03/08/08 05:13
複素関数論だけでなくリーマン面のはなし、さらには複素多様体論まで豊富な話題で盛り上がりましょう！
旧スレ 複素関数論スレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
03/08/08 07:31
>>1
代数曲線も追加おながいします。
3:１３２人目の素数さん
03/08/08 07:50
>>2
代数曲線とリーマン面は同じだと思うんだけど…
むしろ楕円曲面とかＫ３曲面ならわかるけど。
4:１３２人目の素数さん
03/08/08 21:42
リーマン空間と複素多様体は神が創ったものだとチャーンが言ったらしい。
5:１３２人目の素数さん
03/08/08 22:55
リーマン空間と複素多様体は神が創ったものだとチャーハンが言ったらしい。
って見えた。
関数論は数学者に与えられたまたとない贈物である (ジーゲル)
6:１３２人目の素数さん
03/08/12 13:05
このスレがdat落ちしそうでｲﾔﾝ
7:１３２人目の素数さん
03/08/14 16:22
もっかい保守。
8:１３２人目の素数さん
03/08/14 16:22
不安なので10まで行かせとく
9:１３２人目の素数さん
03/08/14 16:22
えい
10:１３２人目の素数さん
03/08/14 16:23
とりゃ
11:１３２人目の素数さん
03/08/15 08:43
おりゃ
12:１３２人目の素数さん
03/08/15 12:04
川又さんの代数多様体論の【定理5.3.3】
(1)ν(X)＝０のとき.
(1.1)Ｋ３曲面.
(1.2)エンリケス曲面.
(1.3)アーベル曲面.
(1.4)超楕円曲面または２重楕円曲面
(2)ν(X)＝１のとき.一般型楕円曲面.
(3)ν(X)＝２のとき.一般型曲面.
13:１３２人目の素数さん
03/08/15 13:05
>>12
代数曲面の分類は今から１００年も前に知られていた。
２０世紀半ばまでの代数幾何はこの結果に厳密な証明
を与えることを主要な目標にしていた。
14:１３２人目の素数さん
03/08/15 14:53
>>13
イタリア学派による代数曲面分類理論には、厳密性とは別に不完全なところがあった。Ｋ３曲面と楕円曲面という二つのクラスの構造論が不完全だったことである。
Ｋ３曲面は、代数的Ｋ３曲面全体だけでは綺麗な族を成すことは出来ず、非代数的なものを込めて考える必要がある。つまり代数曲面分類理論に拘っている限り構築できないのが代数的Ｋ３曲面の分類であり、複素曲面分類理論構築の必然性である。
Ｋ３曲面全体は20次元の族を作り、代数的Ｋ３曲面は19次元の解析的部分集合が可算無限個集まったものであることが明らかにされた。
楕円曲面もＫ３曲面と同様にコンパクト複素曲面論を導入するとより良く見えてくるが、コンパクト複素曲面の幾何構造に関する情報の主要部分は特異ファイバーのところに集中しており、その解析はイタリア学派の研究では空白となっていた。
従って、代数曲面の分類理論に厳密な証明を与えるとは、単なる再証明に留まらず複素曲面分類理論の構築を意味している。
15:山崎 渉
03/08/15 17:57
(⌒V⌒)
│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
⊂| |つ
（＿）（＿） 山崎パン
16:１３２人目の素数さん
03/08/15 19:19
出てくるなよ。
17:１３２人目の素数さん
03/08/15 19:26
山崎バスター
18:１３２人目の素数さん
03/08/15 20:04
ageage
19:１３２人目の素数さん
03/08/15 20:33
>>12
ν(X)って数値的小平次元のことですね。
20:１３２人目の素数さん
03/08/15 21:59
小平次元ってκ(Ｓ)って普通は書くんじゃないの？
飯高さんの平面曲線の幾何のP.208によると、
「代数曲面Ｓの分類ではκ(Ｓ)＝０なら
Ａ)アーベル曲面とその退化としての超楕円曲面、
Ｂ)Ｋ３曲面とその退化としてのエンリケス曲面、
となる。
21:１３２人目の素数さん
03/08/15 22:27
川又さんの代数多様体論の【定理5.3.3】の証明では
κ(Ｘ)＝ν(Ｘ)
という主張が主要な部分になっている。
その一般次元での対応物は【予想6.3.17】のアバンダンス予想という。
22:１３２人目の素数さん
03/08/15 23:37
間違えているかもしれないけど書いてみよう。
【３次元代数多様体の分類】
(1)κ(Ｘ)＝０のとき：
(1.A)アーベル多様体とその退化としての多様体
(1.B)カラビ・ヤウ多様体とその退化としての多様体
(2)κ(Ｘ)＝１のとき：３次元楕円多様体
(3)κ(Ｘ)＝２のとき：ファノ多様体
(4)κ(Ｘ)＝３のとき：一般型多様体の場合は部分的結果があるが未解決。
ちなみに４次元以上の代数多様体の分類は知られていない。
23:１３２人目の素数さん
03/08/16 08:18
【一次元代数多様体の分類理論】
代数曲線とは一次元代数多様体のことで、代数関数論によって本質的な理解が得られる。
この代数関数論というものは、代数曲線を理解するには三位一体を理解しろと言っている。
三位一体とは、一変数代数関数体、射影曲線、コンパクト・リーマン面、の３つの概念が同じであるということを意味している。それぞれ代数的、解析的、(代数)幾何的な方法論に結びついている。
そして、代数曲線の分類における本質的な指標とは、リーマン面の穴の数(種数)であることがいえ、これを基に代数曲線を分類することができるのである。
24:１３２人目の素数さん
03/08/16 13:03
>>23
この三位一体が成り立つのが１次元と高次元が違うところですね。
nが２以上だとn次元コンパクト複素多様体で、
その有理型関数体の超越次数が０からnまでの任意の値をとる
多様体が存在するらしい（？）。超越次数がnのときこの多様体を
moishezon多様体という。これは、代数多様体と同じかまたは
非常によく似た性質を持つ。
25:１３２人目の素数さん
03/08/17 01:27
変形理論とは局所的なモジュライ理論のことである。
モジュライ空間が特異点を持たない場合、モジュライ空間は局所的な１次近似によって記述できる。その局所的な１次近似は、微小変形を記述するコホモロジー群である。
1950年代の小平－スペンサーによる高次元複素多様体の複素構造の変形理論は、非線型偏微分方程式を幾何学に応用した最初の例である。
その後、アティヤーやドナルドソンたちオックスフォード学派がアティヤー・シンガーの指数定理からヤン・ミルズ方程式の解のモジュライの問題へと進むのは70-80年代のことである。
小平－スペンサーの理論はモジュライ理論の基礎であり、時代を20年も先取りしていた。
リーマン面のモジュライの問題は重要な問題で、その高次元化をしたのが小平－スペンサーの理論である。小平は、リーマン面の理論の高次元化として高次元複素多様体論を築いてきたが、複素構造の変形理論も高次元化した。
小平が発見したコホモロジー的観点の重要性はその後広く認識されることになり、ホッジ構造の変形理論へと大きく発展していった。
26:１３２人目の素数さん
03/08/17 02:40
>>25
人の文章を引用するなら、引用元を書けよ。
おそらく、深谷さんの文章だと思うけど。
27:１３２人目の素数さん
03/08/17 03:09
【リーマン・ロッホの定理】
コンパクト・リーマン面Ｓ上の正則微分形式全体の成す複素ベクトル空間Ａ(Ｓ)の次元は、Ｓの示性数ｇに等しい。□
リーマン・ロッホの定理の一般の形は、コンパクト・リーマン面Ｓ上の有理型関数の存在についての主張を含んでいる。
【リーマンの存在定理】
任意のコンパクト・リーマン面は、ある既約代数曲線のリーマン面と正則同型である。□
【リーマン・ポアンカレ・ケーベの定理】
単連結リーマン面は、複素球面、複素平面、上半平面のいづれかに、正則同型である。□
一般のリーマン面は、単連結リーマン面から(自己同型群の不連続部分群で割ることによって)得られる。
特に上半平面Hは、非ユークリッドの不思議な天上世界であり、Aut(H)の不連続部分群の変形からタイヒミュラー空間が生ずる。
28:１３２人目の素数さん
03/08/17 03:15
>>26
自分で探そうね。
29:１３２人目の素数さん
03/08/17 04:11
1857年にリーマンはリーマン面を定義し、種数ｇ≧２のリーマン面は3g-3個のパラメータを持つことを見いだし、モジュライの理論が誕生した。
1930年代の後半から1940年代の前半にはタイヒミュラーによる擬等角写像とタイヒミュラー空間の理論によってモジュライ理論の新しい進展が始まった。
タイヒミュラーの理論ではリーマン面上の２次微分が重要な役割を果たすことが明らかにされたが、複素１次元空間から一般次元にそのままの形で拡張することは出来なかった。
リーマンから100年後の1950年代になると小平－スペンサーの複素多様体の変形理論が登場し、一般次元にモジュライ理論を拡張することが出来るようになった。
小平－スペンサーの理論は、複素構造の無限小１次変形がベクトル場の芽の層がなす１次元コホモロジー群の元で記述できることを示した。
セールの双対定理によれば、この１次元コホモロジー群はタイヒミュラーの理論におけるリーマン面上の２次微分がなす空間の双対空間である。
このようにタイヒミュラーの理論において２次微分が登場する理由が明らかとなったのである。
30:１３２人目の素数さん
03/08/17 08:33
高次元複素多様体のモジュライ空間についてどの程度のことが
分かっているのかな？
31:１３２人目の素数さん
03/08/17 10:36
>>28
勝手に引用するなっていってんだよ
32:１３２人目の素数さん
03/08/17 12:18
局所的モジュライ理論の変形理論に対して、大域的モジュライ理論を考えるとその中心に位置するものはTorelliの定理である。
Torelliの定理とは、主偏極アーベル多様体としてのヤコビ多様体がもとのコンパクト・リーマン面を一意的に定めることを主張する定理である。
Torelliの定理は二つのコンパクト・リーマン面がいつ同型になるかを示す。
高次元の代数多様体のモジュライ空間の性質はまだ分からないことが多く、高次元の代数多様体のTorelliの定理は証明できていない。
これに関連する未解決問題としてHodge予想が挙げられる。
33:１３２人目の素数さん
03/08/17 12:22
>>31
＞勝手に引用するなっていってんだよ
なにを熱くなってるのかな？必死だな（ｗ
34:１３２人目の素数さん
03/08/17 14:46
でも、引用はウザイな。
35:１３２人目の素数さん
03/08/17 17:33
>>26,>>34
人の文章を引用したというなら、まず引用元を書けよ。
36:１３２人目の素数さん
03/08/17 17:50
>>32
高次元モジュライは良く分かっていないと。
奥が深い分野ですな。
37:名無しさん
03/08/17 18:10
√i = ?
38:１３２人目の素数さん
03/08/17 18:49
i=cos(π/2)+isin(π/2)
両辺の1/2乗を考えよ。
39:１３２人目の素数さん
03/08/17 18:52
そもそも実数でない数の1/2乗とは？
40:１３２人目の素数さん
03/08/17 18:54
>>37-39
質問スレにどうぞ。くだらん。
41:１３２人目の素数さん
03/08/19 22:52
スレタイに問題ありかな。
ねー>>1さん。
42:１３２人目の素数さん
03/08/20 05:17
>>41
1じゃないけどなんで？
前スレも同じ名前だったし
43:１３２人目の素数さん
03/09/09 23:26
チャーチル・ブラウンの「複素関数入門」はどうですか？
44:１３２人目の素数さん
03/09/09 23:37
>>43
アールフォースと比べてどうですか？
45:１３２人目の素数さん
03/09/10 00:18
>>44
アールフォルスはリーマン面を扱っていないときいたんですが・・・
チャーチルのレベルが知りたいです。
46:１３２人目の素数さん
03/09/10 01:02
ahlfors
URLﾘﾝｸ(www.mhhe.com)
churchill-brown
URLﾘﾝｸ(www.mhhe.com)
目次を見れば大体わかるだろ。と、無責任なことを言ってみるテスト。
とりあえず、どっちもリーマン面については、
一つの章の最後のほうにチョロっと載ってるだけっぽい? (3章と8章)
47:１３２人目の素数さん
03/09/10 01:11
churchill-brown の邦訳は 4th edition を元にしてるみたい。
>>46のリンク先は 7th って書いてあるわ…。
48:１３２人目の素数さん
03/09/10 01:47
>>46-47
ありがとうございます。
どうせならチャーチルの原書を買おうかと思ったら
１４０００円くらいしてました。
邦訳は２８００円なのに・・・
49:１３２人目の素数さん
03/09/10 05:37
>>48
McGraw-Hill の本では、ハードカバーのが高くても、
ペーパーバックの International Edition が出てて、
3000円ぐらいで買えることがあります。
(友隣社なんかで。URLﾘﾝｸ(www.yurinsha.com))
Ahlfors の本は3500円で今も買えるようですが、
Churchill-Brown は今は買えないみたいです。
でも一応、4th から 6th までそれぞれ、
2100, 3500, 3200円で売ってたようです。
7th のハードカバーは今年の2月に出たばかりだし、
まだペーパーバック版は出てないというだけで、
もうすぐ出るのかもしれません。(出ないかもしれません。)
って、6th のペーパーバック版らしきものが Amazon にありましたわ。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
7000円近いですが。しかし、Amazon で
> 通常3～5週間以内に発送
ってなっていて、他の書店では絶版となってるものは、
手に入らない率が結構高そうな…。
50:１３２人目の素数さん
03/09/10 07:15
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
51:１３２人目の素数さん
03/09/10 07:35
international edition らしきものがあった。35.99ポンド。
URLﾘﾝｸ(www.mcgraw-hill.co.uk)
Hardcover版は amazon.co.uk では97.45ポンドってなってたし、
たぶん間違ってないと思う。
しかし、同じ international edition でも地域によって値段が違うような気が。
Amazon.co.jp で、Rudin の Principles of Mathematical Analysis と
Real and Complex Analysis はイギリスから輸入したのと、
アメリカから輸入したのがあるのだが、
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) (PMA U.K.)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) (RCA U.K.)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) (PMA U.S.)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) (RCA U.S.)
US版は17000円ほどし、UK版は6000円程度となってる。
しかし、自分が友隣社で買ったのは、シンガポールで刷ったと書いてあり、
友隣社での値段は3000円ぐらいだった。
とにかく、まあ、廉価なUK版の 7th edition があることは間違いなく、
それは多分 Amazon.co.jp で売られるだろうから、「急がないなら」ということかな。
シンガポール版は URLﾘﾝｸ(www.mcgraw-hill.com.sg)
を見ても載ってない(つっても他の本の情報も載ってない)し出るか分かりませんです。
52:48
03/09/10 11:30
うわあ、みなさんご親切にどうもありがとうございます！
チャーチルの和訳はすでに注文しちゃってるんですが、
まだキャンセルはできる状況です。
４版を訳したものだそうですが、現在の７版とどれだけ質が違うか
気になるところです・・・
53:48
03/09/10 12:48
なぜチャーチルが欲しいかと言いますと、
自分は物理科の者ですが、一応複素は入門コースでやったんです。
ところがそれには解析接続やコーシーの主値積分も書いてないんです。
そこでいろいろ聞いたところ、チャーチルは解析接続もしっかり扱ってるし、
演習問題も多いから、ということで演習書代わりにもなるかな、と思いまして。
物理板の住人によると、カルタンやアールフォルスは数学科向けということなので
チャーチルがいいかな、と思っています。
しかし、友隣社って初めて知りました。ブックマークしました。
54:１３２人目の素数さん
03/09/20 15:43
kansulon!
55:１３２人目の素数さん
03/09/20 15:57
理工系の方がコーシーの主値積分を知るのに、そこまでの本がいるのかな？
解析接続もなんかの物理数学の本に載ってるでしょ？実際、理論物理でつかう
解析接続やコーシーの主値積分の知識は、知識というよりどういうとき注意
すべきかとかどういうとき現れるか、そのときどう扱うとうまくいくか程度で、
散乱の問題とか場の量子論とかみたら書いてるんじゃない？その主値積分は。
確か工学系の本にも書いてあったよ。解析接続は、一致の定理を勉強して、
ガンマ関数なんかを例にとって考えてたらわかりやすいんじゃない？
あとは、以外に使ったりする時があるのが鏡像の定理。それも勉強すると
いいですよ。そんなに難しくないし。（その意味にもよりますが・・。）
それ以上は、こういう解析接続のやり方がありますよってのをいくつか
頭に入れとけば、十分でないでしょうか。どの程度の感覚でその
解析接続とか主値積分を捉えているかにもよりますね。
56:１３２人目の素数さん
03/10/08 19:36
東大出版の高橋礼二の本ってどうよ?
57:珍々 ◆0OHTCmYTPk
03/10/08 20:47
>>56
良書だ。一読してみる価値ありだぞ。
58:１３２人目の素数さん
03/10/08 23:56
礼司を礼二と間違えんなｺﾞﾙｧ
59:１３２人目の素数さん
03/10/09 01:06
>>57
せうですか。読んでみますわ。
>>58
すまそ。何か違う気はしたんだけど。
60:１３２人目の素数さん
03/10/09 02:33
良書ではない。
61:ななし
03/10/09 02:37
高橋礼司氏って、Cartan の複素関数論の訳者だっけ？
62:１３２人目の素数さん
03/10/09 02:41
>>61
そうだよ。
63:１３２人目の素数さん
03/10/09 07:08
> 良書だ。
> 良書ではない。
素晴らしい情報量!
64:１３２人目の素数さん
03/10/10 01:42
良書ではない。
と私が書いたのは、良書、良書に非ずをこだわるほど、
基本的な複素解析に拘泥する余裕はなかろうということだ。
大抵の本をめくれば、書いてあることは同じだろう。
65:１３２人目の素数さん
03/10/13 09:43
>>64
微積分の教科書にしても、へたな本だと回り道することになる。
必要な苦労ならいいんだが、そうでないから困る。
本の選択は大事だと思う。
66:１３２人目の素数さん
03/10/17 15:07
面白いから旧スレを読もうとしたら読めない…
削除されてる。
67:１３２人目の素数さん
03/10/17 16:03
>>1で
旧スレ 複素関数論スレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
となっていたけど、今はこっちに行けば良いみたいだよ。
でも後半が失われている。
複素関数論スレッド
URLﾘﾝｸ(natto.2ch.net)
68:１３２人目の素数さん
03/10/17 22:16
キャッシュのこってなかった…
URLﾘﾝｸ(life.2ch.net)
ってスレが何故かリンクしてた。終わり
69:１３２人目の素数さん
03/10/22 22:16
複素関数ね・・・・・・
基本的なものを教えていただけませんか？
なんでもいいので。
70:１３２人目の素数さん
03/10/22 22:21
無理
71:１３２人目の素数さん
03/10/22 22:33
>>69
あなたのためのスレ：
定数関数 y=c
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
72:１３２人目の素数さん
03/11/07 19:22
ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ
73:１３２人目の素人さん
03/11/11 01:42
【問題】次を求めてくださいです。
I(5)=∫[0,∞){1/(1+x^5)} dx
I(n)=∫[0,∞){1/(1+x^n)} dx, n∈Ｎ, n≧2.
74:１３２人目の素数さん
03/11/11 02:47
>>73
以下ζ=exp(2πi/2n)、f(x)=1/(1+x^n)とおく。
とりあえず複素積分路Γ(i):[0,∞)→CをΓ(i)(t)=tζ^iで定義する。
偶数iに対してI(i)=∫[Γ(i)]f(x)f(x)dxとおく。もとめたいのはI(0)。
で偶数i,jにたいして置換z→(ζ^j)zをI(i)の積分に適用すると
I(i)=∫[Γ(i)]f(x)dx=∫[Γ(i+j)]f(x)(ζ^j)dx=(ζ)^jI(i+j)
とくに
I(2)=(ζ^2)I(0)･･･(1)
路Γ(0)-Γ(2)にコーシーの定理を適用して
I(0)-I(2)=2πiRes(f,ζ)･･･(2)
(1),(2)より
I(0)=(2πi/(1-ζ^2))Res(f,ζ)
あとはRes(f,ζ)だけど
Res(f,ζ)
=lim[z→ζ](z-ζ)f(z)
=lim[z→ζ](z-ζ)/((z-ζ)(z-ζ^3)(z-ζ^5)･･･(z-ζ^(2n-1)))
=lim[z→ζ]1/((z-ζ^3)(z-ζ^5)･･･(z-ζ^(2n-1)))
=1/((ζ-ζ^3)(ζ-ζ^5)･･･(ζ-ζ^(2n-1)))
=(1/ζ^(n-1))×1/((1-ζ^2)(1-ζ^4)･･･(1-ζ^(2n-2)))
=-ζ×(1/(1+z+z^2+･･･+z^(n-1)|z=1)
=-ζ×(1/n)
まちがってたらｺﾞﾒｿ
75:１３２人目の素数さん
03/11/11 23:43
>73
∫[0,∞){(x^(m-1))/(1+x^n)} dx
= (1/n)･∫[0,∞){1/(1+t^a)} dt
= (1/n)･Ｂ(a,1-a)
= (1/n)･Γ(a)･Γ(1-a)
= π/[n･sin(πm/n)].
ただし m,n∈Ｎ, m<n, a=m/n.
｢解析概論｣(改訂3版)５章の練習問題(8)
76:１３２人目の素数さん
03/11/13 20:34
小平先生の「複素解析」の演習問題のレベルはどのくらいですか?
あそこに載っているような問題をたとえば院試で出したとして、どのくらいの学生が
解けるものなのでしょうか?
詳しい解答がついているからいいけど、自分には非常に難しいのだけど。
77:１３２人目の素数さん
03/11/24 15:58
age
78:１３２人目の素数さん
03/12/03 17:58
g
79:１３２人目の素数さん
03/12/03 18:04
g
80:１３２人目の素数さん
03/12/12 17:38
ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ
81:１３２人目の素数さん
03/12/24 05:57
2
82:１３２人目の素数さん
04/01/02 19:35
(Z*はZの共役複素数）
f(Z)＝Z*
はZがどんな値でも値を持つので極を持たないと思うのですが
極はないと考えて正しいのでしょうか
範囲は原点から半径2の円周内で考えるのですが
83:１３２人目の素数さん
04/01/02 19:45
>>82
それはそもそも正則関数じゃないから複素関数論の対象外。
84:１３２人目の素数さん
04/01/02 19:50
f(Z)＝Z* を原点から半径2の円で周回積分すると0になると思うんですが
あってるんでしょうか
85:１３２人目の素数さん
04/01/02 20:02
∫f(Z)＝∫Z*dz 積分範囲：Z=2expia (0≦a<2pi)
dz=2iexpiada Z*=2exp(-ia)
∫f(Z)＝∫Z*dz=∫2exp(-ia)2iexpiada＝([4ia]0～2pi)=8ipi
あれ0にならないな
86:１３２人目の素数さん
04/01/02 20:13
>>85
多分それであってるんじゃないかな
87:１３２人目の素数さん
04/01/11 09:33
2
88:１３２人目の素数さん
04/01/11 10:38
>>84
それは正則関数じゃないからコーシ－の定理は成り立たない。
89:１３２人目の素数さん
04/01/11 15:34
z*dz＝(x-iy)(dx+idy)＝(xdx+ydy)+i(xdy-ydx)
実部は周回積分で０になるが
虚部は囲む面積の２倍になるね。
90:89
04/01/11 18:19
こういうやり方もありかな
∫[∂D] z~dz ＝ ∫[D] dz~∧dz ＝ ∫[D] (dx-idy)∧(dx+idy)
＝ 2i∫[D]dx∧dy
91:１３２人目の素数さん
04/01/12 10:20
>75
|x|^a＋|y|^a≦1 の領域の面積は,
S(a) = 4∫[0,1](1-x^a)^(1/a)･dx
= (4/a)∫[0,1](1-y)^(1/a)･y^(1/a-1)･dy
= (4/a)Ｂ(1+1/a,1/a)
= (4/a)Γ(1+1/a)Γ(1/a)/Γ(1+2/a)
= 4{Γ(1+1/a)^2}/Γ(1+2/a)
92:１３２人目の素数さん
04/01/14 05:38
大学1年なんですが、複素関数論という授業で
_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/
f ( z ) = 1 / ( z ^ 2 - z + 1 ) とおくとき、
| z | = R ≧ 3 ⇒ | f ( z ) | ≦ 2 / R ^ 2 を示せ。
_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/
という課題が出たんです。
どなたか回答を教えて頂けませんか？
先生曰く「高校生レベルの問題」なんですけど、
自分じゃ手も付けられません。
宜しくお願いします。
93:１３２人目の素数さん
04/01/14 05:42
書き忘れました、追記です。
_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/
Hint : | α + β + γ | ≧ | α | - | β | - | γ |
_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/
黒板に、上記の様な記述もありました。
改めて宜しくお願いします。
94:１３２人目の素数さん
04/01/14 07:18
>>92
|f(x)|≦2/R^2⇔|z^2-z+1|≦(R^2)/2なので右の不等式を証明すればいい。
Hintにしたがえば
|z^2-z+1|≦|z^2|-|z|-|1|
ここで
|z^2|≦R^2 ←これは容易
|z|=R^2/R≦(R^2)/3 ←∵R≧3
|1|=R^2/R^2≦(R^2)/9
↑これを使う。以下ry
95:94
04/01/14 07:21
訂正でつ
|f(x)|≦2/R^2⇔|z^2-z+1|≧(R^2)/2なので右の不等式を証明すればいい。
Hintにしたがえば
|z^2-z+1|≧|z^2|-|z|-|1|
ここで
|z^2|=R^2 ←これは容易
･･･でつ。
96:92
04/01/14 18:35
遅くなりましたが、有り難う御座いました。
学校から書き込もうかと思ったら、書き込み規制されてた・・・
しかし、ぜんぜんそういう発想は出来ませんでした。
日頃から、解答を見て、あーなるほど、と、やっと分かるといった場合が多い・・・
兎も角、有り難う御座いました。
97:１３２人目の素数さん
04/01/14 18:53
初歩的な複素関数論のテキストに載ってる(逆関数を無理や
り一価関数にする方法として紹介されれいる)リーマン面と、
ワイルによる1次元複素多様体としてのリーマン面の関係を
分りやすく説明してください。
98:１３２人目の素数さん
04/01/15 00:57
無理やりなんて感じる時点でお前は扇子ないよ。
99:１３２人目の素数さん
04/01/15 11:47
>>98
説明できん奴はだまってろ。前者のリーマン面も知らないくせによ。
100:１３２人目の素数さん
04/01/15 13:57
>>98は、複素関数論は美しいと思わされている。
多分それだけ。前書きで読んだだけだろうね。
101:１３２人目の素数さん
04/01/15 17:14
同じ。
102:１３２人目の素数さん
04/01/15 17:44
logZにより定義されるリーマン面は位相的にはリーマン球面に同相ですか？
103:１３２人目の素数さん
04/01/15 17:54
>>102
それって、そもそも、コンパクトになるのか？
定義でどうやって折りたたんだのかは知らないけど
104:１３２人目の素数さん
04/01/19 22:12
>102,103
複素平面に同相では？
単純に位相を比較するだけなら単位円も同じになってしまうが。
105:１３２人目の素数さん
04/01/22 23:51
>>97
よくわからんが、逆関数のブランチを定めることって多様体でいうと局所自明化をとることに
相当してるんじゃない？
106:102
04/01/23 01:28
>>103
>>104
すいません。勘違いしてました。
107:１３２人目の素数さん
04/01/25 13:29
age
108:１３２人目の素数さん
04/01/25 23:16
∫[z_0、z]f(z_1)dz_1つまり、z_1＝z_1(t)で、z_0≦t≦zとすると、
C＝f(z_1) は z_1(t) で与えられる曲線で、
∫[z_0、z]f(z_1)dz_1 は曲線 C に沿って z_0 から z まで曲線 C に沿って、
z_1 で線積分したことになりますﾈ
|z|≧|z_0|とすると平均値の定理は、
区間[z_0、z]のいたるところで成立し、
この区間において、中間値の定理と平均値の定理は等しく成立すると考えていいでしょうか？
109:108
04/01/25 23:30
質問取り下げｷﾎﾞﾝﾇ
|z|≧|z_0|という不等式がある以上、
中間値の定理と平均値の定理も異なって存在し、
特に中間値の定理からは、不等式|z－z_0|≧|z_1－z_0|
が導かれますﾈ
110:１３２人目の素数さん
04/02/01 04:50
360
111:あげ屋さん ◆P1AWcg9OTs
04/02/08 01:09
(・∀・)age!
112:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/02/14 09:36
留数積分でも特に、実軸上に極がある場合、極は一位で無くちゃだめ
なのはなんでですか？極付近をローラン級数に展開する最後の
式変形で効いてるってのはわかるんですが。
113:１３２人目の素数さん
04/02/15 12:04
/ / }
_/ノ.. /、
/ < }
ry､ ｛ｋ＿ _/`;, ﾉﾉ ﾊﾟﾝﾊﾟﾝ
/ / } ;' `i､
_/ノ../、 ＿/ 入/ / ｀ヽ, ﾉﾉ
/ r;ｧ }''i"￣. ￣r'_ノ"'ヽ.i ） ―☆
｛ｋ＿ _/,,.' ;. :. l､ ﾉ
＼ ｀ ､ ,i. .:, :, ' / / ＼
,;ゝr;,;_二∠r;,_ｪ=-ｰ'" r,_,/ ☆
【ラッキーレス】
このレスを見た人はコピペでもいいので
10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
そうすれば１４日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です
114:１３２人目の素数さん
04/02/20 04:32
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115:１３２人目の素数さん
04/03/07 00:23
587
116:１３２人目の素数さん
04/03/09 17:08
あげ
117:１３２人目の素数さん
04/03/10 19:24
複素解析では、正則関数の曲線上での積分（線積分）を考えますよね。
ところで、一般に線積分は「有界変動」でないと定義できませんよね。
ところが正則関数の線積分は任意の連続曲線でOKです。
なぜでしょう。
118:１３２人目の素数さん
04/03/10 20:06
聞きたいんですけど、複素解析学って数学以外にどんなとこに応用できるんですか？
量子力学とかですか？
119:１３２人目の素数さん
04/03/10 20:11
とかです。
120:１３２人目の素数さん
04/03/10 20:22
流体力学も。
121:１３２人目の素数さん
04/03/10 20:52
それしか知らねーのかよｗ
他にもたくさんあるだろ。まず相対性理論だな
122:１３２人目の素数さん
04/03/10 22:57
>>117
>ところが正則関数の線積分は任意の連続曲線でOKです。
え、そうなの？
123:１３２人目の素数さん
04/03/11 09:22
>>122 そうですよ。積分する対象が「正則関数」だからうまくいくんです。
なぜでしょう？
>>121 それだけ？
124:121
04/03/11 11:40
>>123
すみませんそれだけしか知りません
他にたくさん教えて下さい。
125:１３２人目の素数さん
04/03/11 13:24
> まず相対性理論だな
126:１３２人目の素数さん
04/03/11 16:19
> まず相対性理論だな
これ違うの？
127:１３２人目の素数さん
04/03/12 10:17
皆さん、１１７の出した問題はわかりましたか？
ヒントは「正則関数は局所的に原始関数を持つ」、「始点と終点の
与えられた連続曲線はコンパクト集合」です。これでわかったでしょ？
128:１３２人目の素数さん
04/03/15 22:49
>>118
留数定理とか、解析接続とか含めれば、計算の絡むいたるところで。
129:１３２人目の素数さん
04/03/20 16:36
f(z) は複素平面上正則な関数で無限遠点は真性特異点だとします。
（したがって f(z) は多項式ではない。）
z=x が正の実軸上を無限大に近づくとき f(x) がxの多項式のオーダーで
無限大になる、ということはあるでしょうか？
130:１３２人目の素数さん
04/03/20 16:39
f(z)=z+exp(-z)
131:129
04/03/20 16:44
>>130
どうも、つまらないことで悩んでました。
ありがとう。
132:１３２人目の素数さん
04/04/04 16:11
44
133:１３２人目の素数さん
04/04/04 16:47
836
134:１３２人目の素数さん
04/04/16 01:59
フラクタルな曲線上の線積分は、満足に定義されるでしょうか?
135:１３２人目の素数さん
04/04/18 22:15
複素関数をルベーグ積分することはできますか？
136:１３２人目の素数さん
04/04/18 22:41
できるよ
137:１３２人目の素数さん
04/04/19 00:13
ｃインフィニティな２次元ｍｆｄと
複素一次元ｍｆｄって同じに考えられるっけ？
138:１３２人目の素数さん
04/04/20 06:45
>>137
複素構造:CR関係式の有無がある
139:１３２人目の素数さん
04/05/01 13:42
教えてください。
〔問題〕∫[0、∞](cos(ax)/(b^2+x^2))dx を求めよ。
where a,b > 0
私はこれを
∫[C]〔(exp(iaz)+exp(-iaz))/2(b^2+z^2)〕dz
なる複素積分から解こうとしたのですが、
模範解答とは解き方も答えも違っていました。
模範解答では、
∫[C]〔exp(iaz)/(b^2+z^2)〕dz
なる複素積分で解いていました。
どちらの解法も正しく見えるのですが、
私のやりかたはどこが間違っているのでしょうか?
140:１３２人目の素数さん
04/05/01 14:13
>>139
積分路をどう取ったのかがわからないと、間違いが指摘できないかも。
一番ありそうなのは、上半平面に積分路を取って極限に飛ばすと
exp(-iaz) が発散することに気づかなかったとか。
141:139
04/05/01 16:31
>>140
>>exp(-iaz) が発散することに気づかなかったとか
そのとおりでした。
ありがとうございました。
つい実数のときの感覚でやってしまいました。
142:１３２人目の素数さん
04/05/02 17:39
どなたかこの答えを教えてください。
値だけで結構です。独習しているので
答え合わせができないのです。
〔問題〕∫[C]〔1/sin(z^2)〕dz を求めよ。
where C:|z-i|=3/2を正の向きに一周
143:１３２人目の素数さん
04/05/03 08:36
>>142
まず君の答えとその解法を書いてみてくれ。
144:142
04/05/03 13:31
>>143
Cの中の極は、Z=0とZ=√πiだけ。
その２点での1/sin(z^2)の留数の和を
求めて2πi倍すればそれが求める答え。
Res(Z=0)=0,Res(Z==√πi)=-1/(2=√πi）。
以下省略。こんな感じで解いたのですが・・・。
145:１３２人目の素数さん
04/05/03 13:37
>>144
ごめん、Resってなに？
146:１３２人目の素数さん
04/05/03 13:45
>>145
インターネット初期に、ニフティとかからﾊﾟｿ通廃人が
大量に押し寄せてきて、その質問がいたるところで繰り返されたなあ。
147:１３２人目の素数さん
04/05/03 13:51
>>144
>Cの中の極は、Z=0とZ=√πiだけ。
これに自信ありますか？
148:１３２人目の素数さん
04/05/03 14:26
>>144
その方針でいいと思う。sin(z) の零点は
nπ (n = 0、±1, ±2、．．．) だから sin(z^2)の零点
は±√(nπ) (n = 0、±1, ±2、．．．)。これから
Cの中の1/sin(z^2)の極を求めるのは単純な計算問題。
各零点における留数を求めるのも単純な計算問題。
149:１３２人目の素数さん
04/05/06 23:59
関数の一意性の必要性はなんですか
150:１３２人目の素数さん
04/05/21 03:48
日本や英米系の複素解析の本には、複素函数の導関数がどういう幾何学的意味を
もっているのかってことが書かれているものは無いが、ロシア（旧ソ連）の本
には、それが書いてあるってこと知ってる？
151:１３２人目の素数さん
04/05/22 19:42
この本はどうよ？
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
152:１３２人目の素数さん
04/05/22 20:10
>>151
著者は２人とも数値計算のプロなのに、こんな本も書いてるんだね。
153:１３２人目の素数さん
04/05/24 23:40
>>113
>>114
数学スレでコピペしても誰も信じないから意味ないぞ。
154:１３２人目の素数さん
04/05/31 02:45
228
155:１３２人目の素数さん
04/06/02 12:55
>>150
例えば何て本？読んでみたいから是非教えて。
156:１３２人目の素数さん
04/06/02 15:53
あげとこう。
157:１３２人目の素数さん
04/06/02 23:50
複素関数が専門の人って日本に十数人しかいないんでしょ
158:１３２人目の素数さん
04/06/06 17:06
複素関数論の参考書としては、小平先生の本とAhlsforsの
本ではどちらが良いでしょうか
159:１３２人目の素数さん
04/06/06 18:56
どちらか選べと言われれば、個人的にはAhlsfors。
160:１３２人目の素数さん
04/06/06 19:55
個人的には Ahlsfors より Ahlfors
161:１３２人目の素数さん
04/06/06 20:25
>>158
とりあえず両方読んだほうが良い罠
162:１３２人目の素数さん
04/06/06 22:15
神保先生の岩波からでてるやつはどうなの？初心者向けか？
まあアールフォルスも最初は初歩的なことから書かれてるけど。
163:とある馬鹿 ◆BAKAB.w.so
04/06/06 22:19
神保先生の本は良いよ
ざーっと流れを見る感じ それでいてちゃんと書かれてる 良い入門書だと思います
大学二年生くらいならこれでOKだと思う
でも内容的に浅いからアールフォルスは結局読んだほうが良いｗ
164:１３２人目の素数さん
04/06/06 22:47
アールフォルスのどこがいいのか俺にはわからない。
あの本読んで面白いと思ったことがない。
まあ、最初に読んだ複素関数論の本でないってことも
あるんだろうが。
165:１３２人目の素数さん
04/06/06 22:52
>>164
あのなんとも言えん分りにくさが良い。まあ何にしても両方とも
通読するような本ではないと思うけど。
166:１３２人目の素数さん
04/06/06 23:17
>>158
代数好きな人なら、カルタン（岩波）もいいよ。Dover の英訳版もある。
167:１３２人目の素数さん
04/06/08 11:00
結局、読む人との相性の問題。
168:１３２人目の素数さん
04/06/08 11:36
>>112
かなり不正確で不親切な説明だが。
1/zの“不定積分”はlog z、1/(z^2)の“不定積分”は-1/z。
それぞれ原点の周りでぐるっと一周することを考えよう。
log zの方は必ず分枝の取り直しで2πi分のズレをカウントしないといけないが、
-1/zだと、分枝の取り直しは発生しない。
こんな感じで(-1)乗のところのみに“留数”が出てくる。
↑このまま答案に書いてはいけません（笑
169:１３２人目の素数さん
04/06/15 09:14
164
170:１３２人目の素数さん
04/06/15 19:54
この本はいかがでつか？
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
171:１３２人目の素数さん
04/06/16 22:30
どなたかこの答えを教えてください。
院試問題にしてはあまりに簡単すぎるので不安です。
〔問題〕a>0 に対して
(1/2πi)∫[-∞，+∞]〔e^(ix)/(x - ia)〕dx を求めよ。
〔私の答〕「1/e^a」
ところで、同様にして
(1/2πi)∫[-∞，+∞]〔e^(-ix)/(x - ia)〕dx = 0
でよいのでしょうか？こっちはすこしおかしい気が
します。
172:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/06/16 22:33
Re:>>171
留数定理で解いた？
どうやって留数定理を使って計算するのか、よく考えてみよう。
173:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/06/16 22:35
Re:>>171
そして、どうしておかしいと思った？
174:１３２人目の素数さん
04/06/17 03:15
複素関数の導関数って、幾何学的にはどんな意味があるんですか？
175:１３２人目の素数さん
04/06/17 22:15
図書館でJohn Conwayの複素函数論の本が良さそうだったので
借りたらJohn Horton ConwayじゃなくてJohn B. Conwayの方だった…
（↓のページの中ほどにリンクがある人）
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
176:89
04/06/22 21:44
>>174
> 複素関数の導関数って、幾何学的にはどんな意味があるんですか？
局所的な拡大･縮小と回転
177:１３２人目の素数さん
04/06/24 02:53
>>176
局所的な拡大･縮小と回転って、具体的には？
178:１３２人目の素数さん
04/06/24 19:44
>>176
f'(z)≠0 の点では…ですね。
179:１３２人目の素数さん
04/06/24 21:44
>>178
f'(z)＝0 の点では少なくとも縮小といえる。
f (z)＝0 の場合、「点では」を近傍を含まない表現とすれば f'(z) は縮小も、回転も意味しないかも。
180:１３２人目の素数さん
04/06/25 04:05
ポントリァーギンの「無限小解析」という本
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
が図書館にあったので、借りて読んでみたんだけど、実数解析と複素解析とを一括して
扱うという、異色の本で、面白かった。
181:１３２人目の素数さん
04/06/26 08:26
ここは複素多様体のスレか？
（コンパクト）ケーラー多様体と非ケーラー多様体の違いは、
標数0の（非特異射影）代数多様体と正標数の代数多様体の違いに似た点が多い。
例えば h_pq ≠ h_qp.
その他を列挙せよ。
182:１３２人目の素数さん
04/06/27 08:14
>>174
> 複素関数の導関数って、幾何学的にはどんな意味があるんですか？
1) |df(z)|=|f'(z)||dz|, よって、dz の偏角いかんによらず、長さ|df(z)|は長さ|dz|んの定率倍（=|f'(z)）である。
2) Arg{df(z)}-Arg{dz}=Arg(f'(z)}. よって、df(z) の偏角からdz の偏角を引いた差は、f'(z) の偏角に等しい。
183:１３２人目の素数さん
04/07/03 11:09
＞h_pq
知っている人居るんだろうか・・
184:１３２人目の素数さん
04/07/03 12:23
dimH^{p,q}のことじゃないのかい？
185:１３２人目の素数さん
04/07/03 15:09
>>183
ケーラー多様体なら Dolbeaut complex を用い、その様にも書くが、
一般には dim H^q (Ω^p)
186:１３２人目の素数さん
04/07/03 17:18
そのヤコビ多様体は同型だが、複素構造のことなる閉リーマン面にはどのようなもの
があるか？
187:１３２人目の素数さん
04/07/04 03:28
>>186一つの2次元アーベル多様体を固定する時、それに埋め込まれる種数2のリーマン面のも面のモデュライを計算すれば分る。
188:１３２人目の素数さん
04/07/09 21:33
質問です。
実数の範囲までの積分（リーマン積分）は面積を求めているという
イメージが出来たのですが、それに対して複素数の積分の線積分は
いったい何をしているのかイメージがわきません。これは積分路を
たどって線の長さを求めていると考えていいのでしょうか？
教えて下さい。
189:１３２人目の素数さん
04/07/09 21:49
＞188
道筋に有る物を漏らさず拾い集めているだけだ。
面積で理解できるなら、積分経路に建てられている壁の面積と思っても良かろう。
尤も、値が負の所は溝なり、地中におかれた壁として地上の壁と差し引きしなきゃ
ならないね。
190:１３２人目の素数さん
04/07/09 23:07
二次元アーベル多様体に種数２の閉リーマン面が埋め込まれてる様子
が想像できない。
191:１３２人目の素数さん
04/07/10 21:21
>>190
P^1 と P^1 の直積に埋め込まれている様子は想像出来ますか？
192:１３２人目の素数さん
04/07/16 20:53
>>191
すみません。馬鹿なんで想像できません。
193:１３２人目の素数さん
04/07/16 22:30
できないのは馬鹿だからではない。
194:１３２人目の素数さん
04/07/17 00:22
アホだからだ。
195:１３２人目の素数さん
04/07/17 01:26
もしかして種数２の閉リーマン面ってP^1×P^1にうめこめないとかいうことなの？
P^3かなんかにはうめこめるって話は聞いたことあるけど。
196:１３２人目の素数さん
04/07/17 13:01
>>195
P^3
なら任意の非特異コンパクト（連結）リーマン面は埋め込める。
197:１３２人目の素数さん
04/07/18 02:29
開リーマン面がシュタインだと言う事は簡単に証明出来ないの？
198:１３２人目の素数さん
04/07/18 18:56
>>196
証明はなににのってるの？代数的な場合の証明はみたことあるんだけど。
199:１３２人目の素数さん
04/07/18 19:17
>>198
コンパクトなリーマン面が射影空間に埋め込まれることは、
どのリーマン面の本にも書いてある。
その埋め込まれた射影曲線をP^3に埋め込むのは、
代数幾何的な問題だろ。
200:１３２人目の素数さん
04/07/18 19:30
>>199
＞その埋め込まれた射影曲線をP^3に埋め込むのは、
＞代数幾何的な問題だろ。
どうして？
201:１３２人目の素数さん
04/07/18 20:33
>>200
射影曲線、つまり代数多様体を射影空間に埋め込む問題だから。
202:１３２人目の素数さん
04/07/18 20:40
>>201
射影曲線ってのは代数的なの？つまり
＞コンパクトなリーマン面が射影空間に埋め込まれることは、
＞どのリーマン面の本にも書いてある。
の像はかならず代数的になるの？
203:１３２人目の素数さん
04/07/18 20:50
>>202
当たり前だよ。もっと一般に射影空間に埋め込まれた
複素多様体はかならず代数的になる(Chowの定理)。
204:１３２人目の素数さん
04/07/18 20:50
>>199
つまり任意の複素１次元コンパクトリーマン多様体は代数曲線と複素多様体といて
同相って意味？どんな本にのってるの？
205:１３２人目の素数さん
04/07/18 20:53
>>204
例えば岩沢の代数関数論。
206:１３２人目の素数さん
04/07/18 20:55
>>204
リーマン多様体じゃないよ。リーマン面。
この二つは別物。
207:１３２人目の素数さん
04/07/18 21:10
>>206
あ、ごめん｢リーマン｣は余計だ。
複素１次元複素多様体⇔リーマン面
だよね。
208:１３２人目の素数さん
04/07/18 21:14
ともかくリーマン面はつねに代数曲線と思っていいってことね。
しらべてみる。勉強なった。tanks＞Ａｌｌ。
で、上の方の問題はどうなったの？種数２のリーマン面でP^2(C)には埋め込めない
ものがあるの？
209:１３２人目の素数さん
04/07/19 09:58
俺も気になる。種数２のリーマン面が一次元複素射影空間Pの直積P×P
に埋め込まれるか否かだよね。
210:１３２人目の素数さん
04/07/19 10:12
>>197
閉リーマン面はシュタインじゃない
211:１３２人目の素数さん
04/07/19 11:01
>>210
だから何？ 因みに>>197が聞いてるのは閉じたリ－マン面
じゃなく開いたリーマン面だけど。
212:１３２人目の素数さん
04/07/20 08:17
>>197>>211
正確に言えば連結非コンパクトリーマン面
213:１３２人目の素数さん
04/07/20 09:29
>>208
連結コンパクト非特異リーマン面が P^2 に埋め込まれるとすると、
その種数は種数公式により、は (m - 1)(m - 2)/2.
但し m は多項式で書いた時の次数。（plucker の公式）
よって取りうる種数は、0, 1, 3, 6, ... 又これらの値は実際に取りうる。
残念ながら2は取らない。
214:１３２人目の素数さん
04/07/25 16:34
有名な参考書はアールフォスと小平以外に何かあったけ？
215:１３２人目の素数さん
04/07/25 22:06
>>214
カルタン。ドーバーで買うと安い。
216:１３２人目の素数さん
04/07/25 22:07
あとラングの奴もあった予感。
217:１３２人目の素数さん
04/07/26 00:42
両方とも洋書か。
218:１３２人目の素数さん
04/07/26 07:00
>>217
数学の本で名著と言われるのは英語で書かれているか英語
に翻訳されているのが多い。日本の中だけで名著と言ってもな。
219:１３２人目の素数さん
04/07/26 19:12
カルタンは訳書があるが、高い。
220:１３２人目の素数さん
04/07/28 04:55
前どこかに書いたが、
Nehari の本もいい。
221:１３２人目の素数さん
04/07/31 17:25
他にも良い本はイッパイある。
岩澤健吉「代数函数論」は邦書の最高峰の一つだと思う。
他にもヘルマン・ワイル「リーマン面」には翻訳が出ている。
個人的意見だけど、アールフォスと小平を読了したら岩澤に目標を設定して勉強すると
得る所が多いと思うよ。
222:１３２人目の素数さん
04/08/01 07:41
アールフォルスから岩でええやん
223:１３２人目の素数さん
04/08/03 13:20
>>220
Nehari 入門から等角写像論まで、値段は張らない。
224:１３２人目の素数さん
04/08/03 13:33
Nehari の本はこれのこと？
URLﾘﾝｸ(www.amazon.com)
Conformal Mapping
by Zeev Nehari
225:１３２人目の素数さん
04/08/03 13:42
だから値段が張らないでしょ
226:１３２人目の素数さん
04/08/03 19:48
前スレ
複素関数論スレッド
URLﾘﾝｸ(natto.2ch.net)
227:１３２人目の素数さん
04/08/05 22:47
多変数複素解析の入門書なら手元に色々ある。
228:１３２人目の素数さん
04/08/09 03:19
>>227
じゃあいいの教えて。
229:１３２人目の素数さん
04/08/10 08:16
>>228
多くは英語版だが、
日本語版なら、たとえば
岩波講座 現代数学の展開 多変数複素解析 大沢健夫
230:１３２人目の素数さん
04/08/10 08:36
>>229
あの先生の本は、自明なことは一切書かないから、数学の基礎が
しっかり出来てないと読むのは難しい。
231:１３２人目の素数さん
04/08/10 10:46
>>230
自明なら書く必要ないだろ
232:１３２人目の素数さん
04/08/10 17:20
>>231
永田の可換体論になります
>>227
洋書の新しいのでお勧めの本はあるでしょうか？
私はいまだに Gunning-Rossi ,Hormander と一松だけです。
233:１３２人目の素数さん
04/08/10 22:41
>>232
良書だ。が、少し古い。
これに加えてグラウエルト･レンメルトの２冊本と、
あと、
Henkin-Leiterer など。
234:１３２人目の素数さん
04/08/10 23:43
>>233
ありがとうございます。Henkin-Leiterer は一度見てみます。
235:１３２人目の素数さん
04/08/12 10:10
開リーマン面上の複素線束って、自明束のみですか？
236:１３２人目の素数さん
04/08/12 11:59
>>235
自明とは限らない。
H^1 (M, Z) だけある。
237:１３２人目の素数さん
04/08/12 12:01
失礼
H^2 (M, Z) だから自明だ。
238:１３２人目の素数さん
04/08/12 12:43
>>237
レス、ありがとうございます。
239:１３２人目の素数さん
04/08/12 18:21
>>235
Cartan の行列分解定理と lim^1 Theorem より、
任意の複素解析的ベクトル束は自明。
240:福田和也
04/08/12 23:04
正則関数って吸い込み湧き出しなしの流水や電磁場のイメージを先行させて
考察されていったらしいが、このあたりの事を教えてくれる本知らないでつか？
正則性を一生懸命イメージしてもどうもわかった気がしない。。。。。。。。。。
241:１３２人目の素数さん
04/08/12 23:26
マクグローの赤い複素解析と応用をよんだら？
242:１３２人目の素数さん
04/08/15 09:24
>>240
正則関数をそういう風に捉えているのがおかしい。
例えば (z^2 + 1)^(-n) の不定積分を求めるのに、
複素数の範囲で部分分数展開して終わり。
243:１３２人目の素数さん
04/08/15 09:26
失礼
(z^2 + 1)^(-1)
の n 階導関数でした。
244:１３２人目の素数さん
04/08/17 16:24
連結開リーマン面はStein
そのくらい知っておけ
245:１３２人目の素数さん
04/08/19 10:56
ベーンケ－シュタインの定理
246:１３２人目の素数さん
04/08/21 15:31
シュタイン空間（特異点を持っても良い）ぐらい知っとけ。
247:633
04/08/21 21:53
まともにおやってくれ。
248:１３２人目の素数さん
04/08/22 01:19
必読！！！ 複素解析の諸概念の幾何学的意味を徹底的に追求した、驚くべき本↓
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
邦訳はこちら↓
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
249:１３２人目の素数さん
04/08/22 09:31
>>248
何だ。応用系じゃないか
250:１３２人目の素数さん
04/08/22 09:35
>>248
値段とページ数の割には、内容がしょぼい
251:１３２人目の素数さん
04/08/24 12:55
>>248
お奨めにあらず。
252:１３２人目の素数さん
04/08/24 22:40
>>248
ってよくないの？
スッゲー気になってるんだけど。
253:１３２人目の素数さん
04/08/24 22:42
応用系には悪くない。
254:１３２人目の素数さん
04/08/25 06:55
>>252
理論系でもこういうイメージを納得するためにはいい本だと思うよ
他の分野でもこういうの流行るかもね
255:１３２人目の素数さん
04/08/25 12:44
>>254
確かにそういう見方もあるが、
将来多変数関数論も勉強しようとする人にとってはやはりお奨めではないな。
256:１３２人目の素数さん
04/08/27 02:36
一変数を扱っていても、特異点がある場合は多変数の知識が必要。
257:１３２人目の素数さん
04/08/27 20:27
>>248
ちょっと本屋で立ち読みしてみたけど、あれは著者のオナニーだ
258:１３２人目の素数さん
04/08/27 21:09
>>257
そうかなあ。
漏れはいい本だと思う。
259:１３２人目の素数さん
04/08/27 22:47
大学院に行くまで何を知っとけば良いのかな
260:１３２人目の素数さん
04/08/27 22:49
ミッタグレフラーの定理 楕円関数の基本的なこと
261:１３２人目の素数さん
04/08/27 22:54
楕円関数の基本的なことは抑えてるんだけど
演習とかだされたらたぶん解けないだろうなぁorz
262:１３２人目の素数さん
04/08/28 06:10
質問です。
超越整関数f(⇔複素平面全体で定義された正則関数)についてM_t(f)、ord(f)を
M_t(f)=max{|f(s)| | |s|=t}
ord(f)=limsup[t→∞]loglogM_t/logt
で定義するとき２つの超越整関数f,gについて
ord(fg)≧max{ordf、ordg}
とか言えます？言えるとうれしい気分なんですが。
263:１３２人目の素数さん
04/08/28 09:13
あげてみる。この位数ってのはどの教科書でくわしいんだろう？
264:１３２人目の素数さん
04/08/28 22:17
>>262
f=e^t, g=e^{-t}
265:１３２人目の素数さん
04/08/28 22:44
>>264
そうだ。そんな自明な反例があるや。ちゃんと問題かく。
>>262+さらに有理形関数φ（⇔超越整関数の分数でかける関数）に対し
ord'(φ)=min{max{f,g}|f,gは超越整関数でφ=g/f}}
と定義するとき任意の超越整関数fはf=f/1なので当然有理形関数なんだけど
このときord(f')=ord(f)になるのかという問題。当然ord'(f)≦ord(f)なんだけど。
逆が正しいのかなと。
266:１３２人目の素数さん
04/08/29 00:09
２つの超越整関数f,gについて
ord(f)>ord(g) のとき、ord(fg)=ord(f)
を示す
267:１３２人目の素数さん
04/08/29 00:22
>>266
どうやって？
268:265
04/08/29 01:20
そうか。わかった。でけた。>>265の疑問は正しい。
超越整関数fの超越整関数としてのord(f)と有理形関数としてのord'(f)は等しい。
スッキリスッキリ！
269:１３２人目の素数さん
04/08/29 14:34
ネバンリンナ理論はそもそも有理型関数の値分布論だからな。
270:１３２人目の素数さん
04/08/29 23:30
>>269
何ソレ？
271:１３２人目の素数さん
04/08/29 23:54
>>270
カルピスアニメ小劇場
272:１３２人目の素数さん
04/09/01 00:57
閉リーマン面上の有理型関数は、任意の複素数値を取り得ますか？
273:１３２人目の素数さん
04/09/01 01:10
閉リーマン面がcompactであること、定数でない有理型関数が開写像で
あることから、定数でない有理型関数のimageは開かつ閉。
連結性から、任意の複素数値を取る。
274:１３２人目の素数さん
04/09/01 01:32
>>273
詳しいレス、ありがとうございます。
275:１３２人目の素数さん
04/09/01 03:05
>>271
ヨハンナスピリ？
276:１３２人目の素数さん
04/09/02 22:11
>>248
その本、買いました！
著者はニュートンの『プリンキピア』に触発されてその本を書いたと序文で述べています。
実解析では全く関係のないテーラー展開とフーリエ展開が、複素解析では表裏の関係にある
ことを図入りで解説しているところなんか、まさに圧巻です。（こんなことの書いてある
複素解析の本、他にあったっけ？）
277:１３２人目の素数さん
04/09/08 00:32
>>272
>>273にあるように(連結)閉リーマン面の間の正則写像は定値写像か全射。
しかし高次元複素多様体の間の正則写像がある点の近傍で開写像であっても
写像全体は開写像とは限らないというのが面白いところだ。
278:ほんたま
04/09/09 20:55
おみゃ～らよ、人の顔はリーマン面になっているか？
どうじ？自分じ答えてね♪
279:ほんたま
04/09/09 20:57
おみゃ～らよ、大下容子の顔はリーマン面だが、武内絵美の顔はリーマン面ではないぞ。
また樋口可南子の顔はリーマン面だが、大島さと子の顔はリーマン面ではない。
自分じわかるかな？
280:１３２人目の素数さん
04/09/11 14:23:48
リーマン面といってもgenus∞だ
281:１３２人目の素数さん
04/09/11 14:46:24
俺はボーナスゼロだ
282:１３２人目の素数さん
04/09/15 18:19:46
「領域Dにおいて正則な函数f(z)の零点がD内に集積点を持つならば
Dにおいてf(z)=0である。」
というのが一致の定理ですが、
領域D内に零点の集積点を持たず、且つDの境界上に零点の集積点を持つような
D上正則な函数は存在しますか？
最近疑問に思い考えてみたのですが分かりませんでした。
誰かご教授お願いします。
283:１３２人目の素数さん
04/09/15 18:23:11
>>282
そんなもんいくらでもあうだろ？
D={z||z|≦1}
で定義された関数
f(z)=sin(1/(z+1)
とか。
284:１３２人目の素数さん
04/09/15 18:40:38
>>283
レス有難うございます。
確かにいくらでも存在しますね。
全然思いつきませんでした・・・
285:１３２人目の素数さん
04/09/16 03:33:52
>>283
そんなもんいくらでもあうだろ？
D = { z | |z| ＜ 1 }
で定義された関数
f(z) = sin{1/(πz - 1)}*sin{α/(πz - 1)}
286:１３２人目の素数さん
04/09/18 23:11:21
もう少し頑張れよ
287:１３２人目の素数さん
04/09/24 10:09:44
415
288:１３２人目の素数さん
04/09/24 12:27:37
saikin deta Joe Taylor ni hindemo kae!!!!!
289:１３２人目の素数さん
04/09/29 08:23:32
243
290:１３２人目の素数さん
04/10/04 22:59:38
772
291:１３２人目の素数さん
04/10/10 03:31:51
693
292:１３２人目の素数さん
04/10/15 06:12:41
740
293:１３２人目の素数さん
04/10/20 05:16:39
907
294:１３２人目の素数さん
04/10/20 11:12:55
>>282
そんな物イクラもあるだろう
Im ＞ 0 で e^(1/z) - 1
295:１３２人目の素数さん
04/10/25 03:52:19
467
296:１３２人目の素数さん
04/10/26 13:31:23
腐糞関数
297:１３２人目の素数さん
04/10/28 18:17:01
フックス関数
298:working woman
04/11/02 00:25:56
分割数の母関数なんて、
皆さん興味ないのかしら
299:workinmg woman
04/11/05 17:09:59
generic な超幾何関数の逆関数ってご存知かしら?
300:workinmg woman
04/11/06 20:23:05
一変数複素関数論に興味のある方は少ないのね
301:１３２人目の素数さん
04/11/07 00:58:03
...,､ - ､∞
,､ ' ヾ 、;;;;;;; 丶,､ -､
／;;;;;;;;;;; οヽ ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
∞ヽ/;;;;; i i ;;;; ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i.ο l;;; ﾄ ヽ ヽ .___..ヽο丶::ゝ
r:::::ｲ/ l:::.| i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
l:/ /l l. l;;;;; i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l;;; ﾚ'__ '"i#::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'++::ヽ 'n‐／.} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ヾ:‐° , !'" ♭i i/ i＜ このスレ相変わらず
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ◎ ,' ,' ' | 馬鹿ばかりだわねぇ・
|l. l ♭ ''丶 .. __ イ ∫ ＼＿＿＿＿＿＿＿
ヾ! ◎ l. //├ｧ ､
∫ ／ﾉ! ◆ / ｀ ‐- 、
◎ ／ ヾ_ ◎/ ≪≪ ,,;'' /:i
/King命;｀ ∬/ ,,;'''／:.:.i＼
というほど馬鹿じゃないわ。アホ
302:１３２人目の素数さん
04/11/13 03:38:50
219
303:１３２人目の素数さん
04/11/17 08:05:49
515
304:１３２人目の素数さん
04/11/18 01:40:01
タイヒミューラー空間が廉価で
305:１３２人目の素数さん
04/11/19 11:39:38
誰の?
306:１３２人目の素数さん
04/11/20 15:11:00
ｎを自然数とする。
∫dz/z^n-1
を半径２の原点中心の円周を反時計回りに線積分。。
おねがいします！！
307:１３２人目の素数さん
04/11/20 15:29:48
>>306
n ≠ 2 なら 0
308:１３２人目の素数さん
04/11/20 15:52:51
>>307
あの、、そうしてですか。。
証明のアウトラインお願いします
309:１３２人目の素数さん
04/11/20 15:53:25
学科に女の子いなくて、なんか、誰にも聞けないんです
310:１３２人目の素数さん
04/11/20 15:58:28
～～～終了～～～
311:１３２人目の素数さん
04/11/20 20:48:54
>>309
女か?
kingの出番だ
ただし分母をはっきりさせてくれ
(z^n) - 1 ? z^(n - 1) ?
312:１３２人目の素数さん
04/11/20 21:34:20
>>311
はい、女です。
分母は(z^n)-1です
おねがいします。
313:１３２人目の素数さん
04/11/20 21:51:44
この場合は n ≠ 1 なら 0.
なぜならこの場合、留数和を変えないように
1/{(z^n) - 1} を 1/(z^n) に変形できるから
極は2次以上となる。よって 0.
314:１３２人目の素数さん
04/11/20 22:25:35
ありがとうございました！！
来年入ると思う研究室にも、女の子いないでつ
さみしぃ。。
315:挑発筋肉 ◆POWERPUfXE
04/11/20 22:33:50
>>314
気にするな 俺がついてるさ
316:１３２人目の素数さん
04/11/20 23:15:41
( ´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )
317:１３２人目の素数さん
04/11/21 00:21:47
>>314
n = 1 の時は出来ますか?
318:１３２人目の素数さん
04/11/21 01:07:34
たぶん＾＾
がんばりまっす
学部の3年後期って暇ですね
勉強しないといけない、、
最近、女の人がたくさんいると不思議な感じが。。。
はぁ。。
319:１３２人目の素数さん
04/11/27 12:04:27
796
320:１３２人目の素数さん
04/12/04 21:28:24
835
321:１３２人目の素数さん
04/12/10 21:18:52
>>318
出来ましたか?
322:１３２人目の素数さん
04/12/10 23:00:03
Laurent級数のところで、
f(z) が R_1 < |z - z_0| < R_2 において
f(z) = Σ[n=-∞, ∞] b_n( z - z_0 )^n
と表されるとき、R_1 < r < R_2 である r に対し
(1/(2πi))∫_(|w-z_0|=r) (f(w)/((w-z_0)^(m+1)))dw =
(1/(2πi))Σ[n=-∞, ∞]b_n∫_(|w-z_0|=r) ((w-z_0)^(n-m-1))dw
において、左辺が右辺のようにあらわされる理由が分かりません。
よろしくお願いします。
323:322
04/12/11 17:49:22
説明不足と思われるので追記します。
m = 0,+-1,+-2,・・・
(1/(2πi))∫_[|w-z_0|=r] (f(w)/((w-z_0)^(m+1)))dw = c_m
とおけば、
f(z) = Σ[n=-∞, ∞] c_m( z - z_0 )^n
のような意味になるかと思います。
324:１３２人目の素数さん
04/12/18 21:32:07
369
325:１３２人目の素数さん
04/12/24 02:55:04
おみゃ～らよ、人の顔はリーマン面になっているか？
どうじ？自分じ答えてね♪
326:１３２人目の素数さん
04/12/24 04:51:14
真似したり、関係の無い事言ったり、適当な事書いたり、無茶苦茶書くな
荒らしは
～～～終了～～～
ageるな馬鹿タレ
お前が数学出来ないのはわかるが八つ当たりするな
327:１３２人目の素数さん
04/12/29 06:42:24
リーマン面といってもgenus∞だ
328: ◆KNs1o0VDv6
05/01/03 01:10:16
高橋礼司：複素解析P36問2からの質問です。
領域Dで正則な関数fが与えられたとき，E＝｛z~｜z∈D｝とすれば，
関数 z→(f(z~))~ はEで正則であることを示せ．
さっぱりわからない・・・。この本、問題多いくせに回答が１つも与えられていないという
あまりにも不親切な本で悪戦苦闘しています。ご教授お願いします
329:１３２人目の素数さん
05/01/03 03:53:47
f(x+iy)=P(x,y)+iQ(x,y)とおくと(f(z~))~=P(x,-y)-iQ(x,-y)になる。
P(x,y)+iQ(x,y)がコーシー・リーマン方程式を満たすなら
P(x,-y)-iQ(x,-y)もコーシー・リーマン方程式を満たす
という事を示せばいい。
330:１３２人目の素数さん
05/01/03 04:04:00
解答無いのが嫌なら他の本にすればいいのに・・・
331:１３２人目の素数さん
05/01/04 15:31:04
>>328
問題の解説も詳しいイイ本はいくらでもあるのに、
マイナーな人 （少なくとも俺は初めて聞いた） の本で勉強することもなかろう？
他の本に買い換えるのをケチって時間を浪費するか、
それとも他の良書に買い換えてガンガン先に進むか、お前次第だ。
332:１３２人目の素数さん
05/01/04 18:32:09
>>331
いや、その本自体は結構いい本だよ。
328には合わないみたいだが。
333:１３２人目の素数さん
05/01/05 04:19:37
age
334:１３２人目の素数さん
05/01/05 13:23:45
>>331
たとえば、どんな本ですか？
問題の解説が詳しい本ってほとんどないような・・。
335: ◆.PlCC3.14.
05/01/05 13:30:41
D={z∈C ； 0<Re(z)< 2, 0<Im(z)<π/4}とする．
w=cosh(z) によるDの像の面積を求めよ．
336:１３２人目の素数さん
05/01/05 17:55:39
>>331
関数論の分野で高橋礼司がマイナーなら何がメジャーなんすか?
Ahlfors と Cartan と小平ぐらいしか思い浮かばない…。
337:１３２人目の素数さん
05/01/05 19:04:22
>>329
ありがとうございます・・・でもまだなんだかよくわからん・・・
P(x,-y)、-Q(x,-y)をコーシー・リーマンの方程式に当てはまるか調べるんですよね？
yのところが-yになると偏微分するとき何がどう変わるんでしょうか？こんがらがってきた・・・
あと、もうひとつ質問です。
P10の4行目で、「AもD-Aもともに開集合であることが容易にいえる」って書かれてるんですけど、
本当に容易なんでしょうか・・・？証明教えてください
338:１３２人目の素数さん
05/01/06 05:43:06
>こんがらがってきた・・・
そういうときは定義に戻る。
{P(a,-(b+h)) - P(a,-b)}/h
= {P(a,-b+(-h)) - P(a,-b)}/h
= (-1)*{P(a,-b+(-h)) - P(a,-b)}/(-h)
と変形して h→0 とするとこれは
(-1)(∂P/∂y)(a,-b)
に収束することがわかる。ただし∂P/∂yとは
(x,y) → lim_[h→0] {P(x,y+h)-P(x,y)}/h
なる関数のこと。
>あと、もうひとつ質問
そっちはわからん。［高橋］持ってる奴に聞いてくれ。
339:１３２人目の素数さん
05/01/06 05:57:24
>>336
田村二郎（裳華房）は入門書として挙げられる事が多いからメジャーなんだろう
340: ◆.PlCC3.14.
05/01/08 13:36:57
C上の正則関数で，いかなる点においてもテイラー展開すると，
少なくとも一つの係数が0になるものを求めよ．
341:伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
05/01/08 14:07:31
>>340
多項式
342: ◆.PlCC3.14.
05/01/08 14:15:15
>>341
正解
他スレでベールの定理を使っているのを見て思い出した問題です．
343:１３２人目の素数さん
05/01/08 23:25:12
>>339
改訂によって退化してしまった。
困ったものだ。
344: ◆KNs1o0VDv6
05/01/12 20:19:33
>>338
ありがとう、やっと理解できました。
もうひとつの問題を書かせてもらいます。
★定義★
C(複素数全体)の部分集合Dが連結であるとは、Dの任意の2点 x、y にたいして、
開区間 [0,1] からDの中への連続な写像 t→f(t) が存在して、f(0)=z_0、f(1)=z_1となること。
★問題★
開集合Dが連結⇔A、Bは開集合で、D=A∪B、A∩B＝φならば、A=φであるかB=φである。
これの証明で、⇒は言えたのですが、逆向きの証明で、
「Dの点でDの1点z_0と連続名曲線で結べるような点zの全体をAとすれば、
AもD-Aもともに開集合であることが容易にいえる」
と書かれていたのですが、私にとってはさっぱりでした。
AとD-Aが開集合であることを証明するにはどうすればいいのでしょうか？
345: ◆KNs1o0VDv6
05/01/12 20:20:22
>>344
訂正です。下から４行目
「連続名曲線」⇒「連続な曲線」
346:１３２人目の素数さん
05/01/12 21:01:28
>>344
会集合の定義を述べよ。
347: ◆KNs1o0VDv6
05/01/12 21:21:50
>>346
うお、失礼しました。普通の距離空間での定義と一緒で、
Dが開集合であるとは、Dの任意の点aに対して、
｛z | |z-a|＜ε｝⊂Dとなるような正実数εが存在するときです。
348:１３２人目の素数さん
05/01/12 21:25:11
>>347
トリップの前に何かハンドルネームを入れてくれ
トリップだけだとすぐに混同してしまう
349:高橋礼司 ◆KNs1o0VDv6
05/01/12 21:34:40
了解しますた。
数ヶ月前に解析概論と杉浦解析IIで留数定理あたりまで複素解析を独学で覚えたのですが、
最近ほとんど忘れてしまったので高橋礼司「複素解析」で勉強してみようと思って、
ずっとやっているところです。とても内容はいいと思うんですけど、問題の回答がないのがつらい・・・
350:１３２人目の素数さん
05/01/12 22:11:35
>>347
D - A が開集合であることを確かめられ無いのか？
351:350
05/01/12 22:12:59
背理法で考える。
352:高橋礼司 ◆KNs1o0VDv6
05/01/13 19:26:29
>>350
背理法かぁ・・・まだわからん・・・。
「容易」って書いてあるから１行２行とかの説明でできるものだとｵﾓﾃﾀ
もうちょっと格闘します
353:１３２人目の素数さん
05/01/13 23:35:04
数学の本には三ページくらいルーチンワークを続ければよいものは
よく容易に、とか書いてあります。専門の論文だともっと酷い。
あと、
独学で覚えたのですが
数学の本はあまり覚えたとは言わないと思うけどねえ
354:１３２人目の素数さん
05/01/14 11:11:07
>>353
そんな些細な言葉をいちいち突っつかんでも
355:350
05/01/14 15:56:01
>>352
D - A が開集合でないとすると、ある d ∈ D - A 即ち d ∈ D かつ d ￢∈ A
があって、 d ∈ D' なる如何なる開集合 D' ⊂ D も D' ∩ A ≠ φ (空) となる。
これは A の元の列 a_k で | d - a_k | → 0 なる物が存在することを示している。
A の元の列だから線分の和集合(折れ線) m = a_1 a_2 ∪ a_2 a_2 ∪ … ∪ a_k a_k ∪ …
は A 内にある。 m ∪ d は a_1 と d を結ぶ連続な曲線ゆえ、 d ∈ A
でどうかな？請検証。
356:350
05/01/14 15:59:00
>>355
下から二行目
>A 内にある。
---->A 内にある様に出来る。
357:ＨＩＲＯ
05/01/16 19:33:34
路γとγ*={γ(t)|a≦t≦b}の上で連続な関数ψとが与えられたとき、
開集合D=C-γ*で定義された関数
∫[γ]ψ(ζ)/(ζ-z)dζ
は正則である。Cは複素数全体。
これの証明がわかりません。・・・どなかたご教授お願いします
358:tasukeruyo
05/01/18 00:48:27
てすと
359:１３２人目の素数さん
05/01/18 06:23:40
355は難しくてわからん・・・
>>344
（D-Aが開集合であることの証明）
D の点 z_1 をとる。D は開集合だから正の数εを十分小さくとると、
z_1 のε近傍 U:={z ; |z-z_1|<ε} は D に含まれる。
U は円板だから U 内の任意の２点は明らかに U 内の（従って D 内の）曲線で結べる。
よって「D 内の曲線によって z_0 と結べる点」が U のなかに１個でもあれば
その点を中継して U 内の全ての点が D 内の曲線によって z_0 と結べる。
だから z_1 が A の点でないなら U 内に A の点は無い。
よって D-A は開集合。
360:高橋礼二 ◆KNs1o0VDv6
05/01/18 22:59:01
>>355
>>359
Thank you！！やっとわかってきました。
開円板内の2点は連続曲線で結べること(★)がわかれば、背理法で証明できますね。
でも、>>344に書いた連続の定義のみで、(★)が証明できるかな。できるなたぶん。
361:１３２人目の素数さん
05/01/19 04:29:45
>開円板内の2点は連続曲線で結べること(★)がわかれば
それはさすがに自明だとおもう。線分で結べばいいんだし。
362:１３２人目の素数さん
05/01/19 04:37:24
［高橋］見たけど、イイネ、面白い。
363:１３２人目の素数さん
05/01/19 21:39:06
開集合Dが連結⇔A、Bは開集合で、D=A∪B、A∩B＝φならば、A=φであるかB=φである。
Ｄが連結でなければ、孤立した２個の開集合でもいい。右は不成立。
対偶で右ならば左。
364:挑発痴女
05/01/21 23:35:49
>>357これも高橋の問題だな
F(z)=∫[γ]ψ(ζ)/(ζ-z)dζとおくぜ。
F(z)-F(z')=∫[γ]ψ(ζ)/(ζ-z)dζ-∫[γ]ψ(ζ)/(ζ-z')dζ
=∫[γ]{ψ(ζ)/(ζ-z)-ψ(ζ)/(ζ-z')}dζ
=∫[γ]{ψ(ζ)(z-z')/{(ζ-z)(ζ-z')}dζ
⇔
{F(z)-F(z')}/(z-z')=∫[γ]{ψ(ζ)/{(ζ-z)(ζ-z')}dζ
より、
lim[z→z']{F(z)-F(z')}/(z-z')=∫[γ]{ψ(ζ)/{(ζ-z)^2}dζ
となり、有限確定値を得る。よって正則。
こんなんでどうでしょうか？わかる方採点ｷﾎﾞﾝﾇ
365:１３２人目の素数さん
05/01/25 11:48:57
iの平方根はどうやって求めればいいんでしょう。
366:１３２人目の素数さん
05/01/25 12:14:34
Sqrt[Sqrt[i]]
ただし、i^2=-1ってこと？
367:伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
05/01/25 12:14:46
>>365
i = cos(π/2) + i sin(π/2)
ド・モアブルの定理より
i の平方根は ±{cos(π/4) + i sin(π/4)}
= ±(1 + i)/√2
368:１３２人目の素数さん
05/01/25 13:07:39
理解できました。ありがとうございます。
369:１３２人目の素数さん
05/01/27 21:56:48
高橋の複素解析に「Ind」ってのが頻繁に現れてるんだけど、
このIndの使い方がいまいち理解できない・・・。
ホモトピー同値とかホモロジー同値とかも何をいってるのか掴めん・・・
ちょっぴり詳しく書かれてる本ないですか？
370:１３２人目の素数さん
05/01/28 16:47:31
Ind ?
induced *** ?
371:１３２人目の素数さん
05/01/28 19:26:37
良スレ
院試近いから、
おいらも高橋の複素解析買おうかな
372:１３２人目の素数さん
05/01/28 20:34:28
遅い
373:１３２人目の素数さん
05/01/28 21:21:40
>>371
また来年どうぞ（・∀・）
374:高橋礼司
05/01/28 21:30:04
（ふふふ・・・思惑通りだ・・・印税が入るぜ・・・ククク・・・）
375:１３２人目の素数さん
05/01/28 21:36:33
高橋礼司先生はすでに故人ではなかったか
376:１３２人目の素数さん
05/01/29 12:28:35
>>375
遺族に印税が入る。
377:１３２人目の素数さん
05/01/29 20:38:58
印税ってどれくらいなんだろう？
働かなくても食っていける？
378:１３２人目の素数さん
05/01/29 21:21:53
数学書でそれはない・・・
379:１３２人目の素数さん
05/01/29 22:23:52
数学ミステリー、数学ロマン、数学ポエムを刊行する
勇気ある数学者はでてこないものか？
数学ポエムどうぞ
↓
380:１３２人目の素数さん
05/01/30 03:45:53
>379
だから、お前の希望など知ったこっちゃないつってるだろうが？
( ´,_ゝ｀) ププッ
381:１３２人目の素数さん
05/01/30 05:27:11
γ:[a,b]→C-{0}（連続）γ(a)=γ(b)
なるγに対して
e^(f(t)) = γ(t) for any t∈[a,b]
を満たす連続関数 f が存在する。
この f を使って
Ind(γ,0)={f(b)-f(a)}/(2πi)
と定義する。
・・・だったかな。
よーするに閉曲線γが原点の回りを回る回数か。
Indって何の略だ？
382:１３２人目の素数さん
05/01/30 05:52:56
winding index （回転指数，回転数） の略かな？
383:１３２人目の素数さん
05/02/03 10:12:00
高橋問題
a_0<a_1<...<a_n
ｆ（ｚ）＝a_0＋a_1ｚ＋...＋a_nz^n＝0
の根ｚは
｜ｚ｜≦1を満たす
よろしくおねがいします
384: ◆.PlCC3.14.
05/02/03 12:30:20
>>383
0<a_0<a_1<...<a_nとしないと，2z^2 + z - 3 = 0のような反例があるので，
そうします．
0 = |(z - 1)*f(z)|
= |-a_0 + (a_0 - a_1)*z + ・・・ + (a_(n-1) - a_n)*z^n + a_n*z^(n+1)|
三角不等式と0<a_0<a_1<...<a_nより，
≧ -a_0 - (a_1 - a_0)*|z| + ・・・ + (a_n - a_(n-1))*|z|^n + a_n*|z|^(n+1)
= -a_0 + (a_0 - a_1)*|z| + ・・・ + (a_(n-1) - a_n)*|z|^n + a_n*|z|^(n+1)
= (|z| - 1)f(|z|)
f(|z|)>0 より |z|≦1
|z|=1 のときは，
|(a_(n-1) - a_n)*z^n + a_n*z^(n+1)| = -(a_n - a_(n-1))*|z|^n + a_n*|z|^(n+1)
から，z=1となるので，より強く |z|<1 が言えます．
余談ですが，これの応用として，
0<a_0<a_1<...<a_n
ｆ（ｚ）＝a_0＋a_1ｚ＋...＋a_nz^n
がZ上の多項式のとき，Z上既約である
ことが示せます．
385:１３２人目の素数さん
05/02/03 18:47:27
>>384
GJ!!!!!!!!!
>余談ですが，これの応用として，
0<a_0<a_1<...<a_n
ｆ（ｚ）＝a_0＋a_1ｚ＋...＋a_nz^n
がZ上の多項式のとき，Z上既約である
ことが示せます．
ご教授ｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ
386:１３２人目の素数さん
05/02/03 19:33:35
>>385
なんでも他人に教えてもらおうとすんなよ。
ちっとは自分で考えてみれ。
だいたい、ＧＪってよくやった！て意味じゃねーか、おめえ誰だよ。
387:１３２人目の素数さん
05/02/03 20:24:43
正則関数と言えば線積分だが、面積分ってどうなの。
正則域では面積分も0になりそうな予感。
388:１３２人目の素数さん
05/02/03 20:28:52
>>387
関数論勉強したことあるのか?
389:１３２人目の素数さん
05/02/03 20:57:39
４次元でやれば０じゃねーの？
390:１３２人目の素数さん
05/02/03 21:06:12
鍛錬ケツ
391:385
05/02/03 23:03:14
>>386
(´ﾟc_,ﾟ` ) ﾌﾟﾌﾟﾌﾟｯ!!!!!!!!
解いてから吼えてね!!!!!!!!!!!
392:385
05/02/03 23:15:53
>>391
煽るな にせもの
393:１３２人目の素数さん
05/02/03 23:19:29
「にせもの」 と本物を使い分けて、本音を吐くとは、たいした自演野郎じゃないか？
えぇ？
394: ◆.PlCC3.14.
05/02/04 00:16:16
勘違いでした，とは言いにくい状況にあるなあ．
反例：(1 + 2z)(1 + 3z)
正しくは，
1<a_0<a_1<...<a_n
ｆ（ｚ）＝z^n - a_(n-1)*z^(n-1) - ・・・ - a_1*z - a_0
がZ上の多項式のとき，Z上既約である
でした．
395:１３２人目の素数さん
05/02/04 20:29:36
佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
今回のセクハラ騒動で岡本や上野にも影響が
何か及ぶのかどうかは不透明。
期待している人は多いようだけどね。
岡本和夫と佐々木力
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:17番)
396:１３２人目の素数さん
05/02/04 20:30:31
史春は崩れとﾌｧｲﾄｸﾗﾌﾞで研究の中身で真っ向勝負しないと、
ｱﾎｱﾎ君決定です。そんな事したら負けるの目に見えてるけど
岡本和夫と佐々木力
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:470番)
397:１３２人目の素数さん
05/02/09 00:20:39
鍛錬ケツ
鍛錬ケツ
鍛錬ケツ
鍛錬ケツ
398:１３２人目の素数さん
05/02/10 03:58:17
小平先生の複素解析を買ってきました！勉強します。
399:１３２人目の素数さん
05/02/10 15:35:51
いきなりあれ読むのは・・
400:１３２人目の素数さん
05/02/10 15:54:15
小平先生の複素多様体買いました！勉強します
401:１３２人目の素数さん
05/02/10 16:05:24
400はどこの大学の数学科ですか？
402:１３２人目の素数さん
05/02/10 21:40:20
>>401
琉球大学です
403:１３２人目の素数さん
05/02/11 04:52:12
>>399
いきなりはダメですか？今のところ最初の方を順調に進んでますけど。
404:１３２人目の素数さん
05/02/11 16:17:31
いいんでない。別に特別難しい本じゃないよ。
バランスがよくないんで、複素解析の入門としては
あまりよい本だとは思わないんだけど。
405:１３２人目の素数さん
05/02/11 23:29:06
>>バランスがよく
詳細ｷﾎﾞﾝﾇ
406:１３２人目の素数さん
05/02/12 13:42:32
>>387
＞正則関数と言えば線積分だが、面積分ってどうなの。
＞正則域では面積分も0になりそうな予感。
拡張されたコーシーの積分定理は、線積分と面積分の関係を表すストークスの定理と同じ
形に書ける： ∫_[∂D] f(z)dz = - ∬_[D] ∂f/∂z~ dz∧dz~
ただしz~はzの複素共役。領域Dでfが正則のとき∂f/∂z~=0なので右辺の面積分は0となり、
通常のコーシーの積分定理になる。
参考：↓
URLﾘﾝｸ(forum.shimozono.com)
407:ひろし
05/02/12 20:16:00
高橋礼司複素解析の第３章§3から§5までの話がさっぱり理解できん。
むずいなぁ。もうちょっと説明多くつけてくれよ；お
408:１３２人目の素数さん
05/02/12 20:27:29
高橋のは現代的に書きすぎ。初学者にはつらいだろう。
90年代にヤサシゲな本もいろいろ出たが、けっきょく吉田洋一が泥臭いようで一番
よくわかる。省エネ志向には向かないかもしれんが。
理解には順序というものがあり、それはしばしば発達の歴史にほぼ沿う、と思わせる例だ。
409:１３２人目の素数さん
05/02/13 15:11:45
>>407
はじめて見る証明だった。
410:１３２人目の素数さん
05/02/18 23:21:25
476
411:１３２人目の素数さん
05/02/23 00:41:55
>>188
正則関数の実部と虚部（の符号をかえたもの）をベクトル場と見ると
積分領域の接線成分と法線成分の平均値に比例する量を求めているんだと思います。
412:１３２人目の素数さん
05/02/25 16:32:47
藤本坦孝さんの本も結構すきなんですが…。
413:１３２人目の素数さん
05/02/25 19:24:46
緑色のやつでしょ？前に古本屋で眺めただけではどこら辺に味があるのかわからんかたな。
414:１３２人目の素数さん
05/03/03 02:02:56
複素関数入門 現代数学への入門
神保 道夫 (著)
この本って同ですか?
415:１３２人目の素数さん
05/03/03 04:30:41
>>414
でたな、馬鹿！
またおまえか？
( ﾟ∀ﾟ)ｱﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ ＼ / ＼/ ＼
416:１３２人目の素数さん
05/03/03 06:16:13
>>414
とりあえず読んでみたら？
それほど時間掛かりそうじゃないでしょ
417:１３２人目の素数さん
05/03/06 16:25:12
fを領域Uで定義された解析関数
一点a∈UとUの補集合の距離をR=d(a,U^c)とすると
fはaを中心とする半径Rの開円板でテイラー展開される。
とあるのですが
開円板内ではテイラー級数は収束するのでRは収束半径より小さい事は分かりますが
aとの距離がRと収束半径の間にあるのUの点bでは
テイラー級数は収束してf(b)と一致するのでしょうか
418:１３２人目の素数さん
05/03/10 17:17:50
>>417
なる例
U ： 単位円盤, a ： 原点
f (z) = z, b ： 任意
ならない例
おなじく
f (z) = 1/(1 - z), b = 1
419:１３２人目の素数さん
05/03/10 19:20:04
回転数Indを積極的に利用した教科書として、高橋のほかに一松信「微分積分学第四課」
（近代科学社）がある。
その中のコラムによると、そのような展開方法の元祖はアルティンとされているが、
この種の新規のアイデアに満ち溢れていた教科書であったのに当時の米国の大半の大学
の水準を超えたため、ほとんど売れずに忘れ去られたと伝えられている。このような手
法が普及したのは第一回フィールズ賞受賞者アールフォルスの教科書（初版1953）以降
のことである。
…だそうだ
420:布施くん
05/03/17 21:11:53
問題
複素数を z=x+yi とする．|z|＜1 で f(z) が正則で，f(0)=0 および，|f(z)|＜1 のとき次の問いに答えよ．
f(z)=z*g(z) とおき，正則関数 g(z) が |z|＜1 において不等式 |g(z)|≦1 を満たすことを示せ．
421:１３２人目の素数さん
05/03/17 21:15:46
意味がわからん
422:布施くん
05/03/17 21:18:50
大学院の問題そのまま写しただけ
俺も一瞬意味わからなかったけど、すぐわかるべ
ずっとわからなかったら池沼
423:１３２人目の素数さん
05/03/19 11:32:55
g(z)はz=0では定義されていないが、f(0)=0よりz=0はg(z)の除去可能特異点だから、
g(z)も|z|<1で正則になるわけだな。
424:１３２人目の素数さん
05/03/20 06:40:00
何か問題文が変だけど｜ｚ｜＜１のとき｜ｚ｜＜ａ＜１となるａをとると
｜ｃ｜≦ａでの｜ｇ（ｃ）｜の最大値は境界上でとるので
ｍａｘを｜ｃ｜＝ａでの最大値を表すものとすると
｜ｇ（ｚ）｜≦ｍａｘ（｜ｇ（ｃ）｜）＝ｍａｘ（｜ｆ（ｃ）｜）／ａ≦１／ａ。
ａ－＞１として｜ｇ（ｚ）｜≦１。
425:１３２人目の素数さん
05/03/22 00:37:30
age
426:１３２人目の素数さん
05/03/22 01:30:31
アーベル賞 ： 津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
427:１３２人目の素数さん
05/04/03 05:34:36
899
428: ◆KNs1o0VDv6
05/04/18 21:45:10
質問です。
I＝∫[-∞→∞](xsinx)/(1+x^4)dx
を求める問題で、以下のような不等式が導かれていました。
γを半径R原点中心の円の上半分とする。f(z)＝(xsinx)/(1+x^4)とおくと、
｜∫[γ]f(z)dz｜≦(2R^2/(R^4-1))∫[0→π/2]e^(-2Rθ/π)dθ
が成り立つらしいのです。解説では、
｜z^4+1｜≧R^4-1、変数変換z=Re^(iθ)、
ジョルダンの不等式(0≦θ≦π/2⇒e^(2θ/π)≦e^(sinθ)≦e^θ
を順位使えと書いてあります。そんなに難しくなさそうなのに、どう足掻いても上の不等式になりません・・・
ご教授お願いします。
429: ◆KNs1o0VDv6
05/04/18 21:46:33
f(z)のところを訂正です、もう一度書き直します
質問です。
I＝∫[-∞→∞](xsinx)/(1+x^4)dx
を求める問題で、以下のような不等式が導かれていました。
γを半径R原点中心の円の上半分とする。f(z)＝(ze^(iz))/(1+z^4)とおくと、
｜∫[γ]f(z)dz｜≦(2R^2/(R^4-1))∫[0→π/2]e^(-2Rθ/π)dθ
が成り立つらしいのです。解説では、
｜z^4+1｜≧R^4-1、変数変換z=Re^(iθ)、
ジョルダンの不等式(0≦θ≦π/2⇒e^(2θ/π)≦e^(sinθ)≦e^θ
を順位使えと書いてあります。そんなに難しくなさそうなのに、どう足掻いても上の不等式になりません・・・
ご教授お願いします。
430: ◆KNs1o0VDv6
05/04/21 00:15:46
わかる方いらっしゃいませんか？
431:１３２人目の素数さん
05/05/03 02:00:35
age
432:１３２人目の素数さん
05/05/03 06:43:50
わかる方いらっしゃいませんか？
わかる方いらっしゃいませんか？
わかる方いらっしゃいませんか？
わかる方いらっしゃいませんか？
わかる方いらっしゃいませんか？
わかる方いらっしゃいませんか？
わかる方いらっしゃいませんか？
わかる方いらっしゃいませんか？
わかる方いらっしゃいませんか？
わかる方いらっしゃいませんか？
わかる方いらっしゃいませんか？
わかる方いらっしゃいませんか？
わかる方いらっしゃいませんか？
わかる方いらっしゃいませんか？
433:１３２人目の素数さん
05/05/19 18:20:12
428
434:１３２人目の素数さん
05/05/20 17:16:59
くどいぐらい説明の丁寧な複素関数論の教科書を教えてください。三流大学の
新入生レベルでお願いします。複素関数論の周辺についても突っ込んで書いて
あるような丁寧さがあると嬉しく思います。たとえば、オイラーの公式の証明
で、いきなり「マクローリン展開すると…」などとやらずに、まずマクローリ
ン展開とは何か、その証明には何の勉強をすればいいかを書いてあるような親
切さを求めます。
435:１３２人目の素数さん
05/05/20 18:39:51
培風館の黄色の薄いのがいいんじゃねぇかな
あとキーポイントの複素関数とか
436:１３２人目の素数さん
05/05/20 20:00:18
小野寺嘉孝「なっとくする複素関数」講談社 2000
とかは？
437:１３２人目の素数さん
05/05/20 21:10:19
簡単になっとくしては騙されるだけだ。
438:１３２人目の素数さん
05/05/20 21:52:39
DQN向けなら腐るほどあるぞ！
なるほど複素関数
村上雅人著／A5判304頁、本体2800円／ISBN4-87525-206-4
●複素関数を図示するには4次元の世界が必要である
……4次元というと複雑という印象を受けるかもしれないが、
そのおかげで等角写像という理工系分野に波及効果の大きい応用が開けるのである。
■また、複素積分には面白い性質があって、その特徴をうまく利用すると、
解法の困難な実数積分を複雑な計算をすることなく解くことができる。
この手法にはじめて接すると、その神秘性に魅了されるが、本書では、
この事実を体感できるように実例とともに紹介している。
■本書を通して、複素関数が虚構の学問ではなく、実際に、
理工系の幅広い分野で応用される重要な学問であるということを認識していただければ幸いである。
439:これがDQN向け最新作！
05/05/20 22:22:56
理工系のための 解く！複素解析
安岡康一，植之原裕行，宮本智之，石井彰三
発行年月日：2005/04/10
定価（税込）：2,520円
周波数、偏光、積分計算…複素数を使うと便利で早い。
理工系で教える著者たちによる親切な自習書
交流回路、屈折率、ポテンシャル関数、流れ、
複雑な積分を簡単に求める方法、留数の求め方、…
第1章 まずは複素数を理解しよう
第2章 いろいろな複素関数の計算の仕方を身につけよう
第3章 複素解析の主役：正則関数
第4章 これで複素関数の積分がわかる
第5章 留数へのステップ：級数展開を理解しよう
第6章 これは使える：留数
第7章 これが複素積分の応用だ
440:１３２人目の素数さん
05/05/20 22:37:19
うちの学校はこれが教科書だった。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
441:１３２人目の素数さん
05/05/20 22:43:24
まだまだあるよ～ 巫女巫女茄子
書籍名 やさしい複素解析
著者名 梅沢敏夫（埼玉大学名誉教授 理博）著
出版社 培風館
判型 Ａ５判 頁数 176 発行日 ***** 税込価格 \1890
微分積分学の基本的な事項を学んだ学生なら誰でも理解できるというのが本書の基本方針である。
そのため，複素数に関する解説を多くして基礎固めを十分にし，例題を多くして理論よりも実例で判るようにしてある。
また，定義や定理の意味だけでなく，そのアイデアの背景をなす考え方も紹介している。
複素解析の基本ともいえる古典的な定理はほゞ収められ，等角写像，とくに１次分数変換について理解の徹底をはかり，
その応用の具体例として流体力学をとりあげてある。
〔主要目次〕
１．複素数
２．複素関数
３．初等関数
４．複素微分
５．１次分数変換
６．複素積分
７．関数の展開
８．留数定理とその応用
９．解析接続
442:竹内端三
05/05/20 22:56:12
いいのかねぇ。つまらない教科書ばかりになって！
思えば昔の教科書はよかった。たとえば、
竹内端三「凾數論 上･下」 裳華房 1926年
それがどんどんペラペラになり、つまらなくなって行った。
443:１３２人目の素数さん
05/05/20 22:58:55
複素関数ヲタの俺に言わせれば、
能代清の初頭関数論演習に(´д｀；)ﾊｧﾊｧですね。
( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ
444:１３２人目の素数さん
05/05/20 22:59:28
同じテーマなのに、80年前の教科書の方がはるかに立派だった！
445:１３２人目の素数さん
05/05/20 23:39:10
80年前の学生のほうが立派だからだろ。
少なくとも、三流DQN私大のための教科書はありえなかった。
446:１３２人目の素数さん
05/06/07 03:22:18
多価関数で
Log z = log r +i θ(0 < θ < 2π)
とθを定義したと場合、複素平面に入れる半直線は
C ＼[0, +∞)
であっていますか？
447:１３２人目の素数さん
05/06/07 10:34:47
>>446
言わんとしていることはわかるが、
言葉の使い方がおかしい。
448:１３２人目の素数さん
05/06/11 05:04:49
age
449:１３２人目の素数さん
05/06/15 15:38:05
sage
450:１３２人目の素数さん
05/06/16 03:18:09
age
451:１３２人目の素数さん
05/06/17 10:37:46
ワイル「リーマン面」の１６節がさっぱりわからん…
読んだことある方、説明をお願いします
452:１３２人目の素数さん
05/06/17 10:51:25
津川光太郎（名大多元数理・助教授）
非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
453:gaga
05/06/17 13:03:41
>>451
私もさっぱりわからなかった。そこである先生に説明を御願いしたところ、“あの本はそこからが
面白いんやないか”と一喝されてしまいました。古き良き時代の話かもしれないが。
454:１３２人目の素数さん
05/06/17 17:36:27
実メールアドレス公開して大丈夫か？
455:gaga
05/06/17 18:05:22
＞＞４５４
これも２チャンネル空間の自由を楽しむための一方です。
456:１３２人目の素数さん
05/06/17 20:05:56
2ch空間の位相入れようぜ
457:１３２人目の素数さん
05/06/17 20:06:24
○２ｃｈ空間に位相いれようぜ
458:?gaga
05/06/18 14:45:13
それではまず、これを時空多様体としてモデル化してほしい。
459:１３２人目の素数さん
05/06/18 14:58:44
てか２ｃＨ空間の位相は離散位相だろ。連帯ゼロ、みんなバラバラ
460:１３２人目の素数さん
05/06/18 16:43:22
多価関数の積分が良くわからないのですが、
その辺りが詳しく書いてある本を教えてくれませんか？
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
↑の様な定積分をしたいのですが、良く分からなくて、、、
よろしくお願いします！
461:gaga
05/06/21 13:20:50
現在お使いの本を教えてください。それより詳しい本があれば御教えしたいと思います。
462:gaga
05/06/21 17:26:17
奇人、変人、役者、普通の人、秀才、聖人が入り交じった一種のファジーな論理空間というものと
して２chをモデル化することができるのではないか。
463:１３２人目の素数さん
05/06/21 17:33:11
>>462
書き込む人のことじゃなくて、対象とされている人のことね？
それにしても、聖人というのがわからん。
たとえば誰？
464:gaga
05/06/21 17:56:09
聖人というのは(単に便宜上の用語で)いつも本当のことだけを書き込む人。ナイト(騎士)といっても
可。奇人はいつもウソだけしか書き込まない人。役者は虚構の世界で筋を通す人、等々。
465:おせっかい
05/06/21 19:56:34
>>464
書き込まれたテキストの作る仮想空間のレスを書き込む側の
特徴から命名したわけですね。
いつもウソを書き込む人なんているの？嘘人とでも命名しては？
無内容なことを延々書き込む人なんかは何と呼ぶべきやら？
埋人か？ということで、、
嘘人、埋人、演人（役者）、凡人、才人、聖人
という命名ではどう？才人（秀才）の定義がよくわからないが。
466:gaga
05/06/22 10:55:44
数理モデル化というものの意図は、事象の論理的関連を俯瞰できる立場の構築にあるのだから、
ここに論理ゲームの要素を入れようとした訳です。嘘人はストレートでよいかも。ただ、埋人
というのは(結果的には埋もれてしまう人であるにしても)よくない。もう少しいいのを提案して
ください。
467:460
05/06/22 13:00:32
>>gagaさん
>現在お使いの本を教えてください。
初等関数論(林一道 著、裳華房) です。