★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問at MATH★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト498:１３２人目の素数さん 07/02/03 13:57:29 >>497は模試の問題。 答えるべからず。 499:１３２人目の素数さん 07/02/03 16:25:04 てか，その程度の問題ぐらい自力で解け 500:１３２人目の素数さん 07/02/03 18:10:36 一辺が１の正方形の内部または周上に存在しうる正五角形の面積の最大値を求めよ。 501:１３２人目の素数さん 07/02/03 22:48:18 >494 2sin(x) = {1/sin(π/2n)} {cos(x - π/2n) - cos(x + π/2n)} (← 積和公式) L = Σ[k=1,n-1] 2sin(kπ/n) = {1/sin(π/2n)} Σ[k=1,n-1] {cos[(k-1/2)π/n] - cos[(k+1/2)π/n]} = {1/sin(π/2n)} {cos(π/2n) - cos((n-1/2)π/n)} = 2/tan(π/2n). >500 最大の正５角形の外接円の半径Rは R = 1/{cos(3π/20) + cos(π/20)} = 1/{2cos(π/10)cos(π/20)} = 0.5322844… (正５角形の1頂点から対辺への垂線が正方形の対角線上に来るように置く) sin(2π/5) = √{(5+√5)/2} = 0.9510565… より S = (5/2)sin(2π/5)･R^2 = 2.377641… R^2 = 0.67364926… 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch