04/12/25 14:54:34
強Lucas擬素数→Euler-Lucas擬素数を証明する際に
IV17を使っているが, これは, (n,Q)=1
(本は (n,2Q)=1 だが, n は奇数だから, (n,Q)=1 で OK)
という仮定があって, 初めて成り立つんじゃないの？
一応証明しておこうか・・・・
補題:
n を D と互いに素な 1 以上の整数とする.
n|U_k となるような k が存在すれば, (n,Q)=1.
証明:
(n,Q)>1 と仮定し, p を (n,Q) の素因数とする.
P が p で割り切れないならば, 任意の k>1 に対して
U_k は p で割り切れない. これは仮定に反する.
一方, P が p で割り切れるならば, D は p で割り切れる.
これは, (n,D)=1 に矛盾する. (証明終)
強Lucas擬素数→Euler-Lucas擬素数 の証明の途中に
「 N|U_({N-(D/N)}/2) 」 という条件があるから,
ここで上の補題を使って (n,Q)=1 となるから
IV17 が使えるようになると思う.
どうだろう？間違えているかな？