04/01/20 21:26
9. U(n)≡V(n-1) (mod Q), V(n)≡P^n (mod Q).
証明: >>27の8より明らか。
10. pが奇素数ならば、U(kp)≡D^((p-1)/2) U(k) (mod p),
e≧1のときU(p^e)≡D^(e(p-1)/2) (mod p), 特にU(p)≡(D/p) (mod p).
証明: >>27の6において、m=pとすると、
U(kp)≡D^((p-1)/2) U(k)^p≡D^((p-1)/2) U(k) (mod p)より前段が従う。
これを繰り返し、U(1)=1より後段が従う。
11. V(p)≡P(mod p).
証明: >>27の8においてm=pとおくと、V(p)≡P^p≡P(mod p).
12. n, k≧1ならばU(n)|U(kn).
証明: >>26の3よりU((k+1)n)=U(kn)U(n)-Q^n U((k-1)n)≡Q^n U((k-1)n)
≡...≡(Qの累乗)* U(n) または(Qの累乗)*U(0)≡0(mod U(n)).
13. n, k≧1, k: oddならばV(n)|V(kn).
証明: 上の証明において>>26の3のかわりに>>27の6を使う。