07/01/28 15:37:33
＞ 超現実数で得られる無限小は
0.000…01 (ω桁目で止まる)
0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
みたいな感じになるのでは？
─1*10^(ｰω)、無限小
に1*^10(ｰω^ω)、更に高位の無限小
＞ そうすると、
0.000… (止まらない)
という数については やはり0.000…＝0が成り立ってしまうとか。
─そんな数は…仮に考えると
桁数は 空集合(以下:=φ)の逆数集合 と(勝手に)考える。
つまり1*10^(1/φ)となって
ゲーデル的決定不能性と言うまでもなく
#DIV/0!的不能。
結局、lim[x→φ]xとだけしか言い切れず終いになると思う。
つまり1－0.9dotはφか否かとなると
分かり得ない となるんと違うか。
無限小の逆数を∞となるとする事＋更にまた一つ訳が違う事情。
911:05001014289445_me
07/01/28 15:42:20
>>910
912:1－0.9dot＝0
07/01/28 15:48:34
>>910を書き直し。ちゃんと>>911の節穴さんで消えてますか？
本題へ。
>>895
＞ 超現実数で得られる無限小は
0.000…01 (ω桁目で止まる)
0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
みたいな感じになるのでは？
─1*10^(ｰω)、無限小
に1*^10(ｰω^ω)、更に高位の無限小
＞ そうすると、
0.000… (止まらない)
という数については やはり0.000…＝0が成り立ってしまうとか。
─そんな数は…仮に考えると
桁数は 空集合(以下:=φ)の逆数集合 と(勝手に)考える。
つまり1*10^(1/φ)となって
ゲーデル的決定不能性と言うまでもなく
#DIV/0!的不能。
結局、lim[x→φ]xとだけしか言い切れず終いになると思う。
つまり1－0.9dotはφか否かとなると
分かり得ない となるんと違うか。
無限小の逆数を∞となるとする事 ＋ 更にまた一つ訳が違う事情。
…と考えてみるテスト。
913:１３２人目の素数さん
07/01/28 16:02:15
0.999・・・=1を収束で証明すると1は収束値となる
すると0.000・・・=0もまた収束値である
よって1/0は±∞
914:１３２人目の素数さん
07/01/28 16:30:05
>0.000…01 (ω桁目で止まる)
>0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
>みたいな感じになるのでは？
みたいなどと感覚で言われても数学にはならないから。
ちゃんと定義してみたら？
915:1－0.9dot＝0
07/01/28 18:03:21
>>914
だから>>912では>>895氏のレスを意訳した上でレスしたわけだがのう。
儂も素人だからのう。
少数点第ω位以外0で当の桁が1の数と
少数点第ω^ω位以外0で当の桁が1の数。
916:１３２人目の素数さん
07/01/28 18:12:07
全然定義になっていない。
具体的な数に対してどう小数展開を求めるの？
ω桁のみが1で他は0の数の10倍はいくつ？
せめてこれぐらいは具体的に答えてくれ。
917:１３２人目の素数さん
07/01/28 18:14:00
＞桁数は 空集合(以下:=φ)の逆数集合 と(勝手に)考える。
逆数集合って何？厳密な定義ヨロシク
918:PCで1－0.9dot＝0
07/01/28 20:32:16
ああ！！>>910が消えてない！！あの話は釣りかwww
>>916-917
あ。えーと10ω＝ω10＝ω…
駄目だこりゃあー。
逆数集合も……
919:１３２人目の素数さん
07/01/28 21:36:22
>>918
それで？逆数集合って何？厳密な定義ヨロシク。
920:１３２人目の素数さん
07/01/29 10:20:31
>>886
乙。しかしなんか怪しい。
ｎ段階に到達して初めてｎという数が定義されている。
もっと具体的に言うと、超現実数ωはω段階にならなければ作ることはできない。
どんなにｎ回（有限回）繰り返しても超現実数ωという数を作ることはできない
と思うがいかがでしょう？
921:１３２人目の素数さん
07/01/29 13:34:54
>>920
帰納法は前提になるだろうね。超限の方の。
実数は連続体濃度なので有限回で出来たら不思議だし。