04/01/20 21:14
6. k≧1, m: oddならば
D^((m-1)/2) U(k)^m=U(km)-mQ^k U(k(m-2))+mC2 Q^(2k) U(k(m-4))-+...
+(-1)^((m-1)/2) mC((m-1)/2) Q^(k(m-1)/2) U(k),
V(k)^m=V(km)+mQ^k V(k(m-2))+mC2 Q^(2k) V(k(m-4))+...
+mC((m-1)/2) Q^(k(m-1)/2) V(k).
k≧1, m: evenならば
D^(m/2) U(k)^m=V(km)-m Q^k V(k(m-2))+mC2 Q^(2k) V(k(m-4))+...
+2*[mC(m/2)] Q^(km/2),
V(k)^m=V(km)+m Q^k V(k(m-2))+mC2 Q^(2k) V(k(m-4))+...
+2*[mC(m/2)] Q^(km/2).
7. 2^(n-1)U(n)=nC1 P^(n-1)+nC3 P^(n-3) D+...
2^(n-1)V(n)=P^n+ nC2 P^(n-2) D+ nC4 P^(n-4) D^2+...
8. U(m)=V(m-1)+QV(m-3)+Q^2 V(m-5)+...+W,
W=Q^((m-2)/2)P(m: even), Q^((m-1)/2)(m: odd)
P^m=V(m)+mC1 QV(m-2)+mC2 Q^2 V(m-4)+...+W,
W=[mC(m/2)] Q^(m/2)(m: even), [mC((m-1)/2)] Q^((m-1)/2) P(m: odd).
以上、どれもα, βに関する恒等式。