05/11/14 16:23:24
>>753 から、有限階数 の A-自由加群 M の階数は基底の取り方に
よらないことが分かる。この事実の別証としては A の極大イデアル
m をとり k = A/m としたとき、M(x)k の体 k 上の次元は
M の A 上の階数に一致することを使う。ただし、この証明は
A がネーターでないとき Zorn の補題が必要である。
05/11/14 16:23:24
>>753 から、有限階数 の A-自由加群 M の階数は基底の取り方に
よらないことが分かる。この事実の別証としては A の極大イデアル
m をとり k = A/m としたとき、M(x)k の体 k 上の次元は
M の A 上の階数に一致することを使う。ただし、この証明は
A がネーターでないとき Zorn の補題が必要である。