05/11/21 14:29:49
A を可換環、E を A-次数余代数(>>911)とする。
f, g を Homgr(E, A) の同次元とする。
x ∈ E_n とし、
φ(x) = Σx_i(x)y_i
とする。
(fg)(x) = Σf(x_i)g(y_i) = g(Σf(x_i)y_i) = g(f(x)1)(x)
である。
ここで、f(x)1 : E → A(x)E = E により、
f(x)1 を射 E → E と見なしている。
f(x)1 を i(x)と書く。(i(x))f を x←f とも書く。
f(x) をベクトルの内積の記号で (x, f) と書くと、
(x←f, g) = (x, fg)
となる。
914:208
05/11/21 14:38:07
>>913 の続き。
φ(x) = Σx_i(x)y_i
φ(x_i) = Σu_(i,j)(x)v_(i,j)
φ(y_i) = Σz_(i,j)(x)w_(i,j)
とすると
(1(x)φ)φ(x) = Σx_i(x)z_(i,j)(x)w_(i,j)
(φ(x)1)φ(x) = Σu_(i,j)(x)v_(i,j)(x)y_i
である。
(x←f)←g = Σf(x_i)(Σg(z_(i,j))w_(i,j))
= Σf(x_i)g(z_(i,j))w_(i,j)
= (f(x)g(x)1)(1(x)φ)φ(x)
x←(fg) = Σ((fg)(x_i))y_i
= ΣΣf(u_(i,j))g(v_(i,j))y_i
= (f(x)g(x)1)(φ(x)1)φ(x)
E は余結合的だから、
(1(x)φ)φ= (φ(x)1)φ
よって、
(x←f)←g = x←(fg)
となる。
よって、E は Homgr(E, A)-右加群となる。
x ∈ E_n で f ∈ Homgr(E, A)_p のとき、
x←f ∈ E_(n-p) である。
915:208
05/11/21 15:10:38
A を可換環、M を A-加群とする。
ΛM は明らかに A-次数余代数 だから、>>914 より
Homgr(ΛM, A)-右加群となる。
x ∈ (Λ^(p+q))M_n で f ∈ Homgr(ΛM, A)_p のとき、
x←f ∈ (Λ^(n-p))M を具体的に求めよう。
>>876 より、
((x_1Λ...Λx_(p+q))←f) =
Σε(σ) f(x_σ(1)Λ...Λx_σ(p))(x_σ(p+1)Λ...Λx_σ(p+q))
ここで、σは集合 {1, ... , p+q} の置換で、それぞれ
区間 {1, ... , p} と 区間 {p, ... , p+q} において単調増加
するものを動く。ε(σ) は σ の符号。
916:208
05/11/21 15:39:51
>>915の続き。
f ∈ Homgr(M, A)_1 とする。つまり、f は Hom(M, A) の元とする。
(x_1Λ...Λx_p)←f
= Σ(-1)^(i-1)f(x_i)(x_1Λ..[x_i]..Λx_p)
となる。ここで、[x_i] は x_i を除くという意味である。
よって、
(x_1Λ...Λx_pΛy_1Λ...Λy_q)←f
= Σ(-1)^(i-1)f(x_i)(x_1Λ..[x_i]..Λx_p)Λ(y_1Λ...Λy_q)
+ Σ(-1)^(p+j-1)f(y_j)(x_1Λ...Λx_p)Λ(y_1Λ..[y_j]..Λy_q)
= ((x_1Λ...Λx_p)←f)Λy_1Λ...Λy_q
+ (-1)^p(x_1Λ...Λx_p)Λ(y_1Λ...Λy_q)←f
となる。
つまり、x ∈ (Λ^p)M, y ∈ (Λ^p)M のとき、
(xΛy)←f = (x←f)Λy + (-1)^p(xΛ(y←f))
これは、内積 x←f が歪可換代数 ΛM の微分であることを示している。
917:208
05/11/21 15:58:31
>>915の続き。
f による 内積 i(f)(x) 即ち x←f は ２乗すると 0 となる。
つまり、(x←f)←f = 0 である。
何故なら、(x←f)←f = x←(ff) であるが、ff = 0 だから。
よって、ΛM は i(f) を境界作用素(または微分!)とする複体になる。
918:１３２人目の素数さん
05/11/21 16:15:22
とことんトホホな奴。
919:１３２人目の素数さん
05/11/21 16:40:52
このバカ
セミナーで延々と関係ないこと喋ってたんだろうな学生時代
920:１３２人目の素数さん
05/11/21 16:41:14
スレも終わりなのに、まだDedekind環までいってない。
可換代数の講義が俺の目的ではないんだけどね。
代数的整数論のほんとにおいしい所は可換代数とは別のところにある。
当然だけど。
921:１３２人目の素数さん
05/11/21 16:44:30
関係ないことはない。
Leray も多少過小評価されてるな。
922:１３２人目の素数さん
05/11/21 16:50:35
そろそろ新しいスレに移ろうか？
このスレを生かしておかないと参照に不便だから１０００まで
すぐに行かないように。
923:１３２人目の素数さん
05/11/21 16:53:09
誰か次のスレ立ててくれないかな。
俺は慣れてないんで。
次のスレの題名は簡単に「代数的整数論２」にしてくれ。
924:１３２人目の素数さん
05/11/21 16:55:39
わがままな奴
おまえいつの間に講義してたんだ
脳内大学か？
925:１３２人目の素数さん
05/11/21 16:59:16
847 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/14(月) 19:39:33
あれ？
喧嘩はもう終わったのか。
ﾂﾏﾝﾈ
848 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/14(月) 19:56:04
ケンカというより、208の化けの皮がはがれたんで
お仕置きされていたというのが正しい。
926:1
05/11/21 17:24:06
今回はスレ立て無理みたいです。スマソ。
927:１３２人目の素数さん
05/11/21 17:29:13
208は見捨てられたのか。
928:１３２人目の素数さん
05/11/21 17:30:03
誤ることはない、残念だけど。
類体論までいく予定だったけど
929:１３２人目の素数さん
05/11/21 17:31:11
208専用スレはもうとっくに立ってるじゃないか！
930:１３２人目の素数さん
05/11/21 17:40:16
予備校で類体論でも課外授業してれば
931:１３２人目の素数さん
05/11/21 17:57:50
だめだよ
932:208
05/11/21 17:59:05
駄目って何が？
933:１３２人目の素数さん
05/11/21 18:00:25
だめだよ
934:１３２人目の素数さん
05/11/21 18:03:03
>>926
なんで？ 208がブラックリストに載ったとか？
問題ばかり起こしているからなぁ。
935:１３２人目の素数さん
05/11/21 18:05:37
>>930
無理だよ。わかってないんだもの。まあ、分数わかってなくても
偉そうに教えている小学校の教師もいるようだから、なくはないか。
936:１３２人目の素数さん
05/11/21 18:11:53
ブルバキ写すのが講義だったら
類体論でもなんでも講義できるね
937:１３２人目の素数さん
05/11/21 18:14:13
その心を見事に写せば、間違いなく立派な講義なんだけどね
さて、この写経の心は・・・うすらが、でしたっけ？
938:１３２人目の素数さん
05/11/21 18:14:26
そう甘くはない。質問されたらどうする？
それに、ここは誰でも見れる。
専門家もな
939:１３２人目の素数さん
05/11/21 18:17:00
>質問されたらどうする？
208はそれでこけた
940:１３２人目の素数さん
05/11/21 18:18:48
で、お前等、俺の講義を聞きたくないの？
941:１３２人目の素数さん
05/11/21 18:20:26
なんちゅう冗談いうてんねんおまえ
おまえ誰？
942:１３２人目の素数さん
05/11/21 18:21:41
土足であがりこんできて、
オレのウンコが欲しくないの？
って言うヤクザはまだ聞いたことが無いな
943:１３２人目の素数さん
05/11/21 22:53:21
人の本の丸写しに近いのは東大や京大では講義とは言わないよ
実際にはそういう講義もたまにあるけど
>>922
にくちゃんねるとかmimizunとかで、数ヶ月もすれば過去ログとして無償公開してくれるけどね
まあその間不便か
>>923
立ててみればいいじゃん
944:１３２人目の素数さん
05/11/22 09:18:02
>人の本の丸写しに近いのは東大や京大では講義とは言わないよ
丸写しじゃないだろ。
これを丸写しというなら松村だってそうだろ。
あれの随伴素イデアルのところとか、平坦加群とか完備化の扱い
はBourbakiだし、次元論はＥＧＡ ＩＶだし。
945:１３２人目の素数さん
05/11/22 09:27:30
今やってるとこは初歩的なところだからBourbaki参照で済ましたい
ところなんだよ、俺の本音は。
だけど、そうすると敷居が高くなるだろ。
そういう、俺の親切心を分からないんだから。
こんなとこでやたら独創性を発揮してもうざいだけだろ。
946:１３２人目の素数さん
05/11/22 09:36:24
>立ててみればいいじゃん
俺は立てないよ。
皆の意見を聞いてると立てて欲しくないようだからな。
それに逆らってまで立てようとは思わない。
947:１３２人目の素数さん
05/11/22 10:23:22
>>946
自分でホームページ立ち上げれば？ あんたのことをぼろくそに
言っている連中（おれ含む）のIPアドレスがわかるぞ。
948:１３２人目の素数さん
05/11/22 10:28:27
ホームページなんてめんどうだろ。
レスポンスが遅いし。
949:１３２人目の素数さん
05/11/22 10:59:51
実はたたかれるのが快感？
950:１３２人目の素数さん
05/11/22 11:15:32
逆だよ
951:１３２人目の素数さん
05/11/22 11:26:00
>>942
比喩になってないだろ、ボケが。
このスレは俺が人に頼んで立ててもらったもの。
土足で上がりこんでるのはお前なんだよ。
952:１３２人目の素数さん
05/11/22 12:58:07
そろそろ終わりが近づいてきた。やれやれ
953:１３２人目の素数さん
05/11/22 13:45:24
なにこのスレ
954:１３２人目の素数さん
05/11/22 14:02:28
写経スレ
955:１３２人目の素数さん
05/11/22 14:26:43
208はじゃがいも好きか？
956:１３２人目の素数さん
05/11/22 14:41:15
>土足で上がりこんでるのはお前なんだよ。
おまえ人前でフリチンはやめろよ。
957:１３２人目の素数さん
05/11/22 14:48:45
秘書がやりました、みたいだな。凄い論理感覚
典型的な数学馬鹿
958:１３２人目の素数さん
05/11/22 14:55:48
>>957
勘違いするなよ、ボケが。
このスレを見たくなければ見なけりゃいいだけの話。
959:１３２人目の素数さん
05/11/22 14:58:18
>このスレを見たくなければ見なけりゃいいだけの話。
ｺﾉﾋﾄ
ｱﾀﾏ
ﾜﾙｲ
ﾃﾞｽﾈ
960:１３２人目の素数さん
05/11/22 14:59:59
>>958
うすらが
961:１３２人目の素数さん
05/11/22 15:01:51
>このスレを見たくなければ見なけりゃいいだけの話。
ｺﾉﾋﾄ
ｳｽﾗ
ﾃﾞｽﾈ
962:１３２人目の素数さん
05/11/22 15:03:33
>>959
>>961
病院から抜けてきたひとですか？
963:１３２人目の素数さん
05/11/22 15:06:41
>病院から抜けてきたひとですか？
毛ｶﾞﾇｹﾃｷﾀﾋﾄﾃﾞｽｶ?
964:１３２人目の素数さん
05/11/22 15:09:26
208ﾊｼﾞｬｶﾞｲﾓﾃﾞｽｶ？
965:１３２人目の素数さん
05/11/22 15:12:15
>>962
人間一つくらい病気があるもんだけどな
208は完璧人間ｻﾝﾃﾞｽﾈｰ
966:１３２人目の素数さん
05/11/22 15:35:09
>>965
>208は完璧人間ｻﾝﾃﾞｽﾈｰ
ｿｳ ｵﾓﾜﾅｹﾘｬ ﾔｯﾃｲｹﾅｲ ﾂﾗｲ ｼﾞﾝｾｲ ﾅﾝﾀﾞﾛｳﾈ
967:１３２人目の素数さん
05/11/22 15:51:40
ニートの自己完全視と似たようなものか
968:１３２人目の素数さん
05/11/22 15:53:48
写経主義は永遠に不滅。写経主義者は完璧人間のみ。
969:１３２人目の素数さん
05/11/22 15:55:08
ニートの事故感電死？
社共主義？
970:１３２人目の素数さん
05/11/22 16:10:54
208 よ！
次スレ 立ててやったぞ。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
971:１３２人目の素数さん
05/11/22 16:30:31
七十一日。
972:１３２人目の素数さん
05/11/22 16:52:35
>>970
みんなを敵に回したな
973:１３２人目の素数さん
05/11/22 17:10:42
>>972
受けて立とう！
皆って何人だ？、全員名乗れ。
974:１３２人目の素数さん
05/11/22 17:12:24
307（ミンナ）
975:１３２人目の素数さん
05/11/22 17:31:14
みんなは誰でもだ
普通そうだろ
みんな普通そうなんだよ
な
208の口癖
976:１３２人目の素数さん
05/11/22 17:31:56
>>975
正鵠
977:１３２人目の素数さん
05/11/22 19:39:52
208は線型代数2の最初のヤツと同じ
978:１３２人目の素数さん
05/11/23 16:30:31
七十二日。
979:１３２人目の素数さん
05/11/24 05:06:00
208の口癖
976 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/22(火) 17:31:56
>>975
正鵠
977 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/22(火) 19:39:52
208は線型代数2の最初のヤツと同じ
978 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/23(水) 16:30:31
七十二日。
980:１３２人目の素数さん
05/11/24 10:45:11
nikudaaaan sanyushiii!!!!!!
onikumo sanyushiiiiiii!!!!
kora!!!! omaira yasukuni sampaishireiiiiii!!!
981:１３２人目の素数さん
05/11/24 10:45:59
四天王
982:１３２人目の素数さん
05/11/24 11:34:05
頼むからこのスレ、しばらく生かしておいておくれ。
983:１３２人目の素数さん
05/11/24 11:35:01
kora!!!! omaira yasukuni sampaishireiiiiii!!!
981 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/24(木) 10:45:59
四天王
982 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/24(木) 11:34:05
頼むからこのスレ、しばらく生かしておいておくれ。
319 KB [ ２ちゃんねるが使っている 完
984:１３２人目の素数さん
05/11/24 12:55:03
頼むからこのスレ、しばらく生かしておいておくれ。 頼むからこのスレ、しばらく生かしておいておくれ。
985:１３２人目の素数さん
05/11/24 13:34:42
>>984
全レスを表示してページ保存をすれば良かろう。
986:１３２人目の素数さん
05/11/24 14:06:48
>>985
分かってないなお主は。
今、このスレの続きが立ってるだろ。そこで、このスレを参照
してるのだよ。このスレが無くなってから初めてそこに来た人は、
どうする？
いずれにしろ、無いよりあったほうがいいだろ。
いいから、このスレをほっといてくれ、頼むよ。
987:１３２人目の素数さん
05/11/24 14:40:44
>>986
Who are you????
988:１３２人目の素数さん
05/11/24 16:30:31
七十三日。
989:１３２人目の素数さん
05/11/24 16:55:56
いちいちあげるから目立つんじゃないの？
990:１３２人目の素数さん
05/11/24 17:48:24
w.w.w.w.w.w.w.w.w.w.w.w.w.wwww
p.p.p.p.p.p.p.p.p.p.p.p.p.pppp
k.k.k.k.k.k.k.k.k.k.k.k.k.kkkk
991:GiantLeaves ◆0RbUzIT0To
05/11/24 17:49:29
>>1 お前誰だよ？
992:１３２人目の素数さん
05/11/24 18:10:46
臨終の時は迫れり
993:１３２人目の素数さん
05/11/24 18:16:30
心を静かに保ち、姿勢を正して、
一字ずつに真心を込めて写経すれば、
こころが癒されるであろう。
994:１３２人目の素数さん
05/11/24 18:19:31
摩訶般若古馬鹿心経
995:１３２人目の素数さん
05/11/24 18:21:24
老兵は消えゆくのみ
996:１３２人目の素数さん
05/11/24 18:21:59
唯我独尊
997:GiantLeaves ◆0RbUzIT0To
05/11/24 18:23:36
king 氏ね。
998:１３２人目の素数さん
05/11/24 18:24:13
心は世界にどうつながっているのか
999:１３２人目の素数さん
05/11/24 18:25:48
208はつぶやく、「このうすらが」
だが、ここでどんなに叫ぼうとも、誰も聞くものもいない。
怨念に満ちた声だけが空しく響いてゆく・・・
1000:１３２人目の素数さん
05/11/24 18:26:12
現代思想の源流
1001:１００１
Over 1000 Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。