10/05/23 22:25:05
>>399
(略)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:229番), 564 566
整数論スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:163-166番)
面白い問題スレ１６
464:１３２人目の素数さん
10/05/23 22:26:26
>>376
p1 = 2,
p2 = 3,
p3 = 5,
……
p1000 = 7919,
……
465:１３２人目の素数さん
10/05/23 22:27:10
>>353
1147 = 31･37,
1148 = 2･2･7･41,
466:１３２人目の素数さん
10/05/23 22:28:56
>>322
n回振って1の目がk回出る確率は C(n,k)･p^k･(1-p)^(n-k),
ここに p は 1の目が出る確率（ふつう 1/6 だが)
467:１３２人目の素数さん
10/05/23 22:31:44
>>400,462
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:635-636番),766
468:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:05:49
>>309
位数が素数p ⇒ 巡回群Ｚ_p ⇒ 可換(Abel),
位数が奇数 ⇒ 可解
つ[文献] W.Feit & J.G.Thompson, Pacific J. Math., １３, p.775-1029 (1963)
>>281
X^3 - 1 = (X-1)(X^2 +X+1) ≡ 0, (mod X^2 +X+1)
X^75 ≡ 1,
X^50 ≡ X^2 ≡ -X-1,
X^25 ≡ X,
X^75 -2X^50 +3X^25 ≡ 1 -2(-X-1) +3X = 5X+3,
469:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:17:51
>>311
x=0.303659127029966051245018951213224… が標準的な解の一つだと言ったら さすがに罰が当たるか。。。
>>295
2^1000 = 10
7150860718 6267320948 4250490600 0181056140 4811705533
6074437503 8837035105 1124936122 4931983788 1569585812
7594672917 5531468251 8714528569 2314043598 4577574698
5748039345 6777482423 0985421074 6050623711 4187795418
2153046474 9835819412 6739876755 9165543946 0770629145
7119647768 6542167660 4298316526 2438683720 5668069376
≒ 1.0715×10^301
URLﾘﾝｸ(functions.wolfram.com)
470:１３２人目の素数さん
10/05/27 08:42:26
>>460,421
4^545 + 545^4 = 545^4 + 2*2^545*545^2 + 4^545 - 2^546*545^2
= (545^2 + 2^545)^2 - (2^273*545)^2 = (545^2 - 2^273*545 + 2^545)*(545^2 + 2^273*545 + 2^545)
より素数ではない。
類題:
URLﾘﾝｸ(21.xmbs.jp)
インドのオリンピック
1991年RMO問題7、nが2以上の整数ならn^4+4^nは素数でないことを示せ。
2008年INMO問題2 p^x=y^4+4となる自然数x,y及び素数pを全て求めよ。
URLﾘﾝｸ(www.artofproblemsolving.com)
URLﾘﾝｸ(www.artofproblemsolving.com)
471:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:07:52
>>235
x^3 -5x +6 = x^3 -3ab･x + (a^3 + b^3)
= (x+a+b){x^2 -(a+b)x +(a^2 -ab +b^2)},
ここに
a = {3 + √[9 -(5/3)^3]}^(1/3) = 1.7202360276698571965794150569637…
b = {3 - √[9 -(5/3)^3]}^(1/3) = 0.9688592959678022687928328502840…
472:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:24:49
>>173
Γ '(x) = Γ(x)Ψ(x),
Γ(x) = (1/x)exp(-γx) ／Π[k=1,∞) {(1 + x/k)exp(-x/k)},
を対数微分する。
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
473:１３２人目の素数さん
10/05/29 00:22:58
>>139
自然数列{a_k}を次のように定める。
a_1 = 2,
漸化式
n = (a_k)! -1 とおくと、n(n+1) + 1 は 2以上a_k 以下の因数をもたない。
その最小の素因数を a_{k+1} とおく。
でいい？
474:１３２人目の素数さん
10/05/29 23:01:43
>>473
だめ。 { a_(k+1) は m^2 +m +1 形ぢゃない････ }
>>70
∫ 1/√(1-x^3) dx = (1/3)^(1/4) {Ｆ（arccos(2-√3), k_0）- Ｆ（arccos((√3 -1+x)/(√3 +1-x), k_0）}
ここに Ｆ(φ;k) = ∫[0,φ] 1/√{1 - k^2･(sinθ)^2} dθ, (第１種楕円積分), k_0 = cos(15ﾟ) = (√3 +1)/(2√2),
URLﾘﾝｸ(functions.wolfram.com)
>>44
∫ e^(x^2) dx = ∫ {Σ(k=0,∞) (1/k!)x^(2k)} dx = Σ(k=0,∞) {1/((2k+1)k!)} x^(2k+1),
∫ e^(x^3) dx = ∫ {Σ(k=0,∞) (1/k!)x^(3k)} dx = Σ(k=0,∞) {1/((3k+1)k!)} x^(3k+1),
475:１３２人目の素数さん
10/05/29 23:56:21
>>71
x = 1.1673039782614186842560458998548
∧＿∧
（ ・∀・） | | ｶﾞｯ
と ） | |
Ｙ /ノ 人
/ ） < >__∧∩
＿/し' ／／. Ｖ｀Д´）/ ←>>16
（＿フ彡 /
476:１３２人目の素数さん
10/05/30 00:24:20
>>23
∫_(-∞,∞) exp(-x^4) dx = 2×0.906402477055476…
477:１３２人目の素数さん
10/05/31 12:45:47
7年越しのｶﾞｯが…、さすが数学板だな…。
7年放置させておくことは、ある意味数学の難問より難しいかも。
478:１３２人目の素数さん
10/06/11 03:58:46
age
479:１３２人目の素数さん
10/06/12 04:22:12
>>16
2003/05/09 "はやぶさ"打ち上げ
>>475
2010/06/13 "はやぶさ"帰還(予定)
480:１３２人目の素数さん
10/06/12 04:33:01
時代を感じるな・・・
481:１３２人目の素数さん
10/06/13 06:22:55
はやぶさが打ち上げられたときまだ大学4年だったんだ…。
院なんて行かずに就職すればよかった。
482:１３２人目の素数さん
10/07/04 22:23:02
[Lunatic] 正の実数a,b,cがa+b+c+abc=4を満たすとき、a+b+c≧ab+bc+caを示せ。
[Easy] 正の実数a,b,cがa+b+c+abc=3を満たすとき、a+b+c≧ab+bc+caを示せ。
483:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
10/07/10 20:54:32
これ、「正の実数a,b,cがa+b+c≧ab+bc+caを満たすとき、a+b+c+abcの最大値を求めよ」
ってするとどうなるんだろうか。