07/08/09 21:45:25
1/{1-exp(z)}の特異点を求めろという問題があり
解答で1位の極 2nπiと出ているのですが…
どうしても導出方法が分かりません．
どのように導出しているか教えてください．
930:１３２人目の素数さん
07/08/09 21:53:55
>>929
極は 1 = exp(z) のところにあるはず。1/(1-exp(z)) の微分を計算して
ｚ= 0 での留数を求める。
931:１３２人目の素数さん
07/08/09 21:55:52
>>930
>極は 1 = exp(z) のところにあるはず
なぜですか？
932:１３２人目の素数さん
07/08/09 22:08:12
>>931
無限大になるから。
933:１３２人目の素数さん
07/08/09 22:09:14
>>930
早い解答ありがとうございます．
exp(z)=1
z=log1
z=log|1|+i*arg(1)
z=2nπi
という流れでは駄目なのでしょうか？
微分を計算して～という流れがいまいちよく分からないです…
934:１３２人目の素数さん
07/08/09 22:09:30
>>932
無限大になると極ですか？
935:１３２人目の素数さん
07/08/09 22:15:59
>>934
誰もそんなことは言ってない。逆。
無限大になることは必要条件であって十分条件ではない。
936:１３２人目の素数さん
07/08/09 22:16:59
>>933
微分せずに留数を求められるなら微分しなくてもいいよ。
937:１３２人目の素数さん
07/08/10 09:25:29
特異点を求めるだけなら留数関係ないでしょ
938:１３２人目の素数さん
07/08/10 09:37:53
極かどうかは留数計算せずに出すの?
無限積展開?
939:１３２人目の素数さん
07/08/10 23:52:07
１．ｆ(x,y)をxy－平面上の領域Dで定義されたＣ＾１級の複素数値関数とする。ｆをz=x+iy、z’=x-iyによって(z､z')を変数とする２変数関数と見たとき、ｆが正則関数となるための必要十分条件は
∂f/∂z'＝０
であることを示せ。
２．ベキ級数Σ(_n=0、∞)z^(n^2)の収束半径を求めよ。
誰か分かりやすく教えてください。
よろしくお願いします。
940:１３２人目の素数さん
07/08/10 23:58:07
教科書読め
941:１３２人目の素数さん
07/08/11 00:05:04
>>940
分からないとか？
942:１３２人目の素数さん
07/08/11 01:58:28
たいていの教科書には書いてあるな。
ここに質問を書く人たちはどんな本を使ってるんだ？
943:１３２人目の素数さん
07/08/11 23:01:37
>>938
普通（ｘ－ａ）＾ｎｆ（ｘ）が収束するかを調べるけど留数でどうやって調べる？
944:１３２人目の素数さん
07/08/11 23:26:04
とどのつまりは、留数ってなんですか？
945:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/08/11 23:29:13
>>944
ローラン展開したときの1/zの係数
946:１３２人目の素数さん
07/08/11 23:35:59
>>945
>ローラン展開
なにそれ？
947:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/08/11 23:36:45
テーラー展開を少し拡張したもの。
948:１３２人目の素数さん
07/08/11 23:41:48
>>947
>テーラー展開
ふーん、あんた頭いいのね。
949:１３２人目の素数さん
07/08/31 18:50:17
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