04/12/05 02:01:33
強 Lucas 擬素数 → Euler-Lucas 擬素数
Pリーベンボイム著の「素数の世界」(日本語版)の40ページ～49ページの定理を引用します。
Nが強 Lucas 擬素数ならばN=2^s*d+(D/N)(dは奇数)
N|U_dまたはN|V_(2^r*d)
(0≦r＜s)となります。
N|U_dのとき
IV15より
U_d|U_({N-(D/N)}/2)だからN|U_({N-(D/N)}/2)
Nの素因数pを任意に取る
IV17より、ρ(p)|d、だからρ(p)は奇数である。
IV19より、ρ(p)|p-(D/p)=2*({p-(D/p)}/2)となる。
したがって、ρ(p)|U_({p-(D/p)}/2)
よって、IV17よりp|U_({p-(D/p)}/2)となる。
IV23より、(Q/p)=1であることがわかる。
よって(Q/N)=Π(Q/p)=Π1=1
したがって、N|U_dならばNはEuler-Lucas 擬素数であることがいえました。