10/06/08 02:13:43
実数上の連続関数でその逆像が常に４点になるものは存在しない。
861:１３２人目の素数さん
10/06/08 02:54:20
選択公理は無矛盾
862:１３２人目の素数さん
10/06/08 02:56:30
>>861
当たり前のように思えないからみんな証明にやっきになったんだが…。
863:１３２人目の素数さん
10/06/09 07:17:46
差が２の素数のペアが無数にある
864:１３２人目の素数さん
10/06/09 07:50:26
証明されてねえYO!
865:１３２人目の素数さん
10/06/09 09:10:05
674:06/08(火) 02:37 BClbH7Lp [sage]
そういえば、リーマン予想って証明されたんだっけ？
MENSAメンバーの誰かなら証明できるんじゃない？
某、高知能団体（笑）のスレッドより抜粋
866:１３２人目の素数さん
10/06/09 16:04:59
>>856
すまん可算だわ
パラドックスになってないってやり方はもういいのよ。
安心するんだろうけどさ。それで解決したり進歩したりしてないから
867:１３２人目の素数さん
10/06/09 16:58:14
恥の上塗り
>それで解決したり進歩したりしてないから
自己言及型のパラドックスがパラドックスとして成立する為の条件を考察する材料になったんだぞ
ラッセルのパラドックス、数学の危機を回避するアイデアもこれが基礎にある。
868:１３２人目の素数さん
10/06/09 18:00:47
>>860
どゆこと？
869:１３２人目の素数さん
10/06/09 18:07:34
ラッセルは結局何かを生んだわけじゃない。
それで回避されたり生まれたりするパラドクスならゼノンの時代からあるよ。
まあ、もういいか
870:１３２人目の素数さん
10/06/09 22:13:32
ラッセルが生んだかどうかと、それがきっかけになったのでは別の話だろうに。
871:１３２人目の素数さん
10/06/10 00:30:35
>>868
f(x)=x^2はR上の連続関数で
0の逆像は0だけだから1点
a>0ならaの逆像は-√aと√aの2点
a<0ならaの逆像は0個だけってことで
∀y∈Rに対してf(x_1)=f(x_2)=f(x_3)=f(x_4)=yとなるような
x_1<x_2<x_3<x_4が存在するような連続関数fがあるか？ってことじゃね
872:１３２人目の素数さん
10/06/10 22:13:06
素数の逆数には周期性がある
873:１３２人目の素数さん
10/06/10 22:17:57
逆関数の定理。
自明に見えるが証明はかなり面倒。
874:１３２人目の素数さん
10/06/11 04:58:00
アダマール（Hadamard）の補題
一見当たり前なんだが、ちゃんと証明つけるのはなかなか面倒。
875:１３２人目の素数さん
10/06/12 04:27:35
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)'s_lemma
アダマールの補題ってこれのことか？
876:１３２人目の素数さん
10/06/13 14:06:27
「力が働く」というのは二項関係的にどうなんだろう？
877:１３２人目の素数さん
10/06/17 03:29:29
>>875
そのページに出てくる g_i (i=1,...,n) が滑らかであることは感覚的にはすごく明らかだけど、ちゃんと言おうとすると、
有界収束定理を持ち出して云々。まあ「面倒」なだけで「難しい」ってのは言いすぎかもな。
878:１３２人目の素数さん
10/06/20 16:48:54
マーフィーの法則
879:１３２人目の素数さん
10/06/20 17:04:29
「最高のチャンスは最悪のタイミングでやってくる」はガチだな
880:１３２人目の素数さん
10/06/20 18:32:33
>>873
１変数バージョンが、高校で「習った」逆関数の微分の公式。
自明だと錯覚してしまうのは「高校で習った」という意識があるからで、
実は高校では証明できないから認めて使っていた。
大学で勉強したあとでも、どちらが先か後かが逆になってて
すんなり言えそうで言えないところがやきもきしてしまう。
「連続関数は閉区間で最大値・最小値を持つ」という定理も同様。