08/07/22 19:53:22
まだこのスレのやつも気づいてないようだなｗ
F(n)を行列で(おもしろおかしく)∩(へぇ～)みたいな感じでL(n)との関係を(ry
401:１３２人目の素数さん
08/08/06 08:58:43
保守
402:１３２人目の素数さん
08/08/06 18:03:56
あるスレで見たんだが。
f(1)=0
f(2)=2
f(3)=3
f(n+3)=f(n+1)+f(n)
のとき、
f(n)/n
が整数となるのはｎがどのような値のときか。
ってフィボナッチと関係あるの？
403:１３２人目の素数さん
08/08/06 20:08:07
S(f(n+3)-f(n+2))=S(f(n+1)-f(n-1))
f(n)/n=(f(4)+f(1)+f(2)+f(n-3)+f(n-2))/n=(4+f(n-3)+f(n-2))/n
404:１３２人目の素数さん
08/09/05 14:41:38
>>402
むしろルカスと関わりがある。
405:１３２人目の素数さん
08/10/26 12:12:40
188
406:１３２人目の素数さん
08/10/30 09:25:23
F(1)^2-F(2)^2+F(3)^2-F(4)^2+……+(-1)^n-1*F(n)^2=1/5{2n+1+(-1)^n-1*F(2n+1)}
左辺
第1項の2乗から2項の2乗を引いて、その後も引いて足してを繰り返す。
nが奇数なら+、偶数なら-、って感じ??
このフィボナッチの定理を証明しろと言われたｹﾄﾞ、根本的にやり方が分からんから困った。
誰か証明の解説して下さい。
407:１３２人目の素数さん
08/10/30 22:04:39
>>406
n=1から成立が怪しい感じなんだが、初期値はどういう設定よ？
408:１３２人目の素数さん
08/10/31 20:49:03
今日、ガリレオの再放送見てたら出てきた
レッドマーキュリー ﾅﾂｶｼｽ…
409:１３２人目の素数さん
08/11/03 22:00:47
>>407
普通にn=正の整数だぜ
あとn=1でも成り立つよ
410:１３２人目の素数さん
08/11/29 06:51:19
６乗和の新公式
F(1)^6＋F(2)^6＋…＋F(n)^6 ＝ (F(n)^5 F(n+3)+F(2n))/4
「数学の花束」より
411:１３２人目の素数さん
08/12/07 14:49:58
I am Fibonacci
412:１３２人目の素数さん
08/12/07 14:53:58
>>410
それはいちいち特筆すべきレベルのものか?
n乗和を計算しましたと言っても、別に等比数列の
和を計算しましたってのと大差ないし。
413:１３２人目の素数さん
08/12/07 15:31:29
↑
あなたには、この公式の導出は無理だと思う。
414:１３２人目の素数さん
08/12/07 16:04:33
俺が導出できるできないなんてどうでもいいよ。
導出できようができまいが、6乗和が何らかの
閉じた形で表現できるってのは当たり前で、
>>410に見るべき点があるとしたら、それはその
「閉じた形」が右辺のように書けるってことか、
右辺のように書くことで証明が簡潔になるかって
ことぐらいしかない。これはそのどちらなの?
もしくは>>413の指摘どおり馬鹿な俺には考えも付かない
重要な事項が他にあるの？その辺をぜひご教示くださいよ。
415:１３２人目の素数さん
08/12/07 18:19:46
www
416:１３２人目の素数さん
08/12/07 18:39:01
まぁその程度だよね。
417:１３２人目の素数さん
09/01/11 09:52:39
705
418:１３２人目の素数さん
09/01/13 23:45:16
五年一日。
419:１３２人目の素数さん
09/01/14 14:28:23
age
420:１３２人目の素数さん
09/01/29 09:39:51
661
421:１３２人目の素数さん
09/02/28 14:26:52
〔問題585〕
フィボナッチ数列を三角関数で表現しなさい.
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:585番)
東大入試作問者スレ１６
422:１３２人目の素数さん
09/02/28 14:29:03
>>421
φ = (1+√5)/2, -1/φ = (1-√5)/2,
とおくと、
φ + (-1/φ) = 1,
φ - (-1/φ) = √5,
φ^2 + (-1/φ)^2 = 3,
φ･(-1/φ) = -1,
これと「ビネの公式」より
F_n = {φ^n - (-1/φ)^n} / √5,
= Π[k=1,[(n-1)/2]] {3 + 2cos(2kπ/n)}
= Π[k=1,[(n-1)/2]] {1 + 4cos(kπ/n)^2},
〔補題〕 n≧3 のとき
x^n - y^n = (x-y)Π[k=1,n-1] {x - y･exp(2ikπ/n)}
= (x-y){(x+y)^d}Π[k=1,[(n-1)/2]] {x^2 +y^2 -2xy･cos(2kπ/n)}.
nが偶数のとき d=1, nが奇数のとき d=0,
(参考)
1. 数セミ増刊「数学100の問題」, 日本評論社 (1984.9) ISBN:4-535-70405-8
p.90-92, 細矢治夫, 「フィボナッチ数の問題」
2. P.W.Kasteleyn, <<Physica>>, ２７, p.1209-1215 (1961)
"The statistics of dimers on a lattice"
正方格子上のある量(分配函数Z)を統計力学的に数え上げた際に出てきた式の副産物とか。
423:１３２人目の素数さん
09/02/28 14:51:42
既出
424:１３２人目の素数さん
09/03/04 02:18:47
さあ
425:１３２人目の素数さん
09/04/25 15:04:11
405
426:１３２人目の素数さん
09/05/03 12:48:10
さあ
427:１３２人目の素数さん
09/07/01 22:39:52
>>388
便宜上 F(0) =0 とする。
[ F(n-1), F(n) ]
[ F(n), F(n+1) ]
という行列 M(n) を作ると、M(1) = A のn乗になるから、
M(m+n) = M(m)･M(n) より加法公式が出てくるちゅーこと。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:084番)
不等式スレ４
428:１３２人目の素数さん
09/08/18 09:32:07
128
429:１３２人目の素数さん
09/09/05 03:38:40
681
430:１３２人目の素数さん
09/09/27 10:39:52
430
431:１３２人目の素数さん
09/12/05 00:52:55
133
432:１３２人目の素数さん
09/12/08 14:18:11
ぶりぶり
433:１３２人目の素数さん
10/01/19 02:45:16
六年六日三時間。
434:１３２人目の素数さん
10/01/24 11:19:27
ひさしぶりの保守
435:１３２人目の素数さん
10/03/10 16:27:24
314
436:１３２人目の素数さん
10/03/15 12:56:41
age