05/11/16 10:54:15
>>865 の Hom(B. C) が単位元を持つ条件を考えよう。
A を可換環、E を単位元 1 を持つ A-代数とする。
ν: A → E を 1 を 1 に写す A-加群としての射とする。
μ(ν(x)1): A(x)E → E(x)E → E は A(x)E を E と見なしたとき
E の単位射である。ここで、μ: E(x)E → E は E の乗法から
得られる射。同様に
μ(1(x)ν): E(x)A → E(x)E → E は E の単位射である
これの双対として、つまり、矢印の向きを変えることにより次の定義が得られる。
定義
(B, φ) を A-余代数とする。
A-加群としての射 η: B → A が以下の条件 1) と 2) を満たすとき
η を B の余単位と呼ぶ。
1) (ν(x)1)μ: B → B(x)B → A(x)B は A(x)B を B と見なしたとき
B の単位射である。
2) (1(x)ν)μ: B → B(x)B → B(x)A は B(x)A を B と見なしたとき
B の単位射である。