フィボナッチ・リュカ数列の定理を並べるスレat MATHフィボナッチ・リュカ数列の定理を並べるスレ - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト416:１３２人目の素数さん 08/12/07 18:39:01 まぁその程度だよね。 417:１３２人目の素数さん 09/01/11 09:52:39 705 418:１３２人目の素数さん 09/01/13 23:45:16 五年一日。 419:１３２人目の素数さん 09/01/14 14:28:23 age 420:１３２人目の素数さん 09/01/29 09:39:51 661 421:１３２人目の素数さん 09/02/28 14:26:52 〔問題585〕 フィボナッチ数列を三角関数で表現しなさい. http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220115988/585 東大入試作問者スレ１６ 422:１３２人目の素数さん 09/02/28 14:29:03 >>421 φ = (1+√5)/2, -1/φ = (1-√5)/2, とおくと、 φ + (-1/φ) = 1, φ - (-1/φ) = √5, φ^2 + (-1/φ)^2 = 3, φ･(-1/φ) = -1, これと「ビネの公式」より F_n = {φ^n - (-1/φ)^n} / √5, = Π[k=1,[(n-1)/2]] {3 + 2cos(2kπ/n)} = Π[k=1,[(n-1)/2]] {1 + 4cos(kπ/n)^2}, 〔補題〕 n≧3 のとき x^n - y^n = (x-y)Π[k=1,n-1] {x - y･exp(2ikπ/n)} = (x-y){(x+y)^d}Π[k=1,[(n-1)/2]] {x^2 +y^2 -2xy･cos(2kπ/n)}. nが偶数のとき d=1, nが奇数のとき d=0, (参考) 1. 数セミ増刊「数学100の問題」, 日本評論社 (1984.9) ISBN:4-535-70405-8 p.90-92, 細矢治夫, 「フィボナッチ数の問題」 2. P.W.Kasteleyn, <<Physica>>, ２７, p.1209-1215 (1961) "The statistics of dimers on a lattice" 正方格子上のある量(分配函数Z)を統計力学的に数え上げた際に出てきた式の副産物とか。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch