05/07/27 13:41:58
２９６さん、ギブアップするから早く答えをおしえて！
301:同上
05/07/29 09:17:29
・・そうだ。８月１５日なんて遅すぎる。待ちきれないので、答えを教えて
ほしい。誰でもいいから、わかった人。
302:１３２人目の素数さん
05/07/31 08:33:07
誰にも解けないほどの難問なのか、あるいは間違った不等式で反例があり得る
のか、どちらかだな。
303:１３２人目の素数さん
05/08/01 05:17:26
F_nF_(n+1)=Σ[k=1,n](F_k)^2=nΣ[k=1,n](1/n)(F_k)^2 より
{F_nF_(n+1)}^4=n^4{Σ[k=1,n](1/n)(F_k)^2}^4
x^4は下に凸な関数なので、凸不等式より
{Σ[k=1,n(1/n)](F_k)^2}^4≦Σ[k=1,n](1/n){(F_k)^2}^4=1/nΣ[k=1,n](F_k)^8 ゆえ
{F_nF_(n+1)}^4≦n^3Σ[k=1,n](F_k)^8
304:１３２人目の素数さん
05/08/01 23:22:49
>>303
チェビシェフ一発ですか・・案外簡単に解けるんですね。
ｎが大きいときに自明な不等式なので、あまりいい問題とは言えない気がします。
305:１３２人目の素数さん
05/08/09 01:42:43
あまりいい問題でなくとも、何もださないよりははるかにいいですよ。
306:１３２人目の素数さん
05/09/03 16:55:09
>>305
じゃあ問題^^
自然数nに対しf(F(n),F(n+1))＝1を満たす、斉次多項式 f(x,y)を全て求めよ。
307:１３２人目の素数さん
05/09/04 00:08:05
数学はどうやったら得意になるのか教えてください。現在、哲学科4年生なのですが、苦手でも数学科に編入したいと思っておりまして。みなさんは昔から数学が好きでしたか？
308:１３２人目の素数さん
05/09/13 02:23:25
>>307
スレ違い
309:１３２人目の素数さん
05/09/16 03:10:43
age
310:１３２人目の素数さん
05/09/25 18:00:45
>>307
フィボナッチ数の勉強から
311:１３２人目の素数さん
05/10/07 13:30:45
何で数学科に行くの？
312:すれ違いですみません
05/10/25 14:01:14
だれか至急解いてください↓
1 2 2 2 4 8 16 (64)となる理由をききたいです
313:１３２人目の素数さん
05/10/25 23:28:24
何を解くのか分からないんだけど・・・
1,2,2,2,4,8,16,64,512,8192・・・
とかいう数列だったらｳｹる。
314:１３２人目の素数さん
05/10/26 01:14:07
たぶんそれです なぜそうなるか教えてください
315:１３２人目の素数さん
05/10/26 04:34:46
>>314
a[n+3]=a[n+2]*a[n]
316:１３２人目の素数さん
05/10/26 15:08:57
これにあてはめてこの数列になりますかね？計算あいませんよ
317:１３２人目の素数さん
05/10/27 02:49:00
合うでしょ。
a[1]=1
a[2]=2
a[3]=2
だよ。
318:１３２人目の素数さん
05/10/27 03:38:51
aは初こうですよね？
319:１３２人目の素数さん
05/10/27 04:21:30
先頭３つの項は適当に定義してよいと思われます。
数列の増えかたは規則の通りです。
320:１３２人目の素数さん
05/11/18 10:45:52
140
321:１３２人目の素数さん
05/12/18 06:35:22
944
322:１３２人目の素数さん
05/12/23 00:21:14
すみません、レベルの高いスレでアホなことを聞いて申し訳ないのですが
下記を馬鹿にもわかるように証明してください。
任意の連続する10個のフィボナッチ数列の和は、7番目の値の11倍に等しい。
よろしくお願いします。
323:１３２人目の素数さん
05/12/23 02:17:25
フィボナッチ数列をF_nと書き、a_n=Σ[k=0,9]F_(n+k) と置く。
a_nは漸化式 a_(n+2)=a_(n+1)+a_n を満たし
a_1=143=11*F_7 a_2=231=11*F_8 となる。
後は帰納法でも何でも。
324:１３２人目の素数さん
05/12/23 11:36:59
>>323
ありがとうございます。すっきりしました。
325:１３２人目の素数さん
05/12/27 01:01:33
>322
フィボナッチ数列をF_nと書き、d_n = F_(n+2) -F_(n+1) -F_n と置く。
∑[k=0,9]F_(n+k) - 11*F_(n+6)
= -d_n -2d_(n+2) +d_(n+3) -4d_(n+4) +4d_(n+5) +2d_(n+6) +d_(n+7)
= 0.
326:１３２人目の素数さん
05/12/27 01:03:00
291 ：簡単かなぁ ：2005/12/26(月) 20:26:43
コインをn回投げる時、表が2回続けて現れる確率は？
☆東大入試作問者スレ☆６
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:291番) ,296-297
327:１３２人目の素数さん
06/01/02 04:08:34
340
328:１３２人目の素数さん
06/01/02 04:17:47
age
329:１
06/01/12 00:58:50
うわあん！ごめんな、我が子よ・・・。漏れにはもう無理です・・・。
ひとりでたくましく生き延びてくれい・・・。
330:なんという偶然！！
06/01/12 01:01:47
今日はおまえの２歳の誕生日だね・・・。ハッピーバースディ、ツーユー！！
331:ダメ親父
06/01/12 01:22:50
お前の弟、「連結碁＆ライフゲーム倶楽部」のやつもまだまだ元気だ・・。
兄弟なかよく、できるだけ長生きしておくれ・・・。
332:１３２人目の素数さん
06/01/12 23:45:30
二年。
333:１３２人目の素数さん
06/02/05 06:11:08
486
334:１３２人目の素数さん
06/03/02 16:29:08
374
335:１３２人目の素数さん
06/03/04 12:53:28
age
336:１３２人目の素数さん
06/03/26 14:09:28
337:１３２人目の素数さん
06/04/15 19:27:49
338:１３２人目の素数さん
06/04/23 21:09:41
┌-―ー-';
| (・∀・) ﾉ
＿＿＿＿ 上―-―' ＿＿＿_
| （･∀･） ｜ ／ ＼ | (・∀・) |
|￣￣￣￣ （￣￣￣） |￣￣￣
∧ （[[[[[[|]]]]]） ,∧
<⌒> [=|=|=|=|=|=] <⌒>
／⌒＼ _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ ]
| . ∩ |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
／i~~i' l ∩∩l .ｌ ∩ ∩ l |__| .| .∩| .| l-,
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| l ,==,-'''^^ l |. ∩. ∩. ∩. | |∩| |∩∩| |~~^i~'i、
,=i^~~.| |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| | |~i
l~| .| | ,,,---== ヽﾉ i ヽﾉ~~~ ヽﾉ ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
.|..l i,-=''~~--,,, ＼ ＼ l ／ ／ ／ __,-=^~
|,-''~ -,,,＿ ~-,,. ＼ .＼ | .／ ／ ＿,,,-~ ／
~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
~^^''ヽ ヽ i ｼﾞｴﾝｷｬｯｽﾙ / ／ ノ
ヽ 、 l | ｌ l / .／ ／
＼_ 、i ヽ i / ,,=='
''==,,,,＿＿＿,,,=='~
339:１３２人目の素数さん
06/04/27 07:30:30
age
340:１３２人目の素数さん
06/05/13 21:12:00
715
341:１３２人目の素数さん
06/05/26 12:51:04
158
342:１３２人目の素数さん
06/06/04 13:13:56
URLﾘﾝｸ(0.)<) ./,-、,-、,-ヽ ,-‐‐‐-、
URLﾘﾝｸ(0.)<) ‐―|‐┰┰‐|―‐
URLﾘﾝｸ(0.)<) 〇ニニ|/TTTヽ|ヽ、
URLﾘﾝｸ(0.)<) (￣￣)―(￣￣)
343:１３２人目の素数さん
06/06/16 01:40:00
703
344:１３２人目の素数さん
06/07/28 15:55:12
357
345:１３２人目の素数さん
06/08/30 14:59:59
136
346:１３２人目の素数さん
06/10/01 03:08:59
トリボナッチ数
T_1=1, T_2 =1, T_3=2,
T_n = T_(n-1) + T_(n-2) + T_(n-3).
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:264-287番)
分かスレ２５９
347:１３２人目の素数さん
06/10/01 03:12:04
>346
特性方程式 x^3 -x^2 -x-1=0 の3根を a,b,c とする。
x^3 -x^2 -x-1 = (x-a){x^2 +(a-1)x+(1/a)}
a = {1 + (19-3√33)^(1/3) + (19+3√33)^(1/3) }/3 = 1.83928675521416113255185256465329… トリボナッチ定数
b = (1/√a)exp(iθ),
c = (1/√a)exp(-iθ).
θ = arccos{-(1/2)(a-1)√a} = 90ﾟ + (1/2)arccos{(a-1)^2 /2} = 124.68899739147561093738917517977…ﾟ
T_n = k_1･a^n + {k_2･cos(nθ) + k_3･sin(nθ)}(1/a)^(n/2).
k_1 = -k_2 = 0.33622811699493…, k_3=0.3996482801623…
348:１３２人目の素数さん
06/10/01 03:14:23
>346
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
349:１３２人目の素数さん
06/10/01 19:19:41
age
350:１３２人目の素数さん
06/10/03 02:17:24
n-bonacci 数
F_k = F_(k-1) + F_(k-2) + …… + F_(k-n).
特性方程式
x^n = x^(n-1) + … + x+1.
x^(n+1) -2･x^n +1 =0, x≠1.
2-x = (1/x)^n, x≠1.
x_2 = (1+√5)/2 = 1.61803398874989…
x_3 = {1 + (19-3√33)^(1/3) + (19+3√33)^(1/3)}/4 = 1.839286755214161132….
x_4 = {1 +√u +√(11-u +26/√u)}/4 = 1.927561975482925...,
u = {11 +2*(12*√1689 -260)^(1/3) -2*(12*√1689 +260)^(1/3)}/3 = 1.704371307008…
u^3 -11u^2 +115u -169 =0 の実根
nが大きいとき
x_n ≒ 2 - (1/N) - (n/2)(1/N)^2 - {n(3n+1)/8}(1/N)^3 - {n(2n+1)(4n+1)/24}(1/N)^4 -…
ここに N=2^n.
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
351:350
06/10/04 00:39:41
>350 (補足)
x_2 = (1+√5)/2 = 1.61803398874989484820458683436564…
x_3 = {1 + (19-3√33)^(1/3) + (19+3√33)^(1/3)}/３ = …. ｽﾏｿ
x_4 = 1.92756197548292530426190586173648…
(u = 1.70437130700810135321359904631276…)
352:１３２人目の素数さん
06/11/13 00:32:25
606
353:1
06/12/21 17:35:32
(F_(n+1))^7 - (F_n)^7 - (F_(n-1))^7 = 7(F_(n+1))(F_n)(F_(n-1))(2(F_n)^2+(-1)^n)^2
354:１３２人目の素数さん
06/12/30 01:26:02
age
355:１３２人目の素数さん
06/12/30 01:27:17
375
356:１３２人目の素数さん
06/12/30 01:36:34
開成の数研は毎年必ずこれ
357:１３２人目の素数さん
07/01/12 23:45:18
三年。
358:１３２人目の素数さん
07/01/28 04:04:46
>>357
3年？どうですか？
ここ開成のシェルターにするかな
359:１３２人目の素数さん
07/02/02 13:00:35
よろ。
360:１３２人目の素数さん
07/02/04 02:34:22
新厨三よろ。
361:１３２人目の素数さん
07/02/05 04:58:47
age
362:１３２人目の素数さん
07/02/17 23:33:37
新高2よろ。
363:１３２人目の素数さん
07/02/17 23:34:25
咲いた咲くかね
364:１３２人目の素数さん
07/02/24 16:13:55
n[i]を整数としS[k]=∑[i=1→k] n[i]とおく
ここで1≦i≦2^(k-1)、1≦j≦kとする
aをbで割ったときの余りをa mod bと表す
δ[i,j]を以下のように定義する
(1)j=1のとき
iが奇数 ⇒ δ[i,j]=1
iが偶数 ⇒ δ[i,j]=0
(2)1<j<kのとき
1≦i mod 2^j≦2^(j-2) ⇒ δ[i,j]=1
2^(j-2)<i mod 2^j≦2^j - 2^(j-2) ⇒ δ[i,j]=0
2^j - 2^(j-2)<i mod 2^j≦2^j ⇒ δ[i,j]=-1
(3)i=kのとき
1≦i≦2^(k-2) ⇒ δ[i,j]=0
2^(k-2)<i≦2^(k-1) ⇒ δ[i,j]=-1
フィボナッチ数列をF[n]と表せば
F[S[k]] = ∑[i=1→2^(k-1)] Π[j=1→k] F[n[j]+δ[i,j]]
が成り立つ
365:１３２人目の素数さん
07/02/24 16:15:58
>>364 はフィボナッチ数列の加法定理の1つの拡張
ただし、全く実用的でないし何も新しい結果を導き出さない
366:１３２人目の素数さん
07/02/24 16:49:15
数学とはそもそも実用的でないものだよ
367:１３２人目の素数さん
07/03/07 08:12:48
リュカ数列がメルセンヌ素数の判定に使われるとは知らなかった。
368:１３２人目の素数さん
07/03/11 21:33:48
157
369:１３２人目の素数さん
07/03/18 21:50:18
>>363
割いたよね 賞とってしつこいくらいにやなひとだよね
370:１３２人目の素数さん
07/06/23 23:44:20
あ
371:１３２人目の素数さん
07/07/11 05:45:41
>>367
誤解している
372:１３２人目の素数さん
07/07/11 10:30:49
メルセンヌ素数の判定に使われてるのは一般ルーカス数列の一種。
V_n=α^n + β^n、α, β は x^2-2x-2=0 の解。
373:１３２人目の素数さん
07/07/11 23:34:43
2^n+1という形の数が素数ならばnは2の累乗（フェルマー数）
2^n-1という形の数（メルセンヌ数）が素数ならばnは素数
{(1+√5)/2}^n+{(1-√5)/2}^nという形の数（リュカ数）が素数ならば
nは素数または2の累乗
[{(1+√5)/2}^n-{(1-√5)/2}^n]/√5という形の数（フィボナッチ数）が
素数ならばnは素数または2の累乗
374:１３２人目の素数さん
07/07/15 20:21:59
高校生のときに見つけたフィボナッチたんの法則
何年も前に発見済みなんだろうけどさ
桁が上がるまでの計算回数に規則性がある
375:１３２人目の素数さん
07/08/22 02:25:56
>>3の証明を教えていただけないでしょうか
376:１３２人目の素数さん
07/08/22 03:31:46
>>375 以下の式を全部足す。
F(2n) = F(2n-1)+F(2n-2)
F(2n-2) = F(2n-3)+F(2n-4)
...
F(6) = F(5)+F(4)
F(4) = F(3)+F(2)
377:１３２人目の素数さん
07/08/22 08:50:46
>>376
ありがとうございます
378:１３２人目の素数さん
07/09/12 02:08:36
Σ[n=0,∞] 1/(F(2n+1)+1) = √5/2
Σ[n=0,∞] 1/F(2n+1) = (1/2)√{Σ[n=1,∞] (3/F(n)^2 + 5/L(n)^2)}
= (3-φ){Σ[n=0,∞] φ^(-2n(n+1))}^2, φ=(√5+1)/2
379:１３２人目の素数さん
07/09/14 12:01:15
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)l50
10日ぶりの解決
380:１３２人目の素数さん
07/09/14 15:34:39
Σ[n=1,∞] 1/F(n)^2 = Σ[n=1,∞] (-1)^(n+1) L(2n)/F(2n)^2
381:１３２人目の素数さん
07/09/14 18:13:48
1 + 4Σ[n=1,∞] 1/L(2n) = √{1 + 8Σ[n=1,∞] 1/L(n)^2}
= (π/(2logφ)) {Σ[n=-∞,∞] e^(-(πn)^2/(2logφ))}^2,
φ=(√5-1)/2
382:１３２人目の素数さん
07/09/14 19:26:34
>>381 φ=(√5+1)/2
Σ[n=0,∞] 1/F(2n+1)^3 = 3αβ-2α^3,
α = Σ[n=0,∞] 1/F(2n+1),
β = Σ[n=1,∞] 1/F(n)^2
383:１３２人目の素数さん
07/10/07 18:49:29
〔補題〕
任意の自然数mに対して、F[n] がmの倍数になるような 自然数nが存在する。
(略証)
便宜上 F[0] =0 とする。
F[n] を mを割った余りを a[n] とおく。
F[n] ≡ a[n] (mod m)
0 ≦ a[n] ≦ m-1,
さて，m^2+1個の組
(a[0],a[1]), (a[1],a[2]), (a[2],a[3]), ……, (a[m^2],a[m^2+1])
を考える。
F[n] を m で割った余りa[n] は 0～m-1 の m 通りしかないので，組の組合せは m^2 通りしかない。
よって，上記の m^2+1 個の組の中には，同じ組がある。*)
それを (a[j], a[j+1]) と (a[k], a[k+1]) とする。（0≦j＜k≦m^2）
F[j-1] = F[j+1] - F[j] と F[k-1] = F[k+1] - F[k] より
a[j-1]≡a[j+1]-a[j] と a[k-1]≡a[k+1]-a[k] ，
(a[j-1],a[j]) と (a[k-1],a[k]) も同じ組になっている。
これを繰り返すと，(a[0],a[1]) と (a[k-j],a[k-j+1]) も等しいことが言える。
k-j>0 より k-j=n は自然数で，a[n] = a[0] = 0 なので，
F[n] が m の倍数となる自然数 n が存在する。(終)
*) 鳩の巣原理、ディリクレの引出し原理 とか言うらしい。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:476番)
東大入試作問者スレ１１
384:１３２人目の素数さん
07/10/07 23:50:02
>>14,11
双曲線函数の方だお･･･
α = logφ = log((1+√5)/2) ≒ 0.481211825 とおくと >>13 より
F(n) = (2/√5)cosh(nα), L(n) = 2sinh(nα) (n:奇数),
F(n) = (2/√5)sinh(nα), L(n) = 2cosh(nα) (n:偶数),
385:１３２人目の素数さん
07/10/30 13:55:04
336
386:１３２人目の素数さん
08/01/03 16:28:48
Π_(k=1, [n/2]) (1 + 4*cos(kπ/n)^2) = F_n, (n≧2)
(解説)
カステレインは平方格子グラフ上のダイマー模型について分配函数Zを計算した。
これはグラフの隣接行列に適当な重みと符号を乗じて得られる反対称行列（カステレイン行列）
のパフ形式（Pfaffian）として表わされた。
その後、（平方格子でない）一般の平面的２部グラフに拡張された。
(文献)
1. P.W.Kasteleyn, Physica, ２７, p.1209-1225 (1961)
"The physics of dimers on a lattice"
2. URLﾘﾝｸ(www.math.h.kyoto-u.ac.jp)
「ダイマー模型とその周辺」 (京都大 人間･環境学部)
3. 細矢, ｢数学100の問題｣, 数セミ増刊, 日本評論社, p.90-92 (1984.9)
「フィボナッチ数の問題｣
387:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:40:39
問題18) フィボナッチ数列をF(n)とおく。 p,q,r を任意の整数とするとき、
F(p+1)F(q+1)F(r+1) + F(p)f(q)F(r) - F(p-1)F(q-1)F(r-1) = F(p+q+r),
が成立する事を証明せよ。
URLﾘﾝｸ(www.iis.it-hiroshima.ac.jp)
388:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:51:13
〔加法公式〕
F_n の隣接する3項の間に斉1次な漸化式が成立つならば、ある2次の対称行列Cがあって、
F(m+n) = Σ[1≦i,j≦2] F(m+i-1)C(i,j)F(n+j-1)
が成立つ。
(略証)
A = [ F(0), F(1) ]
[ F(1), F(2) ]
とおき、さらに C=A^(-1) とおく。
m=0,1 のときは
(右辺) = Σ[j=1,2] {Σ[i=1,2] F(m+i-1)*C(i,j)} F(n+j-1)
= Σ[j=1,2] {Σ[i=1,2] A(m+1,i)*C(i,j)} F(n+j-1)
= Σ[j=1,2] δ_(m+1,j) F(n+j-1)
= F(m+n),
m>1 のときも、斉1次な漸化式により成立つ。(終)
例) フィボナッチ数列
A = [ 0, 1 ]
[ 1, 1 ]
C = [-1, 1 ]
[ 1, 0 ]
ゆえ
F(m+n) = F(m)F(n+1) + F(m+1)F(n) - F(m)F(n),
>387
これを2回使えば出るだろう。
389:１３２人目の素数さん
08/01/07 23:01:18
>386
ド・モアブルの定理から
x^(2n) - 1 = Π[k=0,2n-1]{x-exp(ikπ/n)} = Π[k=-n,n-1]{x-exp(ikπ/n)}
k=1,…n-1 について
{x-exp(ikπ/n)}{x-exp(i(2n-k)π/n)}
= {x-exp(ikπ/n)}{x-exp(-ikπ/n)}
= x^2 -2cos(ikπ/n)x +1
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:313番) 308
390:１３２人目の素数さん
08/01/07 23:38:09
>>64>>67
391:１３２人目の素数さん
08/01/28 04:45:16
四年十五日五時間。
392:１３２人目の素数さん
08/02/10 19:57:44
ここのサイトに書かれている「還暦数」って考え方が面白い。
URLﾘﾝｸ(yohei627.hp.infoseek.co.jp)
393:１３２人目の素数さん
08/03/28 17:17:45
592
394:１３２人目の素数さん
08/03/29 02:30:16
age
395:１３２人目の素数さん
08/04/20 21:58:21
〔問題〕
数列a[n] (n=0,1,2,････) は以下の条件を満たすとする。
・a[0] =0, a[1] =1,
・a[n+1] = (1/a[n])∑[k=1～n] (a[k])^2,
(1) a[n] を n の式であらわせ。
(2) b[n] = a[n+1]/a[n] とおくとき、lim[n→∞) b[n] を求めよ。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:390番) ,402
東大入試作問者スレ１４
396:１３２人目の素数さん
08/04/28 15:06:26
上げ
397:１３２人目の素数さん
08/05/29 10:57:25
保守
398:１３２人目の素数さん
08/07/12 13:49:47
保守
399:１３２人目の素数さん
08/07/22 08:27:57
保守
400:１３２人目の素数さん
08/07/22 19:53:22
まだこのスレのやつも気づいてないようだなｗ
F(n)を行列で(おもしろおかしく)∩(へぇ～)みたいな感じでL(n)との関係を(ry
401:１３２人目の素数さん
08/08/06 08:58:43
保守
402:１３２人目の素数さん
08/08/06 18:03:56
あるスレで見たんだが。
f(1)=0
f(2)=2
f(3)=3
f(n+3)=f(n+1)+f(n)
のとき、
f(n)/n
が整数となるのはｎがどのような値のときか。
ってフィボナッチと関係あるの？
403:１３２人目の素数さん
08/08/06 20:08:07
S(f(n+3)-f(n+2))=S(f(n+1)-f(n-1))
f(n)/n=(f(4)+f(1)+f(2)+f(n-3)+f(n-2))/n=(4+f(n-3)+f(n-2))/n
404:１３２人目の素数さん
08/09/05 14:41:38
>>402
むしろルカスと関わりがある。
405:１３２人目の素数さん
08/10/26 12:12:40
188
406:１３２人目の素数さん
08/10/30 09:25:23
F(1)^2-F(2)^2+F(3)^2-F(4)^2+……+(-1)^n-1*F(n)^2=1/5{2n+1+(-1)^n-1*F(2n+1)}
左辺
第1項の2乗から2項の2乗を引いて、その後も引いて足してを繰り返す。
nが奇数なら+、偶数なら-、って感じ??
このフィボナッチの定理を証明しろと言われたｹﾄﾞ、根本的にやり方が分からんから困った。
誰か証明の解説して下さい。
407:１３２人目の素数さん
08/10/30 22:04:39
>>406
n=1から成立が怪しい感じなんだが、初期値はどういう設定よ？
408:１３２人目の素数さん
08/10/31 20:49:03
今日、ガリレオの再放送見てたら出てきた
レッドマーキュリー ﾅﾂｶｼｽ…
409:１３２人目の素数さん
08/11/03 22:00:47
>>407
普通にn=正の整数だぜ
あとn=1でも成り立つよ
410:１３２人目の素数さん
08/11/29 06:51:19
６乗和の新公式
F(1)^6＋F(2)^6＋…＋F(n)^6 ＝ (F(n)^5 F(n+3)+F(2n))/4
「数学の花束」より
411:１３２人目の素数さん
08/12/07 14:49:58
I am Fibonacci
412:１３２人目の素数さん
08/12/07 14:53:58
>>410
それはいちいち特筆すべきレベルのものか?
n乗和を計算しましたと言っても、別に等比数列の
和を計算しましたってのと大差ないし。
413:１３２人目の素数さん
08/12/07 15:31:29
↑
あなたには、この公式の導出は無理だと思う。
414:１３２人目の素数さん
08/12/07 16:04:33
俺が導出できるできないなんてどうでもいいよ。
導出できようができまいが、6乗和が何らかの
閉じた形で表現できるってのは当たり前で、
>>410に見るべき点があるとしたら、それはその
「閉じた形」が右辺のように書けるってことか、
右辺のように書くことで証明が簡潔になるかって
ことぐらいしかない。これはそのどちらなの?
もしくは>>413の指摘どおり馬鹿な俺には考えも付かない
重要な事項が他にあるの？その辺をぜひご教示くださいよ。
415:１３２人目の素数さん
08/12/07 18:19:46
www
416:１３２人目の素数さん
08/12/07 18:39:01
まぁその程度だよね。
417:１３２人目の素数さん
09/01/11 09:52:39
705
418:１３２人目の素数さん
09/01/13 23:45:16
五年一日。
419:１３２人目の素数さん
09/01/14 14:28:23
age
420:１３２人目の素数さん
09/01/29 09:39:51
661
421:１３２人目の素数さん
09/02/28 14:26:52
〔問題585〕
フィボナッチ数列を三角関数で表現しなさい.
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:585番)
東大入試作問者スレ１６
422:１３２人目の素数さん
09/02/28 14:29:03
>>421
φ = (1+√5)/2, -1/φ = (1-√5)/2,
とおくと、
φ + (-1/φ) = 1,
φ - (-1/φ) = √5,
φ^2 + (-1/φ)^2 = 3,
φ･(-1/φ) = -1,
これと「ビネの公式」より
F_n = {φ^n - (-1/φ)^n} / √5,
= Π[k=1,[(n-1)/2]] {3 + 2cos(2kπ/n)}
= Π[k=1,[(n-1)/2]] {1 + 4cos(kπ/n)^2},
〔補題〕 n≧3 のとき
x^n - y^n = (x-y)Π[k=1,n-1] {x - y･exp(2ikπ/n)}
= (x-y){(x+y)^d}Π[k=1,[(n-1)/2]] {x^2 +y^2 -2xy･cos(2kπ/n)}.
nが偶数のとき d=1, nが奇数のとき d=0,
(参考)
1. 数セミ増刊「数学100の問題」, 日本評論社 (1984.9) ISBN:4-535-70405-8
p.90-92, 細矢治夫, 「フィボナッチ数の問題」
2. P.W.Kasteleyn, <<Physica>>, ２７, p.1209-1215 (1961)
"The statistics of dimers on a lattice"
正方格子上のある量(分配函数Z)を統計力学的に数え上げた際に出てきた式の副産物とか。
423:１３２人目の素数さん
09/02/28 14:51:42
既出
424:１３２人目の素数さん
09/03/04 02:18:47
さあ
425:１３２人目の素数さん
09/04/25 15:04:11
405
426:１３２人目の素数さん
09/05/03 12:48:10
さあ
427:１３２人目の素数さん
09/07/01 22:39:52
>>388
便宜上 F(0) =0 とする。
[ F(n-1), F(n) ]
[ F(n), F(n+1) ]
という行列 M(n) を作ると、M(1) = A のn乗になるから、
M(m+n) = M(m)･M(n) より加法公式が出てくるちゅーこと。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:084番)
不等式スレ４
428:１３２人目の素数さん
09/08/18 09:32:07
128
429:１３２人目の素数さん
09/09/05 03:38:40
681
430:１３２人目の素数さん
09/09/27 10:39:52
430
431:１３２人目の素数さん
09/12/05 00:52:55
133
432:１３２人目の素数さん
09/12/08 14:18:11
ぶりぶり
433:１３２人目の素数さん
10/01/19 02:45:16
六年六日三時間。
434:１３２人目の素数さん
10/01/24 11:19:27
ひさしぶりの保守
435:１３２人目の素数さん
10/03/10 16:27:24
314
436:１３２人目の素数さん
10/03/15 12:56:41
age