03/06/11 18:36 XKaI0tw7
>> フーリエ変換の乗算定理を証明
簡単だよ。フーリエ大学のとき100点だった。
G12(f)= F[g1(t) g2(t)] =∫[-∞,∞] g1(t) g2(t) exp(-j2πft)dt
ここで
g2(t) = ∫[-∞,∞] G2(f') exp(-j2πft)df'
したがって
G12(f)= ∫[-∞,∞]∫[-∞,∞] g1(t) G2(f') exp{-j2π(f-f')t) df' dt
λ= f-f' と置けば
G12(f)= ∫[-∞,∞] G2(f-λ) ∫[-∞,∞] g1(t)exp{-j2πλt) dt dλ
=∫[-∞,∞] G1(f) G2(f-λ) dλ
畳み込みってやつね。