もう理論物理は数学に入れちゃっていいだろat MATHもう理論物理は数学に入れちゃっていいだろ - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト872:１３２人目の素数さん 09/05/26 13:10:02 >>871 猫さん 2ch には相対論間違ってる、 物理間違ってるというのが跋扈してますから 相手しないほうがいいですよ。 相対論がこの世を記述してないと思うなら勝手ですが SO(3,1) という群を理解出来ないような連中です 873:猫でつ ◆ghclfYsc82 09/05/27 18:55:37 スレタイを見ただけで、開けたらイカンものは判りますよねｗ 874:１３２人目の素数さん 09/06/01 22:00:42 【問題】 平面上に原点Oと極座標 r-θ をとる。 質点が楕円軌道 a(1-e^2)/r = 1 - e･cosθ, 上を動く。ただし aは長半径、eは離心率。 速度は、原点から見た面積速度が一定(A)となるような速度とする。 dt = (1/2A)(r^2)dθ, このとき、 (1) (1/2)m{(dr/dt)^2 + r^2･(dθ/dt)^2} - k/r = -k/2a を示せ。ただし、m=(k/a)(b/2A)^2, (2) 1/r の時間平均を求めよ。 よろしくおながいします。 875:１３２人目の素数さん 09/06/01 22:32:54 >>874 (1) r = a(1-e^2)/(1-e･cosθ) を差左辺に代入する。 m = (k/a)(b/2A)^2, b=a√(1-e^2) は短半径。 (2) まづ <cosθ> =e を示そう。 < cosθ > = ∮cosθ dt／∮dt = (1/2A)∫[0,2π] cosθ(r^2)dθ／(1/2A)∫[0,2π] (r^2)dθ ∮cosθ dt = (1/2A)∫[0,2π] cosθ(r^2)dθ = (1/A)∫[0,π] cosθ(r^2)dθ = (ab/A)(1-e^2)^(3/2)∫[0,π] cosθ/(1-e･cosθ)^2 dθ = (ab/A) 〔 2e･arctan(√{(1+e)/(1-e)}･tan(θ/2)) + √(1-e^2)･sinθ/(1-e･cosθ) 〕(θ:0→π) = (ab/A)πe, ∮dt = (1/2A)∫[0,2π] r^2･dθ = (1/A)∫[0,π] r^2･dθ = (ab/A)(1-e^2)^(3/2) ∫[0,π] 1/(1-e･cosθ)^2 dθ = (ab/A) 〔 2･arctan(√{(1+e)/(1-e)}･tan(θ/2)) + e√(1-e^2)･sinθ/(1-e･cosθ) 〕(θ:0→π) = (ab/A)π, ∴ < cosθ > = e, よって < 1/r > = 1/a, 蛇足 < (1/2)m{(dr/dt)^2 + r^2･(dθ/dt)^2} > : <k/r> = 1：2, （古典力学におけるビリアル定理） 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch