりる
121:１３２人目の素数さん
04/05/04 23:14
君たち、なに馬鹿なこと言ってるんですか。
自然数こそ神がつくりたもうた。
無理数なんてものはないんですよ。
ｂｙクロネッカー
122:１３２人目の素数さん
04/05/04 23:15
そのネタは暗黙の了解かかいかい
123:１３２人目の素数さん
04/05/04 23:15
クロネッカーって馬鹿だったんだな。
124:１３２人目の素数さん
04/05/04 23:18
クロネッカー青春の夢精
125:暇なので釣られてみる
04/05/05 01:18
クロネッカーの言いたかったことは別に宗教めいたことではなくて、
りんごだの動物だの物を数えるときに出てくるモノ、すなわち「自然数」がまさに自然の数であって、
分数だの小数だの負数だの無理数だの虚数だのは人間が思考によって生み出した「約束事」としての「数」だ、
ってことを言おうとしたんだよ。
学校でこれらの数をどういうふうに教わったか思い出してごらん。
分数も小数も負数も無理数も虚数も、
「あたらしい数です。こうするとこうなる数ですよ。」って
それまでの「数」の概念にお約束を追加する形だっただろ。
つまりは、そういうこと。自然数以外は全て思考の存在だとクロネッカーは言った。
もっとも自然数だって物事を抽象化して考えるために人間が生み出したものであるから、
すべては人間が創った、ともいえるわけだけどね。
126:１３２人目の素数さん
04/05/05 03:10
クロネッカーのデルタδ
127:１３２人目の素数さん
04/05/05 09:24
>>125
それはそうなんだろうけど、数学者を含めた自然科学者って何らかの信念があるような気がする。
アインシュタインの「自然は単純を好む」？とか。
ピタゴラス学派はすでに宗教団体と化してたけど、ピタゴラスの定理で無理数のルートを発見してしまって、門外不出の秘密にしたそうな。
クロネッカーの考えも幾分はそういうのが背景にあると思うな。
カントールへの執拗な嫌がらせとか読んでるとそう思う。
無理数とかのはなしになってくると必ず「無限」の概念が出てくるけど、カントールにしろゲーデルにしろ、現在の数学大系の中では独立した問題で
解答のない一般連続体仮説にとりつかれて精神をやまれたのはなんか人間の理性の限界以上の事をしようとしてたからなのかと思う。
人間理性の限界とオッペンハイマーに言わせたゲーデルの不完全性理論があるけど…
128:１３２人目の素数さん
04/05/05 10:31
>>127
おまいはアルツハイマー。
129:１３２人目の素数さん
04/05/05 15:20
>>127
俺は21～22世紀の科学の問題は計算量、最適化問題に集中すると思っている。
130:１３２人目の素数さん
04/05/05 16:49
んじゃ、もう一度「数」について一から考え直そうか
科学の問題を再定義するためにも
131:127
04/05/05 20:37
>>129
実は私は文学部の史学出身なもんで「計算量、最適化問題」とはどう言ったものか、寡聞にも聞いたことないです（当たり前か）
どういった問題なんでしょうか？
132:１３２人目の素数さん
04/05/05 20:52
コンピュータに計算をやらせるときにできるだけ短時間で
終わるような計算法とかを考えることじゃない？知らんけど。
それが数学の主流になるかどうかはしらんが科研費が当た
りやすそうなテーマではある。
133:１３２人目の素数さん
04/05/05 21:14
で、なぜ1はこんなことが知りたいんだ？
134:１３２人目の素数さん
04/05/05 21:39
>>133
違うよ。すでに数学的に結論の出ている話を敢えてネタを振ったりして
おもしろおかしく進めていこう、っていうスレだよ。
だから濃度とか言い出さないし、言っても叩かれるってわけ。
135:１３２人目の素数さん
04/05/06 07:39
おまいら原点にもどろうぜ
21 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 04/05/03 20:49
たとえば有理数kがあるとするだろ？
それに大して無理数k + πが存在する。
もうこれで有理数勢は倒される
136:１３２人目の素数さん
04/05/06 08:55
たとえば無理数aがあるとするだろ？
それに対して有理数 a/a が存在する。
もうこれで無理数勢は圧倒される。
間違ってない！！
137:１３２人目の素数さん
04/05/06 12:31
たとえば偶数kがあるとするだろ？
それに大して奇数k + 1が存在する。
もうこれで偶数勢は倒される
138:中川泰秀
04/05/06 14:42
スレッドは、日本語の文法的に間違い。
正しくは、
【有理数と無理数とでは どちらが多いか】。
139:１３２人目の素数さん
04/05/06 14:54
>>136
それじゃあ無理数に対して一つの有理数しか存在してないことになるよ。
残念。
140:１３２人目の素数さん
04/05/06 15:02
素でほんとの答が知りたい。
141:１３２人目の素数さん
04/05/06 15:16
ほんとの答えは自然数だ
142:１３２人目の素数さん
04/05/06 16:38
素の答えはどちらが多くてもどうでもいい
143:あああ
04/05/06 17:32
ゆうりすう
むりすう
ゆうりすう の方が字数多い。
144:１３２人目の素数さん
04/05/06 17:40
四角形の頂点は４つ
内部の面積は有限で点で数えると４点より多い
ゆえに無理数の方がある連続（？）な領域で多く存在する
145:あああ
04/05/06 17:52
R:実数 V:無理数 Q:有理数
A:{π,２π,3π,4π,........}
h:R->V
を次のように定義
1) xが有理数の時、
有理数は可付番なので ある自然数iがあってxはi番目の有理数となる
h(x) = (2i-1)*π
2) xがＡの元の時
ある自然数iがあって x = i * πとなる。
h(x) = (2i)π
3) 上記以外の時、(xは無理数でπの自然数倍ではない)
h(x) = x
こうすれば hは全単射。無理数は実数と同じ濃度
146:１３２人目の素数さん
04/05/06 17:55
>>145
うんこ
147:１３２人目の素数さん
04/05/06 22:45
>>145
スレ違い
148:１３２人目の素数さん
04/05/07 17:35
よし、よくぞ>>145までがんばった。えらい。
しかし、真剣に到達できてないやしがいるような気がするのは気のせいか？
少し、ネットで調べれば、それほどこむずかしい議論もなく、結論はでているのだが、、、？
149:１３２人目の素数さん
04/05/07 19:21
>>146,147
アホかw
150:１３２人目の素数さん
04/05/07 20:21
>>148-149
は現実でも空気読めてないんですか？
151:１３２人目の素数さん
04/05/07 20:21
いや、>>149を対象とするのは妥当ではなかった。すまない。
うんこぶちぶち
152:１３２人目の素数さん
04/05/08 11:08
有理数の方が有利
153:１３２人目の素数さん
04/05/08 12:37
無理数に勝つのは無理
154:１３２人目の素数さん
04/05/08 19:01
結局、有理数のほうが多いってこと？
155:１３２人目の素数さん
04/05/08 19:18
カントール集合は容量次元が0.6309297で、ルベーグ測度は０、
しかも実数[0,1]と１対１に対応してしまうと言う優れものです。
今日、テレビでやってた。
非可算でも測度０。
156:１３２人目の素数さん
04/05/08 19:36
同じではないだろうか？
157:１３２人目の素数さん
04/05/08 20:39
同じだよ
158:１３２人目の素数さん
04/05/08 21:01
すばらしい。結論がでました。同じです。
159:１３２人目の素数さん
04/05/08 21:37
>>150
空気も何も、正しいことが分かれば終了だろ。
160:１３２人目の素数さん
04/05/08 22:24
スレタイに含まれるニュアンスを感じ取ること＝空気を読む
バカの読み「有理数と無理数はどっちが多いか（答えを説明しなさい）」
常人の読み「有理数と無理数はどっちが多いか（建設的な議論をしよう）」
161:１３２人目の素数さん
04/05/09 00:39
ネタ師の読み「有理数と無理数はどっちが多いか（説得力のある嘘を考えよう）」
162:１３２人目の素数さん
04/05/09 14:24
サイコロを振って、１と６が出れば有理数が多く、
２と５が出れば無理数が多く、３と４が多ければ同じ個数であるとします。
たった今、２が出たので、無理数が多いことは確認されました。
163:１３２人目の素数さん
04/05/09 14:54
>>155
カントール関数は単調連続だから区間[0, 1]上のカラテオドリ式外測度を
これから作るとカントール集合が可測でなんと、測度が1。このとき当然
カントール関数が分布関数になってルベーグ絶対連続でない閉区間上の連
続測度の出来上がり。ラドン=ニコディムの定理は偉大だ。
164:１３２人目の素数さん
04/05/09 15:12
有理数と無理数の数を比べるだって 笑っちゃうぜ
無理数の個数なんて数えられねーっての
連続なんだから個数なんかないの。
なだらかなんだから区切る場所がないの。
だから答えは 数が数えられません だ
165:１３２人目の素数さん
04/05/09 15:38
>>160
むしろ
平均的な板住人の読み｢有理数と無理数はどっちが多いか（答えと証明を教えてください）｣
→質問は質問スレ逝け！終(ry
では？
166:１３２人目の素数さん
04/05/09 15:43
>有理数と無理数はどちらが多いか
>どっちだよ?
とくれば答えと証明を書けば終わりだろ。
167:１３２人目の素数さん
04/05/09 17:43
ちょうど、濃度を習っているので、演習をかねて証明してみる。
Q = {m/n| m,n ?N}
従って、Q ~ N^2 ~ Nより、
|Q| = アレフゼロ
R-Q ~ R が示されれば、|Q| < |R-Q| = アレフ
が証明される。
R-Qは無限集合だからそこに加算部分集合を含む
それを{an}とすると、
R-Q = (R-Q-{an}) + {an} ---(1)
また、Rは、
R = (R-Q-{an}) + Q + {an} ---(2)
と書けて、ここで加算集合と加算集合の和の
濃度は加算であることを考慮して(1),(2)
を比べて、
(R-Q-{an}) ~ (R-Q-{an})
{an} ~ Q + {an}
従って、
|Q| < |R-Q| = アレフ //
168:１３２人目の素数さん
04/05/09 18:48
オウム真理教でつか？
169:１３２人目の素数さん
04/05/09 20:29
>>167
加算集合を定義してくれ。
170:１３２人目の素数さん
04/05/09 20:35
結論が出たようだな。>>1も満足のことであろう。
171:１３２人目の素数さん
04/05/09 21:53
>>169
ｺﾞﾍﾝｶﾝ
172:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/09 22:06
Re:>>171 漢字に無頓着な人が居なくならないのは何故だろう？
173:１３２人目の素数さん
04/05/10 00:22
>>168
違う。改名して今はアーレフだよ。
174:バルタン
04/05/10 10:51
>167
つうか、
”無限集合に可算集合を加えても濃度はかわらん”
を定理として使用可能という前提なら証明も何もいらん。
175:１３２人目の素数さん
04/05/10 15:13
母さん、集合！！
176:１３２人目の素数さん
04/05/10 21:15
>>174
集合論を勉強し直して来い
177:１３２人目の素数さん
04/05/10 22:51
ねぇねぇ、そろそろ対角（ｒｙ
178:１３２人目の素数さん
04/05/11 07:09
そんなことより、なぜrational number を有理数と
訳したのか。
有比数のほうがいいだろ。英語３の俺でもわかるぞ。
179:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/11 09:00
そんなことより、何故rational numbers を有理数と訳したのか？
理想的数の方がいいだろ。
180:１３２人目の素数さん
04/05/11 13:57
Dedekind...
181:１３２人目の素数さん
04/05/11 15:06
背理法とか帰納法とか、そういう胡散臭いものを
使わずに有理数と無理数の多さを較べてくれ。
182:１３２人目の素数さん
04/05/11 15:16
>>179
なんで？
レシオって比じゃないの？
183:１３２人目の素数さん
04/05/11 20:50
>>178
うちの高校のときの数学の先生もそんな事をいってた記憶がある。
有比数、無比数、とするべきだったとか…
184:１３２人目の素数さん
04/05/11 21:57
>>183
元ネタがあるんだＹＯ！
185:１３２人目の素数さん
04/05/11 22:01
>>181 なにがうさんくさくないか教えてくれ
まずはそこからだ
186:いひ
04/05/11 23:49
＞183
うひすう むひすう
と読むのか。
ウヒウヒ？
187:１３２人目の素数さん
04/05/12 00:03
>>184
元ネタを読んだ記憶がある。
矢野健太郎あたりか？
188:１３２人目の素数さん
04/05/12 09:55
>>185
有理数全部の集合と無理数全部の集合の濃度とを較べるとき
その証明に背理法を使うでしょ。背理法を使わない証明って
できないものなのかなぁ?と思っただけ。
有理数全体の集合のように要素が無限に存在するときにも
簡単に「有理数全て」とかいわれるとなんとなく、(あくまでも
なんとなく)ひっかかるし。これって選択公理とかもからんで
くる話しなのかな?
189:１３２人目の素数さん
04/05/12 12:47
濃度の比較を理解してる？「集合Aの濃度が集合Bの濃度よりも
真に小さいとはBからAへの単射が存在しないこと」なんだけど。
「単射が存在しないこと」を示すんだから、背理法以外にやり
ようがない。
190:１３２人目の素数さん
04/05/12 14:32
ああ、そうか。そうだね。
191:１３２人目の素数さん
04/05/12 15:19
誰かそういう写像を一緒に作ってみないか？
192:１３２人目の素数さん
04/05/12 18:55
>>188
背理法がいかんという立場は直観主義とか構成的数学とか
いうと思った。しかし流行っていない。
193:１３２人目の素数さん
04/05/12 21:14
>>192
計算機科学との関係で、むしろ昔より流行ってますが。
194:１３２人目の素数さん
04/05/12 21:26
体格線論報以外に、うまい証明ってあるんですか？
195:１３２人目の素数さん
04/05/12 21:53
>>1-194
何言ってるかさっぱりわかんねー
宇宙人の会話だ
196:１３２人目の素数さん
04/05/12 21:58
>>193
どう流行ってるのか無知な漏れにやさしくおしえて
197:いひ
04/05/12 23:01
>194
>体格線論報以外
この誤変換 案外 味がある。
体格の線について論じた報告書。。。
”くびれるべき箇所はくびれるべき”
とか書いてある。
198:１３２人目の素数さん
04/05/13 21:00
有理＜無理の背理法の証明なら、次のようにもできる。
有理数と無理数が一対一に対応すると仮定する。
ある無理数Ｍを代表値とする。
すると、すべての無理数は、ある有理数Ｑを用いて
Ｑ＋Ｍと表すことができる。
さて、ここで（－Ｍ）という数を考える。
（－Ｍ）は、もちろん無理数のように思えるが、
Ｍの定義により（－Ｍ－Ｍ）＝（－２Ｍ）は有理数のはずである。
よって矛盾する。（証明終わり）
199:１３２人目の素数さん
04/05/13 21:56
>>198
有理数⇔無理数の一対一対応から、
全ての無理数がＱ＋Ｍだとは言えないのでは？
200:１３２人目の素数さん
04/05/13 21:59
>>199
俺もｵﾓﾀ
201:１３２人目の素数さん
04/05/13 22:20
>>198
Ｍ＝√２ のとき、
Ｑ＋Ｍ は√３ を含まない。
202:１３２人目の素数さん
04/05/14 04:55
>>194
等比級数を使う高校レベルの証明もある。
そもそも、カントールも４～５回目ぐらいの別証明として
対角線論法を使ったはず。うまいかどうかは別として、最
初の証明も区間縮小法を使うヤツだった（と思う）。
203:超越数
04/05/14 15:56
有理数？無理数？
話にならんよ
204:１３２人目の素数さん
04/05/14 17:37
>>203
超越数か有理数か無理数かわからないような数が
偉いんだよ。
205:１３２人目の素数さん
04/05/14 17:46
>>202
区間縮小法を使うとn進展開が要らないけど、ちょっとわかりにくい
証明になるよね。「区間縮小公理を満たすアルキメデス的順序体」で
実数を定義すると、公理から直接証明できるという利点があるけど。
206:１３２人目の素数さん
04/05/15 22:58
ﾘｭﾝﾘｭﾝ
207:１３２人目の素数さん
04/05/16 15:14
>>203
自分は話にならんと言っているのと同じだぞ。
208:代数的数
04/05/17 00:19
>>203
ぼくは話になるのかな？
209:無理数
04/06/11 12:49
ｎが平方数でない時の√ｎ
ｎが或る条件を満たす場合の自然数ｍ乗根
オイラー数
ブルンの双子定数
対数表示の場合の双子定数
もっとあるだろうが、俺は知らん
210:１３２人目の素数さん
04/06/11 15:06
「あなたの知っている具体的な有理数」
と
「あなたの知っている具体的な無理数」
はどちらが大井競馬場？
211:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/06/11 15:15
Re:>>210
それは自明なことだ。
有理数に無理数(√2など)を足すと無理数になるから、無理数の方が多い。
212:１３２人目の素数さん
04/06/11 15:35
ええと
「あなたが書き出せる有理数」
と
「あなたが書き出せる無理数」
はどちらが多いんですか？
213:１３２人目の素数さん
04/06/12 03:48
マジレスすると僕の身長（単位cm）は超越数。πが超越数であることの証明より難しい。無理数であるか有理数であるか証明されてない数は沢山ある。もしζ（奇数）が有理数だとすると有理数と無理数の個数は等しくなる
214:１３２人目の素数さん
04/06/12 08:12
有理数と無理数ﾏｼﾞﾚｽするとどちらも多い。
215:１３２人目の素数さん
04/06/12 09:04
それを言ったら「1無量大数以下の自然数」でも十分多い。
有理数全体に比べたら限りなく小さいが。
216:１３２人目の素数さん
04/06/19 01:39
なにしろ数えたことがないからな
217:１３２人目の素数さん
04/06/27 23:16
794
218:１３２人目の素数さん
04/06/28 06:24
んじゃ、ちょっと数えてみよう！
最初は有理数から数えるね～！
有理数がひとつ、
有理数がふたつ、
有理数がみっつ、
有理数がよっつ、
有理数がいつつ、
・・・
・・・
（１時間経過）
（２時間経過）
（３時間経過）
ぐ～ぐ～・・・。
219:１３２人目の素数さん
04/06/28 17:40
>>213
確かにそういわれてみりゃ、有理数か無理数かの証明の仕方の見当さえ付かない数はいくらでもあるな。
220:１３２人目の素数さん
04/06/28 20:19
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
よって有理数
221:１３２人目の素数さん
04/07/07 22:58
>>220
藻麻衣、馬鹿か
222:前スレ997
04/07/07 23:15
あれふ
223:１３２人目の素数さん
04/07/08 00:24
有理数が ゆうり
無理数は むり
224:１３２人目の素数さん
04/07/10 01:39
ZとQが同じ濃度というのが納得できません
明らかに１から10まで考えても Qのほうが数が多いと思うのですが
どうなんですか?
225:１３２人目の素数さん
04/07/10 01:47
>>224
なぜ明らか？
226:１３２人目の素数さん
04/07/10 01:49
>>220
確かに有理数の方が多いな・・・
227:１３２人目の素数さん
04/07/10 03:09
223に笑ったおれはあほですか
228:１３２人目の素数さん
04/07/10 03:37
普通に無理数だろと思う俺はいってよし？
だって有理数って可算じゃん。
229:１３２人目の素数さん
04/07/10 04:00
>>224
濃度の定義を確認しなおしましょう。
Z⊂Q だからと言って Q のほうが濃度が大きいということになりません。
230:１３２人目の素数さん
04/07/10 05:11
>>89から醸し出されてる空気にﾜﾛﾀ
あと普通にスルーされてるのにﾜﾛﾀ
231:１３２人目の素数さん
04/07/10 05:13
有理数 30角 < 無理数 36角
232:１３２人目の素数さん
04/07/10 10:56
>>213
>もしζ（奇数）が有理数だとすると有理数と無理数の個数は等しくなる
は？ζ（奇数）は無理数だ、と主張したいの？
233:１３２人目の素数さん
04/07/10 14:42
>>1
有理数は可算集合で、無理数は非可算集合だから、無理数の方が多いと考え
る。可算集合・非可算集合については「集合・位相入門」（松坂和夫 著）
を参照。
234:１３２人目の素数さん
04/07/10 14:46
ﾏｼﾞﾚｽ出ちゃったよ
235:１３２人目の素数さん
04/07/10 15:48
測度で比較すると
無理数==有理数だっけ？
236:１３２人目の素数さん
04/07/10 15:50
>>235
お前の測度は何測度だ！？
大抵は 無理数 in [0,1]>>>超えられない壁>>>有理数 in [0,1]
だと思うが
237:１３２人目の素数さん
04/07/10 15:51
そもそも多いって，何が多いんだよ？元か？測度か？測度も元？
238:１３２人目の素数さん
04/07/10 15:53
>>236
普通の1次元上の長さでお願いします
239:１３２人目の素数さん
04/07/10 15:54
>>231
画数です
240:１３２人目の素数さん
04/07/17 22:19
>>238
可算集合のルベーグ測度は0。
241:１３２人目の素数さん
04/07/20 13:14
ごく一部の例外ねえ。
でも成り立つ場合と成り立たない場合どっちが多いかっていえば。。。
242:１３２人目の素数さん
04/07/30 03:08
510
243:１３２人目の素数さん
04/07/30 03:17
>>236
ふと思ったんだけど、有理数よりも無理数が小さくなる、そんな測度って作れるのかな？
244:１３２人目の素数さん
04/07/31 00:36
ねえ関係ないけど君らは彼女とかいるのかい？
245:１３２人目の素数さん
04/07/31 02:00
>>243 作れる。
A∈2^R に対して、μ(A)：=1(if 0∈A), 0 (otherwise) [Dirac測度]
とすれば、(R, 2^R,μ) は測度空間。この空間上では、
μ(Q)=1 > 0=μ(R-Q)．
246:245
04/07/31 03:36
μ を Lebesgue可測集合全体 M (⊂2^R) に制限した (R, M, μ|M) 上でも
やはり μ(Q)=1 > 0=μ(R-Q)．
247:１３２人目の素数さん
04/07/31 16:44
>>245
むぅ、ルペグ積分の勉強中なので、まだちょっと分りません、暫く考えて見ます。
しかし、無限の彼方は実質なんでも在りなんですかね？
部分集合の一部に長を対応して、若干の拘束条件をつけただけだから、
なんとなく、何でも在りの予感はしているのですが、いったい何処まで変なものができちゃうんでしょう？
248:245
04/07/31 21:39
>>247
漏れはあまり奇妙な測度空間は（不勉強のため）まだ知らないけど、
測度の定義はシンプルだから、おそらく相当変な測度も作れるのでしょうね。
測度と濃度はどちらも集合の「大きさ」をはかる概念だけども、両者の間にも
なにか面白い関連があるのかも。
249:１３２人目の素数さん
04/08/01 10:04
ゆうりすうとむりすうってなんですか
250:１３２人目の素数さん
04/08/02 21:53
>>249
有理数urineおしっこ
無理数うんこ
251:１３２人目の素数さん
04/08/02 23:35
むりむりっと出るからなあ
252:１３２人目の素数さん
04/08/05 02:48
有比数、無比数と書いたほうが
意味的には自然だな
253:１３２人目の素数さん
04/08/05 05:23
レス読んでないけど、これって濃度の話だろ？
254:１３２人目の素数さん
04/08/05 08:55
>>245
実数値の平行移動で変化しない測度でなら無理？
255:１３２人目の素数さん
04/08/05 19:00
Ｑ＋√（２）⊂Ｒ－Ｑ。
256:１３２人目の素数さん
04/08/06 17:40
まったく数学知らないが、有理数を無限個足せば無理数になるんじゃないの？
257:１３２人目の素数さん
04/08/07 21:02
>>256
Σ[n=1～∞]2^(1-n)
258:１３２人目の素数さん
04/08/07 22:16
>>257
そんな例を出すまでも無く、0+0+0+0+…=0
259:１３２人目の素数さん
04/08/09 02:53
>>258
ぬるぽ
260:１３２人目の素数さん
04/08/11 01:55
Σ[n=1～∞]1/(n^2) = π^2 / 6
これはどう説明するの？
261:１３２人目の素数さん
04/08/18 04:06
929
262:１３２人目の素数さん
04/08/19 01:25
>>260
スレ違い。
とりあえず「ゼータ関数」とかでぐぐれ。
263:１３２人目の素数さん
04/08/22 05:18
>>259
ｶﾞｯ
264:１３２人目の素数さん
04/08/29 16:28
918
265:１３２人目の素数さん
04/08/29 22:41
868
266:１３２人目の素数さん
04/09/04 07:59
953
267:１３２人目の素数さん
04/10/10 08:42:25
素数をひとつひとつ丹念に調べてみたこともないくせに、偉そうな事言ってんじゃ
ねーよ。俺なんかな、あれだぞ、この間からそれしかしてねーんだぞ。
もう死にそうだ。
268:あぼーん
あぼーん
あぼーん
269:LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
04/10/14 22:37:33
Re:>268 お前何考えてんだよ？
270:１３２人目の素数さん
04/11/13 01:55:07
_,,.. -─‐- .､.._.
, '´ ╋ ヽ
〈::::::: _:::)
/´＼:::::::::_,. - ― - ､.〃/
, '/〈∨〉’‐'´ ｀ ' ､
/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ } ! `, ヽ ヽ ＼
｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ| .Ll_! } 、.ヽ
{ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l }
ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼ !（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_] |iﾘ {､|,ﾉ!' ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
<＼ｎ )’（ (‘ｰｌ | ° ´ __,' ﾟ,' ） | Kiｎgくん♪
/.）＼_, ｀ ） ﾉﾉ＼ ｔﾉ ／(（. ＜ うんこ食べのお時間よ！
Ｖ二ｽ.Y´| （( (ｒ个 . ___. イヽ） ）) | 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
{. r_〉｀! }>' ） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ ｆ ,. '´／ o ..::: ＼
`! {／⌒ヽ:::::: :::. ＼_:: ヽ
271:１３２人目の素数さん
04/11/26 15:08:05
551
272:１３２人目の素数さん
04/11/26 16:00:27
有理数のほうが多いにきまっとるがな
273:１３２人目の素数さん
04/11/26 17:12:19
6時ごろから少しずつage・ｶｷｺが増えてくるが、
今日は金曜だから少し早いか?
274:１３２人目の素数さん
04/11/26 17:59:25
有理数は加算無限なんだろ？
だから無理数の方が多そうな気がする
275:１３２人目の素数さん
04/11/26 18:09:48
6時から増えてきた。平日と変わりないな。
276:１３２人目の素数さん
04/11/27 00:08:39
俺は無理数と有理数とを一対一に対応させる方法をついに見つけた。
対角線論法には穴があった！なんで誰も気づかなかったんだ！
277:１３２人目の素数さん
04/11/27 09:22:25
穴があるのは、実数から有理数だけ除いた数直線か
それとも、実数から無理数だけ除いた数直線か
はたまた、俺の脳みそか、
いやきっと>276のレスだな。
278:１３２人目の素数さん
04/11/27 11:46:25
（ * ）
279:１３２人目の素数さん
04/12/04 20:52:24
674
280:１３２人目の素数さん
04/12/05 20:54:35
たった今、おれは恐るべき定理を見出した。
無理数より有理数のほうが実は多かったということが判明した。
無限の考え方に革新的な発展をもたらすのは間違いない。
281:１３２人目の素数さん
04/12/12 10:14:56
702
282:１３２人目の素数さん
04/12/12 10:55:55
>>280
証明してみろ
と、煽ってみる。
283:１３２人目の素数さん
04/12/12 11:05:16
>>280
植木算とかいったら怒るぞ
284:１３２人目の素数さん
04/12/19 20:32:36
892
285:１３２人目の素数さん
04/12/23 19:39:36
どっちだよ？
286:１３２人目の素数さん
04/12/28 20:03:49
235
287:１３２人目の素数さん
05/01/01 16:38:53
678
288:１３２人目の素数さん
05/01/24 14:23:27
代数的無理数同士の和が有理数になる事ってあるの？
289:１３２人目の素数さん
05/01/24 19:48:15
√2+(1-√2)=1
290:１３２人目の素数さん
05/02/12 02:57:09
超越数でも
π+(1-π)=1
291:１３２人目の素数さん
05/02/18 08:20:55
844
292:１３２人目の素数さん
05/02/18 13:51:31
>>283
地味にワロタ
293:１３２人目の素数さん
05/02/27 20:56:35
856
294:１３２人目の素数さん
05/03/05 20:46:30 Nq6FBAMF BE:20418454-
（無理数の濃度）÷（有理数の濃度）っていくつになるの？
（無理数の濃度）=2^（有理数の濃度）ってのは聞いたことがあるような気がする。
295:１３２人目の素数さん
05/03/05 21:59:06
>>294
濃度とは何かちゃんと勉強したらわかるよ。
296:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/05 22:11:33
Re:>295 とりあえず、Rの同値関係∼を、a∼b⇔a-b∈Qとして、R/∼の濃度がどうなるのか教えてくれ。証明つきで。
297:１３２人目の素数さん
05/03/06 02:23:29
>>294は（無理数の濃度）＝（有理数の濃度）×（求める濃度）なんだから、
求める濃度＝無理数の濃度 なんじゃないの？
298:１３２人目の素数さん
05/03/06 15:10:22
>>294,>>297
「有理数の濃度」すなわち可算濃度の特殊性から、この場合の“答”は「無理数の濃度」
と考えてもよいが、一般に濃度の割り算は定義できない。
たとえば、（無理数の濃度）×（無理数の濃度）＝（無理数の濃度）、（無理数の濃度）×
（有理数の濃度）＝（無理数の濃度）なので、（無理数の濃度）÷（無理数の濃度）は一意的に
定まらない。∞÷∞が定まらないのと同様。
>>296
そのように解釈すればR/～の濃度は「無理数の濃度」と明確に答えられるな。
証明はたとえば、R/～の各集合からひとつずつ代表元xを選んでR＝∪_[x]{x+q; q∈Q}
のように共通部分をもたない合併に書いたとき、各{x+q∈Q}の濃度は可算だから、もし
R/～が可算集合だとすると、Rも可算となってRが非可算であることに矛盾するので、R/～
は非可算、したがって（正確にはベルンシュタインの定理等により）R/～は連続体の濃度
（無理数の濃度）をもつ。
299:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/06 15:19:18
Re:>298 とりあえず、可算濃度より真に大きくて、高々連続体濃度であることは分かったが、連続体濃度であることはどうやって分かるの？
300:１３２人目の素数さん
05/03/06 18:57:16
R = Q×(R/∼) の濃度が連続体であることから分かる。
301:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/06 19:47:08
Re:>300 何故？
302:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/06 19:48:04
Re:>300 可算より大きい濃度を持つ集合Xの濃度はX×Nに等しいということか？
303:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/06 19:48:38
しまった、間違えた。Xの濃度はX×Nの濃度に等しい。
304:１３２人目の素数さん
05/03/06 20:35:15
うん。可算に限らず Card A ≦ Card B ⇒ Card (A×B) = Card B だったはず。
305:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/07 15:51:46
Re:>304 A,Bが無限集合の場合ね。
306:１３２人目の素数さん
05/03/08 01:28:20
剰余群などのときも>>296のように同値関係をいれますが、
そうするのが自然な（？）理由って何ですか？
何であの入れ方が採用されることが多いんですか？
（スレ違い気味ですが、教えてほしいです）
307:１３２人目の素数さん
05/03/09 23:00:08
剰余：つまり余りの考え方そのまんまじゃん
308:１３２人目の素数さん
05/03/19 21:47:41
636
309:１３２人目の素数さん
05/03/19 23:55:38
>>307
遅レスですみませんが、ありがとうございます。
確かに有理整数環の場合にはその通りですが、
たとえば>>296の場合にはどういう意味で余りといえるんですか？
310:BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ
05/03/20 01:09:14
＞301-303,305
詐称。ｳｻﾞｲ。
数板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ
311:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/20 06:32:45
Re:>310 何の詐称だよ？
312:１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:35:54
490
313:１３２人目の素数さん
05/04/18 01:32:45
234
314:１３２人目の素数さん
05/04/18 17:26:10
整数に比べれば非整数などものの数でない。
315:１３２人目の素数さん
05/04/19 07:04:54
多数決をとれば多いほうが有利数。
316:１３２人目の素数さん
05/04/19 12:34:56
,､ _,. --―‐- ､
／/´ ｀丶、
/ / ＼
/ / ／｀ヽ
! ! ＿＿＿_ ／ :::::::!
l '´ ｀`丶、 ／ :::::::|
j:,rT,.ニニ､ ―- .._ ｀`'´ .::::::::j
〃:_| ,r;==､ ―-｀､ヽ :::::::::/
／.::::{`! ﾄｯ::} r;==､ ｀| ::::/
/ .:::::::::Y ﾞー' /:ｯ::} 〉 | :::|
/ .:::::::::::::! ::::::: ,､_ ヽrソ ! :::!､
,. '"´￣｀ヾ｀ヽ＜ヽ l ｀j ::::::::: | .::|ヽヽ 有理数と無理数はどっちが多いの？
,. -‐―（ , }:::::}::::{:::＼_｀ ´__ _,. -‐'´l:::::.. .::ﾉ､ |｀`
,. -‐' :: `ー‐'---‐'⌒ヽ::ヽ:. ￣ ￣ .:::::∧:::::::::::::|｀ ヽ
_ノ::::. :::: :::: ｀`ヽ､__ __ _,. -‐:::::/:::ヽ::::::::::j
／ :::ヽ´ ｀ヽ:::::::::/ .::::ヽ::::::ﾊ
..::::ヽ:::. !､_/_..:::::::::::ヽ'::::!、
.:::::::::::::',ｰ:::.| l ｀ヽ:::::::::::::::|::!
.::::::::::::::::!:::/::::.|....::::::::::::::::::::j:::l
.::. .:::::.. .. ::::::::::::::::::}'´::::::ﾉ::::::::::::::::::::::/::::ヽ
317:１３２人目の素数さん
05/04/19 23:32:31
そもそも無理数は、数でない！！
318:１３２人目の素数さん
05/05/06 06:51:43
470
319:１３２人目の素数さん
05/05/24 23:53:50
427
320:１３２人目の素数さん
05/05/25 00:31:33
無理数と有理数の間って中理数ですか？
321:１３２人目の素数さん
05/05/25 01:07:38
じゃあ、超越数とか作図可能数とか代数的数とかいろんな数の大小関係を整理してくれ
322:１３２人目の素数さん
05/05/27 18:29:00
>>320
大沢数だよ
323:１３２人目の素数さん
05/05/28 01:15:19
有理数なら作図可能。作図可能なら代数的。
有理数＜作図可能数＜代数的数＜＜＜（超えられない壁）＜＜＜超越数＜実数
324:１３２人目の素数さん
05/05/30 18:12:42
>>323
その不等号は何を意味してるんですか？
325:１３２人目の素数さん
05/05/30 23:57:17
>>324
包含関係。必ずしも濃度の大小を表しているわけではない。
326:１３２人目の素数さん
05/05/30 23:58:35
よく考えると、超えられない壁のところは、包含関係じゃないな。
327:１３２人目の素数さん
05/06/09 05:06:59
無理数は勝手に無数つくることが可能だが、有理数には限界がある。
よって無理数のほうが多い。
328:１３２人目の素数さん
05/06/09 09:13:11
無理数とは有利化できない数である。
有利化とはアレすること。
アレはソノアレなので、マクローリン展開して同値。
∴無理数と有理数は同じだけ濃ゆい。
証明破綻
329:１３２人目の素数さん
05/06/09 09:15:14
>>327
どちらも「作れる」のは可算無限個。その論法では無理数のが多いとは言えんな。
330:１３２人目の素数さん
05/06/09 09:39:46
有理数は循環小数、無理数は非循環小数なんだよね。
じゃあ、組み合わせ的に考えても、「循環小数の個数＜非循環小数の個数」になるね。
つまり、「有理数の個数＜無理数の個数」だね。
331:天才
05/06/09 10:03:11
どっちが近寄りやすいかといえば有理数。
この問題は、オレの発明であるナンパ群に当てはめると、うまく調べられる。
いいか、ナンパ群とは、ナンパのしやすさに数を当てはめる手法だ。
無理数→ 超美人
有理数→ ほどほどの美人
整数→ 並
自然数→ ブス
フィボナッチ数→ ドブス
332:天才
05/06/09 10:05:02
超美人をナンパするなんて、オレには無理。
そこで虚数を発明する。
偽りの肩書き、偽りの自分よ。
これで落とせる。
333:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/06/09 15:43:19
Re:>>332 だったら私が代わりにナンパしてきてやろうか？
どう見ても私はナンパの柄ではない。
334:１３２人目の素数さん
05/06/10 15:46:49
一つの無理数の数の配列
1.41421356･･･
に対して、
1.4
1.41
1.414
って、有理数が無限になくね？
335:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/06/10 18:45:13
Re:>>334 実数空間において有理数全体の集合は稠密である。
336:１３２人目の素数さん
05/06/10 18:56:44
実数のうち、有理数と無視数の数を比べると、無理数が圧倒的に多く、
そのほとんどが超越数であることが知られている。従って有理数より
無理数のほうが圧倒的に多い。
337:１３２人目の素数さん
05/06/10 19:05:12
>>21
>>42
理論が無茶苦茶
>>43
それは素人の考え
338:１３２人目の素数さん
05/06/10 19:08:05
kingは秋葉原に遠洋漁業にでかけて、皇居のお堀でナンパ
339:１３２人目の素数さん
05/06/10 19:17:46
>>337
いまごろそのあたりにレスしても無理ッス
340:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/06/10 19:21:56
Re:>>336 どういう話の展開してるんだよ？
Re:>>338 私は一度皇居からの距離が10km以内のところには行ったけど、皇居には行ってないぞ。
341:１３２人目の素数さん
05/06/10 19:57:39
渋谷にはナンパをまっていることかれしをまっているこのどちらが多い？
342:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/06/10 20:06:03
Re:>>341 かれしをまっているこはナンパもまっているのでナンパをまっているこのほうが多い。
詭弁乙 to me.
343:１３２人目の素数さん
05/06/10 20:07:14
ナンパしたらヤンキーだったら怖いよね。
344:１３２人目の素数さん
05/06/10 20:08:22
黄色いアクセサリーとかでナンパＯＫ印つけてて欲しいよね
345:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/06/10 20:11:29
Re:>>343 私は王の中の王であるぞ。ヤンキーが襲ってきたらカウンターで墨アタックして逃げるとしよう。
346:１３２人目の素数さん
05/06/10 20:21:09
関西では高校であそぼうよはラブホいこうよです。
347:１３２人目の素数さん
05/06/10 20:21:48
授業中にデイープキスはやめてください。
348:１３２人目の素数さん
05/06/10 20:25:42
階段教室でこしを使うと。。。ビッグウエーブが走ります
349:SOURCE
05/06/10 23:04:11
一説
有理数はそれ自身に1等を足すと更に増える為無限に存在する。
無理数は平方数で無い数の平方根を含む為無限に存在する。
すなわち同じだけある。
一説
有理数はそれ自身に1等を足すと更に増える為無限に存在する。
無理数は平方数で無い数の平方根を含む為無限に存在する。
無理数に1を足しても無理数が出来る為更に増える
すなわち無理数のほうが多い
書くだけ無駄でした。
350:１３２人目の素数さん
05/06/11 18:29:38
無理数は、有利数×無理数だけ存在する。
有理数は、有理数×有理数とした時に、重複があるので、その数だけはない。
よって、無理数の方がおおい。
ッン、最初無理数がいくつあったのだ？
351:１３２人目の素数さん
05/06/11 18:40:41
階段教室で数学教わる奴は、必ずDQNです。
352:１３２人目の素数さん
05/06/12 05:05:44
はたして平方数でない整数の平方根が有理数な場合があるだろうか？
353:１３２人目の素数さん
05/06/12 10:45:13
ない
354:１３２人目の素数さん
05/06/16 03:34:44
age
355:１３２人目の素数さん
05/06/18 01:57:30
デデキントによれば、１コの有理数に対して、
少なくとも２コの無理数があると考えられている。
そして、無理数に対しても上記の事が言える。
だから、無理数の方が多い。
カントールの証明は不完全、只単に、
有理数が無限に存在し、それにより、
自然数が無限に存在する事が証明されただけ。
356:１３２人目の素数さん
05/06/19 21:51:50
age
357:１３２人目の素数さん
05/06/19 21:54:04
>>351
京大数学教室にはまだ階段教室あるぞ
358:１３２人目の素数さん
05/06/19 21:58:59
>>351
＞階段教室で数学教わる奴は、必ずDQNです。
階段教室はハーバード大学やパリ大学にもあるな。
359:１３２人目の素数さん
05/06/19 23:22:12
>>357-358
外国の大学の事までは、考えなかったが、
４～５０人の階段教室があるなんて、授業料高そう。
兄弟のその教室は、建築基準法に遡及しているのか？
360:１３２人目の素数さん
05/06/19 23:37:29
さりげなく>>355が電波飛ばしてるのに、みんな階段教室に夢中。
平和なスレだ。
>>359
法律に遡及する、ってなんだ（法律用語？）
大分昔からあるから今の建築基準法に則ってるかどうかはわからん。
建築基準法で、階段教室を作る事って制限されてるの？
361:ガッコの先生ナリ
05/06/19 23:39:22
どちらが多いか、という比較はできません。
濃度という概念で、無理数の濃度が有理数の濃度より大きいのです。
有理数全体の集合、無理数全体の集合はそれぞれ有限集合ではありません。
なので、要素の個数はそれぞれ無限です。
濃度という概念で比較するのです
362:１３２人目の素数さん
05/06/20 04:02:36
>>361
それはカントールは偉大で、デデキントは馬鹿だっていう意味か？
363:１３２人目の素数さん
05/06/22 21:01:59
無限が有限ならば、無限は無限に存在するって？
マァ、何言っているかわからないだろうし、書き込んだ本人も。
無限に存在するものを、有限であると言って、
その議論を避ける為に、集合を考えついた。
だから、大小関係ではなくて、濃度という概念を持ちだした。
という事ではないの？
364:１３２人目の素数さん
05/07/08 22:47:50
>>1
有理数全体は可算で、無理数全体は非可算。よって無理数全体の方が「多い」。
365:１３２人目の素数さん
05/07/09 19:59:02
今、有理数の数を数えているところ。
数え終わったら無理数を数えるからちょっと待っててね。
366:366
05/07/09 23:32:27
√(36)=6
367:１３２人目の素数さん
05/07/10 14:29:23
>>364
＞無理数全体は非可算
どうして？証明して？
368:やめればあ？？
05/07/27 23:47:05
お前らヒマ人だな！おれは調べなきゃいけなかったからこのページをたまたま見たんだけど・・・お前らみたいな奴いるんだなぁ！！！
369:やめればあ？？
05/07/27 23:47:56
お前らヒマ人だな！おれは調べなきゃいけなかったからこのページをたまたま見たんだけど・・・お前らみたいな奴いるんだなぁ！！！
370:１３２人目の素数さん
05/07/28 00:01:24
>>367
対角線論法でよかったら書こうか
371:１３２人目の素数さん
05/07/28 16:18:27
有理数の方が存在感がある。
372:１３２人目の素数さん
05/07/28 16:35:37
でも、πの存在感もすごい
373:１３２人目の素数さん
05/07/28 17:06:23
e感じ
374:１３２人目の素数さん
05/07/28 17:09:29
πとeがあれば、宇宙を現せる
e ←かお
π ←足（考えるのはこっち）
375:１３２人目の素数さん
05/07/28 17:09:43
e感じ
376:１３２人目の素数さん
05/07/28 17:13:54
eoπ
(.)(.)
x
Y
377:１３２人目の素数さん
05/07/28 23:37:49
>>1
今日高校の図書室で読んだ。
∴無理数。
俺って超数学的。自分に惚れ惚れするぜｗ
HAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHOAHOAHOAHOAHOAHOAHOA4
378:１３２人目の素数さん
05/07/30 06:29:34
>>370
対角線論法の完全性を理解しているのならば、
書き込んでみてくれ。
オレはあの論法は、正しくはないと疑っている。
379:１３２人目の素数さん
05/08/04 07:55:00
age
380:１３２人目の素数さん
05/08/04 09:11:39
∟ 対角線論法 最強スレ
をたててくれ。
俺はこのまえクソスレを立てたので無理なんだ。
381:１３２人目の素数さん
05/08/04 10:22:28
つ
Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
382:１３２人目の素数さん
05/08/06 06:31:17
あそこは数学的に病んでいる物の集うスレだろ。
383:１３２人目の素数さん
05/08/07 09:18:03
age
384:１３２人目の素数さん
05/08/08 04:30:27
1.4+π・1.41+π・1.414+πにしたら無理数になるよねぇ
385:１３２人目の素数さん
05/08/08 21:51:38
世の中数が多い方が有利
有理数はともかく
有利数の方が多い・
386:１３２人目の素数さん
05/08/08 22:08:18
すべての無理数は有理数で近似できるー＞無理数と有理数はおなじ濃度
387:１３２人目の素数さん
05/08/08 22:13:17
有理数は加算無限、無理数は加算無限じゃない
388:１３２人目の素数さん
05/08/08 23:19:41
無理数も有理数も稠密でも不加算と加算のちがいだけ
389:１３２人目の素数さん
05/08/08 23:25:58
どんなに近い2つの無理数をとってもその間に∞個の有理数がある、って考えると無理数の方が多いってちょっと不思議だな
まあどんなに近い2つの有理数をとってもその間に∞個の無理数があるんだけど
390:１３２人目の素数さん
05/08/08 23:37:33
有理数＝ＮｘＮ
無理数＝Σ（ＮＸＮ）＝ΣＮ
391:１３２人目の素数さん
05/08/09 06:03:05
どちらも無限個だからおおさの大小はない
連続無限か加算無限かの差だけ
392:１３２人目の素数さん
05/08/09 06:06:19
測度０かそうでないかの差だけ
393:１３２人目の素数さん
05/08/09 06:17:56
実数aを小数点表示して、その各小数x10^-nを係数にもつx^nの
テイラーを考えて、実数に対してテイラー級数を対応つけると
Rは関数空間の一部になる。対角線論法は樹形図にすれば実数はすべて
整列できるけど、樹形図にはナンバーリングができない。でも関数空間に
埋め込めば、ファンクショナルでノルムを定義して順列にできる。
でも大小関係はあっても、次の数がピックできないから。。。微小実数を
定義する必要がある。やっぱり超準の世界なのだろうか？
394:１３２人目の素数さん
05/08/09 06:30:59
対角線論法のいんちきくさいところは対角線の値が異なる実数は
無限にずーっとあとの順番の実数になるけど。。。無限につづく
実数に最後がないのに。。。あたかもそれがあったとして、どの
位置にもそれが含まれないといってるとこ。
これってバグっているんじゃないか？
395:１３２人目の素数さん
05/08/09 07:05:19
それでもすべての実数は小数点表示できるから。。。小数点の昇順に並べたら
どこかにあるのだが、永遠に確定できない対角線不一致小数を確定したところに
矛盾があるよーだ、ダースベーダ。
396:１３２人目の素数さん
05/08/09 07:09:08
デスカバリーこんどはフラップが出ない？
397:１３２人目の素数さん
05/08/09 07:19:09
デスカバリーこんどは燃料電池が爆発？
398:１３２人目の素数さん
05/08/09 07:51:14
>>394
小数を昇順に並べたら、０の大海に溺れて、始りに辿り着けない。
399:１３２人目の素数さん
05/08/09 09:05:17
>>395
お前のそのやり方、そもそも並んでない
400:１３２人目の素数さん
05/08/09 11:59:52
たとえば「決定的な手順では出力できない実数は実数から除外する」という方針もありうる？
それでもＲの完備性なんかは保たれるのだろうか？？？
401:１３２人目の素数さん
05/08/09 15:59:47
>>400
Computable Real Numberで検索しる。
計算可能性まで考えると、（計算可能）実数はR.E.じゃないから対角線論法は使えないそうな。
402:１３２人目の素数さん
05/08/11 12:10:43
ウィキペディア（Wikipedia）に記載されている、
カントールの対角線論法の証明方法がカントールの考えた方法だとすると、
仮にｎに対応する様に番号付けをしたとすると、
ａ00＝0、ａii＝9となるから、ｂi＝１となって、
単純に循環小数が無限に続くという事を証明しているだけと思うのだが。
どこが間違ってるんだろ？
403:１３２人目の素数さん
05/08/11 12:48:04
>>402
いってることは良くわからんが、wikipediaのやつは単に
実数すべてに自然数の番号を対応できると仮定しても、それぞれに対してある桁の数字が異なる実数が取れるから
対応させることはできないといっているだけだ。
404:１３２人目の素数さん
05/08/11 13:36:04
>>403
どの様にに対応させるのかを示していない事が、そもそもの問題と思っている。
＞それぞれに対してある桁の数字が異なる
この『＞それぞれ』ってどういう意味なんだ？
言ってる意味がよく解らないので、それぞれなんて言う勝手な表現を使わずに
厳密に説明してくれないか？
405:１３２人目の素数さん
05/08/11 14:06:15
>>404
wikipediaで十分と思うんだが。厳密に書いてたらwikipediaのと変わらんくなったのでやめ。
＞対応
∀x∈R, 0<=x<1にたいし全単射の写像φ(n)=x|n∈Nとなるφで対応させる。
まあ矛盾するのでφは存在しないが。
とにかく なんか実数が来たら「これはn番目」と言える と仮定すること。
＞それぞれ
実数z：zの小数第n位はn番の実数（もしくはφ(n)=x|n∈N, x∈R, 0<=x<1となるx)の小数第n位を+1(9+1=0とする)した数字
とすればいずれの∀xに対しxとzは小数第n位が異なるのでx≠z
406:１３２人目の素数さん
05/08/11 17:29:30
＞で十分と思うんだが
それが分からない。
＞実数z：zの小数第n位はn番の実数（もしくはφ(n)=x|n∈N, x∈R, 0<=x<1となる
＞x)の小数第n位を+1(9+1=0とする)した数字
＞とすればいずれの∀xに対しxとzは小数第n位が異なるのでx≠z
ｎは多分ｎ＋１の間違いではと思うが、それにしても、ｎ番目の実数は、
１０進数であれば、ｎ／１０桁ですむ。
ｎ番目までの実数を表現するのに、ｎ桁使う事は冗長すぎる。
ｎ桁まで使うとすると、ｎ＊１０＾１０の実数が定義できる事になる。
だから、ｎ桁まで使うとすると、ｎ番目の実数はもうすでに規定されている事となるのでは？
どこが間違っているのだろう？
407:１３２人目の素数さん
05/08/11 17:58:02
対角線論法の無限にランダムな数値を取れる、ってのはもしかして
選択公理が前提？
教えて偉い人。
408:１３２人目の素数さん
05/08/11 20:52:21
0.0000000....
...
0.1000000....
...
0.2000000....
...
...
0.900000....
....
0.99999...
(a,b)=(0,0)->(9,∞)
すべての実数はこのなかにある。
対角線論法の実数もね。
板さん
0のつぎの実数を出しておくれ。。。
そ。。。それだけはご勘弁を。。。
409:１３２人目の素数さん
05/08/11 20:59:23
連続選択公理
0のすぐ隣の実数を0eと定義する。
新しい算数の始まり。
410:１３２人目の素数さん
05/08/11 21:00:23
実数xは0edx
411:１３２人目の素数さん
05/08/12 02:58:57
>>407
選択公理は関係ない
整数から実数への写像 φ が存在して～～
とできるのは、述語論理が勝手な仮定を置くことを許してるから
412:１３２人目の素数さん
05/08/12 04:52:11
>>411
背理法なので勝手な仮定は許される。
こう言ってしまうと身も蓋もないので、補足すると、
仮定に反するからと言って、
自分の得たい結論が証明されたと考えずに
証明したいと思った結論が得られているかの検証が必要という事だと思う。
と、書き込んだのは良いのだが、当時の蒼々たる数学者が、
根本的な反論を述べられなかったという事は、
もっと完成された形で、対角線論法は発表されたのではないかと思っているので、
その辺が知りたいと思っている。
413:１３２人目の素数さん
05/08/12 05:06:43
↑蒼々たるは錚々たるの間違いです。
為にする書き込みではありません、悪しからず。
414:１３２人目の素数さん
05/08/12 06:30:48
>>404
どのように対応させるかが判ってしまったら、それは並んだ＝実数と自然数の対応発見ということでは？
415:１３２人目の素数さん
05/08/12 07:46:17
別にならんでない事を証明しようとしている訳ではないのだから、
ならんでいて不都合でもあるの？
どうあろうとも、写像を考えるのならば、写像の放送区政には言及するべきでは？
>>414
何が言いたいのかハッキリさせてくれ？
カントールの対角線論法による証明は、これ以上ないほどの完璧な証明と言われているのだから、
正しいと思う立場であれば、原点に触れて理解する方が早道では？
416:１３２人目の素数さん
05/08/12 07:48:04
↑原点→原典
417:414
05/08/12 15:00:08
>何が言いたいのかハッキリさせてくれ？
原点うんぬん以前意に理屈的できないだろうとする物を、挙げてみろというのがナンセンスな気がするのですが・・・
418:１３２人目の素数さん
05/08/12 15:11:37
>>401
てことは対角線論法は古典論理で（もっと性格にはＺＦで？）
十分できるということなのでせうか？
直感主義論理だとたぶんこけそうなので（いや、これも適当に
書いているので、偉い人がいたら訂正おながいすます）、ＡＣ
がいるのかどうかが知りたかったんだが。。。
う～ん、ＺＦだけでもべき集合は取れそうな気もするのだけど、
対角線論法全部、てのは“直感的には”無理っぽい気がしたん
だけどなぁ。。。。(-_-)
419:１３２人目の素数さん
05/08/12 15:13:18
うげ！
>>401 → ×
>>411 → ○
うげげ！
性格 → ×
正確 → ○
420:１３２人目の素数さん
05/08/12 15:23:55
対角線論法のどこで選択公理が必要だと思うんだ？
古典論理とＺＦは同じと思っているのか？
どうせ古典論理とか直「感」主義論理で何を意味しているのかも分かってないんでしょ？
後半も意味不明だし。ちゃんとした本で勉強したら、そんなこと考えずにすむよ。
421:１３２人目の素数さん
05/08/15 18:22:00
>>420
うん、こんどは間違えてない。
> 対角線論法のどこで選択公理が必要だと思うんだ？
選択関数の存在なしにどうやって自然数からの全射の例外を構成する？
> 古典論理とＺＦは同じと思っているのか？
アホか、論理と公理系の違いくらい分かってくれ。
雑な書き方だったかも知れんが、論理とそこで普通に数学を構成する
場合によく使う公理系だ。まともに数学やってる人間だったら分かる
と思ったんだが、どうやらそうではなかったらしい。
> どうせ古典論理とか直「感」主義論理で何を意味しているのかも分
> かってないんでしょ？
国語が小学生並みにできることは認めてあげるから、なにか意味のか
ることを書けよ、もう、、
> 後半も意味不明だし。ちゃんとした本で勉強したら、そんなこと考
> えずにすむよ。
ぼうや、KunenのSet Theoryとかちゃんと読んだことあるかい？
ACの独立性証明の論理にはどれくらいの強さの論理が使われるか考え
たことはあるかい？
ともかく、対角線論法には、可算ACくらいは必要な気がするんだけど、
ちゃんと説明してくれるまともな人間は、、、まぁ、２ｃｈとかやっ
てないで研究しているんだろうなぁ。。。。ふにゃ、、、(- -)
422:１３２人目の素数さん
05/08/15 18:43:44
ていうか、ニュートンに載ってたのような
423:１３２人目の素数さん
05/08/15 19:16:05
>>421
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
この証明の中で選択公理を使っている部分があるって事?
使ってないように見えるけど。
仮に全射φがあったとすると、ここに書いてあるような自然数a_ijが一意に定まり、
従って自然数b_iが一意に定まって、反例である0.b_1b_2…が一意に定まって証明終了じゃない?
424:１３２人目の素数さん
05/08/15 20:32:19
もうちょっと言うと、NからRへの(全射と仮定しない)写像φに対し、
φの像φ(N)に属さないRの元の一つを
(選択公理を用いずに)(φに対して)一意に構成していると思うんだけど。
425:１３２人目の素数さん
05/08/15 22:44:23
そう言う問題ではないと思うが、
その様に仮定して、どの様に物事を解釈するというのだ？
ｎ番目の自然数（実数）は、ａ（ｎ）（ｎー１０）で表現しきって、
ａｎ，ｎは冗長って言ってるのだ。
その意味が分からないバカか？
426:１３２人目の素数さん
05/08/15 22:51:29
>>425
ごめん意味が良く分からない。
俺は自分の事が>>425の書き込みが理解できないほどのバカだと思うので、
バカの俺に分かるように丁寧な説明をお願いしたい。
427:１３２人目の素数さん
05/08/15 23:00:26
ａｉｉでどこまでの実数が表現できるか考えてみればいいだろ。
その時に、ａｉｉだと表現し切れていない実数の存在にきずくだろうけれど。
428:１３２人目の素数さん
05/08/15 23:05:47
>>427
「aiiで実数を表現する」ってどういう意味?
429:１３２人目の素数さん
05/08/15 23:36:52
age
430:１３２人目の素数さん
05/08/16 00:19:47
>>425,427
お願いですから、どうしようもなくバカでクズで
>>425,427の意味が理解できない俺が理解できるくらいの
丁寧で厳密な説明をして頂けると大変嬉しく思います。
どうか宜しく御願い致します。
431:１３２人目の素数さん
05/08/16 13:57:04
432:１３２人目の素数さん
05/08/16 20:56:19
433:１３２人目の素数さん
05/08/16 23:46:59
>>421
＞選択関数の存在なしにどうやって自然数からの全射の例外を構成する？
もしかして、>>423の(b_n)を定めるのに可算ACが必要と思っているのか？
それなら証明をもう一度読んでみろよ。（くねんなんか読む前にな！）
434:１３２人目の素数さん
05/08/17 00:53:36
／⌒ヽ, ,／⌒丶､ ,-
`,ヾ ／ ,;;iiiiiiiiiii;､ ＼ _ノｿ´
iｶ ／ ,;;´ ;lllllllllllllii､ ＼ ｉｶ
iｻ' ,;´ ,;;llllllllllllllllllllii､ ｆｻ
!ｶ､._ ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! ＿_ｆｶﾍ.
/ `ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´ 'i､
i' ,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿ |
| ;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi |
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| ,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi |
| ;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi |
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435:１３２人目の素数さん
05/08/17 22:06:02
>>433
＞それなら証明をもう一度読んでみろよ。
オレは>421ではないが、どの証明を読めというのだ？
>>423の(b_n)が一意に定まるというのは、
ａ_ijがa_nnで定義されるという前提だからではないのか？
φ（n）で定義される、（1,0］の実数がｎ桁まであるとするのがおかしいのでは、
カントールの考えた事は、ｎがアレフ０又はn+1がアレフ０と考えて、
ｎ番目に自然数がｎ桁まで有効と考えての事ではないのか？
だけれども、実際には、n桁まで有効とすると、
10＾n個の自然数が定義される（可算？）と言う事になるのでは？
これがオレの疑問。どうなのか教えて、エロい人。
436:１３２人目の素数さん
05/08/18 00:08:32
>>435
やっぱり言ってる意味が分からない。
まず、今問題になっている事は『NからRへの全射が存在しない事』だが、
それは分かってる?
で、「ａ_ijがa_nnで定義される」「φ（n）で定義される」「（1,0］の実数がｎ桁まである」
「ｎがアレフ０」「ｎ桁まで有効」「10＾n個の自然数が定義される」ってどういう意味?
曖昧過ぎて全く伝わらない。
ともかく、『NからRへの全射が存在しない事』の証明は
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
に書いてある通りで、ここでは選択公理は使われていない。
437:１３２人目の素数さん
05/08/18 00:36:35
>>436
オレは選択公理が使われているなどとは意っていない。
wikipediaに書かれている証明は、『NからRへの全射が存在しない事』
の証明にはなっていないのではと言っている。
では、例えば、jが２だとすると、iが９９までを表せると言いたいのだが、
その意味は分かるかな？
438:オレは>436ではないが
05/08/18 02:48:16
「ａ_ijがa_nnで定義される」 （件のページのどこにそんな定義が？？）
「φ（n）で定義される、（1,0］の実数がｎ桁まである」
（「ただし、0.1は0.09999...のようにし」云々により、全ての実数は無限桁あります）
「ｎ番目に自然数がｎ桁まで有効」「10＾n個の自然数が定義される」 （コメント不能）
「jが２だとすると、iが９９までを表せる」 （jがいくつでもiは無限まであります）
上記から推理するに、
φ(0) = 0. a00 a01 a02 a03 ・・・
φ(1) = 0. a10 a11 a12 a13 ・・・
φ(2) = 0. a20 a21 a22 a23 ・・・
・ ・
・ ・
・ ・
という表記を何か誤解しているのではないだろうか？
じっちゃんの名にかけて。
439:１３２人目の素数さん
05/08/18 17:55:20
>>437
んじゃwikipediaの証明を細かく追ってみるか。
任意の実数a (0<a≦1)は一意に小数展開
(ただし有限小数は9を無限個並べる形)ができる事は良いか?
つまり、任意の実数a (0<a≦1)に対し、ある0から9までの自然数から成る数列
{a_0, a_1, a_2... } (ただしある番号から先が全て0となることはない)が存在して、
a=Σ_[i=0]^[∞] a_i/10^(i+1)が成り立つ。
そして、他の0から9までの自然数から成る数列{b_0, b_1, b_2, ... }
(ただしある番号から先が全て0となることはない)について、
a=Σ_[i=0]^[∞] a_i/10^(i+1)=Σ_[i=0]^[∞] b_i/10^(i+1)を満たすなら、
任意の非負整数iについてa_i=b_iとなる。
従って、任意の実数a (0<a≦1)について、0から9までの自然数から成る数列
{a_0, a_1, a_2... } (ただしある番号から先が全て0となることはない)が一意に対応する。
ここまではいいか?
440:１３２人目の素数さん
05/08/18 18:15:32
あと、数列って言うのは非負整数全体を定義域とする写像である、っていうのも分かってるか?
上の小数展開の場合、数列{a_0, a_1, a_2, ... }てのは正確には、
写像ψ: N∪{0}→{0, 1, 2, ..., 8. 9}であって、任意の非負整数iについて
ψ(i)=a_iなるものの事。
こういう「写像の全体」を(N∪{0})^{0, 1, 2, ..., 8. 9}で表す。
なので、>>439で述べた事から、
半開区間(0, 1]から(N∪{0})^{0, 1, 2, ..., 8. 9}への写像を得た事になる。
つまり、a∈(0, 1]に対応するψ∈(N∪{0})^{0, 1, 2, ..., 8. 9}は、
a=Σ_[i=0]^[∞] ψ(i)/10^(i+1)であって、「任意の非負整数iに対し、
あるj≧iが存在して、ψ(i)≠0」を満たす唯一つの(N∪{0})^{0, 1, 2, ..., 8. 9}の元。
441:１３２人目の素数さん
05/08/18 18:16:42
>>440で(N∪{0})^{0, 1, 2, ..., 8. 9}は{0, 1, 2, ..., 8. 9}^(N∪{0})の間違い。
442:１３２人目の素数さん
05/08/18 23:43:56
ageとくか。
あと>>440の最後の「任意の非負整数iに対し、あるj≧iが存在して、ψ(i)≠0」の
ψ(i)はψ(j)の間違いね。
443:１３２人目の素数さん
05/08/19 01:13:39
最近の数学の学校教育では、証明問題を解かせる事は、
いつ頃から始めているの。
証明問題の解答の書き方というのをちゃんと教えているのかな？
それがキチンと出来る事が数学の基本なんだけど。
444:１３２人目の素数さん
05/08/19 03:04:32
>>443
中二から図形の証明を始める
445:１３２人目の素数さん
05/08/19 22:13:20
>>444
レスくれたので聞いてみるが、
>>439-440は証明の形態（形式）に、なっているのか。
いくら補足だと言っても、変数に対する定義が分かってない？
446:１３２人目の素数さん
05/08/19 22:50:19
>>445
>>439-440を書いたものだが、何が変?
確かに数列を{a_0, a_1, ... }って書くのは、
集合として{2, 1, 1, 1, ... }={1, 2, 1, 1, ... }={1, 2}になってしまうのでおかしいとか、
>>440の2段落目は数列a_0, a_1, a_2, ... が先に存在するのか
写像ψが先に存在するのか意味不明とか、変なところはあるかも知れん。
だがそれぐらい文脈から分かるだろうと。
あと、>>439-440はまだ証明の途中(どころか前置き)で、小数展開の一意性の意味と
その厳密な解釈((0, 1]から{0, 1, 2, ..., 8. 9}^(N∪{0})への写像として捉える)を述べただけ。
それ以外に何か?
447:１３２人目の素数さん
05/08/19 22:58:57
>>445
てか>>439-440は理解できた?
ならwikipediaの証明の追跡を続けるけど。
ああいう厳密な議論が理解できないなら、
いつまで経ってもトンデモな勘違いから抜け出せないと思う。
448:１３２人目の素数さん
05/08/20 22:56:38
449:１３２人目の素数さん
05/08/20 22:59:55
今月のNewtonには無理数のほうが多いって書いてあったよ
450:１３２人目の素数さん
05/08/21 03:02:59
>>449
概略きぼんぬ
451:１３２人目の素数さん
05/08/22 23:45:01
>>445=>>443=>>437=>>435=>>427=>>425=…
には逃げられてしまったか。
厳密な議論に対して、それをぶった切って電波を撒き散らすほどには
活きが良くなかったようだ。
中途半端なトンデモは面白くないな。
452:１３２人目の素数さん
05/08/23 01:52:26
>>449
たいしたことは書いてないよ。カントールが有理数の濃度と無理数の濃度
についてどのように考えたかが申し訳程度に載ってるくらい。
今年は世界物理年で今月の特集が「宇宙に無限は存在するか」
453:１３２人目の素数さん
05/08/23 10:05:28
昔
２＾ＮからＲの単射。って 話をしたとき
Nの部分集合 Aについて
a_i が Aの元 c_i=1
a_i が Aの元でない c_i=0
として Aに対して 0.c_1 c_2 c_3 ..... (*)
とすれば単射
とした説明したとき
0.0111111111 ... = 0.1 みたいなこと考えると
単射じゃない可能性あるじゃん
とツッコんでくる香具師がいた。
一瞬ヒヤッとしたが、冷静になると
(*) が２進表記じゃなくて１０進表記なら問題ないわな。
454:１３２人目の素数さん
05/08/23 18:36:52
(*) が菊門にしか見えない
455:１３２人目の素数さん
05/08/25 16:00:36
√１
＿＿
√９は、
１
＿
３だ。
456:１３２人目の素数さん
05/10/08 01:04:04
QxR
457:１３２人目の素数さん
05/10/10 20:13:52
有理数はびっちり区間を覆えるのに、それより無理数が多いっておかしくね？
458:１３２人目の素数さん
05/10/10 21:01:37
まだ数えてる途中だから・・・
459:１３２人目の素数さん
05/10/11 05:12:27
覆えてないし
460:１３２人目の素数さん
05/10/11 19:27:09
有理数と無理数はどちらが稠密か
461:１３２人目の素数さん
05/10/11 19:28:27
有理数のほうが稠密である。
462:１３２人目の素数さん
05/10/11 19:41:01
そのことを背理法で証明しよう。
463:１３２人目の素数さん
05/10/11 20:40:07
背理法ときくと丸大ハムのCMを連想する人は。。
464:１３２人目の素数さん
05/10/12 10:05:55
>457
無理数の中の人が静かにしてるから・・・・・・・・・・・・
465:１３２人目の素数さん
05/11/18 09:49:38
226
466:１３２人目の素数さん
05/12/14 17:30:37
388
467:１３２人目の素数さん
06/01/02 01:08:37
657
468:１３２人目の素数さん
06/01/30 05:56:22
948
469:１３２人目の素数さん
06/01/30 21:57:25
教科書や論文に出てくる数は、有理数が圧倒的に多い。
実数であっても、有理数で近似した途中までしか書かれていないし。
470:１３２人目の素数さん
06/01/30 21:58:35
有理数の2乗個ぐらい無理数がありそう。
471:１３２人目の素数さん
06/01/31 01:24:14
有理数と無理数はどちらかが多いのか・・・。
おれにはむりっす。
472:１３２人目の素数さん
06/02/05 08:06:12
138
473:１３２人目の素数さん
06/03/02 17:13:45
131
474:１３２人目の素数さん
06/03/26 13:38:20
475:１３２人目の素数さん
06/04/15 19:19:02
773
476:１３２人目の素数さん
06/05/02 10:41:22
2003年の大阪大学後期理系で「円周率が無理数であること」を示す問題が出題されました．
検索してみたが、簡単な証明が見つからない。
（その場で証明を思いつく事を前提としてると思うが）
どういう解答（３０分ほどで思いついて、書けるような証明）を想定していたのだろうか？
477:１３２人目の素数さん
06/05/02 10:54:15
>>476
URLﾘﾝｸ(www.math.clemson.edu)
478:１３２人目の素数さん
06/05/02 10:55:15
>>476
URLﾘﾝｸ(www.mcs.csuhayward.edu)
479:１３２人目の素数さん
06/05/02 10:56:02
>>476
URLﾘﾝｸ(www.lrz-muenchen.de)
480:１３２人目の素数さん
06/05/02 10:56:54
>>477-479
あらかじめ知っていないと無理かと。
481:１３２人目の素数さん
06/05/02 11:18:56
はぁ
482:１３２人目の素数さん
06/05/02 12:54:30
知ってなくてもできるっつうか問題見てないだろ
483:Queen ◆xeS.CIM.Jk
06/05/02 14:57:30
>115
その疑問についてだが、実際に√2やeなどは現実に｢存在する｣値だ。
484:１３２人目の素数さん
06/05/02 15:17:06
むしろ(非整数の)有理数のほうが現実に存在するかどうか
素粒子のスピンとかクォークの電荷とかくらいしか思い浮かばない
485:１３２人目の素数さん
06/05/02 15:53:08
> これ? URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)
Thanks. それのようだね。 後でまた見てみるが、えらく難しいように思う。
以下の問題なら、高校生の時なら解けたんだが。
「円周率 が 3.05 より大きいことを示せ」（2003年東大前期入試）
> むしろ(非整数の)有理数のほうが現実に存在するかどうか
はぁ???? (非整数の)有理数 == e.g. 1.5 --or-- 1.3 --or-- 1/3